命题与量词

2019-2020学年高中数学新教材必修一命题与量词一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤2．下列语句为命题的是（）A．是一个很小的数B．对顶角相等C．他去哪儿D．3．下列四个命题中的真命题是()A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2>1 C．∃x∈Z，使D．∃x∈Q，x2＝3 4．下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．45．下列语句中是命题的为（）①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④6．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个7．“，关于的不等式有解”等价于（）A．，使得成立B．，使得成立C ．，使得成立D ．，使得成立8．“若x>2，则p”为真命题，那么p 不能是( ) A ．x>3 B ．x>1 C ．x>0 D ．x>－19．下列命题中，真命题的是（ ） A ． B ．C ．D ．对恒成立10．设非空集合P ，Q 满足P∩Q ＝Q ，且，则下列错误的是（ ）A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∃x ₀∈P ，使得x ₀∉QC ．∃x ₀∉Q ，使得x ₀∈PD ．∀x ∉Q ，有x ∉P11．已知集合A ={–1，0，1，2}，则下列表示正确的是（ ） A ．∅∈A B ．{1}∈A C ．{1}⊆A D ．1⊆A12．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题13．命题：“x > 1， x 2 - 2 > 0”是____命题．（ 填“真”、“假’”）14．如果将“偶数可被2整除”写成“若，则”的形式，那么：________，：_________. 15．已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是____________16．能够说明“存在两个不相等的正数a ，b ，使得是真命题”的一组有序数对为______． 三、解答题17．把下列命题写成“若p ，则q”的形式，并判断其真假： (1)等腰三角形的两个底角相等； (2)当x ＝2或x ＝4时，x 2－6x ＋8＝0.21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+<a (,0)-∞[0,4][4,)+∞(0,4)18．判断命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m<x2＋x＋1”真假．19．判断下列命题的真假：①若，则；②方程有两个实根；③对于实数，若，则；④若，则；⑤正方形不是菱形.20.命题“若，则”，写出能说明该命题为假命题的一组的值（不唯一）. 21．已知命题：，为真命题，求实数的取值范围．22.已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请确定实数a的范围，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．答案解析一、选择题1．下列语句是命题的是()①三角形的内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负数；④x>2；⑤这座山真险啊！A．①②③B．①③④C．①②⑤D．②③⑤【答案】A【解析】逐一考查所给的语句：①三角形的内角和等于180°，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；②2>3，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；③一个数不是正数就是负数，是一个可以判断真假的陈述句，是命题；④x>2无法判断真假，不是命题；⑤这座山真险啊！是祈使句，不是命题.综上可得，题中所给语句是命题的是①②③.本题选择A选项.2．下列语句为命题的是（）A．是一个很小的数B．对顶角相等C．他去哪儿D．【答案】B【解析】对于A，不能判定真假，，不构成命题，选项错误；对于B、能够判断真假，是命题，选项正确；对于C、不是陈述句，不构成命题，选项错误；对于D、不能判定真假，不构成命题，选项错误．故选：B．3．下列四个命题中的真命题是()A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2>1 C．∃x∈Z，使D．∃x∈Q，x2＝3 【答案】C由于，故选项错误.当时，，故选项错误.当，故选项.由于，不是有理数，故选项错误.故本题选C.4．下列命题:①面积相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,则|x|+|y|=0;③若a>b, 则ac2>bc2; ④矩形的对角线互相垂直.其中假命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】对于①，面积相等的三角形不一定全等，所以是假命题；对于②，若，则或，B不能得到，即且，所以是假命题；对于③，当时，，所以是假命题；对于④，矩形的对角线不一定互相垂直，所以是假命题，综上所述，假命题有四个，选择D5．下列语句中是命题的为（）①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6.A．①③B．②③C．②④D．③④【答案】D【解析】①x2－3＝0随x的变化而变化，不是命题．②问句，不是陈述句，所以不是命题.③3＋1＝5是假命题．④是全称命题，真命题故选：D．6．下列关于集合的命题正确的有（）①很小的整数可以构成集合②集合{y|y=2x2+1}与集合{(x,y) |y=2x2+1}是同一个集合;③1，2，|-|，0.5，这些数组成的集合有5个元素④空集是任何集合的子集A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】①很小的整数可以构成集合是错误的，不满足元素确定性，故错误②集合为，需要求出函数的值域，而表示的集合为函数图象上的点，所以不是同一集合，故错误③l，2，，0.5，这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误④空集是任何集合的子集正确综上只有1个命题正确，故选7．