苏教版七年级上册数学 压轴解答题复习练习(Word版 含答案)
苏教版七年级上册数学压轴解答题复习练习(Word版含答案)
一、压轴题
1．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离．
（1）求AB的值；
（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；
（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．
2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0
（1）则m＝，n＝；
（2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为个单位长度：
②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？
（3）在（2）①的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB运动后对应的位置为A′B′．是否存在常数k使得3PQ﹣kB′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
3．如图，数轴上点A、B表示的点分别为-6和3
（1）若数轴上有一点P，它到A和点B的距离相等，则点P对应的数字是________（直接写出答案）
（2）在上问的情况下，动点Q从点P出发，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左移动，是否存在某一个时刻，Q点与B点的距离等于 Q点与A点的距离的2倍？若存在，求出点Q运动的时间，若不存在，说明理由．
4．如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2
和1．点A与点B之间的距离表示为AB．
（1）AB= ．
（2）点P 是数轴上A 点右侧的一个动点，它表示的数是x ，满足217x x ++-=，求x 的值．
（3）点C 为6． 若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？ 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
5．如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别为6-，3，点P 是射线AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
（1）若点P 表示的有理数是0，那么MN 的长为________；若点P 表示的有理数是6，那么MN 的长为________；
（2）点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN 的长的过程；若改变，请说明理由．
6．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是
AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度；
（2）若点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，点M 、N 分别是AC 、
BC 的中点，请直接写出线段MN 的长度；（结果用含a 、b 的代数式表示）
（3）在（2）中，把点C 是线段AB 上任意一点改为：点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
7．定义：若90αβ-=，且90180α<<，则我们称β是α的差余角．例如：若
110α=，则α的差余角20β=．
（1）如图1，点O 在直线AB 上，射线OE 是BOC ∠的角平分线，若COE ∠是AOC ∠的差余角，求∠BOE 的度数．
（2）如图2，点O 在直线AB 上，若BOC ∠是AOE ∠的差余角，那么BOC ∠与∠BOE 有什么数量关系．
（3）如图3，点O 在直线AB 上，若COE ∠是AOC ∠的差余角，且OE 与OC 在直线
AB 的同侧，请你探究
AOC BOC
COE
∠-∠∠是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说
明理由．
8．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
9．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
10．已知∠AOD ＝160°，OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射
线.
(1)如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(2)如图2，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ．当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；
(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠B0C 在∠AOD 内绕着点O 以2度/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM ＝
2
3
∠DON.求t 的值.
11．如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB 、∠AOC 和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的三倍,则称射线OC 是∠AOB 的“奇分线”，如图2,∠MPN=42°: (1)过点P 作射线PQ,若射线PQ 是∠MPN 的“奇分线”,求∠MPQ ；
(2)若射线PE 绕点P 从PN 位置开始,以每秒8°的速度顺时针旋转,当∠EPN 首次等于180°时停止旋转,设旋转的时间为t (秒).当t 为何值时,射线PN 是∠EPM 的“奇分线”?
12．观察下列各等式：
第1个：2
2
()()a b a b a b -+=-； 第2个：2
2
3
3
()()a b a ab b a b -++=-； 第3个：3
2
2
3
4
4
()()a b a a b ab b a b -+++=- ……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若n 为大于1的正整数，则1
2322321()( )n n n n n n a b a
a b a b a b ab b -------++++++=______；
（2）利用（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为大于1的正整
数）；
（3）拓展与应用：计算1233213333331n n n ---+++
++++（n 为大于1的正整数）．
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一、压轴题
1．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329
【解析】 【分析】
（1）由数轴上点B 在点A 的右侧，故用点B 的坐标减去点A 的坐标即可得到AB 的值； （2）设点C 表示的数为x ，再根据AC=3BC ，列绝对值方程并求解即可；
（3）点C 位于A ，B 两点之间，分两种情况来讨论：点C 到达B 之前，即2
解：（1）∵数轴上两点A ，B 表示的数分别为﹣2，6 ∴AB ＝6﹣（﹣2）＝8
答：AB 的值为8．
（2）设点C 表示的数为x ，由题意得 |x ﹣（﹣2）|＝3|x ﹣6| ∴|x +2|＝3|x ﹣6|
∴x +2＝3x ﹣18或x +2＝18﹣3x ∴x ＝10或x ＝4
答：点C 表示的数为4或10． （3）∵点C 位于A ，B 两点之间，
∴点C 表示的数为4，点A 运动t 秒后所表示的数为﹣2+t ， ①点C 到达B 之前，即2＜t ＜3时，点C 表示的数为4+2（t ﹣2）＝2t ∴AC ＝t +2，BC ＝6﹣2t ∴t +2＝3（2t ﹣6） 解得t ＝
167
②点C 到达B 之后，即t ＞3时，点C 表示的数为6﹣2（t ﹣3）＝12﹣2t ∴AC ＝|﹣2+t ﹣（12﹣2t ）|＝|3t ﹣14|，BC ＝6﹣（12﹣2t ）＝2t ﹣6 ∴|3t ﹣14|＝3（2t ﹣6） 解得t ＝
329
或t ＝43，其中4
3＜3不符合题意舍去
答：t 的值为167和329
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.
