专题07 方案型问题(第03篇)(解析版)
【母题来源一】2017四川省广安市第22题【母题原题】某班级45名同学自发筹集到1700元资金，用于初中毕业时各项活动的经费．通过商议，决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照，其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品．已知每件文化衫28元，每本相册20元．（1）适用于购买文化衫和相册的总费用为W元，求总费用W（元）与购买的文化衫件数t（件）的函数关系式．（2）购买文化衫和相册有哪几种方案？为了使拍照的资金更充足，应选择哪种方案，并说明理由．【答案】（1）W=8t+900；（2）有三种购买方案．为了使拍照的资金更充足，应选择方案：购买30件文化衫、15本相册．【分析】（1）设购买的文化衫t件，则购买相册（45﹣t）件，根据总价=单价×数量，即可得出W关于t的函数关系式；（2）由购买纪念品的总价范围，即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t值，从而得出各购买方案，再根据一次函数的性质即可得出W的最小值，选取该方案即可．考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．【名师点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×数量，找出W关于t的函数关系式；（2）根据W的范围，列出关于t的一元一次不等式组．学科@网【母题来源二】2017四川省绵阳市第21题【母题原题】江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)8 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题．【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w与m之间的函数关系式．【命题意图】本题主要考查一元一次不等式组的应用、方案型．【方法、技巧、规律】解决此类问题的关键是根据题意和联系实际列出不等式组．列不等式组时，需要仔细斟酌不等号“≥”、“＞”、“≤”，“＜”的选择．【母题1】8月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售，优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后，超出部分按50%收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后，超出部分按60%收费．郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（）A．东风B．百惠C．两家一样D．不能确定【答案】A．考点：列代数式；方案型；应用题．【母题 2】宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B．【解析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：32(20)5224(20)64x xx x+-≤⎧⎨+-≤⎩，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x=8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．考点：二元一次方程组的应用；方案型．【母题3】为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．考点：二元一次方程的应用；方案型；操作型．【母题4】某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：A型客车B型客车载客量（人/辆）45 28租金（元/辆）400 250经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：车辆数（辆）载客量（人）租金（元）A型客车x 45x 400xB型客车13﹣x（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？【答案】（1）28（13﹣x）；250（13﹣x）；（2）租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．考点：一次函数的应用；方案型；最值问题．【母题 5】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？【答案】（1）22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．．【解析】（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22 (01)157 (1)x xyx x<<⎧=⎨+>⎩甲，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．【母题6】某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少．考点：二元一次方程组的应用；方案型；最值问题；一次函数的应用．【母题7】我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．【答案】（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）2000≤x＜2500；（3）方案B买的苹果多．考点：一次函数的应用；应用题；一次函数及其应用；方案型．【母题8】为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【答案】（1）选择普通消费方式；（2）y普通=35x，y白金卡=280 (12)35140(12)xx x<⎧⎨->⎩；（3）当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．学科@网 【母题 9】（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【答案】（1）甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；（2）该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．【解析】（1）设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元，依题意得：2327032230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3070x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品（100﹣m ）件，由已知得：m ≥4（100﹣m ），解得：m ≥80． 设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w ，则w =（40﹣30）m +（90﹣70）（100﹣m ）=﹣10m +2000，∴当m =80时，w 取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元． 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；方案型．【母题 10】公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台135租用的乙种货车最多运送机器的数量/台150表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元2800租用乙种货车的费用/元280（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．【答案】（1）表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（2）甲种货车6辆，乙种货车2辆．（2）能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y 取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．考点：一次函数的应用；应用题；方案型．【母题 11】为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型．学科@网【母题12】某地拟召开一场安全级别较高的会议，预估将有4000至7000名人员参加会议，为了确保会议的安全，会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查，现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种：门式安检仪每台3000元，需安检员2名，每分钟可通过10人；手持安检仪每只500元，需安检员1名，每分钟可通过2人，该会议中心共有6个不同的入口，每个入口都有5条通道可供使用，每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪，每位安检员的劳务费用均为200元．（安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用）现知道会议当日人员从上午9：00开始入场，到上午9：30结束入场，6个入口都采用相同的安检方案，所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入．（1）如果每个入口处，只有2个通道安放门式安检仪，而其余3个通道均为手持安检仪，在这个安检方案下，请问：在规定时间内可通过多少名人员？安检所需要的总费用为多少元？（2）请你设计一个安检方案，确保安检工作的正常进行，同时使得安检所需要的总费用尽可能少．【答案】（1）在规定时间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为53400元；（2）每个入口处，有4个通道安放门式安检仪，而其余1个通道均为手持安检仪，安检所需要的总费用最少．．考点：一元一次不等式组的应用；最值问题；方案型．11。
部编数学七年级上册专题07整式的加减(知识大串讲)(解析版)含答案
专题07 整式的加减（知识大串讲）【知识点梳理】考点1 同类项1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
2.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
（2）合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
（3）合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。
b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
c．写出合并后的结果。
（4）在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
考点2 去括号（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点3整式的加减几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
