湖北省部分重点中学高二期中卷
湖北省部分重点中学2018-2019学年度下学期期中联考高二英语试卷试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
第I卷（选择题满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例: How much is the shirt?A. £ 19. 15B. £ 9. 15C. £ 9. 18答案是B。
1. What do we know about Mr. Green?A. He wasn’t invited to the meeting.B. He was late for the meeting.C. He missed the meeting.2. How much will the woman probably borrow from the man?A. $ 200.B. $ 300.C. $ 500.3. What do we know about the guy the speakers are talking about?A. He is a football player.B. He used to play football in high school.C. He travels around the world.4. What’s the probable relationship between the speakers?A. Mother and son.B. Boss and clerk.C. Teacher and student.5. Where is the railway station?A. On Fifth Road.B. On Eleventh Road.C. On Sixteenth Road.第二节 (共15小题;每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. What are the speakers trying to do?A. Find the dog’s owner.B. Find a dog for its owner.C. Apply for a dog.7. How long will he have to wait, if the man wants to adopt the dog?A. One day.B. Two days.C. Three days.听第7段材料，回答第8至9题。
8. What are the speakers complaining about?A. A tough choice.B.The noisy neighbor.C.The apartment manager.9. What does the woman probably want to do?A. Stay where they are.B. Pay a higher rent.C. Find a quiet place.听第8段材料，回答第10至12题。
10. What was the woman doing when the accident happened?A. She was walking along a road.B. She was coming out of the park.C. She was driving along Park Road.11. Who took the old man to hospital?A. The man.B. The driver.C. The woman.12. What did the woman see about the car and its driver?A. The plate number and an elderly driver.B. The plate number and a woman driver.C. The plate number and a young man driver.听第9段材料，回答第13至16题。
13. Who does Jane get on best with in her family?A. Her mother.B. Her brother.C. Her father.14. How many members are there in Jane’s family?A. 3.B. 4.C. 5.15. What do we know about Jane’s mother?A. She has dark hair.B. She is short and strong.C. She is tall and fat.16. Why does the man think Jane’s mother talented?A. She does her own hair.B. She makes her own clothes.C. She sews her own curtains.听第10段材料，回答第17至 20题。
17. What will make our life longer?A. One hour’s exercise each day.B. Sitting for eight hours a day.C. Eating unhealthy snacks.18. What is as dangerous as smoking?A. Taking a five-minute break every hour.B. Watching TV now and then.C. Sitting in a chair all day.19. What does being inactive probably bring about?A. Headaches and laziness.B. Heart disease and cancer.C. Cancer and obesity.20. What does the researcher advise people to do?A. Give up smoking.B. Avoid unhealthy snacks.C. Do physical activities.第二部分阅读理解（共两节,满分40分）第一节(共15小题; 每小题2分, 满分30分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中，选出最佳选项。
AYour 2018 Reading List, Provided by Bill GatesMost of us can’t live like billionaire Microsoft co-founder Bill Gates, but we can read like him. Gates recommended four books in 2018—though some were published earlier.Leonardo da Vinci, by Walter Isaacson (2017)The bestselling biographer of Steve Jobs and Albert Einstein researched deeply into da Vinci’s contributions beyond art, highlighting the breadth of his scientific, technological, and creative output. “Leonardo nearly understood almost all of what was known on the planet at the time. That’s mostly because of his curiosity about every area of natural science and the human experience,” said Gates.The Best We Could Do: An Illustrated Memoir, by Thi Bui (2017)Gates calls this graphic novel “really impressive”. Bui is the daughter of Vietnamese refugees who came to America after the fall of Saigon, and becoming a parent inspired her to look into her own parents’ miserable history. “I was struck by how the experiences Bui illustrates manage to be both universal and specific to their circumstances,” said Gates.Lincoln in the Bardo, by George Saunders (2018)Saunders, a long-time short story writer, won high praise for this novel. The book imagines the ghosts that haunt (萦绕) the basement of Will ie Lincoln, Abraham Lincoln’s son, who died at 11 in real life. “Willie’s death after the Civil War made the president have a new understanding of the grief he’s creating in other families by sending their sons off to die in battle,” said Gates. Origin Story: A Big History of Everything, by David Christian (2018)This new book is by the creator of Big History, a free, online social studies course. It traces history in wide, sweeping movements, starting with the Big Bang, and it provides, in effect, a short course in modern science. This is a brief history of the universe. “David gets a little stuck on the current economic and political problems in the West, and I wish he talked more about the role innovation will play in preventing the worst effects of climate change,” said Gates.21. Which books refer to the field of science?A. Origin Story and Leonardo da VinciB. Lincoln in the Bardo and Origin StoryC. Leonardo da Vinci and The Best We Could DoD. The Best We Could Do and Lincoln in the Bardo22. If you are interested in thrillers, whose book will you most probably choose?A. Walter IsaacsonB. Thi BuiC. George SaundersD. David Christian23. What conclusion can be drawn from the passage?A. The Best We Could Do is an autobiography.B. Lincoln in the Bardo has been warmly received.C.David Christian talks much about innovation.D. Leonardo da Vinci only made contributions to art.BRecently, a foodie friend of mine asked me whether I’d seen the TV series Chef’s Table. Of course, I hadn’t because I’m not that into food. But I do get hungry for adventure sometimes, so I decided to watch the show.This is when I was introduced to the chef Francis Mallmann. He makes choices; he doesn’t plan. When he was young, he looked for instructors and experiences, not books or paths. He honored his roots but embraced the world and sought things and places he didn’t know. He doesn’t cling to one lifestyle and he doesn’t bend to expectations.This made me wonder: Aren’t we supposed to assess risk s, have a plan and then make our move? I grew up thinking I had to have a plan and have long-term stability in front of me. When I saw Mallmann doing what makes him happy, everything changed.I thought to myself, “That’s how we’re supposed to live.” Being true to myself. I have already reconciled (和解) with the shame of being inspired by a TV show. Mallmann is inspired by nature, food and language. Me? My life-changing moment came from watching Netflix with my dollar store reading glasses on. No wonder I felt slightly unfulfilled.After watching Mallmann, I felt as if I’d stood up from a cozy fireplace and the blanket of my life just fell to the ground.I submitted my leave of absence application to my employer less than a month later. I’m now full of excitement. I’m leaving my job and a good salary, and I’m going to do things that feed my soul.Michael Kernis and Brian Goldman, psychologists at Clayton State University in Georgia, studied the benefits of authenticity (真实性) and being true to yourself. Some of the benefits of following your inner voice include enjoying a strong sense of purpose in life, greater confidence, healthier relationships and strong skills to deal with change or difficulty.So, if you’re out there living an interesting life and you meet Mallmann, throw one of his burnt potatoes at him for me. And then tell him I say thank you. I might soon be hungrier and poorer than I was before, but at least I’ll be staying true to who I am. I have Mall mann to thank for that.24. What can we know about Francis Mallmann?A. He often tries new things.B. He never changes his lifestyle.C. He suggests people stick to recipes.D. He chooses to do things he is sure of.25. After watching the TV series, the author ______.A. stood up from a cozy fireplaceB. reflected on her own lifestyleC. became interested in cookingD. began to make a plan for the future26. Why does the author mention Michael Kernis and Brian Goldman?A. To stress the advantages of follo wing one’s heart.B. To analyze how a challenging life benefits people.C. To prove that confidence affects one’s lifestyle.D. To give tips on how to deal with change or difficulty.27. What is the main purpose of this article?A. To introduce Mallmann and his lifestyle.B. To tell readers how to find purpose in life.C. To teach readers to react to changes positively.D. To encourage readers to stay true to themselves.CMessages in honor of Stan Lee are pouring in on social media and other online sites. Lee, the creator of famous Marvel comic book characters, died on Monday in Los Angeles, California.Lee, born in Stanley Lieber on Dec. 28, 1922, began his career in 1939 and joined the Marvel Comics in 1961.He is considered as one of the most legendary names in the history of comic books and the leading creative force behind the rise of Marvel Comics. He co-created iconic fictional characters such as Spider-Man, X-Men, the Avengers, and many more.Lee’s characters often have super powers, but they also ha