高中数学教材分析讲座课件第一章 集合与常用逻辑用语
数 定义—关系—运算
研究对象
类比
研究路径
集合 定义—关系—运算
这个问题目的是启 发学生通过类比数 之间的关系，联想 集合间的关系．
这个栏目以三个具体例子为载体，类比实数之间的相等关 系、大小关系，概括得到集合间的相等关系、包含关系． 这是一个观察、分析、抽象、概括的过程．
充Байду номын сангаас
分
发现问题和提出
经
问题：类比等
1.4 充分条件与必要条件（2）
1.3 集合的基本运算（2）
阅读与思考
1.2 集合间的基本关系（1）
几何命题与充分条件、
1.1 集合的概念（1）
阅读与思考
必要条件
集合中元素的个数
第一章 集合与常用逻辑用语
全章约需10课时： 1.1 集合的概念（1）
集合的含义，属于关系，列举法、描述法
1.2 集合间的基本关系（1） 1.3 集合的基本运算（2）
目标 表达数学内容，更好地进行交流。 语在表述数学内容和论证数学结
论中的作用，提高交流的严谨性 与准确性。
逆命题、否命题与逆否命题；
内容 必要条件、充分条件、充要条件； 必要条件、充分条件、充要条件；
逻辑联结词：或、且、非；
全称量词与存在量词
全称量词与存在量词
教科书的知识结构
1.5全称量词与 存在量词（2）
学习一种语言，最好的方式就是“使用”。特 别是对于集合与常用逻辑用语这种数学语言， 具有符号化、抽象化、严谨化等特点，在教学 中，更加需要多创设情境和机会，让学生运用 集合和常用逻辑用语进行表达和交流．
1. 创设使用数学语言的情境和机会， 逐步提升数学素养
（1）梳理、运用的时机
本章： 熟悉语言
梳理：所有的学习素材都基于义务教育阶段的知识， 因此对于相关已学知识的梳理是非常重要的．通过梳 理，选取丰富而又典型的实例和命题，为学生创设使 用集合与常用逻辑用语的各种情境，既能让学生理解 新概念和符号表示，又能让学生体会用新语言表述旧 知识的简洁性和严谨性．
新中国教育出版事业从这里开始……
作为语言来学习， 发展数学抽象、逻辑推理素养
——“第一章 集合与常用逻辑用语”教材介绍
人民教育出版社中学数学室 王 嵘
• 本章内容安排 • 本章编写思考 • 本章教学建议
一、本章内容安排
课程定位 预备知识——为高中数学课程做好学习心理、
学习方式和知识技能等方面的准备，帮助学生完 成初高中数学学习的的过渡。
例题：概念理解 习题：概念巩固
逻辑示例
背景：概念引入
2. 类比数的研究，学习集合， 提升数学抽象素养
数学知识包括数学的概念、公式、法则、定义、定理 等及由其内容所反映的数学思想方法．在集合中，教 科书除了介绍集合的基本知识，还特别注意指引学生 “如何研究一个数学对象”，即引入一个新的数学对 象后，需要研究些什么，研究方法是什么等．
课程要求 集合：刻画一类事物的语言和工具。 ——内容和具体要求没有变化。 逻辑：数学语言的重要组成部分，是数学表达 和交流的工具，是逻辑思维的基本语言
逻辑的课程变化
位置
2004版
选修
2017版
必修
体会逻辑用语在表述和论证中的 使用常用逻辑用语表达数学对象、 作用，利用这些逻辑用语准确地 进行数学推理，体会常用逻辑用
明 确
全称量词的否定
直接给出全称命 题的否定的最终 表述形式，学生 接受和理解起来 都很困难。
直接否定
说法转换
形式化归纳
符号表示
三、本章教学建议
创设使用数学语言的情境和机会，逐步提 升数学素养
基于知识学习，关注数学学习心理和方法 的过渡
1. 创设使用数学语言的情境和机会， 逐步提升数学素养
直观到抽象
逻
各种 特殊到一般
辑
命题
1. 选取典型数学实例和命题， 回顾旧知、学习新知
集合
