北师大版七年级数学上册《2.2数轴》同步练习含答案
2
数轴
1．下面所画数轴正确的是()
图1
2.如图2，在数轴上点M 表示的数可能是()
图2
A．1.5B．－1.5C．－2.4D．2.4
3．指出如图3所示的A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数，并用“<”将它们连接起来．
图3
4．如图4所示，数轴上四点M ，N ，P ，Q 中表示负整数的点是()
图4
A．M B．N C．P D．Q
5．在数轴上，原点及原点左边的点表示的数是()
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
.6.下列说法中正确的是()
A．在数轴上的点所表示的数，不是正数就是负数
B．数轴的长度是有限的
C．一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D．所有整数都可以用数轴上的点来表示，但分数就不一定可以找到表示它的点7．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，墨迹盖住部分的整数共有________个．
图5
8.点A ，B ，C ，D 分别表示－3，－112
，0，4.请解答下列问题：(1)在如图6所示的数轴上描出A ，B ，C ，D 四个点；
(2)现在把数轴的原点取在点B 处，其余均不变，那么点A ，B ，C ，D 分别表示什么数？
图6
9．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长2018cm 的线段AB ，它覆盖的整点有__________个．
10．在同一数轴上表示数－0.5，0.2，－2，＋2，其中表示0.2的点的左边的点有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图7所示，试用“＞”“＝”或“＜”填空：a ________0，b ________0，a ________b .
图7
12．把下列各数按大小顺序用“>”连接起来．
－2，3.5，－112，2.75，213
，－3.13．如图8，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是()
图8A．点B 与点D B．点A 与点C
C．点A 与点D D．点B 与点C 方法点拨
⑧数轴上表示数a 的点与表示数－a 的点到原点的距离相等．
14.若数轴上表示－1和3的两点分别是A 和B ，则点A 和点B 之间的距离是(
)
A．－4B．－2C．2D．4
15．在数轴上与原点的距离不大于4的整数点表示的数有____________．
16．B 10如图9，数轴上有三个点A ，B ，C ，请回答下列问题：
图9
将点C 向左移动6个单位长度后，这时点B 所表示的数比点C 所表示的数大多少？
(4)怎样移动A ，B ，C 中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？
1．D 2.C
3．解：点A 表示的数是3；点B 表示的数是－1；点C 表示的数是－1.5；点D 表示的数是1.5；点E 表示的数是0.5.用“<”将它们连接起来为－1.5<－1<0.5<1.5<3.
4．A 5．C 6．C 7．78．解：(1)如图所示：
(2)点A 表示－112，点B 表示0，点C 表示112，点D 表示512
.9．2018或2019
10．B
11．<><12．解：如图：
所以3.5>2.75>213>－112
>－2>－3.13．C
14．D
15．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
16．解：(1)点B 向左移动3个单位长度后表示－5，点A 表示－4，点C 表示3.－5<－4<3,所以点B 表示的数最小，是－5.
(2)点A 向右移动4个单位长度后表示0，点B 表示－2，点C 表示3.
－2<0<3,所以点B 表示的数最小，是－2.
(3)点C 向左移动6个单位长度后表示－3，点B 表示－2,所以点B 表示的数比点C 表示的数大1.
(4)有三种移动方法．
方法一：点A 不动，点B 向左移动2个单位长度，点C 向左移动7个单位长度，三个点表示的数均为－4.
方法二：点B 不动，点A 向右移动2个单位长度，点C 向左移动5个单位长度，三个点表示的数均为－2.
方法三：点C 不动，点A 向右移动7个单位长度，点B 向右移动5个单位长度，三个点表示的数均为3.
①原点，正方向，单位长度．
②数轴上的点不是都表示有理数；有理数都可以用数轴上的点来表示．
③在数轴上分别表示出两个有理数，数轴上右边的数大于左边的数．。
2020年北师大版七年级数学上册练习：第2章2 数轴 (含答案)
＞ 3 ＞0＞- 1 ＞-11 ＞-3＞-5．
2
22
能力提升 [来源:学,科,网]
6.解：（1）规定一个单位长度代表 1 000 m，向东为正方向，如图
D2-2-3.
图 D2-2-3 （2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长 家，然后返回工厂，这样往返路程最短 .（答案不唯一） 7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2. （5）由（4）可知，m+2=56，解得 m=54.
（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（4）第 n 次移动后这个点在数轴上表示的数为____；
（5）如果第 m 次移动后这个点在数轴上表示的数为 56，求 m 的
值． [来源:]
答案 基础巩固 1.C 解析：在原点右边的点所对应的数是 6.3， 1 ，共 2 个.故选 C.[来源:学科网ZXXK]
C．2 020
D．-2 020
3.（题型二）写出两个比-4 .2 大的负整数:_____.
4.（题型四）如图 2-2-1，数轴上的点 P 表示的数是-1，将点 P 向右
移动 3 个单位长度得到点 P′，则点 P′表示的数是；数轴上到原点的
距离等于 2 的点所表示的数是______.
图 2-2-1 5.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3 在数轴 上表示出来； （2）（题型一）指出如图 2-2-2 的数轴上 A，B，C，D，O 各点分别 表示什么数．
m；处长的家在经理家的正东 方向，距离经理家 5 000 m；科长的家
在处长家的正东方向，距离处长家 3 000 m.”
（1）利用数轴确定四家的位置.
