1.1生活中的立体图形(北师大版七年级上)
北师大版初中数学七年级上册1.1生活中的立体图形(教案)
在今天的教学中，我发现学生们对立体图形的概念和特征有了初步的认识，但确实存在一些难点需要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ们去突破。在导入环节，通过提问学生们日常生活中的立体图形，我发现大部分同学能够迅速联想到具体的物品，这说明他们已经具备了一定的观察力。但在理论介绍和案例分析时，部分学生对立体图形的展开图理解不够深入，这可能是因为空间想象力还有待提高。
在新课讲授环节，我采用了直观的教具和实际案例，尽量让抽象的知识变得具体易懂。然而，我也注意到，对于一些学生来说，理解立体图形的表面积和体积计算仍然是一个挑战。在实践活动和小组讨论中，学生们表现得相当积极，他们通过分组讨论和实验操作，加深了对立体图形的理解。但在引导讨论时，我也发现有些学生对于如何将立体图形的知识应用到实际问题中还不够熟练。
-立体图形的展开图：学生需要学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别不同立体图形的展开图。
-立体图形在实际中的应用：通过案例分析，使学生理解立体图形在现实生活中的应用，如包装设计、建筑结构等。
2.教学难点
-空间观念的培养：对于七年级学生来说，空间观念尚未完全形成，如何通过直观教具和实际操作，帮助学生建立正确的空间观念是一大难点。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的基本概念。立体图形是三维空间中的图形，它们具有长度、宽度和高度。立体图形在生活中无处不在，了解它们有助于我们更好地理解周围的世界。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了长方体在包装设计中的应用，以及如何计算长方体的表面积和体积。
反思今天的教学，我认为在以下几个方面可以做得更好：
1.对于空间想象力较弱的学生，可以提供更多的实物模型和直观教具，帮助他们建立空间观念。
北师大版初中数学七年级上 册1.1 生活中的立体图形 课件
四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
球体
欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2.
动手制作：三棱柱 三棱锥 四棱柱 四棱锥
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值 得我们学习的。
Leonhard Euler 公元1707-1783年
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体
正四面体 正方体
正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数(V)
4 8 6 20 12
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
思考：
你能发现上图中的第一个和第五个图形与其他 图形的区别吗？
2.将下列几何体进行分类
❖
（1）
（2）
（3） 图 4.1.1
（4）
（5）
（1）、（2）所表示的立体图形是柱体； （4）、（5）所表示的立体图形是锥体； （3）表示的图形则是球体
3.写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥 圆锥
底面是多边形； 侧面是平面；
全一样。
有多个顶点。
圆锥
棱锥
圆柱与棱柱的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆锥 棱锥
底面是圆；只有 都有一个底
一个侧面且为曲 面，一个顶
面；
点
底面是多边形； 侧面是平面；
圆柱与圆锥的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆柱 圆锥
有两个大小相 同的底面，无 顶点。
北师大版七年级上册数学课件：1.1生活中的立体图形(共29张PPT)
用
感悟
收 获
当堂检测
谢谢大家
圆锥体
棱锥体
圆
多边形
1个
1个
侧面
正方形或 长方形
曲面
球面
曲面
三角形
柱锥球图形的分类
柱体类 锥体类 球体类
棱柱体 圆柱体
棱锥体 圆锥体
球体
…
…
三棱柱 四棱柱 五棱柱
三棱锥 四棱锥 五棱锥
基础练习
1、柱体有两个面形状相同，大小相等。 √
2、棱锥的各面都是三角形。 × 3、圆锥也是多面体。 ×
4、正方体是四棱柱，也是六面体。√
三棱柱
棱
四棱柱
柱
五棱柱
•• •• ••
六棱柱
棱柱有直棱柱和斜棱柱。
侧棱垂直于底 面的棱柱叫做 直棱柱。
侧棱不垂直于底面 的棱柱叫做斜棱柱
直棱柱
本册书只 讨论直棱 柱简称棱
柱
斜棱柱
底面是正多边形的 直棱柱叫做正棱柱。
圆柱与棱柱有什么相同点与不同点？
几何体 图形
不同点
相同点圆柱 棱柱源自底面是圆；只有 一个侧面且为曲 都有两个底 面；没有顶点。 面，且上、
5、圆柱的侧面是长方形。 × 6、柱体都不是多面体，球体可以是多面体。× 7、棱柱的底面都是四边形。 ×
拓展练习
• 1、正方体中经过同一顶点有——条棱，六 棱柱中经过同一顶点有——条棱
• 2、做一个长5厘米，宽3厘米，高4厘米的 长方体纸盒，至少要用多少平方厘米的硬 纸板？
盘点收获，自我提升
应
知识
下两底面形
状和大小完 底面是多边形； 全一样。 侧面是平面；
有多个顶点。
圆柱
棱柱
1.1生活中的立体图形教学设计-2024-2025学年北师大版数学七年级上册
（3）将圆柱体展开后，得到的图形是____。
（4）圆锥体的体积公式是____。
（5）球体的表面积公式是____。
3.解答题（共25分）
（1）请简要描述立体图形的概念及其与平面图形的区别。
（2）请列举两种常见立体图形，并简要说明其特征。
（3）请解释立体图形的展开方法及其作用。
2.教学手段
（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示立体图形的图片、动画和视频，直观地呈现立体图形的特征，提高学生的学习兴趣和理解程度。
（2）教学软件：运用教学软件进行立体图形的绘制、展开和计算，让学生更加直观地感受立体图形的变化，提高教学效果。
（3）实物模型：使用实物立体模型进行教学，让学生触摸、观察和操作，增强学生的空间想象力，提高学习效果。
课后作业
1.请画出长方体的展开图，并标注出各个面的尺寸。
2.请计算一个圆柱体的体积，已知底面半径为3cm，高为5cm。
