陕西省西安市碑林区2018-2019年八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2018 年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）不等式 x＜3 的解集是（ ）
A．
B．x＞6C．x＜6D．
【解答】解： x＜3， 两边都乘以 2 得：x＜6， 故选 C．
2．（3 分）若 a＜0，则不等式﹣ax+a＜0 的解集是（ ） A．x＜1 B．x＞1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 【解答】解：﹣ax+a＜0， ﹣ax＜﹣a， ∵a＜0， ∴﹣a＞0， ∴x＜1， 故选 A．
．
13．（3 分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是
度．
14．（3 分）将直线 y=2x+3 向下平移 2 个单位，得直线
．[来源:学#科#网 Z#X#X#K]
15 ．（3 分）已知 O 为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=
．
16．（3 分）将点 A 向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到点 A′（4，5），则点 A 的坐标
∴∠CBD= ∠ABC=30°，
即在 Rt△BCD 中，∠CBD=30°， ∴ BD=2CD=2（含 30 度角的直角三角形的性质），
由勾股定理得：BC=
=，
是
．
17．（3 分）用反证法证明“已知五个正数的和等于 1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于
”时，首先要假设
．
18．（3 分）如图，长为 1 的线段 AB 在 x 轴上移 动 C（0，1）、D（0，2），则 AC+BD 的最小值
是
．
[来源:学科网 ZXXK]
三、解答题（共 46 分） 19．（10 分）解不等式（组）： （1） ﹣ ＞﹣ ．
2018 年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）不等式 x＜3 的解集是（ ）
A．
B．x＞6C．x＜6D．
2．（3 分）若 a＜0，则不等式﹣ax+a＜0 的解集是（ ） A．x＜1 B．x＞1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，若 CD=1，
则 AB 的长是（ ） A．2 B． C． D．4 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°， ∵BD 是∠ABC 的平分线，
22．（6 分）如图，在四边形 BCDE 中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长 CD、BE，两线 相交于点 A， 已知 CD=2，DE=1，求 Rt△ABC 的面积．
23．（8 分）某餐厅计划购买 12 张餐桌和一批椅子（不少于 12 把），现从甲、乙两商场了解到同
一型号的餐桌报价都为每张 200 元，餐椅报价都为每把 50 元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送 一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购 买更优惠． 24．（7 分 ）如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形 ABCD 的面 积．
3．（3 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：B．
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）已知点 A（a，3）与点 B（﹣5，b）关于原点对称，则 a+b=
．[来源:学|科|网 Z|X|X|K]
12．（3 分）已知长度为 3 cm，4 cm，x cm 的三条线段可以构成一个三角形，则 x 的取值范围
是
9．（3 分）下列说法正确的是（ ）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移 2 个单位，则纵坐标加 2
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
10．（3 分）在平面直角坐标系中，将点 P（2， ）绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到点 P′，则点 P′
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，交 AC 于点 D，若 CD=1， 则 AB 的长是（ ） A．2 B． C． D．4 5．（3 分）若等腰三角形的一个内角为 80°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A．80° B．50° C．80°或 50° D．80°或 20° 6．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接 AD，则△ACD 的周长是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10 7．（3 分）如图，已知 AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD 的度数是（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25° 8．（3 分）下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．如果 a＞0，b＜0，则 a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补 C．四边形是多边形 D．若 a＞0，则|a|=a
（2）
．
20．（7 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC= AB．求证：∠A=30°．
21．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的顶点都在格点上，点 A 的坐标为（1，1）． （1）将 Rt△ABC 先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到 Rt△A1B1C1，请在图中 画出 Rt△A1B1C1，并写出点 A1 的坐标． （2）再将 Rt△A 1B1C1 绕点 A1 顺时针旋转 90°后得到 Rt△A2B2C2，请在图中画出 Rt△A2B2C2，并直 接写出 Rt△A1B1C1 在上述旋转过程中点 B1 所经过的路径长．
碑林区西安市2018年八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．下列变形正确的是（）A． =x3B． =C． =x+y D． =﹣14．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．66．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤28．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．39．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE 中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是．13．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．16．解分式方程： =﹣．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．18．解不等式组．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：B．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．下列变形正确的是（）A． =x3B． =C． =x+y D． =﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．4．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6） B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，3+3），即（﹣3，6），故选：A．5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10，故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．【解答】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4，∴BC===，∴AB=BC=；故选：A．9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE 中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= 150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m+3=x﹣1，解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣313．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式3ab即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；（2）原式=x2﹣（y2﹣6y+9）=x2﹣（y﹣3）2=（x+y﹣3）（x﹣y+3）．16．解分式方程： =﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）延长AO到A′使AO=AO，同样方法作出点B′、C′，从而得到△A'B'C′；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO、C′O为对角线作平行四边形即可得到D 点位置．【解答】解：（1）如图，△A'B'C′为所作；（2）以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图，D1、D2、D3为所作．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：×12=×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≌△BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出AD EF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵AC=EF，∴AD=EF，∴AD EF，∴四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．【考点】分式的值．【分析】根据反比例函数，可得，，，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：∵=﹣3， =，，∴，，，即+=﹣， +=， +=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据边角边公理证明；（2）过A作AM∥BC，交EF与D，证明△PAD≌△PCF，根据全等三角形的性质进行比较即可；（3）延长CP到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB∥OM，过P作任意直线EF，交AB于D，交ON于E，交OM于F，证明△PCF≌△PC'D，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图①，在△APC和△BPD中，∵∴△APC≌△BPD；（2）S△PEC =S△PAE∴S△APC=A△BPD．如图②，过A作AD∥BC，交EF与D，∵P为AC中点，∴PA=PC，∵AD∥BC，∴∠PAD=∠C在△PAD和△PCF中，∵，∴△PAD≌△PCF（ASA），∴S△PAD =S△PCF∴S△PAD +S△EAD＞S△PCF即S△PFC ＜S△PAE；（3）如图③，延长CP到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB∥OM，过P作任意直线EF，交AB于D，交ON于E，交OM于F，∵AB∥OM，∴∠F=∠1，在△PCF和△PC'D中，∵，∴△PCF≌△PC'D（ASA），∴S△PCF =S△PC'D．∵S△EOF =S△ADE+S四边形AOFD=S△ADE+S五边形AOCPD+S△POF=S△ADE+S五边形AOCPD+S△PO'DS△ADE+S四边形AOCC′，∴当S△ADE =0时，S△EOF最小．过A作AG⊥OM于G，则AG=CC'=3+3=6，在 Rt△AOG中，∵∠OAG=90°﹣60°=30°，∴设OG=x，则OA=2x．∵OG2+AG2=OA2∴x2+62=4x2∴，即，∴．∴，∴=．2017年5月4日。