【典例分析】【考点1 同类项的判断】【典例1】（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（ ）A．xy与﹣xy B．ac与abcC．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y【答案】A【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意．B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意．C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意．D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意．故选：A．【变式1】（2021秋•乌当区期末）在下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A．5x2y和﹣7x2y B．m2n和2mn2C．﹣3和99D．﹣abc和9abc【答案】B【解答】解：A．5x2y和﹣7x2y所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；B．m2n和2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；C．﹣3和99是同类项，故本选项不合题意；D．﹣abc和9abc所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意．故选：B．【考点2 已知同类项求指数中字母的值】【典例2】（2021秋•北辰区期末）如果2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，那么m，n的值分别是（ ）A．m＝﹣2，n＝3B．m＝2，n＝3C．m＝﹣3，n＝2D．m＝3，n＝4【答案】D【解答】解：∵2x3n y m+1与﹣3x12y4是同类项，∴3n＝12，m+1＝4，解得m＝3，n＝4，故选：D．【变式2-1】（2022春•龙凤区期末）如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【答案】A【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【变式2-2】（2022春•潍坊期末）若单项式20x m﹣n y14与可以合并成一项，则m n的值是（ ）A．B．2C．D．﹣2【答案】A【解答】解：由题意可知：m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，∴m＝2，n＝﹣1，∴m n＝．故选：A．【考点3 合并同类项】【典例3】（2022•清苑区二模）下列算式中正确的是（ ）A．4x﹣3x＝1B．2x+3y＝3xyC．3x2+2x3＝5x5D．x2﹣3x2＝﹣2x2【答案】D【解答】解：A、原式＝x，故A不符合题意．B、2x与3y不是同类项，不能合并，故B不符合题意．C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故C不符合题意．D、x2﹣3x2＝﹣2x2，故D符合题意．故选：D．【变式3】（2022•钱塘区一模）化简：﹣5x+4x＝（ ）A．﹣1B．﹣x C．9x D．﹣9x 【答案】B【解答】解：原式＝（﹣5+4）x＝﹣x．故选：B【考点4 去括号或添括号】【典例4-1】（2022春•宁波期末）下列添括号正确的是（ ）A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c）B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y）C．a﹣b＝+（a﹣b）D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1）【答案】C【解答】解：A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意；B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意；C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意；D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【典例4-2】（2021秋•望城区期末）下列各题中去括号正确的是（ ）A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣1B．2﹣4（x+）＝2﹣4x+1C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3【答案】C【解答】解：A．5﹣3（x+1）＝5﹣3x﹣3，故A不符合题意．B．2﹣4（x+）＝2﹣4x﹣1，故B不符合题意．C．2﹣4（x+1）＝2﹣x﹣4，故C符合题意．D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y+3，故D不符合题意．故选：C．【变式4-1】（2022•馆陶县）等号左右两边一定相等的一组是（ ）A．﹣（a+b）＝﹣a+b B．a3＝a+a+aC．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b D．﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b【答案】C【解答】解：A、原式＝﹣a﹣b，原去括号错误，故此选项不符合题意；B、a3＝a•a•a，a+a+a＝3a，原式左右两边不相等，故此选项不符合题意；C、原式＝﹣2a﹣2b，原去括号正确，故此选项符合题意；D、原式＝﹣a+b，原去括号错误，故此选项不符合题意．故选：C．【变式4-2】（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（ ）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b【答案】B【解答】解：﹣（4a﹣5b）＝﹣4a+5b，故选：B【考点5 整式加减的运算】【典例5】（2022•南京模拟）先去括号，再合并同类项；（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2＝﹣6x3+7；（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2＝x2﹣3xy+2y2；（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y＝3x﹣12y；（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）＝﹣（a+b）2+（a+b）．【变式5-1】（河南期中）先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【解答】解：（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）＝4b﹣6a+6a﹣9b＝﹣5b；（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）＝4a2+6ab﹣4a2﹣7ab+1＝﹣ab+1．【变式5-2】（乐清市校级月考）去括号，合并同类项：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8；（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）．【解答】解：（1）﹣3（2x﹣3）+7x+8＝﹣6x+9+7x+8，＝（﹣6x+7x）+（9+8），＝x+17，（2）3（x2﹣y2）﹣（4x2﹣3y2）＝3x2﹣y2﹣2x2+y2，＝3x2﹣2x2+（﹣y2+y2），＝x2．【考点6 化简求值】【典例6】（2022春•杜尔伯特县期中）代入求值．（1）已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代数式5ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）]的值；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【解答】解：（1）原式＝5ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b）＝5ab﹣2a2b+4b2+2a2b＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×1＝﹣10+4＝﹣6．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【变式6-1】（2021秋•兴庆区校级期末）先化简，再求值．（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0；（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2），其中a＝3，b＝﹣2．【解答】解：（1）3y2﹣x2+2（2x2﹣3xy）﹣3（x2+y2）＝3y2﹣x2+4x2﹣6xy﹣3x2﹣3y2＝﹣6xy，∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0，∴x+2＝0，y﹣1＝0．∴x＝﹣2，y＝1．当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣6×（﹣2）×1＝12．（2）（﹣a2+3ab﹣2b）﹣2（﹣a2+4ab﹣b2）＝﹣a2+3ab﹣2b+a2﹣8ab+3b2＝﹣5ab+3b2﹣2b，当a＝3，b＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）+3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝30+3×4+4＝30+12+4＝46．【变式6-2】（2021秋•梁平区期末）先化简再求值：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2＝﹣3xy，当x＝﹣3，y＝﹣4时，原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；（2）＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y＝﹣2x2y+3xy2，因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，所以y＝﹣2，x＝1，所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．【考点7 整式加减的无关型问题】【典例7】（2021秋•东港区期末）（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x＝﹣，y＝2．（2）已知A＝y2+3ay﹣1，B＝by2+4y﹣1，且4A﹣3B的值与y的取值无关，求a，b的值．【解答】解：（1）原式＝3x2y﹣（2x2y﹣6xy+3x2y﹣xy）＝3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy＝﹣2x2y+7xy，当，y＝2时，原式＝．（2）4A﹣3B＝＝3y2+12ay﹣4﹣3by2﹣12y+3＝（3﹣3b）y2+（12a﹣12）y﹣1，∵4A﹣3B的值与y的取值无关，∴3﹣3b＝0，12a﹣12＝0，∴a＝1，b＝1．【变式7-1】（2022春•泰州期末）已知：A＝3x2+2xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）计算：A﹣3B；（2）若A﹣3B的值与y的取值无关，求x的值．【解答】解：（1）A﹣3B＝（3x2+2xy+3y﹣1）﹣3（x2﹣xy）＝3x2+2xy+3y﹣1﹣3x2+3xy＝5xy+3y﹣1；（2）∵A﹣3B＝5xy+3y﹣1＝（5x+3）y﹣1，又∵A﹣3B的值与y的取值无关，∴5x+3＝0，∴x＝﹣．【变式7-2】（2021秋•井研县期末）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．（1）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（2）若3A﹣6B的值与y的值无关，求x的值．【解答】解：（1）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy＝3xy+3y﹣1，当x＝﹣1，y＝3时，原式＝3×（﹣1）×3+3×3﹣1＝﹣9+9﹣1＝﹣1；（2）∵A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy，∴3A﹣6B＝3（2x2+xy+3y﹣1）﹣6（x2﹣xy）＝6x2+3xy+9y﹣3﹣6x2+6xy＝9xy+9y﹣3＝（9x+9）y﹣3，∵3A﹣6B的值与y的值无关，∴9x+9＝0，∴x＝﹣1．【考点8 整式加减的看错问题】【典例8】（2021秋•济宁期末）已知多项式M，N，其中M＝2x2﹣x﹣1，小马在计算2M﹣N时，由于粗心把2M﹣N看成了2M+N求得结果为﹣3x2+2x﹣1，请你帮小马算出：（1）多项式N；（2）多项式2M﹣N的正确结果．求当x＝﹣1时，2M﹣N的值．【解答】解：（1）根据题意得：N＝﹣3x2+2x﹣1﹣2（2x2﹣x﹣1）＝﹣3x2+2x﹣1﹣4x2+2x+2＝﹣7x2+4x+1；（2）2M﹣N＝2（2x2﹣x﹣1）﹣（﹣7x2+4x+1）＝4x2﹣2x﹣2+7x2﹣4x﹣1＝11x2﹣6x﹣3，当x＝﹣1时，2M﹣N＝11+6﹣3＝14．