2019-2020学年山东省潍坊市高密市七年级下册数学期末考试试卷及答案解析
山东省潍坊市潍城区2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题(扫描版)
七年级数学参考答案第页1七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共36分）DABAB CBDCD CA二、填空题（每小题3分，共18分）13.1814.−515.7216.65°17.⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 241625618.20202a 三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.（每小题3分，本题满分12分.）解：（1）①原式=（2000+20）（2000-20）----------------1分=20002—202------------------------2分=3999600-------------------------3分②原式=1-8+9-2---------------2分=0---------------------3分（2）①原式=)9(2-x x ---------------1分=)3)(3(-+y y x -------------3分②)21)((2x x y x ++-=原式--------------2分=2)1)((x y x +---------------3分20.（每小题4分，本题满分8分）（1）解：整理得⎩⎨⎧=+-=-1243y x y x ②—①得5y=5，得y=1；-----------------2分将y=1代入②得x+2=1，得x=-1；------------------3分所以-----------------------------------4分①②七年级数学参考答案第页2（2）解：设y x n y x m -=+=，，原方程组可化为⎪⎩⎪⎨⎧=-=+102132n m n m ，整理得⎩⎨⎧=-=+102623n m n m ，解得⎩⎨⎧-==34n m ，----------------------2分所以⎩⎨⎧-=-=+34y x y x ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2721y x --------------------------------4分（若该题学生没用换元思想，用的是与第（1）题一样的一般做法，得分可参考第（1）题的标准.）21.（本题满分6分）解：原式=2222424a b ab b a -++----------------2分=ab 2--------------------------------4分当2,21=-=b a 时，原式=2212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-----------5分=-2------------------------6分22.（本题满分8分）（1）如图：----------------------6分（描对1个点得1分，5个点共5分；两个三角形画对得1分.）（2）方法一：S △BCD =45213421282185⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯------------------7分=16------------------------------------8分方法二：S △BCD =44214421⨯⨯+⨯⨯--------------7分=16---------------------------------8分七年级数学参考答案第页323.（本题满分8分）解：∵DE 、CE 分别平分∠BCD ，∠ADC ；∴∠1=ADC ∠21，∠2=BCD ∠21（角平分线的定义）-------------2分∴∠1+∠2=)(21BCD ADC ∠+∠，∵∠1+∠2=90°∴︒=∠+∠180BCD ADC ---------------------------------------4分∴BC AD ∥（同旁内角互补，两直线平行）--------------6分∴∠A +∠B =180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠B =75°∴∠A=180°－75°=105°-----------------------8分24.（本题满分12分）解：（1）设满载时，一辆A 型车一次运货x 吨，一辆B 型车一次运货y 吨.根据题意得：⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x ----------------------------2分解得：⎩⎨⎧==23y x 答：1辆A 型车和1辆B 型车一次分别运柑橘3吨和2吨.---------------4分（2）①由题意得：3m+2n=21----------------------------5分∵m 、n 均为非负整数，∴解得⎩⎨⎧==91n m ，⎩⎨⎧==63n m ，⎩⎨⎧==35n m ，⎩⎨⎧==07n m .答：方案一：租A 型车1辆，B 型车9辆；方案二：租A 型车3辆，B 型车6辆；方案三：租A 型车5辆，B 型车3辆；方案四：租A 型车7辆.------------------------------------9分②方案一租车费：120+9×100=1020（元）方案二租车费：3×120+6×100=960（元）方案三租车费：5×120+3×100=900（元）方案四租车费：7×120=840（元）--------------------11分∵1020＞960＞900＞840∴最省钱的租车方案是租用A 型车7辆，最少租车费是840元.--------------12分25.（本题满分12分）解：（1）∵四边形ABCD 的内角和为360°∴α+β=∠A +∠BCD =360°－（∠ABC +∠ADC ）-----------------1分∵∠MBC 和∠NDC 是四边形ABCD 的外角∴∠MBC=180°－∠ABC ，∠NDC=180°－∠ADC --------------2分∴∠MBC+∠NDC=180°－∠ABC+180°－∠ADC=360°－（∠ABC +∠ADC ）-----------------3分∴∠MBC+∠NDC =α+β=105°--------------------------------4分（2）β－α=90°（或α－β=－90°或α－β+90°=0等等正确的变形都可）-------------6分七年级数学参考答案第页4（3）DF BE ∥--------------------------------7分理由：如图，过点C 作CM ∥BE ，∴∠EBC =∠BCM ，------------------------------8分由（1）知∠MBC+∠NDC=α+β∵α=β，∴∠MBC+∠NDC=2β又∵BE 、DF 分别平分∠MBC 和∠NDC ，∴∠EBC +∠FDC =21（∠MBC+∠NDC ）=β--------------------9分又∵∠BCM+∠DCM=∠BCD=β∴∠FDC=∠DCM----------------------10分∴CM ∥DF ，----------------------------11分又∵CM ∥BE∴BE ∥DF--------------------------------12分。
2019--2020第二学期期末考试七年级数学试题(附答案)
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七年级数学试卷 98 第(页共-页
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货 物种类
货厢型号 装货量
甲 乙
A
35x 吨 15x 吨
B
25(50-x)吨 35(50-x)吨
解：设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢（50-x）节，由题意，得 35x 25(50 x) 1530 15x 35(50 x) 1150
解得 28≤x≤30． 因为 x 为整数，所以 x 只能取 28，29，30．
所以∠CED=∠AEF=55°,
七年级数学参考答案，第 1页，共 3 页
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D =180°-55°-42=83°.
22. （7 分）∠3 两直线平行，同位角相等 已知 等量代换 DG 内错角相等，两直线平行。 两直线平行，同旁内角互补。
23.（9 分）
分组 600≤ x ＜800 800≤ x ＜1000 1000≤ x ＜1200 1200≤ x ＜1400 1400≤ x ＜1600 1600≤ x ＜1800
七年级数学试卷 98 第,页共-页
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2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初一期末考试初中数学
2019—2020学年度潍坊市高密第二学期初一期末考试初中数学(时刻90分钟 总分值120分)一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下事件中，是必定事件的是( ) A ．在地球上，上抛出去的篮球会下落 B ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C ．购买一张彩票中奖一百万元D ．掷两枚质地平均的正方体骰子，点数之和一定大于6 2．⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组是( )A ．⎩⎨⎧=-=+10y x y x B ．⎩⎨⎧-=-=+10y x y x C ．⎩⎨⎧-=-=+20y x y x D ．⎩⎨⎧=-=+20y x y x3．假设0<<b a ，那么以下式子： ①21+<+b a ②1>b a ③ab b a <+ ④ba 11<中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．以下讲法，正确的选项是( )A ．—1的倒数是1B ．—1的相反数是—1C ．1的立根是±1D ．1的算术平方根是1 5．如下图，△ABC 的形状是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形 6．在平面镜里看到其对面墙上电子钟示数如下图：那么实际时刻是( )A ．21：05B ．21：50C ．20：15D ．20：517．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：(1)将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； (2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； (3)再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．依照以上过程，估量如此一颗玻璃球的体积在( )A ．20cm 3以上，30cm 3以下B ．30cm 3以上，40cm 3以下C ．40cm 3以上，50cm 3以下D ．50cm 3以上，60cm 3以下 8．估量219+的值在( )A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间9．一幅漂亮的图画，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分不为正三角形、正四边形、正六边形，那么，另一个是( )A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形10．有以下讲法：(1)有理数和数轴上的点一一对应；(2)带根号的数一定是无理数；(3)负数没有立方根；(4)13-是13的平方根。
【解析版】2020—2021年潍坊市高密市七年级下期末数学试卷