2019年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷
2019年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=54．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣15．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜07．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20 C．24 D．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C． D．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞310．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．3211．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y 3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣= ．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第象限．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是m．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD 于E、F．求证：AF=EC．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？26．如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．2019年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a ≥0．3．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．已知一次函数y=﹣x+b，过点（﹣8，﹣2），那么一次函数的解析式为（）A．y=﹣x﹣2 B．y=﹣x﹣6 C．y=﹣x﹣10 D．y=﹣x﹣1【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】计算题；整式．【分析】把已知点坐标代入一次函数解析式求出b的值，即可确定出一次函数解析式．【解答】解：把（﹣8，﹣2）代入y=﹣x+b得：﹣2=8+b，解得：b=﹣10，则一次函数解析式为y=﹣x﹣10，故选C【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．如图，平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC 等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．6．已知函数y=（a﹣1）x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0【考点】正比例函数的性质．【分析】根据正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限列出关于a的不等式a﹣1＞0，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y=（a﹣1）x的图象经过第一、三象限，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选A【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长是（）A．B．20 C．24 D．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=8，由菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=4，AO=OC=3，∴AB==5，故菱形的周长为20，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=x+k的图象经过一、二、三象限，故选A【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜3 B．C．x＜D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x＜1.5时，2x＜ax+4，即不等式2x＜ax+4的解集为x＜1.5．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在D′处，则重叠部分△AFC的面积是（）A．8 B．10 C．20 D．32【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【解答】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD=∠ACD′，∴∠ACD′=∠CAB，∴AF=CF，∵BF=AB﹣AF=8﹣AF，∴CF2=BF2+BC2∴AF2=（8﹣AF）2+42∴AF=5，BF=3∴S△AFC =S△ABC﹣S△BFC=10．故选B．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力．11．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y 3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别把各点代入一次函数y=﹣1.5x+3，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3）在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，∴y1=﹣1.5×（﹣3）+3=7.5；y2=﹣1.5×（﹣1）+3=1.5；y3=﹣1.5×2+3=0，∵7.5＞1.5＞0，∴y1＞y2＞y3．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=BC，③OD=BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】正方形的性质．【分析】根据已知对各个结论进行分析，从而确定正确的个数．①作EJ⊥BD于J，连接EF，由全等三角形的判定定理可得△DJE≌△ECF，再由平行线的性质得出OH是△DBF的中位线即可得出结论；②根据OH是△BFD的中位线，得出GH=CF，由GH＜BC，可得出结论；③易证得△ODH是等腰三角形，继而证得OD=BF；④根据四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线可求出Rt△BCE≌Rt△DCF，再由∠EBC=22.5°即可求出结论．【解答】解：作EJ⊥BD于J，连接EF∵BE平分∠DBC∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF∴DE=FE∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF；故①正确；∴OH=BF，∠DOH=∠CBD=45°，∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF，∵CE=CF，∴GH=CF=CE∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故②错误．∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线，∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°，∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°，∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°，∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线，∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°，∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°，∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故④正确；∴∠ODH=∠BDC+∠CDF=67.5°，∴∠OHD=180°﹣∠ODH﹣∠DOH=67.5°，∴∠ODH=∠OHD，∴OD=OH=BF；故③正确．故选B．【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定与性质以及正方形的性质．解答此题的关键是作出辅助线，构造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质结合角平分线的性质逐步解答．二、填空（本大题6个小题，每题4分，共24分）13．计算﹣= ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．14．函数y=﹣2x+3的图象经不过第一二四象限．【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴此函数的图象经过第一二四象限．故答案为：一二四．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24 ．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=OB=AB=12，∴AC=BD=24．故答案为：24．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．16．如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是16 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．【解答】解：由题意得BC=8m，AC=6m，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB==10（米）．所以大树的高度是10+6=16（米）．故答案为：16．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．17．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD 的长为．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解．