历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线

一、选择题

1.设双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切, 则该双曲线的离心率等于

( C )

（A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6

2.已知椭圆2

2:12x C y +=的右焦点为F ,右准线为l , 点A l ∈, 线段AF 交C 于点B , 若3FA FB =u u u r u u u r ,则||AF uuuu r =

(A).

2 (B). 2 (C).

3 (D). 3

3.过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线, 该直线与双曲线的两条渐

近线的交点分别为,B C ．若12

AB BC =u u u r u u u r

, 则双曲线的离心率是 ( )

A ．2

B ．3

C ．5

D ．10

4.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点为F , 右顶点为A , 点B 在椭圆上, 且

BF x ⊥轴, 直线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =u u u r u u u r

, 则椭圆的离心率是（ ）

A ．

3 B ．2 C ．13 D ．12

5.点P 在直线:1l y x =-上, 若存在过P 的直线交抛物线2

y x =于,A B 两点, 且

|||PA AB =, 则称点P 为“

点”, 那么下列结论中正确的是

（ ）

A ．直线l 上的所有点都是“点”

B ．直线l 上仅有有限个点是“点”

C ．直线l 上的所有点都不是“

点”

D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“

点”

6.设双曲线12222=-b

y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2

+1 只有一个公共点, 则双曲线的离心率为

( ).

A.

4

5

B. 5

C. 25

D.5

2

的面积为4,则抛物线方程为( ).

A.24y x =±

B.28y x =±

C. 2

4y x = D. 2

8y x =

8.双曲线13

62

2=-y x 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切, 则r= （A ）3 （B ）2 （C ）3 （D ）6

9.已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82

=相交A 、B 两点, F 为C 的焦点。若

FB FA 2=,则k=

(A)

31 (B)32 (C)3

2 (D)322

10.下列曲线中离心率为6的是

（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22

146x y -= （D ）221410

x y -=

11.下列曲线中离心率为

6

2

的是 A. B . C . D.

12.直线过点（-1, 2）且与直线垂直, 则的方程是 A ． B. C.

D.

13.设1F 和2F 为双曲线22

221x y a b

-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，, (0,2)P b 是正三角形

的三个顶点,则双曲线的离心率为

A ．

32 B ．2 C ．5

2

D ．3 14.过椭圆22

221x y a b +=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P , 2F 为右焦点, 若

1260F PF ∠=o , 则椭圆的离心率为

A ．

22 B ．33 C ．12 D ．13

15.设双曲线)0,0(122

22>>=-b a y x 的虚轴长为2, 焦距为32, 则双曲线的渐近线方程

为（ ）

A x y 2±=

B x y 2±=

C x y 22±

= D x y 2

1±= 16.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22

214x y b

+=的焦点, 则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是

A. 11,22K ??∈-

???? B. 11,,22K ????

∈-∞-+∞ ???????

U

C. ,22K ?∈-???

D. ,22K ??∈-∞-+∞ ? ?????

U 17.已知双曲线

)0(122

2

2>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F , 其一条渐近线方程为x y =, 点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝

A. －12

B. －2

C. 0

D. 4

18.已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2

:8C y x =相交于A B 、两点, F 为C 的焦点,

若||2||FA FB =, 则k =

A.

13 B.3 C. 2

3

D. 3

19.已知双曲线()22

2210,0x y C a b a b

-=>>：的右焦点为F ,过F 的直线交C 于A B 、两

点, 若4AF FB =,则C 的离心率为

A ．

65 B. 75 C. 58 D. 9

5

20.抛物线2

8y x =-的焦点坐标是【 】

A ．（2, 0）

B ．（- 2, 0）

C ．（4, 0）

D ．（- 4, 0）

21.已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切, 圆心在直线x ＋y ＝0上, 则圆C 的方程为

（A ）2

2

(1)(1)2x y ++-= (B) 2

2

(1)(1)2x y -++= (C) 2

2

(1)(1)2x y -+-= (D) 2

2

(1)(1)2x y +++=

22.双曲线24x -2

12

y =1的焦点到渐近线的距离为

23.设已知抛物线C 的顶点在坐标原点, 焦点为F(1, 0), 直线l 与抛物线C 相交于A, B 两点。若AB 的中点为（2, 2）, 则直线ι的方程为_____________.

