第2章正弦交流电路(RL部分)资料
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
交流电路
§1 正弦交流电的基本概念
1 正弦交流电压和电流
UI 直流 + 正半周 i
u
R
t
ui
正弦交流 +
T
负半周
+
-
t
-
i u R
+
2 正弦交流电路 如果电路中的电源电动势随时间按正弦规律变 化，那么由此产生的电压和电流随时间也将按正弦 规律变化，这样的电路就称为正弦交流电路。
在强电系统，正 弦交流电动势由交流 发电机产生
线电压等于3倍的相电压
练习:假设图中所有的单个 负载阻抗相等,如N线断开 或者接触不良将会出现什 么现象,如何在实际中判断 和查找该故障
三相电表
小结
1、市电电压和频率 2、明确相（火）线，零（中性）线的概念 3、相电压与线电压的定义和换算关系 4、简单了解视在功率，有功功率，无功功 率，功率因素的定义。 5、电能表的接法
电网频率：中国50Hz，美国、日本60Hz 有线通讯频率：300～5000Hz 无线通讯频率：30kHz～3×104MHz
§4 纯电阻元件的交流电路
1 电压、电流关系 i u R 根据欧姆定律
u iR
设
u 2 U sin t
u U 则 i 2 sin t 2 I sin t R R
一、油机发电注意事项
2、油机发电时的注意事项
①在发电时必须切断交流市电输入；
②要注意发电机的输出连接线接触良好，且导线的线径符合要求； ③发电机发电前首先将通信电源柜的交流输入总开关断开，断开空调空
开。等发电机交流输出电压稳定后，方可接通电源柜的输入空开。
④发电机如果是三相的，那么要注意接好零线，并保证油机负载的三相 平衡；
第2章__正弦交流电路_习题参考答案[1]
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第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。
三者称为正弦量的 三要素 。
2. 电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR ；电感元件上任由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。
电路中吸收的有功功率为 750W ，吸收的无功功率又为 1000var 。
二、判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。
（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。
（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。
（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。
（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。
（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。
（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。
（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。
（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ）A 、t u 314sin 380=V ；B 、)45314sin(537︒+=t u V ；C 、)90314sin(380︒+=t u V 。
2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ）A 、；B 、5V ；C 、14V ；D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
第2章正弦交流电-2.2单一元件正弦交流电路
③由于电压的初相为45°，而电流的初相为−45º，故电压和电流的 相量图如图所示。 1 U I ＝— 1 ×100×10=500（var） ④Q＝UI＝— m m 2 2
相量图
2.2单一元件正弦交流电路电阻 Nhomakorabea路电感电路
电容电路
1 电容元件
（1）电容参数C
q q＝Cu 或 C＝— u 电容量的单位是F（法[拉]）。 具有参数C的电路元件称电容元件，简称电容。
相量图
③电压、电流的相量图如图所示。
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
1 电感元件