【解答】解：观察图形AB==，AC==3，BC==2∴AC2+BC2=AB2，∴三角形为直角三角形，∵直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半∴CD=．【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半．注意勾股定理的应用．18．=2， =3， =4，…观察下列各式：请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来=（n+1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】根据观察，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：由=2， =3， =4，…得=（n+1），故答案为： =（n+1）．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察发现规律是解题关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=﹣1+1﹣3=3﹣4+2+1﹣3=﹣【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．20．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标；（2）直接判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）由于△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，利用关于原点中心对称的点的坐标特征得到A1，B1的坐标，然后描点，再连结OB1、OA1和A1B1即可；（2）根据中心对称的性质得OA=OA1，OB=OB1，则利用对角线互相平分得四边形为平行四边形可判断四边形ABA1B1为平行四边形．【解答】解：（1）如图，A1（3，4），B1（0，2）；（2）以A，B，A1，B1为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：∵△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，∴点A与点A1关于原点对称，点B与点B1关于原点对称，∴OA=OA1，OB=OB1，∴四边形ABA1B1为平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．21．化简求值：．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x、y的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2••=x2••=﹣．当x=1+，y=1﹣时，原式=﹣3﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．22．如图，已知ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD 于E、F．求证：AF=EC．【考点】平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易证得△ABE ≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABE≌△CDF是关键．23．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）求该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把点A、B的坐标代入一次函数解析式，列出关于k、b的方程组，通过解方程组求得它们的值；（2）结合一次函数解析式求得该直线与坐标轴的交点，然后由三角形的面积公式进行解答．【解答】解：（1）将A与B代入一次函数解析式得：，解得：，则一次函数解析式为：y=﹣2x+1；（2）由（1）得到一次函数解析式为：y=﹣2x+1，所以该直线与坐标轴的交点坐标是（0，1），（，0），所以该函数与两坐标轴所围成的直角三角形的面积为：×1×=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形的性质，属于基础题，不过需要学生具备一定的读图能力．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线m∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线m于点E，垂足为点F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？（不需要证明）【考点】四边形综合题．【分析】（1）由BC⊥AC，DE⊥BC，得到DE∥AC，从而判断出四边形ADEC是平行四边形．即可，（2）先判断出△BFD≌△CFE，再判断出BC和DE垂直且互相平分，得到四边形BECD 是菱形．（3）先判断出∠CDB=90°，从而得到有一个角是直角的菱形是正方形．【解答】（1）证明：∵直线m∥AB，∴EC∥AD．又∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．又∵DE⊥BC，∴DE∥AC．∵EC∥AD，DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴CE=AD．（2）当点D是AB中点时，四边形BECD是菱形．证明：∵D是AB中点，DE∥AC（已证），∴F为BC中点，∴BF=CF．∵直线m∥AB，∴∠ECF=∠DBF．∵∠BFD=∠CFE，∴△BFD≌△CFE．∴DF=EF．∵DE⊥BC，∴BC和DE垂直且互相平分．∴四边形BECD是菱形．（3）当∠A的大小是45°时，四边形BECD是正方形．理由是：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定，解本题的关键是四边形BECD是菱形．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+ =（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= m2+3n2，b= 2mn ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： 4 + 2 =（ 1 + 1 ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．26．（2013•永川区校级二模）如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE=CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH．（1）若DE=10，求线段AB的长；（2）求证：DE﹣HG=EG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】（1）设AE=x，则AD=2x，在直角三角形AED中利用勾股定理即可求出x 的值，进而求出AB的长；（2）利用已知得出B、C、G、E四点共圆，得出BG=BC，进而得到BH是GC的中垂线，再利用△BHC≌△CGD，得出GH=DG即可证明DE﹣HG=EG．【解答】（1）解：设AE=x，则AD=2x，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∴x2+（2x）2=102，∴x=2，∴AB=2AE=4；（2）证明：在正方形ABCD中，易证RT△CDF≌RT△DAE，∴∠FCD=∠ADE，∴∠GDC+∠DCF=90°，∴∠DGC=∠CGE=90°，∴∠EGC=∠EBC=90°，∴∠EGC+∠EBC=180°，∴B、C、G、E四点共圆，∠AED=∠BCG，连EC，∴∠BGC=∠BEC，∵BE=EA，BC=AD，∴RT△BCE≌RT△ADE，∴∠AED=∠BEC，∴∠BGC=∠AED，∴∠BGC=∠BCG，∴BG=BC，又∵BH平分∠GBC，∴BH是GC的中垂线，∴GH=HC，∴GH=DG，∴△DGH是等腰直角三角形，即：DE﹣HG=EG．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与四点共圆的性质与判定，根据已知得出B、C、G、E四点共圆，以及BG是GC的中垂线是解题关键．。
2018-2019学年八年级数学下册期中考试试卷及答案
2019年春学期期中考试八年级数学试卷 第 1 页 共 3 页密 封 线学校 班级 姓名 学号2019年春学期期中考试试卷八年级数学（满分：150分 时间：120分钟）一、相信你的选择。
（每小题3分，共30分）1.是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）．A ．66x y ->-B ．33x y >C ．22x y -<-D ．3636x y -+>-+3.如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°4.一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A a+b;B b a +1；C 2b a +；D ba 11+5.如图，数轴上所表示关于x 的不等式组的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞﹣1D ．﹣1＜x ≤26.下列多项式中不能用公式分解的是（ ）A. a 2+a+41B.-a 2+b 2-2abC.-a 2+25b 2D.-4+b 27.如果把分式yx xy+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值 （ ）A 扩大4倍；B 扩大2倍；C 不变；D 缩小2倍8. 下列分解因式正确的是（ ）A ．－a +a 3=－a (1+a 2)B ．2a －4b +2=2（a －2b ）C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a +1=(a －1)29.分式x--11可变形为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．10.直线l 1：y=k 1x +b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x +b 的解集为（ ） A ．x ＜﹣1 B ．x ＞﹣1 C ．x ＞2D ．x ＜2二、耐心填一填，你能行！（每题4分，共32分）11.不等式930x ->的正整数解是 ．12.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.13.若222121,2y xy x y x ++=+则代数式的值是__________.14.如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将ΔBCE 绕点C 顺时针方向旋转90°得到ΔDCF ，连接EF ，若∠BEC=60°，则∠EDF 的度数为 .15.已知(a －2)x |a|－1＋3＞5是关于x 的一元一次不等式，则a的值为____．16.若一个正方形的面积是9m 2+24mn+16n 2，则这个正方形的边长是 ． 17.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为_________.18.已知不等式组⎩⎨⎧≥≥-ax x 112的解集是错误!未找到引用源。
