人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)一等奖优秀教学设计
新人教版八年级数学下册
17.1勾股定理（第3课时）教学设计
一、教材分析
1、地位作用：
学生学习了“直角三角形的两锐角互余”，“直角三角形的30°角所对的直角边等于斜边的一半”之后，学习勾股定理。
这是直角三角形非常重要的性质。
勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展，它与实数、二次根式、方程知识联系，将来学习四边形、圆、一元二次方程后，它的应用更广泛。
勾股定理也是后续学习“解直角三角形”的基础。
2、教学目标：
1.能利用勾股定理证明斜边、直角边定理
2．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。
3．会用勾股定理解决简单的实际问题。
学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题
学习难点：勾股定理的综合应用。
突破难点的方法：通过学生探究、讨论、交流的方法突破难点.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程
例1、已知两个直角三角形△ABC 和△A′B′C′中，∠C =∠C′=90°, AB =A′B′,BC =B′C′.
求证：△ABC ≌△ A′B′C′.
证明:∵△ABC和△A′B′C′是直角三角形
∴AC²=AB²-BC²
A′C′²= A′B′²- B′C′².
∵AB = A′B′ , BC = B′C′
∴AC² = A′C′²,
∴AC = A′C′ .
在△ABC和△ A′B′C′中,
∵ AC = A′C′ , AB =A′B′, BC = B′C′,
∴△ABC≌△ A′B′C′（SSS）.
勾股定理应用—求作无理数
思考：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？
例2：用圆规与尺子在数轴上作出表示13的点，并补充完整作图方法。
分析引导：（1）你能画出长为13的线段吗？怎么画？说说你的画法.
（2）长是13的线段怎么画？是由直角边长为_____和______(整数)组成的直角三角形的斜边 .
（3）怎样在数轴上画出表示13的点？
解：①设原点为O，在数轴上找到点A，使OA=3;
②过A点作直线l 垂直于OA，在l上截取AB=2;
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示13的点.
变式训练小组交流
学生汇报
独立分析
汇报思路
独立解答
师生评价
独立思考
培养学生分
析、推理、论
证的能力
运用勾股定理
在数轴上画出
表示无理数的
点，进一步领
会数形结合的
思想
利用勾股定理可以得到长为
2,
3，
5 ……的线段. 按照同样方法，可以在数轴上画出表示2 ,3，5 ……的点.
勾股定理综合计算
例题：如图，等边三角形的边
长是6 （1） 求高AD 的长（保留根
号）
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要
创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅
助线做法。
欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=BD=2
1
AB=3cm ，则此题可解。
解：∵AB=AC，AD⊥BC ∴BD= CD= 3
在Rt △ABD 中，根据勾股定理
（2）求△ABC 的面积（保留根号）---独立求解
分析思路
小组合作探究
分组汇报
师生评价
独立思考
分析思路
小组合作
探究
分组汇报
勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直
角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的旧知识和新知识综合运用，提高综合能力。
33273622==-=AD D A
C B
三、拓展运用（15分钟）
1．已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．
2 ．长为的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.
3 ．如图所示，网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图所示，等边三角形ABC的边长为8.
（1）求高AD的长;
（2）求这个三角形的面积（答案可保留根号）.
5. 已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积.
