回溯算法的应用
回溯算法的应用场景
回溯算法的应用场景回溯算法是一种经典的问题求解算法，常用于解决组合问题、排列问题、搜索问题等。
它通过不断地尝试和回退来寻找问题的解，可以在有限的时间内找到问题的所有解，或者找到满足特定条件的解。
下面将介绍回溯算法的几个常见应用场景。
1. 组合问题组合问题是指从给定的一组元素中选取若干个元素，使得它们满足一定的条件。
例如，在一副扑克牌中选取若干张牌，使得它们的点数之和等于给定的目标值。
回溯算法可以通过枚举所有可能的组合来解决这类问题。
具体实现时，可以使用递归或迭代的方式进行求解。
2. 排列问题排列问题是指从给定的一组元素中选取若干个元素进行全排列，使得每个元素都不重复出现。
例如，在一组数字中找出所有可能的排列。
回溯算法可以通过枚举所有可能的排列来解决这类问题。
具体实现时，同样可以使用递归或迭代的方式进行求解。
3. 搜索问题搜索问题是指在给定的搜索空间中找到满足一定条件的解。
例如，在迷宫中找到从起点到终点的路径，或者在一个图中找到满足特定条件的子图。
回溯算法可以通过不断地尝试和回退来搜索所有可能的解，并找到满足条件的解。
在搜索问题中，通常使用深度优先搜索来实现回溯算法。
4. 数独问题数独问题是指在一个9×9的网格中填入1至9的数字，使得每行、每列和每个小方格中的数字均不重复。
回溯算法可以通过逐个地尝试填入数字，并不断检查当前状态是否满足条件来解决数独问题。
当无法继续填入数字时，回溯算法会回退到前一步继续尝试其他可能的解。
5. 棋盘问题棋盘问题是指在一个给定大小的棋盘上放置一定数量的棋子，使得它们满足一定的规则。
例如，在N皇后问题中，要在一个N×N大小的棋盘上放置N个皇后，使得它们任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
回溯算法可以通过逐行地尝试放置皇后，并检查每次放置是否满足规则来解决这类问题。
回溯算法的应用场景不仅限于上述几个例子，还涉及到许多其他问题，如密码破解、迷宫生成、单词搜索等。
回溯算法原理和几个常用的算法实例
回溯算法原理和几个常用的算法实例回溯算法是一种基于深度优先的算法，用于解决在一组可能的解中找到满足特定条件的解的问题。
其核心思想是按照特定的顺序逐步构造解空间，并通过剪枝策略来避免不必要的。
回溯算法的实现通常通过递归函数来进行，每次递归都尝试一种可能的选择，并在达到目标条件或无法继续时进行回溯。
下面介绍几个常用的回溯算法实例：1.八皇后问题：八皇后问题是一个经典的回溯问题，要求在一个8×8的棋盘上放置8个皇后，使得每个皇后都不能相互攻击。
即每行、每列和对角线上都不能有两个皇后。
通过在每一列中逐行选择合适的位置，并进行剪枝，可以找到所有满足条件的解。
2.0-1背包问题：0-1背包问题是一个经典的组合优化问题，要求在一组物品中选择一些物品放入背包，使得其总重量不超过背包容量，同时价值最大化。
该问题可以通过回溯算法进行求解，每次选择放入或不放入当前物品，并根据剩余物品和背包容量进行递归。
3.数独问题：数独问题是一个经典的逻辑推理问题，要求在一个9×9的网格中填入数字1-9，使得每行、每列和每个3×3的子网格中都没有重复数字。
该问题可以通过回溯算法进行求解，每次选择一个空格，并依次尝试1-9的数字，然后递归地进行。
4.字符串的全排列：给定一个字符串，要求输出其所有可能的排列。
例如，对于字符串"abc"，其所有可能的排列为"abc"、"acb"、"bac"、"bca"、"cab"和"cba"。
可以通过回溯算法进行求解，每次选择一个字符，并递归地求解剩余字符的全排列。
回溯算法的时间复杂度通常比较高，因为其需要遍历所有可能的解空间。
但是通过合理的剪枝策略，可以减少的次数，提高算法效率。
在实际应用中，可以根据具体问题的特点来设计合适的剪枝策略，从而降低算法的时间复杂度。
回溯算法及其案例用途