ve weaknesses. They were humans, not gods. They not only struggled to save the world, but also to pay their bills, make friends, and hold jobs. This made Marvel comic book heroes stand apart from its competitor DC, which produced the seemingly perfect heroes like Superman and Wonder Woman. Those superheroes have been adapted into blockbuster films, most of which were made after Disney acquired Marvel in a 4-billion-dollar deal in 2009.In a statement, Bob Iger, chairman and CEO of the Walt Disney Company said Stan Lee was as extraordinary as the characters he created.Marvel also praised Lee on its website by putting on one of Lee’s famous quotes, which goes, “I used to be embarrassed because I was just a comic-book writer while other people were building bridges or going on to medical careers. And then I began to realize: entertainment is one of the most important things in people’s lives. Without it, they might go off the deep end. I feel that if you’re able to entertain, you’re doing a good thing.”Praise from his Hollywood peers and colleagues was generous. President of Marvel Studios Kevin Feige appreciated Lee’s unparalleled impact on the industry. “No one has had more of an impact on my career than Stan Lee,”Feige said. “Our thoughts are with his family and the millions of fans who have been forever touched by Stan’s genius, charisma(魅力) and heart.”28. How do Lee’s characters differ from those of DC?A. They are good at making people feel special.B. They are moral figures without weak points.C. They are more balanced characters than DC heroes.D. They are seemingly perfect heroes with super powers.29. We can learn from Lee’s statement in Paragraph 6 that ________.A. it is embarrassing to be a comic-book writerB. you can do everything well if you are able to entertainC. entertainment is the most important thing in the worldD. a taste of entertainment is necessary in people’s lives30. What can we know from the passage?A. Lee influenced Kevin Feige’s career a lot.B. Lee joined the Marvel Comics in his forties.C. Lee created the fictional characters all by himself.D. The superheroes were adapted into films before 2009.31. What can be the best title for the passage?A. Comics Legend—the Marvels and DCB. The Superheroes in Stan Lee’s ComicsC. Marvel’s Comics Legend Stan Lee passes awayD. The Life Story of Marvel Comics Legend Stan LeeDAs climate change increases, catastrophic, record-setting natural disasters look increasingly like the “new normal” from Hurricane Matthew killing at least 1,300 people in September to Typhoon Lionгосk thе рrеvіоuѕ mоnth, саuѕіng f loоdіng thаt lеft 138 dеаd аnd mоrе thаn 100,000 hоmеlеѕѕ іn Korea; What steps can we take to limit the destruction caused by natural disasters? One possible answer is using data to improve relief operations.Let’ s look at the April 2015 Gorkha ear thquake, in which nearly 9,000 people were killed and entire village were destroyed. Shortly after the earthquake, Nc ell, Nepal’s largest mobile network operator decided to share its mobile data with Flowminder, a non-profit Swedish organization, Flowminder then used this data to map population movements around the country, and these real-time maps allowed the government and humanitarian organizations to better target aid. In the Flowminder-Ncell initiative, data originally for private purposes was exchanged for public ends. This is called data responsibility.Data responsibility is an emerging concept, still in development. However, it’s becoming increasingly obvious that it can encourage various public ends, including the way we respond to disasters. It can also drive a sustainable development revolution, and speed up progress towards ending poverty, and protecting the environment.Today, there’re relatively few companies that have opened their vast collections of data. However, there’re a few encouraging signs. In Jakarta, for instance, Twitter shared some of its data with Australian researchers, who used it to create the Website . It provided real-time intelligence on flooding, and improving management, particularly during monsoon(季风)season.Developing the habit of data sharing will require a cultural transformation in the way companies and governments treat their data. To achieve this in the short term, public and private data holders should issue a public commitment to data responsibility, so that it becomes the norm(标准) within org anizations. Also the position of “data stewards” should be created within public and private org anizations. They’ll determine wha t and when to share, how to protect, and how to act on available data.З2. What makes data rеѕроnѕіbіlіtу nесеѕѕаrу nоwаdауѕ?A. Rapid economic development.B. Worsening environmental issues.C. The increase in the homeless population.D. The difficulty in predicting natural disasters.33. Why is the Gorkha earthquake mentioned in Paragraph 2?A. To introduce the concept of data responsibilityB. To describe the disadvantages of natural disasterC. To express the trouble in handling natural disastersD. To encourage the cooperation in facing disasters34. What does the underlined word “emerging” in Paragraph 3 mean?A. firmB. pureC. vitalD. new35. What can we know about data responsibility from the text?A. It is already globally accepted.B. It is the key to avoiding natural disaster.C. It may become a new trend soon.D. It has exsisted in a few fields.第二节(共5小题; 每小题2分, 满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
湖北省部分重点中学2024_2025学年高二政治上学期期中试题
湖北省部分重点中学2024-2025学年高二政治上学期期中试题本试卷共8页，30题。
全卷满分100分。
考试用时90分钟。
★祝考试顺当★留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（共24小题，计48分）一、选择题（共24小题，48分）1.当前的市场竞争已步入“拼技术、拼创新、拼文化”时代，促进制造业高质量发展，推动中国制造向中国创建转变，实现《中国制造2025》，不仅须要体制、机制、技术、装备、人才和资金等方面的“刚性推动”，也须要文化力气的“柔性支撑”。
这是因为：①文化与经济相互交融，文化生产力在现代经济总体格局中的作用越来越突出②文化是一种精神力气，能够在人们相识世界和改造世界的过程中转化为物质力气③中国传统文化源远流长、博大精深，弘扬优秀传统文化，能增加产品的科技含量④文化影响力是一个国家的国家影响力的基础和核心，文化软实力渗透于综合国力中A.①②B.①④C.②③D.③④2.将来的你，确定会感谢现在奋斗的你。
不奋斗，你的才华如何配上你的任性，不奋斗，你的脚步如何赶上父母老去的速度。
不奋斗，世界那么大，你靠什么去看……寥寥数语，却赛过千言万语，让人震撼，激励了多数的人。
这说明：①文化是人类特有的，世界观、人生观、价值观是人们文化素养的核心和标记②人既是文化的创建者，也是文化的享用者③文化是推动社会发展的长久动力④优秀文化塑造人生，能增加人的精神力气A.①③B.①②C.②④D.③④3.2024年央视网络春晚以“我的青春嘉年华”为主题，与青年人共同展望新春，传播青春正能量。
网络春晚将技术与创意有机结合，通过新科技、新舞台、新表演形式，绽开全方位的新表达，获得了广阔青年观众的宠爱。
2025届湖北省部分重点中学化学高二第一学期期中统考试题含解析
2025届湖北省部分重点中学化学高二第一学期期中统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、在下列各说法中，正确的是A．ΔH>0表示放热反应，ΔH<0表示吸热反应B．热化学方程式中的化学计量数只表示物质的量，不可以是分数C．1 mol H2SO4与1 mol Ba(OH)2反应生成BaSO4沉淀时放出的热叫做中和热D．1 mol H2与0.5 mol O2反应生成液态水这时的反应热就是H2的燃烧热2、下列有关电化学装置完全正确的是()A B C D构成铜锌原电池防止Fe被腐蚀铁上镀银铜的精炼A．A B．B C．C D．D3、下列说法中，不正确的是（）A．正戊烷、异戊烷、新戊烷互为同分异构体B．、、互为同系物C．四氯乙烯分子中所有原子都处于同一平面D．相对分子质量相近的醇的沸点远远高于烷烃，原因是醇分子间有氢键4、下列行为符合安全要求的是( )A．金属Na着火，立即用水扑灭B．配制稀硫酸时将水倒入浓硫酸中并不断搅拌C．大量氯气泄漏时，迅速离开现场并尽量往高处去D．皮肤上不慎沾上浓NaOH溶液，立即用盐酸冲洗5、下列事实不能用勒夏特列原理解释的是A．合成氨工业上增大压强以提高反应物的转化率B．黄绿色的氯水光照后颜色变浅C．由H2、I2蒸气、HI组成的平衡体系加压后颜色变深D．在含有Fe(SCN)2＋的红色溶液中加铁粉，振荡静置，溶液颜色变浅或褪去6、下列溶液一定呈中性的是（）A．pH=7的溶液B．c(H+)=c(OH-)=10-6mol/L的溶液C．使酚酞试液呈无色的溶液D．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液7、下列化学用语表达正确的是A．氧的原子结构示意图：B．氯化钠溶于水的电离方程式：NaCl=Na++Cl-C．氯化氢的电子式：D．乙烯的分子式：CH2CH28、某有机物的蒸气跟足量O2混合点燃，充分反应后生成CO24.48L(已折算成标准状况)和5.4 g H2O。
湖北省武汉市重点中学5G联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷含答案
湖北省武汉市重点中学5G 联合体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（答案在最后）命题学校：考试时间：2024年11月8日试卷满分：150分祝考试顺利注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线πtan4y =的倾斜角为（）A.0B.π4 C.π2D.π【答案】A 【解析】【分析】由题及倾斜角定义可得答案.【详解】πtan 4y =斜率为0，则倾斜角为0.故选：A2.已知空间向量()()1,3,5,2,,a b x y =-= ，且a∥b ，则x y +=（）A.10B.6C.4D.4-【答案】C 【解析】【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.【详解】因为a∥b ，所以352xy-==1,即6,10x y =-=，则4x y +=.故选：C.3.已知直线21:10l a x y ++=与直线2:370l x ay -+=，则“3a =”是“12l l ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由垂直关系求出a 的值，再结合充分、必要条件的概念即可得答案.【详解】若12l l ⊥，则230a a -=，解得0a =或3a =，所以“3a =”是“12l l ⊥”的充分不必要条件．故选：A .4.已知向量()0,0,2a = ，()1,1,1b =- ，向量a b + 在向量a上的投影向量为（）．A.()0,0,3 B.()0,0,6C.()3,3,9- D.()3,3,9--【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量的坐标运算及投影向量的公式计算即可.【详解】由题意可知()1,13a b +=-，，()6,2a b a a +⋅== ，所以向量a b + 在向量a上的投影向量为()()()60,0,20,0,322a b a a a a +⋅⋅=⨯=⋅ .故选：A5.如图，在直三棱柱11ABC AB C -中，2AC =，3BC =，14CC =，90ACB ∠=︒，则1BC 与1AC 所成的角的余弦值为（）A.3210B.8210C.30525D.8525【答案】D 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用111111cos ,CA CA CA BC BC BC ⋅=⋅计算出1BC 与1AC 所成的角的余弦值.【详解】以C 为坐标原点，1,,CA CB CC 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，则()()()()110,0,0,2,0,4,0,3,0,0,0,4C A B C ，则()()110,3,4,2,0,4B A C C =-= ，则1BC 与1AC 所成的角的余弦值为()()1111110,3,542,0,416cos ,916415610825CA CA B C C A C BC B ⋅-⋅====+⨯+⋅.故选：D6.已知椭圆22:416C x y +=的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的任意一点，则错误的是（）A.C的离心率为2B.128PF PF +=C.1PF的最大值为4+ D.使12F PF ∠为直角的点P 有2个【答案】D 【解析】【分析】AB 选项，由题可得a ，b ，c ，后由离心率计算式，椭圆定义可判断选项正误；C 选项，由椭圆方程结合两点间距离公式可判断选项正误；D 选项，即判断以原点为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆是否有两个交点.【详解】2222:4161164x y C x y +=⇔+=，则42，，a b c ===.AB 选项，32c e a ==，故A 正确；1228PF PF a +==，故B 正确；C选项，由题可知，()1F -，设s ，则1PF ===+，由题可得[]4,4x ∈-，则14PF ≤=+，故C 错误；D 选项，因12F PF ∠为直角，则P 在以原点为圆心，半焦距为半径的圆上，则2212x y +=，与22:416C x y +=联立，可得2232343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.