选取了丰富的实例，既涵盖了数、方程、不等式、函数、几 何图形等数学领域，也包含了贴近学生生活的实际问题。
针对不同知识的特点，选取典型的实例帮助学生理解相关知 识．
集合中元素的“确定性”，教科 书选取了实例“较小的数”“高 中学生中的游泳能手”
历
思
分析问题和解决问题：
维
联想、抽象、概括等
过
程
数学抽 象素养
这种由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它 们在其他性质上也有可能相同或相似的推理形式称 为类比，类比是数学研究的一种重要思维方法．
3. 联系典型数学命题，学习逻辑用语， 提升逻辑推理素养
相对于初中的数学知识，常用逻辑用语这部分内容比较 抽象，对学生的逻辑推理、数学语言的运用等能力要求 较高，是学生高中阶段数学学习的一个难点．为了降低 学生的认知难度，教科书紧密联系初中学习过典型数学 命题，通过分析、判断、归纳等方法逐步形式化（符号 化），提升学生的逻辑推理素养。
集合示例
既有偶数集、 正方形集、 二次方程解集， 又有学生集、 四大洋集等
描述法，通过表示不等式 x-7<3的解集来体现引入的 必要性等．
1. 选取典型数学实例和命题， 回顾旧知、学习新知
逻辑
回顾命题的基础上，选取初中典型的数学命题，学习新知 识．特别是充分条件、必要条件、充要条件和判定定理、 性质定理、数学定义之间的关系。
小结（2）
全称量词、存在量词；
全称量词命题和存在量
词命题的否定
二、本章编写思考
选取典型数学实例和命题，回顾旧知、学 习新知
类比数的研究，学习集合，提升数学抽象 素养
联系典型数学命题，学习逻辑用语，提升 逻辑推理素养
1. 选取典型数学实例和命题， 回顾旧知、学习新知
旧知
新知
集 合
数集 解集 点集
集合的包含与相等，子集Venn图，空集 并集、交集、全集、补集
阅读与思考 集合中元素的个数
Venn图应用、基数、无限集
1.4 充分条件与必要条件（2）
充分条件、必要条件、充要条件
阅读与思考 几何命题与充分条件、必要条件 判定定理与充分条件、
1.5 全称量词与存在量词（2）
性质定理与必要条件、 数学定义与充分条件
充分条件和判定定理的关系
这些都是初中学习过的 判定定理，它们分别给 出了“平行四边形是菱 形”“a//b”“四边形 是平行四边形”“两个 三角形相似”的一个充 分条件，其目的是引导 学生将充分条件与判定 定理联系起来。
铺垫
充分条件和判定定理的关系
第二个思考，让学生给 出“四边形是平行四边 形”的其他充分条件． 通过这个思考，学生会 认识到平行四边形的每 个判定定理实际上都给 出了“四边形为平行四 边形”的一个充分条件
合集下载
人教A版（）必修 第一册 第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念（42张PPT）课件
是正确的，故①④正确．
4．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________． 解析：由题意知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
探究点 1 集合的概念 2020 年 9 月，我们踏入了心仪的高中校园，找到了自己的班级．则
下列对象中能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由． (1)你所在班级中的全体同学； (2)班级中比较高的同学； (3)班级中身高超过 178 cm 的同学；
1．下列关系中，正确的有
()
①12∈R；② 2∉Q；③|－3|∈N；④|－ 3|∈Q.
