2018年郑州市九年级二模数学试卷及答案
河南省郑州市中考数学二模试卷及答案(word解析版)
河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，计20分）1．（2分）（•常德）3的倒数是．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2分）﹣y的系数是﹣，次数是3．考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，数字因式﹣为单项式的系数，字母指数和为2+1=3，故系数是3．点评：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．3．（2分）（•盐城）因式分解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接运用平方差公式进行因式分解．解答：解：x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．点评：本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a ﹣b）．4．（2分）（•邵阳）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥1．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根据二次根式的意义，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自变量x的取值范围是x≥1．点评：本题考查了二次根式的意义，只需保证被开方数大于等于0即可．5．（2分）（•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形性质，相似三角形周长的比等于相似比可求．解答：解：∵△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，∴它们的周长比是2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．（2分）（•盐城）在正比例函数y=3x中，y随x的增大而增大（填“增大”或“减小”）．考点：正比例函数的性质．分析：根据正比例函数的性质可知．解答：解：因为正比例函数y=3x中，k=3＞0，故此函数为增函数，即y随x的增大而增大．故填：增大．点评：本题考查的是正比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知以下知识：正比例函数y=kx中：当k＞0时，图象位于一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于二、四象限，y随x的增大而减小．7．（2分）（•盐城）若直角三角形斜边长为6，则这个直角三角形斜边上的中线长为3．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：此题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形的性质直接求解．解答：解：∵直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为3．点评：解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．8．（2分）（•盐城）请写出你熟悉的两个无理数或．考点：无理数．专题：开放型．分析：由于开方开不尽的数或无限不循环小数是无理数，根据此定义即可解答．解答：解：例如，．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义：无理数为无限不循环小数．9．（2分）（•郴州）已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是相切．考点：直线与圆的位置关系．专题：应用题；压轴题．分析：圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．解答：解：∵圆心到直线的距离=圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．点评：此题考查的是圆与直线的位置关系．10．（2分）（•盐城）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=90°，则∠BCD=135度．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据圆周角定理可求出∠A的度数，由于圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数．解答：解：根据圆周角定理，得：∠A=∠BOD=45°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣45°=135°．点评：本题综合考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用．二.选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格内．11．（3分）（•盐城）下列各式正确的是（）A．a5+3a5=4a5B．（﹣ab）2=﹣a2b2C．D．m4•m2=m8考点：二次根式的性质与化简；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简的法则进行判断．解答：解：A、合并同类项，正确；B、（﹣ab）2=a2b2，错误；C、=2，错误；D、m4•m2=m6，错误．故选A．点评：（1）本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、二次根式的化简，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错；（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．