认识垂线课件讲解
合集下载
《认识垂线》课件
利用直角三角形的边作垂线
准备直角三角形：选择任意一个直角三角形
确定垂线位置：在直角三角形的任意一条边上确定垂线的位置
画垂线：从确定的位置垂直于直角三角形的边画一条并验证垂线的长度是否等于直角三角 形的斜边长度
利用勾股定理作垂线
准备工具：直尺、 圆规、铅笔
利用其他性质判定
利用平行线判定：两条直线平行，第三条直线垂直于其中一条，则第三条直线垂直于 另外一条。
利用三角形判定：三角形内角和为180度，如果其中一个角为90度，则另外两个角互为垂直。
利用四边形判定：四边形内角和为360度，如果其中一个角为90度，则另外三个角互为垂直。
利用圆判定：圆内任意一点到圆心的距离等于半径，如果圆心到圆周上任意一点的距 离等于半径，则该点与圆心连线垂直于圆周。
垂线具有方向性，即 垂直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线具有方向，即垂 直于平面的方向
垂线具有长度，即从 一点到另一点的距离
垂线具有位置，即相 对于平面的位置
垂线在生活中的应用
建筑设计：垂直线在建筑设计中的应用，如高楼大厦、桥梁等 服装设计：垂直线在服装设计中的应用，如西装、衬衫等 绘画艺术：垂直线在绘画艺术中的应用，如风景画、肖像画等 广告设计：垂直线在广告设计中的应用，如海报、广告牌等
垂线的性质
垂直于平面的直线 长度无限长 方向固定 两端无限延伸
垂线的判定方法
第三章
利用定义判定
垂线定义：从一点向另一点延伸的线
判定方法：通过两点确定一条直线，然后判断这条直线是否垂直于另一条直线
判定步骤：首先确定两点，然后连接两点形成一条直线，最后判断这条直线是否垂直于另一条 直线
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜苏教版
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
小明家
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
同学们，通过本节课的学习，你们有了什么收获? 谁能说说我们是如何得到这样的收获的?
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
(1) (2) (3)
(4) (5)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
你能在下面的字母中找出互相平行或 互相垂直的线段吗？
E FHKLN Z
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
判 断 下面的说法正确吗?
如果直线a和直线b相交成 直角，那么直线a叫做垂 线，直线b叫做垂线。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
线段的长度叫做这点到直线的距离。
经过Ａ点分别画出已知直线的垂线。
Ａ
Ａ
经过A点分别画出已知直线的垂线。 A
A A
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
判 断 下面的说法正确吗?Biblioteka 不相交的两条直线互 相平行。
四年级上册数学课件-8.6认识垂线｜ 苏教版 （2014 秋）(共 21张PP T)
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
7.1 垂线的认识 (课件) 数学四年级上册(共13张ppt)
怎样理解点到直线的距离？
作业布置
1.两条直线相交成（ ）个角，有（ ）个交点。
2.两条直线相交成直角时，我们说这两条直线
（
），其中一条直线叫做另一条 直线的（
相交的点叫做（ ）。
），
谢谢聆听
单击输入您的封面副标题
空白演示
四年级上册
7.1 垂线的认识
情境导入
本节目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系 的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两 条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
预习反馈
1.说一说下面每组图形的位置关系。
用量角器量一量，验证 自己的想法。
课堂探究
C
探究二：
A
.
垂足
D
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。其中一条直线叫 B 做另一条直线的垂线。
生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？
黑板面的长边和 短边是互相垂直。
典例精析
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
A
AB=
AC=AD=Fra bibliotekAE=B
C
先估计这几条线段中哪条线 段最短，再测量一下。
DE
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长
度叫做这点到直线的距离。
随堂检测
1.指出下面图中互相垂直的线。
随堂检测
2.图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的路线画出来。
.
A
本课小结
这节课我们学到了哪些知识？ 如何判断两条直线互相垂直？
（1）
相交
（2）
作业布置
1.两条直线相交成（ ）个角，有（ ）个交点。
2.两条直线相交成直角时，我们说这两条直线
（
），其中一条直线叫做另一条 直线的（
相交的点叫做（ ）。
），
谢谢聆听
单击输入您的封面副标题
空白演示
四年级上册
7.1 垂线的认识
情境导入
本节目标
1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系 的过程。 2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两 条直线相互垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 3.积极参与数学活动，获得积极的学习体验。
预习反馈
1.说一说下面每组图形的位置关系。
用量角器量一量，验证 自己的想法。
课堂探究
C
探究二：
A
.
垂足
D
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。其中一条直线叫 B 做另一条直线的垂线。
生活中有很多垂直的现象，你能找出哪些？
黑板面的长边和 短边是互相垂直。
典例精析
下图是从直线外的点A向这条直线画的4条线段。
A
AB=
AC=AD=Fra bibliotekAE=B
C
先估计这几条线段中哪条线 段最短，再测量一下。
DE
从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长
度叫做这点到直线的距离。
随堂检测
1.指出下面图中互相垂直的线。
随堂检测
2.图中，小明如果从点A横过马路，怎样走路线最 短？为什么？把最短的路线画出来。
.