则满足条件的点P为,,,,33333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，共4个，故D 错误.故选：D7.已知互不相同的20个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的18个样本数据的方差为21s ，平均数为1x ；去掉的两个数据的方差为22s ，平均数为2x ；原样本数据的方差为2s ，平均数为x ，若12x x =，则下列选项错误．．的是（）A.1x x =B.剩下的18个样本数据与原样本数据的中位数不变C.22221109s s s =+D.剩下18个数据的22%分位数大于原样本数据的22%分位数【答案】D 【解析】【分析】设20个样本数据从小到大排列分别为12320,,,,x x x x ，再根据中位数、平均数、第22百分位数与方差的定义与公式推导即可.【详解】设20个样本数据从小到大排列分别为12320,,,,x x x x ，则剩下的18个样本数据为2319,,,x x x ，对于A ，依题意，()12319118x x x x =+++ ，21201()2x x x =+，()1220120x x x x =+++ ，由12x x =，得()()1231912011182x x x x x x =+++=+ ，即231911201182x x x x x x x +++=+= ，于是1231920120x x x x x x +++++= ，因此()12319201120x x x x x x +++++= ，即1x x =，A 正确；对于B ，原样本数据的中位数为10112x x +，剩下的18个样本数据的中位数为10112x x +，B 正确；对于C ，因为12x x x ==，则22222123191()18s x x x x =+++- ，22221201()2s x x x =+-，()222221220120s x x x x =+++- ，于是2222231911818x x x s x +++=+ ，222120222x x s x +=+，因此()222222221212191181822201010s s x s x x s s =+++-=+，即22221109s s s =+，C 正确；对于D ，因为1822% 3.96⨯=，则剩下18个数据的22%分位数为5x ，又2022% 4.4⨯=，则原样本数据的22%分位数为5x ，D 错误.故选：D8.已知P 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球表面一动点，且AP xAB =+1y AD z AA + ，则x y z ++的取值范围是（）A.32⎡-⎢⎣B.3333,22⎡+⎢⎣⎦C. D.3,2⎡+⎢⎣【答案】B 【解析】【分析】如图建立坐标系，可将x y z ++转化为AP 在1AC uuu r倍，结合图形可得答案【详解】如图以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为x ，y ，z 轴建系，则()()()11,0,00,0,10,1,0B A D ，，，()()()11,0,00,0,10,1,0AB AA AD ===，，则(,,)=AP x y z ，又()11,1,1C ，()11,1,1AC =则1111cos ,cos ,x y z AP AC AP AC AP AC AP AC ++=⋅=⋅=.1cos ,AP AP AC 表示AP 在1AC uuu r方向上的投影向量的长度.如图当P 在G 或F 时，即当A ，O ，P 共线时，1cos ,AP AP AC取最值.因111,,222O ⎛⎫⎪⎝⎭，内切球半径为12.则111cos ,22AO AP AP AC AO -≤≤+ ,则11cos ,22AP θ⎤-∈⎥⎣⎦，则33,22x y z ⎡+++∈⎢⎣⎦.故选：B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知事件A ，B 满足()0.5P A =，()0.2P B =，则（）A.若B A ⊆，则()0.5P AB =B.若A 与B 互斥，则()0.7P A B +=C.若P (AB )=0.1，则A 与B 相互独立D.若A 与B 相互独立，则()0.9P AB =【答案】BC 【解析】【分析】根据给定条件，结合概率的性质、互斥事件、相互独立事件的概率公式，逐项分析判断即可.【详解】对于A ，由B A ⊆，得()()0.2P AB P B ==，A 错误；对于B ，由A 与B 互斥，得()0.50.20.7P A B +=+=，B 正确；对于C ，由()0.10.50.2P AB ==⨯，得()()()P AB P A P B =，则A 与B 相互独立，C 正确；对于D ，由A 与B 相互独立，得,A B 相互独立，则()()()0.50.80.4P AB P A P B ==⨯=，D 错误.故选：BC10.（多选）如图，在边长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为线段1DD 的中点，点F 为线段1BB 的中点，则（）A.点1A 到直线1B E 的距离为53 B.直线1FC 到直线AE 的距离为305C.点1A 到平面1AB E 的距离为13D.直线1FC 到平面1AB E 的距离为13【答案】ABD 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出直线1B E 的单位方向向量，由点到直线距离的向量公式求解可判断A ；先证明1AE FC ∥，然后由由点到直线距离的向量公式求解可判断B ；求出平面1AB E 的法向量，由点到平面的向量公式可判断CD.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()11,0,1A ，()11,1,1B ，10,0,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,1,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()10,1,1C ，1,0,0．因为111,1,2B E ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭ ，111221,,333B E u B E ⎛⎫==--- ⎪⎝⎭ ，11(0,1,0)A B =．设()1110,1,0a A B == ，所以1123a u ⋅=- ，所以点1A 到直线1B E 22()a a u -⋅45193=-=，故A 正确．因为11,0,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，111,0,2FC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以1AE FC ∥，所以1AE FC ∥，所以点F 到直线AE 的距离即为直线1FC 到直线AE 的距离．2255,0,55AE u AE ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，10,1,2AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ．设210,1,2a AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，所以22510a u ⋅= ，所以直线1FC 到直线AE 255304105⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，故B 正确．设平面1AB E 的一个法向量(,,)n x y z =，又1(0,1,1)AB = ，11,0,2AE ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，所以10,10.2n AB y z n AE x z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩取2z =，则2y =-，1x =，所以(1,2,2)n =-，所以0122,,333n n n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．又1(0,0,1)A A =，所以点1A 到平面1AB E 的距离为1023A A n ⋅= ，故C 错误．因为1FC AE ∥，1FC ⊂/平面1AB E ，所以1//FC 平面1AB E ，所以1FC 到平面1AB E 的距离即为点F 到平面1AB E 的距离．又平面1AB E 的单位法向量0122,,333n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，110,0,2FB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，所以直线1FC 到平面1AB E 的距离为10FB n ⋅ 13=，故D 正确．故选：ABD11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证、思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线22:22C x y x y +=+就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，下列说法正确的有（）A.曲线C 围成的图形有6条对称轴B.曲线C围成的图形的周长是C.若(),T a b 是曲线C 上任意一点，4318a b +-的最小值是11-D.曲线C 上的任意两点间的距离不超过6【答案】BCD 【解析】【分析】分情况去掉绝对值，可得曲线的四段关系式，进而作出曲线的图像，即可判断各选项.【详解】当0x >，0y >时，曲线方程可化为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=，是以()1,1为圆心，为半径的圆在第一象限的半圆，同理可作出其他象限内的图象，且()0,0在曲线C上，如图所示，A 选项：曲线C 围成的图形有4条对称轴，分别是直线0x =，0y =，y x =，y x =-，A 错误；B 选项：曲线C 围成的图形的周长为4π⨯=，B 正确；C 选项：(),T a b 到直线43180x y +-=的距离为43185a b d +-=，且点()1,1到直线43180x y +-=的距离为115，由圆的性质，曲线C 上任意一点到直线43180x y +-=的距离最小值为115，即115d ≥所以4318a b +-的最小值是11-，C 正确；D选项：综上，易知曲线上任意两点间的距离最大值为6<，D 正确；故选：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为______；【答案】112【解析】【分析】按古典概型概率公式求解.【详解】同时抛掷两枚质地均匀的骰子，基本事件共有6636⨯=个；设两枚骰子点数之和为4为事件A ，则事件A 包含：()1,3，()2,2，()3,1共3个基本事件，所以()313612P A ==.故答案为：11213.过点()3,1P -且与圆C ：222660x y x y +--+=相切的直线方程为________【答案】3x =或3450x y +-=【解析】【分析】首先将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，再分切线的斜率存在与不存在两种情况讨论，分别求出切线方程.【详解】圆C ：222660x y x y +--+=即()()22134x y -+-=，圆心为()1,3C，半径2r =，当切线的斜率不存在时，直线3x =恰好与圆C 相切；当切线的斜率存在时，设切线为()13y k x +=-，即310kx y k ---=，则2d ==，解得34k =-，所求切线方程为3450x y +-=，综上可得过点()3,1P -与圆C 相切的直线方程为3x =或3450x y +-=.故答案为：3x =或3450x y +-=14.已知四棱锥P ABCD -的底面是平行四边形ABCD ，过棱PC 的中点M 和点A 作一平面，分别交棱PB 和PD 于点E 和F .①设,,PB a PC b PD c === ，则PA =uu r ______.（用向量,,a b c表示）②记四棱锥P ABCD -的体积为V ，四棱锥P AEMF -的体积为1V ，则1V V 的取值范围是______.【答案】①.a c b +- ②.13,38⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】①根据向量加法的平行四边形法则可得PA PC PB PD +=+ ，从而得解；②设,PE PF x y PB PD==,利用空间向量基本定理中的推论四点共面得到113x y +=,设1V =,利用体积分割转化将1V V 表示为()14x y +然后利用得到的关系将此式转化为关于x 的函数，适当整理，利用对勾函数的单调性即可求得其取值范围.【详解】根据题意，底面是平行四边形ABCD ，所以，即得PA a c b =+- ，如图所示，设11,,2PE PF x y PA PM PE PF PB PD x y==+=+ ，112PA PM PE PF x y∴=-++ ，又A ，M ，E ，F 四点共面，,,PM PE PF 不共面，111121,3x y x y∴-++=∴+=，设1V =，则112C PAB PMF EMA PMF EMA A PMF M AEP A PCD M PAB A PCD PCD PAB PCD PAB V V S S S S V V V V V V V S S S S ------==+=+=+⨯1124PF PM PE PD PC PB ⨯=⨯+⨯⨯11112()144443393x y x y x x ⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪=+=+=-++ ⎪⎛⎫ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1131y x =-≥，求得11121,2633x x ≤≤∴≤-≤，当1133x -=时，1V V 取得最小值为13，此时23x y ==，当1136x -=，或1233x -=时，即当11,2x y ==或1,12x y ==时1V V 取得最大值为38，故答案为：13,.38a c b ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦，，【点睛】关键点点睛：设,PE PF x y PB PD==,利用空间向量基本定理中的推论四点共面得到113x y +=,设1V =,利用体积分割转化将1V V 表示为()14x y +然后利用得到的关系将此式转化为关于x 的函数，适当整理，利用对勾函数的单调性即可求得其取值范围.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某高校的入学面试中有3道难度相当的题目，李明答对每道题目的概率都是0.6．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．用Y 表示答对题目，用N表示没有答对题目，假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么（1）在树状图中填写样本点，并写出样本空间；（2）求李明第二次答题通过面试的概率；（3）求李明最终通过面试的概率．【答案】（1）树状图见解析，样本空间为{,,,}Y NY NNY NNN Ω=（2）0.24（3）0.936【解析】【分析】（1）根据题意，列出树状图，并写出样本空间即可；（2）由第二次通过面试，即第一次没有通过，第二次通过，结合相互独立事件的概率乘法公式，即可求解；（3）先求出未通过面试的概率，结合对立事件的概率求法，即可求解.【小问1详解】解：根据题意，可得树状图及样本点，如图所示，其样本空间为{,,,}Y NY NNY NNN Ω=.【小问2详解】解：由题意知，()0.6,()1()0.4P Y P N P Y ==-=，所以第二次答题通过面试的概率()()()0.40.60.24P NY P N P Y ==⨯=.【小问3详解】解：由题意，李明未通过的概率为()0.40.40.40.064P NNN =⨯⨯=，所以李明通过面试的概率为1()10.0640.936P P NNN =-=-=.16.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），使居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)[)0,1,1,2,,8,9 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中0.4a b =.（1）求直方图中a ，b 的值；（2）由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【答案】（1）0.15a =，0.06b =（2）4.07吨（3）5.8【解析】【分析】（1）结合图中数据，由直方图中所有长方形的面积之和为1列出等式，即可求出答案；（2）由频率分布直方图中平均数的求法，直接计算即可；（3）结合图中数据易知标准x 在[5,6)中，由此即可求出x 的估计值.【小问1详解】由频率分布直方图可得0.04+0.08+0.200.260.040.021a a b ++++++=，又0.4a b =，则0.15a =，0.06b =.【小问2详解】该市居民用水的平均数估计为：0.50.04 1.50.08 2.50.15 3.50.20 4.50.26x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯5.50.15 6.50.067.50.048.50.02 4.07+⨯+⨯+⨯+⨯=（吨）.【小问3详解】因[0,5)的频率为0.040.080.150.200.260.730.85++++=<，[0,6)的频率为0.730.150.880.85+=>，故x 的估计值为()0.850.73565 5.80.15-+⨯-=（吨）．所以有85%的居民每月的用水量不超过标准5.8（吨）．17.已知ABC V 中，(1,1),(3,1),(4,0)A B C ---；（1）求边AB 的中线所在直线的方程；（2）求经过A ，B ，C 三点的圆1O 的标准方程；（3）已知圆222:4420O x y x y +---=与（2）中圆1O 相交于,A B ，求直线AB 的方程，并求A .【答案】（1）0y =（2）22(1)(4)25x y +++=（3）21x y +-=.【解析】【分析】（1）先求出AB 的中点坐标，进而求出中线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解；（2）根据两点坐标表示求出AB 的斜率，进而可得直线AB 、BC 的中垂线方程，联立方程组，解之可得1(1,4)O --，结合圆的标准方程即可求解；（3）根据两圆的方程相减可得:210AB x y +-=，利用点线距公式和几何法求弦长计算即可求解.【小问1详解】AB 中点为00(1,0),014CD D k -==+，所以其中线CD 方程为0y =.【小问2详解】1(1)1132AB k --==---，直线AB 的中垂线方程为2(1)y x =-，同理直线BC 的中垂线方程为15322y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，2(1)15322y x y x =-⎧⎪⎨⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得14x y =-⎧⎨=-⎩，即11(1,4)5O O C --⇒==，所以所求圆标准方程为22(1)(4)25x y +++=.【小问3详解】由题意，圆1O 与2O 的方程相减，得:210AB x y +-=，1O 直线AB==，所以||AB ==18.在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，6AC =，,D E 分别是,AC AB 上的点，满足DE BC ∥且DE 经过ABC V 的重心，将ADE V 沿DE 折起到1A DE △的位置，使1A C CD ⊥，M 是1A D 的中点，如图所示.