12．（3分）（•盐城）已知a：b=2：3，那么（a+b）：b等于（）A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5考点：分式的基本性质．专题：计算题．分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．根据此性质作答．解答：解：由a：b=2：3，可得出3a=2b，让等式两边都加上3b，得：3（a+b）=5b，因此，（a+b）：b=5：3．故选C．点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．13．（3分）（•盐城）解分式方程时，可设=y，则原方程可化为整式方程是（）A．y2+2y+1=0 B．y2+2y﹣1=0 C．y2﹣2y+1=0 D．y2﹣2y﹣1=0考点：换元法解分式方程．专题：换元法．分析：观察方程的两个分式具备的关系，设=y ，则原方程另一个分式为．可用换元法转化为关于y的方程．去分母即可．解答：解：把=y代入原方程得：y+=2，方程两边同乘以y整理得：y2﹣2y+1=0．故选C．点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．14．（3分）（•盐城）下列命题中假命题是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线相等C．等腰梯形的对角线相等D．菱形的对角线相等且互相平分考点：命题与定理．分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等；等腰梯形的对角线相等；菱形的对角线垂直且互相平分．解答：解：根据特殊四边形的性质，知：A、B、C正确；D、菱形的对角线不相等，故错误．故选D．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．注意平行四边形和特殊平行四边形对角线特性的掌握．15．（3分）（•盐城）某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（）A．B．C．D．考点：正方形的性质．专题：压轴题．分析：根据正方形的对称性，逐个进行判断，可知A、C、D中的花坛面积均是园地面积的一半，而D则不是．解答：解：根据正方形的对称性可知：A、C、D 中的花坛面积都是，而B中的面积是1﹣﹣=．故选B．点评：主要考查了正方形的对称性和基本性质．正方形性质：边：两组对边分别平行，四条边都相等，相邻边互相垂直内角：四个角都是90°，对角线：对角线互相垂直，对角线相等且互相平分，每条对角线平分一组对角．16．（3分）（•盐城）若直线y=3x+m经过第一，三，四象限，则抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：二次函数的性质；一次函数的性质．分析：由直线y=3x+m经过第一，三，四象限可判断m的符号，再由抛物线y=（x﹣m）2+1求顶点坐标，判断象限．解答：解：∵直线y=3x+m经过第一，三，四象限，∴m＜0，∴抛物线y=（x﹣m）2+1的顶点（m，1）必在第二象限．故选B．点评：要求掌握直线性质和抛物线顶点式的运用．17．（3分）（•盐城）一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2．那么，这十天中次品个数的（）A．平均数是2 B．众数是3 C．中位数是1.5 D．方差是1.25考点：方差；算术平均数；中位数；众数．专题：应用题；压轴题．分析：根据平均数、众数、中位数、方差的概念计算后，再判断各选项的正误．解答：解：由题意可知：这十天次品的平均数为=1.5，故A错误；出现次数最多的数就叫这组数据的众数，则这组数据的众数是2，故B错误；总数个数是偶数的，按从小到大的顺序，取中间的那两个数的平均数便为中位数，则中位数为，故C错误；一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，则方差=1.25，故D正确．故选D．点评：正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决本题的关键．18．（3分）（•盐城）如图是一个圆柱形木块，四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面，设四边形ABB1A1的面积为S，圆柱的侧面积为S侧，则S与S侧的关系是（）A．S=S侧B．S=C．D．不能确定考点：圆柱的计算．专题：压轴题．分析：侧面积=底面周长×高，四边形的面积=底面直径×高，算出后比较即可．解答：解：设底面直径为d，高为h，则四边形ABB1A1的面积为S=dh．圆柱的侧面积为S侧=πdh，所以．故选C．点评：本题的关键是设未知数，但又要把未知数当已知数来求．三.解答题（本大题共4小题，计29分）19．（6分）（•盐城）计算：（﹣（2﹣π）0+|﹣|﹣．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣1=0．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（7分）（•盐城）如图，甲、乙两楼相距36m，甲楼高度为30m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶的仰角为30°，问乙楼有多高（结果保留根式）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：分析题意可得：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；可构造Rt△ACE，利用已知条件解可得：CE=12；而乙楼高CD=AB+CE；代入可得答案．解答：解：过点A作AE⊥CD，交CD于点E；在Rt△ACE中，AE=36，∠CAE=30°，故CE=36×tan30°=12，CD=AB+CE=30+12答：乙楼高为（30+12）m．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（8分）（•盐城）分别解不等式5x﹣2＜3（x+1）和，再根据它们的解集写出x与y的大小关系．