陕西省西安市碑林区西北工大附中2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年陕西省西安市碑林区西北工大附中八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．平行四边形3．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b24．使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±45．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．把分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍7．如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6B．5C．4D．38．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．59．如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a＞b＞0，设k＝，则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜2D．k＞210．如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（）A．10B．3C．4D．6二．填空题（共4小题）11．不等式x+3＞2的负整数解为．12．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为．13．若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是．三．解答题（共9小题）15．分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．16．解不等式组：．17．解分式方程：．18．先化简再求值：，其中x为满足﹣2≤x≤1的整数．19．如图，已知△ABC，请你用尺规在AB边上找一点D，使得CD的长度最短．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．21．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．22．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）110014002400销售价格（元/辆）今年的销售价格23．如图①所示，▱ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，经测量AB＝0.5km，AC＝1.2km，BD＝1km，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为km2；（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM＝ON（点M与点O、B不重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．x+3＞y+3C．﹣3x＞﹣3y D．＞【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D正确；故选：C．2．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．平行四边形【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等腰三角形不是中心对称图形，不符合题意；B、等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；C、直角三角形不是中心对称图形，不符合题意；D、平行四边形是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．把多项式分解因式，正确的结果是（）A．4a2+4a+1＝（2a+1）2B．a2﹣4b2＝（a﹣4b）（a+b）C．a2﹣2a﹣1＝（a﹣1）2D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2【分析】直接利用乘法公式分解因式，进而判断得出答案．【解答】解：A、4a2+4a+1＝（2a+1）2，正确；B、a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣1无法运用公式分解因式，故此选项错误；D、（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，是多项式乘法，故此选项错误；故选：A．4．使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，由x2﹣4＝0，得x＝2或x＝﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，所以x＝﹣2，故选：B．5．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．6．把分式中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的2倍D．扩大为原来的4倍【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：把分式中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：＝2×，故分式的值扩大为原来的2倍．故选：C．7．如图，在平行四边形ABCD中，，AE平分∠DAB交CD边于点E，且CE＝2，则AB的长为（）A．6B．5C．4D．3【分析】首先根据平行四边形的性质得到∠DEA＝∠BAE，再根据角平分线的性质得到∠DAE＝∠DEA，进而得到AD＝DE，最后根据边边之间的数量关系得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB交CD边于点E，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AD＝AB，∴DE＝CD＝AB，∵CE＝2，∴CD﹣CD＝2，∴CD＝6，∴AB＝6，故选：A．8．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．9．如图，图①，图②中阴影部分的面积为S1，S2，a＞b＞0，设k＝，则有（）A．0＜k＜B．＜k＜1C．1＜k＜2D．k＞2【分析】根据图形表示出S1，S2，根据k＝，求出k的范围即可．【解答】解：根据题意得：S1＝a2﹣b2，S2＝a（a﹣b），则k＝＝＝＝1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，即1＜1+＜2，则1＜k＜2，故选：C．10．如图，小明的数学作业本上都是等距的横线，相邻两条横线的距离都是1厘米，他把一个等腰直角三角板放ABC（∠ACB＝90°，AC＝BC）在本子上，点A、B、C恰好都在横线上，则斜边AB的长度为（）A．10B．3C．4D．6【分析】过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，易证△CAE≌△BCF，利用全等三角形的性质可得出AE、CE的长度，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AC的长，再利用等腰直角三角形的性质可求出AB的长度．【解答】解：过点A作AE⊥点C所在横线于点E，过点B作BF⊥点C所在横线于点F，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB．∵∠ACE+∠CAE＝90°，∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠CAE＝∠BCF．在△CAE和△BCF中，，∴△CAE≌△BCF（AAS），∴AE＝CF＝2，CE＝BF＝6．在Rt△ACE中，AE＝2，CE＝6，∠AEC＝90°，∴AC＝＝2，∴AB＝AC＝4．故选：C．二．填空题（共4小题）11．不等式x+3＞2的负整数解为﹣1．【分析】首先解不等式，再确定负整数解．【解答】解：x+3＞2，x＞2﹣3，x＞﹣1，x＞﹣2，∵x为负整数，∴x的值为﹣1．故答案为：﹣1．12．如图，两个直角三角板ABC与CDE按如图所示的方式摆放，其中∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝CE＝，且A、C、D共线，将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若点E'落在AB上，则平移的距离为﹣1．【分析】根据三角形的内角和得到∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵将△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，∴C′E′＝，∵∠B＝∠D＝30°，∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠E′C′A＝90°，∠A＝60°，∴∠AE′C′＝30°，设AC′＝x，则AE′＝2x，∵AE′2＝AC′2+C′E′2，∴（2x）2＝x2+（）2，∴x＝1，∴平移的距离CC′＝AC﹣AC′＝﹣1，故答案为：﹣1．13．若关于x的分式方程的解是非负数，求a的取值范围a≥﹣4且a≠﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为非负数确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2x＝a﹣4x+4，解得：x＝，由分式方程的解为非负数，得到≥0，且≠1，解得：a≥﹣4且a≠﹣2，故答案为：a≥﹣4且a≠﹣214．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，点D是AB上任意一点，以BC为对角线的所有平行四边形CDBE中，DE的最小值是2．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，DE长度取最小值时，OD⊥BC，则OD是△ABC的中位线，得出OD＝AC＝1，即可得出答案．【解答】解：设DE与BC交于点O，如图：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4，∴BC⊥AB．AC＝AB＝2，∵四边形CDBE是平行四边形，∴OD＝OE，OB＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD＝AC＝1，∴DE＝2OD＝2．故答案为：2．三．解答题（共9小题）15．分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．【分析】（1）原式提取公因式3，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2；（2）原式＝[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）]＝（8a+2b）（2a+8b）＝4（4a+b）（a+4b）．16．解不等式组：．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜﹣4，由②得：x≥﹣2，则不等式组的解集为空集．17．解分式方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣x2+9＝﹣x（x+3），去括号得：2﹣x2+9＝﹣x2﹣3x，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．18．先化简再求值：，其中x为满足﹣2≤x≤1的整数．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤x≤1选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝，∵x+1≠0，x﹣2≠0，∴x≠﹣1，x≠2，∵﹣2≤x≤1，∴x可以是﹣2，0，1，当x＝0时，原式＝＝1．19．如图，已知△ABC，请你用尺规在AB边上找一点D，使得CD的长度最短．【分析】根据垂线段最短即可在AB边上找一点D，使得CD的长度最短．【解答】解：如图，点D即为所求．因为垂线段最短，所以CD的长度最短．20．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE．求证：AF∥CE．【分析】欲证明AF∥EC，只要证明∠F＝∠E，只要证明ADF≌△CBE即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵BF＝DE，∴BF+BD＝DE+BD，即DF＝BE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD＝∠CEB，∴AF∥CE．