【解析版】2020—2021年潍坊市高密市七年级下期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）2．a2•a2÷a﹣2的结果是（）A． a2 B． a5 C． a6 D． a73．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A． 0.000124 B． 0.0124 C．﹣0.00124 D． 0.001244．下列运算正确的是（）A． x8÷x4=x2 B． t4÷（﹣t2）=t2 C． b2m÷b m=b2 D．（﹣m）6÷（﹣m）2=m45．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 5或46．小明运算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A． 5b B． 5b2 C． 25b2 D． 100b27．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C． 11 D． 168．如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，则∠BOC等于（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°9．假如（m﹣3）m=1，那么m应取（）A． m≥3 B． m=0 C． m=3 D． m=0，4或210．运算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A． 2 B．﹣2 C． D．﹣11．如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上三种情形都有可能12．假如在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好能够进行平面镶嵌，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（每小题3分，共计24分）13．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为厘米．14．一个正多边形的内角和是1440°，则那个多边形的边数是．15．若2m=，则m= ．16．正十边形的每个外角都等于度．17．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是厘米．18．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是．19．已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为．20．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 度．三、解答题（本大题共计60分）21．运算：（1）20202﹣2020×2020（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）22．一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为那个零件合格吗？什么缘故？23．先化简，再求值：（1）（x+y）2﹣4xy，其中x=12，y=9．（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a=﹣，b=2．24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积．25．把下列各式进行因式分解（1）ax2﹣7ax+6a（2）xy2﹣9x（3）1﹣x2+2xy﹣y2（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．26．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定那个四边形的面积．2020-2020学年山东省潍坊市高密市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：依照关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直截了当写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题要紧考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是把握点的坐标的变化规律．2．a2•a2÷a﹣2的结果是（）A． a2 B． a5 C． a6 D． a7考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．分析：第一依照同底数幂的乘法法则，求出a2•a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，求出算式a2•a2÷a﹣2的结果是多少即可．解答：解：a2•a2÷a﹣2=a4÷a﹣2=a4•a2=a6故选：C．点评：（1）此题要紧考查了负整数指数幂的运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②运算负整数指数幂时，一定要依照负整数指数幂的意义运算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（） A． 0.000124 B． 0.0124 C．﹣0.00124 D． 0.00124考点：科学记数法—原数．专题：应用题．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就能够得到．解答：解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就能够得到为0.001 24．故选D．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，确实是把a的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也能够作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．下列运算正确的是（）A． x8÷x4=x2 B． t4÷（﹣t2）=t2 C． b2m÷b m=b2 D．（﹣m）6÷（﹣m）2=m4考点：同底数幂的除法．分析：利用同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减判定即可．解答：解：A、x8÷x4=x4，本选项错误；B、t4÷（﹣t2）=﹣t2，本选项错误；C、b2m÷b m=b2m，本选项错误；D、（﹣m）6÷（﹣m）2=m4正确．故选：D．点评：本题要紧考查了同底数幂的除法，解题的关键是熟记同底数幂的除法法则．5．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 5或4考点：等腰三角形的性质；解二元一次方程组；三角形三边关系．专题：压轴题；分类讨论．分析：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．第一求出方程组的解，再依照三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．解答：解：解方程组得，．当腰为2，1为底时，2﹣1＜2＜2+1，能构成三角形，周长为2+2+1=5；当腰为1，2为底时，1+1=2，不能构成三角形．故选A．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好适应，把不符合题意的舍去．6．小明运算一个二项式的平方时，得到正确结果a2﹣10ab+■，但最后一项不慎被污染了，这一项应是（）A． 5b B． 5b2 C． 25b2 D． 100b2考点：完全平方式．分析：依照乘积二倍项找出另一个数，再依照完全平方公式即可确定．解答：解：∵﹣10ab=2×（﹣5）×b，∴最后一项为（﹣5b）2=25b2．故选C．点评：利用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，熟记公式结构特点是求解的关键．7．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A． 5 B． 6 C． 11 D． 16考点：三角形三边关系．专题：探究型．分析：设此三角形第三边的长为x，依照三角形的三边关系求出x的取值范畴，找出符合条件的x的值即可．解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．8．如图所示，点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，则∠BOC等于（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 50°考点：圆周角定理．分析：依照圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半求解．解答：解：∵点C在以AB为直径的⊙O上，∠A=20°，∴∠BOC=2∠A=40°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．假如（m﹣3）m=1，那么m应取（）A． m≥3 B． m=0 C． m=3 D． m=0，4或2考点：零指数幂；有理数的乘方．分析：依照任何非零数的0次幂为1和±1的偶次幂为1进行解答即可．解答：解：∵（0﹣3）0=1，∴m=0，∵（2﹣3）2=1，∴m=2，∵（4﹣3）4=1，∴m=4，故选：D．点评：本题考查的是零指数幂和有理数的乘方，把握任何非零数的0次幂为1和有理数的乘方法则是解题的关键．10．运算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A． 2 B．﹣2 C． D．﹣考点：多项式乘多项式．分析：多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．解答：解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m，又∵不含关于字母a的一次项，∴m+=0，∴m=﹣．故选D．点评：本题考查了多项式乘多项式法则，相乘后不含哪一项，就让这一项的系数等于0．11．如图所示，被纸板遮住的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．以上三种情形都有可能考点：三角形内角和定理．分析：三角形按角分类，能够分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角差不多上锐角的三角形是锐角三角形．解答：解：从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，能够差不多上锐角或有一个钝角或有一个锐角．故选D．点评：本题考查了三角形内角和定理的运用以及图形的识别能力和推理能力，解题的关键是熟记三角形内角和定理．12．假如在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好能够进行平面镶嵌，则n的值是（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：平面镶嵌（密铺）．分析：由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．解答：解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵60°n+2×90°=360°60°n+180°=360°60°n=180°，∴n=3．故选A．点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．若⊙O的半径为6cm，则⊙O中最长的弦为12 厘米．考点：圆的认识．分析：依照直径为圆的最长弦求解．解答：解：∵⊙O的半径为6cm，∴⊙O的直径为12cm，即圆中最长的弦长为12cm．故答案为12．点评：本题考查了圆的认识：把握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．14．一个正多边形的内角和是1440°，则那个多边形的边数是10 ．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：依照多边形的内角和公式列式求解即可．解答：解：设那个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得n=10．故答案为：10．点评：本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15．若2m=，则m= ﹣6 ．考点：负整数指数幂．分析：第一将变形为底数为2的幂的性质，然后即可确定出m的值．解答：解：==2﹣6，∵，∴m=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题要紧考查的是负整数指数幂的性质，应用负整数指数幂的性质将转化为2﹣6是解题的关键．16．正十边形的每个外角都等于36 度．考点：多边形内角与外角．专题：常规题型．分析：直截了当用360°除以10即可求出外角的度数．解答：解：360°÷10=36°．故答案为：36．点评：本题要紧考查了多边形的外角和等于360°，比较简单．17．如图，在△ABC中，AB=5厘米，BC=3厘米，BM为中线，则△ABM与△BCM的周长之差是2 厘米．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：依照中线的定义可得，△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC，据此即可求解．解答：解：△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC=5﹣3=2（厘米）．故答案是：2．点评：本题考查了中线的定义，明白得△ABM与△BCM的周长之差=AB﹣BC是关键．18．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是3（a﹣b）．考点：因式分解-提公因式法．专题：运算题．分析：原式变形后，找出公因式即可．解答：解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提早的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．点评：此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练把握提取公因式的方法是解本题的关键．19．已知点M（a+3，4﹣a）在y轴上，则点M的坐标为（0，7）．考点：点的坐标．分析：依照y轴上点的特点解答即可．解答：解：∵点M（a+3，4﹣a）在y轴上，∴a+3=0，即a=﹣3，∴4﹣a=7，∴点M的坐标为（0，7）．故答案填（0，7）．点评：本题要紧考查坐标轴上的点的坐标的特点，注意y轴上点的特点即横坐标为0．20．从A沿北偏东60°的方向行驶到B，再从B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠ABC= 40 度．考点：方向角；三角形的外角性质．分析：依照方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再依照已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．解答：解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°﹣60°=30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°﹣20°=70°，又∵∠ABC=∠BCO﹣∠BAC，∴∠ABC=70°﹣30°=40°．故答案是：40．