第二章正弦稳态电路

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第2章正弦稳态电路的分析

u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)，匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im

wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t

正弦稳态电路的复功率

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解2
I1
10
0
10
5 j15 j25 5
j15 A
8.77
105.3
A
I2 Is I1 14.94 34.5 A
S1吸
I2 1
Z1
8.772
(10
j25)V
A
(769
j1923)V
A
S2吸
I
Z2
2
2
14.942
(5
j15)V
A
(1
116
j3
348
)V
A
S发 I1Z1 IS* 10 8.77 105.3 (10 j25)V A
(1885 j1 423) V A
返回上页下页
9-5 复功率
1. 复功率
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
+ I
U_
负载
定义：S UI* 单位 V A
S UI(u i ) UIφ S
也可表示为
UIcos jUIsin P jQ
S UI* ZI I* ZI2 (R jX)I2 RI2 jXI2
或
S
UI*
U
_
U 10 Z 236 37.1 V
I1 10W I2
j25W
S发 236 37.1 10V A (1882 j1424) V A
S1吸
U
Y2 * 1
2362 (10
1
j25
)*
VA(768j Nhomakorabea920)V
A
S2吸
U
Y2 * 2
(1113
j3 345)
V
A

大学物理学第2章正弦交流电路_02

解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W，电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗电 R 感 Z | Z | R jL V U 线圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得

正弦稳态电路

正弦稳态电路正弦稳态电路是一种特殊的电路，在电路设计中十分重要。

它的布线模块可以产生几乎任何形状的正弦信号，能够很好地模拟非线性系统的响应，因此在工程中有着广泛的应用。

下面将介绍正弦稳态电路的原理、设计方法以及典型应用。

正弦稳态电路原理正弦稳态电路是基于电力学和工程原理构建的一种结构，它具有复杂的组合电路和特殊的控制结构。

正弦稳态电路的基本原理是借助滤波、正交调制和正反激等电路实现，将外部模拟输入信号分解成多个正弦波，然后与正交调制的正弦波相混合，最终产生正弦稳态电路的输出信号。

滤波电路是正弦稳态电路中最关键的部分，采用滤波器时，需要考虑其频带、抑制、相位等等也有重要作用。

正弦稳态电路设计方法正弦稳态电路的设计需要考虑一系列问题，包括滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

首先，可以根据需求选择滤波器的类型，主要有低通滤波器、带通滤波器和高通滤波器等，根据滤波器类型，确定电路中需要使用的元器件。

然后，根据滤波器类型确定电路结构，接着选择滤波器中的元件，使得电路能够满足实际需求。

最后，在确定好电路结构之后，即可进行校准，确保正弦稳态电路的输出正确性。

典型应用正弦稳态电路可应用于各种工程领域，例如电力系统的故障诊断、复杂电子系统的调试等。

此外，它还用于模拟非线性系统的响应，可以有效地改善数字系统的性能，从而用于许多工程应用，如信号处理、控制系统设计以及自动控制等。

总结正弦稳态电路是一种重要的电路设计，可以用于模拟非线性系统的响应，在工程领域有着广泛的应用。

正弦稳态电路原理是以电力学和工程原理为基础，它的设计需要考虑滤波器的类型、电路的结构以及器件的选择。

由于它提供了多种灵活的应用方法，因此在电子系统、数字系统、控制领域和自动控制领域均有广泛应用。

电路原理-正弦稳态电路的分析

对记录的数据进行分析，验证正弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以得出正弦稳态电路中电压和电流的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳态电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源，如电源稳定性、示波器的测量误差等。同时，可以探讨如何减小误差、提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感器的参数，观察波形变化，并记录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。