21．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC＝3，BC＝7，求线段BD的长．【分析】（1）由旋转的性质可得AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，可得∠ACE ＝∠AEC＝45°＝∠AED，可得结论；（2）由直角三角形的性质可求EC＝6，可求BE＝1，由勾股定理可求BD的长．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴AC＝AE，∠CAE＝90°，∠AED＝∠ACE，∴∠ACE＝∠AEC＝45°＝∠AED，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥BC；（2）∵AE＝AC＝3，∠EAC＝90°，∴EC＝6，∴BE＝BC﹣EC＝1，∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，∴DE＝BC＝7，∴DB＝＝＝5．22．金堂骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，某车行经营的A型车去年2月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年2月份与去年2月份卖出的A型车数量相同，则今年2月份A型车销售总额将比去年2月份销售总额增加25%．（1）求今年2月份A型车每辆销售价多少元？（2）该车行计划今年3月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，A、B两种型号车的进货和销售价格如表，问应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）110014002400销售价格（元/辆）今年的销售价格【分析】（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据单价＝总价÷数量结合去年与今年销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总利润＝单辆利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，可求出m的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设去年2月份A型车每辆的售价为x元，则今年2月份A型车每辆的售价为（x+400）元，根据题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，则x+400＝2000．答：今年2月份A型车每辆销售价为2000元；（2）设购进A型车m辆，获得的总利润为w元，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）＝﹣100m+50000．又∵50﹣m≤2m，∴m≥16．∵k＝﹣100＜0，∴当m＝17时，w取最大值．答：购进A型车17两，B型车33辆，获利最多．23．如图①所示，▱ABCD是某公园的平面示意图，A、B、C、D分别是该公园的四个入口，两条主干道AC、BD交于点O，经测量AB＝0.5km，AC＝1.2km，BD＝1km，请你帮助公园的管理人员解决以下问题：（1）公园的面积为0.48km2；（2）如图②，公园管理人员在参观了武汉东湖绿道后，为提升游客游览的体验感，准备修建三条绿道AN、MN、CM，其中点M在OB上，点N在OD上，且BM＝ON（点M 与点O、B不重合），并计划在△AON与△COM两块绿地所在区域种植郁金香，求种植郁金香区域的面积；（3）若修建（2）中的绿道每千米费用为10万元，请你计算该公园修建这三条绿道投入资金的最小值．【分析】（1）根据平行四边形的性质求得OA、OB，作辅助线BE⊥OA，从而求得S△AOB，则可求得答案；（2）根据已知条件可得S△COM＝S△AOM，从而S△AON+S△COM的值转化为求S△AMN＝的值即可；（3）由题意可知MN为定值，从而将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD 于点M'，此时点N位于N'处，此时即为AN+CM＝PC取最小值，过M作MG⊥AC于点G，先判定四边形APM'N'和四边形AM'CN'均为平行四边形，再用三角函数求得GM'、GO、GC的长，然后用勾股定理求得M'C的长，进而求得PC的长，则最短的绿道长度可得，从而费用的最小值可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝1.2km，BD＝1km，∴OA＝OC＝AC＝0.6km，OB＝OD＝BD＝0.5km，∴在△AOB中，过点B作BE⊥OA于点E，如图：∵AB＝OB＝0.5km，OA＝0.6km，BE⊥OA，∴AE＝OA＝0.3km，∴BE＝＝0.4km，∴S△AOB＝OA•BE＝×0.6×0.4＝0.12km2，∴S▱ABCD＝4S△AOB＝4×0.12＝0.48km2；∴公园的面积为0.48km2；故答案为：0.48．（2）连接AM、CN，如图：∵在△ACM中，OA＝OC，∴S△COM＝S△AOM，∴S△AON+S△COM＝S△AON+S△AOM＝S△AMN，∵OB＝BM+MO，BM＝ON，OB＝OD＝BD，∴MN＝MO+ON＝OB＝BD，∴S△AMN＝S▱ABCD＝0.12km2，∴S△AON+S△COM＝S△AMN＝0.12km2．∴种植郁金香区域的面积为0.12km2．（3）将AN沿MN向下平移0.5km至PM，连接PC交BD于点M'，此时点N位于N'处，此时即为AN+CM＝PC取最小值，过M作MG⊥AC于点G，如图：∵MN＝BD＝0.5km，AP∥M'N'，AM'∥PC∴OM'为△APC的中位线，∴OM'＝AP＝M'N'＝ON'＝km，∴四边形APM'N'和四边形AM'CN'均为平行四边形，∴PC＝2M'C，由图①及BE＝0.4km，OB＝0.5km可知，sin∠BOA＝，cos∠BOA＝，∴＝，＝，∴GM'＝×＝km，GO＝×＝0.15km，∴GC＝0.15+0.6＝km，∴在Rt△M'GC中，由勾股定理得：M'C＝＝km，∴PC＝km，∴AN、MN、CM和的最小值为：（+0.5）km，∴投入资金的最小值为：10×（+0.5）＝（+5）（万元）．。
【八年级数学试题】2018年北师大八年级数学下期中试卷(西安市碑林区有答案和解释)
2018年北师大八年级数学下期中试卷（西安市碑林区有答
案和解释）
2018年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）不等式 x＜3的解集是（）
A． B．x＞6c．x＜6D．
2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）
A．x＜1B．x＞1c．x＜﹣1D．x＞﹣1
3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A． B． c． D．
4．（3分）在Rt△ABc中，∠c=90°，∠A=30°，BD是∠ABc的平分线，交Ac于点D，若cD=1，则AB的长是（）
A．2B． c． D．4
5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A．80°B．50°c．80°或50°D．80°或20°
6．（3分）如图，在Rt△ABc中，∠c=90°，Ac=3，Bc=4，AB 的垂直平分线交Bc于点D，连接AD，则△AcD的周长是（）A．7B．8c．9D．10
7．（3分）如图，已知AB=Ac=AD，∠cAD=20°，则∠cBD的度数是（）
A．10°B．15°c．20°D．25°
8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．两直线平行，同旁内角互补c．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|=a
9．（3分）下列说法正确的是（）。
【最新】碑林区西安市八年级下期中考试数学试卷及答案.doc
2019-2020学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+13．下列变形正确的是（）A． =x3 B． =C． =x+y D． =﹣14．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．66．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤28．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．39．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣210．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= ．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是．13．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．16．解分式方程： =﹣．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．18．解不等式组．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．22．操作探究．（1）如图①，点A，B分别在直线l1，l2上，点P是线段AB的中点，过点P做一条直线，做一条直线，分别交l1，l2于点C，D，使△APC与△BPD的面积相等．（2）如图②，在△ABC中，过AC边的中点P任意作直线EF，交BC边于点F，交BA的延长线于点F，是比较△PFC与△PAE的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P是∠MON内一点，PC⊥OM于点C，PC=3，OC=6．过点P作一条直线EF，使其分别交OM，ON于点E、F，试判断△EOF的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省碑林区西安市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故此选项不合题意．故选：B．2．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣运用公式法．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．3．下列变形正确的是（）A． =x3B． =C． =x+y D． =﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．4．点P（﹣2，3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（﹣1，6）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣1，0）【考点】坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意，所得到的点的坐标为（﹣2﹣1，3+3），即（﹣3，6），故选：A．5．已知正n边形的一个内角为144°，则边数n的值是（）A．10 B．9 C．8 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°n=（n﹣2）×180°，求出即可．【解答】解：根据题意得：144°n=（n﹣2）×180°，解得：n=10，故选A．6．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD=BC B．AC=BD C．∠A=∠C D．∠A=∠B【考点】平行四边形的判定．【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，当∠A=∠C时，则∠A+∠B=180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．7．