点评：解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．三、解答题（本大题共计60分）21．运算：（1）20202﹣2020×2020（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）考点：整式的混合运算．分析：（1）第一依照平方差公式，求出2020×2020的值是多少，然后用20202减去求出的2020×2020值，求出算式20202﹣2020×2020的值是多少即可．（2）依照整式的混合运算顺序，第一运算中括号里面的，然后运算中括号别处的，求出算式的值是多少即可．（3）依照平方差公式，求出算式（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）的值是多少即可．解答：解：（1）20202﹣2020×2020=20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）=20202﹣20202+1=1（2）[（m﹣n）6÷（n﹣m）4]•（m﹣n）3=（m﹣n）2•（m﹣n）3=（m﹣n）5（3）（a﹣2b+3c）（a﹣2b﹣3c）=（a﹣2b）2﹣（3c）2=a2﹣4ab+4b2﹣9c2点评：此题要紧考查了整式的混合运算，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．22．一个零件的形状如图，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21°和32°，现测量得∠BDC=148°，你认为那个零件合格吗？什么缘故？考点：三角形的外角性质．专题：应用题．分析：直截了当利用图形中的外角和等于与它不相邻的两个内角和求解．解答：解：延长CD与AB相交于点F．∵∠DFB=∠C+∠A=32°+90°=122°，又∵∠BDC=∠DFB+∠B=122°+21°=143°，∵实际量得的∠BDC=148°，143°≠148°，∴那个零件不合格．点评：本题考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．23．先化简，再求值：（1）（x+y）2﹣4xy，其中x=12，y=9．（2）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a=﹣，b=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：（1）利用完全平方公式运算和因式分解，进一步代入求得答案即可；（2）利用整式的乘法和平方差公式运算，进一步代入求得答案即可．解答：解：（1）原式=x2+2xy+y2﹣4xy=（x﹣y）2，当x=12，y=9时，原式=9．（2）原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2=2ab，当a=﹣，b=2时，原式=﹣2．点评：此题考查整式的化简求值，先利用整式的乘法运算公式和运算方法运算合并，进一步代入求得答案即可．24．如图所示，正方形ABCD的边长为1，依次以A，B，C，D为圆心，以AD，BE，CF，DG 为半径画扇形，求阴影部分的面积．考点：扇形面积的运算．分析：由图可知，扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，再由扇形的面积公式即可得出结论．解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，∴扇形的半径分别为1，2，3，4，圆心角为90°，∴S阴影=π×12+π×22+π×32+π×42=π+π+π+4π=π．点评：本题考查的是扇形面积的运算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．25．把下列各式进行因式分解（1）ax2﹣7ax+6a（2）xy2﹣9x（3）1﹣x2+2xy﹣y2（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-分组分解法．分析：（1）第一提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可；（2）第一提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式；（3）重新分组，将后3项利用完全平方公式分解因式，进而利用利用平方差公式分解因式；（4）第一去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式．解答：解：（1）ax2﹣7ax+6a=a（x2﹣7x+6），=a（x﹣6）（x﹣1）；（2）xy2﹣9x=x（y2﹣9），=x（y+3）（y﹣3）；（3）1﹣x2+2xy﹣y2=1﹣（x2﹣2xy+y2），=1﹣（x﹣y）2，=（1+x﹣y）（1﹣x+y）；（4）8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy，=x2﹣16y2，=（x+4y）（x﹣4y）．点评：此题要紧考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．26．如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定那个四边形的面积．考点：坐标与图形性质；多边形．专题：压轴题．分析：分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．解答：解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．因此S ABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．点评：要紧考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．。
2020年山东省潍坊市初一下期末经典数学试题含解析
2020年山东省潍坊市初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（）A．4a4B．－3a4C．3a7D．－4a4【答案】D【解析】【分析】首先先用积的乘方和幂的乘方算第一个括号，其次再运用单项式除以单项式的法则计算即可.【详解】因为(－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案选择D.【点睛】本题主要考查的是幂的运算以及单项式除以单项式，需要熟练掌握幂的运算的四个公式以及单项式除以单项式的法则.2．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第三（-，-），第四（+，-）.【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.故选B【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.3．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．15【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．4．由可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】只需把含有y 的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x 的式子表示y ．【详解】 移项，得：1，系数化为1，得：y 1．故选C ．【点睛】本题考查了方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等．5．下列代数式中，没有公因式的是（ ）A ．ab 与bB ．a+b 与22a b +C ．a+b 与22a b -D ．x 与26x【答案】B【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A 选项：ab 与b 的公因式是b ，故不符合题意;B 选项：a+b 与22a b +没有公因式，故符合题意；C 选项：因为a 2-b 2=(a+b)(a-b)，所以a+b 与22a b -的公因式为a+b,故不符合题意;D 选项：x 与26x 的公因式是x ，故不符合题意.故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．6．若，则的值为（）A．2 B ．C ．D．3【答案】B【解析】【分析】根据已知等式,利用非负数的性质列出方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出的值.【详解】解:①-②得:把代入①得:则故选B.【点睛】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.7．已知关于x，y的方程组222331x y kx y k+=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k，使x+y=0；④不论k取什么实数，x+9y的值始终不变，其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【答案】C【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22?231x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17故②正确；若x+y=0,则x=-y ，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98，k 存在，故③选项正确； ①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】 本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义． 8．如果一个正数的平方根为2a +1和3a ﹣11，则a=（ ）A ．±1B ．1C ．2D ．9【答案】C【解析】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴1a+1+3a -11=0，解得：a=1．故选C ． 9．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式( )A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 【答案】B【解析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x 张，面值为5元的纸币y 张，由题意得，2x+5y=20，因为x 和y 都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B ．考点：二元一次方程．10．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（ ）A ．2a ＜2bB ．ac ＞bcC ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +1 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a ＞b ，∴2a ＞2b ，∴选项A 不符合题意；∵a ＞b ，c ＜0时，ac ＜bc ，∴选项B 不符合题意；∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，∴-a+1＜-b+1，∴选项C 不符合题意；∵a ＞b ， ∴3a ＞3b ， ∴3a +1＞3b +1， ∴选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．二、填空题11．灯塔A 在灯塔B 的南偏东74°方向轮船C 在灯塔B 的正东方向，在灯塔A 的北偏东40°方向，则∠ACB 的度数为_____．【答案】50°【解析】【分析】依据轮船C 在灯塔A 的北偏东40°方向，可得∠CAD=40°，再根据轮船C 在灯塔B 的正东方向，即可得出∠ACB=90°-40°=50°．【详解】如图所示，∵轮船C 在灯塔A 的北偏东40°方向，∴∠CAD ＝40°，又∵轮船C 在灯塔B 的正东方向，∴∠ACB ＝90°﹣40°＝50°，故答案为50°．【点睛】本题考查了方向角，是基础题，熟练掌握方向坐标与方向角的画法是解题的关键．12．计算：()()13x x +-=_______.【答案】x2-2x-1【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，故答案为x2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．13．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为_____°．【答案】115【解析】【分析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【详解】∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115【点睛】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．14．如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行_____米.【答案】1米【解析】【分析】根据实际问题抽象出数学图形，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理求出结果.【详解】解：如图，设大树高为AB=1米，小树高为CD=4米，过C 点作CE ⊥AB 于E ，则EBDC 是矩形，连接AC ，∴EB=4m ，EC=8m ，AE=AB-EB=1-4=6米，在Rt △AEC 中，AC=22AE EC +=1米故答案为：1．【点睛】本题考查勾股定理的应用，即222a b c +=.15．