A
本课小结
这节课我们学到了哪些知识？ 如何判断两条直线互相垂直？
（1）
相交
（2）
垂线ppt课件
线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度 就叫做点到直线的距离。
A 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度
P
Q
B
线段AB⊥直线CD，如图，垂足为B，我们就把线 段AB叫做点A到直线CD的垂线段。
区别：垂线是直线，垂线段是线段； 联系：垂线和垂线段都垂直于已知直线
垂线的性质
第二课时
复习回顾
1.如图，直线AB和CD相交于点O，则对 顶角有___对， 分别是___。∠AOB的 邻补角有___个，分别是_____。
A
2
⌒1O 4
D
⌒
C
3
B
2.如上图：若∠1=2∠2， 求∠1，∠2，∠3，∠4的度数
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个角
中有一个角是直角时，我们就说这
世界上最好的课堂在老人的脚下.
Having a child fall asleep in your arms is one of the most peaceful feeling in the world. 让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.
Being kind is more important than being right. 善良比真理更重要.
垂线与垂 线段有何
区别和联 系？
A
垂 线 段
C
B
D
注 意： 点A到直线CD的距离是
垂线段AB的长度，而不是垂线段AB。
拓展应用
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
垂线ppt课件
角为90度。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
垂线的性质
垂线与给定直线相交于一点，这 一点称为垂足。
垂线与给定直线的夹角为90度， 这是垂线的唯一性。
垂线具有传递性，即如果直线a 垂直于直线b，直线b垂直于直线 c，那么直线a也垂直于直线c。
垂线的应用
在几何学中，垂线是解决许多问题的基础，如求点到直线的距离、判断两条直线是 否平行等。
利用垂线定理
垂线定理是几何学中的重要定理之一，它告诉我们一个点 到一条直线的距离是最短的，这个性质在解决几何问题时 非常有用。
利用垂线的性质
垂线有很多重要的性质，如垂直平分线定理、等腰三角形 性质等，这些性质都可以用来解决几何问题。
利用垂线解决实际问题的方法
利用垂线解决高度测量问题
在测量高度时，我们可以利用垂线的性质来计算高度，例如在建筑、地形测量 等领域。
在一些复杂的几何问题中，我们可以利用垂线定理和勾股定理来解决问题，这些 定理可以帮助我们找到解决问题的关键点。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在工程学中，垂线也具有广泛的应用，如在建筑、道路、桥梁等工程中，需要用到 垂线来确定物体的位置和方向。
在物理学中，垂线也是非常重要的概念，如在重力学中，需要用到垂线来确定物体 的重心和平衡状态。
02 垂线的判定
直线与直线垂直的判定
01
02
03
判定定理
两条直线相交，所形成的 对角相等且互补，则这两 条直线互相垂直。
延长线段
将线段延长，使其与另一条线段 相交，形成垂足。
垂线的应用实例
建筑学
在建筑设计中，垂线用于确定建筑物的垂直方向 和垂直度。
工程学
在桥梁、隧道等工程设计中，垂线用于确定结构 的垂直度和稳定性。
四年级数学上7.1 认识垂线精选教学PPT课件
-------------------------------------------- ------白：你刚跟你女朋友分手你不难过啊 黄：我为什么要难过 千：你刚跟你女朋友分手啊 黄：我知道啊 你说过了 千：我是说过了 我说你 你刚分手哎 黄：她跟我分手了我为什么要难过呢
千：我明明记得是你去找人家分的手 啊 黄：对啊 我跟她分手她同意了 我们等于达成了一致的意向 达成了一致的意向 我为什么要难 过呢 你去谈一项目 你项目谈成了你难过吗 你去商店买东西 买完东西买着你难过吗 你大学毕业那个论文答辩 答辩通过你难过吗 小白 你剧本写完了交稿你难过吗
典题精讲
解题思路：
要想从幸福镇修一条通往公路的水泥路,首先 需要考虑路程的远近,这涉及村民出行是否方便和 工程的造价,因此需要找出最短的路线,所以把幸福 镇看作直线外的一点,过这点向公路画垂线,沿垂直 线段修水泥路即可。
典题精讲
正确解答：
修垂 直
典题精讲
下图是一个长方形的两条相邻 的边,你能将这个长方形画完整吗?