（1） 电感参数L
Ψ Ψ=LI 或 L＝— I
电感元件
式中，磁链与电流的比值L叫做线圈的电感量，电感量的单位为H（亨[利]）。 具有L参数的电路元件称电感元件，简称电感。 空心线圈的电感量是一个常数，与通过的电流大小无关，这种电感叫做线性电感。线性 电感的大小只与线圈的形状、尺寸、匝数有关。一般而言，线圈直径的截面积越大，匝数越 密，电感量越大。
p>0，吸收能量
p<0，释放能量
2.2单一元件正弦交流电路
电阻电路
电感电路
电容电路
2 电感交流电路
例题：已知加在L＝10mH电感线圈两端的正弦交流电压u＝100sin(1000t+45º)V，求：①感抗XL； ②线圈中的电流最大值Im和线圈中的电流i；③作电路中电压与电流的相量图；④无功功率Q。 解：①感抗XL＝ωL＝1000×10×10−3＝10Ω Um 100V ②Im＝—＝ ———＝10（A） XL 10Ω φi＝φu−90º＝45º−90º＝−45º i＝10sin(1000t−45º)（A）
正弦rl串联电路相位关系__概述及解释说明
正弦rl串联电路相位关系概述及解释说明1. 引言：1.1 概述：本篇文章旨在探讨正弦RL串联电路相位关系的概念、特点以及其在实际应用中的重要性。
RL串联电路是一种由电阻（R）和电感（L）组成的电路结构，其中正弦信号被传送到负载上。
相位关系则描述了正弦信号中不同信号之间的时间差。
1.2 文章结构：本文将分为五个主要部分来介绍正弦RL串联电路相位关系。
首先，我们将从一个整体上了解文章内容与结构，为读者提供一个清晰的框架。
然后，我们将详细介绍正文部分，并深入探讨正弦RL串联电路相位关系的解释和意义。
最后，我们将总结这一主题的重要性和应用价值，并提出对未来研究方向的展望。
1.3 目的：本文的目标是增进读者对正弦RL串联电路相位关系的理解，并揭示其在现实生活中的应用价值。
通过详细阐述相位关系所涉及到的数学原理和物理特性，我们希望读者能够更加深入地认识到这一概念在工程领域中的重要性，并启发读者对未来研究方向进行更深入的探索。
以上是对“1. 引言”部分内容的详细撰写，提供了概述、文章结构和目的的清晰解释。
2. 正文正文部分将着重介绍正弦RL串联电路以及其相位关系的概念、原理和特点。
我们将讨论RL串联电路中正弦信号的传输过程以及相位关系对电路性能的影响。
首先，正弦RL串联电路是由电阻（R）和电感（L）组成，并且接入一个交流信号源，其中交流信号为正弦波。
这种电路常用于各种通信系统和功率供应中。
因此，理解和研究正弦RL串联电路的相位关系是非常重要的。
在理解相位关系之前，我们需要了解正弦函数的定义与性质。
正弦函数是周期性变化的函数，它具有一定的振幅、频率和相位。
通过分析正弦函数的特点，我们可以更好地理解相位关系在RL串联电路中的应用。
接下来，我们将探讨RL串联电路的特点。
由于电感元件存在于该电路中，它对交流信号产生了额外的影响。
通过对其特性进行分析，我们可以了解到在不同频率下RL串联电路会引起阻抗变化，并且还会导致传输过程中发生相位差。
第2章_正弦交流电路
ψ
+
90
°
- jA
- jA = 1 - 90° × r ψ = r ψ − 90°
三. 正弦量的相量表示法 相量：表示正弦量的复数。 相量：表示正弦量的复数。
相量表示方法: 相量表示方法: 设正弦量: 设正弦量: i = I msin( ω t + ψi )
大写字母上打点， 大写字母上打点，表示相量 模 =正弦量的最大值 & 最大值相量 Im = Imejψi = Im ψi 辐角= 辐角=正弦量的初相角 有效值相量
i1 i3 i2
i2 =
2 I 2 sin ( ω t + ψ 2 ), 求 i3 = i1 + i2
结论： 同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 结论：●同频正弦量运算后仍得到同频的正弦量。 直接进行正弦量的运算很繁琐。 ●直接进行正弦量的运算很繁琐。 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示， 解决办法：把正弦量用相量（复数）表示，先进行复数 运算，求出相量解， 运算，求出相量解，再根据相量解写出正弦量瞬时值表 达式。这种分析方法称为相量法。 达式。这种分析方法称为相量法 相量法。
正弦量的波形
i
Im
ψ
ωt
i = I m sin(ω t + ψ )
幅值（最大值） I m ： 幅值（最大值） 角频率（弧度/ ω ： 角频率（弧度/秒）
特征量: 特征量:
ψ ： 初相角
2.1.1 正弦量的三要素
1. 幅度(最大值)： 幅度(最大值) 最大的瞬时值，对确定的正弦量而言是一个常 最大的瞬时值， 量。最大值必须用带下标m的大写字母表示。 最大值必须用带下标m的大写字母表示。 如：Um、Im。