2．（1）m ＝12，n ＝﹣3；（2）①5；②应64岁；（3）k ＝6，15 【解析】 【分析】
（1）由非负性可求m ，n 的值；
（2）①由题意可得3AB ＝m ﹣n ，即可求解；②由题意列出方程组，即可求解； （3）用参数t 分别表示出PQ ，B 'A 的长度，进而用参数t 表示出3PQ ﹣kB ′A ，即可求解． 【详解】
解：（1）∵|m ﹣12|+（n +3）2＝0， ∴m ﹣12＝0，n +3＝0， ∴m ＝12，n ＝﹣3； 故答案为：12，﹣3；
（2）①由题意得：3AB ＝m ﹣n ， ∴AB ＝
3
m n
＝5， ∴玩具火车的长为：5个单位长度，
故答案为：5；
②能帮小明求出来，设小明今年x 岁，奶奶今年y 岁，
根据题意可得方程组为：40
116y x x y x y -=+??-=-? ，
解得：12
64x y =??=?
，
答：奶奶今年64岁；
（3）由题意可得PQ ＝（12+3t ）﹣（﹣3﹣t ）＝15+4t ，B 'A ＝5+2t ，
∵3PQ ﹣kB ′A ＝3（15+4t ）﹣k （5+2t ）＝45﹣5k +（12﹣2k ）t ，且3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关， ∴12﹣2k ＝0， ∴k ＝6
∴3PQ ﹣kB ′A ＝45﹣30＝15 【点睛】
本题主要考查数轴上的动点问题，关键是用代数式表示数轴上两点之间的距离，体现了数形结合思想和方程思想.
3．（1）-1.5；（2）存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【解析】 【分析】
（1）根据同一数轴上两点的距离公式可得结论；
（2）分两种情况：当点Q 在A 的左侧或在A 的右侧时，根据Q 点与B 点的距离等于Q 点与A 点的距离的2倍可得结论； 【详解】
解：（1）数轴上点A 表示的数为-6；点B 表示的数为3； ∴AB=9；
∵P 到A 和点B 的距离相等， ∴点P 对应的数字为-1.5.
（2）由题意得：设Q 点运动得时间为t ，则QB=4.5+3t ，QA=4.53t - 分两种情况：
①点Q 在A 的左边时，4.5+3t=2()4.53t -， t=0.5，
②点Q 在A 的右边时，4.5+3t=2()3 4.5t -， t=4.5，
综上，存在这样的时刻，点Q 运动的时间为0.5秒或4.5秒． 【点睛】
本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论． 4．（1）3.（2）存在．x 的值为3.(3)不变，为2.
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；
（2）分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；
(3)先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是2
-和1
∴A，B两点之间的距离是1-（-2）=3．
故答案为3．
（2）存在．理由如下：
①若P点在A、B之间，
x+2+1-x=7，此方程不成立；
②若P点在B点右侧，
x+2+x-1=7，解得x=3．
答：存在．x的值为3．
（3）BC AB
-的值不随运动时间t（秒）的变化而改变，为定值，是2.理由如下：
运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为1+2t,C点表示的数为6+5t.
所以AB=1+2t-(-2-t)=3+3t.
BC=6+5t-(1+2t)=5+3t.
