初中数学教案《等腰三角形及等边三角形》复习课

课题等腰三角形及等边三角形复习课
[教材]浙江版义务教育课程标准实验教科书数学，八年级上册
[教学目标]
知识目标：1.掌握等腰三角形及等边三角形的性质、判定、等腰三角形的特征并会简单的应用。

能力目标：运用分类思想解等腰三角形有关的边、角问题，培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，加强探究型题型训练及变中不变思想的渗透。

情感目标：借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。

培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

[教学重点]
等腰三角形及等边三角形的性质和判定的应用，等腰三角形的分类思想及角平
分、线平行，形等腰模型的运用。

[教学难点]
能准确地完成文字、数学语言与图形之间的转换，熟练掌握几何题的说理过程。

[教学过程]
一、操作篇
出示一等腰三角型模型问学生：你能借助工具说明老师手中的三角形模型是一个等腰三角形吗？
①利用量角器测量两个角的度数，如果相等，则这个三角形是等腰三角形。

②利用直尺测量两条边的长度，如果相等，则这个三角形是等腰三角形。

（板书等腰三角形的两个判定方法，并出示课题：等腰三角形及等边三角形复习课）
二、基础训练篇
1、问题1：已知老师手中上的等腰三角形腰AB与底BC分别长为5cm和4cm,请问周长为多少？如果是已知两边分别为5，4，则周长为多少？如果是已知两边分别为5，2，则周长又为多少？
(等腰三角形两腰相等)
2、问题2:已知老师手中上的等腰三角形中顶角A为50°，则底角为？如果是已知等腰三角形的一个角为50°，则底角为？如果是等腰三角形两个角之比为4:1，则顶角为？
A
B
C
D E
α
100°
（等腰三角形的两底角相等）
小结：在解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”! 3、问题3:已知AB=AC,D 是BC 中点，∠B=55°，则∠BAD=？若E 是AD 上任一点，请你判断△BEC 的形状. （等腰三角形三线合一）
变式①：若BE 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，△BEC 还是等腰三角形吗？为什么？
变式②：若继续过E 作FH ∥BC 交AB 于F ，交AC 于H ，则图中共有几个等腰三角形？ 变式③：若已知∠EBD=30°，图中有几个有几个等边三角形？又已知BE=5,你能求出△AEF 的周长吗？还能求出△ABC 的周长吗？ 小结：角平分、线平行,则形等腰.
三、拓展篇
如图：已知△ABC 是正三角形，D 是BC 中点，以AD 为边作正三角形ADE ，①求证：AC ⊥DE ②求∠DCE 的度数.
变式一：D 是BC 上任一点，其它条件不变，求∠DCE 的度数.
变式二：D 是△ABC 内一点， △ABC 与△ADE 仍为正三角形， ∠BDC ＝100°, ∠ADB=α,则当α为多少度时△CDE 是等腰三角形
(提示：变式二可根据已知条件借助前两个小题的经验证△ABD ≌△ACE ，得∠AEC=∠ADB=α，则∠DEC=α-60°，∠CDE=360°-100°-60°-α=200°-α，∠DCE=180°-（α-60°）-（200°-α）=40°，分三种情况分类讨论：①∠DEC=∠CDE ②∠DEC=∠DCE ③∠CDE=∠DCE 可得α的值。

)
（特别指出：无论点D 在什么位置，始终有△ABD ≌△ACE ，渗透变中有不变思想）
C
D
E
A
C
D
A
B
C
D
E F H B
四、收获篇
理一理这节课的收获！
你感受了……
回顾了……
体验了……
（等腰三角形与等边三角形的性质与判定，角平分、线平行,则形等腰模型，分类讨论及变中有不变思想）。