（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？
七年级数学北师大版上册课时练第2章《2.2数轴》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.2数轴一．选择题1．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．12．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣103．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元5．数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．37．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣38．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2020与+（﹣2020）B．﹣（﹣2020）与2020C．﹣（+2020）与+（﹣2020）D．﹣2020与﹣（﹣2020）11．a﹣b+c的相反数（）A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b﹣c D．a+b﹣c二．填空题12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．13．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．14．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm“分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为cm．15．若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．16．已知﹣a＝9，那么﹣a的相反数是；已知a＝﹣9，则a的相反数是．17．若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n＝．18．如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为．三．解答题19．请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．化简下列各数：（1）﹣（+54）；（2）﹣（﹣13.2）；（3）﹣（+）；（4）﹣（﹣3）．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．11．C．二．填空题12．5．13．9．14．32.5cm．15．3．16．﹣9，9．17．﹣3．18．①2.5；②﹣2．三．解答题19．解：在数轴上表示如图所示：20．解：（1）在数轴上表示如图所示：（2）|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝2+2.5+8.5+4＝17（千米），答：覃老师全程共走了17千米．21．解：（1）﹣（+54）＝﹣54；（2）﹣（﹣13.2）＝13.2；（3）﹣（+）＝﹣；（4）﹣（﹣3）＝3．。
北师大七年级上期数学自主学习《讲练测.全解全析》2.2数轴(附答案)
2.2 数轴(1课时)新知识记1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.2．数和数轴上的点建立对应关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.如果我们规定数轴上向右为正方向，那么原点表示数0 ，在原点右边的点表示正数，在原点左边的点表示负数.3．只有符号不同的两个数互称为相反数.它的几何意义：分布在原点的两侧，并到原点的距离相等；它的代数意义：正数的相反数是负数；负数的相反数正数；0 的相反数是它本身.互为相反数的两数相加之和为0 .4、有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于负数；有理数大小比较的另一种方法是：在数轴上两个点表示的数，右边点的数总比左边点的数大.典例精析例1下图各项中是数轴的是（）点拨本题考查数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，缺一不可.正确答案为D..例2解答下列各题：(1)在如图的数轴上用点表示下列各数：3 2、-5、0、5、32；(2)请指出数轴上A、B、C、D各表示什么数？并用“＜”号把他们连接起来.点拨数轴上的点与有理数建立对应关系，一个有理数可以用数轴上的一个唯一点来表示.当数轴建立后，数轴上的点表示的数的大小关系也唯一确定下来：左边点表示的数比右边点表示的数小.解略.例3化简下列各数，并求出它们的相反数：-(+4)、+(+12)、-(-3.5)、+(-2) 点拨 符号化简时，数字前的“+”可以省略不写，数字前的“-”可以看作是该数的相反数.因此，-(+4)可以看作是+4的相反数，所以-(+4)=-4；+(+12)省略掉“+”则是12；-(-3.5)可以看作是-3.5的相反数；+(-2)省略前面的“+”即为-2. 解 ∵-(+4)=-4；+(+12)=12；-(-3.5)=+3.5（或3.5）；+(-2)=-2, ∴-(+4)的相反数为4；+(+12)的相反数为12-；-(-3.5)的相反数为-3.5；+(-2)的相反数为2.方法小结：多重性质符号的化简可以根据“正正得正，负负得正，正负得负”来进行符号化简.例4 比较下列每组数的大小：（1）7.1和-9.5 （2）0和12- （3）23-和34- （4）12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭和23⎛⎫-- ⎪⎝⎭点拨 正数大于零，负数小于零，正数大于负数.如果多重符号的数应当先化简符号后再比较两数的大小.解 (1)∵7.1>0且-9.5<0∴7.1>-9.5(2)(3)(4)(参考答案：(1)7.1>-9.5；(2)0>12-；(3) 23->34-；(4) 12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭<23⎛⎫-- ⎪⎝⎭) 疑误剖析 方法导析含有多重性质符号的数进行数的大小比较时，首先进行符号化简后，再进行大小比较.例如12⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=12-，23⎛⎫-- ⎪⎝⎭=23. 比较两个有理数大小时可以借助数轴来判断，将有理数表示在数轴上，依据数轴判断两数大小关系，从而得出两数大小.课前热身 前课之鉴1.请将下列各数分类填空：-4, 0.2，2π，2，0，112- 正整数： ；非负数： ；非正数： .2.据研究知：海拔高度每升高10米，气温降低约1o C.一位登山运动员在一次登山活动中发现他从大本营出发到达山顶气温变化了20o C ，请问在本次活动中他爬高了多少米？课内过关 练习精选1．下面说法正确的是（ ）A.两个符号相反的数互为相反数B.一个数的相反数一定是负数C.-3是相反数D.0的相反数是它本身2．一个点从数轴上的原点出发，向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度到达点P ，则点P 表示的数是（ ）A.2B.-2C.1D.-13．下列说法错误的是（ ）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上的原点表示零C.在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D.数轴上表示5的点，在原点左边54个单位处44．下面说法（）①在+3和+4之间没有正数；②在0和-1之间没有负数；③在+1和+2之间有无穷个正分数；④在0.1与0.2之间没有正分数A.仅③正确B.仅④正确C.仅①②③正确D.仅③④正确5．-1的相反数是.36．数轴上与原点相距10个单位长度的点有个，它们表示的数是. 7．大于-1.1且小于0.1的整数是.8．a是正数，可表示为a＞；若a＜0，则a表示数；若-a是正数，则a是数.9．在数轴上表示下列各数：-3，2，0，4.5，-0.5，-2.（1）哪两个数表示的点到原点的距离相等？（2）最大数和最小数所表示的两个点相距几个单位长度？课外闯关能力拓展10．若a-5与a-1互为相反数，则a+1= .11．-(-7)的相反数是，-a的相反数是.12．如图2－1是一个正方体纸盒的两个侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.13．分别化简下列各数：（1）-(-2.1)= ；（2）-(+0.1)= ；（3）-[+(-5)]= ；（4）-[+(+4)]= .你能发现化简结果的符号与原式中负号的个数有什么关系吗？答： .14．(1)在数轴上表示出距离原点3个单位长度和4.5个单位长度的点，并用“>”号将这些点所表示的数排列起来；(2)写出比-4大但不大于2的所有整数． 疑难思考 思维拓展请在下列描述中判断这是一个什么数？（1）它是一个整数；（2）它在数轴上表示的点位于原点左边；（3）它的相反数比2小.答案：2．2数轴课前热身 前课之鉴1．2；0.2,2π,2,0；-4,0,112-；2.200米 课内过关 练习精选1.D;2.D;3.C;4.A.5.13;6.2;±10；7.-1和0; 8. 0;负;负. 9.(1)±2;(2)7.5.课外闯关 能力拓展10.4;11.-7；a.12.13.(1)2.1;(2)-0.1;(3)5;(4)-4答：偶数个负号，符号化简后为正；反之为负.14．(1)由图看出4.5>3>-3>-4.5(2)在数轴上画出大于-4但不大于2的数的范围．由图知，大于-4但不大于2的整数是：-3，-2，-1，0，1，2．疑难思考思维拓展-1.。
北师大版七年级数学上册--第二章 2.2《数轴》典型例题+练习题(含答案)
2.2《数轴》典型例题例1 下列各图中，表示数轴的是( )例2 画一条数轴，并把－6，1，0，212 ，215表示在数轴上。
例3 指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．例4 下面说法中错误的是（ ）A ．数轴上原点的位置是任意取的，不一定要居中；B ．数轴上单位长度的大小要根据实际需要选取．1厘米长的线段可以代表1个单位长度，也可以代表2个、5个、10个、100个、…单位长度，但一经取定，就不可改动；C ．如果a ＜b ，那么在数轴上表示a 的点比表示b 的点距离原点更近；D ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数． 例5 指出下面各数的相反数－5（ ） 3（ ） 211（ ） －7.5（ ） 0（ ） 例6 指出下面数轴上各点表示的相反数。