所以BC-AB=5+3t-3-3t=2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程、数轴、非负数、两点之间的距离，解决本题的关键是数轴上动点的运动情况．
5．（1）6；6；（2）不发生改变，MN为定值6，过程见解析
【解析】
【分析】
（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；
（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．
【详解】
解：（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．
∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．
∴MP=2
3
AP=4，NP=
2
3
BP=2，
∴MN=MP+NP=6；
若点P 表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．
∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点． ∴MP=
23AP=8，NP=2
3
BP=2， ∴MN=MP-NP=6． 故答案为：6；6．
（2）MN 的长不会发生改变，理由如下： 设点P 表示的有理数是a （a ＞-6且a≠3）． 当-6＜a ＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a ．
∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
∴MP=
23AP=23（a+6），NP=23BP=2
3（3-a ）， ∴MN=MP+NP=6；
当a ＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．
∵M 是线段AP 靠近点A 的三等分点，N 是线段BP 靠近点B 的三等分点．
∴MP=
23AP=23（a+6），NP=23BP=2
3（a-3）， ∴MN=MP-NP=6．
综上所述：点P 在射线AB 上运动（不与点A ，B 重合）的过程中，MN 的长为定值6． 【点睛】
本题考查了两点间的距离，解题的关键是：（1）根据三点分点的定义找出MP 、NP 的长度；（2）分-6＜a ＜3及a ＞3两种情况找出MP 、NP 的长度（用含字母a 的代数式表示）．
6．（1）5cm ；（2）2a b +；（3）线段MN 的长度变化，2a b MN +=，2a b -，
2
b a
-. 【解析】 【分析】
（1）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，先求出CM 、CN 的长度，则
MN CM CN =+；
（2）根据点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12CM AC =
，1
2
CN BC =，所以()122
a b
MN AC BC +=
+=
； （3）长度会发生变化，分点C 在线段AB 上，点B 在A 、C 之间和点A 在B 、C 之间三种情况讨论. 【详解】
（1）
6AC cm =，M 是AC 的中点， ∴1
32
CM AC ==（cm ），
4BC cm =，N 是CB 的中点，
∴1
22
CN CB ==（cm ），
∴325MN CM CN =+=+=（cm ）； （2）由AC a =，M 是AC 的中点，得
11
22
CM AC a ==，
由BC b =，N 是CB 的中点，得
11
22CN CB b ==，
由线段的和差，得
222
a b a b
MN CM CN +=+=+=；
（3）线段MN 的长度会变化.
当点C 在线段AB 上时，由（2）知2
a b
MN +=，
当点C 在线段AB 的延长线时，如图：
则AC a BC b =>=，
AC a =，点M 是AC 的中点，
∴11
22
CM AC a ==，
BC b =，点N 是CB 的中点，
∴11
22
CN BC b ==，
∴222
a b a b
MN CM CN -=-=-=
当点C 在线段BA 的延长线时，如图：
则AC a BC b =<= ， 同理可得：11
22
CM AC a =
=， 11
22
CN BC b =
=，
∴222
b a b a MN CN CM -=-=
-=， ∴综上所述，线段MN 的长度变化，2a b MN +=
，2a b -，
2
b a
-. 【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大. 7．（1）30°；（2）BOC ∠+∠BOE =90°；（3）为定值2，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）根据差余角的定义，结合角平分线的性质可得∠BOE 的度数； （2）根据差余角的定义得到BOC ∠和AOE ∠的关系，
（3）分当OE 在OC 左侧时，当OE 在OC 右侧时，根据差余角的定义得到COE ∠和
AOC ∠的关系，再结合余角和补角的概念求出
AOC BOC
COE
∠-∠∠的值.
【详解】
解：（1）如图，∵COE ∠是AOC ∠的差余角 ∴AOC ∠-COE ∠=90°， 即AOC ∠=COE ∠+90°， 又∵OE 是BOC ∠的角平分线， ∴∠BOE =COE ∠，
则COE ∠+90°+COE ∠+COE ∠=180°， 解得COE ∠=30°；
（2）∵BOC ∠是AOE ∠的差余角， ∴AOE ∠-BOC ∠=90°，
∵AOE ∠=AOC ∠+COE ∠，BOC ∠=∠BOE +COE ∠， ∴AOC ∠-∠BOE =90°， ∵AOC ∠=180°
-BOC ∠， ∴180°-BOC ∠-∠BOE =90°， ∴BOC ∠+∠BOE =90°； （3）当OE 在OC 左侧时， ∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠-COE ∠=90°， ∴∠AOE =∠BOE=90°， 则AOC BOC
COE
∠-∠∠
=
90COE BOC
COE ∠+?-∠∠
=COE COE COE
∠+∠∠
=2；
当OE 在OC 右侧时， 过点O 作OF ⊥AB ，
∵COE ∠是AOC ∠的差余角， ∴AOC ∠=90°
+COE ∠， 又∵AOC ∠=90°+COF ∠， ∴COE ∠=COF ∠， ∴AOC BOC
COE
∠-∠∠
=
90COE BOC
COE
∠+?-∠∠
=9090COE COF COE
∠+?-?+∠∠
=COE COF COE ∠+∠∠
=COE COE COE ∠+∠∠
=2.