【变式8】（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【解答】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3【考点8整式加减的应用】【典例9】（2021秋•海沧区期末）为了促进“资源节约和环境友好型”社会建设，引导居民合理用电．某市结合实际，决定提供两种家庭用电计费方式供居民选择．方式一：峰谷计价．收费标准为：峰时段（上午8：00～晚上21：00）用电的电价为0.65元/度，谷时段（晚上21：00～次日晨8：00）用电的电价为0.35元/度．方式二：阶梯计价．收费标准如下表：超过400度的部分居民一个月用电量不超过200度超过200度但不超过400度的部分电价（单位：元/度）0.500.600.75（1）若该市居民小王家某月用电300度，其中，峰时段用电200度，谷时段用电100度．他家选择哪种计费方式费用较低？（2）若该市居民小张家某月总用电量为a度，其中80%为峰时段的用电量．请用含a的式子分别表示两种计费方式应缴的电费．【解答】解：（1）方式一：200×0.65+100×0.35＝130+35＝165（元）．方式二：200×0.50+（300﹣200）×0.60＝100+100×0.60＝100+60＝160（元）．160元＜165元，所以他家选择方式二计费方式费用较低．（2）方式一：80%a×0.65+（1﹣80%）×a×0.35＝0.8a×0.65+0.2a×0.35＝0.52a+0.07a＝0.59a（元）．方式二：当a不超过200时，电费为：a×0.5＝0.5a（元）．当a超过200但不超过400时，电费为：200×0.5+（a﹣200）×0.6＝100+0.6a﹣120＝0.60﹣（120﹣100）＝（0.6a﹣20）（元）．当a超过400时，电费为：200×0.50+（400﹣200）×0.60+（a﹣400）×0.75＝100+120+0.75a﹣400×0.75＝220+0.75a﹣300＝0.75a﹣（300﹣220）＝（0.75a﹣80）（元）．答：小张家按方式一计费方式应缴电费0.59元．方式二计费时，当a不超过200时，应缴电费0.5a元；当a超过200但不超过400时，应缴电费（0.6a一20）元；当a超过400时，应缴电费（0.75a一80）元．【变式9】（2021秋•沐川县期末）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.45元/分钟0.4元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元．（1）若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元；（2）若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的代数式表示，并化简）（3）小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，请计算说明两人下车时所付车费有何关系？【解答】解：（1）1.8×5+0.45×10＝13.5（元），答：需付车费13.5元；（2）当a≤10时，小明应付费（1.8a+0.45b）元；当a＞10时，小明应付费1.8a+0.45b+0.4（a﹣10）＝（2.2a+0.45b﹣4）元；（3）设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、（a﹣24）分钟，则小王应付车费1.8×9.5+0.45a＝17.1+0.45a，小张应付车费1.8×14.5+0.45（a﹣24）+0.4×（14.5﹣10）＝17.1+0.45a，因此，两人车费一样多【典例10】（2021秋•新泰市期末）如图是一块长方形花园，内部修有两个凉亭及过道，其余部分种植花圃（阴影部分）．（1）用整式表示花圃的面积；（2）若a＝3m，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用．【解答】解：（1）根据题意得：（7.5+12.5）×（a+2a+2a+2a+a）﹣12.5•2a×2＝20•8a﹣50a＝160a﹣50a＝110a（m2），所以，花圃的面积为：110a；（2）当a＝3m、修建花圃的成本是每平方米60元时，修建花圃所需费用为110×3×60＝19800（元），所以，修建花圃所需费用为19800元．【变式10】（2022春•莱州市期末）如图是一个长方形游乐场，其宽是4a米，长是6a 米．其中半圆形休息区和长方形游泳区以外的地方都是绿地．已知半圆形休息区的直径和长方形游泳区的宽是2a米，游泳区的长是3a米．（1）该游乐场休息区的面积为 a2 m2，游泳区的面积为 6a2 m2．（用含有a 的式子表示）（2）若长方形游乐场的宽为40米，绿化草地每平方米需要费用30元，求这个游乐场中绿化草地的费用．【解答】解：（1）休息区的面积为：×π×a2＝a2（m2）；游泳区的面积为：3a×2a＝6a2（m2）．故答案为：a2，6a2；（2）∵长方形游乐场的宽为40米，∴a＝10米．所以（6a×4a﹣6a2﹣a2）×30≈（24a2﹣6a2﹣1.57a2）×30＝16.43a2×30＝492.9a2．当a＝10时，原式＝49290（元）．答：游乐场中绿化草地的费用为49290元．【典例11】（2021秋•连城县期中）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带：方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示）（2）若x＝40，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并算出需要付款多少元？【解答】解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．方案一费用：20×1000+（x﹣20）×200＝（200x+16000）元，方案二费用：（20×1000+200x）×0.9＝（180x+18000）元，故答案为：（200x+16000），（180x+18000）．（2）当x＝40时，方案一：200×40+16000＝24000（元），方案二：180×40+18000＝25200（元），所以，按方案一购买较合算．（3）能给出一种更为省钱的购买方案；先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买20条领带；需要付款：20000+200×20×90%＝23600（元）．【变式11】（2021秋•淅川县期中）某校羽毛球队需要购买6支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞6），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒．甲商场优惠方案为：所有商品九折．乙商场优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售．（1）分别用x的代数式表示在甲商场和乙商场购买所有物品的费用．（2）当x＝20时，请通过计算说明选择哪个商场购买比较省钱．【答案】（1甲：27x+810乙：30x+720（2）乙商场购买比较省钱【解答】解：（1）在甲商场购买所有物品的费用为：0.9（6×150+30x）＝27x+810，在乙商场购买所有物品的费用为：6×150+30（x﹣6）＝30x+720；（2）当x＝20时，27x+810＝1350（元）；30x+720＝1320（元）；1350＞1320，答：选择乙商场购买比较省钱．。
部编数学八年级上册专题07轴对称及轴对称图形画法问题(解析版)含答案
2023--2024学年度人教版数学八年级上册期末复习核心考点三种题型精炼专题07 轴对称及轴对称图形画法问题一、选择题1.（2023深圳）下列图形中，为轴对称的图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．2. （2023广东省）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形；由此问题可求解．符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直线两旁部分能够完全重合；故选A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．3. （2023湖南湘潭）中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻，观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可．将选项A，B，D中的汉字沿某直线折叠后不能与本身重合，所以不符合题意；将图C中的汉字沿过中心的竖直方向的直线折叠直线两旁的部分能够重合，所以符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．4.（2023江苏连云港）在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形．下列汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．A.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；B.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；C.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6. 下列图形中，对称轴最多是（ ）A. 等边三角形 B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.7. （2023山东聊城）如图，在直角坐标系中，ABC V 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC V 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,5【答案】B【解析】三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，的故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．8. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】利用轴对称图形的概念可得答案．A ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．9.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．A.不是轴对称图形，故A 错误；B.不是轴对称图形，故B 错误；C.是轴对称图形，故C 正确；D.不是轴对称图形，故D 错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．10.如图,△ABC 关于直线l 的对称图形是△DEF ，下列判断错误的是（ ）A. AB=DEB.BC ∥EFC.直线l ⊥BED.∠ABC=∠DEF 【答案】B【解析】轴对称图形的相关性质。
部编数学七年级上册专题07一元一次方程实际应用的六种考法(解析版)(人教版)含答案