关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为______． 【答案】1．【解析】分析：将方程组的解1x b y =⎧⎨=⎩代入方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩，就可得到关于a 、b 的二元一次方程组，解得a 、b 的值，即可求a b 的值．详解：∵关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，∴1325b b a +=⎧⎨-=⎩，解得：a=﹣1，b=2，∴a b =（﹣1）2=1．故答案为1．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．也考查了解二元一次方程组．16．因式分解：41a -=__________．【答案】()()()2111a a a ++- 【解析】【分析】根据公式法进行因式分解即可.【详解】41a -=()()2211a a +-=()()()2111a a a ++- 故填：()()()2111a a a ++-. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知公式法进行因式分解.17．若多项式x 2-kx+9是一个完全平方式，则常数k 的值是 ____．【答案】±1【解析】分析：先根据两平方项确定出这两个数是x 和3，再根据完全平方公式求解即可．详解：∵x 2﹣kx +9=x 2﹣kx +32，∴﹣kx=±2×x ×3，解得：k=±1．故答案为±1．点睛：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解答此题的关键是利用平方项来确定这两个数．三、解答题18．已知：如图，直线l 分别与直线AB ，CD 相交于点P ，Q ，PM 垂直于EF ，∠1+∠2=90°．求证：AB ∥CD ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据垂直的定义得出∠APQ+∠2=90°，再由∠1+∠2=90°得出∠APQ=∠1，进而可得出结论．试题解析：如图，∵PM⊥PQ（已知），∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠APQ=∠1（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．19．在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．【答案】（1）图形见解析（2）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质即可作出；（2）求得AB的长是2，AB边上的高是1，根据三角形的面积公式即可求解．试题解析：（1）①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°（2）△ABC的面积为1.20．对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．【答案】（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t112>或0＜t12<．【解析】【分析】（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2 时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b ＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|=5，∴a=﹣2或a=8；（2）∵点P(3，2)，点B(b，b)，∴d(P，B)=|3﹣b|+|2﹣b|，当b＜2 时，d(P，B)=3﹣b+2﹣b=5﹣2b＜3，∴b＞1，∴1＜b＜2；当2≤b≤3时，d(P，B)=3﹣b+b﹣2=1＜3成立，∴2≤b≤3；当b＞3时，d(P，B)=b﹣3+b﹣2=2b﹣5＜3，∴b＜4，∴3＜b＜4；综上所述：1＜b＜4；（3）设T点的坐标为(t，m)，点T与点P的“横长”=|t﹣3|，点T与点P的“纵长”=|m﹣2|．∵点T与点P的“横长”与“纵长”相等，∴|t﹣3|=|m﹣2|，∴t﹣3=m﹣2或t﹣3=2﹣m，∴m=t﹣1或m=5﹣t．∵点T是第一象限内的点，∴m＞0，∴t＞1或t＜5，又∵d(P，T)＞5，∴2|t﹣3|＞5，∴t112＞或t12＜，∴t112＞或0＜t12＜．【点睛】本题考查平面内点的坐标，新定义；能够将定义内容转化为绝对值不等式，再将绝对值不等式根据绝对值的意义转化为一元一次不等式的求解是解题的关键．21．直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．【答案】（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】【分析】（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD =360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如图6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．综上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【点睛】本题考查了平行线性质的应用-拐点问题，常用的解答方法是过过拐点作其中一条线的平行线，利用平行线的传递性说明与另一条线也平行，然后利用平行线的性质解答即可．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．22．（1）问题解决：如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，若∠A＝62°，求∠BOC的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，△ABC中，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）②如图2，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的两个外角∠CBD和∠BCE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC 与∠A的关系是；（请直接写出你的结论）③如图3，BO、CO分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，O为BO、CO交点，则∠BOC 与∠A的关系是．（请直接写出你的结论）【答案】（1）121°；（2）①∠BOC=90°+12∠A；②∠BOC=90°-12∠A；③∠BOC=12∠A.【解析】分析：（1）求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；（2）①求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，根据三角形内角和定理求出即可；②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；③根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系．详解：(1)∵∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°，∵BC、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC, ∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB =12(∠ABC+∠ACB)=12×118°，=59°，∴∠O=1800-(∠OBC+∠OCB)= 180°-59°=121°. （2）拓展与探究①∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=12（180°-∠A）=90°-12∠A，∴在△BOC 中，∠BOC=180°--（∠OBC+∠OCB ）=90°+12∠A ， 故答案为90°+12∠A ； ②∵∠DBC=∠A+∠ACB ，∠ECB=∠A+∠ABC ，∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A ，∵BO 、CO 分别是△ABC 两个外角∠CBD 和∠BCE 的平分线，∴∠OBC=12∠DBC ，∠OCB=12∠ECB ， ∴∠OBC+∠OCB=12（180°+∠A ）， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=180°-12（180°+∠A ）=90°-12∠A ， 故答案为∠BOC=90°-12∠A ； ③∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACD 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCE=12∠ACD ， 又∵∠ACD 是△ABC 的一外角，∴∠ACD=∠A+∠ABC ，∴∠OCE=12（∠A+∠ABC ）=12∠A+∠OBC ， ∵∠OCE 是△BOC 的一外角， ∴∠BOC=∠OCE-∠OBC=12∠A+∠OBC-∠OBC=12∠A ， 故答案为∠BOC=12∠A ． 点睛：本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键，读懂题目提供的信息，然后利用提供信息的思路也很重要．23．先化简，再求值：()()()()22533,x y x x y x y x y -+---+其中1, 1.56x y ==． 【答案】229y xy -；94【解析】【分析】根据整式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式2222244559x xy y x xy x y =-++--+ 229y xy =-， 当11.56x y ==，时，原式212(1.5)9 1.56=⨯-⨯⨯94=．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式以及单项式乘多项式法则，是解题的关键．24．（1）解方程组233327x yx y-⎧⎨-⎩＝＝；（2）解不等式组()3123132xxx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）31xy⎧⎨⎩＝＝；（2）-2≤x＜0，见解析.【解析】【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：（1）233327x yx y-⎧⎨-⎩＝①＝②，②×3-①×2得5x=15，解得：x=3，把x=3代入②得3×3-2y=7，解得：y=1．故原方程组的解为31xy⎧⎨⎩＝＝；（2）()3123132x xx x⎧++⎪⎨-≤⎪⎩＜①②，解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x≥-2，故不等式组的解集为-2≤x＜0，在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集、解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解找出不等式组的解集是解（2）的关键．25．如图，这是王玲家的养鱼塘，王玲想要测量鱼塘的宽AB，请你帮助她设计一个不必下水而且简单可行的方案，并说明理由，要求在原图上画出该方案的示意图．【答案】见解析.【解析】【分析】过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，利用勾股定理即可解答．【详解】解：过点A作AB的垂线AP，在AP上取一点C，使C点与B点可通达，量得AC=b，BC=a由勾股定理得AB2=BC2-AC2，22-AB a b【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．。