综上：
AOC BOC
COE
∠-∠∠为定值2.
【点睛】
本题属于新概念题，考查了余角、补角的知识，仔细观察图形理解两个角的差余角关系、互补关系是解题的关键． 8．（1）2；（2）52x MC =+
；（3）当2
5
x =-或6x =时，有2AP CM PC -=成立.
【解析】 【分析】
（1）根据中点的定义，即可求出点C 的坐标；
（2）先表示出点M 的数，然后利用线段上两点之间的距离，即可表示出MC 的长度； （3）分别求出AP ，MC 和PC 的长度，结合题意，分为三种情况进行讨论，即可求出x 的值. 【详解】
解：（1）点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14， ∴线段AB=14(10)24--=， ∴点C 表示的数为：142422-÷=； （2）根据题意， 点M 表示的数为：
142
x
+， ∴线段MC 的长度为：142522
x x
+-=+； （3）根据题意，
线段AP 的长度为：10x +， 线段MC 的长度为：52
x +
， 线段PC 的长度为：2x -， ∵2AP CM PC -=， ∴10(5)222
x x x +-+=-， 整理得：15242
x x -=
+， ①当点P 在点C 的左边时，2x <，则20x ->， ∴15242
x x -=
+， 解得：2
5
x =-
； ②当点P 与点C 重合时，2x =， ∴
15
042
x +=， 解得：10x =-（不符合题意，舍去）； ③当点P 在点C 的右边时，2x >，则20x -<， ∴15
242
x x -=
+， 解得：6x =.
∴当
2
5
x=-或6
x=时，有2
AP CM PC
-=成立.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点的问题，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，以及绝对值的意义，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离.
9．（1）9；（2）5
3
或1.
【解析】【分析】
（1）根据C，D分别为AO，BN的中点，可得ND=1
2
BN，CO=
1
2
AO，再根据
CD=CO+ON+DN，将ND，CO代入可得出结果；
（2）根据OD=4AC，BD=4CO,可得出OA:OB=1：4.由点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，分两种情况求解：①当点M在线段AB上，先由已知等量关系得出AO=BM，设AO=x，再用x表示出AB，OM即可得出结果；②当点M在B点右侧时，由. AM-
BM=AB=OM可得出结果.
【详解】
解：（1）当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，得
ND=1
2
BN，CO=
1
2
AO，
∴CD=CO+ON+DN=1
2
AO+ON+
1
2
BN=
1
2
(AO+BN)+ON=
1
2
(AB-ON)+ON，
又AB=16，ON=2，
∴CD=1
2
×（16-2）+2=9.
（2）∵C,D两点运动的速度比为1:4，∴BD=4CO.又OD=4AC，∴BD+OD=4（CO+AC）,
∴OB=4OA，即OA:OB=1：4.
若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，
①点M在线段AB上时，如图，
∵AM-BM=OM，∴AO+OM-BM=OM，
∴AO=BM，
设AO=x，则BM=x，
由OA:OB=1：4，得BO=4x，AB=5x
∴OM=BO-BM=3x，
∴
55
=
33 AB x
OM x
=.
②当点M 在B 点右侧时，如图，
∵AM-BM=OM ， ∴AB=OM ，
∴
=1.AB
OM
综上所述：AB OM 的值为5
3
或1.
