高中数学-两直线的交点坐标教案
3.3.1两直线的交点坐标教案
教学目标
知识与技能：1.直线和直线的交点
2．二元一次方程组的解
过程和方法：1. 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
2．掌握数形结合的学习法。
3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断。
情态和价值：1. 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
教学方法：启发引导式
在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的的相互关系。引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题。由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决。
教具：用POWERPOINT课件的辅助式教学
教学过程：
一、情境设置，导入新课
用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？
二、讲授新课
1.分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系
已知两直线l1：A1x+B1y +C1=0, l2：A2x+B2y+C2=0，如何判断这两条直线的关系？
教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
课堂设问：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？
（1）若二元一次方程组有唯一解，l 1与l 2相交。
（2）若二元一次方程组无解，则l 1与l 2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则l 1与l 2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？
2.例题讲解，规范表示，解决问题 例1求下列两直线交点坐标
l 1：3x +4y -2=0，L 2：2x +y +2=0 解：解方程组 34202220x y x y +-=??++=? 得 x=-2，y=2
所以l 1与l 2的交点坐标为M （-2，2），如图。
例2求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:l 1：x －2y+2=0，l 2：2x －y －2=0. 解：解方程组 x －2y+2=0 得x=2，y=2
2x －y －2=0
∴l 1与l 2的交点是（2，2）
设经过原点的直线方程为y=k x
把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为y= x
例3 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。
（1）l 1：x-y=0，l 2：3x+3y-10=0
（2）l 1：3x-y=0，l 2：6x-2y=0
（3）l 1：3x+4y-5=0，l 2：6x+8y-10=0
这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
例4求经过两条直线x+2y －1=0和2x －y －7=0的交点，且垂直于直线x+3y －5=0的直线方程。
解法一：解方程组 x+2y －1=0，得x=3，y=-1
2x －y －7=0
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y －5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x －3）即 3x －y －10=0
解法二：所求直线在直线系2x －y －7+λ（x+2y －1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y －λ－7=0
31
22=-+-∴λλ 解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x －y －10=0
3.巩固：
①两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y 轴上，则m 的值是
（A ）0 （B ）－24 （C ）±6 （D ）以上都不对
②若直线kx －y+1=0和x －ky = 0相交，且交点在第二象限，则k 的取值范围是
（A ）（- 1，0） （B ）（0，1]
（C ）（0，1） （D ）（1，＋∞）
③若两直线（3－a ）x+4y=4+3a 与2x+（5－a ）y=7平行，则a 的值是
（A ）1或7 （B ）7 （C ）1 （D ）以上都错
④直线A 1x+B 1y+C 1=0与直线A 2x+B 2y+C 2=0重合，则必有
642
-2
-4-55
y
x
（A ）A 1=A 2，B 1=B 2，C 1=C 2
（B ） （C ）两条直线的斜率相等截距也相等
（D ）A 1=mA 2，B 1=mB 2，C 1=mC 2，（m ∈R ，且m ≠0）
4.思考题
1）当k 为何值时，直线y=kx+3过直线2x-y+1=0与y=x+5的交点?
2）求经过原点及两条直线L 1:x-2y+2=0, L 2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.
3）两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点在第四象限，则的取值范围是
三、小结：
直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转化为代数问题来解决，并能进行应用。
四、作业：
1.光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。
2.教科书104页 练习 109页 习题
3.3 A 组1，2，3
2
12121C C B B A A ==