6.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以A圆心，以对角线AC长为半径画弧交数轴正半轴于M点，则M点表示数
7. 正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5；
（3）在图（3）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2 快速抢答
独立解答师生评价。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理优秀教学案例
2.自主探究：让学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。
3.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，培养合作精神。
4.巩固练习：设计有针对性的练习题，让学生在实践中掌握勾股定理。
5.课堂讨论：组织学生分享自己的解题心得，丰富数学思维。
3.引导学生认识数学在生活中的应用，提高他们运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生团队协作、沟通交流的能力，增强他们的社会责任感。
三、教学重点与难点
1.教学重点：勾股定理的定义及其证明方法，勾股定理在实际问题中的应用。
2.教学难点：勾股定理的推导过程，运用勾股定理解决复杂直角三角形问题。
四、教学过程
2.生活实例：展示一些生活中常见的直角三角形现象，如建筑物、家具等，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高他们运用数学解决实际问题的意识。
3.提问引导：教师提问：“你们知道什么是勾股定理吗？”“勾股定理在我国古代是如何被发现的？”引发学生的思考和讨论。
（二）讲授新知
1.勾股定理的定义：引导学生通过观察、实验、推理等方法，发现并证明勾股定理。例如，可以让学生分组讨论，每组设计一个实验来验证勾股定理。
2.自主探究，培养能力：在讲授新知环节，我引导学生通过观察、实验、推理等方法，自主发现并证明勾股定理。这种自主探究的学习方式，培养了学生的数学思维能力，提高了他们的问题解决能力。
3.小组合作，增强合作精神：在学生小组讨论环节，我将学生分成若干小组，让他们选择一个证明方法进行讨论。这种小组合作的方式，既能够提高学生的团队合作能力，又能够促进学生之间的沟通交流。
1.激发学生兴趣：通过故事、图片等素材，引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
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2.教师巡回指导，对学生在探究过程中遇到的问题给予及时帮助和解答。
3.组织小组成果展示，让学生分享自己的学习心得和证明方法，互相学习和借鉴。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结勾股定理的证明方法，并运用该定理解决实际问题。
2.总结本节课的学习重点和难点，强调勾股定理在数学史上的重要地位和现实生活中的应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的定义和证明方法，能够熟练运用勾股定理解决实际问题。
2.培养学生运用几何图形和逻辑推理来分析问题、解决问题的能力。
3.引导学生了解勾股定理在数学史上的重要地位，以及它在现实生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流的形式，引导学生主动探究勾股定理的证明过程，提升学生的动手实践和思维创新能力。
在现实生活中，勾股定理也有着广泛的应用。例如，在建筑、工程、艺术等领域，勾股定理都发挥着重要作用。因此，本节课的学习不仅有助于提高学生的数学素养，还能激发学生学习数学的兴趣，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。
为了更好地进行教学，我将以生动的故事、丰富的实例和实际应用为载体，引导学生探究勾股定理的证明过程，让学生在理解的基础上掌握这一重要定理。同时，我将注重培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、探究活动等形式，提高学生的动手实践和思维创新能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体课件展示古代建筑中的勾股定理应用实例，如中国的赵州桥、埃及的金字塔等，让学生直观地感受到勾股定理在现实生活中的重要作用。
2.通过设置有趣的故事情境，如古代数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的过程，激发学生的好奇心和求知欲。
八年级数学下册人教版17.1勾股定理优秀教学案例
1.引导学生提出问题：在情景创设的基础上，让学生思考如何计算另一条直角边的长度，引导学生提出探究勾股定理的需求。
2.引导学生自主探究：鼓励学生通过实验、观察、讨论等方法，自主探究勾股定理的证明，培养他们的创新思维和问题解决能力。
3.引导学生应用拓展：设计不同难度的实际问题，让学生运用勾股定理进行解决，引导学生将所学知识应用于实际情境中。
二、教学目标
（一）知识与技能1.学生能 Nhomakorabea理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的证明方法，并能够灵活运用勾股定理解决实际问题。
2.学生能够通过探究活动，了解勾股定理的发现过程，提高他们的归纳总结能力。
3.学生能够运用勾股定理进行直角三角形的边长计算，提高他们的数学应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、实验、讨论等方法，自主探究勾股定理的证明，培养他们的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让他们在小组内讨论、分享学习心得，共同完成任务。
2.小组合作探究：鼓励学生互相协助，共同探究勾股定理的证明方法，培养他们的团队合作能力和沟通能力。
3.小组展示成果：各小组代表上台展示本组的探究成果，其他小组成员可进行评价和提问，促进学生之间的互动和交流。
2.探究性：本节课注重学生的探究学习，通过引导学生自主探究勾股定理的证明，培养了学生的创新思维和问题解决能力。学生在探究过程中，通过观察、实验、讨论等方法，自主发现并证明勾股定理，提高了他们的科学探究能力。