例7 比较下列各组数的大小：（1）－536 ⃝ 0 （2）10003⃝ 0 （3）0.2％ ⃝ －21（4）－18.4 ⃝ －18.5 （5）2713 ⃝ 5930 （6）－0.32 ⃝ －50172.2《数轴》典型例题参考答案：例1：D例2：例3：O 表示0，A 表示322 ，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5 例4：C例5： －5的相反数是＋5，3的相反数是－3；211的相反数是－211；－7.5的相反数是7.5；0的相反数是0。
例6：A 点表示的数的相反数是1；B 点表示的数的相反数是－2；C 点表示的数的相反数是0；D 点表示的数的相反数是3。
例7：（1）－536＜0 （2）10003＞0（3）0.2％＞－21（4） －18.4＞－18.5 （5）2713＜5930 （6）－0.32＞－5017.。
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题
北师大版七年级数学上册第二章 2.2数轴 同步提高测试题一、选择题1、下列说法正确的是( )①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数；③有理数如1001-在数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点。
A.①②③④B.②③④C.③④D.④2、以下四个论断中不正确的是( )A.在数轴上，关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数B.两个有理数互为相反数，则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称C.两个有理数不等，则它们的绝对值不等D.两个有理数的绝对值不等，则这两个有理数不等3、如图，有理数a ，b 在数轴上对应的点如下，则有( )．A.a ＞0＞bB.a ＞b ＞0C.a ＜0＜bD.a ＜b ＜0 4、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是１厘米，若在该数轴上随意画出一条长2000厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点的个数为（ ）A.2001B.2000C.2000或2001D.2001或20025、如图，在数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d -2a =10,那么数轴的原点应是( )A .A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点 : ( )A.ac >abB.bc ab <C.ab bc <D.b a c b +>+7、与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( )A.2.5B.-2.5C.±2.5D.这个数无法确定8、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |+|b |+|a +b |+|b -c |化简结果为( )A.2a +3b -cB.3b -cC.b +c D ．c -b9、不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应点分别为A 、B 、C ，若|a -b |+|b -c |=|a -c |,那么点B ( )A.在A.C 点右边B.在A.C 点左边C.在A.C 点之间D.以上均有可能10、若｜a ｜＋a ＝0，则a 是( )．A.正数B.负数C.正数或0D.负数或0二、填空题11、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是___________。
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案
北师大版七年级数学上册《2.2有理数的加减运算》同步练习题-带答案考试时间:60分钟满分100分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．下列结论中，正确的是（）A．有理数减法中，被减数一定比减数大B．减去一个数，等于加上这个数的相反数C．0减去一个数，仍得这个数D．互为相反数的两个数相减等于02．计算﹣2﹣8的结果是（）A．﹣6B．﹣10C．10D．63．甲地的海拔高度是5m，乙地比甲地低9m，乙地的海拔高度是（）m．A．9B．﹣9C．4D．﹣44．春节期间冰雪旅游大热，杭州的小明同学准备去旅游，考虑温差准备着装时，他查询气温，杭州的气温是19℃，长春的气温是﹣14℃，则此刻两地的温差是（）A．33℃B．19℃C．14℃D．5℃5．将式子3﹣10﹣7写成和的形式正确的是（）A．3+（﹣10）+（﹣7）B．﹣3+（﹣10）+（﹣7）C．3﹣（+10）﹣（+7）D．3+10+76．已知|a|＝8，|b|＝6，若|a+b|＝a+b，则b﹣a的值为（）A．﹣2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．﹣2或﹣147．若|m|＝5，|n|＝4，且|m+n|＝|m|﹣|n|，则m﹣n＝（）A．﹣9或﹣1B．1或9C．9或﹣9D．1或﹣98．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，−52，5的“差绝对值运算”的最小值是152；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．计算：(−5.2)−145=．10．已知：|x|＝8，y＝﹣5，且x＜y，则x﹣y的值为．11．如图是某市连续5天的天气情况，最大的日温差是℃．12．A、B、C三地的海拔高度分别是﹣112米、﹣80米、﹣25米，则最高点比最低点高米．13．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.2）kg的字样，则从该超市里任意拿出这种品牌的大米两袋，它们的质量最多相差kg．14．若|x|＝7，|y|＝6，|x+y|＝﹣（x+y），则x﹣y的值为．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．计算：（1）﹣3﹣1﹣13．（2）−(+416)−6−(−0.125)．16．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求a﹣b的值．17．请列式计算：（1）求绝对值小于5的所有整数的和；（2）设m为5与﹣12的差，n比6的相反数大5，求m+n的值．18．已知|x|＝12，|x﹣y|＝5．（1）求x，y的值：（2）当x﹣y＜0，求x+y的值．19．（1）若|x+3|+|y﹣5|＝0，那么x+y的值是多少？（2）已知|a|＝7，|b|＝3，|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．20．（1）阅读思考：小唐在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示．【探索】：如图1，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4）；于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE＝，EF＝．②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝；若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝．（3）问题解决：如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数．参考答案一、单选题（本大题共8小题，总分24分）1．BBDA．5．ADCB．【点评】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，总分24分）9．﹣7．10．﹣3．11．10．12．87．13．0.4．14．﹣1或﹣13．三、解答题（本大题共6小题，总分52分）15．解：（1）原式＝﹣4﹣13＝﹣17；（2）原式＝﹣416−6+18 ＝﹣10−16+18＝﹣10−424+324＝﹣10124．16．解：∵|a |＝3，|b |＝5∴a ＝±3或b ＝±5∵a ＞b∴a ＝3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8a ＝﹣3时，b ＝﹣5a ﹣b ＝﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2综上所述，a ﹣b 的值为8或2．17．解：（1）绝对值小于5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4 所以﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4＝0；（2）由题意得m ＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17，n ＝﹣6+5＝﹣1所以m +n ＝17+（﹣1）＝16．18．解：（1）∵|x |＝12∴x ＝±12∵|x ﹣y |＝5∴x ＝12，y ＝7或y ＝17，或者x ＝﹣12，y ＝﹣7或y ＝﹣17；（2）∵x ﹣y ＜0∴x ＝12，y ＝17或x ＝﹣12，y ＝﹣7；∴x +y 的值为：29或﹣19．19．解：（1）∵|x +3|+|y ﹣5|＝0∴x ＝﹣3，y ＝5∴x +y ＝﹣3+5＝2；（2）∵|a ﹣b |＝b ﹣a∴b≥a∵|a|＝7，|b|＝3∴a＝﹣7，b＝±3∴a+b＝﹣7±3＝﹣10或﹣4．20．解：（2）①OE＝0﹣（﹣5）＝0+5＝5，EF＝3﹣（﹣5）＝3+5＝8②由题意得：3﹣m＝m﹣1∴m＝2把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示1和3两数的点恰好互相重合，则m＝2由题意得：3﹣n＝n﹣（﹣5）∴n＝﹣1∴若把数轴在数n对应的点处对折，使表示﹣5和3两数的点恰好互相重合，数n＝﹣1故答案为：①5，8②2，﹣1；（3）由题意得：MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x∵MN＝4PM∴2x+10＝4（﹣2﹣x）解得：x＝﹣3∴2x+8＝2∴点P表示的数是：﹣3，点N表示的数是。
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。
2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。
2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。
3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。
4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。
北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解