第二章正弦交流电的表示方法讲述案例

电工电子技术
参数见书32页
2、电容
（1）电容是表征电容器容纳电荷本领的物理量，用字母C表示，单位是F（法拉）。
1F=106μF=1012pF （2）电容的大小与极板间的介电常数ε，电容极板的正对面积S，电容极板的距离d有关。
即： C S （k为静电力常量） 4 kd
电工电子技术
（3）电容器极板上储存的电量q与外加电压 u和电容C成正比。
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量图
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
U
RRR
I
电工电子技术
（2）电阻元件上的功率关系
1)瞬时功率 p
瞬时功率用小写！
i Im sin ( t) 则 p u i Um sin t • Im sin t
成正比，与感抗成反比 I U U U
X L L 2 fL
电工电子技术
2 电路的功率
p
i
p ui
ωt
u
说明：（1） p>0，电感线圈吸取电能，并以磁能的方式储存起来（2） p<0，电感线圈把储存的磁能转换为电能，还给电路
电工电子技术
2）平均功率 P
P 0 电感元件不耗能！
3）无功功率 Q
+ 负极，使电容器带电的过程称为
US －
充电。
结果：把从电源获得的电能储存在电容器中，两极板之间有电压
电工电子技术
b 放电
+q E -q

正弦稳态电路介绍

2U cos(t u )
∴ U=IR u= i （波形）
+j
0
10
+1
(相量图)
三、功率 1）瞬时功率:
p(t ) u(t )i (t )
i(t ) 2 I cos(t i )
u(t ) 2U cos(t u )
p(t ) 2U cos(t ) 2I cos(t )
<0
滞后

>0
超前
=0
同相
=±90º 正交
5 反相 =±180º
4、有效值：周期信号一个周期内的方均根值。
电压：
电流：
T
1 2 U u (t )dt T 0
对于正弦量： i(t)=Imcos(t+i)
1 2 I i (t )dt T 0
Im I 0.707I m 2
T
Um 0.707 Um u(t)=Umcos(t+) U 2
物理意义：在一个周期内与其产生相等热量的直流电量。
6
5-2、正弦量的向量表示法
1、正弦稳态电路特点：若所有激励为频率相同的正弦量，则线性电路响应为同频率的正弦量。 2、正弦量相量表示：
i(t)=Imcos(t+i)
解：
I 1 553.1 3 j4

I 2 10 36.9
8 j6

例2：写出下列正弦量的时域形式：
U 1 3 j 4
U 2 8 j6

u1 (t ) 5 2 cos(t 126.9)
u2 (t ) 10 2 cos(t 36.9)

计算机电路基础第2章正弦稳态电路的相量分析法

上式表明两个同频率正弦量的相位之差等于它们的初相之差。相位
差不随时间变化，与计时起点也没有关系。通常用相位差的量值来反映
两同频率正弦量在时间上的“超前”和“滞后”关系。
用相位差判断相位关系的方法：以上式为例，若 = θ1 - θ2 ＞0，表明i1（t）超前i2（t），超前的角度为；若 =θ1 - θ2 ＜0，表明i1（t）滞后i2（t），滞后的角度为||。下图（a）、（b）分别表示电流i1（t）超前i2（t）和i1（t）滞后i2（t）的情况。
称为正弦量的瞬时值，一般用小写字母如i（t k ）、u（t k ）或i、u来表示
时刻正弦电流、电压的瞬时值。
解析式：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的数学式叫做正弦量的瞬时值表达式，
也叫解析式，用i（t），u（t）或i、u表示。
正弦曲线：表示正弦量的瞬时值随时间变化规律的图像叫正弦量的波形。右图所示为一个正弦电压的波形。
第2章正弦稳态电路的相量分析法
2.1 正弦交流电路的基本概念
1.1.1 电路理论及其发展
电路理论：电路理论是关于电器件的模型建立、电路分析、电路综合及设计等方面的理论。
电路理论是物理学、数学和工程技术等多方面成果的融合。物理学，尤其是其中的电磁学为研制各种电路器件提供了原理依据，对各种电路现象作出理论上的阐述；数学中的许多理论在电路理论得到广泛的应用，成为分析、设计电路的重要方法；工程技术的进展不断向电路理论提出新的课题，推动电路理论的发展。
正弦电压、电流的解析式可写为
u(t) Um sin t u
i(t
)

