《机械零件的强度》PPT课件
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第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
机械零件的强度1PPT课件
O
4潘5存˚ 云教σ授研’a制 45˚
σ0 /2
σ’m
σ’a
σm
C
A E直线上任意点代表了一定循
σS
环特性r 时的疲劳极限。
CE直线上任意点N’ 的坐标为（σ’m ，σ’a ）
'maxam s
说明CE直线上任意点的最大应力达到了屈服极限应力。
连接OB、OE，极限应力图划分为几个区域：
AOB区域 1r0
二、载荷的分类
静载荷 载荷
变载荷
Fca KF
工作载荷 名义载荷 计数
潘存云教授研制
(
Fn b
)min
三、应力的种类
静应力: σ=常数 变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
m
axm
2
in
应力幅:
a
m
axm
2
in
变应力的循环特性:
σ
潘存云教授研制
-1
= r min 0
N=1/4
103 104 N
其方程为：
rN r N （ N D )
D N
N0≈107
由于ND很大，所以在作疲劳试验时，常规定一个循 环次数N0(称为循环基数)，用N0及其相对应的疲劳极 限σr来近似代表ND和 σr∞。
于是有：rm N NrmN0C
CD区间内循环次数N与疲
σmax
劳极限rN的关系为：
第2章 机械零件的强度
§2-1 载荷和应力 §2-2 材料的疲劳特性 §2-3 机械零件的疲劳强度计算 §2-4 机械零件的接触强度
§2-1 载荷和应力
一、载荷的简化和力学模型 考虑到工程问题的复杂性，强度计算时，往往要对
作用在零件上的载荷进行简化——条件性计算。
机械零件的疲劳强度
机械零件的疲劳强度
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强度极限越 高的钢敏感系数 q值越大，对应 力集中越明显。
铸铁：
若同一剖面上有 几个应力集中源，则 应选择影响最大者进 行计算。
机械零件的疲劳强度
3.3.2 尺寸的影响 零件截面的尺寸越大，其疲劳强度越低。 尺寸对疲劳强度的影响可用尺寸系数
表示，
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机械零件的疲劳强度
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2020/11/18
机械零件的疲劳强度
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机械零件的疲劳强度
3.2疲劳曲线和极限应力图 σ 3.2.1疲劳曲线（σ-N曲线）
N — 应力循环次数 σrN — 疲劳极限（对应于N） N0 — 循环基数（一般规定为
σrN
σr
）
σr —疲劳极限（对应于N0）
机械零件的疲劳强度
（2）绘制零件的许用极限应力图
S点不必进行修正 A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
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机械零件，278.5）
A′（0，278.5） B′（400，222.8） S （1000，0）
B（400，400）
E
M＇
M（520，280）
B′（400，222.8）
E′
135°
O
σm
S（1000，0）
M点落在疲劳安全区OA′E′以外，该零件发生疲劳破坏。
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机械零件的疲劳强度
例3 某轴只受稳定交变应力作用，工作应力
材料的机械性能
，
，轴上危险截面的
，
，
。
（1）绘制材料的简化极限应力图；
（2）用作图法求极限应力及安全系数（按r=c加载和无限寿
机械零件的强度PL
脆性材料→断裂
σＢ/S－强度极限
3.计算应力 (正确运用材力有关公式)：
①简单应力:（单向应力）→ 拉σ＝Ｆ／Ａ ； 弯σＦ＝Ｍ二／．Ｗ变;应剪力τ＝作Ｆ用／下Ａ的;强扭度τＴ计＝算Ｔ／ＷＴ
②复合应力：→材料力学基本强度理论
二．变应力作用下的强度计算：
1.失效形式: →疲劳断裂→应力性 质、大小、Ｎ有关
名义应力－ 按名义载荷求得的应力
计算应力－按计算载荷求得的应力 静载荷
2.载荷及应力的分类:
载荷 变载荷
应力及分类:
1）分类
静应力→不随时间变化，Ｎ≤103 变应力→不断随时间变化 稳定变应力
不稳定变应力
•当σmax、σmin均维持常数→稳定变应力(交变应力)
•当σmax和σmin的数值随时间而改变→不稳定的变应力
1★.等求寿材命料疲在劳不曲同线循:环图特3-性2 下σ的a 疲劳极限(σr －γ)
C ( σS， 0)：屈服极限 A′(0， σ-1 )：
σ-1 A′ σ0/2
→对称循环疲劳极限
D′(σ0 /2， σ0/2 )： →脉动循环疲劳极限
O
2.(简化)材料的极限应力图:图3-3
联接A′D′, 过C作45°线(σ m)
2.计算应力： ①简单应力→σ＝σmax ；τ＝τmax ②复合应力→材料力学基本强度理论
3.许用应力:
[σ]=σr /S ；[τ]=τr/S 疲劳极限 σr = ?