北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.（题型二）如图1-1-1，属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B．3个 C．4个 D.5个2.（知识点3）雨滴从空中落下、流星从空中划过，这些现象都给我们以_____的形象；汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开，这些现象给我们以_____的形象；硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升，这些现象给我们以______的形象.3.（题型一）将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.（题型三）如图1-1-2的几何体，分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到？请画出相应的平面图形．图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体，把下表补充完整，并回答问题.（1）根据上表中的规律推断，十四棱柱共有___个面，共有___个顶点，共有____条棱.（2）若某个棱柱由30个面构成，则这个棱柱为____棱柱.（3）若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有____个侧面，共有___个面，共有____个顶点，共有_____条棱.（4）观察表中的结果，你能发现a，b，c之间有什么关系吗？请写出关系式．答案1.B解析：正方体、长方体、三棱柱是棱柱，共3个.故选B．2.点动成线线动成面面动成体解析：观察现象，我们可以从中发现它们运动的形象.3.解：4.解：如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解：填表如下：（1）16 28 42.（2）二十八.（3）n n+2 2n3n.（4）a+c-b=2．2展开与折叠基础巩固1.（知识点1）下列选项能折叠成正方体的是（）2.（知识点1）将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（）图1-2-13.（题型四）图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图．折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是（包装材料厚度不计）（）图1-2-2A．40×40×70 B．70×70×80C．80×80×80 D．40×70×804.（题型三）若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图1-2-3的几何体，则其表面展开图正确的为（）图1-2-35.（题型一）若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=___，y=____.图1-2-4能力提升6.（题型二）已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成，则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（）7.（题型四）如图1-2-5，李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．图1-2-5（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3．答案基础巩固1.D解析：根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析：此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3．D解析：先根据所给的图形折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析：选项A，C，D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合．故选B.5. 53 解析：这是一个正方体的表面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x=6，3+y=6，解得x=5，y=3．能力提升6.B解析：因为选项A，D各添加一个小正方形后，均符合“一四一”型；选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型，而选项B无论怎样添加，都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解：（1）拼图存在问题，如图D1-2-1.图D1-2-1（2）12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12（cm3）．4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.（题型一）图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从上面看这个几何体得到的图形是（）图1-4-12.（知识点1）如图1-4-2（1）是放置的一个水管三叉接头，若从正面看这个接头时，看到的图形如图1-4-2（2），则从上面看这个接头时，看到的图形是（）图1-4-23.（题型二）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）图1-4-3A．3 B．4 C．5 D．64.（知识点1）从正面、上面、左面看一个球时，看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时，看到的图形都是圆，那么这个几何体可能是______.5.（题型一）图1-4-4是一个工件的示意图，请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.（题型三）把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上，当分别从正面和左面看这两个几何体时，看到的图形如图1-4-5，请问，当你从上面看这两个几何体时，看到的图形是什么？把你看到的图形画出来.图1-4-57.（题型四）某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5 m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？图1-4-6答案基础巩固1.A解析：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形，第三层左边有1个正方形.故选A．2.A解析：根据接头的实物图和从正面看到的图形可知，从上面看这个接头时，得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边，长方形在右边.故选A．3.C 解析：综合三个方向看到的图形，我们可以得出，这个几何体的底层有3+1＝4（个）小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1＝5．故选C．4.圆球5.解：从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解：从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解：从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3，则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25（m2）.图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的，从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的，所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25（m2）.第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.（题型一）［广东广州中考］中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元,那么-80元表示（）A.支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元2.（题型二）下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、0、负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数3.（知识点3）在-3.5，227，0，π2，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44.（题型一）下列选项，具有相反意义的量是（）A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.（题型一）吐鲁番盆地低于海平面155 m，记作-155 m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m，记作_____m.6.（题型二）在有理数中，是整数而不是正数的是，是负数而不是分数的是______ .7.（知识点2）某栏目有一竞猜游戏：两人搭档，一人用语言描述，一人回答，要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0，那么你给搭档描述的是_______.8.（题型二）把有理数-3，2 017，0，37，-237填入它所属的集合内（如图2-1-1）.图2-1-1能力提升9.（题型一）一名足球守门员练习折返跑，从守门员守门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录（单位：m）如下：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（1）守门员是否回到了守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？10.（题型三）将一串有理数按下列规律排列，解答下列问题:（1）在A处的数是正数还是负数？（2）负数排在A，B，C，D中的什么位置？（3）第2 018个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析：若收入为正，则支出为负，所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析：负整数和负分数统称为负有理数，故A 正确，不符合题意；整数分为正整数、负整数和0，故B 正确，不符合题意；正有理数、负有理数和0组成全体有理数，故C 错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，故D 正确，不符合题意．