专题07 一元一次方程实际应用的六种考法1. 数字问题例．（1）把100拆分成2个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（2）把100拆分成2个数的和，使得第一个数乘2．第二个数除以2，得到的结果相等．则拆分成的这两个数分别是 和 ；（3）把100拆分成4个数的和，使得第一个数加5，第二个数减5，第三个数乘5，第4个数除以5，得到的的结果都相等，问拆分成的这四个数分别是多少．【答案】（1）47，53；（2）20， 80；（3）809，1709，259，6259．【详解】解：（1）设第一个数为x ，则第二个数是（100﹣x ），由题意得：x +3＝100﹣x ﹣3，解得x ＝47．所以100﹣x ＝100﹣47＝53．答：拆分成的这两个数分别是47和53．故答案为：47，53；（2）设第一个数为y ，则第二个数是（100﹣y ），由题意得：2y ＝（100﹣y ）÷2，解得y ＝20．所以100﹣y ＝100﹣20＝80．答：拆分成的这两个数分别是20和80；故答案为：20，80；（3）设相等的数为z ，则其余数分别为z ﹣5，z +5，5z ，5z ，由题意得：z ﹣5+z +55z ++5z ＝100，解得：z 1259=，则z ﹣5809=，z +51709=，2559z =，5z 6259=．故拆分成的这四个数分别是809，1709，259，6259．【变式训练1】将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？【答案】(1)见解析(2)方框里中间数是33【解析】(1)解：规律有：①第一列个位数都是1，②每行只有5个奇数，③每行相邻两个数的和是2的倍数，④每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x ，则另外8个数为2x -，2x +，10x -，10x +，12x -，12x +，8x -，8x +，由题意得，221010121288297x x x x x x x x x -+-+-+++-+++-+++=9297x =，33x =，则方框里中间数是33．【变式训练2】如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x ，用含x 的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？【答案】(1)x +2，x +8，x +10；(2)45，47，53，55(3)不存在，理由见解析【解析】(1)解：设第一行第一个数为x ，则其余3个数依次为x +2，x +8，x +10；(2)解：根据题意得：x +x +2+x +8+x +10＝200，解得：x ＝45．则这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x +x +2+x +8+x +10＝296∴4x +20＝296，解得：x ＝69．∵当x ＝69时，这个数在第六行最后一个数的位置，不符合题意故不存在这样的四个数，它们的和为296．【变式训练3】将连续的偶数0，2，4，6，8，…排成如图所示的数表．(1)十字形框内的五个数之和是中间数的______；若设十字形框内的五个数中最中间一个数是x ，用代数式表示十字形框内五个数之和为______；(2)若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？直接写出答案，不需要证明；(3)十字形框能否框到五个数，使这五个数之和等于2400呢？若能，请写出这五个数，若不能，请说明理由．【答案】(1)5倍，5x ；(2)有；(3)不存在5个数之和为2400【解析】(1)(4+14+24+12+ 16)÷14=5，x +(x - 10)+(x + 10)+(x -2)+(x +2)= 5x(2)符合规律，设中间数字为x ，则上面数字的为x - 10，下面数字为x + 10，左边数字为x - 2，右边数字为x + 2，即[x +(x - 10)+(x + 10)+(x -2)+(x +2)]÷x =5，x +(x - 10)+(x + 10)+(x -2)+(x +2)= 5x ∴仍符合规律；(3)若五个数之和等于2400，则52400x =，解得：480x =，∴十字据中中间的数为480，由数表可知，数字480位于数表的最边上一列，不可能处于十字框中间，所以不存在5个数之和为2400．2.配套问题例．列方程解应用题某啤酒公司的啤酒车间先将散装啤酒灌装成瓶装啤酒，再将瓶装啤酒装箱出车间．该车间有灌装、装箱生产线共21条，每条灌装生产线每小时装350瓶，每条装箱生产线每小时装450瓶．某日，生产前车间内已有未装箱的瓶装啤酒5200瓶，8:00开始，车间内的生产线全部投入生产．(1)若当日到10:00时，该车间内未装箱的瓶装啤酒达到5500瓶.设灌装生产线有x条，当日到10:00时，灌装生产线共装多少瓶啤酒（用含x的代数式表示）？该车间内灌装生产线有多少条？(2)若该日车间工作8小时，灌装生产线设计多少条时？该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱？【答案】(1)灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，灌装生产线有12条；(2)灌装生产线设计13条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【解析】(1)解：当日到10:00时，灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，根据题意，得5200+350×2x=450×2（21-x）+5500，解这个方程，得：x=12答：灌装生产线共装（350×2x）瓶啤酒，灌装生产线有12条；(2)解：设灌装生产线设计y条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱，根据题意，得5200＋350×8y=450×8（21-y），解这个方程，得：y=11．答：灌装生产线设计11条时，该日车间内的瓶装啤酒恰好全部装箱．【变式训练1】小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱．如图，每张白板纸可以用A，B，两种方法剪裁，其中A种裁法：一张白板纸裁成4个侧面；B种裁法：一张白板纸裁成2个侧面与4个底面．且四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按A种方法剪裁的有x张白板纸．(1)按B种方法剪裁的有______张白板纸；（用含x的代数式表示）(2)将50张白板纸裁剪完后，可以制作该种型号的长方体纸箱多少个？【答案】(1)()50x -；(2)40个【解析】(1)解：按A 种方法剪裁的有x 张白板纸，则按B 种方法剪裁的有()50x -张白板纸，故答案为：()50x -；(2)解：由四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．\ ()()24250=4450x x x ⨯+-⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，整理得： 20600x =， 解得：x ＝30，(30×4+20×2)÷4＝40，∴最多可以制作40个纸箱.【变式训练2】某服装厂要生产同一种型号的服装，已知3m 长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套．(1)现库存有布料300m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？可以生产多少套衣服？(2)如果恰好有这种布料227m ，最多可以生产多少套衣服？本着不浪费的原则，如果有剩余，余料可以做几件上衣或裤子？（本问直接写出结果）【答案】(1)做上衣用布料180m ，则做裤子用布料120m ，可以生成120套衣服(2)最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子【解析】(1)设做上衣用布料m x ，则做裤子用布料()300m x -，由题意得，()3300233x x -=，解得：180x =，则300120x -=可以生产21801203⨯=套衣服；答：用180m 布做上衣，120m 布做裤子才能恰好配套，可以生产120套衣服；(2)∵做一件上衣用32m 布，做一条裤子用1m 布， ∴一套服装用2.5m 布，∵227÷2.5=90...2，∴227m 布可以做90套衣服余2m ，∵本着不浪费的原则，∴余下的2m 布可以做2条裤子，答：布料227m ，最多可以生产90套衣服，余料可以做2条裤子．【变式训练3】某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【答案】(1)工厂每天能配套组成64套GH型电子产品；(2)至少应招聘40名新工人．【解析】(1)解：设安排x名工人生产G型装置，则安排（80﹣x）名工人生产H型装置，根据题意得：84(80)43x x-=，解得：x=32，∴88326444x⨯==．答：按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成64套GH型电子产品．(2)解：设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80-x）名工人加工H型装置，根据题意，()8448043x a x+-=，整理可得，320310ax-=，另外，注意到()4801200315x-，即x≤20，于是3203≤2010a-，解得：a≥40，答：至少应招聘40名新工人．3. 销售利润问题例.甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店老板共获利157元．甲、乙两件服装的成本各为多少元？【解答】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是（500﹣x）元，依题意有0.9×（1+50%）x+0.9×（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157，解得x＝300，500﹣x＝200．答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元．【变式训练1】“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动．水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动．售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出．若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．【答案】(1)每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)m的值为10．【解析】(1)设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个水果篮的售价为（x+100）元，依题意得：2（x-150）=x+100-200，解得：x=200，∴x+100=300．答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．(2)∵300×0.9=270（元），∴每个水果篮的活动价为（270-2m）元．∵每盒坚果礼盒的售价为200元，∴每盒坚果礼盒的活动价为（200-2m）元．依题意得：（1250-50）（270-2m）+1200（200-2m）-1250×200-1200×150=（1250×200+1200×150）×20%，解得：m=10．答：m的值为10．【变式训练2】某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产B产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出．已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元，1件A产品与1件B产品售价和为300元．(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元？(2)今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间．预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将在去年的基础上减少a%，但B产品的销售单价将提高2a%．则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加2%3a．求a的值．【答案】(1)A产品的销售单价为200元，B产品的销售单价为100元；(2)50【解析】(1)解：设B产品的销售单价为x元，则A产品的销售单价为(100)x+元，．依题意得：100300x x ++=， 解得：x =100，∴x +100=200． ．答：A 产品的销售单价为200元，B 产品的销售单价为100元(2)解：设去年每个车间生产产品的数量为t 件，依题意得：200(1+a %)t +100(1+2a %)(1-a %)t =300(1+2%3a )t 设%a m =，则原方程可化简为2m 2-m =0，解得：112m =，20m =（不合题意，舍去）， ∴a =50．答：a 的值为50．【变式训练3】某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x 只，则购进乙型节能灯（1000﹣x ）只，由题意，得25x +45（1000﹣x ）＝37000，解得：x ＝400购进乙型节能灯1000﹣x ＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a 折，0.1×60a ﹣45＝45×20%，解得a ＝9，答：乙型节能灯需打9折．