2019-2020学年潍坊市潍城区七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年潍坊市潍城区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列运算正确的是()A. 23=6B. −8a−8a=0C. −42=−16D. −5xy+2xy=−32.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.3.2019年3.15曝光，“电子烟烟液中含有尼古丁、甲醛、丙二醇、甘油，会威胁到吸烟者和被吸烟者的健康．”一个尼古丁分子的质量为0.000000000000000269μg，数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为()A. −2.69×1016B. 2.69×10−16C. 2.69×10−17D. 2.69×10−154.如图，CD//AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°.试求∠AFE的度数为()．A. 130°B. 134°C. 140°D.144°5.在下列各组线段中，不能构成三角形的是()A. 5，8，10B. 4，9，13C. 7，10，12D. 5，10，136.如图，∠C=∠3，∠2=80°，∠1+∠3=140°，∠A=∠D，则∠B的度数是()A. 80°B. 40°C. 60°D. 无法确定7.点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是()A. 距点O4km处B. 北偏东40°方向上4km 处C. 在点O 北偏东50°方向上4km 处D. 在点O 北偏东40°方向上4km 处8. 下列分解因式正确的是( )A. x 3−4x =x(x 2−4)B. x 2−1=(x +1)(x −1)C. x 2−x +2=x(x −1)+2D. x 2+2x −1=(x −1)2 9. 如图，面积为12cm 2的△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的2倍，则图中四边形ACED 的面积为( )A. 24cm 2B. 36cm 2C. 48cm 2D. 无法确定 10. 在平面直角坐标系中，若a <0，则点(−2,−a)的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，AB =13，CD =6，则AC +BC 等于( )A. 5B. 5√13C. 13√13D. 9√512. 已知x ，y 满足方程组{2x +y =4+t x −2y =1−t，则x 与y 的关系是( ) A. 3x −y =5 B. 3x −y =3 C. x −3y =5 D. x −3y =3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 在四边形ABCD 中，∠A =90°，∠B ：∠C ：∠D =2：2：5，则∠D =______．14. 若(a −n)(a +5)=a 2+ma −15，则关于x 的方程(n −2)x =1−m 的解为______．15. 已知2x =3，2y =5求：①2x−y =______；②22x+y−1=______．16. 如图，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠DOE =45°，∠BOC =60°，则∠AOC 的度数为______．17. 有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？设1辆大货车的额定载重量为x 吨，1辆小货车的额定载重量为y 吨，依题意，可以列方程组为______．18. 如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD 、CE 交于点O.若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则∠BOC = ______ °.三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 解下列方程组(1){x 5+y 2=5x −y =4； (2){x+y 2+x−y 3=64(x +y)−5(x −y)=2．20. (8分)如图，直线AC // BD ，连接AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P 落在某个部分时，连接PA ，PB ，构成∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 三个角．(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)(1)如图，当动点P 落在第①部分时，求证：∠ APB =∠ PAC +∠ PBD ；(2)如图，当动点P 落在第②部分时，∠ APB =∠ PAC +∠ PBD 是否成立？(请画出图形并直接回答成立或不成立)(3)如图，当动点P 落在第③部分时，探究∠ PAC ，∠ APB ，∠ PBD 之间的关系，请画出图形并直接写出相应的结论．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）21. 计算：(1)2√12−6√13+3√48；(2)(2√3−3√2)2−(√6−√5)(√6+√5)；(3)√27×√3−√18+√8√2； (4)√(−2)2−|−1|+(2012−π)0−(12)−1．22. 先化简，再求值：(x +3)2+x(2−x)，其中x =12．23.如图，已知∠AOB，点M为OB上一点，在射线OA上求作一点C，使MC⊥OA.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)24.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表计费项目里程费时长费运途费单价2元/千米0.4元/分钟1元/千米注：1.车费=里程费+时长费+运途费2.里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取标准为：行车7千米以内(含7千米)不收费，若超过7千米，则超出部分每千米加收1元．(1)若小林乘车9千米，耗时30分钟，则车费是______元；(2)小王与小林各自乘坐滴滴快车，行车里程共15千米，其中小王乘车里程少于7公里，乘车时间比小林多10分钟．如果下车时所付车费相同，两人共支付43.2元，求小王的乘车里程数和乘车时间．25. 已知一个多边形，它的内角和等于1800度，求这个多边形的边数．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、23=8，错误，选项不符合题意；B、−8a−8a=−16a，错误，选项不符合题意；C、−42=−16，正确，选项符合题意；D、−5xy+2xy=−3xy，错误，选项不符合题意；故选：C．根据合并同类项，平方和立方计算解答即可．本题考查了合并同类项，利用把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变解答是解题关键．2.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；又根据对顶角相等，排除A，只有D符合对顶角的定义．故选：D．此题在于考查对顶角的定义，作为对顶角，首先是由两条直线相交形成的，其次才是对顶角相等．本题主要考查了对顶角的定义，是一个需要识记的内容．3.答案：B解析：解：数据0.000000000000000269”用科学记数法表示为2.69×10−16．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：B解析：先延长AF、DE相交于点G，根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°.又已知∠CDE=∠BAF，等量代换可得∠BAF+∠G=180°，根据同旁内角互补，两直线平行得AB//DE；再延长BC、ED相交于点H，由垂直的定义得∠B=90°，再由两直线平行，同旁内角互补可得∠H+∠B= 180°，所以∠H=90°，最后可结合图形，根据邻补角的定义求得∠AFE的度数．AB//DE．理由如下：延长AF、DE相交于点G，∵CD//AF，∴∠CDE+∠G=180°．∵∠CDE=∠BAF，∴∠BAF+∠G=180°，∴AB//DE；延长BC、ED相交于点H．∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AB//DE，∴∠H+∠B=180°，∴∠H=90°．∵∠BCD=124°，∴∠CDH=34°，∴∠G=∠CDH=34°．∵∠DEF=80°，∴∠EFG=80°−34°=46°，∴∠AFE=180°−∠EFG=180°−46°=134°．故选：B．5.答案：B解析：试题分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．A、5+8>13，则能够组成三角形；B、4+9=13，则不能够组成三角形；C、10+7>12，则能组成三角形；D、5+10>13，则能够组成三角形．故选B．6.答案：B解析：解：∵∠C=∠3，∴EF//BC，∴∠1+∠2=180°，∵∠2=80°，∴∠1=100°，∵∠1+∠3=140°，∴∠C=∠3=40°，∴AB//CD，∴∠B=∠C=40°，故选：B．本题要根据平行线的判定和性质及角的和差关系来求解．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质及角的和差计算．7.答案：D解析：此题主要考查了有序数对确定位置，注意方向角的确定方法．根据点的位置确定应该有参照物，方向以及距离，进而利用图象得出即可．解：∵90°−50°=40°，∴点A在点O北偏东40°方向上4km处．故选：D．8.答案：B解析：解：A、原式=x(x−2)(x+2)，错误；B、原式=(x+1)(x−1)，正确；C、原式=(x+2)(x−1)，错误；D、原式不能分解，错误，故选：B．原式利用提取公因式，平方差公式以及完全平方公式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9.答案：B解析：本题结合图形的平移考查三角形面积的有关知识.平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的基本性质，及三角形的面积公式可知．解：如下图所示，连接AE，∵△ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，∴AB//DE，AB=DE，AD=BE，又平移距离是边BC长的两倍，即BE=2BC=2CE=AD，∴S△ACE=S△ABC,S△ADE=2S△ABC，故选B．10.答案：B解析：解：∵a<0，∴−a>0，∴点(−2,−a)在第二象限．故选：B．根据各象限的点的坐标特征解答．本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．11.答案：B解析：此题考查了勾股定理，以及完全平方公式的运用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．由AB与CD的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC的面积，进而得到AC与BC的乘积，再由勾股定理得到AC与BC的平方和，利用完全平方公式即可求出AC+BC的值．解：∵S△ABC=12AB·CD=12AC·BC，AB=13，CD=6，∴AC·BC=13×6=78，∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，∴(AC+BC)2=AC2+2AC·BC+BC2=169+156=325，则AC+BC=√325=5√13．故选B．12.答案：A解析：解：{2x +y =4+t①x −2y =1−t②， ①+②得：3x −y =5故选：A ．根据t 的系数特性相加可得结论．本题考查了解二元一次方程组，灵活运用所学的知识解决问题，并运用了整体思想． 13.答案：150°解析：解：∵四边形ABCD 的内角和为(4−2)×180°=360°，∴∠B +∠C +∠D =360°−∠A =270°，又∵∠B ：∠C ：∠D =2：2：5∴∠D =270°×52+2+5=150°．故答案为：150°．根据四边形的内角和为360°即可得出∠B +∠C +∠D =360°−∠A =270°，再根据∠B ：∠C ：∠D =2：2：5计算即可．此题主要考查了多边形内角公式，关键是掌握内角和公式：(n −2)⋅180°(n ≥3)且n 为整数)． 14.答案：x =−1解析：解：∵(a −n)(a +5)=a 2+ma −15，∴a 2+(5−n)a −5n =a 2+ma −15，∴5n =15，5−n =m ，解得n =3，m =2，则关于x 的方程(n −2)x =1−m 为：(3−2)x =1−2，解得x =−1．故答案为：x =−1．根据多项式乘多项式可得m 和n 的值，进而解方程即可．本题考查了多项式乘多项式、解一元一次方程，解决本题的关键是掌握解方程的方法． 15.答案：35 452解析：解：①∵2x =3，2y =5，。
2019年潍坊市七年级下册数学期末模拟试卷(二)+答案
2019年山东省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3.00分）（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2）2012 D．﹣220112．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3.00分）下列四个式子中，计算结果为1012的是（）A．106+106B．（210×510）2C．（2×5×105）×106 D．（103）34．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．4x3•2x5=8x8C．2x•2x5=4x5D．5x3•4x4=9x75．（3.00分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．196．（3.00分）计算﹣3a2（4a﹣3）等于（）A．﹣12a3+9a2B．﹣12a2+9a2C．﹣12a3﹣9a2D．﹣12a2﹣9a27．（3.00分）下列各数用科学记数法表示正确的是（）A．0.0000067=6.7×10﹣4B．0.00005=﹣5×105C．=﹣104D．﹣0.84=﹣8.4×10﹣18．（3.00分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．169．（3.00分）若x m=3，x n=5，则x m+n等于（）A．8 B．15 C．53D．3510．（3.00分）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定11．（3.00分）用ABC分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则△ABC是（）是三角形．A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断12．（3.00分）利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4二、填空题（每小题3分，共计24分）13．（3.00分）若，则n= ．14．（3.00分）计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014= ．15．（3.00分）若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= ．16．