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两交点分别为A（2，0）和B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（）A．x≤0 B．x≥0 C．x≥2 D．x≤2【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】从图象上知，直线y=kx+b的函数值y随x的增大而增大，与y轴的交点为B （0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．【解答】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b与y轴的交点为B（0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A．8．如图，平行四边形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE=5，CE=4，则AB的长是（）A．B．5 C．D．3【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=5，CE=4，∴BC===，∴AB=BC=；故选：A．9．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或2 D．0或﹣2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得x2﹣（m+1）=（x+1）2∵原方程有增根，∴最简公分母x（x+1）=0，解得x=0或﹣1，当x=0时，m=﹣2，当x=﹣1时，m=0，故m的值可能是﹣2或0．故选D．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．二、填空题11．已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= 150°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据∠B=5∠A得出∠B的度数，进而得出∠D的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠D=∠B，∵∠B=5∠A，∴6∠A=180°，解得∠A=30°，∴∠D=∠B=30°×5=150°°．故答案为：150°．12．若关于n的分式方程﹣=1的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3 ．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m+3=x﹣1，解得：x=m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣3．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣313．已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【考点】因式分解的应用．【分析】把所给式子整理为含（a+b）的式子的形式，再代入求值即可．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是+1 ．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，最终得到答案BM=BO+OM=1+．【解答】解：如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，∴△ACM为等边三角形，∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=，∴AC=2=CM=2，∵AB=BC，CM=AM，∴BM垂直平分AC，∴BO=AC=1，OM=CM•sin60°=，∴BM=BO+OM=1+，故答案为：1+．三、解答题15．分解因式：（1）3a2b﹣12ab2（2）x2﹣y2+6y﹣9．【考点】因式分解﹣分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）提取公因式3ab即可得；（2）先将后三项结合写成完全平方式，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式=3ab（a2﹣4b）；（2）原式=x2﹣（y2﹣6y+9）=x2﹣（y﹣3）2=（x+y﹣3）（x﹣y+3）．16．解分式方程： =﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．17．如图，在方格网中已知格点△ABC和点O．（1）△A'B'C和△ABC关于点O成中心对称；（2）试探究以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有几个？请在方格网中标出所有D点的位置．（只标注出D点的位置，不需要画出平行四边形）．【考点】作图﹣旋转变换；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）延长AO到A′使AO=AO，同样方法作出点B′、C′，从而得到△A'B'C′；（2）利用平行四边形的判定方法，分别以AC、AO、C′O为对角线作平行四边形即可得到D点位置．【解答】解：（1）如图，△A'B'C′为所作；（2）以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个，如图，D1、D2、D3为所作．18．解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．某校选派一部分学生参加“六盘水市马拉松比赛”，要为每位参赛学生购买一顶帽子．商场规定：凡一次性购买200顶或200顶以上，可按批发价付款；购买200顶以下只能按零售价付款．如果为每位参赛学生购买1顶，那么只能按零售价付款，需用900元；如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元．问：（1）参赛学生人数x在什么范围内？（2）若按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，那么参赛学生人数x是多少？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设参赛学生人数有x人，根据每位参赛学生购买1顶，只能按零售价付款，需用900元，如果多购买45顶，那么可以按批发价付款，同样需用900元，列出不等式，求出不等式的解即可；（2）根据参赛学生为x人和按批发价购买15顶与按零售价购买12顶的款相同，列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）设参赛学生人数有x人，由题意得，x＜200且x+45≥200，解得：155≤x＜200；答：参赛学生人数在155≤x＜200范围内；（2）根据题意得：×12=×15，解得：x=180，经检验x=180是原方程的解．答：参赛学生人数是180人．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°．分别以直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．过点E，作EF⊥AB，垂足为F，连结DF．求证：（1）AC=EF；（2）四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质得出∠AEF=∠CAB，进而利用AAS求出△AEF≌△BAC，进而得出答案；（2）根据（1）中所求结合平行线的判定方法得出ADEF，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵∠BAC=30°，以直角边AB向外作等边△ABE，∴∠CAB=∠CAB+∠BAE=90°，AE=AB，∵EF⊥AB，∴∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠CAB，在△AEF和△BAC中，，∴△AEF≌△BAC（AAS），∴AC=EF；（2）∵以直角边AC向外作等边△ACD，∠BAC=30°，∴∠DAB=90°，AD=AC，又∵EF⊥AB，∴AD∥EF，∵AC=EF，∴AD=EF，∴ADEF，∴四边形ADFE是平行四边形．21．已知三个数x，y，z满足=﹣3， =，，求的值．【考点】分式的值．【分析】根据反比例函数，可得，，，根据分式的加减，可得答案．【解答】解：∵=﹣3， =，，∴，，，即+=﹣， +=， +=﹣，解得，=﹣，∴22．操作探究．（1）如图①，点A ，B 分别在直线l 1，l 2上，点P 是线段AB 的中点，过点P 做一条直线，做一条直线，分别交l 1，l 2于点C ，D ，使△APC 与△BPD 的面积相等．（2）如图②，在△ABC 中，过AC 边的中点P 任意作直线EF ，交BC 边于点F ，交BA 的延长线于点F ，是比较△PFC 与△PAE 的面积的大小，并说明理由．拓展应用（3）如图③，已知∠MON=60°，点P 是∠MON 内一点，PC ⊥OM 于点C ，PC=3，OC=6．过点P 作一条直线EF ，使其分别交OM ，ON 于点E 、F ，试判断△EOF 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据边角边公理证明；（2）过A 作AM ∥BC ，交EF 与D ，证明△PAD ≌△PCF ，根据全等三角形的性质进行比较即可；（3）延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ，证明△PCF ≌△PC'D ，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）如图①，在△APC 和△BPD 中，∵∴△APC ≌△BPD ；（2）S △PEC =S △PAE ∴S △APC =A △BPD ．如图②，过A 作AD ∥BC ，交EF 与D ，∵P 为AC 中点，∴PA=PC ，∵AD ∥BC ，∴∠PAD=∠C在△PAD 和△PCF 中，∵，∴△PAD ≌△PCF （ASA ），∴S △PAD =S △PCF∴S △PAD +S △EAD ＞S △PCF即S △PFC ＜S △PAE ；（3）如图③，延长CP 到点C'，使得PC=PC'，过点C'作AB ∥OM ，过P 作任意直线EF ，交AB 于D ，交ON 于E ，交OM 于F ， ∵AB ∥OM ，∴∠F=∠1，在△PCF 和△PC'D 中，∵，∴△PCF ≌△PC'D （ASA ），∴S △PCF =S △PC'D ．∵S △EOF =S △ADE +S 四边形AOFD =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △POF =S △ADE +S 五边形AOCPD +S △PO'D S △ADE +S 四边形AOCC′， ∴当S △ADE =0时，S △EOF 最小．过A 作AG ⊥OM 于G ，则AG=CC'=3+3=6，在 Rt △AOG 中，∵∠OAG=90°﹣60°=30°，∴设OG=x ，则OA=2x ．∵OG2+AG2=OA2∴x2+62=4x2∴，即，∴．∴，∴=．。
精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(原卷版)
（1）如图①，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），点B（2，1），点P在x轴上运动，当PA+PB的值最小时，点P的坐标是；（请直接写出答案）
（2）如图②，AD⊥l于点D，BC⊥l于点C，且AD＝2，AB＝BC＝4，当点P在直线l上运动时，PA+PB的最小值是；（请直接写出答案）
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
7.已知多项式x2+ax﹣6因式分解的结果为（x+2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A.﹣4B.﹣2C. 2D. 4
8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，∠CAB的平分线交BC于点D，则S△ACD的值为（ ）