【变式训练4】武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．（1）每件甲种服装利润率为 ，乙种服装每件进价为 元；（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？【解答】解：（1）∵甲种服装每件进价500元，售价800元，∴每件甲种服装利润率为800−500500×100%=60%．∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．∴乙种服装每件进价为1200150%=800（元），故答案为：60%，800；（2）设甲种服装进了x 件，则乙种服装进了（40﹣x ）件，由题意得，500x +800（40﹣x ）＝27500，解得：x ＝15．商场销售完这批服装，共盈利15×（800﹣500）+25×（1200﹣800）＝14500（元）．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．（3）设打了y 折之后再参加活动．①3200×y 10−2×500=3200﹣3×500+20．解得：y ＝8.5．②3200×y 10−500=3200−3×500+20，解得y ＝8（不合题意，舍去）．③3200×y 10=3200−3×500+20，解得y ＝5.9（不合题意，舍去）．答：先打八五折再参加活动．4. 工程问题例．某工程队承包德阿公路绵竹市境内一段长为1755米的道路改造工程，由甲、乙两个施工小队分别从南、北两端同时施工．已知甲队比乙队平均每天多施工3米，经过5天施工后，两个小队共完成施工路段135米．(1)求甲、乙两个小队平均每天各施工多少米？(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲队平均每天能比原来多施工1米，乙队平均每天能比原来多施工2米，甲、乙同时按此施工，能够比原来提前多少天完成道路改造任务？【答案】(1)甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米．(2)能够比原来提前6天完成道路改造任务．【解析】(1)解：设乙施工小队平均每天施工x 米，则甲施工小队平均每天施工()3x +米．根据题意得：55(3)135x x ++=．解得：12x =．所以315x +=．答：甲施工小队平均每天施工15米，乙施工小队平均每天施工12米．(2)解：改进施工技术后，甲施工小队平均每天施工15116+=米；乙施工小队平均每天施工12214+=米．则改进施工技术后，剩余的工程还需：(1755135)(1614)54-¸+=天；按原施工进度，剩余的工程还需：(1755135)(1512)60-¸+=天．所以少用的天数为：60546-=天．答：能够比原来提前6天完成道路改造任务．【变式训练1】某校职工周转房已经落成，有一些结构相同的房间需要粉刷墙面．已知3名一级技工去粉刷8个房间，结果有30m 2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间，另外又多粉刷20m 2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷12m 2墙面．(1)求每个房间需要粉刷的墙面面积；（列方程解决问题）(2)若粉刷1m 2墙面给付一级技工6元费用，给付二级技工5.5元费用，问一级技工和二级技工每人每天各挣多少工钱？【答案】(1)每个房间需要粉刷的墙面面积为392m (2)一级技工每人每天挣564元，二级技工每人每天挣451元．【解析】(1)设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 2m ，由题意得：83010201235x x -+-=，解得：39x =，∴每个房间需要粉刷的墙面面积为392m ；(2)∵每个房间需要粉刷的墙面面积为392m ，∴一名一级技工一天粉刷的面积为830839309433x -⨯-==2m ，一名二级技工一天粉刷的面积为10201039208255x +⨯+==2m ，∴946564⨯=（元），82 5.5451⨯=（元），∴一级技工每人每天挣564（元），二级技工每人每天挣451（元）．【变式训练2】湖北荆宜高速公路是“国家高速公路网规划”中的建设工程，该工程预算国拨总投资为24亿元，分土建、路面、设施三个建设项目，路面投资占土建投资的45，设施投资比土建投资少40%、由于物价的上涨，工程建设实际总投资随之增长，路面投资的增长率是土建投资增长率的2.5倍，设施投资的增长率达到路面投资增长率的2倍，(1)三个项目的预算投资分别是多少亿元？(2)由于合理施工，使公路提前半年通车，每月可通行车辆100万辆，每辆车的平均收益为40元．这样，可将提前半年通车收益的70%用于该工程建设的实际投资，减少了国拨投资，使预算国拨总投资减少的百分率与土建投资的增长率相同，该工程的实际总投资是多少亿元？【答案】(1)土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元，8亿元，6亿元(2)该工程的实际总投资是25.2亿元【解析】(1)解：设土建为x 亿元，则路面为45x 亿元，设施为（1﹣40%）x 亿元，∴x +45x +（1﹣40%）x ＝24，∴x ＝10，∴485x =，（1﹣40%）x ＝6．答：土建、路面、设施三个项目的预算投资分别是10亿元，8亿元，6亿元(2)解：设土建投资增长率为x ，则路面投资的增长率是2.5x ，设施投资的增长率是2×2.5x ＝5x ，预算国拨总投资减少的百分率为x ．国拨总投资：24×（1﹣x ），该工程的实际各项投资之和是10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ），∵70%×40×100×6＝16800（万元）＝1.68亿元，∴24×（1﹣x ）+1.68＝10×（1+x ）+8×（1+2.5x ）+6×（1+5x ），解得：x ＝0.02＝2%24×（1﹣x ）+1.68＝25.2（亿元）答：该工程的实际总投资是25.2亿元．5. 行程问题例．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为(km)s ）与甲行驶的时间为(h)t 之间的关系如图所示．(1)以下是点M 、点N 、点P 所代表的实际意义，请将M 、N 、P 填入对应的横线上．①甲到达终点_________．②甲乙两人相遇_________．③乙到达终点_________．(2)AB两地之间的路程为_________千米；(3)求甲、乙各自的速度；(4)如果乙到达A地后立刻原路原速返回到B地，在甲到达B地的过程中，甲出发_________小时，甲乙相距100千米．【答案】(1)①P；②M；③N；(2)240；(3)甲的速度40千米/小时，乙的速度80千米/小时(4)76或3.5或176【解析】(1)解：由图象可得，出发2小时，甲乙在途中相遇；出发3小时乙到达A地；6小时甲到达B地；故答案为：①P；②M；③N；(2)解：由图象可得，AB两地之间路程为240千米；故答案为：240；(3)解：甲的速度为：240÷6=40千米/小时，乙的速度为：240÷2-40=80千米/小时，答：甲的速度40千米/小时，乙的速度80千米/小时；(4)解：令甲出发t小时，甲乙相距100千米，由题意，得相遇前：80t+40t+100=240，解得t=76，相遇后：40t-100=80t-240或80(t-2)+40(t-2)=100，解得t=3.5或t=176，故答案为：76或3.5或176．【变式训练1】为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A 市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．(1)甲车速度是_______km/h ，乙车出发时速度是_______km/h ；(2)求乙车返回过程中，乙车离A 市的距离y （km ）与乙车所用时间x （h ）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km ？请直接写出答案．【答案】(1)100 60；(2)1001200y x =-+；(3)3，6.3，9.1【解析】(1)解：根据图象可得，甲车5h 的路程为500km ，∴甲的速度为：500÷5=100km/h ；乙车5h 的路程为300km ，∴乙的速度为：300÷5=60km/h ；故答案为：100；60；(2)设()0y kx b k =+¹，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，代入得9300120k b k b +=ìí+=î，解得1001200k b =-ìí=î，∴y 与x 的函数解析式为1001200y x =-+；(3)解：设乙出发的时间为t 时，相距120km ，根据图象可得， 当0<t <5时，100t -60t =120，解得：t =3；当5<t <5.5时，根据图象可得不满足条件；当5.5<t <8时，500-100（t -5.5）-300=120，解得：t =6.3；当8<t <9时，100（t -8）=120，解得：t =9.2，不符合题意，舍去；当9<t <12时，100×（9-8）+100（t -9）+100（t -9）=120，解得：t =9.1；综上可得：乙车出发3h 、6.3h 与9.1h 时，两车之间的距离为120km ．【变式训练2】随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．出租车起步价：14元里程费：超过3公里的部分2.4元/公里（不足1公里按1公里计）滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）(1)若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？(2)若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．【答案】(1)出租车的费用为28.8元．(2)甲地到乙地的路程为14公里．【解析】(1)解：()14+2.49328.8´-=（元）， 答：出租车的费用为28.8元．(2)解：设甲地到乙地的路程为x 公里，当3x £时，12+2.5600.41415,40x x +´´=+ 解得：1703,31x => 所以不符合题意舍去，当3x >时，则()14+2.431512 2.5600.4,40x x x -+=++´´ 解得：14,x =答：甲地到乙地的路程为14公里．【变式训练3】A 、B 两地相距480km ，C 地在A 、B 两地之间．一辆轿车以100km /h 的速度从A 地出发匀速行驶，前往B 地．同时，一辆货车以80km /h 的速度从B 地岀发，匀速行驶，前往A 地．（1）当两车相遇时，求轿车行驶的时间；（2）当两车相距120km 时，求轿车行驶的时间；（3）若轿车到达B 地后，立刻以120km /h 的速度原路返回，再次经过C 地，两次经过C 地的时间间隔为2.2h ，求C 地距离A 地路程．【解答】解：（1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t 小时，由题意可得100t +80t ＝480。
专题07 在集体中成长(解析版)三年(2022-2024)中考道德与法治真题分类汇编(全国通用)
三年（2022-2024）中考道德与法治真题分项汇编（全国通用）专题07在集体中成长（解析版）1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）载人航天是“千人一杆枪、万人一条船”的事业。
无数航天人发扬艰苦奋斗精神，密切配合，通力合作，不断铸就中国航天的“高光时刻”。
这表明（）A．美好集体是善于合作的B．集体是成员的简单相加C．美好集体是民主公正的D．集体成员之间和而不同【答案】A【详解】本题考查美好集体的特征。
A：众多航天人发扬艰苦奋斗精神，密切配合、通力合作，不断取得成就。
这充分体现了在美好集体中，成员之间能够分工协作，优势互补，相互帮助，共同进步，说明了美好集体是善于合作的；故A符合题意；B：集体不是成员的简单相加；故B错误；C：题干重点强调的是航天人的密切合作，而非集体的民主公正，故C不符合题意；D：“集体成员之间和而不同”在题干中未得到明显体现，故D不符合题意；故本题选A。
2．（2024·贵州黔东南·中考真题）在杭州亚运会25米手枪速射个人赛中，李越宏以33中的总成绩登上冠军领奖台。
李越宏表示：“这是团队的力量，我们每个人都在努力，每时每刻都在寻求突破”。
可见（）①个人的力量微不足道，可以忽略②个人只要依靠集体就能获得成功③个人力量在集体中汇聚可以更加强大④个人借助集体合力可以完成更多事情A．①②B．②④C．③④D．②③【答案】C【详解】本题考查集体力量的作用。