（1）求证：1A C ⊥平面BCDE ；（2）求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）在线段1AC 上是否存在点N ，使平面CBM 与平面BMN 成角余弦值为34？若存在，求出CN 的长度；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）π4（3【解析】【分析】（1）应用线面垂直的判定定理证明线面垂直关系，再由性质定理得到线线垂直关系，进而再利用判定定理证明所求证的线面垂直关系；（2）以CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CA 为z 轴，建立空间直角坐标系.用向量法求CM 与平面1A BE 所成角的大小；（3）假设存在点N ，使平面CBM 与平面BMN 成角余弦值为34，设1CN CA λ= ，分别求解两平面的法向量，用λ表示余弦值解方程可得.【小问1详解】因为在Rt ABC △中，90C ∠=︒，DE BC ∥，且BC CD ⊥，所以DE CD ⊥，DE AD ⊥，则折叠后，1DE A D ⊥，又11,,A D CD D A D CD =⊂ 平面1A CD ，所以DE ⊥平面1A CD ，1A C ⊂平面1ACD ，所以1DE A C ⊥，又已知1A C CD ⊥，CD DE D = 且都在面BCDE 内，所以1A C ⊥平面BCDE ；【小问2详解】由（1），以CD 为x 轴，CB 为y 轴，1CA 为z 轴，建立空间直角坐标系-C xyz.因为2AD CD =，故223DE BC ==，由几何关系可知，2CD =，14A D =，1AC =，故()0,0,0C ，()2,0,0D ，()2,2,0E ，()0,3,0B，(10,0,A，(M，(CM =，(10,3,A B =-，(12,2,A E =- ，设平面1A BE 的法向量为(),,n x y z =r ，则1100n A B n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30220y x y ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，不妨令2y =，则z =，1x =，(n = .设CM 与平面1A BE 所成角的大小为θ，则有sin cos ,2CM n CM n CM nθ⋅=== ，设θ为CM 与平面1A BE 所成角，故π4θ=，即CM 与平面1A BE 所成角的大小为π4；【小问3详解】假设在线段1AC 上存在点N ，使平面CBM 与平面BMN成角余弦值为4.在空间直角坐标系中，(1,BM =-，CM =，1(0,0,CA = ，设1CN CA λ=，则(0,0,)CN =，(0,3,0)(0,0,)(0,3,)BN BC CN =+=-+=- ，设平面BMN 的法向量为()2222,,n x y z = ，则有2200n BM n BN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即222223030x y y z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，不妨令2z =22y λ=，263x λ=-，所以(263,2n λλ=-，设平面CBM 的法向量为()3333,,n x y z = ，则有3300n BM n CM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即33333300x y x ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩，不妨令3z =，则33x =-，30=y，所以(3n =- ，若平面CBM 与平面BMN 成角余弦值为34.则满足232323cos ,n n n n n n ⋅== ，化简得22310λλ-+=，解得1λ=或12，即1CN CA = 或112CN CA = ，故在线段1AC 上存在这样的点N ，使平面CBM 与平面BMN 成角余弦值为34.此时CN或19.有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点F 到纸片圆心E的距离为一点M 与点F 重合，以点F ，E 所在的直线为x 轴，线段EF 中点为原点O ，建立平面直角坐标系．（1）记折痕与ME 的交点P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程．（2）若直线():0l y kx m m =+>与曲线C 交于A ，B 两点．（ⅰ）当k 为何值时，22OA OB +为常数d ，并求出d 的值．（ⅱ）以A ，B 为切点，作曲线C 的两条切线，设其交点为Q ，当2OQ d =时，证明：QA QB ⊥【答案】（1）2214x y +=（2）（ⅰ）12k =±，5；（ⅱ）证明见解析【解析】【分析】（1）利用椭圆的定义判断轨迹，即可求出方程．（2）（ⅰ）联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系表示出22OA OB +，写出关于k 的表达式分析可得．（ⅱ）分情况讨论，当切线斜率存在时，根据切线与椭圆只有一个切点，利用0∆=以及根与系数的关系，得到QA ，QB 的斜率关系，即可证得．【小问1详解】由题意可知，4PF PE PM PE ME EF +=+==>=，所以P 点轨迹是以F ，E 为焦点，4为长轴长的椭圆，即c =，2a =，所以1b ==，所以曲线C 的方程，即椭圆方程为2214x y +=．【小问2详解】（ⅰ）由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得，()222418440k x kmx m +++-=，由()()222264164110k m k m ∆=-+->，得22410k m -+>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122841km x x k -+=+，21224441m x x k -=+，所以22222212121144x x OA OB x x +=+-++-()2212324x x =++()212123224x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦()222222246246241k m m k k -++=++()()()22222641641241m k k k -++=++，当22OA OB +为常数d 时，即与2m 无关，令2410k -=，得12k =±，此时225OA OB +=恒成立，即当12k =±时，225OA OB d +==．（ii ）证明：设()00,Q x y ，则22005x y +=当两切线中有一条切线斜率不存在时，即与x 轴垂直时，切线方程为2x =±，即02x =±，得01y =±，所以另一条切线方程为1y =±，即与x 轴平行，显然，两切线垂直，即QA QB ⊥．当斜率存在时，2m ≠，设切线方程为()000y k x x y =-+，由()0002214y k x x y x y ⎧=-+⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()()()22200000000148440k x k y k x x y k x ++-+--=，由()()()20000220000Δ4144408k y k x k y k x ⎡⎤=-⨯+--=⎡⎤⎣⎦⎣⎦-，化简得()2220000004210x k x y k y --+-=．设两条切线的斜率分别为1k ，2k ，因为2040x -≠，所以220012220014144y x k k x x --===---，所以两条切线相互垂直，即QA QB ⊥．综上，QA QB ⊥．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y 、()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、21x x 的形式；（5）代入韦达定理求解.。
湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考语文试题含解析
武汉市部分重点中学2023—2024学年度上学期期中联考高二语文试卷（答案在最后）本试卷共8页，23题。
满分150分。
考试用时150分钟。
考试时间：2023年11月8日上午8：00—10：30★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。
《论语》通篇看起来都在讲修齐治平的义理，但并不会让人觉得艰深晦涩。
相反，它能让人常读常新，随时翻开总会发现一些细节的微妙之处，究其原因，在于其文本的一种文学性特质。
文学性与情绪情感、表达手法、场景氛围、气韵节奏紧密相关。
读《论语》，读的是一句一句话，看见的却是一个一个人。
儒家以人伦教化为己任，圣贤是全民之师，绝不把自己与众生隔绝。
从文辞的表达特征来讲，《论语》传递出平实温暖的生活气息。
如开篇《学而》中，“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”学习、交友、日常交往，讲的都是来自百姓日用的生活场景和生活体验，是起居行事、待人接物，同时又是安身立命、政通人和，读来亲和惬意，循循善诱，明白通畅，从容不迫，令人顿生如沐春风之感。
正所谓“圣人语人不语神，语常不语怪”。
虽说如此，《论语》在遣词用句上却从不粗陋，通篇可见精巧的句子结构，精辟而富有哲理的对句、排句。
如《雍也》篇中的“质胜文则野，文胜质则史”，《述而》篇的“君子坦荡荡，小人长戚威”，《泰伯》篇的“兴于诗，立于礼，成于乐”。
这也与孔子“不学诗，无以言”的诗教观高度统一，极具韵律和美感。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考语文试题(含答案)
武汉市部分重点中学2024—2025学年度上学期期中联考高二语文试卷命审题单位：武汉六中语文学科组审题单位：圆创教育研究中心武汉市第一中学本试卷共8页，23题，满分150分。
考试用时150分钟。
考试时间：2024年11月11日上午8：00—10：30祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一：文化自信属于在认识和实践、言论和行为相结合的基础上，展示出来的一种精神面貌，它的主体是民族、国家、政党及其成员。
有三层内涵：一是文化自知。
领悟自身历史发展精髓，尊重自身优良传统禀赋，肯定自身有价值的精神追求和行为准则。
自信的前提，是要知道昨天创造了什么样的文化，今天承享着什么样的文化，明天应该拥有什么样的文化。
文化自知，实际上就是一种文化自觉。
二是文化自行。
努力在日常行为和社会实践中从容躬行和实践被自己认可的文化规范，具体展示其风貌特征。
文化自信不只是个理论认识问题，自信的表现也不光在如何讲、怎样看，关键还在怎样行。
文化犹如空气，人们时时呼吸而不觉，对某种文化的自信，必然潜移默化于做人做事的态度和风格当中。
知行合一，才是真正的文化自信。
三是文化自新。
文化自信与重复式的墨守成规不是一回事情。
要根据时代条件、与时俱进地对既有文化规范进行“创造性转化和创新性发展”。
文化自信之所以可贵，在于它能激发原有文化的内生动力和创新活力。
由此，文化自信不是固定人群对既有文化规范的被动承担，而是一种科学态度。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考地理试题含答案
武汉市部分重点中学2024—2025学年度上学期期中联考高二地理试卷（答案在最后）命审题单位：本试卷共6页，18题。
满分100分。
考试用时75分钟。
考试时间：2024年11月12日下午16：30—17：45★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
从2025年1月1日起，我国同步启动延迟男、女职工的法定退休年龄，用十五年时间，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁，将女职工的法定退休年龄从原五十周岁、五十五周岁分别延迟至五十五周岁、五十八周岁。
据此完成1～3题。
1．我国实施渐进式延迟法定退休年龄的决定有利于（）①适应我国人口发展新形势②充分开发利用人力资源③解决我国人口老龄化④提高我国人口出生率A．①②B．①④C．②③D．③④2．延迟退休后，我国男职工和女职工最终退休年龄仍有差异，主要影响因素是（）A．男女性别比例B．人口出生数量C．男女平均寿命D．人口政策惯性3．面对我国未来的人口结构问题，我国还可采取的积极应对措施包括（）①吸引外来移民②推动养老服务业的快速发展③持续放开生育④加大养老保险制度的改革力度A．①③B．①④C．②③D．②④2021年印度GDP排名世界第五，城镇化水平34.5%，低于亚洲主要发展中国家，该国农业主要分布在北部，工业和服务业主要分布在南部。
图1示意印度相关地理事物分布，图2示意2021年印度农业、工业、服务业产值比重及重要产业部门。
2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线mx ﹣y +1＝0的倾斜角为60°，则实数m 的值为（ ） A ．√3B ．√33C ．−√33D ．−√32．已知向量a →=(0，1，0)，b →=(2，0，−2)，则（a →+b →）•a →=（ ） A ．0B ．2C ．1D ．﹣13．在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为79，84，84，84，86，87，89，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，44．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12，从两袋内各摸出1个球，则23等于（ ）A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．2个球中至少有1个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率5．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，BB 1的中点，则B 1点到平面D 1EF 的距离为（ ） A ．√3B ．√22C ．√23D ．√556．若椭圆C 的中心为坐标原点、焦点在y 轴上；顺次连接C 的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C 的四个顶点构成四边形的面积为4√3，则C 的方程为（ ） A ．y 24+x 23=1 B ．y 26+y 22=1C ．y 28+x 24=1D ．y 28+x 26=17．若圆（x ﹣1）2+（y +2）2＝r 2（r ＞0）上有且仅有两个点到直线2x ﹣y +6＝0的距离等于√5，则r 的取值范围是（ ） A ．（0，2√5）B ．（√5，3√5）C ．（√5，2√5）D ．（2√5，3√5）8．阅读材料：空间直角坐标系O ﹣xyz 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=(a ，b ，c)的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0，直线l 是两平面x ﹣3y +7＝0与4y +2z +1＝0的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．√1035B ．√75C ．√715D ．√1455二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝24，n （A ）＝12，n （B ）＝8，n （A ∪B ）＝16，下列运算结果，正确的有（ ）A ．n （AB ）＝4B ．P(AB)=16C ．P(A ∪B)=23D ．P(AB)=1210．已知圆O ：x 2+y 2＝4，过点M （﹣1，0）直线l 与圆O 交于P ，Q 两点．下列说法正确的是（ ） A ．|PQ |的最小值为2√2B ．|PQ |的最大值为4C ．OP →⋅OQ →的最大值为﹣2D ．线段PQ 中点的轨迹为圆11．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是圆x 2+y 2＝a 2上且不在x 轴上的一点，△PF 1F 2的面积为b 2，设C 的离心率为e ，∠F 1PF 2＝θ，则（ ） A ．|PF 1|+|PF 2|＞2a B ．PF 1→⋅PF 2→=ab C ．e ∈[√5−12，1)D ．tan θ＝212．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1D 1、AA 1的中点，G 为面对角线B 1C 上一个动点，则（ ）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．线段B 1C 上存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1C ．当CG →=34CB 1→时，直线EG 与BC 1所成角的余弦值为13D ．三棱锥A 1﹣EFG 的外接球半径的最大值为3√22三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l 1：mx +2y ﹣3＝0与直线l 2：3x +（m ﹣1）y +m ﹣6＝0平行，则m ＝ ． 14．圆P ：（x +3）2+（y ﹣4）2＝1关于直线x +y ﹣2＝0对称的圆Q 的方程是 ．15．如图，在平行六面体中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝4，∠DAB ＝90°，∠DAA 1＝∠BAA 1＝60°，点M 为棱CC 1的中点，则线段AM 的长为 ．16．过椭圆x 236+y 227=1上一动点P 分别向圆C 1：（x +3）2+y 2＝4和圆C 2：（x ﹣3）2+y 2＝1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM |2+2|PN |2的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）菱形ABCD 中，A （﹣4，7），C （2，﹣3），BC 边所在直线过点P （3，﹣1）．求： （1）AD 边所在直线的方程； （2）对角线BD 所在直线的方程．18．（12分）某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数；（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点． （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ．（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°．20．（12分）已知点A （0，3），直线l ：y ＝2x ﹣4，又圆C 的半径为2，圆心C 在直线l 上． （1）若圆心C 又在x 轴上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若在圆C 上存在点M ，满足|MO |＝2|MA |，求圆心C 的横坐标的取值范围．21．（12分）甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时甲获胜的概率； （2）求乙最终以2分获胜的概率．22．（12分）已知定点P(√3，0)，圆Q ：(x +√3)2+y 2=16，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ． （1）求点M 的轨洂Γ的方程；（2）直线l ：x ＝ky +n 与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求△ABC 面积的最大值．2023-2024学年湖北省宜昌市部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线mx ﹣y +1＝0的倾斜角为60°，则实数m 的值为（ ） A ．√3B ．√33C ．−√33D ．