Im
sin
t

i

第2章正弦稳态电路的相量分析法

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3
已知正弦电压u1(t)=141 sin(ωt+π/3) V，u2(t)=70.5 sin(ωt-π/6) V 写出u1和u2的相量，并画出相量图。
解： u1 U 1 141 100 V 3 3 2 70.5 50 V u2 U 2 6 6 2

阻抗的另一形式
Z R jX
Z R2 X 2 X arctan R
.
+ . U I N
Z的实部为R, 称为“电阻”, Z的虚部为X, 称为“电抗”
3
2. 阻抗的串并联
n个阻抗串联的电路
I
+ . .
Z1
Z2
Z3
+ . -+ . - . - + + U1 U2 U3 .
U
Un
Zn
【例2.5.1】图所示正弦稳态电路中，交流电压表V1、V2、V3的读数分别为30V、60V和20V，求交流电压表V的读数。
1
R
2
L C
I1
3
Z1
V
US
求图所示二端网络的戴维南等效电路。【例2.6.3】已知 us 10 2 sin10000tV , R1 R2 R3 1 , R4 4 , C 400F , L 0.4mH 求电阻R4两端的电压。
L
品质因数
Q 0C G 1 ( 0 LG )
并联谐振电路的特点：阻抗最大；电流源一定时，电压最大；电流谐振，能量互换仅在LC之间。
i
N
有功功率P、功率因数
P UI cos
无功功率Q
视在功率S 复功率S
cos
Q UI sin
i 2 I sin t u 2U sin( t )
S UI
S UI * P jQ
2
功率类型
R
有功功率（瓦）
P UI RI 2 U2 R
1
C
2 3
R2
R3 L
4
uS ( t )
R1
R4
【例2.6.4】图所示电路中， 10 A , I 2 10 2 A ,U 200 , R1 5 , R2 X L , I1 V 求I、XC、XL、R2。
【例2.6.5】求图所示电路中的 I 1 , I 2 。
I
2jΩ
-
其等效阻抗为：
U U1 U 2 U 3 U n Z I I Z1 Z 2 Z 3 Z n
3
3. 无源单口网络的性质
电感性电容性电阻性
4
【2.4.1】求图所示电路的阻抗Zab。已知Z1=(1+j)Ω, Z2=(3+4j)Ω, Z3=(4-3j)Ω,Z4=(5+5j)Ω。【2.4.2】求在ω＝1、ω＝4两种电源频率下的端口等效阻抗。
(3) 微分性质
I A e
jt 2 m 2
f ( t ) Im

e jt A

d f ( t ) I m [ jAme jt ] dt
1
1. 电阻元件
伏安关系
2
2. 电感元件
伏安关系
3
3. 电容元件
伏安关系
4
【例2.3.2】把一个1mH的电感元件接到频率为50Hz，电压有效值为100V的正弦电流上，问电流为多少？如果保持电压值不变而电源频率改变为100KHz，这时电流将为多少？
相量图如图
. U1 3
6
£«1
. U2
4
4.相量运算规则
(1) 唯一性
I m A1e jt I m A2 e jt
(2) 线性性质

A1 A2
f1 ( t ) I m A1e jt ,

f 2 ( t ) I m A2e jt
1 f1 ( t ) 2 f 2 t 1 I m A1e jt
0.25H
Z1
1Ω
Z2
Z3
Z4
1Ω
0.5µF
+
I
【2.4.3】求图所示二端网络的等效阻抗。
I1
R
I1
U
jX L
-
1
1. 电路定律的相量形式
KCL： n
ik 0
k 0