③④：李越宏认为自己取得成绩是“团队的力量”，说明个人的力量是分散的，但在集体中汇聚，就会变得强大；个人的力量是有限的，但通过集体产生强大的合力，借助这种合力，我们得以完成许多单凭一己之力无法完成的事情。
故③④符合题意；①：个人的力量虽然有限，但不是微不足道的，不应该被忽略，故①说法错误；②：该观点夸大了集体力量对个人成功的作用。
个人的力量是有限的，依靠集体的力量容易完成单凭一己之力无法完成的事情，故②说法错误；故本题选C。
中考数学复习专题7-方案设计型问题
中考数学复习专题七：方案设计型问题方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
考点一：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1 （河南）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．考点二：设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
例2 （内江）某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A 、B 两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A 种造型的成本为1000元，搭配一个B 种造型的成本为1500元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？考点三：设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。
专题07 自然界中的水(解析版)
专题07 自然界中的水（解析版）1.【2022新疆】每年3月22日为“世界水日”。
下列图标表示节水标志的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A、该图标是禁止燃放鞭炮的标志，不符合题意；B、该图标为有毒物质的标志，不符合题意；C、该图标为节水标志，符合题意；D、该图标为禁止吸烟的标志，不符合题意；故选C。
2.【2022湖南娄底】下列物质能用于除去水中异味和色素的是（）A．明矾B．活性炭C．小卵石D．石英砂【答案】B【解答】解：A．明矾溶于水后可以吸附水中的悬浮杂质而加速其沉降，但不能除去水中的色素和异味，故不合题意；B．活性炭具有吸附性，可以除去水中的色素和异味，故符合题意；C．净化水时，小卵石可以过滤掉部分难溶性杂质，但不能除去水中的色素和异味，故不合题意；D．净化水时，石英砂可以过滤掉部分难溶性杂质，但不能除去水中的色素和异味，故不合题意；故选：B。
3.【2022北京】下列关于水的说法中，不正确的是（）A. 水能与氧化钙反应B. 蒸馏是水净化的一种方法C. 水由氢气和氧气组成D. 硬水和软水可用肥皂水区分【答案】C【解析】A、水能与氧化钙反应生成氢氧化钙，故说法正确；B、蒸馏是水净化的一种方法，可除去水中的可溶性杂质和难溶性杂质，故说法正确；C、水由氢元素和氧元素组成，故说法错误；D、硬水和软水可用肥皂水区分，泡沫多为软水，泡沫少为硬水，故说法正确；故选C。
4.【2022广西贺州中考】下列做法有利于保护水资源的是（）A. 大量开采使用地下水B. 生活污水直接排放C. 生活中节约用水D. 工业废水任意排放【答案】C【解析】A. 大量开采使用地下水，不利于保护水资源，此选项不符合题意；B. 生活污水直接排放，会造成水体污染，不利于保护水资源，此选项不符合题意；C. 生活中节约用水，可节约水资源，利于保护水资源，此选项符合题意；D. 工业废水任意排放，不利于保护水资源，此选项不符合题意。
部编数学七年级上册专题07探究与表达规律(八大题型)专项讲练(解析版)含答案
专题07 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型：1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号n 之间的关系.2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号n 之间的关系.3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号n 之间的关系.4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数.5）数形结合的规律：观察前n 项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论.2. 常见的数列规律：1）1，3，5，7，9，… ，21n -（n 为正整数）．2） 2，4，6，8，10，…，2n （n 为正整数）．3） 2，4，8，16，32，…，2n （n 为正整数）．4）2， 6， 12， 20，…， (1)n n +（n 为正整数）．5）x -，x +，x -，x +，x -，x +，…，(1)n x -（n 为正整数）．6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，(1)2n n +.②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和.题型1：数列的规律1．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，第n 个单项式是（ ）A ．()211n n x --B ．()1211n n x -+-C ．()1211n n x ---D ．()211n n x +-【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n 个单项式即可．【详解】解：∵3x ，5x -，7x ，9x -，11x ，……，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n -1,指数的规律为2n +1，∴第n 个单项式为()1211n n x -+-，故选：B．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．2．（2022·江苏盐城·七年级阶段练习）已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，那么22021的个位数字是（)．A．2B．4C．6D．8【答案】A【分析】观察不难发现，2n的个位数字分别为2、4、8、6，每4个数为一个循环，用2021÷4，根据余数的情况确定答案即可．【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，∴个位数字分别为2、4、8、6依次循环，∵2021÷4=505……1，∴22021的个位数字与21个位数字相同，即22021的个位数字是2，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环，个位数字依次循环，是解题的关键．3．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（）A．35B．40C．45D．50【答案】B【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和．【详解】第1个“三角形数”：1，第2个“三角形数”：1+2=3，第3个“三角形数”：1+2+3=6，第4个“三角形数”：1+2+3+3=10，第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15，第1个“正方形数”：1，第2个“正方形数”：22=4，第3个“正方形数”：32=9，第4个“正方形数”：42=16，第5个“正方形数”：52=25，∴15+25=40．故选：B．【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数．4．（2021·广西百色·二模）观察下列一组数：﹣32，1，﹣98，1711，﹣3314，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第8个数是_____．5．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）边长为1的正方形OABC从如图所示的位置（点O对应数0，点A对应数－1）开始在数轴上顺时针滚动（无滑动）．当正方形的某个顶点落在数2023在数轴上对应的点处时停止运动，此时落在数2023在数轴上对应点的这个顶点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【答案】A【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．【详解】解：∵2023＝505×4＋3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查图形类规律探究、数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．6.（2022·福建漳州七年级开学考试）观察下列各项：114，126，138，1410，…，依此规律下去，则第7项是__________；第n项是__________．【答案】1716()121nn++【分析】观察可知：整数部分是从1开始的自然数，分数部分的分子为1，分母为从2开始的自然数的两倍，据此可得．【详解】解：114=()11211+´+，126=()12221+´+，138=()13231+´+，1410=()14241+´+，…∴第7项是1716，第n项是()121nn++，故答案为：1716，()121nn++．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，利用规律解决问题．题型2：数表的规律1．（2022·山东济南·七年级期末）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（）A．115B．114C．113D．112【答案】A【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可．2．（2022·山东烟台·期中）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()n a b +（n 为非负数）的项数及各项系数的有关规律，例如：请写出8()a b +展开式中间一项的系数（ ）A ．70B ．64C ．56D ．54【答案】A【分析】根据题意可得每行第一个和最后一个数都是1，其他位置的数下面的数等于上面两个数的和，即可求出8()a b +展开式中间一项的系数．【详解】解：由题意可得下面一个数等于上面两个数的和，∴()7a b +中，各项的系数分别为：1，7，21，35，35，21，7，1，∴()8a b +中，各项的系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1，∴8()a b +展开式中间一项的系数为70，故选：A ．【点睛】此题考查了多项式的系数规律问题，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律．3．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期中）将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a ，b ）表示第a 排，从左至右第b 个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，3）表示的数是（ ）A ．22B ．23C ．24D ．254．（2022·河北承德·七年级期末）观察下面的数：按着上述的规律排下去，那么第12行从左边数第4个数是（ ）A ．121-B ．123-C ．125-D ．127-【答案】C【分析】先根据行数确定出最后一个数的变化规律，再根据得出的规律确定出第11行的数，然后用11行的最后一个数的绝对值与4相加即可．【详解】解：因为行数是偶数时，它的最后一个数是每行数的平方，当行数是奇数时，它的最后一个数是每行数的平方的相反数，所以第11行最后一个数字是：-11×11=-121，它的绝对值是121，第12行从左边第4个数的绝对值是：121+4=125．故第12行从左边第4个数是-125．故选：C．【点睛】此题考查了数字的变化类，找出最后一个数的变化规律，确定出第11行最后一个数是解题关键．5．（2021·云南红河·七年级期末）将连续奇数1，3，5，7，9……排成如图所示的数表．用长方形框在如图所示的数表中任意框出九个数，将长方形框上下左右移动，可框住另外九个数．若这九个数中最小的数是171，则最大的数是_____．【答案】207【分析】先设九个数中最小的数为m，根据规律表示九个数m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，其中最小的是m=171，求代数式的值即可．【详解】解：设九个数中最小的为m，m+2，m+4，m+16，m+18，m+20，m+32，m+34，m+36，∵这九个数中最小的数是171，∴m=171，∴这九个数中最大的数是171+36=207，故答案为：207．【点睛】本题考查数中排列规律，找出方框中九个数的规律，代数式的值，掌握数中排列规律，找出方框中九个数的规律，利用代数式的值求出最大数是解题关键．6．（2021·四川成都·七年级期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》书中辑录了一个三角形数表，称之为“开方作法本源”图，即是著名的“杨辉三角形”．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形”：该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为___．【答案】102×299【分析】分析得出第101行有1个数，即为最后一行的数，根据每行的第一个数字得到规律，从而判断．【详解】解：由题意，第1行有101个数，第2行有100个数，…，第101行有1个数，故第1行的第一个数为：1=2×2-1，第2行的第一个数为：3=3×20，第3行的第一个数为：8=4×21，第n行的第一个数为：（n+1）×2n-2，∴第101行的第一个数为：102×299，故答案为：102×299．【点睛】本题考查了由数表探究数列规律的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．题型3：算式的规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律。