−√3解：直线mx ﹣y +1＝0化为斜截式为：y ＝mx +1，∴m ＝tan60°=√3， 故选：A ．2．已知向量a →=(0，1，0)，b →=(2，0，−2)，则（a →+b →）•a →=（ ） A ．0B ．2C ．1D ．﹣1解：因为向量a →=(0，1，0)，b →=(2，0，−2)，则a →+b →=(2，1，−2)，则（a →+b →）•a →=0+1+0＝1． 故选：C ．3．在某次演讲比赛大赛上，七位评委为某位选手打出的分数分别为79，84，84，84，86，87，89，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A ．84，4.84B ．84，1.6C ．85，1.6D ．85，4解：七位评委打出的分数去掉一个最高分和一个最低分后为84，84，84，86，87， 平均分为：84+84+84+86+875=85，方差为：15[(84−85)2+(84−85)2+(84−85)2+(86−85)2+(87−85)2]=1.6． 故选：C ．4．已知从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12，从两袋内各摸出1个球，则23等于（ ）A ．2个球不都是红球的概率B ．2个球都是红球的概率C ．2个球中至少有1个红球的概率D ．2个球中恰好有1个红球的概率解：从甲袋内摸出1个红球的概率是13，从乙袋内摸出1个红球的概率是12， 从两袋内各摸出1个球，对于A ，2个球不都是红球的概率为P ＝P ＝1−13×12=56，故A 错误；对于B ，2个球都是红球的概率为P =13×12=16，故B 错误； 对于C ，2个球中至少有1个红球的概率为P ＝1﹣（1−13）（1−12）=23，故C 正确； 对于D ，2个球中恰好有1个红球的概率为P =13×(1−12)+(1−13)×12=12，故D 错误． 故选：C ．5．在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AA 1，BB 1的中点，则B 1点到平面D 1EF 的距离为（ ） A ．√3B ．√22C ．√23D ．√55解：如图，连接FC 1，过B 1作B 1H ⊥FC 1于点H ，∵E ，F 分别为棱AA 1，BB 1的中点，∴易得EF ∥D 1C 1，∴平面D 1EF 即为平面D 1EFC 1， ∵D 1C 1⊥平面BCC 1B 1，又B 1H ⊂平面BCC 1B 1， ∴B 1H ⊥D 1C 1，又B 1H ⊥FC 1，且D 1C 1∩FC 1＝C 1， ∴B 1H ⊥平面D 1EFC 1，∴B 1点到平面D 1EF 的距离为B 1H ， 又易知B 1C 1＝1，B 1F =12，∴FC 1=√52，∴B 1H =B 1C 1×B 1F FC 1=1×12√52=√55， 故B 1点到平面D 1EF 的距离为√55． 故选：D ．6．若椭圆C 的中心为坐标原点、焦点在y 轴上；顺次连接C 的两个焦点、一个短轴顶点构成等边三角形，顺次连接C 的四个顶点构成四边形的面积为4√3，则C 的方程为（ ） A ．y 24+x 23=1 B ．y 26+y 22=1C ．y 28+x 24=1D ．y 28+x 26=1解：设椭圆的标准方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，由题可知，{a =2c12⋅2a ⋅2b =4√3a 2=b 2+c 2，解得a ＝2，b ＝3，故椭圆的标准方程为y 24+x 23=1．故选：A ．7．若圆（x ﹣1）2+（y +2）2＝r 2（r ＞0）上有且仅有两个点到直线2x ﹣y +6＝0的距离等于√5，则r 的取值范围是（ ） A ．（0，2√5）B ．（√5，3√5）C ．（√5，2√5）D ．（2√5，3√5）解：∵圆（x ﹣1）2+（y +2）2＝r 2（r ＞0）的圆心到直线2x ﹣y +6＝0的距离为d ：d =|2×1−(−2)+6|√5=2√5，当r =√5时，圆上只有一个点到直线的距离等于√5，当r ＝3√5时，圆上有三个点到直线的距离等于√5， ∴圆（x ﹣1）2+（y +2）2＝r 2（r ＞0）上有且仅有两个点到直线2x ﹣y +6＝0的距离等于√5时， 圆的半径r 的取值范围是：√5＜r ＜3√5， 故选：B ．8．阅读材料：空间直角坐标系O ﹣xyz 中，过点P （x 0，y 0，z 0）且一个法向量为n →=(a ，b ，c)的平面α的方程为a （x ﹣x 0）+b （y ﹣y 0）+c （z ﹣z 0）＝0，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0，直线l 是两平面x ﹣3y +7＝0与4y +2z +1＝0的交线，则直线l 与平面α所成角的正弦值为（ ） A ．√1035B ．√75C ．√715D ．√1455解：∵平面α的方程为3x ﹣5y +z ﹣7＝0，∴平面α的法向量可取m →=(3，−5，1)， 平面x ﹣3y +7＝0的法向量为a →=(1，−3，0)，平面4y +2z +1＝0的法向量为b →=(0，4，2)， 设两平面的交线l 的方向向量为n →=(x ，y ，z)，由{n →⋅a →=x −3y =0n →⋅b →=4y +2z =0，令x ＝3，则y ＝1，z ＝﹣2，所以n →=(3，1，−2)， 则直线l 与平面α所成角的大小为θ，sinθ=|cos〈m →，n →〉|=|m →⋅n →||m →||n →|=2√14×√35=√1035．∴θ=arcsin √1035，故选：A ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A 和B ，其中n （Ω）＝24，n （A ）＝12，n （B ）＝8，n （A ∪B ）＝16，下列运算结果，正确的有（ ）A ．n （AB ）＝4B ．P(AB)=16C ．P(A ∪B)=23D ．P(AB)=12解：对于A ，∵n （A ∪B ）＝n （A ）+n （B ）﹣n （AB ）， ∴n （AB ）＝n （A ）+n （B ）﹣n （A ∪B ）＝4．故A 正确； 对于B ，P(AB)=n(AB)n(Ω)=424=16，故B 正确； 对于C ，P(A ∪B)=n(A∪B)n(Ω)=1624=23，故C 正确； 对于D ，∵n(AB)=n(Ω)−n(A ∪B)=24−16=8， ∴P(AB)=n(AB)n(Ω)=824=13，故D 错误． 故选：ABC ．10．已知圆O ：x 2+y 2＝4，过点M （﹣1，0）直线l 与圆O 交于P ，Q 两点．下列说法正确的是（ ） A ．|PQ |的最小值为2√2B ．|PQ |的最大值为4C ．OP →⋅OQ →的最大值为﹣2D ．线段PQ 中点的轨迹为圆解：对于A ：当l ⊥x 轴时，PQ 最小，|PQ |min ＝2√4−|OM|2=2√4−1=2√3，故A 错误； 对于B ：当直线l 过圆心O 时，|PQ |最大，即|PQ |的最大值为直径4，故B 正确； 对于C ：当直线l 的斜率为0时，OP →⋅OQ →=2×2cos π＝﹣4，当直线l 的斜率不为0时，设l ：x ＝my ﹣1，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 联立{x =my −1x 2+y 2=4，得（m 2+1）y 2﹣2my ﹣3＝0，∴{y 1+y 2=2mm 2+1y 1y 2=−3m 2+1， OP →⋅OQ →=（m 2+1）y 1y 2﹣m （y 1+y 2）+1 ＝（m 2+1）×（−3m 2+1）﹣m ×2m m 2+1+1=−3(m 2+1)−2m 2m 2+1+1 =−4m 2−2m 2+1=−4(m 2+1)+2m 2+1=−4+2m 2+1， ∵m 2+1≥1，∴0＜2m 2+1≤2，∴﹣4＜﹣4+2m 2+1≤−2，∴OP →⋅OQ →∈[−4，−2]，∴OP →⋅OQ →的最大值为﹣2， 当且仅当m ＝0，即l ：x ＝﹣1时取等号，故C 正确；对于D ：设线段PQ 中点为N ，则MN ⊥ON ，则点N 在以MO 为直径的圆上，圆心为 (−12，0)，半径为12，则点N 的轨迹方程为(x +12)2+y 2=14，∴线段PQ 中点的轨迹为圆，故D 正确．故选：BCD ． 11．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是圆x 2+y 2＝a 2上且不在x 轴上的一点，△PF 1F 2的面积为b 2，设C 的离心率为e ，∠F 1PF 2＝θ，则（ ） A ．|PF 1|+|PF 2|＞2a B ．PF 1→⋅PF 2→=ab C ．e ∈[√5−12，1)D ．tan θ＝2解：如图所示，连接PF 1，PF 2，设PF 2交椭圆与Q ，则|QF 1|+|QF 2|＝2a ， 所以|PF 1|+|PF 2|＝|PF 1|+|PQ |+|QF 2|＞|QF 1|+|QF 2|＝2a ，故A 正确； 设P （a cos α，a sin α），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），所以PF 1→=(−c −acosα，−asinα)，PF 2→=(c −acosα，−asinα)， 所以PF 1→⋅PF 2→=a 2cos 2α−c 2+a 2sin 2α=a 2﹣c 2＝b 2＜ab ，故B 错误； 设P （x P ，y P ），则S △PF 1F 2=12|F 1F 2|⋅|y P |=|ac ⋅sinα|⩽ac ，又△PF 1F 2的面积为b 2，所以b 2≤ac ，即a 2﹣c 2≤ac ，所以e 2+e ﹣1≥0，又0＜e ＜1， 所以e ∈[√5−12，1），故C 正确； 由PF 1→⋅PF 2→=||PF 1→||PF 2→|cosθ=b 2S △PF 1F 2=12|PF 1→||PF 2→|sinθ=b 2， 两式作商可得tan θ＝2，故D 正确； 故选：ACD ．12．如图，棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱A 1D 1、AA 1的中点，G 为面对角线B 1C 上一个动点，则（ ）A ．三棱锥A 1﹣EFG 的体积为定值B ．线段B 1C 上存在点G ，使平面EFG ∥平面BDC 1C ．当CG →=34CB 1→时，直线EG 与BC 1所成角的余弦值为13D ．三棱锥A 1﹣EFG 的外接球半径的最大值为3√22解：对于A ，VA 1﹣EFG ＝VG ﹣A 1EF =13•12•1•1•2=13，所以A 正确；对于B ，若存在G ∈线段B 1C ，使平面EFG ∥平面BDC 1G ∈线段B 1C ，因为平面A 1B 1CD 交平面EFG 与平面BDC 1分别为NG 与DM ，于是NG ∥DM ，G 应在CB 1的延长线上，所以B 错； 对于C ，以在为原点建立如图所示的空间直角坐标系，当CG →=34CB 1→时，则G （32，2，32），E （1，0，2）B （2，2，0），C 1（0，2，2），所以EG →=（12，2，−12），BC 1→=（﹣2，0，2），所以cos ＜EG →，BC 1→＞=EG →⋅BC 1→|EG →|⋅|BC 1→|=−23√22×22=−13，所以直线EG 与BC 1所成角的余弦值为13，所以C 正确；对于D ，当G 在C 点时，三棱锥A 1﹣EFG 外接球半径最大，连接A 1D 交EF 于点N ，则N 为EF 的中点，因为三角形AEF 为直角三角形，所以外接球的球心在过点N 且垂直于面A 1EF 的直线NH 上，NH 与B 1C 交于H ，设球心为O ，如平面展开图，设半径OC ＝OA 1＝R ，因为A 1N =12EF =√22，A 1D ＝2√2，所以CH ＝DN =3√22， 所以ON =√OA 12−A 1N 2=√R 2−(22)2，OH =√OC 2−CH 2=√R 2−(322)2，由ON +OH ＝2，可得√R 2−(22)2+√R 2−(322)2=2，解得R =3√22，所以D 正确，故选：ACD ．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线l 1：mx +2y ﹣3＝0与直线l 2：3x +（m ﹣1）y +m ﹣6＝0平行，则m ＝ ﹣2 ． 解：由l 1：mx +2y ﹣3＝0，得到l 1：y =−m2x +32，因为l 1∥l 2，所以m ﹣1≠0，由3x +（m ﹣1）y +m ﹣6＝0，得到y =−3m−1x −m−6m−1所以{−m2=−3m−132≠−m−6m−1，即{m 2−m −6=0m ≠3，解得m ＝﹣2． 故答案为：﹣2．14．圆P ：（x +3）2+（y ﹣4）2＝1关于直线x +y ﹣2＝0对称的圆Q 的方程是 （x +2）2+（y ﹣5）2＝1 ．解：圆p ：（x +3）2+（y ﹣4）2＝1，圆心（﹣3，4），半径1， 关于直线x +y ﹣2＝0对称的圆半径不变，设对称圆的圆心为（a ，b ），则{a−32+b+42−2=0b−4a+3=1，解得{a =−2b =5， 所求圆的标准方程为（x +2）2+（y ﹣5）2＝1． 故答案为：（x +2）2+（y ﹣5）2＝1．15．如图，在平行六面体中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝4，∠DAB ＝90°，∠DAA 1＝∠BAA 1＝60°，点M 为棱CC 1的中点，则线段AM 的长为 √15 ．解：如图，在平行六面体中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝4，∠DAB ＝90°， ∠DAA 1＝∠BAA 1＝60°，点M 为棱CC 1的中点， ∴AM →=AB →+BC →+CM →=AB →+AD →+12AA 1→，∴AM →2=（AB →+AD →+12AA 1→）2=AB →2+AD →2+14AA 1→2+2AB →⋅AD →+AB →⋅AA 1→+AD →⋅AA 1→ ＝4+1+14×42+2×2×2×0+2×4×12+1×4×12＝15，∴线段AM 的长为√15． 故答案为：√15．16．过椭圆x 236+y 227=1上一动点P 分别向圆C 1：（x +3）2+y 2＝4和圆C 2：（x ﹣3）2+y 2＝1作切线，切点分别为M ，N ，则|PM |2+2|PN |2的取值范围为 [90，165] ． 解：根据题意可知椭圆x 236+y 227=1的左右焦点分别为圆心C 1（﹣3，0），C 2（3，0），∴|PM|2=|PC 1|2−4，|PN|2=|PC 2|2−1，且|PC 1|+|PC 2|＝2a ＝12， ∴设t ＝|PC 2|，则|PC 1|＝12﹣t ，且t ∈[a ﹣c ，a +c ]，即t ∈[3，9]， ∴|PM |2+2|PN |2＝（12﹣t ）2﹣4+2（t 2﹣1） ＝3t 2﹣24t +138＝3（t ﹣4）2+90，t ∈[3，9]， ∴当t ＝4时，|PM |2+2|PN |2取得最小值90； 当t ＝9时，|PM |2+2|PN |2取得最大值165， 故|PM |2+2|PN |2的取值范围为[90，165]． 故答案为：[90，165]．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）菱形ABCD 中，A （﹣4，7），C （2，﹣3），BC 边所在直线过点P （3，﹣1）．求： （1）AD 边所在直线的方程； （2）对角线BD 所在直线的方程． 解：（1）k BC =−1−(−3)3−2=2，∵AD ∥BC ，∴k AD ＝2 ∴直线AD 方程为y ﹣7＝2（x +4），即2x ﹣y +15＝0 （2）k AC =−3−72−(−4)=−53∵菱形对角线互相垂直，∴BD ⊥AC ，∴k BD =35而AC 中点（﹣1，2），也是BD 的中点，∴直线BD 的方程为y ﹣2=35（x +1），即3x ﹣5y +13＝0．18．（12分）某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]五组，并画出了其频率分布直方图．（1）根据以上记录数据求甲组20名同学成绩的第80百分位数；（2）估计乙组20名同学成绩的平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代表替）；（3）现从甲乙两组同学的不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率．解析：（1）∵20×80%＝16，∴甲组20名同学成绩的第80百分位数为132+1342=133；（2）由频率分布直方图可知：乙组20名同学成绩的平均数分为：（105×0.010+115×0.020+125×0.025+135×0.030+145×0.015）×10＝127分； （3）甲组20名同学的成绩不低于140分的有2个，乙组20名同学的成绩不低于140分的有0.015×10×20＝3个， 记事件A 为“取出的2个成绩不是同一组”，任意选出2个成绩的所有样本点共C 52=10个， 其中两个成绩不是同一组的样本点共C 21⋅C 31=6个，∴P （A ）=610=35． 19．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点． （1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ．（2）试确定点F 的位置，使平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°．（1）证明：解法一：因为P A ⊥底面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， 所以P A ⊥BC ．因为ABCD 为正方形，所以AB ⊥BC ， 又因为P A ∩AB ＝A ，所以BC ⊥平面P AB ． 因为AE ⊂平面P AB ， 所以AE ⊥BC ．因为P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点， 所以AE ⊥PB ， 又因为PB ∩BC ＝B ， 所以AE ⊥平面PBC ． 又因为AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面PBC ．解法二：因为P A ⊥底面ABCD ，P A ⊂平面P AB ， 所以平面P AB ⊥底面ABCD ，又平面P AB ∩底面ABCD ＝AB ，BC ⊥AB ，BC ⊂平面ABCD ， 所以BC ⊥平面P AB ．因为AE ⊂平面P AB ，所以AE ⊥BC ．因为P A ＝AB ，E 为线段PB 的中点，所以AE ⊥PB ． 因为PB ∩BC ＝B ，所以AE ⊥平面PBC ． 又因为AE ⊂平面AEF ， 所以平面AEF ⊥平面PBC ．（2）因为P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，以A 为坐标原点，分别以AB →，AD →，AP →的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A ﹣xyz ，设正方形ABCD 的边长为2，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （0，2，0），P （0，0，2），E （1，0，1）， 所以AE →=(1，0，1)，PC →=(2，2，−2)，PD →=(0，2，−2)．设点F 的坐标为（2，λ，0）（0≤λ≤2），所以AF →=(2，λ，0)． 设n →=（x 1，y 1，z 1）为平面AEF 的法向量，则{n ⋅AE →=0，n →⋅AF →=0，所以{x 1+z 1=0，2x 1+λy 1=0，取y 1＝2，则n →=（﹣λ，2，λ）．设m →=（x 2，y 2，z 2）为平面PCD 的法向量，则{m →⋅PC →=0，m →⋅PD →=0，所以{x 2+y 2−z 2=0，y 2−z 2=0，取y 2＝1，则m →=（0，1，1）．因为平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°，所以|cos30°|=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=|2+λ|√2⋅√2λ+4=√32，解得λ＝1，故当点F 为BC 中点时，平面AEF 与平面PCD 所成的锐二面角为30°．20．（12分）已知点A （0，3），直线l ：y ＝2x ﹣4，又圆C 的半径为2，圆心C 在直线l 上． （1）若圆心C 又在x 轴上，过点A 作圆C 的切线，求切线方程；（2）若在圆C 上存在点M ，满足|MO |＝2|MA |，求圆心C 的横坐标的取值范围． 