“，关于的不等式有解”等价于（）A．，使得成立B．，使得成立C．，使得成立D．，使得成立【答案】A【解析】命题对x∈R，“关于x的不等式f（x）＞0有解”为特称命题，则根据特称命题的定义可知命题等价为∃x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故选A．8．“若x>2，则p”为真命题，那么p不能是()A．x>3 B．x>1C．x>0 D．x>－1【答案】A【解析】大于2的实数不一定大于3，故p不能是x>3.本题选择A选项.9．下列命题中，真命题的是（）A．B．C．D．对恒成立【答案】D，错误，当x=0.2时，不满足；B.方程的判别式小于0，故方程无解，故B 错误；C ，，解得a<0或a>1,故C 不正确；D 令a>1，即可满足条件，对任意的x 均有成立，故正确。

故答案为：D.10．设非空集合P ，Q 满足P∩Q ＝Q ，且，则下列错误的是（ ）A ．∀x ∈Q ，有x ∈PB ．∃x ₀∈P ，使得x ₀∉QC ．∃x ₀∉Q ，使得x ₀∈PD ．∀x ∉Q ，有x ∉P 【答案】D 【解析】 由于，故是的子集.所以集合的元素都是集合的元素，故A 选项命题正确.但是不属于的元素，可能也不属于，故D 选项命题错误.对于B 选项，由于，故中有元素集合是没有的，故B 选项和C 选项命题正确.综上所述，本题选D. 11．已知集合A ={–1，0，1，2}，则下列表示正确的是（ ） A ．∅∈A B ．{1}∈A C ．{1}⊆A D ．1⊆A 【答案】C 【解析】由集合A ={–1，0，1，2}，知：∅∉A ，∅⊆A ，{1}⊆A ，1∈A ．故选C ． 12．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】因为“”是假命题， 所以，选 B. 21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+<a (,0)-∞[0,4][4,)+∞(0,4)21,4(2)04x R x a x ∃∈+-+<21(2)440044a a ∆=--⨯⨯≤∴≤≤13．命题：“x > 1，x2- 2 > 0”是____命题．（填“真”、“假’”）【答案】真【解析】如时，，故原命题为真命题.14．如果将“偶数可被2整除”写成“若，则”的形式，那么：________，：_________. 【答案】一个数是偶数这个数可以被2整除【解析】将“偶数可被2整除”写成“若，则”的形式,则为：若一个数是偶数，则这个数可以被2整除.故答案为：(1). 一个数是偶数(2).这个数可以被2整除15．已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是____________【答案】【解析】因为命题“，使得”是假命题，所以“，使得”是真命题，故.16．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得是真命题”的一组有序数对为______．【答案】，3【解析】取，，得到，能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为，3．故答案为：答案不唯一三、解答题17．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)当x＝2或x＝4时，x2－6x＋8＝0.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)条件是“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形的两个底角相等”．故命题可以写成：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等．显然这个命题是真命题．(2)条件是“x＝2或x＝4”，结论是“x2－6x＋8＝0”．故命题可以写成：若x＝2或x＝4，则x2－6x＋8＝0.通过检验可知这个命题是真命题．18．判断命题“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m<x2＋x＋1”真假．【答案】真【解析】由于任意x∈R，x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥，因此只需m2－m<，即－<m<，即0≤m≤1，所以当m＝0或m＝1时，任意x∈R，存在m∈Z，m2－m<x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．19．判断下列命题的真假：①若，则；②方程有两个实根；③对于实数，若，则；④若，则；⑤正方形不是菱形.【答案】真命题有③，假命题有①②④⑤【解析】①当时，a不一定等于b，是假命题；②方程的判别式故此方程无实根，假命题；③若，则，成立，真命题；④当时，故此结论不成立，命题是假命题；⑤正方形是菱形，故原命题不成立，是假命题．故证明，真命题有③，假命题有①②④⑤.20.命题“若，则”，写出能说明该命题为假命题的一组的值（不唯一）.【答案】(不唯一)【解析】代入特殊值，当，发现，为假命题.21．已知命题：，为真命题，求实数的取值范围．【答案】【解析】当时，为真命题，符合题意；当时，要使，为真命题，则对应的抛物线开口向上且与轴没有交点，可得，综上可得实数的取值范围是，故答案为.22.已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请确定实数a的范围，使得利用A，B构造的命题“若p，则q”为真命题．【答案】见解析【解析】若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞，则x＞1”，由命题为真命题可知≥1，解得a≥4，即当a≥4时，“若5x－1＞a，则x＞1”为真命题．若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1，则x＞”，由命题为真命题可知≤1，解得a≤4，即当a≤4时，“若x＞1，则5x－1＞a”是真命题．第11 页共11 页。