八年级数学上学期期中真题分类汇编(人教版)：专题07 最短路径问题(解析版)(人教版)
专题07最短路径问题两条线段之和1．如图，点A 、B 在直线l 的同一侧．(1)如图①，在直线l 上找一点P ，使得PA PB （尺规作图，保留作图痕迹）(2)如图②，请借助三角尺和刻度尺在直线l 上找一点Q ，使得QA QB 最短．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）连接AB ，作AB 的垂直平分线，与直线l 交于点P ；（2）利用工具作出点A 关于直线l 的垂线并延长，使得1AC A C ，连接1A B ，与直线l 交于点Q ．【详解】（1）解：如图，点P 即为所求；（2）如图，点Q 即为所求．【点睛】本题考查了垂直平分线的作法和性质，最短路径问题，解题的关键是理解知识点，掌握相应的作图方法．2．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线EF 分别交AB AC 、边于点E 、F ，点K 为EF 上一动点，则BK CK 的最小值是以下哪条线段的长度（）A ．EFB ．ABC ．ACD ．BC【答案】C 【分析】连接AK ，根据线段垂直平分线的性质得到AK BK ，求得BK CK AK CK ，得到AK CK 的最小值BK CK 的最小值，于是得到当AK CK AC 时，AK CK 的值最小，即BK CK 的值最小，即可得到结论．【详解】解：连接AK ，EF ∵是线段AB 的垂直平分线，AK BK ，BK CK AK CK ，AK CK 的最小值BK CK 的最小值，AK CK AC ∵，当AK CK AC 时，AK CK 的值最小，即BK CK 的值最小，BK CK 的最小值是线段AC 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称 最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的三边关系，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．3．如图，在ACD 中，AB =AC =7，AD =8.3，点E 在AD 上，CE =CB ，CF 平分∠BCE 交AD 于点F ．点P 是线段CF 上一动点，则EP ＋AP 的最小值为（）A ．6B ．7C ．7.5D ．8.3【答案】B 【分析】连接BP ，由ECP BCP ≌得BP EP ，EP AP BP AP +，根据BP AP AB 知，当点P 在线段AB 上时，EP AP ＋的最小值是AB ，问题得解．【详解】解：连接BP ，CF ∵平分BCE 交AD 于点F ，ECP BCPCE CB ∵，CP CP ，ECP BCP SAS ≌，BP EP ，EP AP BP AP ∵＋且BP AP AB ，当点P 在线段AB 上时，EP AP ＋的最小值是AB ，7AB ∵，EP AP ＋的最小值为7．故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，两点之间线段最短，其中准确作出点关于对称轴对称的对称点是解题的关键．4．如图，ABC 的面积是2150cm ，最长边30cm AB ，AD 平分BAC ，点M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，则CM MN 的最小值为cm ．【答案】10【分析】过点C 作CE AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN AC 于N ，则CE 的长即为CM MN 的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE 的长即可．【详解】解：过点C 作CE AB 于点E ，交AD 于点M ，过点M 作MN AC 于N ，AD ∵平分BAC ，CE AB 于点E ，MN AC 于N ，ME MN ，CE CM ME CM MN ，根据垂线段最短可知，CE 的长即为CM MN 的最小值，∵ABC 的面积是2150cm ，最长边30cm AB ，1301502CE ，10CE ，即CM MN 的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，关键是根据垂线段最短将CM MN 的最小值转化为CE ．5．如图，在等腰ABC 中，AB AC ，7BC ，作AD BC 于点D ，12AD AB，点E 为AC 边上的中点，点P 为BC 上一动点，则PA PE 的最小值为．【答案】72【分析】作点A 关于BC 的对称点A ，延长AD 至A ，使AD A D ，连接A E ，交BC 于P ，此时PA PE 的值最小，就是A E 的长，证明A E CD 即可．【详解】解：作点A 关于BC 的对称点A ，延长AD 至A ，使AD A D ，连接A E ，交BC 于P ，此时PA PE 的值最小，就是A E 的长，∵AB AC ，7BC ，AD BC ，72BD CD ，∵12AD AB ，30B ，60BAD CAD ，∵AD A D ，AA C 是等边三角形，∵点E 为AC 边上的中点，A E AC ，72A E CD ，即PA PE 的最小值为72，故答案为：72．【点睛】本题考查了轴对称，最短路径问题和直角三角形的性质，解题的关键是根据轴对称的性质作出对称点，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用．6．如图，等边ABC 和等边A B C △的边长都是4，点B C B ，，在同一条直线上，点P 在线段A C 上，则AP BP 的最小值为．【答案】8【分析】连接PE ，根据ABC 和A B C △都是边长为4的等边三角形，证明ACP B CP △≌△，可得AP B P ，所以AP BP BP B P ，进而可得当点P 与点C 重合时，AP BP 的值最小，正好等于BB 的长，即可求解．【详解】解：如图，连接PB ，∵ABC 和A B C △都是边长为4的等边三角形，∴60AC B C ACB A CB ，，∴60ACA ，∴ACA A CB ，在ACP △和B CP △中，AC B C ACA A CB CP CP，∴ SAS ACP B CP △≌△，∴AP B P ，∴AP BP BP B P ，∴当点P 与点C 重合时，点A 与点B 关于A C 对称，AP BP 的值最小，正好等于BB 的长，∴AP BP 的最小值为448 ，故答案为：8．【点睛】本题考查了轴对称—最短路线问题、全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．周长之和7．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．12B ．8C ．10D ．20【答案】C【分析】连接AD ，由于ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点C 关于直线EF 的对称点为点A ，故AD 的长为CM MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，∵ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD BC ，122CD BC，∴1141622ABC S BC AD AD △，解得8AD ，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点C 关于直线EF 的对称点为点A ，∴AD 的长为CM MD 的最小值，∴CDM V 周长的最小值为8210CM MD CD AD CD ．故选：C ．【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．8．如图，边长为a 的等边ABC 中，BF 是AC 上中线且BF b ，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE V ，连接EF ，则AEF △周长的最小值是（）A ．1223a b B ．12a b C ．12a +b D ．32a 【答案】B【分析】由题意等边三角形性质和全等三角形判定得出 SAS BAD CAE ≌△△，进而作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ，此时AE FE 的值最小，最后依据AEF △周长的最小值AF FE AE AF FM 求值即可得出答案．【详解】解：如图，∵ABC ADE △，△都是等边三角形，∴60AB AC a AD AE BAC DAE ABC，，∴BAD CAE∴SAS BAD CAE ≌△△∴ABD ACE∵12AF CF a BF b ，∴30ABD CBD ACE BF AC，∴点E 在射线CE 上运动(30ACE )，作点A 关于直线CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ，此时AE FE 的值最小，∵60CA CM ACM，∴ACM △是等边三角形，∴AM AC∵BF AC∴FM BF b∴AEF △周长的最小值12AF FE AE AF FM a b．故选：B ．【点睛】本题考查轴对称最短路径问题和等边三角形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用轴对称性质得出AE FE 的值最小．角度问题9．如图，在五边形ABCDE 中，120BAE ，90B E ，AB BC ，AE DE ，在BC 、DE 上分别找到一点M 、N ，使得AMN 的周长最小，则AMN ANM +的度数为（）A ．100B ．110C ．120D ．130【答案】C 【分析】根据要使AMN 的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，A 关于BC和ED 的对称点'A ，''A ，即可得出''''60A A HAA ，进而得出 '''+2AMN ANM A A 即可得出答案．【详解】解：作A 关于BC 和ED 的对称点'A ，''A ，连接'A ，''A ，交BC 于M ，交ED 于N ，则'A ，''A 即为AMN 的周长最小值．作EA 延长线AH ，∵120BAE ，∴'60HAA ，∴''''60A A HAA ，∵''A MAA ，''A NAE ，且''A MAA AMN ，''A NAE ANM ，∴ '''''''+2260120A MAA NAE A AMN ANM A A ，故选：C ．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M ，N 的位置是解题关键．110．如图，22AOB ，点M ，N 分别是边OA ，OB 上的定点，点P ，Q 分别是边OA ，OB 上的动点，记MQP ，OPN ，当MQ QP PN 最小时，则α与β的数量关系为．