高中数学立体几何之面面平行的判定与性质讲义及练习
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面面平行的判定与性质
一、基本内容 1.面面平行的判定
文字 图形 几何符号 简称
判定定理1
(
判定定理2
]
2.面面平行的性质
文字 图形
"
几何符号
简称
性质定理1
,
性质定理2
[
二、例题
1. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ;
(2)若E 、F 分别是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD .
2.在正方体1111ABCD A B C D 中,E 、F 、G 分别是AB 、AD 、11C D 的中点.
*
求证:平面1D EF ∥平面BDG .
A
A
B 1
C 1
C
D 1
D
G ,
F
F E
"
B
A
P
C
3.如图,在四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 是正方形,
PA ⊥平面ABCD , E 是PC 中点,F 为线段AC 上一点.
(Ⅰ)求证:EF BD ⊥;
(Ⅱ)试确定点F 在线段AC 上的位置,使EF PBD
4. 在四棱锥P
ABCD 中,
AB CD AB AD 4,22,2AB AD CD PA ABCD
4PA
/
(Ⅰ)设平面
PAB
平面
PCD m =,求证:
CD m BD ⊥PAC Q PB QC PAC
33PQ
PB 在如图所示的几何体中,四边形ABCD 为平行四边形,=90ABD ∠︒,
EB ⊥平面ABCD ,
EF//AB ,2AB=,=1EF ,=13BC ,且M 是BD 的中点.
(Ⅰ)求证://EM 平面ADF ;
(Ⅱ)在EB 上是否存在一点P ,使得CPD ∠最大 &
若存在,请求出CPD ∠的正切值;若不存在, 请说明理由.
6.如图,矩形ABCD 中,3AB =,4=BC .E ,F 分别在线段BC 和AD 上,EF ∥AB ,将矩形ABEF 沿EF 折起.记折起后的矩形为MNEF ,且平面⊥MNEF 平面ECDF .
(Ⅰ)求证:NC ∥平面MFD ; (Ⅱ)若3EC =,求证:FC ND ⊥; (Ⅲ)求四面体NFEC 体积的最大值.
?
7 如图1,在边长为3的正三角形ABC 中,E ,F ,P 分别为AB ,AC ,BC 上的点,且满足
P
D C B A
C
A
F E B
M
D
1AE FC CP ===.将△AEF 沿EF 折起到△1A EF 的位置,使平面1A EF ⊥平面EFB ,连结1A B ,1A P .(如图2)
(Ⅰ)若Q 为1A B 中点,求证:PQ ∥平面1A EF ; (Ⅱ)求证:1A E ⊥EP .
"
图1 图2
8. 如图,四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是菱形,PA =PD ,
∠BAD =60º,E 是AD 的中点,点Q 在侧棱PC 上.
(Ⅰ)求证:AD ⊥平面PBE ; (Ⅱ)若Q 是PC 的中点,求证:PA
CP
CQ
在直三棱柱111ABC A B C -中,1BC CC AB ===2 ,BC AB ⊥.点N
M ,分别是1CC ,C B 1的中点,G 是棱AB 上的动点.
(I )求证:⊥C B 1平面BNG ;
(II)若CG //平面M AB 1,试确定G 点的位置,并给出证明;