解：（1）因为圆C 在直线l ：y ＝2x ﹣4上，又在x 轴上， 则圆心C （2，0），又圆C 的半径为2， 故圆C 的方程为（x ﹣2）2+y 2＝4， 点A （0，3）不在圆C 上，当切线的斜率不存在时，切线方程为x ＝0，符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为y ﹣3＝k （x ﹣0），即kx ﹣y +3＝0， 所以√k 2+1=2，解得k =−512， 故切线方程为−512x −y +3=0，即5x +12y ﹣36＝0． 综上所述，切线方程为x ＝0或5x +12y ﹣36＝0； （2）因为圆心C 在直线l ：y ＝2x ﹣4上， 设圆心C （a ，2a ﹣4），则圆C ：（x ﹣a ）2+（y ﹣2a +4）2＝4， 设M （x ，y ）， 因为|MO |＝2|MA |，则√x 2+y 2=2√x 2+(y −3)2， 化简整理可得x 2+（y ﹣4）2＝4，所以点M 的轨迹为以D （0，4）为圆心，半径R ＝2的圆， 由题意可知，圆C 和圆D 有公共点，故2﹣2≤|CD |≤2+2，即0≤√a 2+(2a −4−4)2≤4，即5a 2﹣32a +48≤0， 解得125≤a ≤4，所以圆心C 的横坐标的取值范围为[125，4]． 21．（12分）甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为12，负的概率为13，且每局比赛之间的胜负相互独立．（1）求第三局结束时甲获胜的概率； （2）求乙最终以2分获胜的概率．解：（1）由题知，每局比赛中，甲获胜的概率为12，不获胜的概率为12，设事件A 为“第三局结束时甲获胜”，则甲第三局必定获胜，总共有2种情况： （胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜）， 所以P(A)=12×12×12+12×12×12=14； （2）由题知，每局比赛中，乙获胜的概率为13，平的概率为16，负的概率为12， 设事件B ＝“乙最终以2分获胜”，若第二局结束时乙获胜，则乙两局连胜，此时概率P 1=13×13=19，若第三局结束时乙获胜，则乙第三局必定获胜总共有2种情况：（胜，不胜，胜），（不胜，胜，胜），此时概率P 2=13×23×13+23×13×13=427，若第四局结束时，乙以2分获胜，则乙第四局必定获胜，前三局为1胜2平或1胜1平1负，总共有9种情况：（胜，平，平，胜），（平，胜，平，胜），（平，平，胜，胜），（胜，平，负，胜），（胜，负，平 胜），（平，胜，负，胜），（平，负，胜，胜），（负，胜，平，胜），（负，平，胜，胜），此时概率P 3=13×16×16×13×3+13×16×12×13×6=7108， 所以P(B)=P 1+P 2+P 3=19+427+7108=35108． 22．（12分）已知定点P(√3，0)，圆Q ：(x +√3)2+y 2=16，N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ． （1）求点M 的轨洂Γ的方程；（2）直线l ：x ＝ky +n 与曲线Γ相交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆经过点C （2，0），求△ABC 面积的最大值．解：（1）因为N 为圆Q 上的动点，线段NP 的垂直平分线和半径NQ 相交于点M ，所以由线段垂直平分线的性质可得：|MP |＝|MN |，所以|MQ|+|MP|=|MQ|+|MN|=4＞|PQ|=2√3， 故点M 的轨迹是以P 、Q 为焦点的椭圆．其中a ＝2，c =√3， ∴b 2＝a 2﹣c 2＝4﹣3＝1， 故点M 的轨迹Γ的方程为x 24+y 2=1．（2）由题意，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），联立{x 24+y 2=1x =ky +n，整理可得：（4+k 2）y 2+2kny +n 2﹣4＝0，所以Δ＝4k 2n 2﹣4（k 2+4）（n 2﹣4）＝16k 2﹣16n 2+64＞0， y 1+y 2=−2kn 4+k2，y 1y 2=n 2−44+k2，因为以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C （2，0），所以CA →⋅CB →=0， 由CA →=(x 1−2，y 1)，CB →=(x 2−2，y 2)， 则（x 1﹣2）（x 2﹣2）+y 1y 2＝0． 将x 1＝ky 1+n ，x 2＝ky 2+n代入上式并整理得(1+k 2)y 1y 2+k(n −2)(y 1+y 2)+(n −2)2=0， 则(1+k 2)(n 2−4)4+k 2+−2k 2n(n−2)4+k 2+(n −2)2=0，化简可得（5n ﹣6）（n ﹣2）＝0，解得：n =65，或n ＝2， 因为直线x ＝ky +n 不过点C （2，0），所以n ≠2，故n =65，所以直线l 恒过点D(65，0)．故S △ABC=12|DC||y 1−y 2|=12(2−65)√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=25√(−125k 4+k 2)2−4(3625−4)4+k2 =825√25(4+k 2)−36(4+k 2)2， 设t =14+k2(0＜t≤14)，则S △ABC =825√−36t 2+25t 在t ∈(0，14]上单调递增， 当t =14时，S △ABC =825√−36×116+25×14=1625， 所以△ABC 的面积的最大值为1625．。
湖北省部分重点中学2024_2025学年高二英语上学期期中试题
湖北省部分重点中学2024-2025学年高二英语上学期期中试题留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．回答第第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案桔涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷选择题（共60小题，计100分）第一部分听力（共两节, 满分30分）做题时, 现将答案标在试卷上, 录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分, 满分7.5分）听下面5段对话, 每段对话后有一个小题。
从题中所给的A,B,C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why doesn't the girl want to go to school according to the man?A. She is ill.B. She feels nervous.C. She lost her book report.2. Who does the woman have to wait for?A. Her sister.B. The man.C. Her parents.3. What is the man probably trying on?A. A tie.B. A suit.C. A pair of socks.4. What might the man be doing now?A. Doing some cooking.B. Washing dishes.C. Setting the table.5. What does the woman think about the book?A. She likes it very much.B. There are too many pages.C. It will be hard to understand.其次节（共15小题；每小题1.5分, 满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2023-2024学年湖北省部分省级示范高中高二(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点A （2，0），B （0，4），若过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≤1B ．k ≥2C ．k ≥2或k ≤1D ．1≤k ≤22．圆 C 1：（x +2）2+（y ﹣2）2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2＝16的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切3．若圆C 经过点A （2，5），B （4，3），且圆心在直线l ：3x ﹣y ﹣3＝0 上，则圆C 的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝8 C ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝2D ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝104．已知直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行，则实数a 的值等于（ ） A ．a ＝2或a ＝﹣3B ．a ＝2C ．a ＝﹣3D ．a ＝﹣2或a ＝35．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点．若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则向量BM →=（ ）A ．−12a →+12b →+c →B ．12a →+12b →+c →C ．−12a →−12b →+c →D ．12a →−12b →+c →6．若椭圆x 29+y 24=1的弦AB 被点P （1，1）平分，则AB 所在直线的方程为（ ）A ．4x +9y ﹣13＝0B ．9x +4y ﹣13＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．x +3y ﹣4＝07．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞43B ．43＜k ≤2C ．43＜k ≤2或−2≤k ＜−43D ．43＜k ≤48．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆y 2a 2+x 2b 2=1（y ≥0，a ＞b ＞0且为常数）和半圆x 2+y 2＝b 2（y ＜0）组成的曲线C 如图2所示，曲线C 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点G ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为(√22，−12)时，△AGM 的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）A ．4x 23+y 22=1(y ≥0)B ．16x 29+y 23=1(y ≥0)C ．2x 23+4y 23=1(y ≥0)D ．4x 23+2y 23=1(y ≥0)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下面结论正确的是（ ）A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件 B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件C ．若P （A ）＝0.6，P （B ）＝0.2，A 与B 相互独立，那么P （A +B ）＝0.8D ．若P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.2410．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为（2，1），则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过点（0，1）B ．D ＝﹣4，E ＝﹣2C ．直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√2D ．当k ＝1时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称 11．设椭圆x 29+y 23=1的右焦点为F ，直线y =m(0＜m ＜√3)与椭圆交于A ，B 两点，则（ ） A ．|AF |+|BF |＝6B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝1时，△ABF 的面积为√6D ．当m =√32时，△ABF 为直角三角形12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 为平面ABCD 内一动点，则下列说法正确的是（ ） A ．若点P 在棱AD 上运动，则A 1P +PC 的最小值为2+2√2B ．若点P 是棱AD 的中点，则平面PBC 1截正方体所得截面的周长为2√5+3√2C ．若点P 满足PD 1⊥DC 1，则动点P 的轨迹是一条直线 D ．若点P 在直线AC 上运动，则P 到棱BC 1的最小距离为2√33三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.） 13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2＝16内的概率是 ．14．已知两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，则实数a 的值等于 ． 15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若动点P 满足|PA||PB|=12，设点P 的轨迹为C ，过点（1，2）作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则满足条件的一条直线l 的方程为 ． 16．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线AF 2交椭圆于另一点P ，若|PF 1|＝|P A |，则椭圆的离心率为 ．四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率． 18．（12分）已知△ABC 中，A （﹣2，1），B （4，3）．（1）若C （3，﹣2），求BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程； （2）若点M （3，1）为边AC 的中点，求BC 边所在直线的一般式方程．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点E 在AB 上，且AE ＝1． （1）求直线A 1E 与BC 1所成角的余弦值； （2）求点B 到平面A 1EC 的距离．20．（12分）已知点A （1，2），圆C ：x 2+y 2+2mx +2y +2＝0． （1）若过点A 可以作两条圆的切线，求m 的取值范围；（2）当m ＝﹣2时，过直线2x ﹣y +3＝0上一点P 作圆的两条切线PM 、PN ，求四边形PMCN 面积的最小值．21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(√3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点A （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B （0，1）在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程．22．（12分）如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．（1）证明：FN ⊥AD ；（2）若M 为AE 上一点，且AMAE =λ，则当λ为何值时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714．2023-2024学年湖北省部分省级示范高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知点A （2，0），B （0，4），若过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围为（ ） A ．k ≤1B ．k ≥2C ．k ≥2或k ≤1D ．1≤k ≤2解：过P （﹣6，﹣8）的直线l 与线段AB 相交，如图所示：可得k AP ≤k ≤k PB ， 即0−(−8)2−(−6)≤k ≤4−(−8)0−(−6)，即k ∈[1，2]．故选：D ．2．圆 C 1：（x +2）2+（y ﹣2）2＝4和圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2＝16的位置关系是（ ） A ．外离B ．相交C ．内切D ．外切解：两个圆的圆心分别为 C 1（﹣2，2）、C 2：（2，5），半径分别为2、4，两圆的圆心距 C 1C 2=√(2+2)2+(5−2)2=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交， 故选：B ．3．若圆C 经过点A （2，5），B （4，3），且圆心在直线l ：3x ﹣y ﹣3＝0 上，则圆C 的方程为（ ） A ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4 B ．（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝8 C ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝2D ．（x ﹣3）2+（y ﹣6）2＝10解：圆C 经过点A （2，5），B （4，3），可得线段AB 的中点为（3，4），又 k AB =5−32−4=−1，所以线段AB 的中垂线的方程为y ﹣4＝x ﹣3，即x ﹣y +1＝0． 由{x −y +1=03x −y −3=0，解得{x =2y =3，即C （2，3），圆C 的半径 r =√(2−2)2+(5−3)2=2， 所以圆C 的方程为 （x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝4． 故选：A ．4．已知直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行，则实数a 的值等于（ ） A ．a ＝2或a ＝﹣3B ．a ＝2C ．a ＝﹣3D ．a ＝﹣2或a ＝3解：由直线ax +3y +2a ＝0和2x +（a +1）y ﹣2＝0平行， 可得{a(a +1)=2×33×(−2)≠2a(a +1)，解得a ＝2或a ＝﹣3．故选：A ．5．如图，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点．若AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，则向量BM →=（ ）A ．−12a →+12b →+c →B ．12a →+12b →+c →C ．−12a →−12b →+c →D ．12a →−12b →+c →解：∵在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1，B 1D 1的交点． AB →=a →，AD →=b →，AA 1→=c →，∴向量BM →=BB 1→+12B 1D 1→=BB 1→+12(BA →+AD →) =−12a →+12b →+c →．故选：A ． 6．若椭圆x 29+y 24=1的弦AB 被点P （1，1）平分，则AB 所在直线的方程为（ ）A ．4x +9y ﹣13＝0B ．9x +4y ﹣13＝0C ．x +2y ﹣3＝0D ．x +3y ﹣4＝0解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则{x 129+y 124=1x 229+y 224=1，所以x 12−x 229+y 12−y 224=0，整理得y 1−y 2x 1−x 2=−4(x 1+x 2)9(y 1+y 2)，因为P （1，1）为弦AB 的中点，所以x 1+x 2＝2，y 1+y 2＝2， 所以k AB =y 1−y2x 1−x 2=−4(x 1+x 2)9(y 1+y 2)=−49，所以弦AB 所在直线的方程为y −1=−49(x −1)，即4x +9y ﹣13＝0． 