24.过原点且倾斜角为60?的直线被圆学2

2

40x y y +-=所截得的弦长为 （A ）3 （B ）2 （C ）6（D ）23

25.“0m n >>”是“方程2

2

1mx ny +=”表示焦点在y 轴上的椭圆”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

26.已知双曲线

)0(1222

2>=-b b

y x 的左、右焦点分别是1F 、2F , 其一条渐近线方程为x y =, 点),3(0y P 在双曲线上.则1PF ·2PF ＝

A. －12

B. －2

C. 0

D. 4

27.设双曲线()222200x y a b a b

－＝1＞，＞的渐近线与抛物线2

1y ＝x ＋

相切, 则该双曲线的离心率等于

（A 3 （B ）2 （C 5 （D 6

28.已知椭圆2

2:12

x C y +=的右焦点为F,右准线l , 点A l ∈, 线段AF 交C 于点B 。若3FA FB =u u u r u u u r ,则AF u u u r =

(A)

2 (B) 2 (C)

3 (D) 3

29.已知双曲线141222

2

222=+=-b y x y x 的准线经过椭圆（b ＞0）的焦点, 则b=

A.3

B.5

C.3

D.2

30.设抛物线2

y =2x 的焦点为F, 过点M 3, 0）的直线与抛物线相交于A, B 两点,

与抛物线的准线相交于C, BF =2, 则?BCF 与?ACF 的面积之比

BCF

ACF

S S ??= （A ）

45 （B ）23 （C ）47 （D ）1

2

31.已知双曲线

22

2

1(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F , 其一条渐近线方程为y x =, 点0(3,)P y 在该双曲线上, 则12PF PF ?u u u r u u u u r

=

A. 12-

B. 2- C .0 D. 4

2

的距离之和的最小值是

A.2

B.3

C.

115 D.3716

33.已知圆1C ：2

(1)x ++2

(1)y -=1, 圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称, 则圆2C 的方程为

（A ）2

(2)x ++2

(2)y -=1 （B ）2

(2)x -+2

(2)y +=1 （C ）2

(2)x ++2

(2)y +=1 （D ）2

(2)x -+2

(2)y -=1

34.若双曲线()22

2213

x y a o a -=>的离心率为2, 则a 等于

A. 2

B.

3 C.

3

2

D. 1 35.直线1y x =+与圆2

2

1x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心

D ．相离

36.已知以4T =为周期的函数21,(1,1]

()12,(1,3]m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??

, 其中0m >。若方程3()f x x =恰

有5个实数解, 则m 的取值范围为（ ）

A ．158(

,)33

B ．15

(

,7)3

C ．48(,)33

D ．4(,7)3

37.圆心在y 轴上, 半径为1, 且过点（1, 2）的圆的方程为（ ） A ．2

2

(2)1x y +-= B ．2

2

(2)1x y ++= C ．2

2

(1)(3)1x y -+-=

D ．22

(3)1x y +-=

38.过圆2

2

(1)(1)1C x y -+-=：

的圆心, 作直线分别交x 、y 正半轴于点A 、B, AOB ?被圆分成四部分（如图）, 若这四部分图形面积满足|||,S S S S I ∏+=+￥则直

线AB 有（ ）

（A ） 0条 （B ） 1条 （C ） 2条 （D ） 3条

二、填空题

1.若⊙22

1:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点, 且两圆在点A 处

的切线互相垂直, 则线段AB 的长度是 w

2.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22, 则m 的倾

斜角可以是 ①15o ②30o ③45o ④60o

⑤75o

其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）

2222

=a ___________ 。

4.过原点O 作圆x 2+y 2-－6x －8y ＋20=0的两条切线, 设切点分别为P 、Q, 则线段PQ 的长为 。

5.已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -, 若椭圆上存在一点P

使

1221

sin sin a c PF F PF F =, 则该椭圆的离心率的取值范围为 ．

6.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12(,0),(,0)F c F c -, 若双曲线上存在

一点P 使

1221sin sin PF F a

PF F c

=, 则该双曲线的离心率的取值范围是 ．

7.椭圆22

192x y +=的焦点为12,F F , 点P 在椭圆上, 若1||4PF =, 则2||PF = ；12F PF ∠的大小为 .

8.设()f x 是偶函数, 若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1, 则该曲线在

(1,(1))f --处的切线的斜率为_________.