Ｎ→（σ－Ｎ）－疲劳曲线
σr→ τr
γ→σ-1、σ0、σ+1 (应力性 质) －材料极限应力图 零件本身 应力集中(ｋσ有效应力集中系数
零件极限应力图 绝对尺寸(εσ尺寸系数)
表面质量(β表面状态系数)
机械设计课件03第三章
计算安全系数及疲劳强度条件为：
a. AOJ区域内：smin为负值； b. GIC区域内：按静强度计算；
Sca
ss s lim s s S s s max s a s m
c. OJGI区域内：疲劳极限
s max 2s 1 ( Ks s )s min Sca S s max ( Ks s )(2s a s min )
r
s min s max
-1＜r＜1(r≠0)
非对称循环应力
r = -1 对称循环应力
r =0 脉动循环应力
r =1 静应力
§3-1 材料的疲劳特性
二、 s －N疲劳曲线(r一定)
AB段：静应力强度 ，N≤ 103 BC段：低周疲劳（应变疲劳）， 103 ≤ N≤ 104 ，N ， σmax CD段:有限寿命疲劳，N> 104
ks 1 1
各系数查取见附表
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
二、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 强度计算式： S s lim s max S ca
计算步骤：
机械零件的疲劳强度计算2
s
s max
求得危险截面的 smax及s
min
据此计算出sm及sa
标出M(sm ,sa )（或N） 根据应力变化规律找到对应的 极限应力值 由强度计算式求出sca
式中ρ1和ρ2 分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中 正号用于外接触，负号用于内接触。 注意：接触变应力是一个脉动循环变应力
思考题：3-9 3-13 作 业： 3-18 3-20 3-21
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时， 由实验得出的极限应力关系式为：
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第3章机械零件的强度-yuan
5
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
m
rN r
m
N0 N
N r rN
N0
m
σB σrN σr
式中 N0（循环基数）、r（ N0所 对应的疲劳极限 ）及m（材料常数） 的值由材料试验确定。P23
σmax AB C
静应力区N<103 低周疲劳N<104 D
潘存云教授研制
N
N 0 为寿命系数。 N=1/4 103 104 N N0≈107 KN m 高周疲劳 N N>104 试验结果表明在CD区间内，试件经过相应次数的 变应力作用之后，总会发生疲劳破坏。而D点以后，如 果作用的变应力最大应力小于D点的应力（σmax<σr）， 则无论循环多少次，材料都不会破坏。
07:02
σ’a
σ C m
长江大学机械工程学院
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OA’G’C以内 时，表示不会发生疲劳破坏。 σa
当应力点落在OA’G’C以外 时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在A’G’C折线上 时，表示应力状况达到疲 劳破坏的极限值。
σ0 /2 σ-1
A’
D’
G’
潘存云教授研制
应力幅: a
max min
2
潘存云教授研制
σ 变应力的循环特性: -1 ——对称循环变应力 min r max = 0 ——脉动循环变应力 +1 ——静应力
静应力是变应力的特例
σ =常数
Ｏ
σ
σmax tＯ r =0 σa
潘存云教授研制 a
σ
T σmax
t
σa 潘存云教授研制
A’
D’ G’ N’
潘存云教授研制
σ0 /2
机械设计基础-机械零件的强度