故选C.3.C 解析：有理数有-3.5，，0，共3个.虽然是分数形式，但π是一个无限不循环小数，不是有理数，0.616 116 111 6…（相邻两个6之间1的个数逐次加1）虽然有规律，但是不存在循环节，故也是无限不循环小数，不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析：增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.＋919 解析：若低于海平面记作负数，则高于海平面应记作正数，所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数（答案不唯一） 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解：（1）守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为：前进5 m ，后退3 m ，前进10 m ，后退8 m ，后退6 m ，前进12 m ，后退10 m ，共前进了27 m ，后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等，所以守门员回到了守门的位置.（2）几次运动后，守门员的位置相对于最初的位置分别为：前5 m ，前2 m ，前12 m ，前4 m ，后2 m ，前10 m ，0 m ，所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解：（1）在A 处的数是正数. （2）负数排在B 和D 的位置.（3）第2 018个数是正数，排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.（题型一）在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.（题型三）在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是（）A．2 017 B．2 014C．2 020 D．-2 0203.（题型二）写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.（题型四）如图2-2-1，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是；数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.（1）（题型一）把数-4.4， 5，-1.5，3，2.2，0.5，4.1，-3在数轴上表示出来；（2）（题型一）指出如图2-2-2的数轴上A，B，C，D，O各点分别表示什么数．图2-2-2（3）（题型二）用“＞”连接下列各数：32，－5，0，3.6，－3，－12，－112.能力提升6.（题型五）李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访，王敏告诉他：“老板的家在工厂的正东方向，距离工厂8 000 m；经理的家在老板家的正西方向，距离老板家1 000 m；处长的家在经理家的正东方向，距离经理家5 000 m；科长的家在处长家的正东方向，距离处长家3 000 m.”（1）利用数轴确定四家的位置.（2）从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短？7.（题型六）点A从数轴上表示+2的点开始移动，第一次先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度；从第一次移动后的位置开始，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度；从第二次移动后的位置开始，第三次先向左移动5个单位长度，再向右移动6个单位长度;……依此规律，解答下列各题.（1）第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（2）第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（3）第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（4）第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____；（5）如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56，求m的值．答案基础巩固1.C解析：在原点右边的点所对应的数是6.3，15，共2个.故选C.2.C解析：从数轴上可以看出，表示-3的点到原点的距离为3个单位长度，表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度，且两点分布在原点两侧，所以距离为2 020.故选C.3.-4，-3（答案不唯一）4. 2 - 2和25.解：（1）各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1（2）点A表示的数为-2.5，点B表示的数为-0.5，点O表示的数为0，点C表示的数为2，点D表示的数为2.5.（3）将各数用数轴上的点表示，如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6＞32＞0＞-12＞-112＞-3＞-5．能力提升6.解：（1）规定一个单位长度代表1 000 m，向东为正方向，如图D2-2-3.图D2-2-3（2）李林从工厂出发，按照路线：经理家老板家处长家科长家，然后返回工厂，这样往返路程最短.（答案不唯一）7.解：（1）3.（2）4.（3）7.（4）n+2.（5）由（4）可知，m+2=56，解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.（题型一）|-2|的相反数是（）A．-2 B．2 C．- 3 D．32.（知识点2）若|x|=-x，则x一定是（）A.负数B.负数或零C.零D.正数3.（题型三）将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 .4.（题型三）把-3.5，|-2|，-1.5，|0|，|-3.5|在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列出来．5.（题型一）化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；②+（-1/8）；③-\[-（-4）\]；④-\[-（+3.5）\]；⑤-{-\[-（-5）\]}；⑥-{-\[-（+5）\]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？能力提升6.（题型四）出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的，假定向南为正，向北为负，他这天下午的行车记录（单位:km）如下:+15，-3，+14，-11，+10，+4，-26.（1）李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远？最远有多远？（2）若该出租车的耗油量为0.1 L/km，则这天下午该出租车共耗油多少升？7.（题型五）认真阅读下面的材料，解答有关问题:材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5-3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5，-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，如果点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可以表示为|a-b|.（1）如果点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，-2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么？（用含绝对值的式子表示）（2）利用数轴探究：①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值；②设|x-3|+|x+1|=p，当x取不小于-1且不大于3的数时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是;当x在范围内取值时，|x|+|x-2|取得最小值，最小值是.答案基础巩固1.A解析：|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析：根据绝对值的定义，可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67•＜-（-0.68）解析：因为-|0.67|=-0.67，|-0.67|=0.67，-（-0.68）=0.68，23=0.6•，所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-（-0.68）.4.解：将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为：-3.5＜-1.5＜|0|＜|-2|＜|-3.5|．5.解：①-（-2）=2；②+-81=-81； ③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5； ⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5.（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5.总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 能力提升6.解：（1）小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远，是 26 km. （2）总耗油量为0.1×（|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|）=8.3（L ）. 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解：（1）点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. （2）①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2，4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.