故选：A ．7．若直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0与曲线C ：√1−(y −1)2=x ﹣1有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞43B ．43＜k ≤2C ．43＜k ≤2或−2≤k ＜−43D ．43＜k ≤4解：直线l ：kx ﹣y ﹣2＝0恒过定点（0，﹣2），∵√1−(y −1)2=x −1，得到（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1（x ≥1），∴曲线C 表示以点（1，1）为圆心，半径为1，且位于直线x ＝1右侧的半圆（包括点（1，2），（1，0）），如下图所示：当直线l 经过点（1，0）时，l 与曲线C 有两个不同的交点，此时k ＝2； 当l 与半圆相切时，则由题可得√k 2+1=1，解得k =43，由图可知，当43＜k ≤2时，l 与曲线C 有两个不同的交点． 故选：D ．8．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆y 2a 2+x 2b 2=1（y ≥0，a ＞b ＞0且为常数）和半圆x 2+y 2＝b 2（y ＜0）组成的曲线C 如图2所示，曲线C 交x 轴的负半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点G ，点M 是半圆上任意一点，当点M 的坐标为(√22，−12)时，△AGM 的面积最大，则半椭圆的方程是（ ）A ．4x 23+y 22=1(y ≥0)B ．16x 29+y 23=1(y ≥0)C ．2x 23+4y 23=1(y ≥0)D ．4x 23+2y 23=1(y ≥0)解：由点M(√22，−12)在半圆上，所以b =√32，G （0，a ），A （﹣b ，0）， 要使△AGM 的面积最大，可平行移动AG ，当AG 与半圆相切于M(√22，−12)时，M 到直线AG 的距离最大， 此时OM ⊥AG ，即k OM •k AG ＝﹣1； 又k OM =−12√22=−√22，k AG =a b ，∴−√22⋅a b =−1，∴a =√2b =√62，所以半椭圆的方程为4x 23+2y 23=1(y ≥0)．故选：D ．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有2个或2个以上选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下面结论正确的是（ ）A ．若事件A 与B 是互斥事件，则A 与B 也是互斥事件 B ．若事件A 与B 是相互独立事件，则A 与B 也是相互独立事件C ．若P （A ）＝0.6，P （B ）＝0.2，A 与B 相互独立，那么P （A +B ）＝0.8D ．若P （A ）＝0.8，P （B ）＝0.7，A 与B 相互独立，那么P(AB)=0.24解：A 中，由互斥事件的定义可知，事件A 、B 互斥，则A 与B 也是互斥事件不成立， 比如事件A 、B 是对立事件，则A 与B 是同一事件，显然不互斥，故A 错误； B 中，若A 与B 相互独立，则A 与B ，B 与A ，A 与B 都是相互独立事件，故B 正确；C 中，如果A 与B 相互独立，则P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）﹣P （AB ）＝0.8﹣0.12＝0.68，故C 错误；D 中，如果A 与B 相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=P(A)(1−P(B))=0.8×(1−0.7)=0.24，故D 正确． 故选：BD ．10．已知直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为（2，1），则下列说法正确的是（ ） A ．直线l 恒过点（0，1） B ．D ＝﹣4，E ＝﹣2C ．直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√2D ．当k ＝1时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称解：对于A ，直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0⇒k （x ﹣1）﹣y ＝0，恒过点（1，0），所以A 不正确；对于B ，圆M ：x 2+y 2+Dx +Ey +1＝0的圆心坐标为(−D2，−E2)，所以D ＝﹣4，E ＝﹣2，所以B 正确； 对于C ，圆M ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y +1＝0⇒（x ﹣2）2+（y ﹣1）2＝4的圆心坐标为（2，1），圆的半径为2． 直线l ：kx ﹣y ﹣k ＝0，恒过点（1，0），圆的圆心到定点的距离为：√12+12=√2＜2，直线与圆相交， 直线l 被圆M 截得的最短弦长为2√4−2=2√2，所以C 正确；对于D ，当k ＝1时，直线方程为：x ﹣y ﹣1＝0，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确． 故选：BCD ． 11．设椭圆x 29+y 23=1的右焦点为F ，直线y =m(0＜m ＜√3)与椭圆交于A ，B 两点，则（ ） A ．|AF |+|BF |＝6B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝1时，△ABF 的面积为√6D ．当m =√32时，△ABF 为直角三角形解：∵椭圆方程为x 29+y 23=1，∴a ＝3，b =√3，c =√6，设椭圆的左焦点为F '，则|AF '|＝|BF |，∴|AF |+|BF |＝|AF |+|AF '|＝2a ＝6，∴A 选项正确； ∵△ABF 的周长为|AB |+|AF |+|BF |，又|AF |+|BF |＝6，易知|AB |的范围是（0，6）， ∴△ABF 的周长的范围是（6，12），∴B 选项错误；将y ＝1与椭圆方程联立，解得A(−√6，1)，B(√6，1)，∴S △ABF =12×2√6×1=√6，∴C 选项正确；将y =√32与椭圆方程联立，可解得A(−3√32，√32)，B(3√32，√32)，又易知F(√6，0)， ∴AF →⋅BF →=(√6+3√32)(√6−3√32)+(√32)2=0，∴△ABF 为直角三角形，∴D 选项正确． 故选：ACD ．12．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，点P 为平面ABCD 内一动点，则下列说法正确的是（ ） A ．若点P 在棱AD 上运动，则A 1P +PC 的最小值为2+2√2B ．若点P 是棱AD 的中点，则平面PBC 1截正方体所得截面的周长为2√5+3√2C ．若点P 满足PD 1⊥DC 1，则动点P 的轨迹是一条直线D ．若点P 在直线AC 上运动，则P 到棱BC 1的最小距离为2√33解：对于A ：如图将平面ABCD 展开与平面ADD 1A 1处于一个平面，连接A 1C 与AD 交于点P ， 此时A 1P +PC 取得最小值，即(A 1P +PC)min =√22+42=2√5，故A 错误；对于B ：如图取DD 1的中点E ，连接BP 、PE 、C 1E 、AD 1， 因为点P 是棱AD 的中点，所以PE ∥AD 1且PE =12AD 1，又AB ∥C 1D 1且AB ＝C 1D 1，所以四边形ABC 1D 1为平行四边形，所以AD 1∥BC 1， 所以PE ∥BC 1，所以四边形EPBC 1即为平面PBC 1截正方体所得截面， 又BC 1=2√2，PE =12AD 1=√2，BP =EC 1=√12+22=√5， 所以截面周长为3√2+2√5，故B 正确；对于C ：如图，DC 1⊥D 1C ，BC ⊥平面DCC 1D 1，DC 1⊂平面DCC 1D 1， 所以DC 1⊥BC ，又D 1C ∩BC ＝C ，D 1C ，BC ⊂平面BCD 1A 1， 所以DC 1⊥平面BCD 1A 1，因为平面ABCD ∩平面BCD 1A 1＝BC ， D 1∈平面BCD 1A 1，P ∈平面ABCD ，又PD 1⊥DC 1，所以P 在直线BC 上，即动点P 的轨迹是一条直线，故C 正确；对于D ：如图建立空间直角坐标系，则B （2，2，0），C 1（0，2，2），设P （a ，2﹣a ，0）（a ∈[0，2]）， 所以BC 1→=(−2，0，2)，BP →=(a −2，−a ，0)， 所以P 到棱BC 1的距离d =√|BP →|2−(BC 1→⋅BP →|BC 1→|)2=√32a 2−2a +2=√32(a −23)2+43，所以当a =23时d min =√43=2√33，故D 正确．故选：BCD ．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上相应位置的横线上.） 13．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2+y 2＝16内的概率是29．解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，共有6×6＝36种结果， 而满足条件的事件是点P 落在圆x 2+y 2＝16内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3） （2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果， 根据古典概型概率公式得到P =836=29， 故答案为：2914．已知两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等，则实数a 的值等于 −79或−13． 解：∵两点A （﹣3，﹣4），B （6，3）到直线l ：ax +y +1＝0的距离相等， ∴√a 2+1=√a 2+1，化为|3a +3|＝|6a +4|．∴6a +4＝±（3a +3），解得a =−79或−13． 故答案为：a =−79或−13．15．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现了平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若动点P 满足|PA||PB|=12，设点P 的轨迹为C ，过点（1，2）作直线l ，C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，则满足条件的一条直线l 的方程为 x ＝1或3x ﹣4y +5＝0（写出一条即可） ． 解：因为A （1，0），B （4，0），点P 满足|PA||PB|=12，设P （x ，y ），则2222=12，化简得x 2+y 2＝4，因为圆C 上恰有三个点到直线l 的距离为1，所以圆心到直线的距离为1． 若直线l 的斜率不存在，直线l 的方程为x ＝1；若直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y ﹣2＝k （x ﹣1），即kx ﹣y ﹣k +2＝0， d =|−k+2|√k +1=1，解得k =34，直线l 的方程为：3x ﹣4y +5＝0．故答案为：x ＝1或3x ﹣4y +5＝0（写出一条即可）．16．已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)，F 1，F 2分别是椭圆的左、右焦点，A 是椭圆的下顶点，直线AF 2交椭圆于另一点P ，若|PF 1|＝|P A |，则椭圆的离心率为 √33解：如图所示，∵点P 在椭圆上，∴|PF 1|+|PF 2|＝2a ， ∵点A 是椭圆的下顶点，∴|AF 1|＝|AF 2|＝a ，又∵|PF 1|＝|P A |＝|PF 2|+|AF 2|＝|PF 2|+a ＝2a ﹣|PF 1|+a ＝3a ﹣|PF 1|， ∴|PF 1|=3a 2，|PF 2|=12a ， 在△PF 1A 中，|PF 1|=3a 2，|P A |=3a2，|AF 1|＝a ， 由余弦定理可得：cos ∠F 1AP =|AF 1|2+|PA|2−|PF 1|22|AF 1||AP|=13，∴sin 2∠F 1AO =1−cos∠F 1AP 2=13， ∴sin ∠F 1AO =√33，又∵sin ∠F 1AO =ca ， ∴离心率e =ca =√33， 故答案为：√33．四、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余各小题每题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）甲、乙两名魔方爱好者在30秒内复原魔方的概率分别是0.8和0.6．如果在30秒内将魔方复原称为“复原成功”，且每次复原成功与否相互之间没有影响，求：（1）甲复原三次，第三次才成功的概率；（2）甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功的概率．解：记“甲第i 次复原成功”为事件A i ，“乙第i 次复原成功”为事件B i ， 依题意，P （A i ）＝0.8，P （B i ）＝0.6．（1）“甲第三次才成功”为事件A 1A 2A 3，且三次复原过程相互独立， 所以，P(A 1A 2A 3)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)=0.2×0.2×0.8=0.032． （2）“甲、乙两人在第一次复原中至少有一人成功”为事件C ． 所以P(C)=1−P(A 1⋅B 1)=1−P(A 1)⋅P(B 1)=1−0.2×0.4=0.92． 18．（12分）已知△ABC 中，A （﹣2，1），B （4，3）．（1）若C （3，﹣2），求BC 边上的高AD 所在直线的一般式方程； （2）若点M （3，1）为边AC 的中点，求BC 边所在直线的一般式方程．解：（1）因为B （4，3），C （3，﹣2）， 所以k BC =−2−33−4=5， 因为AD 是BC 边上的高， 所以k AD ⋅k BC =−1⇒k AD =−15，所以高AD 所在直线的方程为y −1=−15(x +2)⇒x +5y −3=0； （2）因为点M （3，1）为边AC 的中点，所以{3=−2+C x21=1+C y 2⇒C(8，1)，因此BC 边所在直线的方程为y−33−1=x−44−8⇒x +2y −10=0．19．（12分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝AA 1＝2，点E 在AB 上，且AE ＝1． （1）求直线A 1E 与BC 1所成角的余弦值； （2）求点B 到平面A 1EC 的距离．解：（1）由题意，建立如图所示空间直角坐标系，A 1(2，0，2)，E(2，1，0)，A 1E →=(0，1，−2)，B(2，3，0)，C 1(0，3，2)，BC 1→=(−2，0，2)， 设直线A 1E 与直线BC 1所成角为α，则cosα=|A 1E →⋅BC 1→|A 1E →|⋅|BC 1→||=5×22=√105．（2）由题意C(0，3，0)，EC →=(−2，2，0)， 设平面A 1EC 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅A 1E →=y −2z =0n →⋅EC →=−2x +2y =0，取n →=(2，2，1)，又BE →=(0，−2，0)，所以B 到平面A 1EC 的距离为|n →⋅BE →|n →||=|−43|=43．20．（12分）已知点A （1，2），圆C ：x 2+y 2+2mx +2y +2＝0． （1）若过点A 可以作两条圆的切线，求m 的取值范围；（2）当m ＝﹣2时，过直线2x ﹣y +3＝0上一点P 作圆的两条切线PM 、PN ，求四边形PMCN 面积的最小值．解：（1）由题意得A （1，2）在圆外， 则1+4+2m +6＞0，即m ＞−112， 又4m 2+4﹣8＞0，即m ＞1或m ＜﹣1， 所以−112＜m ＜−1或m ＞1；故m 的取值范围为（−112，﹣1）∪（1，+∞）； （2）m ＝﹣2时，圆方程为（x ﹣2）2+（y +1）2＝3， 则圆的半径r =√3，圆心C （2，﹣1），∴S 四边形PMCN =|PM|⋅r =√3|PM|=√3⋅√|PC|2−r 2=√3⋅√|PC|2−3． 直线方程为2x ﹣y +3＝0，设圆心（2，﹣1）到直线2x ﹣y +3＝0的距离为d ，∴|PC|min =d =|2×2−(−1)+3|5=85，∴(S 四边形PMCN )min =√3√645−3=√3√495=75√15． 21．（12分）已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F(√3，0)，长半轴长与短半轴长的比值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点A （1，0）的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B （0，1）在以线段MN 为直径的圆上，求直线l 的方程．解：（1）由题可知c =√3，ab =2，a 2＝b 2+c 2，∴a ＝2，b ＝1．∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）易知当直线l 的斜率为0或直线l 的斜率不存在时，不合题意．当直线l 的斜率存在且不为0时，设直线l 的方程为x ＝my +1，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）． 联立{x =my +1x 2+4y 2=4，消去x ，可得（4+m 2）y 2+2my ﹣3＝0． Δ＝16m 2+48＞0，y 1+y 2=−2m 4+m 2，y 1y 2=−34+m 2． ∵点B 在以MN 为直径的圆上，∴BM →⋅BN →=0．∵BM →⋅BN →=(my 1+1，y 1−1)⋅(my 2+1，y 2−1)=（m 2+1）y 1y 2+（m ﹣1）（y 1+y 2）+2＝0， ∴(m 2+1)⋅−34+m 2+(m −1)⋅−2m4+m 2+2=0， 整理，得3m 2﹣2m ﹣5＝0， 解得m ＝﹣1或m =53．∴直线l 的方程为x +y ﹣1＝0或3x ﹣5y ﹣3＝0．22．（12分）如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．（1）证明：FN ⊥AD ；（2）若M 为AE 上一点，且AM AE=λ，则当λ为何值时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714． 解：（1）证明：如图1，已知ABFE 是直角梯形，EF ∥AB ，∠ABF ＝90°，∠BAE ＝60°，C 、D 分别为BF 、AE 的中点，AB ＝5，EF ＝1，将直角梯形ABFE 沿CD 翻折，使得二面角F ﹣DC ﹣B 的大小为60°，如图2所示，设N 为BC 的中点．∵由图1得：DC ⊥CF ，DC ⊥CB ，且CF ∩CB ＝C ，∴在图2中DC ⊥平面BCF ，∠BCF 是二面角F ﹣DC ﹣B 的平面角，则∠BCF ＝60°， ∴△BCF 是正三角形，且N 是BC 的中点，FN ⊥BC ， 又DC ⊥平面BCF ，FN ⊂平面BCF ，可得FN ⊥CD ， ∵BC ∩CD ＝C ，BC ，CD ⊂平面ABCD ． ∴FN ⊥平面ABCD ，∵AD ⊂平面ABCD ，∴FN ⊥AD ．（2）∵FN ⊥平面ABCD ，过点N 做AB 平行线NP ，∴以点N 为原点，NP ，NB 、NF 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系N ﹣xyz ，如图，则A(5，√3，0)，B(0，√3，0)，D(3，−√3，0)，E （1，0，3）， 设M （x 0，y 0，z 0）则AM →=(x 0−5，y 0−√3，z 0)，AE →=(−4，−√3，3)， AD →=(−2，−2√3，0)，DE →=(−2，√3，3)．∵AM →=λAE →，∴{x 0−5=−4λy 0=√3−√3λz 0=3λ⇒{x 0=5−4λy 0=√3−√3λz 0=3λ．∴M(5−4λ，√3−√3λ，3λ)，∴BM →=(5−4λ，−√3λ，3λ)， 设平面ADE 的法向量为n →=(x ，y ，z)则{n →⋅AD →=0n →⋅DE →=0⇒{−2x −2√3y =0−2x +√3y +3z =0，取x =√3，得n →=(√3，−1，√3)， 设直线BM 与平面ADE 所成角为θ， ∴sinθ=|cos〈n →，BM →〉|=|n →⋅BM →||n →|⋅|BM →|=5√3√3+1+3⋅√28λ−40λ+25=5√714，∴28λ2﹣40λ+13＝0，解得λ=12或λ=1314． 故当λ为12或1314时，直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值为5√714．。