超前i （1）ϕ >0， u超前 ， 超前 滞后u 或i滞后 滞后
04电工(第2章交流2RLC串联电路,交流电路分析,功率因数提高)
消耗有功功率为： P PR UI cos
当U、P 一定时 cos
I
供电线路功耗
希望将cos 提高
供电局一般要求用户的cos >0.85 ，否则受处罚
常用电路的功率因数
纯电阻电路
纯电感电路或 纯电容电路
cos 1 ( 0) cos 0 ( 90)
R-L-C串联电路
电动机 空载 满载
0 cos 1
第4讲
第2章 正弦交流电路
2.4 正弦交流电路的分析计算 2.5 正弦交流电路的功率
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉编
海南风光
本课内容
第2章 正弦交流电路
2.1 正弦电压与电流 2.1.1正弦量的参考方向和电源模型 2.1.1 周期、频率和角频率 2.1.2 相位、初相位和相位差 2.1.3 最大值和有效值
例3（教材例2.20）
已知： R1 、R2、R3 、R4 、L、C、u、i、，求支路电流i1、 i2 、i3 。
A
A
R1 i1 R2 i2 R3 i3 R4
R1
I1 R2
I2 R3
I3 R4
u
+
L
+ C uS
相量模型
i
-
U
-
+
+
jX L
jX
US
C-
I
B
B
结点电位法
U I
VA 1
R1 1
1
R1 R2 jX L R3 jX C
i 2I sint
u 2U sin(t )
UIZ
Z
R2
X
2 L
i
+
+
第2章 正弦交流电路
同相反相的概念
同相:相位相同，相位差为零。 反相:相位相反，相位差为180°。 下面图中是三个正弦电流波形。 i1与 i2 同相， i1与 i3反相。
i
i1 i2
O
i3
ωt
总 结
描述正弦量的三个特征量：
幅值、频率、初相位
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2.2 正弦量的相量表示法
正弦量的表示方法：
★ 三角函数式： i
相位 表示正弦量的变化进程，也称相位角。 初相位 t =0时的相位。
i I m sint 相位： t 初相位： 0
i I m sin t
相位：
i
O
t
i
t
说 明
初相位：
ψ
t
初相位给出了观察正弦波的起点或参考点。
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相位差
两个同频率的正弦量的相位之差或初相位之差称为相位差。 正弦交流电路中电压和电流的频率是相同的，但初相不 一定相同，设电路中电压和电流为：
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2.3.3 电容元件的交流电路 电压电流关系
对于电容电路：
dq du i C dt dt
i
＋
如果电容两端加正弦电压：
u
_
C
u Um sin t
则：
注意u 和i的参考方向！
dU m sint i C CUm cost CUm sin t 90 I m sin t 90 dt
2.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。 每秒内变化的次数称为频率（ f ），单位是赫兹（Hz）。
u i
频率是周期的倒数:
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2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电 流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可 以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
交流电路中的电流、电压大小和方向随时 间不断变化，在分析和计算时，需在电路中 给电流、电压、电动势标定一个正方向，同 一电路中电压和电流的正方向应标定一致。 若某一瞬时电流（电压、电动势）为正值， 则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之，为负值时，则表示此时电流的实际方 向与标定方向相反。
，其中I1m=7.5A，I2m=5A，I3m=5 A，I4m= 10A
。
注意：只有当正弦交流电的频率相 同时，表示这些正弦量的旋转矢量才 能画在同一坐标系中。
注意：旋转矢量上应该加点。
2.2.2 同频率正弦量的加、减法
1．同频率正弦量的加、减的一般步骤 ① 在直角坐标中画出代表这些正弦量的旋
转矢量。 ② 分别求出这几个旋转矢量在横轴上的投
2.3.1 纯电阻电路 1.电阻电路中的电流