当损伤率达到100%时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
更多图片
§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
用统计方法进行疲劳强度计算
不稳定变应力
非规律性
规律性
按损伤累积假说进行疲劳强度计算
详细分析
机械零件的疲劳强度
四、双向稳定变应力时的疲劳强度计算
当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力sa 和ta时，由实验得出的极限应力关系式为：
有限寿命区间内循环次数N与疲劳极限srN的关系为：
式中， sr、N0及m的值由材料试验确定。
二、 s－N疲劳曲线
s－N疲劳曲线
详细说明
≤
≤
m
材料的疲劳强度
三、等寿命疲劳曲线（极限应力线图）
机械零件材料的疲劳特性除用s－N曲线表示外，还可用等寿命曲线来描述。该曲线表达了不同应力比时疲劳极限的特性。
接触应力是不同于以往所学过的挤压应力的。挤压应力是面接触引起的应力，是二向应力状态，而接触应力是三向应力状态。接触应力的特点是仅在局部很小的区域内产生较大的应力。
式中，ρ1和ρ2分别为两零件初始接触线处的曲率半径, 其中正号用于外接触，负号用于内接触。
对于线接触的情况，其接触应力可 用赫兹应力公式计算。
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§3-1 材料的疲劳强度
§3-2 机械零件的疲劳强度
§3-3 机械零件的抗断裂强度
§3-4 机械零件的接触强度
第三章 机械零件的强度
材料的疲劳强度
一、交变应力的描述
sm——平均应力； sa ——应力幅值；
smax ——最大应力； smin ——最小应力；
r ——应力比（循环特性）
描述规律性的交变应力可有5个参数，但其中只有两个参数是独立的。
为了度量含裂纹结构体的强度，在断裂力学中运用了应力强度因子KI（或KⅡ、KⅢ）和断裂韧度KIC (或KⅡC、KⅢC）这两个新的度量指标来判别结构安全性，即：
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表面光滑
▲随着循环次数增加，微裂 纹逐渐扩展；
▲当剩余材料不足以承受载 荷时，突然脆性断裂。
表面粗糙
疲劳断裂是与应力循环次数(即使用寿命)有关的断裂。
3、疲劳断裂的特征 疲劳断裂具有以下特征：
表面光滑
▲ 疲劳断裂的最大应力远比 静应力下材料的强度极限 低，甚至比屈服极限低;
▲ 疲劳断口均表现为无明显 塑性变形的脆性突然断裂;
45°
O
s B
45°
C
S
m
如图脆性材料所示，塑性材料类似，曲线上的
点对应着不同应力循环特性下的材料疲劳极限 r
AE r lim rm ra max r
ES lim rm ra s
a
A B E
max s
45°
后，材料不发生疲劳破坏时的最大应力。
2、疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历的应力循环次数N。
3、疲劳曲线： 应力循环特性r一定时，材料的疲劳极限与应力
循环次数之间关系的曲线 rN N
No —循环基数
r —持久极限
1）有限寿命区 当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限，按静强度计算
-1< γ<+1 ----非对称循环变应力 o
t
T
σ
σa σa
σmax σmin σm
σ
r =+1
σ
r =-1
σmax
σa
σmax
σmin
σa
r =0 σa
σa σm
o
to
t o σmin
t
循环变应力
对称循环变应力 脉动循环变应力
注意：静应力只能由静载荷产生，而变应力可能 由变载荷产生，也可能由静载荷产生
由第四强度理论：
（最大变形能理论） ca 2 3 2 [ ] s /[s]
3、许用安全系数的选取 安全系数定得正确与否对零件尺寸有很大影响
S↑ → 零件尺寸大，结构笨重。 S↓ → 可能不安全。
原则：在保证安全可靠的前提下，尽可能小。