回溯算法及其案例⽤途回溯算法是⼀种递归模式，它是⼀种暴⼒求解⽅法(brute force method)，⽤于求出所有可能的解，回溯算法通常会构建⼀个状态空间树(state space tree),将可能的组和从根到叶节点进⾏展开，然后以深度优先的⽅式搜索遍历状态树，遍历过程中遇到不符合解的节点⽴马返回进⾏新的遍历，⽽不是继续遍历，状态空间树的结构可⽤下图进⾏描述：回溯算法不是⽤来求解最优解，⽽是⽤来求解可⾏解的⽅法，回溯算法的代码结构：Backtrack(x)if x is not a solutionreturn false // return directlyif x is a new solutionadd to list of solutionsbacktrack(expand x)根据以上结构，⽤具体的⽰例进⾏分析，例如：1、排队问题，假设有2个男孩和1个⼥孩，⼥孩不能站在男孩的中间，则可以⽤⼀个树的结构进⾏描述：树是构建好了，根据构建树构建代码：arrange-boy-girl(p,index,result,mem)://index ⽤于记录孩⼦的位置，result是最终的排列结果，mem⽤于记录孩⼦是否已经排在队中了 if index == p.length: print(result);//输出结果 // expand p for i =0 to p.length: if(index == 2 && p[i]=='girl' || mem[i] ==1)://位置2不能是⼥孩,且该⼩孩没有在队列中，继续进⾏循环 continue; result[index]=p[i];//将⼩孩排到队中 mem[i]=1;//记录⼀下，下次这个⼩孩不能再排了，因为已经在队伍中了 index++;//排下⼀个位置 arrange-boy-girl(p,index,result,mem);//递归调⽤，排下⼀个位置 index--;//注意这⾥，index恢复原值，表⽰原来的index位置还可以安排下⼀个⼩孩，⽐如，位置0可以是boy1,也可以是boy2 mem[i]=0;//这⾥也是，index恢复原值后，mem也要恢复原值以上是⼀个全排列问题，但是它有⼀些限制，就是⼥孩不能排到男孩⼉中间。
算法分析与设计实验报告--回溯法
算法分析与设计实验报告--回溯法实验目的：通过本次实验，掌握回溯法的基本原理和应用，能够设计出回溯法算法解决实际问题。
实验内容：1.回溯法概述回溯法全称“试探回溯法”，又称“逐步退化法”。
它是一种通过不断试图寻找问题的解，直到找到解或者穷尽所有可能的解空间技术。
回溯法的基本思路是从问题的某一个初始状态开始，搜索可行解步骤，一旦发现不满足求解条件的解就回溯到上一步，重新进行搜索，直到找到解或者所有可能的解空间已经搜索完毕。
2.回溯法的基本应用回溯法可用于求解许多 NP 问题，如 0/1 背包问题、八皇后问题、旅行商问题等。
它通常分为两种类型：一种是通过枚举所有可能的解空间来寻找解；另一种则是通过剪枝操作将搜索空间减少到若干种情况，大大减少了搜索时间。
3.回溯法的解题思路（1）问题分析：首先需要对问题进行分析，确定可行解空间和搜索策略；（2）状态表示：将问题的每一种状况表示成一个状态；（3）搜索策略：确定解空间的搜索顺序；（4）搜索过程：通过逐步试探，不断扩大搜索范围，更新当前状态；（5）终止条件：在搜索过程中，如果找到了满足要求的解，或者所有的可行解空间都已搜索完毕，就结束搜索。
4.八皇后问题八皇后问题是指在一个 8x8 的棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
通过回溯法可以求解出所有的可能解。
实验过程：回溯法的实现关键在于搜索空间的剪枝，避免搜索无用的解；因此，对于八皇后问题，需要建立一个二维数组来存放棋盘状态，以及一个一维数组来存放每行放置的皇后位置。
从第一行开始搜索，按照列的顺序依次判断当前的空位是否可以放置皇后，如果可以，则在相应的位置标记皇后，并递归到下一行；如果不能，则回溯到上一行，重新搜索。
当搜索到第八行时，获取一组解并返回。
代码实现：```pythondef is_valid(board, row, col):for i in range(row):if board[i] == col or abs(board[i] - col) == abs(i - row):return Falsereturn True实验结果：当 n=4 时，求得的所有可行解如下：```[[1, 3, 0, 2],[2, 0, 3, 1]]```本次实验通过实现回溯法求解八皇后问题，掌握了回溯法的基本原理和应用，并对回溯法的核心思想进行了深入理解。
