八年级数学下册 20.1 数据的代表 (第3课时)20.1.2中位数和众数课件 人教新课标版
第二十章数据的分析 20.1数据的代表（第3课时）
我这里报酬不错, 月 平均工资2000元,你 在这里好好干!
这个公司员 工收入到底 怎样？
经 理
阿 冲
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的。
众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一 组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5 的众数是 2 , 中位数是 5 .
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数 是 20和30 ,中位数是 21
我的工资是 1200元，在公 司算中等收入。
员工 经理
我们好几人工资 都是1100元。
该公司员工的月薪如下
职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
副经
理
月薪
（元）
6000
4000
1700
1300
1200
1100
1100
1100
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ500
中位数
众数
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 (2) 如果想让一半左右的营业员都能达到目标 (1) 月销售额在哪个值的人数最多?中间的月, 你认为月销售额定为多少合适 ?说明理由 销售额是多少?平均的月销售额是多少 ?. (3)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月 销售额定为多少合适?说明理由.
8
1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是
2.44
2.5 ,众数是 3)这组数据的中位数是 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
3
2.某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行 目标管理,即确定一个月的销售目标,根据目标完成的 情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的 目标,商场统计了30位营业员在某月的销售额,数据如 下:(单位万元)
例4.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12 名选手的成绩如下(单位:分)： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148。
(1)样本数据（12名选手的成绩）的中 位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如 何？
例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动 鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：
裁判一般以平均数为选手最终得分
问：学习平均数、中位数和众数 后,你对它们各有哪些感受？
1.为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情 况,某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所 用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务 的时间(小时) 人数 2 2 6 12 13 4 3 50 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 合计
经理
阿冲
阿冲在公司工作了一周后
该公司员工的月薪如下：
员工 月薪
/元
经理 6000
副经理 4000
职员A 1700
职员B 1300
职员C 1200
职员D 1100
职员E 1100
职员F 1100
职员G 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公 司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲? 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际 收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪 个数据反映一般职员的实际收入比较合适？
3.在数据-1, 0, 4, 5, 8中插入一 个数据x ,使得这组数据的中位数 是3,则x= 2
4.数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同, 那么它们的中位数是 8 5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
通过这节课的学习,你有什么收获?
1.掌握了中位数与众数的概念 2.体会到平均数,中位数与众数在生活中的应用
今日作业
课本P136习题20.1第6题、第7题。
鞋的尺码 鞋的尺码 （单位：厘米 ） /厘米 23．5 24 25 22．52323 23.5 24．5 22.5 22 24 24.5 25 22
销售量
/双
销售量 （单位：双）
11
11 22 5 5 11 77
33
11
假如你是老板，你最关心哪一个统计 量?你会如何进货?
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数） 叫做这组数据的中位数
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序， 而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于 最中间的一个数（或最中间的两个数的平均 数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数 据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其 中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定 与这组数据中的某个数据相等。
1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信
息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
小 结
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数众数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.2中位数和众数：本节课我们将学习中位数和众数的概念及其应用。教学内容主要包括：
1.中位数的定义：一组数据从小到大（或从大到小）排列，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。
2.中位数的性质：中位数不受极端值的影响，更能反映一组数据的一般水平。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-中位数难点：如数据集{1, 2, 3, 4, 5, 6}的中位数是(3+4)/2=3.5，而非3或4，学生需要理解这种求中位数的方法。
-众数难点：如在数据集{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4}中，众数是3，但如果数据集是{1, 2, 3, 4}，则没有众数。
-应用难点：如在分析某班级学生的身高数据时，学生需要判断使用中位数还是众数更能反映班级学生的身高特点。
5.课后，我会关注学生的作业完成情况，了解他们在课堂上是否真正掌握了知识点。同时，我也会根据学生的反馈，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学反思
在今天的教学中，我重点关注了中位数和众数的概念及其在实际问题中的应用。通过引导学生们从日常生活实例入手，我希望他们能够感受到数学知识就在身边，增强学习兴趣。在讲授过程中，我注意到以下几点：
1.学生对中位数和众数的概念理解较为顺利，但在具体计算和应用时还存在一定困难。这说明在今后的教学中，我需要进一步强化算理讲解和实例分析，帮助学生更好地掌握计算方法。
人教版八年级数学下册20.1.2.2平均数、中位数和众数的应用-课件PPT
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第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
20.1.2.2 平均数、中位数和众数的应用
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新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映 一组数据的集中趋势； 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选 择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点）
解：（1）样本数据的众数是__1_5__，中位数是__1_8__， 利用计算器求得这组数据的平均数是_2_0_._3_. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为___1_5__万 元的人数最多，中间的月销售额是_1_8__万元，平均月 销售额大约是_2_0_._3万元.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由．
2.甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再 作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数 的大小比较其优劣.