9.椭圆22

192x y +=的焦点为12,F F , 点P 在椭圆上, 若1||4PF =, 则2||PF =_________；12F PF ∠的小大为__________.

10.如图, 在平面直角坐标系xoy 中, 1212,,,A A B B 为椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的四个顶点,

F 为其右焦点, 直线12A B 与直线1B F 相交于点T, 线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中

点, 则该椭圆的离心率为 .

11.已知圆O ：52

2=+y x 和点A （1, 2）, 则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于

12.巳知椭圆G 的中心在坐标原点, 长轴在x 轴上,

且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12, 则椭圆G 的方程为 ．

13.以点（2, 1-）为圆心且与直线6x y +=相切的圆的方程是 .

14.若圆422=+y x 与圆)0(0622

2>=-++a ay y x 的公共弦长为32, 则a=________.

15.抛物线2

4y x =的焦点到准线的距离是 .

16.过双曲线C ：22221x y a b

-=(0,0)a b >>的一个焦点作圆222

x y a +=的两条切线, 切点分别为

A ,

B , 若120AOB ∠=o

（O 是坐标原点）, 则双曲线线C 的离心率为

17.（2009福建卷理）过抛物线2

2(0)y px p =>的焦点F 作倾斜角为45o

的直线交抛物线于A 、B 两

点, 若线段AB 的长为8, 则p =________________

18.以知F 是双曲线

22

1412

x y -=的左焦点, (1,4),A P 是双曲线右支上的动点, 则PF PA +的最小值为 。

19.抛物线2

4y x =的焦点到准线的距离是 .

20.已知抛物线C 的顶点坐标为原点, 焦点在x 轴上, 直线y=x 与抛物线C 交于A, B 两点, 若()2,2P 为AB 的中点, 则抛物线C 的方程为 。

21.已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中, 有一个内角为60 o

,

则双曲线C 的离心率为

22.已知1F 、2F 是椭圆1:22

22=+b

y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点, P 为椭圆C 上一点, 且

21PF ⊥.若21F PF ?的面积为9, 则b =____________.

23.已知12F 、F , p 为椭圆C 上的一点, 且

。若12PF F ?的面积为9, 则b = .

三、解答题

1.（本小题满分14分）已知椭圆G 的中心在坐标原点,长轴在x 轴上,离心率为

2

3

,两个焦点分别为1F 和2F ,椭圆G 上一点到1F 和2F 的距离之和为12.圆k C :021422

2

=--++y kx y x )(R k ∈的圆心为点

k A .

(1)求椭圆G 的方程 (2)求21F F A k ?的面积

(3)问是否存在圆k C 包围椭圆G?请说明理由.

2.（本小题满分12分）如图, 已知抛物线2

:E y x =与圆2

2

2

:(4)(0)M x y r r -+=>相交于A 、

B 、

C 、

D 四个点。

（I ）求r 得取值范围；

（II ）当四边形ABCD 的面积最大时, 求对角线AC 、BD 的交点P 坐标

3.（本题满分15分）已知椭圆1C ：22

221(0)y x a b a b

+=>>的右顶点为(1,0)A , 过1C 的焦点且垂

直长轴的弦长为1．

（I ）求椭圆1C 的方程；

（II ）设点P 在抛物线2C ：2

()y x h h =+∈R 上, 2C 在点P 处

的切线与1C 交于点,M N ．当线段AP 的中点与MN 的中 点的横坐标相等时, 求h 的最小值．

4.（本题满分15分）已知抛物线C ：2

2(0)x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为174

． （I ）求p 与m 的值；

（II ）设抛物线C 上一点P 的横坐标为(0)t t >, 过P 的直线交C 于另一点Q , 交x 轴于点M , 过点Q 作PQ 的垂线交C 于另一点N ．若MN 是C 的切线, 求t 的最小值．

5.（本小题共14分） 已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3, 右准线方程为

3

x =

。 （Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）已知直线0x y m -+=与双曲线C 交于不同的两点A, B, 且线段AB 的中点在圆

225x y +=上, 求m 的值.

6.（本小题共14分）已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率为3, 右准线方程为

3

3

x =

（Ⅰ）求双曲线C 的方程；

（Ⅱ）设直线l 是圆2

2

:2O x y +=上动点0000(,)(0)P x y x y ≠处的切线, l 与双曲线C 交于不同的两点,A B , 证明AOB ∠的大小为定值.