算法设计中的回溯与分支限界
算法设计中的回溯与分支限界在算法设计中，回溯（backtracking）和分支限界（branch and bound）是两个重要的技术手段。
它们在解决一些求解最优化问题或搜索问题时具有广泛的应用。
本文将介绍回溯和分支限界的基本概念、原理和应用，并探讨它们在算法设计中的意义和作用。
一、回溯算法回溯算法是一种穷举搜索算法，通过遍历问题的解空间来求解问题。
其基本思想是从初始解开始，逐步地扩展解的空间，直到找到满足问题要求的解。
如果扩展到某一步时发现无法继续扩展，那么就回溯到上一步，并继续向其他可能的解空间进行扩展。
回溯算法通常使用递归的方式实现。
回溯算法的应用非常广泛，适用于求解组合优化、满足约束条件的问题，例如八皇后问题、0-1背包问题、图的哈密顿路径等。
回溯算法虽然简单直观，但由于其穷举搜索的性质，时间复杂度较高，因此在面对问题规模较大时不一定是最优的选择。
二、分支限界算法分支限界算法是一种在解空间中搜索最优解的算法。
它通过在搜索过程中设定上、下界限制来避免对无效解的搜索，从而提高搜索效率。
分支限界算法通常使用优先队列（priority queue）来存储待扩展的节点，并按照一定的优先级进行扩展，每次选择优先级最高的节点进行扩展。
在扩展过程中，通过修剪（pruning）无效解的策略，可以进一步提高搜索效率。
分支限界算法的应用范围广泛，适用于求解组合优化问题、图论问题等。
通过合理的界限设定和剪枝策略，分支限界算法能够大幅减少搜索空间，提高求解效率。
但需要注意的是，分支限界算法并不能保证一定能够找到最优解，只能保证找到满足要求的解。
三、回溯与分支限界的比较回溯算法和分支限界算法都是基于搜索的算法，二者都可以求解组合优化问题和搜索问题。
回溯算法在搜索过程中对解空间进行穷举，而分支限界算法通过设定界限和剪枝策略来减少搜索空间。
因此，相较于回溯算法，分支限界算法具有更高的搜索效率。
然而，回溯算法也有其优点。
回溯算法的应用(DOC)
回溯算法的应用课程名称：算法设计与分析院系：************************学生姓名：******学号：************专业班级：***************************** 指导教师：******2013年12月27日回溯法的应用摘要：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法，其意义是在递归直到可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。
而这里所说的回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。
当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
全排列和求最优解问题是比较经典的问题，我们可以采用多种算法去求解此问题，比如动态规划法、分支限界法、回溯法。
在这里我们采用回溯法来解决这个问题。
关键词：回溯法全排列最优值枚举目录第1章绪论 (4)1.1 回溯法的背景知识 (4)1.2 回溯法的前景意义 (4)第2章回溯法的理论知识 (5)2.1 问题的解空间树 (5)2.2 回溯法的一般性描述 (6)第3章 n的全排列 (7)3.1 问题描述 (7)3.2 问题分析 (7)3.3 算法设计 (7)3.4 测试结果与分析 (9)第4章最优化问题 (11)4.1 问题描述 (11)4.2 问题分析 (11)4.3 算法设计 (11)4.4 测试结果与分析 (14)第5章结论 (15)参考文献 (16)附件 (16)第1章绪论1.1 回溯法的背景知识回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
回溯算法的应用范文
回溯算法的应用范文
<b>回溯算法的应用</b>
回溯算法是一种基于深度优先的解决问题的算法，它的主要思想是，