3.请计算一个圆锥体的体积，已知底面半径为2cm，高为7cm。
课堂小结，当堂检测
课堂小结：
本节课我们学习了生活中的立体图形，包括立体图形的概念、常见立体图形、立体图形的展开、立体图形的计算以及立体图形在生活中的应用。通过本节课的学习，我们了解了立体图形的基本特征和计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
立体图形的概念：立体图形是具有三个维度的图形，包括长、宽、高。与平面图形相比，立体图形具有更加丰富的空间特征。
1.1生活中的立体图形教学设计-2024-2025学年北师大版数学七年级上册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教学内容
本节课的教学内容来自2024-2025学年北师大版数学七年级上册第一章《生活中的立体图形》，主要包括以下几个部分：
1.1.1生活中的立体图形 学案 2023—2024学年北师大版数学七年级上册
课题： 1.1.1生活中的立体图形教学目标：1.在具体的情景中认识常见的几何体，并能用自己的语言描述它们的特征.2.通过观察,比较，归纳出常见几何体的联系和区别，并对其分类.3.观察直棱柱，归纳总结直棱柱的特征。
重点:从现实物体中抽象出几何图形.难点:1.棱柱的顶点数、棱数、面数归纳.2.常见几何体的分类.预习学案：1.阅读课本第2页：请写出下列几何体的名称.，并用语言描述这些几何体有什么特征，根据特征找出生活中有哪些类似的实物。
名称：（）（）（）（）（）（）类似实物：.2.在棱柱中，相邻两个面的交线都叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有侧棱长都.棱柱的上下底面的形状，侧面的形状都是.预习自测：1.下列物体的形状类似于球的是()A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2.分别写出下列立体图形有几个面：四棱柱五棱柱.3.下列各几何体中，直棱柱的个数是()A．5个B．4个C．3个D．2个4.如图所示，陀螺是由下面哪两个几何体组合而成的()A．长方体和圆锥B．长方形和三角形C．圆和三角形D．圆柱和圆锥5.下列几何图形中为圆柱体的是（）A. B. C. D.新授：任务一：常见几何体的认识：思考：圆柱与圆锥的相同点与不同点.圆柱与棱柱的相同点与不同点？直棱柱与斜棱柱在外观上怎样区分？小结：常见几何体分类方法：按柱、锥、球划分；按围成几何体的面是平面或曲面分：按几何体有无顶点分.【针对小练一】基础题：1.与生活中的汽油桶的形状近似的图形是()A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱2.如图:（1）写出上面几何体的名称.（2）将上面几何体分类，并说明理由．提高题：1.下列图形中不是四棱柱的是（）A. B. C. D.2.如图，绕直线旋转一周可得到圆锥体的是（）A. B. C. D.任务二：观察直棱柱，找出顶点，棱，面的数量规律：1.思考：长方体、正方体是棱柱吗？是几棱柱？他们有几个面？每个面是什么形状？几条棱？长度相等吗？几个顶点？你是怎样快速得出的？其他四棱柱都有这些特征吗？2.观察下列直棱柱，把下表补充完整，并回答问题.（1）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有___个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（2）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．（3）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有个面，共有个顶点，共有____条棱.（4）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为棱柱.小结：n棱柱的面数是、棱数是、顶点数是.【针对小练二】基础题：1.十二棱柱的面，顶点，棱分别是()A.14，24，36B.14，36，24C.24，14，36D.24，36，142..某个棱柱由21条棱构成，则这个棱柱为()A.六棱柱B.七棱柱C.八棱柱D.九棱柱拓展题：如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子有几条棱（）A．6条B．12条C．18条D．24条随堂检测：1.判断下列语句正确性：A.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.（）B.棱柱侧面的形状可能是三角形.（）C.棱柱的每条棱长都相等.（）D.棱柱的上下底面是形状相同、大小相等的多边形.（）2.在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球3.棱长为a cm的正方体的表面积为cm24.一个棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和是60cm，则每条侧棱长是cm作业：必做题：（基础题）课本4页2,3题选做题：（提高题）根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．_____________（2）6个面都是长方形．____________________（3）6个面都是正方形．__________________（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．________________（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．_____________（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．__________________自选题：（自主作业）：经过本节课的学习你能总结出简单的立体图形的知识网络吗。
1.1生活中的立体图形同步练习2024—2025学年北师大版数学七年级上册