王小宝感到了极度的不安全感，想象 着本来 可以挥 舞一直 胳膊般 粗的齐 头长棍 挥舞来 着，可 是这里 竟然有 一种诡 异的禁 制，手 脚没有 一点力 量，或 者说脑 海里有 一种感 觉让你 连抬起 拳头的 欲望都 没有。
全身有一种奇幻的陷落的感觉，有一 种本源 之力难 熬的从 身体的 细微末 节凝聚 ，虽然 力量精 微，依 然可以 触碰到 其流动 的轨迹 。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
千：我明明记得是你去找人家分的手 啊 黄：对啊 我跟她分手她同意了 我们等于达成了一致的意向 达成了一致的意向 我为什么要难 过呢 你去谈一项目 你项目谈成了你难过吗 你去商店买东西 买完东西买着你难过吗 你大学毕业那个论文答辩 答辩通过你难过吗 小白 你剧本写完了交稿你难过吗
典题精讲
解题思路：
要想从幸福镇修一条通往公路的水泥路,首先 需要考虑路程的远近,这涉及村民出行是否方便和 工程的造价,因此需要找出最短的路线,所以把幸福 镇看作直线外的一点,过这点向公路画垂线,沿垂直 线段修水泥路即可。
典题精讲
正确解答：
修垂 直
典题精讲
下图是一个长方形的两条相邻 的边,你能将这个长方形画完整吗?
王小宝感到了极度的不安全感，想象 着本来 可以挥 舞一直 胳膊般 粗的齐 头长棍 挥舞来 着，可 是这里 竟然有 一种诡 异的禁 制，手 脚没有 一点力 量，或 者说脑 海里有 一种感 觉让你 连抬起 拳头的 欲望都 没有。
全身有一种奇幻的陷落的感觉，有一 种本源 之力难 熬的从 身体的 细微末 节凝聚 ，虽然 力量精 微，依 然可以 触碰到 其流动 的轨迹 。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.两条直线相交成（ A）个角。 A.2 B.4 C.8
2.两条直线相交成（ A）角时，这两条 直线叫做互相垂直。 A.直 B.平 C.周
3.两条直线相交只有（ B）个交点。 A.2 B.1 C.4
3cm
A·
D
1cmBBiblioteka C长方形ABCD中，点A到BC边的距离 是（ ）cm,点A到CD边的距离是 （ ）cm.
小明如果从A点横过马 路，怎样走路线最短？ 为什么？把最短的路 线画出来。
认识垂线
先用量角器量一量每组直线相交的四个 角，看是不是直角，然后自学课本例6并交 流：
(1)什么叫互相垂直？ 你是怎样理解“互相”的意思的？
(2)什么叫垂线？什么叫垂足？
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫垂 足。
a
a
b
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
·P
从直线外一点到这条直线所画垂直线 段的长度，叫做这点到直线的距离。
A
演示
做课本90页练一练第二题。
1. 看图填空。
（1）两条直线垂直相交，
C
有（ 1）个交点，组成 （ 4）个直角。
A
B O
D
（２）直线AB 是直线 （ CD）的垂线，垂足是 （ O ）点。
2、百里挑一（将正确答案的序号填在括号里）
找生活中的垂直
动手做垂直
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有。 什么关系？
1、指出下面图中互相垂直的线
2、下面哪一组的两条直线互相垂直？在括号里 画“√”。
（√） （ ） （ ） （ √）
例7、从点P向已知直线画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段。请同学打开课本90页， 量一量所有画出的线段的长度，你有什么发 现？
2.两条直线相交成（ A）角时，这两条 直线叫做互相垂直。 A.直 B.平 C.周
3.两条直线相交只有（ B）个交点。 A.2 B.1 C.4
3cm
A·
D
1cmBBiblioteka C长方形ABCD中，点A到BC边的距离 是（ ）cm,点A到CD边的距离是 （ ）cm.
小明如果从A点横过马 路，怎样走路线最短？ 为什么？把最短的路 线画出来。
认识垂线
先用量角器量一量每组直线相交的四个 角，看是不是直角，然后自学课本例6并交 流：
(1)什么叫互相垂直？ 你是怎样理解“互相”的意思的？
(2)什么叫垂线？什么叫垂足？
两条直线相交成直角时，这两条直 线互相垂直，其中一条直线是另一条 直线的垂线，这两条直线的交点叫垂 足。
a
a
b
b
直线a和直线b互相垂直， 直线a是直线b的垂线，或者说直线 b是直线a的垂线。
·P
从直线外一点到这条直线所画垂直线 段的长度，叫做这点到直线的距离。
A
演示
做课本90页练一练第二题。
1. 看图填空。
（1）两条直线垂直相交，
C
有（ 1）个交点，组成 （ 4）个直角。
A
B O
D
（２）直线AB 是直线 （ CD）的垂线，垂足是 （ O ）点。
2、百里挑一（将正确答案的序号填在括号里）
找生活中的垂直
动手做垂直
把一张长方形纸照下面的方法 对折两次，再打开。
两条折痕有。 什么关系？
1、指出下面图中互相垂直的线
2、下面哪一组的两条直线互相垂直？在括号里 画“√”。
（√） （ ） （ ） （ √）
例7、从点P向已知直线画一条垂直的线段和 几条不垂直的线段。请同学打开课本90页， 量一量所有画出的线段的长度，你有什么发 现？