从一个方案出发，尝试逐步细化，最终达到我们想要的解。
它是古老的，
在早期的几何分析中就出现了，但直到20世纪60年代才开始被广泛使用。
它的优点是容易实现，只需要改变原来的变量即可，而且它能够处理复杂
的问题，得到较好的解决方案。
回溯算法的应用有许多，最典型的就是N皇后问题。
该问题是一个棋
盘问题，要求在N*N的棋盘上放置N个皇后，使得它们之间不冲突，即任
意两个皇后不在同一行、同一列或同一对角线上。
回溯算法可以用来求解
该问题，首先从第一行开始，尝试放置一个皇后，然后判断是否和之前放
置的皇后冲突，若不冲突则放置成功，然后继续尝试放置下一行，直到已
经放置的皇后数量达到N个，放置结束，可以得到一种解决方案。
此外，回溯算法还可以用来求解旅行售货员问题，该问题要求从一些1，经过n个城市，最终回到1，在此期间，以最短的路程访问每个城市
一次，并且不重复访问。
回溯算法在约束满足问题中的应用
回溯算法在约束满足问题中的应用
回溯算法在约束满足问题中有着广泛的应用。
约束满足问题是
一类重要的组合优化问题，其目标是找到满足一系列约束条件的解。
典型的约束满足问题包括八皇后问题、数独、图着色等。
回溯算法
是一种基于深度优先搜索的算法，它通过不断地尝试可能的解，并
在尝试过程中检查是否满足约束条件来寻找问题的解。
在约束满足问题中，回溯算法通过逐步构建候选解，并在每一
步检查当前解是否满足约束条件。
如果当前解不满足约束条件，算
法会回溯到上一步，尝试其他的选择。
这种试错的方式能够高效地
搜索解空间，找到满足约束条件的解。
回溯算法的应用不仅局限于求解约束满足问题，它还可以用于
其他组合优化问题、图搜索等领域。
在实际应用中，可以通过剪枝
等技巧来优化回溯算法的性能，提高求解效率。
总的来说，回溯算法在约束满足问题中的应用是非常广泛的，
它通过深度优先搜索的方式高效地寻找满足约束条件的解，是求解
此类问题的重要算法之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
回溯算法的应用课程名称：算法设计与分析院系：************************学生姓名：******学号：************专业班级：***************************** 指导教师：******2013年12月27日回溯法的应用摘要：回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。
回溯法，其意义是在递归直到可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。
而这里所说的回溯算法实际是一个类似枚举的搜索尝试方法，它的主题思想是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先搜索的策略，从根结点出发深度探索解空间树。
当探索到某一结点时，要先判断该结点是否包含问题的解，如果包含，就从该结点出发继续探索下去，如果该结点不包含问题的解，则逐层向其祖先结点回溯。
若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。
而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。
全排列和求最优解问题是比较经典的问题，我们可以采用多种算法去求解此问题，比如动态规划法、分支限界法、回溯法。
在这里我们采用回溯法来解决这个问题。
关键词：回溯法全排列最优值枚举目录第1章绪论 (4)1.1 回溯法的背景知识 (4)1.2 回溯法的前景意义 (4)第2章回溯法的理论知识 (5)2.1 问题的解空间树 (5)2.2 回溯法的一般性描述 (6)第3章 n的全排列 (7)3.1 问题描述 (7)3.2 问题分析 (7)3.3 算法设计 (7)3.4 测试结果与分析 (9)第4章最优化问题 (11)4.1 问题描述 (11)4.2 问题分析 (11)4.3 算法设计 (11)4.4 测试结果与分析 (14)第5章结论 (15)参考文献 (16)附件 (16)第1章绪论1.1 回溯法的背景知识回溯算法是尝试搜索算法中最为基本的一种算法，其采用了一种“走不通就掉头”的思想，作为其控制结构。