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解不等式5x﹣2＜3（x+1），去括号移项得2x＜5，得x＜．解不等式去括号，移项得2y＞8，解得：y＞4，然后比较x与y的大小．解答：解：不等式5x﹣2＜3（x+1）的解集为，不等式的解集为y＞4，∴y＞x．点评：先利用不等式的性质，分别求出两个不等式的解集，然后比较大小．22．（8分）（•盐城）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E，AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F，求证：（1）AF=BE；（2）AF2=AE•EC．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；直角梯形．专题：证明题．分析：（1）根据平行构造相似三角形，利用相似三角形的性质解答；（2）因为AB⊥BC，所以△ABC为直角三角形，又因为AC⊥BD，所以可知△BCE∽△ABE，利用相似三角形的性质即可解答．解答：证明：（1）∵EF∥AB，∴△DFE∽△DAB．∴=．又∵DA=DB，∴DF=DE．∴DA﹣DF=DB﹣DE，即AF=BE．（2）∵AB⊥BC，∴△ABC为直角三角形．又∵AC⊥BD，∴△BCE∽△ABE．∴=，即EB2=AE•EC．又∵AF=EB，∴AF2=AE•EC．点评：解答此题的关键是根据平行和直角三角形的性质找出图中的相似三角形，利用相似三角形的性质解答此题．要知道，EB2=AE•EC属于射影定理．四.解答题（本大题共8小题，计77分）23．（9分）（•盐城）已知关于x的一元次方程x2﹣（m+2）x+m2﹣2=0（1）当m为何值时，这个方程有两个相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=18，求m的值．考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．分析：（1）由于△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根，故建立关于m的方程，求得m的值；（2）把等号左边进行整理，根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2即可得到关于m的方程，从而求解．解答：解：（1）根据题意得：△=[﹣（m+2）]2﹣4×（m2﹣2）=0解得：m=﹣3；（2）∵x12+x22=18∴（x1+x2）2﹣2x1x2=18即（m+2）2﹣2×（m2﹣2）=18解得m=2或m=﹣10根据题意可得m≥﹣3才有实数根∴m=2．点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．注意所求值的取舍．24．（9分）（•盐城）某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内气球的气压p（千帕）是气球的体积V（米2）的反比例函数，其图象如图所示．（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设p与V的函数的解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）把v=0.8代入可得p=120；（3）由p=144时，v=，所以可知当气球内的气压＞144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．解答：解：（1）设p与V的函数的解析式为，把点A（1.5，64）代入，解得k=96．∴这个函数的解析式为；（2）把v=0.8代入，p=120，当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕；（3）由p=144时，v=，∴p≤144时，v≥，当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于立方米．点评：主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．25．（8分）（•盐城）如图，AB是⊙O的直径，DF切⊙O于点D，BF⊥DF于F，过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C．（1）求证：∠ABC=∠C；（2）设CA的延长线交⊙O于E，BF交⊙O于G，若的度数等于60°，试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由．考点：切线的性质．专题：证明题．分析：（1）作辅助线，连接OD，由DF为⊙O的切线，可得OD⊥DF，又BF⊥DF，AC∥BF，所以OD∥AC，∠ODB=∠C，由OB=OD得∠ABD=∠ODB，从而可证∠ABC=∠C；（2）连接OG，OD，AD，由BF∥OD，=60°，可求证===60°由平行线的性质及三角形的内角和定理可求出∠OHD=90°，由垂径定理便可得出结论．解答：证明：（1）连接OD，∵DF为⊙O的切线，∴OD⊥DF．∵BF⊥DF，AC∥BF，∴OD∥AC∥BF．∴∠ODB=∠C．∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB．∴∠ABC=∠C．（2）连接OG，OD，AD，∵BF∥OD，∴∠OBG=∠AOD，=．∵=60°，∴===60°．∴OD∥BF∥AC．∴∠ABC=∠C=∠E=30°，∠ODE=∠E=30°．在△ODH中，∠ODE=30°，∠AOD=60°，∴∠OHD=90°，∴AB⊥DE．∴点D和点E关于直线AB对称．点评：本题考查的是切线的性质及圆周角定理，比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．26．（9分）（•盐城）如图，给出了我国从1998年～年每年教育经费投入的情况．