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：选 C.12是实数， 2是无理数，|－3|＝3 是非负整数，|－ 3|＝ 3是无
理数．
因此①②③正确，④错误．
2．已知集合 A 中元素满足 2x＋a>0，a∈R.若 1∉A，2∈A，则实数 a 的取 值范围为________． 解析：因为 1∉A，2∈A， 所以22× ×12＋ ＋aa≤ >00，， 即－4<a≤－2. 答案：－4<a≤－2
1．(变条件)若去掉本例中的条件“1∈A”，则实数 a 的取值范围是什么？ 解：因为集合 A 中含有两个元素 a 和 a2， 所以 a≠a2， 即 a≠0 且 a≠1.
2．(变条件)若将本例中的“1∈A”改为“2∈A”，则 a 为何值？
解：因为 2∈A， 所以 a＝2 或 a2＝2， 即 a＝2 或 a＝± 2. 3．(变条件)若由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，则 a 为何值？ 解：因为由 a 和 a2 构成的集合只有一个元素，所以 a＝a2，即 a＝0 或 a＝1.
()
A．1
新人教版高中数学必修第一册集合与常用逻辑用语课件
数学 必修 第一册 A
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
2．元素a与集合A之间只有两种关系：a∈A，a∉A. 3．在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示 有限集，也可以表示无限集．若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可 以用列举法表示． 4．在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、 还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有 怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负数”，所以能构成集 合；
(2)能构成集合； (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此 不能构成一个集合； (4)“ 3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数，如“2”，是不 是它的近似值，所以不能构成集合．
数学 必修 第一册 A
返回导航
第一章 集合与常用逻辑用语
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1.1集合的概念课件新人教B版必修18
2.已知a∈R，且a∉Q，则a可以为 ( )
A. 2
B. 1
2
C.-2
D.- 1
3
【解析】选A. 2 是无理数，所以 2 ∉Q， 2 ∈R.
3.已知集合A含有三个元素0，1，x-2，则实数x不能取 的值是________.
【解析】根据集合中元素的互异性可知： x-2≠0且x-2≠1，所以实数x不能取的值是2，3. 答案：2，3
【思考】 元素与集合之间有第三种关系吗？ 提示：对于一个元素a与一个集合A而言，只有 “a∈A”与“a∉A”这两种关系.
3.空集
定义
不含任何元素的集合称为空集
表示方法 记作∅
【思考】 对于任意元素a，a与空集∅的关系是什么？ 提示：由空集的定义可知，a∉∅.
4.两个集合相等
定义
给定两个集合A和B，如果组成它们的元素 完全相同，就称这两个集合相等
【思维·引】 (1)先根据-3∈A 列方程求a，然后检验集合中元素的 互异性. (2)先根据a∈A列方程求a，然后检验集合中元素的互 异性.
【解析】(1)因为-3∈A， 所以a-3=-3或2a-1=-3. 若a-3=-3，则a=0. 此时集合A含有两个元素-3，-1，符合题意. 若2a-1=-3，则a=-1. 此时集合A含有两个元素-4，-3，符合题意. 综上所述，满足题意的实数a的值为0或-1.
【思维·引】 1.若一组元素是确定的，则这组元素可以构成集合. 2.根据相等集合的元素相同，列方程求a的值.
【解析】1.选D.在A中，中国古代四大发明具有确定 性，能构成集合，故A能构成集合；在B中，周长为 10 cm的三角形具有确定性，能构成集合，故B能构成 集合；在C中，方程x2-1=0的实数解为±1，能构成集
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
1.2 集合间的基本关系
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
课标阐释
思维脉络
1.理解子集、真子集的概念及
集合相等的含义.
2.掌握子集、真子集及集合相
等的应用,会判断集合间的基
本关系.
3.在具体情境中了解空集的
含义并会应用.
一
二
三
四
一、子集与真子集
1.视察下面实例:①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合,B为这个班全
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
反思感悟集合相等则元素相同,但要注意集合中元素的互异性,
防止错解.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
随堂演练
延伸探究若将本例已知条件改为“集合A={x,xy,x-y},集合
B={0,|x|,y},且A=B”,求实数x,y的值.
解:∵0∈B,A=B,∴0∈A.