3.合作性：本节课通过小组合作学习，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。学生在小组内讨论、分享学习心得，共同完成任务。通过合作学习，学生学会了倾听他人意见，学会了与他人合作，提高了他们的团队协作能力。
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（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.培养学生的自信心和自主学习能力，让学生体验到成功的喜悦。
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
4.培养学生严谨治学的态度，养成积极主动、认真负责的学习习惯。
人教版八年级数学下17.数学下册第17.1节勾股定理（3），学生在学习了勾股定理的基础上，进一步探究勾股定理的应用。通过前面的学习，学生已经掌握了勾股定理的表述和证明，但对勾股定理的理解还停留在表面，对勾股定理在实际问题中的应用还不够熟练。因此，本节课的教学目标是让学生深入理解勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示房屋装修、篮球架安装等实际生活中的例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.提出问题：“在这些实际问题中，我们如何运用数学知识来解决呢？”引导学生思考，为新课的引入做好铺垫。
3.教师总结：通过实际例子，我们可以发现一个规律——直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是我们今天要学习的勾股定理。
（二）问题导向
1.自主探究：引导学生通过自主学习，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享彼此的想法和成果，促进学生之间的思维碰撞。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师要善于引导学生，给予必要的提示和帮助，引导学生正确思考。
（三）小组合作
1.小组讨论：让学生在小组内进行讨论交流，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的成长和进步，给予鼓励和指导。
八年级数学下学期17.1勾股定理优秀教学案例
2.教师鼓励学生在课后进行深入研究，如探究勾股定理在其他领域的应用。
3.教师提醒学生在下次课堂上分享自己的作业成果，增强合作交流能力。
五、案例亮点
1.情景创设：本节课通过展示古代建筑图片，巧妙地引导学生发现三角形稳定性的重要性，激发了学生对勾股定理的好奇心。这种情景创设不仅使学生产生了浓厚的学习兴趣，还让学生体会到了数学在实际生活中的应用价值。
3.学生能够运用现代教育技术，如多媒体课件、网络资源等，获取丰富的学习素材，增强学习的趣味性和互动性。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和实用性，提高对数学的兴趣，树立学习数学的信心。
2.学生能够在探究活动中，培养合作精神，提高团队协作能力，增强集体荣誉感。
3.学生能够通过学习勾股定理，感受到数学在古代文明中的重要作用，提高对数学历史的认识，培养民族自豪感。
2.教师提供一些实际问题，如“一个直角三角形两个直角边的长度分别为3cm和4cm，求斜边的长度。”
3.学生分组讨论，交流解题思路，共同解决问题。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结勾股定理的定义、表达式和应用，巩固所学知识。
2.教师强调勾股定理在数学和实际生活中的重要性，激发学生学习兴趣。
（五）作业小结
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨、交流勾股定理的证明方法，培养学生的合作精神和团队意识。
2.教师设计小组活动，如一起制作直角三角形模型，让学生动手操作，增强对勾股定理的理解。
3.教师鼓励小组成员之间相互评价、相互学习，提高学生的自我认知和表达能力。
（四）反思与评价
勾股定理3 获奖优秀教学设计
第3课时 17．1 勾股定理（三）
教学目标
1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
教学重点、难点
1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
教学过程：
一、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
二、新课
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P67页探究2）Array
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
三、课堂练习
课本练习 1、2
四、小结
谈谈本节课的收获？
五、作业
课本习题第2、3、5题
六、课后反思。
人教版八下数学17.1 课时3 利用勾股定理作图或计算教案+学案
人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算教案【教学目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【教学难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【教学过程设计】一、情境导入[过渡语] 上一节课,我们学会了利用勾股定理解决生活中的实际问题.本节课我们将继续研究勾股定理的综合运用.我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?[设计意图] 在七年级时,学生只能找到数轴上的表示有理数的点,而对于表示像,这样的无理数的点却找不到.学习了勾股定理后,这样的问题就可以得到解决.由旧入新,开门见山导入新课.[过渡语]同学们,我们一起来欣赏一幅图片:这个美丽的图案是怎么画出来的呢?它依据的是什么数学知识?[设计意图] 以图案导入,在直观形象的图案欣赏中吸引了学生的注意力,加上巧妙设问,为新课的展开做好了铺垫.二、合作探究1.