（1）由图可见，1998年～年这五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增长趋势；（2）根据图中所给数据，求我国1998年～年教育经费的年平均数；（3）如果我国的教育经费从年的5480亿元增加到年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）考点：算术平均数；一元二次方程的应用．分析：（1）从图中可以我国从1998年～年每年教育经费投入一年比一年高，所以呈现逐年增长的趋势；（2）我国从1998年～年每年教育经费投入分别是2949亿元，3349亿元，3849亿元，4638亿元，5480亿元，所以教育经费的年平均数为（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）第三问考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程．原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a×（1±x），再经过第二次调整就是a×（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“﹣”．解答：解：（1）根据图表可知我国教育经费投入呈现出趋势逐年增长趋势；（2）根据图表我国教育经费平均数=（2949+3349+3849+4638+5480）÷5=4053亿元；（3）设这两年的教育经费的平均增长率为x，则5480（1+x）2=7891解得x1≈0.20 x2≈﹣2.2（舍去）（结果精确到0.01）∴x=0.20=20%．故答案为（1）逐年增长；（2）我国1998年～年教育经费的年平均数为4053亿元；（3）教育经费平均增长率为20%．点评：本题主要考查的知识点：（1）平均数的求法；（2）涉及一元二次方程的平均变化率的求解．27．（10分）（•盐城）已知y=ax2+bx+c经过点（2，1）、（﹣1，﹣8）、（0，﹣3）．（1）求这个抛物线的解析式；（2）画出该抛物线的草图、并标出图象与x轴交点的横坐标；（3）观察你所画的抛物线的草图，写出x在什么范围内取值时，函数值y＜0？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象．分析：（1）直接利用图中的三个点的坐标代入解析式用待定系数法求解析式；（2）令y=0，解关于x的一元二次方程﹣x2+4x﹣3=0，其解即为图象与x轴交点的横坐标；（3）依据图象可知，当图象在x轴上方时，y＞0，在x轴下方时，y＜0，在x轴上时，y=0．解答：解：（1）把点（2，1），（﹣1，﹣8），（0，﹣3）代入可得解得a=﹣1，b=4，c=﹣3故y=﹣x2+4x﹣3；（2）当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0解得x=1或x=3故图象与x轴交点的横坐标是1和3；（3）当x＜1或x＞3时，函数值y＜0．点评：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数及其图象的性质．28．（11分）（•盐城）银河电器销售公司通过对某品牌空调市场销售情况的调查研究，预测从年1月份开始的6个月内，其前n个月的销售总量y（单位：百台）与销售时间n（单位：月）近似满足函数关系式y=（n2+3n）（1≤n≤6，n是整数）．（1）根据题中信息填写下表：（百台）第一个月的销售量前两个月的销售量（百台）第二个月的销售量（百台）前三个月的销售量（百台）第三个月的销售量（百台）（2）试求该公司第n个月的空调销售台数W（单位：百台）关于月份的函数关系式．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）先将月份1代入函数式中，求出1月份的销售量，然后将月份2代入函数式中求出1、2月份的销售量的和，然后减去1月份的销售量，就求出了2月份的销售量，然后按照此办法依次求出前3个月的销售总量和第3个月的销售量；（2）根据（1）得出的1、2、3月份的单月销售量，观察它们大致符合什么函数，然后设出函数通式，用待定系数法求出函数的解析式即可．解答：解：（1）第一个月的销售量 1（百台）前两个月的销售量2.5（百台）第二个月的销售量1.5 （百台）前三个月的销售量4.5 （百台）第三个月的销售量2（百台）（2）可设：W=kn+b，根据（1）中的填表信息可得：，解得：即该函数关系式为：W=（1≤n≤6，n是整数）．点评：本题主要考查了二次函数的应用以及用待定系数法求一次函数解析式．根据二次函数准确填表是解题的关键，要注意给出的二次函数中y代表的是前n个月的销售总量，而不是第n个月的销售量．29．（10分）（•盐城）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点．（1）求证：AC=BD；（2）现将半圆O2沿着线段BA向点A平移，如图2，此时半圆O2的直径E′B′在线段AB上，AC′是半圆O2的切线，C′是切点，当为何值时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似？考点：切线的性质；勾股定理；相似三角形的判定．专题：综合题；压轴题；分类讨论．分析：（1）如果设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，那么根据AB=4BE，可知R=3r．连接O1D，O2C，那么O1B=5r，AO2=7r，可在直角△BO1D中求出BD的长，同理求出AC的长，即可得出AC，BD的比例关系；（2）本题要分两种情况进行讨论：①当∠CAO2=∠B时，O2C，O1D和AO2，BO1分别对应成比例．设AE′=kAB，那么可用k，r表示出AE′的长，然后代入比例关系式中即可求出k的值．②当∠CAO2=∠DO1B时，AO2，BO1和O2C，BD对应成比例，然后按①的方法即可求出此时k的值．解答：（1）证明：连接O1D，O2C，设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，则R=3r在直角三角形BO1D中∵BO1=5r，O1D=3r∴BD=4r，同理可求得AC=4r∴AC=BD；（2）解：设AE′=kAB，因此AE′=8kr①当∠C′AO2=∠B时，，即∴k=，②当∠C′AO2=∠BO1D时，，即∴k=，或时，以A、C′、O2为顶点的三角形与△BDO1相似．