在递归算法中，其存在的意义是在递归知道可解的最小问题后，逐步返回原问题的过程。
实际上是一个类似于枚举的搜索尝试方法，他的主题思想是在搜索尝试的过程中寻找问题的解，当发现不满足条件时就回溯返回，尝试别的路径。
简单的说就是：从问题的某一种初始状态出发，依次搜寻每一种可能到达的情况，当走到这条路的“尽头”时，回过头到上一个情况，看这个情况是否还有没有走过的路，依次进行下去，直到遍历完所有的情况。
回溯法实际上是一种深度优先搜索的方式。
对于回溯法解决的问题，通常将其解空间组织成图或者树的形式。
对于用回溯法求解的问题，首先要将问题进行适当的转化，得出状态空间树。
这棵树的每条完整路径都代表了一种解的可能。
通过深度优先搜索这棵树，枚举每种可能的解的情况；从而得出结果。
但是，回溯法中通过构造约束函数，可以大大提升程序效率，因为在深度优先搜索的过程中，不断的将每个解与约束函数进行对照从而删除一些不可能的解，这样就不必继续把解的剩余部分列出从而节省部分时间。
1.2 回溯法的前景意义在做题时，有时会遇到这样一类题目，它的问题可以分解，但是又不能得出明确的动态规划或是递归解法，此时可以考虑用回溯法解决此类问题。
回溯法的优点在于其程序结构明确，可读性强，易于理解，而且通过对问题的分析可以大大提高运行效率。
通过运用回溯法，可以解决很多问题，譬如我们所熟知的“八皇后问题”、“0/1背包问题”，这只是在教学阶段中的运用，在实际运用中回溯法也能起到很大的作用。
回溯法适用于解决难以归纳一般规律解法的问题，其适用范围广，灵活性大，在解一些列举方法的问题时尤其可用。
但是，其缺点也是明显的，即时间复杂度较大；因此在采用时我们应该因情况的不同而做出不同的选择。
第2章回溯法的理论知识2.1 问题的解空间树对于全排列问题。
对n位数进行全排列，知道了这个数的位数就知道有多少种排列方法，在n位数中选定一个数为首位就可以进行下面的排列。
当n=4时，我们要从一个数开始排列，再进行其他两位数。
假设排列从1开始出发，则可能的路径如下图2.1。
图2.1 选择的路径活结点：不是叶结点，满足约束条件，使目标函数有所改善，儿子结点有尚未访问的（可继续搜索下去）。
否则为死结点。
E-结点：扩展结点，当前正在搜索的活结点。
死结点：即如果取了这个结点，将不会有可行解。
2.2 回溯法的一般性描述回溯法的一般描述可用回溯法求解的问题P，通常要能表达为：对于已知的由n元组（x1，x2，…，xn）组成的一个状态空间E={（x1，x2，…，xn）∣xi∈Si，i=1，2，…，n}，给定关于n元组中的一个分量的一个约束集D，要求E中满足D的全部约束条件的所有n元组。
其中S i 是分量xi的定义域，且 |Si| 有限，i=1，2，…，n。
我们称E中满足D的全部约束条件的任一n元组为问题P的一个解。
解问题P的最朴素的方法就是枚举法，即对E中的所有n元组逐一地检测其是否满足D的全部约束，若满足，则为问题P的一个解。
但显然，其计算量是相当大的。
我们发现，对于许多问题，所给定的约束集D具有完备性，即i元组（x1，x2，…，x i ）满足D中仅涉及到x1，x2，…，xi的所有约束意味着j（j<=i）元组（x1，x2，…，x j ）一定也满足D中仅涉及到x1，x2，…，xj的所有约束，i=1，2，…，n。
换句话说，只要存在0≤j≤n-1，使得（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及到x1，x2，…，xj的约束之一，则以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，xj，xj+1，…，xn）一定也违反D中仅涉及到x1，x2，…，xi的一个约束，n≥i≥j。
因此，对于约束集D具有完备性的问题P，一旦检测断定某个j元组（x1，x2，…，xj）违反D中仅涉及x1，x2，…，x j 的一个约束，就可以肯定，以（x1，x2，…，xj）为前缀的任何n元组（x1，x2，…，x j ，xj+1，…，xn）都不会是问题P的解，因而就不必去搜索它们、检测它们。
