单摆实验报告
单摆 一 、实验目的
1. 验证单摆的振动周期的平方与摆长成正比，测定本地重力加速度的值
2. 从摆动N 次的时间和周期的数据关系，体会积累放大法测量周期的优点
二 、实验仪器
单摆 秒表（0.01s ） 游标卡尺(0.02mm) 米尺(0.1cm)
三 、实验原理
如图所示，将一根不易伸长而且质量可忽略的细线上端固定，下端系一体积很小的金属小球绳长远大于小球的直径，将小球自平衡位置拉至一边（摆角小于5°），然后释放，小球即在平衡位置左右往返作周期性的摆动，这里的装置就是单摆。
设摆点O 为极点，通过O 且与地面垂直的直线为极轴，逆时针方向为角位移θ的正方向。由于作用于小球的重力和绳子张力的合力必沿着轨道的切线方向且指向平衡位置，其大小 θsin mg f =
设摆长为L ，根据牛顿第二定律，并注意到加速度
的切向方向分量22dt
d l a θ
θ?= ，即得单摆的动力学方程
θθ
sin 22mg dt
d ml -=
结果得
θωθ2
2
2=-=l g dt
d 由上式可知单摆作简谐振动，其振动周期 g
l
T π
ω
π
22==
或 T
l g 2
4π
= 利用上式测得重力加速度g ，可采取两种方法：第一，选取某给定的摆长L ，利用多次测量对应的振动周期T ，算出平均值，然后求出g ；第二，选取若干个摆长i l ，测出
各对应的周期i T ，作出i i l T -2图线，它是一条直线，由该直线的斜率K 可求得重力加速度。
四、实验内容和步骤
（1） 仪器的调整
1．调节立柱，使它沿着铅直方向，衡量标准是单摆悬线、反射镜上的竖直刻线及单摆悬线的像三者重合。
2．为使标尺的角度值能真正表示单摆的摆角，移动标尺，使其中心与单摆悬点间的距离y 满足下式
??=
180πθ
B
A y
式中θ为标尺的角度数，可取?=5θ，而B A
是标尺上与此5°相对应的弧长，可用
米尺量度。
（2） 利用给定摆长的单摆测定重力加速度
1．适当选择单摆长度，测出摆长。注意，摆长等于悬线长度和摆球半径之和。 2．用于使摆球离开平衡位置（θ﹤5°），然后令它在一个圆弧上摆动，待摆动
稳定后，测出连续摆动50次的时间t ，重复4次。 3．由上述结果求出重力加速度及其标准偏差。 （3） 绘制周期与摆长的关系曲线
在60cm —100cm 之间取5个摆长，并测出与它们对应的周期，作出l T -2
图线。
若图线为直线，则求出其斜率和重力加速度 。
五、实验数据与处理
摆球直径：cm d 190.21= cm d 188.22= cm d 186.23= cm d 188
.2= 1． 用计算法g 及其标准偏差：
给定摆长L=72.39cm 的周期
002.0707.1±=?±T T (s)
05.039.72±=?±l l (cm) (单次测量)
∴ )(78.980707
.139
.7214.34422
222s cm T l g =??==π 计算g 的标准偏差：
)(1013.9)
14(40001.00003.0)
1(42
2222
s n n T
i
T -?=-?+++=
-?=
∑δ
3242221028.1)707
.11013.9(4)39.7205.0()(2)(--?=??+=+?=T l l g T g
δδ )(26.178.9801028.123s
cm g =??=-δ
结果 )(02.081.92
s m g g ±=±δ
2． 根据不同摆长测得相应摆动周期数据
不同摆长对应的周期
由上表数据可作T2-L图线如下图所示：
作者：李明
日期：2002年11月10日
又由图可知T2-L图线为一条直线，可求得其
斜率为：k=26.046(cm/s2)
所以 g=4π2k=10.72(m/s2)
六实验分析与讨论
由以上两种方法可看出，用计算法求得重力加速度比较接近标准值，且其标准偏差为0.02,说明测量比较准确。而用作图法求重力加速度时，求得的g为10.72，误差较大，可见在描点绘图的过程中又增在了误差。
实验报告
课程所属：大学物理实验教师评定__________
______系_______级_______班
姓名：______________学号： 23
实验名称：用单摆测定重力加速度
实验日期： 2002年11月5日
当天天气：晴
温度： 30.0℃