A. + B. 1+ C. 4D. 2+2
二．填空题（共6小题）
11.不等式﹣2x+4＜0的解集是__．
12.已知xy≠0， ＝3，则 的值是__．
13.已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．
14.如果关于x 分式方程 的解是正数，则m的取值范围为______．
15.如图，在边长为4的等边 中， ， 分别为 ， 的中点， 于点 ， 为 的中点，连接 ，则 的长为__________．
A. 6B. 9C. 12D. 15
9.若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（ ）
A. x＜2B. x＞2C. x＜5D. x＞5
精品解析：陕西省西安市碑林区铁一中学八年级下学期期中数学试题解析版
A. B.
C. D.
【3题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积 形式，可得答案．
【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误，不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误，不符合题意；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，C项符合，故C正确；
∴当OD⊥AB时，DO的值最小，即DE的值最小，
则△AOD是等腰直角三角形，
∴OD＝ AO＝ ，
∴DE＝2OD＝ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11.不等式﹣2x+4＜0的解集是__．
【11题答案】
三．解答题（共6小题）
17.将下列各式因式分解：
如果∠A＋∠C＝180°，
则可得：∠B＝∠C，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
B、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
如果∠B＋∠D＝180°，
则可得：∠A＝∠D，
这样的四边形是等腰梯形，不是平行四边形，故此选项错误；
C、如图1，∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵ΔABC是等边三角形，且BC=4，
∴∠DEB=60°，DE=2．
∵EF⊥AC，∠C=60°，EC=2，
∴∠FEC=30°，EF= ．
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°．
∵G是EF的中点，
∴EG= ．
在RtΔDEG中，DG= ．
故答案为 ．
2018-2019学年度新人教版八年级(下)期中考试数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年度八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列说法正确的是（）A. 任何数都有两个平方根B. 若a2=b2，则a=bC. √4=±2D. −8的立方根是−22.下列二次根式中，能与√3合并的是（）A. √24B. √12C. √32D. √183.数轴上点A表示的数为-√105，点B表示的数为√77，则A、B之间表示整数的点有（）A. 21个B. 20个C. 19个D. 18个4.不等式9-3x＜x-3的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.5.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A. 48B. 60C. 76D. 806.等式√x−1•√x+1=√x2−1成立的条件是（）A. x>1B. x<−1C. x≥1D. x≤−17.下列各式计算正确的是（）A. √102−82=√102−√82=10−8=2B. √(−4)×(−9)=√−4×√−9=(−2)×(−3)=6C. √14+19=√14+√19=12+13=56D. −√1916=−√2516=−458.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是√3和-1，则点C所对应的实数是（）A. 1+√3B. 2+√3C. 2√3−1D. 2√3+19.在△ABC中，BC=8cm，AC=5cm，若△ABC的周长为xcm，则x应满足（）A. 15<x<24B. 18<x<21C. 10<x<26D. 16<x<2610.如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C是小正方形各顶点，则∠ABC的度数为（）A. 90∘B. 60∘C. 45∘D.30∘11. 已知关于x 的不等式组的{2x −a <2b +1x−a≥b 解集为3≤x ＜5，则ba 的值为（ ）A. −2B. −12C. −4D. −1412. 如图，ABCD 是一张矩形纸片，AB =3cm ，BC =4cm ，将纸片沿EF 折叠，点B 恰与点D 重合，则折痕EF 的长等于（ ）A. 3.25cmB. 3.5cmC. 3.6cmD. 3.75cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 已知533=148877，那么5.33等于______．14. 已知x -2=√5，则代数式（x +2）2-8（x +2）+16的值等于______．15. 设√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则b （√10+a ）的值为______．16. 已知关于x 的不等式组{5−2x >1x−a≥0只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 17. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a |-√(a +c)2+√(c −a)2-√−b 33的结果等于______．18. 观察下列式子：当n =2时，a =2×2=4，b =22-1=3，c =22+1=5 n =3时，a =2×3=6，b =32-1=8，c =32+1=10 n =4时，a =2×4=8，b =42-1=15，c =42+1=17…根据上述发现的规律，用含n （n ≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a =______，b =______，c =______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）19. 实验中学计划从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A 型小黑板比购买一块B 型小黑板多用20元，且购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元．（1）求购买一块A 型小黑板、一块B 型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A 、B 两种型号的小黑板有哪几种方案？四、解答题（本大题共5小题，共54.0分）20. （1）已知a 、b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，求a 2017-b 2018的值；（2）若x 满足2（x 2-2）3-16=0，求x 的值．21. 计算下列各题（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| （2）（√7+√3）(√7−√3)2 （3）（2√27+14√48-6√13）÷√1222. （1）解不等式组：{1−x+12≤x +2x(x −1)＞(x +3)(x −3)并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：{3x −4(x −2)≥3x 2−1＜2x−1323. 如图，四边形ABCD 中，AD =4，AB =2√5，BC =8，CD =10，∠BAD =90°．（1）求证：BD ⊥BC ；（2）计算四边形ABCD 的面积．24. 如图，在⊙O 中，DE 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB 的中点C 在直径DE 上．已知AB =8cm ，CD =2cm （1）求⊙O 的面积；（2）连接AE ，过圆心O 向AE 作垂线，垂足为F ，求OF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、负数没有平方根，0的平方根是0，只有正数有两个平方根，故本选项错误；B、当a=2，b=-2时，a2=b2，但a和b不相等，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、-8的立方根是-2，故本选项正确；故选：D．根据负数没有平方根，0的平方根是0，正数有两个平方根即可判断A，举出反例即可判断B，根据算术平方根求出=2，即可判断C，求出-8的立方根即可判断D．本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，能理解平方根，立方根，算术平方根的定义是解此题的关键，题目比较好，难度不大．2.【答案】B【解析】解：A.=2，故选项错误；B、=2，故选项正确；C、=，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选B．同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．把每个根式化简即可确定．本题考查同类二次根式的概念，正确对根式进行化简是关键．3.【答案】C【解析】【解答】解：设A、B之间的整数是x，那么-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，∴-11＜x＜9，AB之间的整数有19个．故选：C．【分析】本题主要考查了无理数的估量，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．先设AB之间的整数是x，于是-＜x＜，而-11＜-＜-10，8＜＜9，从而可求-11＜x＜9，进而可求A、B之间整数的个数．4.【答案】B【解析】解：移项，得：-3x-x＜-3-9，合并同类项，得：-4x＜-12，系数化为1，得：x＞3，将不等式的解集表示如下：故选：B．直接解不等式，进而在数轴上表示出解集．此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集以及解不等式，正确解不等式是解题关键．5.【答案】C【解析】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE，=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76．故选：C．由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE求面积．本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．6.【答案】C【解析】解：∵、有意义，∴，∴x≥1．故选：C．根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．7.【答案】D【解析】解：A、原式==6，所以A选项错误；B、原式==×=2×3=6，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=-=-，所以D选项正确．故选：D．根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8.【答案】D【解析】解：设点C所对应的实数是x．则有x-=-（-1），解得x=2+1．故选D．设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：设AB长度为acm，∵根据三角形的三边关系定理得：8-5＜a＜8+5，∴3＜a＜13，∴8+5+3＜a+8+5＜13+8+5，即16＜a+8+5＜26，∵△ABC的周长为xcm，∴16＜x＜26，故选：D．根据三角形的三边关系定理求出边AB的范围，再根据不等式的性质进行变形，即可得出选项．本题考查了三角形的三边关系定理，能求出边AB的范围是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：AC=BC=，AB=，∵AC2+BC2=AB2=10，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，故选：C．利用勾股定理的逆定理证明△ACB为直角三角形即可得到∠ABC的度数．本题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，由勾股定理的逆定理判断出等腰直角三角形．11.【答案】A【解析】解：不等式组由①得，x≥a+b，由②得，x＜，∴，解得，∴=-2．故选：A．先解不等式组，解集为a+b≤x＜，再由不等式组的解集为3≤x＜5，转化成关于a，b的方程组来解即可．本题是一道综合性的题目．考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用．12.【答案】D【解析】解：连接DF、BD、EB，由折叠的性质可知，FD=FB，在Rt△DCF中，DF2=（4-DF）2+32，解得，DF=cm，由折叠的性质可得，∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴平行四边形BFDE是菱形，在Rt△BCD中，BD═=5，∵S菱形BFDE=EF×BD=BF×CD，∴×EF×5=×3，解得EF=3.75，故选：D．根据折叠的性质得到FD=FB，根据勾股定理求出BF，证明平行四边形BFDE 是菱形，根据菱形的面积公式计算即可．本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．