回溯法正是针对这类问题，利用这类问题的上述性质而提出来的比枚举法效率更高的算法。
第3章n的全排列3.1 问题描述输出自然数1到n所有不重复的全排列。
3.2 问题分析在n的全排列是一组n元一维向量，（x1,x2,x3,…,xn）,搜索空间是：1<=xi<=n i=1,2,3…,n约束条件很简单，xi互不相同。
3.3 算法设计1、算法介绍本例题采用“数组记录状态信息”的方法检查在搜索过程中是否满足约束条件。
一般的方法是用cheak()函数进行判断，cheak()函数中当前元素与前面的元素进行逐个比较。
而在这个算法中用的是try( )函数，是搜索的过程更加快。
void TRY(int k)//找第k个数{int j;for(j=1;j<=n;j++){if(d[j]==0)//判断第k个数是否可用{a[k]=j;d[j]=1;}elsecontinue;//第k个数不可用if(k<n)TRY(k+1);//找第k+1个数else{p++;output() ; } //输出元素d[a[k]]=0;//将数组中的数设为未使用}}具体方式为：设置n个元素的一维数组d，在该算法中的一维数组d用于记录数组中的元素的状态（是否被搜索过），其中的n个元素用来记录数据1～n的使用情况，已使用置1，未使用置0。
直到所有元素的已使用，输出结果；然后循环进行，直到输出所有排列。
在该算法中最重要的一个函数就是d[a[k]]=0，这是回溯的核心，用以上回溯法搜索算法完成算法的全排列问题的复杂度为O（n^n）,不是最佳算法。
如果在算法中运用try （）函数自身之间的交换，for 循环语句for（j=t;j<=n;j=j+1）,而且for循环体中的第二个swap（）调用，是用来恢复原顺序的，在每次回溯时，都要恢复本次操作前的原始操作。
这个全排列算法的复杂度为O（n！），其结果可以为搜索排列树所用。
2、流程图3.4 测试结果与分析（1）测试结果：图3.1 全排列问题的解图3.2 全排列问题的解（2）对测试结果的分析：从图3.1、3.2中可以看出全排列的排列方法，当n=2时有两种排列，当n=3时有六种排列，所以对于n的全排列有n！种排列方法。
第4章最优化问题4.1 问题描述一个有趣的高精度数据：构造一个尽可能大的数，使其从高到低满足前一位能被1整除，前2位能被2整除，……,前n位能被n整除。
数学模型：记高精度数据为a1,a2,…,an,题目很明确有两个要求：（1）a1能被1整除且（a1*10+a2）能被2整除且……(a1*10^n-1+a2*10^n-2+…+an)能被能整除；（2）求最大的这样的数。
a1能被1整除且（a1*10+a2）能被2整除且……(a1*10^n-1+a2*10^n-2+…+an)能被能整除；4.2 问题分析此数只能用从高位到低位逐位尝试，失败回溯的算法策略求解，生成的高精度数据用数组从高位到低位存储，1号元素开始存储最高位。
此数的大小无法估计不妨为数组开辟100个空间。
4.3 算法设计1、算法介绍算法中数组A位当前求解的高精度数据的暂存处，数组B为当前最大的满足条件的数。
算法的首位A[1](最高位)从1开始枚举。
以后各位从0开始枚举。
所以求解出的满足条件的数据之间只须比较位数就能确定大小。
n为当前满足条件的最大数据的位数，i 为当前满足条件数据的位数，当i>=n就认为找到了更大的解。
当i>n不必解释，位数多数据一定大；i=n时，由于尝试是由小到大进行的，虽然位数相等，但后来满足条件的数据一定比前面的大。
（1）从A[1]=1开始，每增加一位A[i](初值为0)先计算r=（A[1]*10^i-1+A[2]*10^i-2+…+A[i]），再测试r=r mod i是否。
（2）r=0 表示增加第i位后，满足条件，与原有满足条件的数（存在数组B中）比较，若前者大，则更新后者（数组B），继续增加下一位。
（3）r ！0表示增加i位不满足整除条件，接下来算法中并不是继续尝试A[i]=A[i]+1,而是继续尝试A[i]=A[i]+i-r，因为若A[i]=A[i]+i-r<=9时，（A[1]*10^i-1+A[2]*10^i-2+…+A[i]-r+i）mod i肯定为0.这样可以减少尝试次数。