（题型一）有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为（ ） A.15，15 B.25，15 C.25，25 D.15，252.（题型二）李老师的存储卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时存储卡中的钱为（ ） A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.（题型一）若m ，n 分别表示一个有理数，且m ，n 互为相反数，则|m +（-2）+n |= .4.（考点一）计算下列各题：（1） 354215+-+-++-+-9+7777（）（4）（）（）； （2） 15115++-+0.125+-82（4.5）（）. 5.（题型二）某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M 地出发到收工时所走路程依次为（单位：km ）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5. （1）该检修小组收工时在M 地什么方向，距M 地多远？（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升？ 能力提升6.（题型三）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x 和y 互为相反数，则必有x +y =0．（1）已知|a |+a =0，求a 的取值范围．（2）已知|a -1|+（a -1）=0，求a 的取值范围． 7.（考点一）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式== =0+ = 上面的计算，是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算，可使运算简便，这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算：521-2018+-+4035+-1632（）（2017）（）.5231-5+9)17(3)6342-++-（52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦）（）（）1-14（）1-1.4答案 基础巩固1.D 解析：（-5）+20=15，|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析：根据题意,得5 500+（-1 800）+1 500+（-2 200）=3 000（元），故此时存储卡还有3 000元．故选C.3. 2 解析：因为m ，n 互为相反数，所以m +n =0，则|m +（-2）+n |= |（m +n ）+（-2）|=|0+（-2）|=2.4.解：（1）15+（-73）+（-4）+75+（-74）+（-9）+72 =（75+72）+[（-73）+（-74）] + ［15+（-4）+（-9）］=1+（-1）+2 =2.（2）10+815+（-4.5）+0.125+（-21） =10+815+（-4.5）+81+（-0.5）=10+（815+81）+［（-4.5）+（-0.5）］=10+2+（-5） =7.5.解：（1）（+10）+（-4）+（+2）+（-5）+（-2）+（+8）+（+5） =10-4+2-5-2+8+5 =14.答：该检修小组收工时在M 地的南边，距M 地14 km.（2）|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36（km ），36×0.09=3.24（L ）. 答：汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解：（1）因为|a |≥0，|a |+a =0，所以a ≤0.（2）因为|a -1|≥0，|a -1|+（a -1）=0,所以a -1≤0.解得a ≤1．7.解：原式＝[（-2 018）+（-65）]+[（- 2 017）+（-32）]+4 035+[（-1）+（-21）] =［（-2 018）＋（-2 017）+4 035+（-1）］+[（-65）+（-32）+（-21）]=（-1）+（-2）=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.（题型一）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1，则（）A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b=0 D．a-b＜图2-5-12.（题型一）李明的练习册上有这样一道题：计算|（-3）+▉|，其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数，他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6，那么“▉”表示的数应该是 .3.（考点一）计算：（1）-2-（+10）；（2）0-（-3.6）；（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）；（4）232-3--2--1-+1.75 343（）（）（）（）．4.（题型二）已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素，在下表的四个地区中，哪个地区适合大面积的栽培这种植物？请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.（题型一）若a，b，c是有理数，|a|=3，|b|=10，|c|=5，且a，b异号，b，c同号，求a－b-（-c）的值.6.（题型一）已知M，N都为数轴上的点，当M，N分别表示下列各数时:①+3和+6；②-3和+6；③3和-6；④-3和-6.（1）请你分别求点M，N之间的距离.（2）根据（1）的求解过程，你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗？试试看.答案 基础巩固1.B 解析：由数轴，得a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，所以a +b ＞0，a -b ＞0．故选B.2.-3或9 解析：因为|（-3）+▉|=6，所以（-3）+▉=6或（-3）+▉=-6. 当（-3）+▉=6时，▉=6-（-3）=6+（+3）=9；当（-3）+▉=-6时，▉=-6-（-3）=（-6）+（+3）=-3. 3.解：（1）-2-（+10）=-2+（-10）=-12. （2）0-（-3.6）=0+3.6=3.6．（3）（-30）-（-6）-（+6）-（-15）=（-30）+（+6）+（-6）+（+15）=-30+0+15=-15．（4）（-332）-（-243）-（-132）-（+1.75） =-332+243+132+（-143）=（-332+132）+ [（+243）+（-143）]=-2+1 =-1．4.解：B 地区.理由如下：A 地区的四季温差是41-（-5）=46（℃）；B 地区的四季温差是38-20=18（℃）；C 地区的四季温差是27-（-17）=44（℃）；D 地区的四季温差是-2-（-42）=40（℃）. 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃，所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解：因为|a |=3，所以a =3或a =-3. 因为|b |=10，所以b =10或b =-10. 因为|c |=5，所以c =5或c =-5. 又因为a ，b 异号，b ，c 同号，所以a=-3，b=10，c=5或a=3，b=-10，c=-5.当a=-3，b=10，c=5时，a-b-（-c）=-3-10-（-5）=-8 ；当a=3，b=-10，c=-5时，a-b-（-c）=3-（-10）- 5=8.所以a-b-（-c）的值为8或-8.6.解：把-6，-3，+3，+6分别用数轴上的点表示出来，如图D2-5-1.图D2-5-1（1）①点M，N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M，N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M，N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M，N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.（2）能.在（1）中，①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3；②可以写成|6|+|-3|=|6-（-3）|=9；③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9；④可以写成|-6|-|-3|=|-6-（-3）|=3，所以点M，N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.（题型一）不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号的和的形式是（ ） A.－6－3＋7－2 B.6－3－7－2 C.6－3＋7－2 D.6＋3－7－22.（题型二）某天股票B 的开盘价为10元，上午11：00下跌了1.8元，下午收盘时上涨了1元，则该股票这天的收盘价为（ ）A ．-0.8元B ．12.8元C ．9.2元D ．7.2元 3.（题型三）已知|a +2|+|b -1|=0，则（a +b ）-（b -a ）-a =______. 4.（题型一）计算：（1） （－23）－（－38）－（＋12）＋（＋7）;（2）16-（+2.8）+（-65）+1.8; （3）-0.5-（-341）+2.75-（+521）;（4）|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.（题型二）为了宣传节约用水的意义，李丽记录了金地庄园小区6月份1～6日每天的用水量，并根据记录结果制成折线统计图，如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.（题型一）数学活动课上，王老师给同学们出了一道题，规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ，a ☆b =a -b +1，请你根据新运算，计算［2☆（-3）］☆（-2）的值.7.（题型四）（1）有1，2，3，…，11，12共12个数，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（2）若有1，2，3，…，2 015，2 016共2 016个数字，请在每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0；（3）根据（1）（2）的规律，试判断能否在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.