典型机械的 S 可通过查表求得。 无表可查时，按 以下原则取：
O
s B
45°
C
S
m
折线以内为疲 劳和塑性安全区， 折线以外为疲劳 和塑性失效区， 工作应力点离折 线越远，安全程 度愈高。
当循环应力参数（ σm，σa ）落在OAES以内时，表示不会发生疲 劳破坏。
当应力点落在OAES以外时，一定会发生疲劳破坏。
而正好落在AES折线上时，表示应力状况达到疲劳破坏的极限值。
② m—特性系数（指数）与应力与材料的种类有关。
钢 m=9——拉、弯应力、剪应力 m=6——接触应力
青铜 m=9——弯曲应力
m=8——接触应力
三、材料的疲劳极限应力图
材料的疲劳极限应力图——同一种材料在不同的应力循
环特性下的疲劳极限图（ m a 图）
对任何材料（标准试件）而言，对不同的应力循环 特性下有不同的持久极限，即每种应力循环特性下都对 应着该材料的最大应力 max ，再由应力循环特性 可求出 min max 和 m 、 a 。
2.2 静应力下机械零件的整体强度
1、静应力下的失效形式：断裂和塑性变形。
2、静强度条件：
或
（单向应力）
塑性材料：σlim=σs，τlim=τs
脆性材料:σlim=σB，τlim=τB
复合应力时的塑性材料：
按第三或第四强度理论对弯扭复合应力进行强度计算
由第三强度理论 （最大剪应力理论）
ca 2 4 2 [ ] s /[s]
N
当N>103(104)——高周循环疲劳
当 103 (104 ) N N0 时随循
环次数↑疲劳极限↓
有限寿命区
无限寿命区
N
2）无限寿命区
N N0
rN r ——持久极限 O
N
N0
N
对称循环： 1 1
脉动循环： 0 0
注意：有色金属和高强度合金钢无无限寿命区。
以 m为横坐标、 a 为纵坐标，即可得材料在不同应
力循环特性下的极限 rm 和 ra 的关系图。
材料的简化极限应力线图，可根据材料的三个试验数据 1, 0 和 s 而作出。
a A
B E
A——对称疲劳极限点 B——脉动疲劳极限点 S —— 屈服极限点 C ——强度极限点
表面粗糙
▲ 疲劳断裂是微观损伤积累到一定程度的结果。
不管脆性材料或塑性材料，
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
影响因素：不仅与材料性能有关，变应力的循环特性， 应力循环次数，应力幅都对疲劳极限有很大影响。
二、 材料的疲劳曲线
1、疲劳极限 rN ( rN ) ：r一定的变应力下，应力循环N次
二、应力的种类
静应力: σ =常数
变应力: σ随时间变化
平均应力:
m
max min
2
应力幅:
变应力的循环特性:
-1 ----对称循环变应力
= r min
max
0 ----脉动循环变应力 +1 ----静应力 静应力是变应力的特例
a
max min
2
σ
σ =常数
静应力： （1）塑性材料： 表2.2 （2）脆性材料、低塑性材料： [S]=2-4 [S]=2-3
变应力： （1）塑性材料： [S]＝1.5-4.5 （2）脆性材料： [S]=2-6
2.3 变应力下机械零件的整体强度
一、疲劳断裂特征 1、失效形式：变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
2、疲劳断裂过程： ▲零件表层产生微小裂纹；
第2章 机械零件的强度
2.1 载荷和应力的分类 2.2 静应力下机械零件的整体强度 2.3 变应力下机械零件的整体强度 2.4 机械零件的表面接触疲劳强度
第2章 机械零件的强度
2.1 载荷和应力的分类
一、载荷的分类 静载荷 变载荷：1）循环变载荷（周期性） 2）随机变载荷（非周期性） 载荷： 1）名义载荷 2）计算载荷
3）疲劳曲线方程
(103 (104 ) N N0 )
m rN
N
m r
N0
C
∴疲劳极限
rN
m
N0 N
r
KN
r
几点说明：
KN
m
N0 N
——寿命系数
① No 硬度≤350HBS钢，No=107 ≥350HBS钢，No=25x107
有色金属(无水平Βιβλιοθήκη 分)，规定当No>25x107时,近似为无 限寿命区