解析:∵9∈A∩B,∴9∈A且9∈B,
∴2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},符合题意;
当a=3时,A={-4,5,9},B不满足集合中元素的互异性,故a≠3;
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B={x|x<1},求a的取值范围.
分析:利用数轴把集合A,B表示出来,根据题目条件数形结合列出
参数a满足的不等式,求解时需注意等号能否取得.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
高中数学第一章集合与常用逻辑用语1第一课时集合的概念课件新人教A版必修第一册
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集 不属于
_a_∉_A__ a不属于集合A
合A
符号“∈”“∉”只能用在元素与集合之间，表示元素与集合之间的从属 关系，注意开口方向．
已知集合A由x＜1的数构成，则有
A．3∈A
B．1∈A
C．0∈A
D．－1∉A
答案：C
()
பைடு நூலகம்
知识点三 常见的数集及符号表示
非负整数集 数集
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解组成的集合中有3个元素
解析：A项中元素不确定．B项中两个集合元素相同，因为集合中的元素
具有无序性，所以两个集合相等．D项中方程的解分别是x1＝1，x2＝x3＝
－1.由互异性知，构成的集合含2个元素．
答案：C
3．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不
是
()
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
解析：因为集合中的元素必须是互异的，所以三角形的三条边长两两不相 等，故选D. 答案：D
4．已知集合P中元素x满足：x∈N ，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则 整数a＝________． 解析：∵x∈N ，2<x<a，且集合P中恰有三个元素， 易知a＝6. 答案：6
D．a＋1∈A
(2)若集合A中的元素x满足
6 3－x
∈N ，x∈N ，则集合A中的元素为
________．
[解析] (1)a＝ 2＋ 3＜ 4＋ 4＝4＜5，所以a∈A.
a＋1＜ 4＋ 4＋1＝5，所以a＋1∈A，a2＝( 2)2＋2 2× 3＋( 3)2＝5＋
2
新教材高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1第2课时集合的表示课件
(2)集合的代表元素是数x,共同特征是x∈R,|x|≤3,故该集合
用描述法表示为{x||x|≤3}.
(3)反比例函数 y=- 的自变量x∈R,且x≠0,故该集合用描述法
表示为{x∈R|x≠0}.
(4)抛物线y=x2-2x与x轴相交于点(0,0)和(2,0),故该集合用列举
法表示为{(0,0),(2,0)}.
果能,如何表示?
提示:能.{-1,0,1}.
2.“大于-2且小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?为
什么?
提示:不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个,用列举法
是列举不完的,所以不能用列举法表示.
3.设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特
征?
提示:x∈R,且-2<x<2.
反思感悟
用描述法表示集合主要体现在于数学抽象素养,具体步骤如
下
(1)写代表元素,分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的
元素.
(2)明确元素的共同特征P(x),将P(x)写在竖线(或冒号或分号)
的后面.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)直线y=x上去掉原点的点的集合;
(2)被5除余2的正整数组成的集合;
合作探究·释疑解惑
探究一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)方程x2-x=0的解构成的集合;
(2)由单词“look”的字母构成的集合;
(3)由不大于8的非负偶数构成的集合;
(4)直线y=2x-1与y轴的交点组成的集合.
解:(1)方程x2-x=0的解为0,1,所求集合为{0,1}.
此时集合A={2}.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,
用描述法表示为{x||x|≤3}.
(3)反比例函数 y=- 的自变量x∈R,且x≠0,故该集合用描述法
表示为{x∈R|x≠0}.
(4)抛物线y=x2-2x与x轴相交于点(0,0)和(2,0),故该集合用列举
法表示为{(0,0),(2,0)}.
果能,如何表示?
提示:能.{-1,0,1}.
2.“大于-2且小于2的实数”构成的集合,能用列举法表示吗?为
什么?
提示:不能.因为大于-2且小于2的实数有无数多个,用列举法
是列举不完的,所以不能用列举法表示.