7.（本题满分10分）

在平面直角坐标系xoy 中, 抛物线C 的顶点在原点, 经过点A （2, 2）, 其焦点F 在x 轴上。

（1）求抛物线C 的标准方程；

（2）求过点F, 且与直线OA 垂直的直线的方程；

记D 和E 两点间的距离为()f m , 求()f m 关于m 的表达式。

8.（本小题满分14分）设椭圆E: 22

221x y a b

+=（a,b>0）过M （2,

2） , N(6,1)两点, O

为坐标原点,

（I ）求椭圆E 的方程；

（II ）是否存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且

OA OB ⊥u u u r u u u r

？若存在, 写出该圆的方程, 并求|AB |的取值范围, 若不存在说明理由。

9. （本小题满分14分）设m R ∈,在平面直角坐标系中,已知向量(,1)a mx y =+r

,向量

(,1)b x y =-r

,a b ⊥r r ,动点(,)M x y 的轨迹为E.

（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状; （2）已知4

1

=

m ,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥(O 为坐标原点),并求出该圆的方程;

(3)已知4

1=m ,设直线l 与圆C:222

x y R +=(1

为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值.

10.（本小题满分16分在平面直角坐标系

xoy 中, 已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆

222:(4)(5)4C x y -+-=.

（1）若直线l 过点(4,0)A , 且被圆1C 截得的弦长为23, 求直线l 的方程；

直的直线1l 和2l , 它们分别与圆1C 和圆2C 相交, 且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等, 试求所有满足条件的点P 的坐标。

11.（本小题满分12分）已知椭圆C: )0(122

2

2>>=+b a b y a x 的离心率为33, 过右焦点F 的直线

l 与C 相交于A 、B 两点, 当l 的斜率为1时, 坐标原点O 到l 的距离为22

（Ⅰ）求a,b 的值；

（Ⅱ）C 上是否存在点P, 使得当l 绕F 转到某一位置时, 有→

→

→

+=OB OA OP 成立？ 若存在, 求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在, 说明理由。

12.（本小题满分14分）已知曲线2

:C y x =与直线:20l x y -+=交于两点(,)A A A x y 和(,)B B B x y , 且A B x x <．记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ．设点

(,)P s t 是L 上的任一点, 且点P 与点A 和点B 均不重合．

（1）若点Q 是线段AB 的中点, 试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； （2）若曲线2

2

2

51

:24025

G x ax y y a -+-++=与D 有公共点, 试求a 的最小值．

13.（本小题满分

13

分）点00(,)P x y 在椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上, 00cos ,sin ,0.2

x a y b π

βββ==<<

直线2l 与直线00

122

:

1x y l x y a b +=垂直, O 为坐标原点, 直线OP 的倾斜角为α, 直线2l 的倾斜角为γ.

（I ）证明: 点P 是椭圆22

221x y a b

+=与直线1l 的唯一交点；

（II ）证明:tan ,tan ,tan αβγ构成等比数列.

14.（本小题满分12分）已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为, 以原点为圆心。椭

圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切,

（Ⅰ）求a 与b ；

（Ⅱ）设该椭圆的左, 右焦点分别为F 1和F 2, 直线l 1过F 2且与x 轴垂直, 动直线l 2与y 轴垂直, l 2交l 1与点p.求线段PF 1垂直平分线与l 2的交点M 的轨迹方程, 并指明曲线类型。

15.（本小题满分14分）如图, 已知圆:G 2

2

2

(2)x y r -+=是椭圆2

2116

x y +=的内接△ABC 的内切圆, 其中A 为椭圆的左顶点.

（1）求圆G 的半径r ;

（2）过点(0,1)M 作圆G 的两条切线交椭圆于E F ，两点, 证明：直线EF 与圆G 相切．

16.（本小题满分12分）已知点100(,)P x y 为双曲线22

2

218x y b b

-=（b 为正常数）上任一点,2F 为双曲线的右焦点,过1P 作右准线的垂线,垂足为A ,连接2F A 并延长交y 轴于2P .