点评：本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识点，要注意（2）中要按不同的相似三角形对应的成比例线段是不同的，因此要分类讨论．不要漏解．30．（11分）（•大庆）如图①，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为a，b（b≥2a），且点F在AD上（以下问题的结果均可用a，b的代数式表示）．（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由．考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：压轴题．分析：（1）根据图形的关系，可得AF的长，根据三角形面积公式，可得△DBF的面积；（2）连接AF，由题意易知AF∥BD；△DBF与△ABD同底等高，故面积相等；（3）分析可得：当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值；分两种情况讨论可得其最大最小值．解答：解：（1）∵点F在AD上，∴AF2=a2+a2，即AF=a，∴DF=b﹣a，∴S△DBF=DF×AB=×（b﹣a）×b=b2﹣ab；（2）连接DF，AF，由题意易知AF∥BD，∴四边形AFDB是梯形，∴△DBF与△ABD等高同底，即BD为两三角形的底，由AF∥BD，得到平行线间的距离相等，即高相等，∴S△DBF=S△ABD=b2；（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，第一种情况：当b＞2a时，存在最大值及最小值，因为△BFD的边BD=b，故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD取得最大、最小值．如图②所示DF⊥BD时，S△BFD的最大值=S△BFD=b•（+a）=，S△BFD的最小值=S△BFD=b•（﹣a）=，第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值．∴S△BFD的最大值=．（如果答案为4a2或b2也可）．点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率．。
2018年河南省中考数学二模试卷(A卷)解析版
2018年河南省中考数学二模试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在，2，，3这四个数中，比小的数是A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据负数比较大小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2.2017年12月12日是南水北调中线工程通水三周年纪念日作为我省受惠最大的城市，郑州3年来已“喝”亿立方米丹江水数据亿用科学计数法表示为，则n 的值是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】解：亿用科学计数法表示为，则n的值是9，故选：B．科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列调查适合做抽样调查的是A. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件B. 对某社区的卫生死角进行调查C. 对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查D. 对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】解：A、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，必须全面调查，故此选项错误；B、对某社区的卫生死角进行调查，必须全面调查，故此选项错误；C、对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查，适合全面调查，故此选项错误；D、对中学生目前的睡眠情况进行调查，应抽样调查，故此选项正确．故选：D．卫生死角、审核书稿中的错别字、八名同学的身高情况应该全面调查，而中学生人数较多，对其睡眠情况的调查应该是抽样调查．本题考查了全面调查和抽样调查，统计调查的方法有全面调查即普查和抽样调查两种，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．4.如图，，，，则等于A.B.C.D.【答案】D【解析】解：，，，．，，．故选：D．先根据平行线的性质求出的度数，再由得出的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5.将一个正方体沿图1所示切开，形成如图2的图形，则图2的左视图为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图所示：图2的左视图为：．故选：C．由几何体形状直接得出其左视图，正方形上面有一条斜线．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确注意观察角度是解题关键．6.如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x 的不等式的解集是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：当时，，即不等式的解集为．故选：C．观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以关于x 的不等式的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x 轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的取值范围是A. B. C. 且 D.【答案】C【解析】解：关于x 的一元二次方程有实数根，，解得：且．故选：C．