3.设x为“大于-2且小于2的实数”构成的集合的元素,x有何特
征?
提示:x∈R,且-2<x<2.
反思感悟
用描述法表示集合主要体现在于数学抽象素养,具体步骤如
下
(1)写代表元素,分清楚集合中的元素是数还是点或是其他的
元素.
(2)明确元素的共同特征P(x),将P(x)写在竖线(或冒号或分号)
的后面.
【变式训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)直线y=x上去掉原点的点的集合;
(2)被5除余2的正整数组成的集合;
合作探究·释疑解惑
探究一 用列举法表示集合
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)方程x2-x=0的解构成的集合;
(2)由单词“look”的字母构成的集合;
(3)由不大于8的非负偶数构成的集合;
(4)直线y=2x-1与y轴的交点组成的集合.
解:(1)方程x2-x=0的解为0,1,所求集合为{0,1}.
此时集合A={2}.
当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有两个相等的实根,
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语(1) 教学课件
则a=
-3 2
分析 由-3 A得-3=a 2或2a2 5a 3，求出a后再进行验证.
关键：验证求出的a值是否满足集合中元素的“互异性”
第五页，共十九页。
命题角度2： 子集与真子集的概念
例2：已知集合P=1，2，那么满足Q P的集合Q的个数（ A）
A.4 B.3 C.2 D.1
变式：满足Q P的集合Q的个数是（ B ）
集合 集合间的关系 元素与集合 “属于” 或“不属于”
集合与集合 子集、真子集、集合相等
集合的运算
交集
并集
补集
A B ={x|xA且xB}
A B ={x|xA或xB} CUA ={x|x U且x A}
第二页，共十九页。
重要考点
4
知道命题的特征. 能准确写出命题 的否定.
充分条件必 要条件充要 条件
新教材人教版高中数学必修第一册 第1章章末 集合与常用逻辑用语（1） 教学课件
科 目：数学
适用版本：新教材人教版
适用范围：【教师教学】
第一章 集合与常用逻辑用语
第一页，共十九页。
知识网络
元素的特征 确定性，互异性，无序性 集合的含义 集合的分类 按元素个数分：有限集 无限集 空集
集合的表示方法 列举法、描述法、图示法
A.2个
√B.4个
C.6个
D.8个
第十五页，共十九页。
2.命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”，则 命题 的否定p为( ) C (A)存在x0∈R，使得x02 ≤0 (B)对任意x∈R，均有x2≤0 (C)存在x0∈R，使得 x02 <0 (D)对任意x∈R，均有x2<0 【解析】选C．因为命题p：“对任意一个实数x，均有x2≥0”是全称命题， 所以它的否定是“存在x0∈R，使得 x02 <0”.
人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系课件
2
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
课堂建构
答案:B
2.若集合 P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则 (
A.P∈Q
B.P⊆Q
C.Q⊆P
D.Q∈P
)
解析:因为集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1}, 所以集合Q
中的元素都在集合P中,所以Q⊆P.
答案:C
二、集合相等及空集
[知识梳理]
1.集合相等的定义
(1)一般地,如果集合 A 中 任何一个元素 都是集合 B
解②,得ቊ
或൞
= 1,
=0
=0
=1ຫໍສະໝຸດ , = 0,4由集合中元素的互异性,得ቊ
或൞
1
=1
= .
2
1
,
4
1
.
2
方法规律
判断集合与集合关系的方法
(1)观察法:将集合中的元素一一列举出来观察.
(2)元素特征法:首先化简集合,然后确定集合中元
素是什么,有什么特征.
(3)数形结合法:利用数轴或 Venn 图.
方式,并能有意识地使用符号语言表述数学对象,积累数学抽
象经验.