(1) 求线段1P 2P 的中点P 的轨迹E 的方程;

(2) 设轨迹E 与x 轴交于B D 、两点,在E 上任取一点

111,(0)Q x y y ≠（）,直线QB QD ，分别交y 轴于M N ，两点.求证:以

． x

y A

B

C

M

E

F

G

y

A 2

P 1

P P

17.（本小题满分14分）已知椭圆122

22=+b y a x （0>>b a ）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F ,

过点)0,(2

c

a E 的直线与椭圆相交于点A,B 两点, 且||2||,//2121B F A F B F A F = （Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB 的斜率；

（Ⅲ）设点C 与点A 关于坐标原点对称, 直线B F 2上有一点H(m,n)(0≠m )在C AF 1?的外接圆上, 求

m

n

的值。

18.（本小题满分14分）过抛物线2

2(0)y px p =>的对称轴上一点()(),00A a a >的直线与抛物线

相交于M 、N 两点, 自M 、N 向直线:l x a =-作垂线, 垂足分别为1M 、1N 。

（Ⅰ）当2

p

a =时, 求证：1AM ⊥1AN ； （Ⅱ）记

1AMM ?、11AM N ? 、1ANN ?的面积分别为1S 、2S 、3S , 是否存在λ, 使得

对任意的0a >, 都有2

212S S S λ=成立。若存在, 求出λ的值；若不存在, 说明理由。

19.（本小题满分12分）已知椭圆22

21(0)x y a b a b +

=>>的左、右焦点分别为12F F 、, 离心率

e =

, 右准线方程为2x =。

（I ）求椭圆的标准方程；

（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M N 、两点, 且22F M F N +=u u u u r u u u u r , 求直线l 的方

程。

20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为3, 过右焦点F 的直线

l 与C 相交于A 、B 两点, 当l 的斜率为1时, 坐标原点O 到l 的距离为

2

（I ）求a , b 的值；

（II ）C 上是否存在点P, 使得当l 绕F 转到某一位置时, 有OP OA OB =+u u u r u u u r u u u r

成立？

若存在, 求出所有的P 的坐标与l 的方程；若不存在, 说明理由。 21.（本小题满分13分）已知椭圆C 的中心在原点, 焦点在x 轴上, 以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q ）.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程; （Ⅱ）设点P 是椭圆C 的左准线与x 轴的交点, 过点P 的直线l 与椭圆C 相交于M,N 两点, 当线段MN 的中点落在正方形Q 内（包括边界）时, 求直线l 的斜率的取值范围。

22.（本小题满分13分）已知A,B 分别为曲线C ： 22x a

+2

y =1（y ≥0,a>0）与x 轴

的左、右两个交点, 直线l 过点B,且与x 轴垂直, S 为l 上

(1)若曲线C为半圆, 点T为圆弧

?AB的三等分点, 试求出点S的坐标；

（II）如图, 点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点, 试问：是否存在a,使得O,M,S三点共线？若存在, 求出a的值, 若不存在, 请说明理

由。

23.（本小题满分12分）已知, 椭圆C以过点A（1, 3

2

）, 两个焦点为（－1, 0）（1,

0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 证明直线EF的斜率为定值, 并求出这个定值。

24.（本小题满分12分）已知, 椭圆C过点A

3

(1,)

2

, 两个焦点为（－1, 0）, （1,

0）。

（1）求椭圆C的方程；

（2）E,F是椭圆C上的两个动点, 如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数, 证明直线EF的斜率为定值, 并求出这个定值。

25.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点, 焦点在s轴上, 它的

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点, M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点, OP OM

=λ, 求点

M 的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线。

26.（本小题满分12分）已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b

-=>>, 离心率5

e =, 顶

点到渐近线的距离为

25

。 （I ） 求双曲线C 的方程；

（II ） 如图, P 是双曲线C 上一点, A, B 两点在双曲线C 的两条渐近线上, 且分别位于第一、二象限, 若

1

,[,2]3

AP PB λλ=∈u u u r u u u r , 求AOB ?面积的取值范围。

27．（本小题满分14分）已知双曲线C 的方程为22221(0,0),y x a b a b

-=>> 离心率5

,2e =顶点到渐近线的距离为

25

. （Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）如图, P 是双曲线C 上一点, A,B 两点在双曲线C 的两条渐近线上, 且分别位于第

一, 二象限.若1

,[,2],3

AP PB λλ=∈u u u r u u u r 求△AOB 面积的取值范围.