利用勾股定理证明HL定理[过渡语]让我们一起来探究下面的问题:在八年级上册中,我们曾经通过画图得到结论:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后,你能证明这一结论吗?师生共同画图,写出已知、求证.引导学生关注画图的过程,思考哪些元素相等.已知:如图所示,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.〔解析〕要证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C',难以找到锐角对应相等,只有找第三边相等,发现可以根据勾股定理得到BC=,B'C'=,容易得到BC=B'C'.证明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,根据勾股定理,得:BC=,B'C'=.又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).2.利用勾股定理在数轴上表示无理数思路一[过渡语]下面我们回到导入一的问题,一起来看:我们知道数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,你能在数轴上找到表示的点吗?表示的点呢?学生回忆以前的作法,并运用勾股定理计算,长为的线段是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边.学生尝试在数轴上找到表示的点.OB是以数轴的单位长度为边的正方形的对角线,以数轴的原点为圆心、OB长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是.小组交流讨论:找到长为的线段所在的直角三角形.教师可指导学生寻找长为,……这样的包含在直角三角形中的线段.逐步引导学生得出,由于在数轴上表示的点到原点的距离为,所以只需画出长为的线段即可.设c=,两直角边为a,b,根据勾股定理得a2+b2=c2,即a2+b2=13,若a,b为正整数,则13必须分解为两个平方数的和,即13=4+9,a2=4,b2=9,则a=2,b=3.所以长为的线段是直角边长为2,3的直角三角形的斜边.学生在数轴上画出表示的点.教师根据巡视情况指导步骤如下:(1)在数轴上找到点A,使OA=3;(2)作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2;(3)连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C即为表示的点.学生自由作图,教师适当指导.利用勾股定理作出长为,,……的线段,按照同样方法,在数轴上画出表示,,……的点.[设计意图]利用勾股定理和数轴上的点表示实数,将数与形进一步联系在一起,渗透数形结合思想,加深对勾股定理、数轴和实数的理解.思路二引导学生观察图案发现:图形由若干个直角三角形形成,是根据我们所学的勾股定理来完成的.最后教师总结画图的方法:先构造出直角边长为1的等腰直角三角形,并以前一个三角形的斜边及长度为1的线段为直角边,以此向外画直角三角形,就可以得到问题中的图案了.提问:我们知道是两条直角边的长都为1的直角三角形的斜边的长,可是在数轴如何表示出?如何表示出呢?学生根据观察的结果思考在数轴上如何表示出,.教师根据情况指点.追问:你能在数轴上找出表示的点吗?学生讨论:利用勾股定理把长为的线段看成一个直角三角形的斜边,那么两条直角边长分别是哪两个正整数?学生发现()2=22+32后,尝试作图,教师讲解,师生再共同完成.作法:在数轴上找到点A,使OA=3;过点A作直线l垂直于OA,在l上取一点B,使AB=2,连接OB,以原点O为圆心、以OB为半径作弧,弧与数轴交于点C,则点C 即为表示的点.[设计意图]通过观察感知,讨论分析,规范作图,一步紧扣一步,让学生明白如何利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.[知识拓展]在数轴上表示无理数时,将在数轴上表示无理数的问题转化为画长为无理数的线段问题.第一步:利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段(斜边)长的平方,注意一般其中两条线段的长是整数;第二步:以数轴原点为直角三角形斜边的顶点,构造直角三角形;第三步:以数轴原点为圆心,以斜边长为半径画弧,即可在数轴上找到表示该无理数的点.3.例题讲解(补充)如图所示,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.学生讨论:如何构造直角三角形?比较发现:可以连接AC,或延长AB,DC交于F,或延长AD,BC交于E,根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解:延长AD,BC交于E,如图所示.∵∠A=60°,∠B=90°,∴∠E=30°.∴AE=2AB=8,CE=2CD=4,∴BE2=AE2-AB2=82-42=48,BE==4.DE2=CE2-CD2=42-22=12,DE==2.∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE= AB·BE- CD·DE=6.[解题策略]不规则图形的面积,可转化为特殊图形求解,本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学主要内容:1.用勾股定理在数轴上表示无理数,构造长为无理数的线段放在直角三角形中,有时是直角边,有时是斜边.2.求不规则图形的面积,应用割补法把图形分解为特殊图形,四边形中常常通过作辅助线构造直角三角形,以利用勾股定理.【板书设计】17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算1．利用勾股定理证明HL定理2.利用勾股定理在数轴上表示无理数3.例题讲解例题．【教学反思】在课堂教学中注重数学与生活的联系,注重数学知识的应用,从学生认知规律和接受水平出发,循序渐进地引入新课,成功地引导学生会将长为无理数的线段看成一个直角三角形的斜边,再按照尺规作图的要求,在数轴上找出表示无理数的点.由于学生尺规作图的能力较差,学生在确定了作图思路之后,却难以按照尺规作图的步骤完成作图.教师指导在数轴上找出表示无理数的点,示范作图步骤.教学中,根据学生的基础情况,适当进行复习,帮助学生解决学习中的困难.