（3.00分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n中各项的公因式是．17．（3.00分）若AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=52°，则∠BAD= ．18．（3.00分）计算：32012﹣6×32013+2×32014= ．19．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ．20．（3.00分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1），则△ABC的面积为平方单位．三、解答题（本大题共计60分）21．（12.00分）计算：（1）（2m﹣3）（5﹣3m）（2）（3a3）2•（2b2）3÷（6ab）2（3）（a﹣b）•（a2+ab+b2）22．（6.00分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．23．（10.00分）先化简，再求值：（1）（a+3）2+（2+a）（2﹣a），其中a=﹣3；（2）2x（3x2﹣4x+1）﹣3x2（x﹣3），其中x=﹣3．24．（7.00分）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求图中阴影部分的面积．25．（16.00分）把下列各式进行因式分解（1）4（x﹣2）2﹣1；（2）（x+y）2+4（x+y+1）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy．26．（9.00分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？2019年山东省七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计36分）1．（3.00分）（﹣2）2014÷（﹣2）2013等于（）A．﹣2 B．2 C．（﹣2）2012 D．﹣22011【分析】运用同底数幂的除法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）2014÷（﹣2）2013=（﹣2）2014﹣2013=﹣2，故选：A．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．3．（3.00分）下列四个式子中，计算结果为1012的是（）A．106+106B．（210×510）2C．（2×5×105）×106 D．（103）3【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法及幂的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、106+106=2×106，故A选项错误；B、（210×510）2=220×520，故B选项错误；C、（2×5×105）×106=1012，故C选项正确；D、（103）3=109，故D选项错误．故选：C．4．（3.00分）下列计算正确的是（）A．2a3•3a2=6a6B．4x3•2x5=8x8C．2x•2x5=4x5D．5x3•4x4=9x7【分析】根据同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、2a3•3a2=6a5，故A选项错误；B、4x3•2x5=8x8，故B选项正确；C、2x•2x5=4x6，故C选项错误；D、5x3•4x4=20x7，故D选项错误．故选：B．5．（3.00分）等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（）A．25 B．25或32 C．32 D．19【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的三边关系解答即可．【解答】解：三角形的三边长为13、13、6时，它的周长为32，三角形的三边长为13、6、6时，不能组成三角形，∴三角形的周长为32，故选：C．6．（3.00分）计算﹣3a2（4a﹣3）等于（）A．﹣12a3+9a2B．﹣12a2+9a2C．﹣12a3﹣9a2D．﹣12a2﹣9a2【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．【解答】解：﹣3a2（4a﹣3）=﹣12a3+9a2；故选：A．7．（3.00分）下列各数用科学记数法表示正确的是（）A．0.0000067=6.7×10﹣4B．0.00005=﹣5×105C．=﹣104D．﹣0.84=﹣8.4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：A、0.0000067=6.7×10﹣6，故A选项错误；B、0.00005=5×10﹣5，故B选项错误；C、=1×10﹣3，故C选项错误；D、﹣0.84=﹣8.4×10﹣1，故D选项正确．故选：D．8．（3.00分）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x=2×x×8，∴这两个数是x、8∴k=82=64．故选：A．9．（3.00分）若x m=3，x n=5，则x m+n等于（）A．8 B．15 C．53D．35【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解：∵x m=3，x n=5，∴x m+n等=x m•x n=3×5=15，故选：B．10．（3.00分）如图，小明顺着大半圆从A地到B地，小红顺着两个小半圆从A地到B地，设小明、小红走过的路程分别为a、b，则a与b的大小关系是（）A．a=b B．a＜b C．a＞b D．不能确定【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．【解答】解：设小明走的半圆的半径是R．则小明所走的路程是：πR．设小红所走的两个半圆的半径分别是：r1与r2，则r1+r2=R．小红所走的路程是：πr1+πr2=π（r1+r2）=πR．因而a=b．故选：A．11．（3.00分）用ABC分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东，小红家在学校北偏东35°，则△ABC是（）是三角形．A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解答】解：从图中我们会发现∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣65°=55°，故选：B．12．（3.00分）利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖（ab≠0），则a+b的值为（）A．3或4 B．4或5 C．5或6 D．4【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°，60°×4+120°=360°，或60°×2+120°×2=360°，∴a=4，b=1或a=2，b=2，①当a=4，b=1时，a+b=5；②当a=2，b=2时，a+b=4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共计24分）13．（3.00分）若，则n= ﹣3 ．【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数把写成以2为底数的幂的形式，然后根据指数相等解答．【解答】解：∵2n==2﹣3，∴n=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3.00分）计算：﹣[﹣（﹣1）2]2014= ﹣1 ．【分析】运用幂的乘方及积的乘方法则计算．【解答】解：﹣[﹣（﹣1）2]2014=﹣（﹣1）2014=﹣1故答案为：﹣1．15．（3.00分）若﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，则a= 0 ．【分析】根据单项式与多项式相乘的运算法则先把要求的式子进行整理，再根据﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，说明含x4项的系数为0，再进行求解即可．【解答】解：﹣5x3•（x2+ax+5）=﹣5x5﹣5ax4﹣25x3，∵﹣5x3•（x2+ax+5）的结果中不含x4项，∴﹣5a=0，∴a=0；故答案为：0．16．（3.00分）多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n中各项的公因式是4x m y n﹣1．【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．【解答】解：多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是4x m y n﹣1．故答案是：4x m y n﹣1．17．（3.00分）若AD是△ABC的角平分线，且∠BAC=52°，则∠BAD= 26°．【分析】根据∠BAC=52°AD是△ABC的角平分线即可求出∠BAD的度数．【解答】解：∵∠BAC=50°AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×52°=26°，故答案为：26°．18．（3.00分）计算：32012﹣6×32013+2×32014= 32012．【分析】首先提取公因式32012，进而合并同类项得出即可．【解答】解：32012﹣6×32013+2×32014=32012（1﹣6×3+2×32）=32012．故答案为：32012．19．（3.00分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 180°．【分析】根据三角形外角的性质可知∠B+∠C=∠2，∠A+∠E=∠1，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠2是△OBC的外角，∴∠B+∠C=∠2，∵∠1是△AEF的外角，∴∠A+∠E=∠1，∵∠1+∠2+∠D=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180°．20．（3.00分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，﹣1），则△ABC的面积为 5 平方单位．【分析】根据图形，则△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积．【解答】解：S△ABC=3×4﹣（1×3+1×3+2×4）÷2=12﹣7=5．三、解答题（本大题共计60分）21．（12.00分）计算：（1）（2m﹣3）（5﹣3m）（2）（3a3）2•（2b2）3÷（6ab）2（3）（a﹣b）•（a2+ab+b2）【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用立方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10m﹣6m2﹣15+9m=﹣6m2+19m﹣15；（2）原式=9a6•8b6÷36a2b2=2a4b4；（3）原式=a3﹣b3．22．（6.00分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．23．（10.00分）先化简，再求值：（1）（a+3）2+（2+a）（2﹣a），其中a=﹣3；（2）2x（3x2﹣4x+1）﹣3x2（x﹣3），其中x=﹣3．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可；（2）先用单项式乘多项式的计算方法计算，再进一步合并化简，最后代入求得数值即可．【解答】解：（1）原式=a2+6a+9+4﹣a2=6a+13，当a=﹣3时，原式=6×（﹣3）+13=﹣5；（2）原式=6x3﹣8x2+2x﹣3x3+9x2=3x3+x2+2x，当x=﹣3时，原式=3×（﹣3）3+（﹣3）2+2×（﹣3）=﹣78．24．（7.00分）如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求图中阴影部分的面积．【分析】分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3即可得出结论．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，∴以AB为直径的半圆的面积S1=2π（cm2）；以AC为直径的半圆的面积S2=π（cm2）；以BC为直径的半圆的面积S3=π（cm2）；S△ABC=6（cm2）；∴S阴影=S1+S2+S△ABC﹣S3=6（cm2）．25．（16.00分）把下列各式进行因式分解（1）4（x﹣2）2﹣1；（2）（x+y）2+4（x+y+1）；（3）2x（x﹣3）﹣8；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）首先去括号，进而提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式；（4）首先将x2+y2﹣2xy组合，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4（x﹣2）2﹣1=[2（x﹣2）+1][2（x﹣2）﹣1]=（2x﹣3）（2x﹣5）；（2）（x+y）2+4（x+y+1）=（x+y+2）2；（3）2x（x﹣3）﹣8=2x2﹣6x﹣8=2（x﹣4）（x+1）；（4）x2+y2﹣b2﹣2xy=（x﹣y）2﹣b2=（x﹣y+b）（x﹣y﹣b）．26．（9.00分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积是多少？【分析】根据三角形面积公式由点D为BC的中点得到S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，同理得到S△EBD=S △EDC=S△ABD=1，则S△BEC=2，然后再由点F为EC的中点得到S△BEF=S△BEC=1．【解答】解：∵点D为BC的中点，∴S△ABD=S△ADC=S△ABC=2，∵点E为AD的中点，∴S△EBD=S△EDC=S△ABD=1，∴S△EBC=S△EBD+S△EDC=2，∵点F为EC的中点，∴S△BEF=S△BEC=1，即阴影部分的面积为1cm2．课程顾问签字： 教学主管签字：。