如果把数据50改成9，结果又会怎样？
讲授新课
✓ 典例精讲 ✓ 归纳总结
讲授新课
平均数、众数、中位数的应用 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁
的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，
中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关， 不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中， 也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据 变动较大时，可用中位数描述其趋势．
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表(3)教学设计
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）教学设计一、教学目标1.知道数据的中心趋势常用的代表值：众数、中位数和平均数；2.掌握计算数据的众数、中位数和平均数的方法；3.能够比较不同数据集的众数、中位数和平均数，分析其形状和大小差异；4.运用所学知识解决实际问题。
二、教学过程1.导入（5分钟）本节课是“数据的代表（3）”的续篇。
回顾上节课的内容，整合学生的认知：•什么是数据及数据分布？•数据的代表有哪些？（平均数、中位数、众数）•不同数据集的众数、中位数和平均数分析。
通过让学生回答问题，引导他们温习上节课内容。
2. 讲解（15分钟）1.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数值，由于它主要反映数据的集中趋势，因此在实际应用中应用非常广泛。
例如，上篇课程涉及了电商平台商品的价格分布，我们可以通过查找最常出现的价格（众数）来了解该商品的市场定位。
2.中位数中位数也称为中值，指将一组数据从小到大排列，取中间的数（如果数据个数为偶数，则取中间两个数的平均数）。
3.平均数平均数指的是所有数据的算术平均值，是数据的代表性指标之一。
3. 实践（20分钟）让学生参考实际例子的数据集，练习计算众数、中位数和平均数。
例子：学科成绩语文70，60，80，60，70，80，90，80，70，60数学80，90，70，60，60，80，70，80，90，80英语80，90，60，70，70，80，70，80，80，80要求：1.计算每个数据集的众数、中位数和平均数；2.比较每个数据集的众数、中位数和平均数，分析数据集的形状及差异。
4. 拓展（10分钟）提出一个扩展问题：如果将数据集中的一个或几个数据改变，会对众数、中位数和平均数有什么影响？学生可以尝试自己寻找数据集，进行修改并计算这三种代表值，发现结论。
5. 小结（5分钟）通过本节课的讲授，学生应该能够掌握数据的代表（3）：众数、中位数和平均数，并能运用这些知识解决实际问题。
数学：20.1数据的代表-20.1.2中位数和众数课件(人教新课标八年级下)
53，56，57，65，68，68，70
由于位于正中间的数据是65，故中位数是65千米/时， 又因为这组数据中68出现的次数最多，所以众数为68 千米/时。 （2）这组数据的中位数是65千米/时，，可以估计道 路上车辆的速度有一半高于65千米/时，有一半低于 65千米/时，而这辆车的速度是64千米/时，所以可以 推测它的速度比道路上一半以上的车的速度还要慢。 （3）将1-6号数据从小到大的顺序排列得到：53， 56，57，65，68，70，位于中间的数据有两个，所 以中位数为61千米/时，又因为每辆车的速度不一样， 没有哪个车速出现的次数比别的多，所以这6辆车的 速度没有众数。
双语学校第二届校运会初二的男子跳高比赛 中,12名选手的成绩如下(单位:cm)： 115 120 128 130 123 110 105 125 125 127 132 120。
(1)这组数据的中位数是多少? 124 解:先将这组数据按照由小到大的顺序排列: 105 110 115 120 120 123 125 125 127 128 130 132 处于中间的两个数是123与125,则中位数是123 125 124
例：某公司销售部有营销人员15人，销售 部为了制定某种商品的月销售定额，统计 了这15人某月销售量如下：
每人 销售 件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1
1
3
5
3
2
（1）求这15位营销人员该月销售量的平 均数、中位数和众数 （2）假定销售部负责人把每位营销员的月 销售额定为320件，你认为是否合理？为什 么？如不合理，请你给出一个较合理的销
车序号 车速（千米/ 时） 1 2 3 4 5 6 7 68 65 56 70 53 68 57
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数第二课时一、教学目标（一）知识与技能1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
（二）过程与方法能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
（三）情感、态度与价值观1.培养学生运用平均数、众数、中位数解决实际问题的能力。
2.渗透数学来源于实践，又作用于实践的观点。
二、教学重、难点重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。
三、教学准备多媒体。
四、教学方法分组讨论，讲练结合。
五、教学过程(一)复习引入本节课的课堂引入可以通过复习平均数、中位数和众数定义开始，为完成重点、突破难点作好铺垫，没有必要牵强的加入一个生活实例作为引入问题。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。
平均数是应用较多的一种量。
另外要注意：平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位.(二)新课教授例1．（教材P146例6）设计意图：（1）这是在学习过数据的收集、整理、描述与分析之后涉及到这四个环节的一个例题，从分析和解答过程来看它交待了该如何完整的进行这几个过程，为该怎样综合运用已学的统计知识解决实际问题作了一个标准范例。
教师在授课过程中也应注意，对已学知识的巩固复习。
（2）从分析和解答过程来看，此例题的一个主要意图是区分平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。
数学：20.1.2《中位数和众数(2)》课件(人教版八年级下)
P133 例6
某商场服装部为了调动营业员的积 极性，决定实行目标管理，即确定一个 月销售目标，根据目标完成的情况对营 业员进行适当的奖惩。为了确定一个适 当的目标，商场统计了每个营业员在某 个月的销售额，数据如下(单位:万元)： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
(1)月销售额在哪个值的人数最多？中 间的月销售额是多少？平均的月销售 额是多少？
范例
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
P133 例6
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标， 根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为了确定一个适当的目标，商场统计了每 个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额 是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？ 说明理由。
八年级数学(人教,福建专版)下册课件：20.1.2 中位数和
为合格标准,50名女生中有一半左右难以达标,所以选用众数或中位数 关闭 的1818次作为合格标准较好.