如图所示的交流电路，设交流电压为u = Umsinωt，则R中电流的瞬时值为 ：
i =u/R =(Um/R)sinωt =Imsinωt
表明：正弦电路中，电流、电压频率、相 位相同。
矢量如图所示：
电流最大值为：
Im=Um/R
电流有效值为：
I=Um / 2 R =U/R
影之和及在纵轴上的投影之和。 ③ 求合成矢量。 ④ 根据合成矢量写出计算结果。
【例2.2】已知i1=2sin(ωt+30º)A， i2=4sin(ωt-45º)A，求i= i1 + i2。
解：画i1、i2的旋转矢量图 I1m 、I2m ，如图
2-6所示。求得
ox =ox1+ox2= 2cos30I143;oy2 = 2sin30º-4sin45º≈-1.828 Im = ox2 oy2 ≈5A φ=arctanoy/ox= arctan-1.828/4.66
4.当Φ =π/2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当Φ=π时，称反相，如图2-4（d） 所示。
2.2 同频率正弦量的相加与相减
同频率正弦量的计算一般采用旋转矢量法。 2.2.1 正弦量的旋转矢量（相量）表示方 法 在直角坐标系中画一个旋转矢量，规定该 矢量的长度表示正弦交流电的最大值，矢量 与横轴正向的夹角表示正弦交流电的初相， 矢量以角速度ω按逆时针旋转，旋转的角速 度也就表示正弦交流电的角频率。
=arctan(-0.3922)≈-21.4º
2．正弦量加、减的简便方法 不再叙述，自己总结。 本质是平行四边形法则。
2.3 交流电路中的电阻、电容与电感
不同元件在直流和交流电路中所表现的特 性不同。
电容：隔直流，通交流；通高频，阻低频。 电感：通直流，阻交流；通低频，阻高频。 电阻：在交、直流电路中均为耗能元件， 将电能转换成热能。
同。
假定两个频率相同的正弦量u，i，则 u = Umsin(ωt+Ψu) i = Imsin(ωt+Ψi)
它们的相位差φ为 φ=(ωt+Ψu)-(ωt+Ψi)=Ψu-Ψi
由此表明，相位差与计时起点无关，是 一个定数。
注意：此处只讨论同频率正弦量的相位 差。
相位差用来表示两个同频率正弦量之间的 关系，有如下几种情况：
ω是角频率，单位是弧度每秒。其与周
期、频率之间的关系为：
ω＝2π/T＝ 2πƒ
因此，振幅（最大值）、频率（周期）、 初相位也称为正弦量的三要素。
2.1.2 振幅和有效值
振幅：正弦量变化的最大幅值，也叫最大
值，一般用Im、Um来表示电流、电压的最大
值。 有效值：根据电流的热效应来规定，两个
相同的电阻R，一个通以正弦交流电流，一个 通以直流电流，如果在相同的时间内产生的 热量相等，则正弦电流的有效值等于直流电 流的数值。
式中：Im为振幅（最大值）， ω为角频 率，Ψi为初相，通常称为正弦量的三要素。
2.1.1 频率与周期
周期T：正弦量完整变化一周所需的时 间，单位是秒（s）；
频率ƒ：每秒内变化的周期数，单位是 赫兹（Hz）。
两者之间互为倒数关系： ƒ＝1/T 或 T＝1/ƒ
我国采用50Hz作为电力标准频率，又称 工频。
2.电阻电路的功率
（1）瞬时功率 定义：电阻在任一瞬时取用的功率，表 达式为：
p=ui=UmImsin2ωt
可见：p≥0，表明电阻任一时刻都在向
电源取用功率，起负载作用。
（2）平均功率（有功功率） 为便于计算，用平均功率来计算交流电 路中的功率。 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 表达式为：
课程名称：电工电子技术
学 校：威海海洋职业学院 授课教师：王华超
2015年8月
第2章 正弦交流电路
1、正弦交流电的三要素； 2、同频率正弦量的加、减计算； 3、单相正弦交流电路的分析计算； 4、三相交流电路的分析计算。
2.1 正弦量的三要素
概念：凡按正弦规律变化的电压、电流、 电动势等物理量。
如一正弦电流 i可表示为： i=Imsin(ωt+Ψi)
一般用I、U来表示电流、电压、电动势 的有效值。振幅和有效值的关系：
Im= 2I Um= 2 U Em= 2E
2.1.3 相位、初相、相位差
正弦电流一般表示为：
i=Imsin(ωt+Ψi) 其中：ωt+Ψi称为相位，反应了正弦量 随时间变化的进程。当t=0时，Ψi叫做初
相。 正弦电压、电动势的表示方法与电流相
【例2.1】已知：i1=7.5sin(ωt+30º)A， i2=5sin(ωt+90º) A，i3=5sinωtA， i4=10sin(ωt-120º)A，画出表示以上正弦
交流电的旋转矢量。
解：如图2-5所示，用旋转矢量 I1m 、I2m
、I3 m、I4 m分别表示正弦交流电i1、i2、i3、i4
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。