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣54．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（共6小题，共18分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．解下列方程组：（1）；（2）．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．2．已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．3．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．4．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．5．现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．6．如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．7．甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．10．下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．11．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．12．已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．14．如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．15．已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．16．如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．17．某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．18．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..三、解答题（共7小题；满分66分）19．（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．20．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．21．（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．23．如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B ＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A 的度数．解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．24．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．25．已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD ＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．。
2019-2020学年山东潍坊七下期末数学试卷
解得
n = −3,
所 以 x − y = −3,
所以
x
=
1 ,
x
=
1 ,
2
y
=
7 ,
原方程组的解为
y
=
2 7
.
2
2
【解析】
1. 略 2. 略 【知识点】加减消元;
21. 化简求值：(2a + b) (2a − b) + b (2a + b) − 4a2，其中
a
=
−
1 2
，b
=
2．
5
【答案】 原式 = 4a2 − b2 + 2ab + b2 −Å 4a2ã= 2ab，将
A. 在 x 轴上的点的纵坐标为 0 B. 点 P (−1, 3) 到 y 轴的距离是 1 C. 若 xy < 0，x − y > 0，那么点 Q (x, y) 在第四象限
8. 下列因式分解正确的是 ( )
D. 点 A (−a2 − 1, |b|) 一定在第二象限
A. x2 − 2x = x (x + 2)
【解析】 (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab = 12 + 4 × 12 = 49， 【解析】外角：180◦ − 160◦ = 20◦，
∴ a + b = ±7
边数：360◦ ÷ 20◦ = 18．
【知识点】完全平方公式; x + 3y = 4 − a,
12. 已知关于 x，y 的方程组 x − y = 3a,
【答案】D
B. a2 − a − 6 = (a − 2) (a + 3)
【知识点】平面直角坐标系及点的坐标;
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级(下)期末数学试卷(最全解析)
2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a62．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等3．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5 4．（3分）如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线5．（3分）现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠57．（3分）甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．610．（3分）下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限11．（3分）已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±512．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y ＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是．14．（3分）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝．15．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝．16．（3分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为．17．（3分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．18．（3分）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为．（用含α的代数式表示）．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（12分）（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．21．（6分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．23．（8分）如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．24．（12分）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．25．（12分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．2019-2020学年山东省潍坊市潍城区、安丘市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a3＝a4B．（a+b）2＝a2+b2C．a10÷a2＝a5D．（a2）3＝a6【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A，根据完全平方公式，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、和的平方等于平方和加积的二倍，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）已知：如图，AB⊥CD于O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是（）A．互余B．互补C．互为对顶角D．相等【分析】根据垂直得直角：∠BOD＝90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD＝90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2＝180°﹣∠BOD＝90°，即∠1与∠2互余．故选：A．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．3．（3分）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）A．46×10﹣7B．4.6×10﹣7C．4.6×10﹣6D．0.46×10﹣5【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【解答】解：0.0000046＝4.6×10﹣6．故选：C．【点评】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．4．（3分）如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l于点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．过两点有且只有一条直线C．两点之间线段最短D．过一点可以做无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．5．（3分）现有四根木棒，长度分别为6cm，9cm，10cm，15cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取6cm，9cm，10cm；由于9﹣6＜10＜9+6，能构成三角形；②取6cm，9cm，15cm；由于15＝6+9，不能构成三角形；③取6cm，10cm，15cm；由于10﹣6＜15＜10+6，能构成三角形；④取9cm，10cm，15cm；由于10﹣9＜15＜10+9，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选：C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．6．（3分）如图，可以判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠B＝180°C．∠3＝∠4D．∠D＝∠5【分析】利用内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行逐一判定即可得．【解答】解：A．∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD+∠B＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；C．∠3＝∠4可判定AB∥CD，符合题意；D．∠D＝∠5可判定AD∥BC，不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行．7．（3分）甲、乙两个城市，乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，那么甲城市位于乙城市（）A．南偏东50°方向，距离为80kmB．南偏西50°方向，距离为80kmC．南偏东40°方向，距离为80kmD．南偏西40°方向，距离为80km【分析】首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．【解答】解：如图：∵乙城市位于甲城市北偏东50°方向，距离为80km，∴甲城市位于乙城市南偏西50°方向，距离为80km，故选：B．【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣2x＝x（x+2）B．a2﹣a﹣6＝（a﹣2）（a+3）C．4a2+4ab﹣b2＝（2a﹣b）2D．4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）【分析】各项分解因式得到结果，判断即可．【解答】解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；B、原式＝（a﹣3）（a+2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（2x+y）（2x﹣y），符合题意，故选：D．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，若△ABC的面积为12cm2，则△CEF的面积为（）A．0.75B．1.5C．3D．6【分析】根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，从而求出S△BCE＝S△ABC，再根据S△CEF＝S计算即可得解．