13.【答案】148.877【解析】解：∵533=148877，∴5.33=148.877，故答案为：148.877．直接利用有理数的乘方运算性质得出答案．此题主要考查了有理数的乘方运算，正确得出小数点移动位数是解题关键．14.【答案】5【解析】解：当x-2=时，原式=[（x+2）-4]2=（x-2）2=5故答案为：5根据二次根式的运算法则以及完全平方公式即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．15.【答案】1【解析】解：∵3＜＜4，∴a=3，b=-3，∴b（+a）=（-3）（+3）=10-9=1，故答案为：1．先求出的范围，求出a、b的值，代入根据平方差公式求出即可．本题考查了估算无理数的大小，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a、b的值．16.【答案】-3＜a≤-2【解析】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：-2，-1，0，1．则实数a的取值范围是：-3＜a≤-2．故答案是：-3＜a≤-2．首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定a的范围．本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17.【答案】a+b-2c【解析】解：原式=|a|-|a+c|+|c-a|+b，=a-（a+c）+（a-c）+b，=a-a-c+a-c+b，=a+b-2c．故答案为：a+b-2c．根据=|a|进行化简，然后再利用绝对值的性质化简，再合并同类项即可．此题主要考查了实数运算，关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质．18.【答案】2n；n2-1；n2+1【解析】解：∵当n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5 n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…∴勾股数a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1．故答案为：2n ，n 2-1，n 2+1．由n=2时，a=2×2=4，b=22-1=3，c=22+1=5；n=3时，a=2×3=6，b=32-1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42-1=15，c=42+1=17…得出a=2n ，b=n 2-1，c=n 2+1，满足勾股数．此题主要考查了数据变化规律，得出a 与b 以及a 与c 的关系是解题关键． 19.【答案】解：（1）设一块A 型小黑板x 元，一块B 型小黑板y 元．则{5x +4y =820x−y=20，解得{y =80x=100．答：一块A 型小黑板100元，一块B 型小黑板80元．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块则{100m +80(60−m)≤5240m ≥13×60， 解得20≤m ≤22，又∵m 为正整数∴m =20，21，22则相应的60-m =40，39，38∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块；方案二：购买A 型小黑板21块，购买B 型小黑板39块；方案三：购买A 型小黑板22块，购买B 型小黑板38块．方案一费用为100×20+80×40=5200元； 方案二费用为100×21+80×39=5220元； 方案三费用为100×22+80×38=5240元． ∴方案一的总费用最低，即购买A 型小黑板20块，购买B 型小黑板40块总费用最低，为5200元【解析】（1）设购买一块A 型小黑板需要x 元，一块B 型为y 元，根据等量关系：购买一块A 型小黑板比买一块B 型小黑板多用20元；购买5块A 型小黑板和4块B 型小黑板共需820元；可列方程组求解．（2）设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板（60-m ）块，根据需从公司购买A 、B 两种型号的小黑板共60块，要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，可列不等式组求解．本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A 、B 两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A 型小黑板的数量至少占总数量的，列出不等式组求解． 20.【答案】解：（1）∵a ，b 为实数，且√1+a +（1-b ）√1−b =0，∴1+a =0，1-b =0，解得a =-1，b =1，∴a 2017-b 2018=（-1）2017-12018=（-1）-1=-2；（2）2（x 2-2）3-16=0，2（x 2-2）3=16，（x 2-2）3=8，x 2-2=2，x 2=4，x =±2．【解析】（1）根据+（1-b ）=0和二次根式有意义的条件，可以求得a 、b 的值，从而可以求得所求式子的值； （2）根据立方根的定义求出x 2-2=2，再根据平方根的定义即可解答本题． 本题考查非负数的性质：算术平方根，整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21.【答案】解：（1）√−0.1253+√3116+3(78−1)2-|−112| =-0.5+74-12-32=-34；（2）（√7+√3）(√7−√3)2=（√7+√3）×（√7-√3）×（√7-√3）=4√7-4√3；（3）（2√27+14√48-6√13）÷√12 =（6√3+√3-2√3）÷2√3=52． 【解析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）首先化简二次根式，进而计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：（1）{1−x+12≤x +2①x(x −1)＞(x +3)(x −3)②， 解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜9，故不等式的解集为-1≤x ＜9，把解集在数轴上表示出来为：（2）{3x −4(x −2)≥3①x 2−1＜2x−13②， 解不等式①得x ≤5，解不等式②得x ＞-4，故不等式的解集为-4＜x ≤5．【解析】（1）求出两个不等式的解集的公共部分，并把解集在数轴上表示出来即可； （2）求出两个不等式的解集的公共部分即可．考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．23.【答案】解：（1）∵AD =4，AB =2√5，∠BAD =90°， ∴BD =√AB 2+AD 2=6．又BC =8，CD =10，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ；（2）四边形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△BCD 的面积 =12×4×2√5+12×6×8=4√5+24．【解析】（1）先根据勾股定理求出BD 的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明BD ⊥BC ；（2）根据图形得到四边形ABCD 的面积=2个直角三角形的面积和即可求解． 此题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，把四边形的面积分解成两个直角三角形的面积来求是解本题的关键所在．24.【答案】解：（1）连接OA ，如图1所示∵C 为AB 的中点，AB =8cm ，∴AC =4cm又∵CD =2cm设⊙O 的半径为r ，则（r -2）2+42=r 2解得：r =5∴S =πr 2=π×25=25π（2）OC =OD -CD =5-2=3EC =EO +OC =5+3=8∴EA =√AC 2+EC 2=√42+82=4√5∴EF =EA2=4√52=2√5 ∴OF =√EO 2−EF 2=√25−20=√5【解析】（1）连接OA ，根据AB=8cm ，CD=2cm ，C 为AB 的中点，设半径为r ，由勾股定理列式即可求出r ，进而求出面积．（2）在Rt △ACE 中，已知AC 、EC 的长度，可求得AE 的长，根据垂径定理可知：OF ⊥AE ，FE=FA ，利用勾股定理求出OF 的长．本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出辅助线是解题的关键．。
2018年陕西省西安市碑林区八年级下期中数学试卷含答案解析
2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式x＜3的解集是（）A．B．x＞6 C．x＜6 D．2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣13．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A．2 B．C．D．45．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0 B．两直线平行，同旁内角互补C．四边形是多边形 D．若a＞0，则|a|=a9．（3分）下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B．在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=．12．（3分）已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是．13．（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．14．（3分）将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线．15．（3分）已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=．16．（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是．17．（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设．18．（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD 的最小值是．三、解答题（共46分）19．（10分）解不等式（组）：（1）﹣＞﹣．（2）．20．（7分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠A=30°．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．22．（6分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．23．（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．24．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积．2017年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式x＜3的解集是（）A．B．x＞6 C．x＜6 D．【解答】解：x＜3，两边都乘以2得：x＜6，故选C．2．（3分）若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：﹣ax+a＜0，﹣ax＜﹣a，∵a＜0，∴﹣a＞0，∴x＜1，故选A．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．4．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB的长是（）A．2 B．C．D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABC=30°，即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BD=2CD=2（含30度角的直角三角形的性质），由勾股定理得：BC==，∵∠A=30°，∠C=90°，∴AB=2BC=2，故选：B．5．（3分）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．80°B．50°C．80°或50°D．80°或20°【解答】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°﹣80°×2=20°．故选D．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD=BD，∵BC=4，AC=3，∴CD+AD=CD+BD=BC=4，∴△ACD的周长为：4+3=7．故选A．7．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵AC=AD，∠CAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，设∠ACB=β，∠CBD=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=β，∴∠ABD=β﹣α，∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD=β﹣α，∴∠BDC=∠ADC﹣∠ADB=80°﹣（β﹣α），在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∴α+80°﹣（β﹣α）+β+80°=180°，∴α=10°，。