湖北省武汉市部分重点中学2024-2025学年高二上学期期中联考数学试题含答案
武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷（答案在最后）本试卷共4页，19题．满分150分．考试用时120分钟．考试时间：2024年11月12日下午14：00—16：00祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2，选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线320x y --=在y 轴上的截距为（）A ．2-B ．2C ．23D ．23-2．已知直线1:1l y x =-绕点(0,1)-逆时针旋转512π，得到直线2l ，则2l 不过第__________象限．A ．四B ．三C ．二D ．一3．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2．用计算器进行模拟实验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412451312531224344151254424142435414135432123233314232353442据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（）A ．0.4B ．0.45C ．0.5D ．0.554．已知事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为13，且()3()P A P B =，则()P B =（）A ．16B ．13C ．23D ．565．现有一段底面周长为12π厘米和高为15厘米的圆柱形水管，AB 是圆柱的母线，两只蚂蚁分别在水管内壁爬行，一只从A 点沿上底部圆弧顺时针方向爬行2π厘米后再向下爬行5厘米到达P 点，另一只从B 沿下底部圆弧逆时针方向爬行2π厘米后再向上爬行4厘米爬行到达Q 点，则此时线段PQ 长（单位：厘米）为（）A ．B ．12C ．D ．6．概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲、乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定：各出赌金210枚金币，先赢3局者可获得全部赎金．但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局，问这420枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）A ．甲315枚，乙105枚B ．甲280枚，乙140枚C ．甲210枚，乙210枚D ．甲336枚，乙84枚7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为50,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆22121:10504C x x y y -+-+=，点(,0)T t 为x 轴上一动点．现由点P 向点T 发射一道粗细不计的光线，光线经x 轴反射后与圆C 有交点，则t 的取值范围为（）A ．1527,88⎡⎤⎢⎣⎦B ．710,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．727,48⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1510,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．如图所示，四面体ABCD 的体积为V ，点M 为棱BC 的中点，点E ，F 分别为线段DM 的三等分点，点N 为线段AF 的中点，过点N 的平面α与棱AB ，AC ，AD 分别交于O ，P ，Q ，设四面体AOPQ 的体积为V '，则V V'的最小值为（）A ．14B ．18C ．116D ．127二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．给出下列命题，其中是真命题的是（）A ．已知{,,}a b c 是空间的一个基底，若23m a c =+ ，则,,}a b m 〈也是空间的一个基底B ．平面α经过三点(2,1,0)A ，(1,3,1)B -，(2,2,1)C -，向量(1,,)n u t =是平面α的法向量，则2u t +=C ．若0a b ⋅> ，则,a b <>是锐角D ．若对空间中任意一点O ，有111362OM OA OB =++，则M ，A ，B ，C 四点不共面10．下列命题正确的是（）A ．设A ，B 是两个随机事件，且1()2P A =，1()3P B =，若1()6P AB =，则A ，B 是相互独立事件B ．若()0P A >，()0P B >，则事件A ，B 相互独立与A ，B 互斥有可能同时成立C ．若三个事件A ，B ，C 两两相互独立，则满足()()()()P ABC P A P B P C =D ．若事件A ，B 相互独立，()0.4P A =，()0.2P B =，则()0.44P AB AB = 11．平面内到两个定点A ，B 的距离比值为一定值(1)λλ≠的点P 的轨迹是一个圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆，俗称“阿氏圆”．已知平面内点(2,0)A ，(6,0)B ，动点P 满足||1||3PA PB =，记点P 的轨迹为τ，则下列命题正确的是（）A ．点P 的轨迹τ的方程是2230x y x +-=B ．过点(1,1)N 的直线被点P 的轨迹τ所截得的弦的长度的最小值是1C ．直线220x y -+=与点P 的轨迹τ相离D ．已知点3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，点M 是直线:270l x -+=上的动点，过点M 作点P 的轨迹τ的两条切线，切点为C ，D ，则四边形ECMD 面积的最小值是3三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12．同时扡掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为6的概率为__________．13．已知曲线1y =+与直线y x b =+有两个相异的交点，那么实数b 的取值范围是__________．14．在空间直角坐标系中，(0,0,0)O ，(0,,3)A a ，(3,0,)B a ，(,3,0)C a ，33,3,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，P 为ABC △所确定的平面内一点，设||PO PD -的最大值是以a 为自变量的函数，记作()f a ．若03a <<，则()f a 的最小值为__________．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分13分）“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2025年杭州举办的国际射联射击世界杯，某射击训练队制订了如下考核方案：每一次射击中10环、中8环或9环、中6环或7环、其他情况，分别评定为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励6分、4分、2分、0分．假设评定为等级A ，B ，C 的概率分别是12，14，18．（1）若某射击选手射击一次，求其得分低于4分的概率；（2）若某射击选手射击两次，且两次射击互不影响，求这两次射击得分之和为8分的概率．16．（本题满分15分）已知ABC △的顶点(4,2)A ，边AB 上的中线CD 所在直线方程为7250x y +-=，边AC 上的高线BE 所在直线方程为40x y +-=．（1）求边BC 所在直线的方程；（2）求BCD △的面积．17．（本题满分15分）如图所示，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，AB a = ，AC b = ，1AA c =，在1AC 上和BC 上分别有一点M 和N 且AM k AC = ，BN k BC =，其中01k ≤≤．（1）求证：MN ，a ，c共面；（2）若||||||2a b c ===，13AB =且160BAC BB C ∠=∠=︒，设P 为侧棱1BB 上靠近点1B 的三等分点，求直线1PC 与平面11ACC A 所成角的正弦值．18．（本题满分17分）已知在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(7,0)B -，平面内动点P 满足||2||PB PA =．（1）求点P 的轨迹方程；（2）点P 轨迹记为曲线C ，若曲线C 与x 轴的交点为M ，N 两点，Q 为直线:17l x =上的动点，直线MQ ，NQ 与曲线C 的另一个交点分别为E ，F ，求|EF|的最小值．19．（本题满分17分）对于三维向量()(),,,,N,0,1,2,k k k k k k k a x y z x y z k =∈= ，定义“F 变换”：()1F k k a a += ，其中，1k k k x x y +=-，1k k k y y z +=-，1k k k z z x +=-．记k k k k a x y z = ，k k k k a x y z =++．（1）若0(2,3,1)a =，求2a 及2a ；（2）证明：对于任意0a ，必存在*k ∈N ，使得0a 经过k 次F 变换后，有0k a = ；（3）已知1(,2,)()a p q q p =≥ ，12024a = ，将1a再经过m 次F 变换后，m a 最小，求m 的最小值．武汉市部分重点中学2024-2025学年度上学期期中联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDBA DCABADACD12．53613．1)+14．215．解：（1）设事件A ，B ，C ，D 分别表示“被评定为等级A ，B ，C ，D ”．由题意得，事件A ，B ，C ，D 两两互斥，所以1111()12488P D =---=．所以111()()()884P C D P C P D =+=+= ．因此其得分低于4分的概率为14；（2）设事件i A ，i B ，i C ，i D 表示"第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，i 1,2=．（2）设事件i A ，i B ，i C ，i D 表示“”第i 次被评定为等级A ，B ，C ，D ，i 1,2=．则“两次射击得分之和为8分”为事件()()()121221B B AC A C ，且事件12B B ，12AC，21A C 互斥，()121114416P B B =⨯=，()()12211112816P AC P A C ==⨯=，所以两次射击得分之和为8分的概率()()()()()()121221*********2161616P P B B AC A C P B B P ACP A C ⎡⎤==++=+⨯=⎣⎦ ．16．解：（1）因为AC BE ⊥，所以设直线AC 的方程为：0x y m -+=，将(4,2)A 代入得2m =-，所以直线AC 的方程为：20x y --=，联立AC ，CD 所在直线方程：207250x y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得(1,1)C -，设()00,B x y ，因为D 为AB 的中点，所以0042,22x y D ++⎛⎫⎪⎝⎭，因为()00,B x y 在直线BE 上，D 在CD 上，所以0040x y +-=，0042725022x y ++⨯+⨯-=，解得06x =-，010y =，所以(6,10)B -，10(1)11617BC k --==---，所以BC 所在直线的方程为：111(1)7y x +=--，即11740x y +-=．（2）由（1）知点(1,6)D -到直线BC 的距离为：d ==，又||BC ==，所以12722BCD S ==△．17．（1）证明：因为1AM k AC kb kc ==+，()(1)AN AB BN a k BC a k a b k a kb =+=+=+-+=-+，所以(1)(1)MN AN AM k a kb kb kc k a kc =-=-+--=-- ．由共面向量定理可知，MN ，a ，c共面．（2）取BC 的中点为O ，在1AOB △中，1AO B O ==13AB =，由余弦定理可得22211cos2AOB ∠=-，所以12π3AOB ∠=，依题意ABC △，1B BC △均为正三角形，所以BC AO ⊥，1BC B O ⊥，又1B O AO O = ，1B O ⊂平面1B AO ，AO ⊂平面1B AO ，所以BC ⊥平面1AOB ，因为BC ⊂平面ABC ，所以平面1AOB ⊥平面ABC ，所以在平面1AOB 内作Oz OA ⊥，则Oz ⊥平面ABC ，以OA ，OC ，Oz 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系如图所示：则1332B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(0,1,0)B -，3,0,0)A ，(0,1,0)C ，1332C ⎛⎫⎪⎝⎭，1332A ⎫⎪⎝⎭设(,,)n x y z =是平面11ACC A 的一个法向量，(3,1,0)AC =，13332AC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，则100n AC n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即303332022y x y z ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩，取1z =得(3,3,1)n =-- ，依题意可知123BP BB =，则11112332333713,,,323232C P C B BP C B BB ⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=--+⨯-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ．设直线1PC 与平面11ACC A 所成角为θ，则11169sin cos ,13213||133n C PC P n n C Pθ⋅====⋅⨯．故直线1PC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为913．18．解：（1）设动点坐标(,)P x y ，因为动点P 满足||2||PB PA =，且(1,0)A -，(7,0)B -，2222(7)2(1)x y x y ++=++化简可得，222150x y x +--=，即22(1)16x y -+=，所以点P 的轨迹方程为22(1)16x y -+=．（2）曲线22:(1)16C x y -+=中，令0y =，可得2(1)16x -=，解得3x =-或5x =，可知(3,0)M -，(5,0)N ，当直线EF 为斜率为0时，||||EK FK +即为直径，长度为8，当直线EF 为斜率不为0时，设EF 的直线方程为x ny t =+，()11,E x y ，()22,F x y ，联立22(1)16x ny t x y =+⎧⎨-+=⎩消去x 可得：22(1)16ny t y +-+=，化简可得；()2212(1)(3)(5)0n y t ny t t ++-++-=由韦达定理可得1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩，因为()11,E x y ，()22,F x y ，(3,0)M -，(5,0)N ，所以EM ，FN 的斜率为113EM y k x =+，225FN y k x =-，又点()11,E x y 在曲线C 上，所以()2211116x y -+=，可得()()()22111116135y x x x =--=+-，所以111153EM y x k x y -==+，所以EM ，FN 的方程为115(3)x y x y -=+，22(5)5y y x x =--，令17x =可得()1212205125Q x y y y x -==-，化简可得；()()121235550y y x x +--=，又()11,E x y ，()22,F x y 在直线x ny t =+上，可得11x ny t =+，22x ny t =+，所以()()121235550y y ny t ny t ++-+-=，化简可得；()()221212535(5)5(5)0n y y n t y y t ++-++-=，又1221222(1)1(3)(5)1t n y y n t t y y n -⎧+=⎪⎪+⎨+-⎪=⎪+⎩，代入可得()2222(3)(5)2(1)535(5)5(5)011t t t n n n t t n n +--++-+-=++，化简可得()()222253(3)(5)10(5)(1)5(5)10n t t n t t t n ++-+--+-+=，()222222(5)3951510105525250t t n t n n n t n t t n -++++-++--=，(5)(816)0t t --=，所以2t =或5t =，当5t =时EF 为5x ny =+，必过(5,0)，不合题意，当2t =时EF 为2x ny =+，必过(2,0)，又||EF 为圆的弦长，所以当EF ⊥直径MN 时弦长||EF 最小，此时半径4r =，圆心到直线EF 的距离为211-=||8EF =，综上，||EF的最小值．19．解：（1）因为0(2,3,1)a = ，1(1,2,1)a = ，2(1,1,0)a = ，所以21100a =⨯⨯= ，21102a =++=，（2）设{}max ,,(0,1,2)k k k k M x y z k == 假设对N k ∀∈，10k a +≠，则1k x +，1k y +，1k z +均不为0；所以12k k M M ++>，即123M M M >>> ，因为*(1,2)k M k ∈=N ，112321121M M M M M M +≥+≥+≥≥++ ，所以121M M +≤-，与120M M +>矛盾，所以假设不正确；综上，对于任意0a ，经过若干次F 变换后，必存在K N*∈，使得0K a =．（3）设()0000,,a x y z = ，因为1(,2,)()a p q q p =≥，所以有000x y z ≤≤或000x y z ≥≥，当000x y z ≥≥时，可得0000002p x y y z q z x=-⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩，三式相加得2q p -=又因为12024a =，可得1010p =，1012q =；当000x y z ≤≤时，也可得1010p =，1012q =，所以1(1010,2,1012)a =；设k a的三个分量为()*2,,2m m m +∈N 这三个数，当2m >时，1k a +的三个分量为2m -，2，m 这三个数，所以14k k a a +=- ；当2m =时，k a 的三个分量为2，2，4，则1k a + 的三个分量为0，2，2，2k a +的三个分量为2，0，2，所以124k k a a ++=== ；所以，由12024a = ，可得5058a = ，5064a =；因为1(1010,2,1012)a = ，所以任意k a的三个分量始终为偶数，且都有一个分量等于2，所以505a 的三个分量只能是2，2，4三个数，506a的三个分量只能是0，2，2三个数，所以当505m <时，18m a +≥ ；当505m ≥时，14m a +=，所以m 的最小值为505．。