若能,请说明添加的方法；若不能，请说明理由.答案1.C 解析：原式=6+（-3）+（+7）＋（-2）=6-3+7-2.故选C.2.C 解析：由题意可得，该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2（元）．故选C.3. -2 解析：因为|a +2|+|b -1|=0，所以a +2=0，b -1=0，即a =-2，b =1，则原式=a +b -b +a -a =a =-2．4.解：（1）原式＝-23＋38-12＋7＝（-23-12）＋（38＋7） ＝-35＋45 ＝10. （2）原式＝61-2.8-65+1.8=（61-65）+（-2.8+1.8）=-32 -1=-132. （3）原式＝-0.5+3.25+2.75-5.5＝（-0.5-5.5）+（3.25+2.75）＝-6＋6＝0. （4）原式＝3118-1027-1119＋59＝3118-1119-（—1027-59）=2-109＝1101.5.解：若选3日的用水量为标准，则这6天的用水量分别为-2吨，+2吨,0吨，+5吨，-4吨，-1吨.所以这6天的平均用水量为［（-2）+（+2）+0+（+5）+（-4）+（-1）］÷6+32=（-2+2+0+5-4-1）÷6+32=32（吨）. 答：该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解：根据新运算法则，得［2☆（-3）］☆（-2）=［2-（-3）+1］☆（-2）=6☆（-2）=6-（-2）+1=6+2+1=9. 7.解：（1）答案不唯一，如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.（2）答案不唯一，如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. （3）不能.理由如下: 因为（1）与（2）是偶数个数，它们的第一个数与最后一个数的和，第二个数与倒数第二个数的和，……中间位置两个数的和都分别相等，在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0，而1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数，中间的数2 009是无法抵消的，所以根据（1）（2）的规律，不能在1，2，3，…，2 016，2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”，使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ） A.-20 B.12C.10D.-82.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）A ．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80B ．（－12）×（31-41-1）＝－4＋3＋1＝0C ．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180D ．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8 3.（知识点2）如果□×（-52）=1，那么“□”内应填的数是（ ） A.25B.52C.-52D.-254.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．5.（题型二）有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc ____0，abcd ____0.（填“＞”或“＜”）图2-7-16.（题型二）若|a |=5，b =-2，且ab >0，则a +b =_____.7.（题型一）用简便方法计算：（1）（-231-321+12524）×（-76）； （2）（-5）×（-372）+（-7）×（-372）+（-12）×372.8.（题型二）在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积． 能力提升9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（12+1），第2位同学报（22+1），第3位同学报（23+1），……这样得到的10个数的积为______．10.（题型一）阅读下面材料：（1+21）×（1－31）=23×32=1， （1+21）×（1+41）×（1－31）×（1－51）=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1．根据以上信息，求出下式的结果．（1+21）×（1+41）×（1+61）×…×（1+201）×（1－31）×（1－51）×（1－71）×（1－91）×…×（1－211）．答案 基础巩固1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（31-41-1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0，故abc ＞0，abcd ＞0.6. -7 解析：因为|a |=5，所以a =5或a =-5.又因为ab >0，b =-2，所以a =-5，所以a +b =（-5）+（-2）=-7.7.解：（1）原式=（-37-27+2549）×（-76） =（-37）×（-76）+（-27）×（-76）+2549×（-76）=2+3-2542=3258．（2）原式=5×372+7×372-12×372=372×（5+7-12）=372×0=0．8.解：由题意知,a ＝3或a ＝-3，b ＝5或b ＝-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时，a ，b 的符号相同，则ab ＝3×5＝15或ab ＝（-3）×（-5）＝15； 当点A 与点B 位于原点的异侧时，a ，b 的符号相反，则ab ＝3×（-5）＝-15或ab ＝（-3）×5＝-15.综上所述，a 与b 的乘积为15或-15.。
北师大版七年级上册2.2《数轴》解答题专题
北师大版七年级上册 2.2《数轴》解答题专题一、解答题1. 在图所示的数轴上表示下列各数：0，1.5，3，，-1，并用“>”把这些数连接起来.2. 某水利勘测队，要对一东西走向的河流进行勘测，第一天沿河岸向上游行走 5.5 km，第二天又向上游行走 4.3km.第三天因计划有变，该勘测队开始向下游行走，第三天向下游行走4.8km，第四天又向下游行走 3.2km，你知道四天后，该勘测队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?3. 如图，一只蚂蚁从点O(原点)出发，它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬3个单位长度到达B，然后向左爬9个单位长度到达点 C.(1)写出A,B,C三点表示的数；(2)如果从点C再向右爬3个单位长度，请说出此时蚂蚁的具体位置.4. 画出数轴并找出表示下列各数的点.，，，，.5. 指出图中数轴上点分别表示的有理数.6. 如图,数轴上有三个点A,B,C,请回答:(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点所表示的数谁最小?是多少?(3)将点C向左移动6个单位长度后,这时点B所表示的数比点C所表示的数大多少?(4)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同?有几种移动方法?7. 数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的数轴如图所示：请你当裁判，谁获胜了?8. 一条笔直的马路上，依次有5个卡通人，他们站立的位置在数轴上依次用点表示，如图：(1)点和所表示的有理数是什么?(2)点和间的距离为多少?(3)怎样移动点，使它先到达，再到达，请用文字说明；(4)若原点是一休息游乐所，则5个卡通人到休息游乐所的总路程为多少?9. 一点P从数轴上表示-2的点A开始移动,第一次先由点A向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;第二次先由点A向左移动2个单位长度,再向右移动4个单位长度;第三次先由点A向左移动3个单位长度,再向右移动6个单位长度;…．(1)写出第一次移动后点P在数轴上表示的数;(2)写出第二次移动后点P在数轴上表示的数;(3)写出第三次移动后点P在数轴上表示的数;(4)写出按上述规律第n次移动后点P在数轴上表示的数.10. 已知A，B两点在数轴上的位置如图所示，设点对应的数分别为.(1)点C在什么位置时，？(2)点C在什么位置时，?(3)点C在什么位置时，?(4)点C在什么位置时，?11. 老师不小心把一瓶墨水洒在了如图1的数轴上,你能帮助老师把这条数轴补充完整吗?并在补好的数轴上标出你喜欢的一个正整数、一个正分数、一个负分数、一个负整数.12. 如图,一只蚂蚁从原点O出发,它先向右爬2个单位长度到达点A,再向右爬3个单位长度到达点B,然后向左爬9个单位长度到达点 C.(1)写出A,B,C三点表示的数.(2)如果从点C再向右爬3个单位长度,请问：此时蚂蚁在什么位置?13. 如图,在数轴上有A,B,C三个点,请回答：(1)将A点向右移动3个单位长度,点C向左移动5个单位长度,它们各自表示什么数?(2)移动A,B,C中的两个点,使得三个点表示的数相同,有几种移动方法?14. 某人从A地向东走10米到达B地,然后向西走4米到达C地,又向东走7米到达D地,问此人现在在A地的哪个方向?距A地多远?15. 比较与的大小.16. 观察图中的5个图形,指出哪条数轴正确,错误的错在哪里.17. 如图,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.18. 小林家、晓颖家与新华书店在一条东西走向的公路的同一侧,小林家(点A)在新华书店(点O)西边 2 km处,晓颖家(点B)在距离新华书店 4 km处.(1)以新华书店为原点,向东的方向为正方向,1 km为单位长度,在数轴上表示出小林家、晓颖家及新华书店的位置;(2)根据所画的数轴说说晓颖家位于小林家什么方向及晓颖家距离小林家多少千米.19. 如图,有一根木棒在数轴上水平移动,当A点移动到B点时,B点所表示的数为20;当B点移动到A点时,A点所表示的数为5(单位:cm),由此可得木棒的长为多少厘米?20. 李老师从拉面的制作过程受到启发,设计了一个数学问题:如图,在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB,对折后(点A与B重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(如在第一次操作后,原线段AB上的,均变成,变成1).那么在线段AB上(除A,B)的点中,在第二次操作后,求恰好被拉到与1重合的点所表示的数之和.21. 一天,小红去问曾当过数学老师,现在退休在家的邻居爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要37年才出生呢;你若是我现在这么大,我已经是老寿星了,131岁了,哈哈!”