【点睛】
本题考查了数轴上的动点问题以及线段中点、线段和差的运算问题，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系
10．(1)∠MON 的度数为80°；(2)∠MON 的度数为70°或90°；(3)t 的值为21. 【解析】 【分析】
(1)根据角平分线的定义进行角的计算即可；
(2)分两种情况画图形，根据角平分线的定义进行角的计算即可； (3)根据(2)中前一种情况用含t 的式子表示角度，再根据已知条件即可求解. 【详解】
解：(1)因为∠AOD ＝160°， OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，
所以∠MOB ＝12∠AOB ，∠BON ＝1
2
∠BOD ， 即∠MON ＝∠MOB+∠BON
＝12∠AOB+1
2∠BOD ＝1
2
(∠AOB+∠BOD) ＝
1
2
∠AOD ＝80°， 答：∠MON 的度数为80°；
(2)因为OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， 所以∠MOC ＝
12∠AOC ，∠BON ＝1
2
∠BOD ， ①射线OC 在OB 左侧时， 如图：
∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC
＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD﹣∠BOC
＝1
2
(∠AOC+∠BOD)﹣∠BOC
＝1
2
(∠AOD+∠BOC)﹣∠BOC
＝1
2
×180°﹣20°
＝70°；
②射线OC在OB右侧时，
如图：
∠MON＝∠MOC+∠BON+∠BOC
＝1
2
∠AOC+
1
2
∠BOD+∠BOC
＝1
2
(∠AOC+∠BOD)+∠BOC
＝1
2
(∠AOD﹣∠BOC)+∠BOC
＝1
2
×140°+20°
＝90°；
答：∠MON的度数为70°或90°.
(3)∵射线OB从OA逆时针以2°每秒的速度旋转t秒，∠COB＝20°，∴根据(2)中的第一种情况，得
∠AOC＝∠AOB+∠COB＝2t°+10°+20°＝2t°+30°.
∵射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝1
2
∠AOC＝t°+15°.
∵∠BOD＝∠AOD﹣∠BOA，∠AOD＝160°，∴∠BOD＝150°﹣2t°.
∵射线ON平分∠BOD，
∴∠DON＝1
2
∠BOD＝75°﹣t°.
又∵∠AOM：∠DON＝2：3，
∴(t+15)：(75﹣t)＝2：3，
解得t＝21.
根据（2）中的第二中情况，观察图形可知：这种情况不可能存在∠AOB=10°.
答：t的值为21.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，角的计算.解决本题的关键是利用已知（已设）角，去计算或者表示未知角.
11．（1）10.5°或14°或28°或31.5°；（2）7
4
或
21
8
或
21
2
或
63
4
【解析】
【分析】
（1）分4种情况，根据奇分线定义即可求解；
（2）分4种情况，根据奇分线定义得到方程求解即可．【详解】
解：（1）如图1，∵∠MPN=42°，
∵当PQ是∠MPN的3等分线时，
∴∠MPQ=1
3
∠MPN=
1
3
×42°=14°
或∠MPQ=2
3
∠MPN=
2
3
×42°=28°
∵当PQ是∠MPN的4等分线时，
∴∠MPQ=1
4
∠MPN==
1
4
×42°=10.5°
或∠MPQ=3
4
∠MPN=
3
4
×42°=31.5°；
∠MPQ=10.5°或14°或28°或31.5°；
（2）依题意有①当3×8t=42时，解得t=7
4
；
②当2×8t=42时，解得t=218； ③当8t=2×42时，解得t=
212
． ④当8t=3×42时，解得：t=634
， 故当t 为
74或218或212或634
时，射线PN 是∠EPM 的“奇分线”． 【点睛】
本题考查了旋转的性质，新定义奇分线，以及学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“奇分线”的定义是解题的关键．
12．（1）n
n
a b -；（2）21n
-；（3）31
2
n -．
【解析】 【分析】
（1）利用题中已知等式的规律得出该等式的结果为a 、b 两数n 次幂的差；
（2）将原式变形为123
321(21)(2222221)----+++
++++n n n ，再利用所得规律计算
可得；
（3）将原式变形为1233211
(31)(3333331)2
n n n ---=?-+++++++，再利用所得规律
计算可得． 【详解】
解：（1）若n 为大于1的正整数，则根据这些等式的运算规律可得：
12322321()( )n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++
+++=n n a b -，
故答案为：n n a b -； （2）1233212222221n n n ---+++
++++
123321(21)(2222221)n n n ---=-+++
++++
21n n =- 21n =-
（3）1233213333331n n n ---+++
++++
1233211
(31)(3333331)2
n n n ---=?-+++++++
1
(31)2
n n =?- 31
2n -=． 【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，观察等式发现规律是解题关键．