1.1生活中的立体图形同步练习一、单选题1．下列几何体中，不属于多面体的是（）A．B．C．D．2．如图是一个直六棱柱，它的棱共有多少条（）．A．6B．8C．12D．18 3．以AB为轴旋转一周后得到的立体图形是（）A．B．C．D．4．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．5．夜晚时，我们看到的流星划过属于（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都不对6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线7．下列物体中，给我们以“圆柱”形象的是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面且侧面为长方形D．棱柱的底面都是多边形9．将一个等腰三角形绕它的底边旋转一周得到的几何体为（）A．B．C．D．10．下列说法不正确的是（）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面C．六棱柱有12个顶点D．经过棱柱的每个顶点有3条棱二、填空题11．分针旋转一周时，形成一个圆面，用数学知识可以理解为．12．若一个棱柱有9个面，则它是棱柱．13．用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体．如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有( )2cm是蓝色的．14．将如图所示的直角三角形线直线l旋转一周，得到的立体图形是，以上过程可以说明的数学知识是；15．如图，请在每个几何体右边写出它们的名称：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．16．图中的大长方形长10厘米、宽8厘米，小长方形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为平方厘米．三、解答题17．如图，已知一个直四棱柱的底面边长都是1cm，高为2cm，请求出：(1)四棱柱有______条棱，______个面；(2)四棱柱所有棱长的和；(3)四棱柱的侧面积总和．18．一个正n棱柱，它有24条棱，一条侧棱长为12cm，一条底面边长为5cm．(1)试判断它是几棱柱？(2)求此棱柱的侧面积是多少？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.(1)根据要求填写表格：面数（f）顶点数（v）棱数（e）图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2013个，棱数4023条，试求出它的面数. 20．把下列物体与其对应的立体图形连接起来：21．我们知道，将一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱．现有一个长为6cm，宽为4cm的长方形，将这个长方形绕某条边所在直线旋转一周，求所得圆柱的体积是多少？（结果保留 ）22．如图是一张长方形纸片，长方形的长为8cm，宽为4cm．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，形成的几何体是什么？(2)求将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）。
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》(第1课时)教案
北师大版数学七年级上册1.1《生活中的立体图形》（第1课时）教案一. 教材分析《生活中的立体图形》是北师大版数学七年级上册第1.1节的内容，主要包括立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形。
这部分内容旨在让学生认识和理解立体图形的特点和性质，培养学生空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，但对立体图形的认识和理解还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要通过实物展示、动手操作等方式，帮助学生直观地认识和理解立体图形的特点和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生认识和理解立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识和理解生活中常见的立体图形，学会用文字和符号表示立体图形。
2.难点：培养学生空间想象能力和动手操作能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实物展示，引导学生认识和理解立体图形。
2.动手操作法：让学生亲自动手操作，观察和分析立体图形的特点和性质。
3.合作学习法：引导学生分组讨论和交流，培养团队合作意识和勇于探究的精神。
六. 教学准备1.教具：立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。
2.学具：每人一套立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的立体图形，如魔方、牙膏盒、圆柱形饮料瓶等，引导学生观察和思考：这些物体有什么共同的特点？它们是什么图形？呈现（10分钟）教师呈现立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等实物模型，让学生近距离观察和触摸，感受立体图形的三维空间特性。
同时，教师用语言描述这些立体图形的特点，如立方体的六个面都是正方形，长方体的六个面中有两个是长方形等。
1.1 认识生活中的立体图形 课件 2024--2025学年北师大版七年级数学上册
合作探究
填一填：完成下列表格：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n＋2
顶点个数 棱的条数
6
9
8
12
10
15
12
18
2n
3n
新知小结
棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱的顶点数为2n， 面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数)。
思考 请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同
思考 (1)下图指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出
图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
思考 (2)棱柱的侧棱、侧面和底面有什么特点?