I
k 0
n
k
0
KVL： n
uk 0
k 0

Uk 0
k 0
n
2
2. 电路定律的相量模型
4
【例2.1.1】已知正弦电压的振幅为10V，周期为100ms，
初相角为30度，写出正弦函数的表达式。
【例2.1.2】已知正弦电压和电流的瞬时值表达式，求电压与电流的相位差。
u( t ) 311sin(t 180 )(V ) i1 ( t ) 5 sin(t 450 )( A) i2 ( t ) 10 sin(t 60 )( A)
时域模型＝》相量模型
（1）将电阻推广为复阻抗，将电导推广为复导纳。
（2）将激励用相量形式表示，电压、电流推广为电压、电流的相量。
I1
R1 R2
I S1
1/jωC
U S1
jωL1
US 2
jωL2
I2
（a）
1
1. 分析方法
相量模型＝》列电路方程并求解＝》将相量值变换为瞬时值相量图法：找参考相量＝》根据元件的相量关系画相量图＝》得到待求相量的值＝》将相量值变换为瞬时值
L R
10000V
C
RL
1
1. RLC串联谐振电路
I j (1 C ) U
谐振条件谐振频率
j L
UC
L
UL
R
UR
1 或X ( ) 0 C 1 1 0 f f0 LC 2 LC
品质因数
Q 0 L R 1 ( 0CR )
串联谐振电路的特点：阻抗模最小；电压源一定时，电流最大；电压谐振，能量互换仅在LC之间。
无功功率（乏，Var）
视在功率（伏安，V A）
功率因素
复功率（伏安，V A）
QR 0
QC U C I C 2 CUC
QL U L I L 2 LI L
cos 1
cos 0
cos 0
元件 C PC 0
L P 0 L
二端网 P UI cos Q UI sin S UI * P S UI cos P jQ 络 S n n n n 无源单 S Sk S Sk P PR Q Qk 口网络 k 1 k 1 k 1 k 1
5
3. 最大功率传输定理
. I . US ＋－ ZS ZL
最大功率传输定理：负载阻抗等于电源内阻抗的共轭复数时(称为共轭匹配)，负载获得最大功率，此时最大功率为：
Pmax
U 4 RS
2 S
注：当负载获得最大功率时, 电源内阻和负载电阻消耗的功率相等，电能的利用率只有50% .
6
【例2.7.3】有一感性负载，有功功率为20kW，外接50Hz、 380V的正弦电压，其功率因数为0.6。若要将功率因数提高到 0.9，应中负载两端并联多大的电容。【例2.7.5】如图所示电路中若使RL获得最大功率，求RL和CL 之值。设 U 100 00V , R 100 , L 0.3H , 103 rad / s
3
is 【例2.7.1】图所示正弦稳态电路中， 10 2 sin100t ( A ), R1 R2 1
C1 C 2 0.01F , L 0.02H 。求电源提供的有功功率、无功
功率；各电阻元件吸收的有功功率及各储能元件吸收的无功功率。【例2.7.2】如图所示电路是测定电感线圈R、L参数的实验电路。设电源电压频率为50Hz，电压表、电流表和功率表的读数为220V、0.55A和80W，试求R、L之值。
0
0
1
1.复数的表示法：
实部虚部
A a1 ja2
模
辐角
极坐标式简写
A A e j A cos j sin
A A
2
2. 正弦量的相量表示法
i(t ) 2 I sin(t i )
Ie ji I I i
3. 相量图
相量图就是把正弦量的相量用复平面上的有向线段来表示。
3.1 正弦量的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法及相量图
3.3 正弦稳态下的电阻、电感、电容元件 3.4 阻抗和导纳的串联与并联
3.5 电路定律的相量形式 3.6 正弦稳态电路的分析与计算 3.7 正弦稳态电路的功率 3.8 谐振电路
1
1. 正弦量的三要素
振幅初相位频率
i (t ) I m sin(t i )
2
2. 正弦电压、电流的有效值
在一个周期内热效应相等的直流量。
I RT i R dt
2 2 0
T
Im 1 T 2 I 0 i dt 2 T Um 1 T 2 U 0 u dt 2 T
3
3. 同频率正弦电压、电流的相位差超前同相
相位差指两个同频率正弦量的相位之差。
正交
反相
频率特性：电流、电压与频率的关系。
I ( ) I ( ) I (0 )
U () 1 2 R ( L ) C 1
2
1 2 1 Q ( )