解析 答案
20.1.2 中位数和众数
1.中位数的概念 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的 个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的 中位数 ;如 果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的 平均数 为这组数据 的中位数. 2.学校开展为贫困地区捐书活动,以下是8名学生捐书的册 数:2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为( C ).
从小到大的顺序排列为20,20,21,23,26(单位:℃),中间的一个数是21,故
其中位数是21 ℃.
关闭
D
解析 答案
12345
4.已知一组数据2,1,x,7,3,5,3,2的众数是2,则这组数据的中位数是 ( ). A.2 B.2.5 C.3 D.5
关闭
因为这组数据中出现了两个 2 和两个 3,又其众数为 2,则 x=2.将这组
数据按从小到大的顺序排列可知,其中位数为2+2 3=2.5.
关闭
B
解析 答案
12345
5.“一分钟仰卧起坐”是某市中学生体能测试的项目.为了制定标准, 抽取九年级50名女学生进行“一分钟仰卧起坐”次数测试.测试情况 绘制成表格如下:
次数 人数
6 12 15 18 20 25 27 30 32 35 36 1 1 7 18 10 5 2 2 1 1 2
解:(1)该班学生每周做家务劳动的平均时间为 0 × 2 + 1 × 2 + 1.5 × 6 + 2 × 8 + 2.5 × 12 + 3 × 13 + 3.5 × 4 + 4 × 3
人教版数学八年级下册第二十章《20.1.2中位数、众数》课件
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
2020-2021学年人教 版 八年级数学下册20.1.2 中位数和众数课件
0.6 0.9
1
1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
（1）求这20个家庭的年平均收入；
（2）求这20户家庭年收入的中位数； （3）平均数、中位数、众数，哪个更能反映
这个地区的家庭的年平均收入水平？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
众数只与其在数据中重复的次数有关，而且往往不是唯一 的。 但不能充分利用所有的数据信息，而且当各个数据的 重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 2
,
中位数是 5
.
2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用 最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。 但不能充分利用所有的数据信息。
平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系。 众数着眼于对各数据出现的频数的考察。 中位数反映的是这组数据的中等水平。
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组
数据的一些特征。
平均数反映一组数据的（ A ） 中位数反映一组数据的（ B ） 众数反映一组数据的 （ C ）
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
本超市现因 业务需要招 聘员工若干 名，员工的 月平均工资 1000元，愿 有意者前来 应聘。
一个月后，灰 太狼只领到600 元的工资。
我被骗 了！
人家哪里 骗你！
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表(3)课程设计
人教版八年级下册20.1.2：数据的代表（3）课程设计一、教学目标1.理解各种数据代表的含义及其特点。
2.掌握数据的中心的度量方法：众数、中位数、平均数。
3.能够在实际问题中应用各种数据代表，正确分析数据。
二、教学内容1.回顾/引入教师简单回顾前两节课所学内容，引入本节课学习的重点——数据的中心的度量方法。
2.学习（1）众数•介绍众数的含义：在一组数据中出现最多的数。
•通过例子来理解众数的概念。
（2）中位数•介绍中位数的含义：按从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处在中间位置的数。
•通过例子来理解中位数的概念。
（3）平均数•介绍平均数的含义：一组数据之和除以数据个数所得的数。
•通过例子来理解平均数的概念。
（4）数据的代表的比较•对比众数、中位数、平均数的特点，掌握它们的使用场合。
3.练习（1）个别操练——通过让学生计算某组数据的众数、中位数和平均数来检查并巩固学生的掌握情况。
（2）合作探究——将学生分成小组，要求他们针对不同的实际问题，找出相应的数据，分别计算出众数、中位数和平均数，并就使用它们的场合进行讨论。
4.归纳总结对本节课所学内容进行归纳总结，强调各种数据代表的使用场合，帮助学生理解它们在实际问题中的应用价值。
三、教学方法本节课主要采用讲解、引导和实践等多种教学方法。
1.讲解教师向学生简洁明了地介绍众数、中位数和平均数的含义和计算方法，帮助学生系统地理解这些数据代表的意义和使用场合。
2.引导教师通过具体的例子和问题分析，引导学生主动思考，理解各种数据代表在实际问题中的应用方法。
3.实践通过个别操练和合作探究，帮助学生掌握各种数据代表的计算方法和使用场合。
四、教学重点1.理解众数、中位数和平均数的概念和特点。
2.掌握各种数据代表在实际问题中的使用方法。
五、教学难点1.如何选择正确的数据代表，解决实际问题的分析方法。
2.需要进行多种数据代表的比较，把它们的特点和使用场合分析得更为深入。
六、教学评价1.学生能否掌握各种数据代表的概念和计算方法。