【答案】44【分析】作M 关于OB 的对称点M ，N 关于OA 的对称点N ，连接M N 交OA 于P ，交OB 于Q ，则MQ QP PN 最小，易知OQM OQM NQP ，OPQ APN APN ，根据三角形的外角的性质和平角的定义即可得到结论．【详解】解：如图，作M 关于OB 的对称点M ，N 关于OA 的对称点N ，连接M N 交OA 于P ，交OB 于Q ，则MQ QP PN 最小，∴OQM OQM NQP ，OPQ APN APN ，∴ 111802218022PQN AOB MPQ ，∴44 ，故答案为：44 ．【点睛】本题考查轴对称—最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ，AC BC ，点C 在直线MN 上，30BCN ，点P 为MN 上一动点，连接AP ，BP ．当AP BP 的值最小时，CBP 的度数为度．【答案】15【分析】如图，作B 关于MN 的对称点D ，连接,,AD BD CD ，AP BP 的值最小，则MN 交AD 于P ，由轴对称易证CBP CDP ，结合30BCN 证得BCD △是等边三角形，可得AC CD ，结合已知根据等腰三角形性质可求出CDP ，即可解决问题．【详解】如图，作B 关于MN 的对称点D ，连接,,AD BD CD ，AP BP ∵的值最小，则MN 交AD 于P ，由轴对称可知：CB CD ，PB PD ，,,CBD CDB PBD PDB CBP CDP ，30BCN ∵，260BCD BCN ，BCD △是等边三角形，AC BC ∵，AC CD ，CAD CDA ，90ACB ∵，60BCD ，1180152CAD CDA ACB BCD ，15CBP CDP ，故答案为：15．【点睛】本题考查等边三角形判定和性质、轴对称的性质、最短路径问题、等腰三角形的性质；熟练掌握相关性质的联系与运用，会利用最短路径解决最值问题是解答的关键．12．如图，在三角形ABC 中，50BAC ，AB AC ，BD AC 于D ，M ，N 分别是线段BD ，BC 上的动点，BM CN ，当AM AN 最小时，MAD ．【答案】12.5【分析】在BC 下方作CNA ，使CNA BMA ≌，连接AA ，则AM AN 最小值为AA ，此时A 、N 、A 三点在同一直线上，推出18010537.52A AC A，所以37.5BAM ，即可得到5037.512.5MAD BAC BAM ．【详解】解：在BC 下方作CNA ，使CNA BMA ≌，连接AA ．则NCA MBA ，AM A N ．∴AM AN A N AN AA ，即AM AN 最小值为AA ，此时A 、N 、A 三点在同一直线上．∵50BAC ，AB AC ，∴65ACB ABC ，∵BD AC ，∴905040ABD ，∴40NCA ，∴6540105ACA ，∴18010537.52A AC A ，∴37.5BAM ，∴5037.512.5MAD BAC BAM ，故答案为：12.5 ．【点睛】本题考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13．如图，点(,0),(0,)A a B b ，且a ，b 满足2(1)|22|0a b ．若P 为x 轴上异于原点O 和点A 的一个动点，连接PB ，以线段PB 为边构造等腰直角BPE （P 为顶点），连接AE ．(1)如图1，直接写出点A 的坐标为___________，点B 的坐标为___________；(2)如图2，当点P 在点O ，A 之间时，连接BE ，AE ，证明BA AE ；(3)如图3，点P 在x 轴上运动过程中，若AE 所在直线与y 轴交于点F ，请直接写出F 点的坐标为___________，当OE BE 的值最小时，请直接写出此时OE 与BE 之间的数量关系___________．【答案】(1)(1,0)，(0,1)(2)见解析(3)(0,1) ，2 BE OE【分析】（1）根据非负数的性质得到1a ，1b ，得到1OA ，1OB ，于是得到结果；（2）过点E 作EH x 轴于H ，证明(AAS)BOP PHE △≌△，由全等三角形的性质得出1OB PH OA ，OP EH ，由等腰直角三角形的性质得出45OAB ，证出90EAB ，则可得出结论；（3）由直角三角形的性质证出1OA OF ，则可得出(0,1)F ；取点(1,1)G ，连接FG ，OG ，O 与G 关于直线AF 对称，连接BG 交AF 于E ，连接OE ，则OE EG ，根据三角形的面积关系可得出2 BE OE ．【详解】（1）解：2(1)|22|0a b ∵，10a ，220b ，1a ，1b ，(1,0)A 、(0,1)B ，故答案为：(1,0)，(0,1)；（2）证明：过点E 作EH x 轴于H ，BPE ∵ 是等腰直角三角形，BP PE ，90BPE ，90BPO EPH ，90OBP BPO ∵，OBP EPH ，又90BOP PHE ∵，(AAS)BOP PHE △≌△，1OB PH OA ，OP EH ，OP PA PA AH ，OP AH ，EH AH ，又90AHE ∵，45HAE ，OA OB ∵，90AOB ，45OAB ，90EAB ，BA AE ；（3）BA AE ∵，90BAF ，OA OB ∵，45BAO ，45OAF \Ð=°，90AOF ∵，45OAF OFA ，1OA OF ，(0,1)F ；取点(1,1)G ，连接FG ，OG ，(0,1)F ∵，45OFA AFG ，O 与G 关于直线AF 对称，连接BG 交AF 于E ，连接OE ，则OE EG ，此时OE BE 最小，OE BE EG BE BG ，E ∵到FB ，FG 的距离相等，2BF ，1FG ，2BFE GFE S S △△，2BE EG ，2BE OE ．故答案为：(0,1) ，2 BE OE ．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．14．如图，在Rt ABC △中，90ACB ，60A ，4AC ，CD 平分ACB ，交边AB 于点D ，点E 是边AB 的中点．点P 为边CB 上的一个动点．(1)AE ______，ACD ______度；(2)当四边形ACPD 为轴对称图形时，求CP 的长；(3)若CPD △是等腰三角形，求CPD 的度数；(4)若点M 在线段CD 上，连接MP 、ME ，直接写出MP ME 的值最小时CP 的长度．【答案】(1)4；45(2)4(3)90 或45 或67.5(4)2【分析】（1）根据题意可得30B ，则28AB AC ，即可求得AE 的长，再根据CD 平分ACB ，即可求得ACD 的度数；（2）根据轴对称图形的性质可得答案；（3）根据题意可得45PCD ，分三种情况：PC PD ，DP DC ，CP CD ，再结合三角形内角和定理即可求解；（4）过点M 作MP BC ，点P 关于CD 的对称点P ，根据题意可得PCM P CM ，CM CM ，根据AAS ，可得PCM P CM ≌，则PM P M ，CP CP ，因此MP ME MP ME EP ，以此得点E ，M ，P 三点共线时，MP ME 的值最小，此时EP BC ∥，最后根据解含30度角的直角三角形即可得到结果．【详解】（1）解：∵90ACB ，60A ，18030B ACB C ，28AB AC ，∵点E 是边AB 的中点，142AE AB ∵CD 平分ACB ，1452ACD ACB ，故答案为：4；45．（2）∵四边形ACPD 为轴对称图形，CD 平分ACB ，∴对称轴为直线CD ，∴4CP CA ．（3）∵CD 平分ACB ，90ACB ，∴45PCD ．当PC PD 时，45PDC PCD ，∴180454590CPD ；当DP DC 时，45CPD PCD ；当CP CD 时， 18045267.5CPD CDP ．综上所述，CPD 的度数为90 或45 或67.5 ．（4）如图，点M 在CD 上，且MP BC ，作点P 关于CD 的对称点P ，MP BC ∵，MP AC ，∵CD 平分ACB ，PCM P CM ，在PCM △和P CM 中，MPC MP C PCM P CM CM CM， (AAS)PCM P CM ≌PM P M ，CP CPMP ME MP ME EP ∵，当点E ，M ，P 三点共线时，MP ME 的值最小，又∵根据垂线段最短，当EP AC 时，EP 有最小值， EP BC ∥，30AEP B ，90AP E ACB 4AE ∵，122AP AE ，2CP CP AC AP ．【点睛】本题主要考查轴对称——最短路径问题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，角平分线的性质，本题综合性较强，作出辅助线，找到最短路径是解题关键．。
专题07 杞人忧天(解析版)-备战2024年中考语文之文言文对比阅读(全国通用)
专题07 杞人忧天（2023·山东东营·东营市实验中学校考二模）阅读下面两篇文言文，完成问题。
（甲）杞国有人忧天地崩坠，身亡所寄，废寝食者。
叉有忧彼之所忧者，因往晓之，曰：“天，积气耳，亡处亡气。
若屈伸呼吸，终日在天中行止，奈何忧崩坠乎？”其人曰：“天果积气，日月星宿，不当坠耶？”晓之者曰：“日月星宿，亦积气中之有光耀者，只使坠，亦不能有所中伤。
”其人曰：“奈地坏何？”晓之者曰：“地，积块耳，充塞四虚，亡处亡块。
若躇步跳蹈，终日在地上行止，奈何忧其坏？”其人舍然大喜，晓之者亦舍然大喜。
——《杞人忧天》（乙）（陆象先）罢为益州大都督府长史、剑南按察使，为政尚仁恕。
司马韦抱负谏曰：“公当峻扑罚以示威，不然，民慢且无畏。
”答曰：“政在治之而已，必刑法以树威乎？”卒不从，而蜀化，累徙蒲州刺史，兼河东桉察使。
小吏有罪，诫遣之，大吏白争，以为可杖，象先曰：“人情大抵不相远，谓彼不晓吾言邪？必责者，当以汝为始，”大吏惭而退。
尝曰：“天下本无事，庸人扰之为烦耳。
第澄其源，何忧不简邪？”故所至民吏怀之。
——《新唐书·陆象先传》1．解释下列句中加点的词。
①因往晓．之晓：②其人舍然．．大喜舍然：③为政尚．仁恕尚：④民慢．且无畏慢：2．简要说明两文在写法上的相同之处及作用。
3．阅读甲、乙两文，谈谈你从中得到的启示。
（答出三点即可）【答案】1．①告知，开导；②消除疑虑的样子；③崇尚；④不恭敬，傲慢意思对即可。
2．示例一：通过对话描写塑造人物，人物形象鲜明。
甲文对话体叙事，言简意赅，逻辑严谨，将杞人忧思忧虑的形象与晓之者忧彼之所忧的形象充分地展现了出来；乙文通过对话描写，将陆象先“为政尚仁恕”的形象充分地展现了出来。
示例二：运用神态描写来刻画人物。
甲文中“其人舍然大喜，晓之者亦舍然大喜”将两人疑虑消除、愿望实现后的喜悦之情充分地展现了出来；乙文中“大吏惭而退”等描写则把大吏惭愧而退的心理生动地表现了出来，惟妙惟肖，跃然纸上。
中考化学真题分项汇编(全国通用)(第03期)专题07化学式、化合价及相关计算真题特训(原卷版+解析)
2022年中考化学真题分项汇编（全国通用）（第03期）专题07 化学式、化合价及相关计算1. （2022山东聊城中考）2022年5月10日，我国科学家发现的新冠治疗新药千金藤素（C37H38N2O6）获得国家发明专利授权。
以下关于千金藤素的说法不正确的是A. 千金藤素由碳、氢、氮、氧四种元素组成B. 千金藤素中碳、氢、氮、氧四种元素的质量比是37：38：2：6C. 千金藤素分子是由碳原子、氢原子、氮原子和氧原子构成D. 千金藤素中碳元素的质量分数最大2．（2022湖南益阳中考）（3分）2021年诺贝尔化学奖成果是“在不对称有机催化方面的发展”。
脯氨酸就是其中一种常见的有机催化剂，其化学式为C5H9NO2。
下列有关说法正确的是（）A．脯氨酸属于氧化物B．脯氨酸由碳、氢、氮、氧四种元素组成C．脯氨酸由5个碳原子、9个氢原子、1个氮原子和1个氧分子构成D．脯氨酸中氢元素的质量分数计算式为×100%3．（2022湖南永州中考）我国科学家屠呦呦从传统中药中成功分离提取出抗疟疾的有效成分青蒿素，获得诺贝尔生理学或医学奖。
青蒿素的化学式为C15H22O5，下列说法不正确的是（）A．青蒿素分子中含有11个氢分子B．青蒿素的相对分子质量为282C．青蒿素中碳、氢元素的质量比为90：11D．青蒿素中氧元素的质量分数约为28.4%4．（2022湖南娄底中考）新冠疫情期间，医院常用甲基苯酚（化学式为C7H8O）对空气进行消毒，下列说法错误的（）A．甲基苯酚由C、H、O三种元素组成B．一个甲基苯酚分子中含有16个原子C．甲基苯酚中氧元素的质量分数最小D．甲基苯酚中氢元素与氧元素的质量比为1：25．（2022湖南邵阳中考）（3分）2022年4月16日，我国神舟十三号载人飞船成功返回，圆满完成长达六个月的“太空出差”任务。
本次运载火箭使用的燃料主要是偏二甲肼（C2H8N2）。
下列关于偏二甲肼的说法正确的是（）A．偏二甲肼是无机化合物B．偏二甲肼中氢元素的质量分数最小C．偏二甲肼中C、H、N三种元素的质量比为1：4：1D．偏二甲肼由2个碳原子、8个氢原子和1个氮分子构成6．（2022山东日照中考）白藜芦醇（C14H12O3）广泛存在于葡萄、桑棋等植物果实中，它具有抗肿瘤、抗氧化、延缓衰老等功效。