人教版八年级下册数学第17章勾股定理17.1 勾股定理课时3 利用勾股定理作图或计算学案【学习目标】1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【学习重点】会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题.【学习难点】灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．【自主学习】一、知识回顾1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？2.求下列三角形的各边长.二、合作探究知识点1：勾股定理与数轴呢？(提示：可以构造直角三角形想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗,即是直角边的长都为正整数？3.13.(1)在数轴上找到点A,使OA=______;(2)作直线l____OA,在l上取一点B，使AB=_____;(3)以原点O为圆心，以______为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示______的点.要点归纳：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.（2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.类似地，利用勾股定理可以作出长2,3,5为线段,形成如图所示的数学海螺.【典例探究】例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.易错点拨:求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因而所表示的数不是斜边长.【跟踪检测】1.如图，点A表示的实数是（）A. 3B. 5C. 3D.5--2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A.2B.5 1C.10 1D.53.你能在数轴上画出表示17的点吗？知识点2：勾股定理与网格综合求线段长【典例探究】第1题图第2题图例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC 各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.例3 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.方法总结:此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高.【跟踪检测】1.如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为5的线段？2.如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形的长分别为2,2,10.知识点3：勾股定理与图形的计算【典例探究】例4 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.方法总结:折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)；(2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长；(3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；(4)解这个方程，从而求出所求线段长.变式题如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3，求AM的长.【跟踪检测】1.如图，四边形ABCD中∠A=60°，∠B=∠D=90°，AB=2，CD=1，求四边形ABCD 的面积．三、知识梳理利用勾股定理作图或计算在数轴上表示出无理数的点利用勾股定理解决网格中的问题通常与网格求线段长或面积结合起来利用勾股定理解决折叠问题及其他图形的计算通常用到方程思想四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A.5B.6C.7D.25BA2.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位第1题图第2题图第3题图长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（）A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.4．边长分别为2cm和3cm的长方形的一条对角线长为_______cm．5．如果等腰直角三角形的斜边长为_______cm，那么这个三角形的面积是_______cm2．6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为_______．7. 如图，A是数轴上一点，以OA为边长作正方形ABCO，以OB为半径作半圆交数轴于P1、P2两点．(1)当点A表示的数是1时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______；(2) 当点A表示的数是2时，P1表示的数是_______，P2表示的数是_______．8. 边长为3的正方形的一条对角线长是_______．9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积.11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角，则梯子的顶端沿墙面升高了多少米?12.问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为5103a、、,求这个三角形的面积．王琼同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)求△ABC的面积；a a a(a＞0)，请利用图②的正方形网格（每(2)若△ABC三边的长分别为5,22,17个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②13.如图所示,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点A和点B,则点A表示的数是,点B表示的数是.14.如图所示,在Rt△AOB中,OB=1,AB=2,以原点O为圆心,OA为半径画弧,交数轴负半轴于点P,则点P表示的实数是.15.如图所示,4×4方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图(1)中正方形ABCD的面积及边长;(2)在图(2)的4×4方格中,画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上),并把图(2)中的数轴补充完整,然后用圆规在数轴上表示实数.。