△BCE【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，S△BDE＝S△ABD，∵E是AD的中点，∴S△BDE＝S△ABD，S△CDE＝S△ACD，∴S△BCE＝S△BDE+S△CDE＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∵F是BE的中点，∴S△CEF＝S△BCE＝×S△ABC＝S△ABC，∵△ABC的面积为12cm2，∴△BCF的面积＝×12＝3cm2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形，理论依据是等底等高的三角形的面积相等．10．（3分）下列说法不正确的是（）A．在x轴上的点的纵坐标为0B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1C．若xy＜0，x﹣y＞0，那么点Q（x，y）在第四象限D．点A（﹣a2﹣1，|b|）一定在第二象限【分析】根据坐标轴上点的坐标特点，点的坐标到坐标轴的距离及各个象限内点的坐标符号特点逐一判断可得．【解答】解：A．在x轴上的点的纵坐标为0，说法正确，故本选项不合题意；B．点P（﹣1，3）到y轴的距离是1，说法正确，故本选项不合题意；C．若xy＜0，x﹣y＞0，则x＞0，y＜0，所以点Q（x，y）在第四象限，说法正确，故本选项不合题意；D．﹣a2﹣1＜0，|b|≥0，所以点A（﹣a2﹣1，|b|）在x轴或第二象限，故原说法错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．（3分）已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±5【分析】利用完全平方公式解答即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的一个解；②当a＝﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y ＝4﹣a的解；④x，y间的数量关系是x﹣2y＝3．其中正确的是（）A．②③B．①②③C．②③④D．①②③④【分析】①将x＝5，y＝﹣1代入检验即可做出判断；②将a＝﹣2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a＝1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a得到关于x与y的方程，即可做出判断．【解答】解：①将x＝5，y＝﹣1代入方程组得：，解得：a＝2，本选项正确；②将a＝﹣2代入方程组得：，①﹣②得：4y＝12，即y＝3，将y＝3代入②得：x＝﹣3，则x与y互为相反数，本选项正确；③将a＝1代入方程组得：，解得：，将x＝3，y＝0代入方程x+y＝3的左边得：3+0＝3，是方程x+y＝3的解，本选项正确；④，由①得：a＝4﹣x﹣3y，代入②得：x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），整理得：x+2y＝3，本选项错误，则正确的选项为①②③．故选：B．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．二、填空题（本大题共6小题，共18分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13．（3分）若一个多边形每个内角为160°，则这个多边形的边数是18．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．【解答】解：根据题意得：360°÷（180°﹣160°）＝360°÷20°＝18．故答案为：18．【点评】本题主要考查了多边形内角的计算方法，在解题时要根据内角度数计算公式，列出式子是本题的关键．14．（3分）如果（x+3）（x+a）＝x2﹣2x﹣15，则a＝﹣5．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可求出a的值．【解答】解：（x+3）（x+a）＝x2+（a+3）x+3a＝x2﹣2x﹣15，可得a+3＝﹣2，解得：a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），则a3m+2n＝72．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a m＝2，a n＝3（m，n为正整数），∴a3m+2n＝（a m）3×（a n）2＝23×32＝8×9＝72．故答案为：72．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确正确相关运算法则是解题关键．16．（3分）如图，将长方形纸片进行折叠，ED，EF为折痕，A与A'、B与B'、C与C'重合，若∠AED＝25°，则∠BEF的度数为65°．【分析】根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案为：65°．【点评】此题考查了角的计算和翻折变换的性质．能够根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′是解题的关键．17．（3分）某车间有56名工人，每人每天能生产螺栓16个或螺母24个，设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：（1）车间有56名工人；（2）x名工人生产螺栓的数量×2＝y名工人生产螺母的数量，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x名工人生产螺栓，其他y名工人生产螺母，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．18．（3分）如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为，．（用含α的代数式表示）．【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝α，∠A2＝α，∠A3＝α，据此找规律可求解．【解答】解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A＝α，同理可得∠A2＝∠A1＝α，∠A3＝∠A2＝α，…以此类推，∠A2020＝，故答案为..【点评】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，图形的变化规律，找规律是解题的关键．三、解答题（共7小题；满分66分）19．（12分）（1）计算：①利用乘法公式计算：2020×1980；②．（2）因式分解：①xy2﹣9x；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）．【分析】（1）①根据平方差公式对要求的式子进行分解，然后进行计算即可；②根据零指数幂、负整数指数幂对要求的式子进行计算即可得出答案；（2）①先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可；②先提取公因式，再根据完全平方公式进行解答即可．【解答】解：（1）①2020×1980＝（2000+20）（2000﹣20）＝20002﹣202＝3999600；②＝1﹣8+9﹣2＝0；（2）①xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y2﹣32）＝x（x+3）（x﹣3）；②（x﹣y）﹣2x（y﹣x）+x2（x﹣y）＝（x﹣y）（1+2x+x2）＝（x﹣y）（1+x）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，用到的知识点是零指数幂、平方差公式、负整数指数幂等；解题关键是熟练掌握公式与定义．20．（8分）解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），②﹣①得：y＝1，把y＝1代入②得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，∴原方程组的解为；（2）原方程组整理得，，①×③﹣②，得16x＝8，解得x＝，把x＝代入①得，，解得y＝，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．21．（6分）（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2，其中a＝﹣，b＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝2×（﹣）×2＝﹣2．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D（6，﹣3），E（﹣2，5）．（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．（2）求出△BCD的面积．【分析】（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示：（2）S△BCD＝×4×4+×4×4＝16．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，坐标与图形的性质，主要是在平面直角坐标系中确定点的位置的方法和三角形的面积的求解．23．（8分）如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∠1+∠2＝90°，∠B＝75°，求∠A的度数．【分析】根据已知条件∠1+∠2＝90°，CE，DE分别为角平分线，可得一对同旁内角互补，证得AD∥BC；根据两直线平行，同旁内角互补由已知∠B的度数，即可求出∠A的度数．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，CE，DE分别平分∠BCD，∠ADC，∴∠ADC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝180°，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝75°，∴∠A＝180°﹣75°＝105°．【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到AD∥BC，这是解题的关键．24．（12分）某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【分析】（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣n．又∵m，n均为非负整数，∴或或或．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，∴最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需费用．25．（12分）已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD＝α，∠BCD＝β（1）如图1，若α+β＝150°，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD＝45°，请写出α、β所满足的等量关系式；（3）如图2，若α＝β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．【分析】（1）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β＝150°推导即可；（2）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；（3）利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC＝360°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣（α+β），∵∠MBC+∠ABC＝180°，∠NDC+∠ADC＝180°∴∠MBC+∠NDC＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠ADC）＝360°﹣[360°﹣（α+β）]＝α+β，∵α+β＝150°，∴∠MBC+∠NDC＝150°，（2）β﹣α＝90°理由：如图1，连接BD，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBG＝∠MBC，∠CDG＝∠NDC，∴∠CBG+∠CDG＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），在△BCD中，在△BCD中，∠BDC+∠DBC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣β，在△BDG中，∠BGD＝45°，∴∠GBD+∠GDB+∠BGD＝180°，∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD＝180°，∴（∠CBG+∠CDG）+（∠BDC+∠CDB）+∠BGD＝180°，∴（α+β）+180°﹣β+45°＝180°，∴β﹣α＝90°，（3）平行，理由：如图2，延长BC交DF于H，由（1）有，∠MBC+∠NDC＝α+β，∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，∴∠CBE＝∠MBC，∠CDH＝∠NDC，∴∠CBE+∠CDH＝∠MBC+∠NDC＝（∠MBC+∠NDC）＝（α+β），∵∠BCD＝∠CDH+∠DHB，∴∠CDH＝∠BCD﹣∠DHB＝β﹣∠DHB，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（α+β），∵α＝β，∴∠CBE+β﹣∠DHB＝（β+β）＝β，∴∠CBE＝∠DHB，∴BE∥DF．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．。