一、子集、真子集及 Venn 图
[知识梳理]
1.子集、真子集的定义
(1) 子 集 : 一 般 地 , 对 于 两 个 集 合 A,B, 如 果 集 合 A
中 任意一个元素都是集合B中的元素 ,就称集合 A 为集
合 B 的子集.
记作: A⊆B(或B⊇A)
答案:B
(2)满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合 A 的个数是 (
A.2
B.3
C.4
)
D.8
解析:由题意可得满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A可
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3第1课时并集交集课件新人教A版必修第一册
A．{x|0≤x≤1}
B．{x|x≥0}
C．{x|－1≤x≤1} D．∅
【解析】选 A.因为 B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y| y≥0}，且 A＝{x|－1≤x≤1，x∈R}，
所以 A∩B＝{x|0≤x≤1}．
2．设集合 A＝{－1，1，3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若 A∩B＝{3}，则实数 a 的值为 ________．
【问题 1】若已知一个班有 36 人，其中 10 人有兄弟，12 人有姐妹，你能判断这 个班有多少是独生子女吗？ 【问题 2】如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题作出判断吗？ 1．并集的定义
(1)对于任意两个集合 A，B，A∪B 与 A 有什么关系？ (2)设 A，B 是两个集合，若已知 A∪B＝B，则集合 A 与 B 之间有何关系？ 提示：(1)A⊆ (A∪B). (2)若 A∪B＝B，则 A⊆ B.
【解析】由 A∩B＝{－2}，知－2∈A， 所以(－2)2－(－2)p－2＝0，解得 p＝－1. 所以 A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}， 又因为 A∪B＝{－2，1，5}，所以 B＝{－2，5}， 所以－ r＝q（＝－－22）＋×55，， 解得qr＝＝－－130，， 所以，p＝－1，q＝－3，r＝－10.
A．{3}
B．{2，3，4，5}
C．{2，3，4}
D．{3，5}
【解析】选 B.因为 A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，所以 A∪B＝{2，3，4，5}．
2．(2020·新高考全国Ⅰ卷)设集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则 A∪B＝( )
A．{x|2<x≤3}
B．{x|2≤x≤3}
【解析】选 C.因为 A∩B＝{1，3}，所以(A∩B)∪C＝{1，3，7，8}．
高中数学第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念第1课时集合的含义课件
[解] ∵-3∈A,∴—3=a—3 若 — 3=a—3,
或 — 3=2a—1,
则a=0,
此时集合A 中含有两个元素 — 3, — 1,符合题意；
若 — 3=2a—1, 则 a=—1,
此时集合A 中含有两个元素 — 4, — 3,符合题意.
综上所述，a=0 或 a=—1.
第一章 集合 常用逻辑用语
1.1 合 的 概 念
第 1 课 时 集合的含义
学
2. 掌 握 集 合 中
素与集 住常用数集的表示 点 、易混点)
核心素养
合概念的学习，逐步 抽象素养. 集合中元素的互异性
由
培养逻辑推理素养.
自主预
新
新知初探
1.元素与集合的相关概念
(1)元素： 一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母
个 集 合 .B项，方程x²—9=0 在实数范围 内的解，元素具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.C 项 ，√3的近似值 的全体，元素不具有确定性，不能构成一 个集合 .D 项，某校身高深过170厘米的同 学，同学身高具有确定性、互异性、无序 性，能构成一个集合.故选C.]
解析答案
4. 已知集合 A 含有两个元素a—3 和 2a—1, 若一3∈A, 试求实数a 的值.
(2)集合A含有三个元素2,4,6,且当a∈A, 有6—a∈A,a=2∈A,6—a =4∈A,
所以a=2, 或者a=4∈A,6—a=2∈A, 所以a=4, 综上所述，a=2 或4.故选B.]
判断元素与集合关系的2种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知 集合中是否出现即可.
提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形.
课 堂 小结 1.判断一组对象的全体能否构成集合的根据是元素的确定性，若考 查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合. 2.集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围) 时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求. 3.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的 意识.