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3
人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册17.1《勾股定理》是初中数学的重要内容，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，为学生提供了解决实际问题的工具。
本节课的内容是在学生已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习，帮助学生深入理解和掌握勾股定理，并能够运用它解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导和指导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、猜想、验证等过程，主动探究勾股定理的证明和应用。
3.合作学习法：学生进行小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学方案和教学活动。
2.学生准备：预习教材，了解勾股定理的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形性质、勾股定理的逆定理等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示勾股定理的定义和表述，引导学生理解直角三角形三边之间的数量关系。
3.操练（10分钟）教师提出一些运用勾股定理的问题，学生独立解答，培养学生的运用能力和解决问题的能力。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(第3课时)优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学下册17.1勾股定理（第3课时）”，是在学生已经掌握了勾股定理的证明和应用的基础上进行深入学习的。通过前两节课的学习，学生已经了解了勾股定理的含义和基本应用，但仍然存在对定理的理解不够深入、不能灵活运用等问题。因此，本节课的主要目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
在创设情境时，我会注意选择与学生生活经验相关的问题，使他们能够更好地理解和接受。同时，我会尽量使用生动、形象的描述和图示，帮助学生形成直观的认识，为后续的学习打下良好的基础。
（二）问题导向
问题导向的教学方法能够激发学生的思考和探索能力。在本节课中，我会设置一系列具有挑战性和实际意义的问题，引导学生积极探索、发现和应用勾股定理。这些问题会涵盖勾股定理的证明、应用范围和限制条件等方面，帮助学生全面理解和掌握知识。
在问题导向的过程中，我会鼓励学生发表自己的观点和思考，培养他们的批判性思维和沟通能力。我会引导学生通过讨论、思考和尝试解决这些问题，让他们在解决问题的过程中获得成就感和自信心。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作意识和沟通能力的重要手段。在本节课中，我会组织学生进行小组讨论和合作，让他们在团队合作中共同解决问题。我会将学生分成小组，并根据每个小组的特点和需求，分配不同的问题和任务。
二、教学目标
（一）知识与技能
本节课的教学目标是让学生深刻理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。在知识方面，我希望学生能够掌握勾股定理的证明方法，了解勾股定理的应用范围和限制条件。具体来说，学生需要能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长，解决与直角三角形相关的问题。此外，我还希望学生能够理解勾股定理与其他数学知识之间的联系，例如与相似三角形、勾股数等概念的关系。
17.1勾股定理(3)教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1 勾股定理（3）教学设计一、教学目标1.理解勾股定理的概念与原理；2.掌握应用勾股定理求解直角三角形的边长；3.能够运用勾股定理解决几何问题。
二、教学准备1.学生教材《数学八年级下册》；2.教师准备好黑板、白板和相应的书写工具；3.备有练习题和板书内容。
三、教学过程1. 导入与复习（5分钟）教师可以通过复习勾股定理相关内容来温故知新。
可以提问学生，回顾三角形的基本概念、直角三角形的性质，并以此引出勾股定理的定义。
2. 引入新知（10分钟）教师通过例题向学生介绍勾股定理的表达方式和基本原理，并解释为什么勾股定理成立。
3. 基本练习（20分钟）教师在黑板或白板上板书一些基础的勾股定理练习题，然后让学生尝试解答。
例题1：已知直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为9cm，求另一条直角边的长度。
例题2：已知直角三角形的斜边长为26cm，一条直角边长为10cm，求另一条直角边的长度。
4. 拓展应用（20分钟）教师设计一些拓展应用的勾股定理题目，并向学生示范如何运用勾股定理解决几何问题。
例题3：一边长为5cm的正方形的对角线的长度是多少？例题4：甲乘坐直升机从A地到B地，机头和水平线夹角为30度，飞行高度为1000米，两地水平距离为多少？例题5：一个长方形的长是15cm，宽是12cm，对角线的长度是多少？5. 小结与反思（5分钟）教师对学生进行小结，并针对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
四、教学总结通过本节课的学习，学生掌握了勾股定理的概念和原理，能够应用勾股定理求解直角三角形的边长，并能够运用勾股定理解决几何问题。
五、课后作业1.完成课堂上未能完成的练习题；2.思考并总结勾股定理的应用场景，并写一篇小结。
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