高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第七章

第七章立体几何

第34讲空间几何体的表面积和体积

A应知应会

一、选择题

1. 如图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的()

(第1题)

A B C D

2. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()

A. 122π

B. 12π

C. 82π

D. 10π

3. 如图,一个水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°,腰和上底长均为2的等腰梯形,则这个平面图形的面积是()

(第3题)

A. 2＋2

B. 1＋2

C. 4＋22

D. 8＋42

4. 已知正方体外接球的体积是32

3 π,那么正方体的棱长等于( )

A. 22

B.

233 C. 423 D. 43

3

5. (2019·江西重点中学联考)《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出

土,这是我国现存最早的有系统的数学典著,其中记载有求“囷盖”的术：置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出圆锥的底面周长l 与高h ,计算其体积V 的近似公式V ＝136 l 2h ,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3,那么,近似公式V ≈25

942 l 2h 相当

于将圆锥体积公式中的π近似取( )

A.

227 B. 258 C. 15750 D. 355

113

二、 解答题

6. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积．(单位：cm 2 )

7. 如图,四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形,其中BD 是圆的直径,∠ABD ＝60°,∠BDC ＝45°,△ADP ∽△BAD .

(1) 求线段PD 的长；

(2) 若PC ＝11 R ,求三棱锥P ABC 的体积．

(第7题)

B巩固提升

一、填空题

1. 如图,一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心

铁球,水面高度恰好升高r,则R

r＝________．

(第1题)

2. (2019·通州、海门、启东期末)已知正三棱柱ABC A1B1C1的各棱长均为2,点D在棱AA1上,则三棱锥D BB1C1的体积为________．

(第2题)

3. 如图,已知正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为________cm.

(第3题)

4. 给出下列命题：

①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体．

其中正确的命题是________．(填序号)

二、解答题

5. 已知等边圆柱(轴截面是正方形的圆柱)的全面积为S,求其内接正四棱柱的体积．

6. 如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE⊥平面ABCD.

(1) 求证：平面AEC⊥平面BED；

(2) 若∠ABC＝120°,AE⊥EC,三棱锥E ACD的体积为

6

3,求该三棱锥的侧面积．

(第6题)

第35讲空间点、线、面之间的位置关系

A应知应会

一、选择题

1. 下列图形中不一定是平面图形的是()

A. 三角形

B. 菱形

C. 梯形

D. 四边相等的四边形

2. 如图,ABCD A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()

(第2题)

A. A,M,O三点共线

B. A,M,O,A1不共面

C. A,M,C,O不共面

D. B,B1,O,M共面

3. 如图,平面α∩平面β＝l,A∈α,B∈α,AB∩l＝D,C∈β,C l,则平面ABC与平面β的交线是()

(第3题)

A. 直线AC

B. 直线AB

C. 直线CD

D. 直线BC

4. (多选)下列四个命题中正确的是()

A. 存在与两条异面直线都平行的平面

B. 过空间一点,一定能作一个平面与两条异面直线都平行

C. 过平面外一点可作无数条直线与该平面平行

D. 过直线外一点可作无数个平面与该直线平行

5. (2019·湖北八校联考)已知直三棱柱ABC A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()

A.

3

2 B.

15

5 C.

10

5 D.

3

3

二、解答题

6. 如图,在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中,M,N分别是AA1,D1C1的中点,过D,M,N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.

(1) 画出l的位置；

(2) 设l∩A1B1＝P,求PB1的长．

(第6题)

7. 如图,A是△BCD所在平面外的一点,E,F分别是BC,AD的中点．

(1) 求证：直线EF与BD是异面直线；

(2) 若AC⊥BD,AC＝BD,求EF与BD所成的角．

(第7题)