小红纳闷了,邻居爷爷到底是多少岁呢?现在你能借助于“数轴”这个工具解决这个问题吗?22. 如图，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处标上“四”“季”“平”“安”，先让“四”所对应的圆周上的点与数轴上的-1所对应的点重合，再让圆在数轴上向右做无滑动滚动.(1)数轴上20所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合；(2)数轴上的数2015所对应的点会与文字________所对应的圆周上的点重合.23. 在数轴上有三个点A,B,C分别表示-,0,1,按要求回答:(1)将A点向右移动4个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最大?是多少?(2)将C点向左移动个单位长度后,三个点中哪个点表示的数最小?是多少?(3)怎样移动A,B,C中的两个点,才能使三个点表示的数相同,有几种方法?请写出一种.24. 已知数轴上有A和B两点,A,B之间的距离是1,点A与原点O的距离为3,那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和是多少?25. 在一条“直”的流水线上有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点，，，，表示，如图.(1)怎样将点移动，使它先到达，再到达，请用文字语言说明；(2)若原点是零件的供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？(3)将零件的供应点设在何处，才能使5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？北师大版七年级上册 2.2《数轴》解答题专题参考答案1. 【答案】表示题中各数的点的位置如图所示：可以得到各数的大小关系为.2. 【答案】设出发点为原点，向上游走为正，每个单位长度表示，画出数轴，如图所示. 利用数轴分析得，四天后，勘测队在出发点的上游，距离出发点 1.8 km.3.(1) 【答案】点A表示2，点B表示5，点C表示.(2) 【答案】蚂蚁在原点左边1个单位长度处.4. 【答案】如图所示.5. 【答案】点表示，点表示或-1.5，点表示或0.5，点表示3，点表示或4.5.6.(1) 【答案】将点B向左移动3个单位长度后,点B表示的数为-2-3=-5,而点A表示-4,点C表示3,故点B表示的数最小,是-5;(2) 【答案】将点A向右移动4个单位长度后,点A表示的数为-4+4=0,而点B表示-2,点C表示3,故点B表示的数最小,是-2;(3) 【答案】将点C向左移动6个单位长度后,点C表示的数为3-6=-3,而点B表示-2,点B所表示的数比点C所表示的数大1;(4) 【答案】共有三种移动方法:①点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度;②点A向右移动7个单位长度,点B向右移动5个单位长度;③点B向左移动2个单位长度,点C向左移动7个单位长度.7. 【答案】甲所画的数轴，方向不正确且单位长度不一致；乙所画的数轴，单位长度不一致；丙所画的数轴，-1,-2的位置颠倒了；只有丁所画的数轴正确，所以丁获胜了.8.(1) 【答案】，.(2) 【答案】7.(3) 【答案】先将点向左移动一个单位长度到达点，再向右移动8个单位长度到达点.(4) 【答案】17.5 3 2 2 5=17.9.(1) 【答案】第一次移动后点P在数轴上表示的数是-1;(2) 【答案】第二次移动后点P在数轴上表示的数是0;(3) 【答案】第三次移动后点P在数轴上表示的数是1;(4) 【答案】按照上述规律,第n次移动后点P在数轴上表示的数为n-2.10.(1) 【答案】点C在原点和A之间时，.(2) 【答案】点C在两点之间时，.(3) 【答案】点C在点左侧时，.(4) 【答案】点C在点的右侧时，.11. 【答案】画出完整的数轴,如图,-2与2之间的中点是原点.12.(1) 【答案】点A表示2,点B表示5,点C表示-4.(2) 【答案】蚂蚁在原点的左边1个单位长度,即-1的位置.13.(1) 【答案】移动后,点A表示0,点C表示-2.(2) 【答案】有三种移法：①点A不动,点B向左移动2个单位长度,点C向左移动6个单位长度;②点B不动,点A向右移动2个单位长度,点C向左移动4个单位长度;③点C不动,点A向右移动6个单位长度,点B向右移动4个单位长度.14. 【答案】设A地是原点,向东为正方向,以1米为一个单位长度,由图可知此人现在在A地的正东方向,距A地13米.15. 【答案】方法一(作差法)：∵,∴,∴.方法二：∵,,又∵,∴,∴.16. 【答案】①错误,错在单位长度不一致,-1到0的距离应与0到1的距离相等.②错误,无原点.③错误,无正方向.④正确.⑤错误,数在负方向上的单位排列错误.17. 【答案】A表示的数是3,B表示的数是,C表示的数是0,D表示的数是-3,E表示的数是-4.18.(1) 【答案】以数轴的负方向表示西,小林家、晓颖家及新华书店的位置如图①②所示.(2) 【答案】如果晓颖家在新华书店西边,则她家位于小林家西边,距离小林家2km;如果晓颖家在新华书店东边,则她家位于小林家东边,距离小林家6km.19. 【答案】本题运用了数形结合的思想.由图知木棒的长的3倍是20-5=15(cm),则此木棒的长为15÷3=5cm.20. 【答案】第一次操作后,原线段AB上的,均变成.第二次操作后,恰好被拉到与1重合的点所表示的数是和,所以它们的和是 1.21. 【答案】如图所示,借助数轴,把小红与爷爷的年龄差看成木棒AB,小红像爷爷现在这么大时,看成A点移动到B点,此时B点所表示的数为131.爷爷像小红现在这么大时,看成B点移动到A点,此时A点所表示的数为-37.所以可知爷爷比小红大(131+37)÷3=56(岁),可知爷爷的年龄为131-56=75(岁).22.(1) 【答案】季【解析】刚开始圆位于-1所对应的点正上方，先将圆向右滚动到0所对应的点处，如图所示.，没有余数，所以数轴上的20所对应的点应与文字“季”所对应的圆周上的点重合.(2) 【答案】四【解析】的余数是3，所以数轴上2015所对应的点应与文字“四”所对应的圆周上的点重合.23.(1) 【答案】A点向右移动4个单位长度后表示的数是-,>1>0,所以A点表示的数最大,是.(2) 【答案】C点向左移动个单位长度后表示的数是1--,-<-<0,所以A点表示的数最小,是-.(3) 【答案】有三种方法,如将A点向右移动个单位长度,将B点向右移动1个单位长度.24. 【答案】因为点A与原点O的距离为3,所以点A所表示的数为3或-3.当点A表示的数为3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为4或2,所以点B到原点的距离分别是4,2;当点A表示的数为-3时,因为A,B之间的距离是1,所以点B表示的数为-4或-2,所以点B到原点的距离分别是4,2.所以,所有满足条件的点B与原点的距离之和为4+2+4+2=12.25.(1) 【答案】点先向左移动2个单位，再向右移动6个单位.(2) 【答案】，所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程为12个单位.(3) 【答案】当数轴上只有两个点(机器人)时，供应点设在两点之间的任意位置都行，路程之和等于两点之间的距离，当有三个点(机器人)时，供应点设在中间的那一点处最合适，这样路程之和等于两端的点之间的距离.由此得到规律：当点数(机器人数)为奇数时，供应点应设在从左往右数第个点处的位置；当是偶数时，供应点应设在从左往右数第个点与第个点之间的位置，所以供应点设在处可使总路程最短，最短总路程为个单位.第11页共11页。
专题2.2 数轴(练习-解析版) -【轻松备课】2020-2021学年七年级数学上册同步精讲精练系列(北师大版)
北师大版七年级数学上册同步练习第二章 有理数及其运算专题2.2 数轴（解析版）一、选择题1. (2019·内蒙古包头市)实数a ，b 在数轴上对应点的位置，如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a ＞bB.a ＞-bC.-a ＞bD.-a ＜b【答案】C.【解析】由数轴可知，-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴2＜-a ＜3，-2＜-b ＜-1.∴-a ＞b.故选：C.【点睛】本题主要考查数轴，利用数轴比较数的大小.2.（2019·吉林长春）如图，数轴上表示-2的点A 到原点的距离是 A.-2 B.2 C.12 D.12【答案】B.【解析】解：数轴上表示-2的点A 到原点的距离是2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴的概念.3. 下列所画的数轴中正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】根据数轴的三要素依次分析各项即可.A．缺少原点；B．缺少正方向；C．单位长度不对，故错误；D．符合数轴三要素，故本选项正确.故选:D.【点睛】本题考查的是数轴的三要素.解答本题的关键是熟练掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.4. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】∵原点右边的数都大于0，∴在原点右边的数有5，2，共3个，故选:C.【点睛】本题主要考查了数轴的概念. 根据数轴上的点的特征即可判断.5. 在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 零和正数D. 零和负数【答案】D【解析】根据数轴上的点的特征即可判断.数轴上原点以及原点左边的点表示的数是零和负数，故选：D.【点睛】本题主要考查了数轴的概念.解答本题的关键是熟练掌握原点左边的数为负数，原点右边的数为正数．6. 如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A. b>a>0>cB. a<b<0<cC. b<a<0<cD. a<b<c<0【答案】C【解析】根据数轴上的点的特点可直接解答．由数轴可得b<a<0<c，故选:C.【点睛】本题考查了有理数大小比较及数轴上各数的特点.解答本题的关键是熟练掌握在数轴上原点右边的数大于0，左边的数小于0，右边的数总大于左边的数.7. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02B. －<-2<0<0.02C. -2<－<0.02<0D. 0<－<-2<0.02【答案】A【解析】根据有理数的大小比较，负数＜0＜正数，负数小比较，绝对值大的反而小，故可知＜＜＜.故选：A.【点睛】此题主要考查了有理数的大小比较，解题时分为两种情况比较即可，①负数＜0＜正数，②负数小比较，绝对值大的反而小，比较简单.二、填空题8. 数轴上表示－3的点在原点____侧，距原点的距离是______；＋7.3在原点的_____侧，距原点的距离是_____。