1.棱柱的所有侧棱的长度都相等; 2.棱柱的上、下底面的形状和大小 完全相同，都是多边形; 3.侧面都是平行四边形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边 形、五边形、六边形……
长方体、正方体都是四棱柱。
思考 (3)观查下面的两个棱柱，它们有什么不同之处？
本书不讨论
直棱柱
斜棱柱
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． 本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。
(7)球
新知小结 1.按是否有顶点分 有顶点:（1），（2），（3），（5），（6） 无顶点:（4），（7） 2.按是否有棱分 有棱:（1），（2），（3），（5） 无顶点:（4），（6），（7）
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
新知小结 3.按是否有曲面分 有曲面:（4），（6），（7） 无曲面:（1），（2），（3），（5） 4.按形状分 柱体:（1），（2），（3），（4） 椎体:（5），（6） 球体:（7）
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生活中你会常见很多实物，由下列
实物能想象出你熟悉的几何体吗？
（1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒
（4）足球
（5）漏斗
你是这样想的吗？
文具盒能得到长方体 .
你是这样想的吗？
魔方能得到正方体.
你是这样想的吗？
笔筒能得到圆柱体
底面
高
侧面
议一议
底面
A
B
C
D
感悟小结：
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程， 感受图形世界的丰富多彩．
2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方 体、长方体、棱柱、球，并能用自己 的语言描述它们的某些特征.
3、知道几何体的分类. 4、知道几何图形点、线、面、体及它们
之间的关系.
课堂作业
第5页 习题1.1
数学理解: 1、2、3
2.圆柱的侧面和底面相交成_二__ 条线，它们是_曲__的__，是_圆__。
面有_平__面和_曲__面； 线有_直__线和_曲__线。
...
面与面相交得到_线__；线与线相交得到_点__。
点动成线 线动成面 面动成体
1、如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体，用线连一
锥体
棱锥
球体
议一议：
柱体有何特点？ 锥体有何特点？
1.正方体是由_六__个__面围成的,它 们都是_平__的__。
2.正方体有_八__个顶点，经过每个 顶点有_三__条棱,共_十__二__条棱。
1.圆柱是由_三___个面围成的，其中 两个面是_平__的__，一个面是_曲__的__。
圆锥有何特点? 它的底面是一个 圆 ；圆锥的顶是 一个点__； 侧面是由 光滑的曲面 构成；顶点到底面的 距离叫_圆__锥__的__高__。
你是这样想的吗？
足球能得到球体.
通过对你周边物体的 观察、想象，归纳一下我 们常见的几何体有哪些？
请你想一想
谁来说一说.
正方体
长方体
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
球体
简单几何体的分类：
还有那些图形象圆柱?
杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉罐、药瓶等
圆柱有何特点? 上下两个面是 大小相等的 圆，叫底面；
侧面是由 光滑的曲面 构成；上下两底
面的距离叫_圆__柱__的__高___。
你是这样想的吗？ 漏斗能得到圆椎体.
顶点
议一议
还有那些图形象圆锥?
侧面 高
底面
甜筒，麦堆，导弹头，蒙古包顶，羽毛球……
第9页 习题1.2
知识技能：1 数学理解：1（写书上）
2（写本上）
▪ 生活中，哪些物体给你面的形象，哪些 是平的？哪些是曲的？
• 生活中，哪些物体给你线的形象，哪些 是直的？哪些是曲的？