28.（本小题满分12分） 已知椭圆22

21(0)x y a b a b +

=>>的左、右焦点分别为12F F 、, 离心率2

2

e =

, 右准线方程为2x =。 （I ）求椭圆的标准方程；

（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于M N 、两点, 且22226

F M F N +=u u u u r u u u u r , 求直线l 的方

程。

29.（本小题满分12分）如图, 已知抛物线2

:E y x

=与圆222

:(4)(0)M x y r r -+=>相交于

A 、

B 、

C 、

D 四个点。

（Ⅰ）求r 的取值范围

（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时, 求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标。

30.（本小题满分13分）如图, 过抛物线y2＝2PX(P>0)的焦点F的直线与抛物线相交于M、N两点, 自M、N向准线L作垂线, 垂足分别为M1、N1

(Ⅰ)求证：FM1⊥FN1:

(Ⅱ)记△FMM1、、△FM1N1、△FN N1的面积分别为S1、、S2、, S3, 试判断S22＝4S1S3是否成立, 并证明你的结论。

31.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点, 焦点在x轴上, 它的一

个项点到两个焦点的距离分别是7和1

（I）求椭圆C的方程‘

（II）若P为椭圆C的动点, M为过P且垂直于x轴的直线上的点, OP

e

OM

=（e为椭圆C

的离心率）, 求点M的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线。

32.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中, 点P到点F（3, 0）的距离的4倍与它到直线x=2的距离的3倍之和记为d, 当P点运动时, d恒等于点P的横坐标与18之和（Ⅰ）求点P的轨迹C；

（Ⅱ）设过点F的直线I与轨迹C相交于M, N两点, 求线段MN长度的最大值。

33.（本小题满分14分）以知椭圆

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的两个焦点分别为

12

(,0)(,0)(0)

F c F c c

->

和,

过点2

(,0)a E c

的直线与椭圆相交与,A B 两点, 且1212//,2F A F B F A F B =。

（1） 求椭圆的离心率； 求直线AB 的斜率；

（2） 设点C 与点A 关于坐标原点对称, 直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在?1AF C 的外接圆上, 求

n

m

的值

34.（本小题满分12分）已知椭圆22

21(0)x y a b a b +

=>>的左右焦点分别为12,F F , 离心率2

2

e =

, 右准线方程为2x =。 （I ）求椭圆的标准方程；

（II ）过点1F 的直线l 与该椭圆交于,M N 两点, 且22226

F M F N +=u u u u r u u u u r , 求直线l 的方程。

35.（本小题满分14分）已知直线220x y -+=经过椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>> 的左顶点A

和上顶点D, 椭圆C 的右顶点为B , 点S 和椭圆C 上位于x 轴上方的动点, 直线,

,AS BS 与直线10

:3

l x =

分别交于,M N 两点。 （I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求线段MN 的长度的最小值； （Ⅲ）当线段MN 的长度最小时, 在椭圆C 上是否存在这样的点T , 使得TSB ?的面积为

1

5

？若存在, 确定点T 的个数, 若不存在, 说明理由

36.（本题满分16分）已知双曲线22

:1,2

x c y -=设过点(32,0)A -的直线l 的方向向量(1,)e k =v （1） 当直线l 与双曲线C 的一条渐近线m 平行时, 求直线l 的方程及l 与m 的距离； （2） 证明：当k >2

2

时, 在双曲线C 的右支上不存在点Q, 使之到直线l 的距离为6。

37.（本题满分16分）已知双曲线C 的中心是原点, 右焦点为F (

)

30，, 一条渐近线

m:x+20y =,设过点A (32,0)-的直线l 的方向向量(1,)e k =v

。

（1） 求双曲线C 的方程； （2）若过原点的直线//a l , 且a 与l 的距离为6, 求K 的值；

（3）证明：当2

2

k >时, 在双曲线C 的右支上不存在点Q, 使之到直线l 的距离为6.

39.（本小题满分12分）已知以原点O 为中心的双曲线的一条准线方程为5

x =, 离心率5e =． （Ⅰ）求该双曲线的方程；

（Ⅱ）如题（20）图, 点A 的坐标为(5,0)-, B 是圆22(5)1x y +-=上的点, 点M

在双曲线右支上, 求MA MB +的最小值, 并求此时M 点的坐标；