根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．8.两个不透明的袋子中分别装有标号1、2、3、4和标号2、3、4的7个小球，7个小球除标号外其余均相同，随机从两个袋子中抽取一个小球，则其标号数字和大于6的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中标号数字和大于6的结果数为3，所以标号数字和大于6的概率为，故选：C．利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率．此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．9.如图，在平面直角坐标系中，等边的边OC在x轴正半轴上，点O为原点，点C 坐标为，D是OB上的动点，过D 作轴于点E ，过E 作于点F，过F 作于点当G与D重合时，点D 的坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：如图，设，是等边三角形，，于点E ，于点F ，，，，，，，，当G与D 重合时，，，解得，，，，故选：C．设，依据，可得，，，，，再根据当G与D 重合时，列方程，即可得到x的值，进而得出点D的坐标．本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．10.如图，线段，分别以A、B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点，则阴影部分的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意可得，，和时等边三角形，阴影部分的面积为：，故选：A．根据题意和图形可以求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：______【答案】0【解析】解：原式．故答案为：0．直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．12.在中，分别交AB，AC于点M，N；若，，，则MN的长为______．【答案】1【解析】解：，∽，，即，，故答案为：1．根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．13.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是______．【答案】【解析】解：，，，，．故答案为：．分别将点的坐标代入二次函数解析式，然后进行判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于三个函数值的大小不受k的影响．14.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿的路径运动，到点C停止过点P 作，PQ 与边或边交于点Q，PQ 的长度与点P的运动时间秒的函数图象如图所示当点P 运动秒时，PQ的长度是______cm．【答案】【解析】解：由题可得：点P 运动秒时，P点运动了5cm，此时，点P在BC上，，中，由勾股定理，得，故答案为：．根据运动速度乘以时间，可得P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最好根据勾股定理，可得PQ的长度．本题考查了动点函数图象，依据点P的位置，利用勾股定理进行计算是解题关键．15.如图，在中，，，，点E，F分别为AB，AC上一个动点，连接EF，以EF 为轴将折叠得到，使点D落在BC 上，当为直角三角形时，BE的值为______．【答案】或【解析】解：如图1中，当时，设则．，，，．如图2中，当，设，则．，，，综上所述，满足条件的BE 的值为或．分两种情形分别求解：如图1中，当时，设则利用平行线的性质，构建方程即可解决问题；如图2中，当，设，则根据，构建方程即可；本题考查翻折变换、勾股定理、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.先化简，再求值：，其中x 的值从不等式组的整数解中选取．【答案】解：原式，解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，所以符合条件的整数只有0，则当时，原式．【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求得符合条件的整数x的值，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值和解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．四、解答题（本大题共7小题，共67.0分）17.某校在“清明节”前组织七年级全体学生进行了一次“缅怀先烈，牢记历史”知识竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作如下频数分布表和频数分布直方图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：分数段表示分数频数频率48ba106表中______，______，并补全直方图；若用扇形统计图描述次成绩统计图分别情况，则分数段对应扇形的圆心角度数是______；若该校七年级共900名学生，请估计该年级分数在的学生有多少人？【答案】12；；【解析】解：被调查的学生总人数为，、，补全图形如下：故答案为：12、；分数段对应扇形的圆心角度数是，故答案为：；估计该年级分数在的学生有人．先求出样本总人数，即可得出a，b 的值，补全直方图即可．用频率即可；全校总人数乘80分以上的学生频率即可．本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，频数率分布表，解题的关键是读懂图，找出对应数据，解决问题．18.如图，中，，D为AB上一点，以CD 为直径的交BC于点，连接AE 交CD 于点，交于点F，连接DF，．判断AB 与的位置关系，并说明理由．若PF：：2，，求CP的长．【答案】解：是的切线，理由是：，，，，，，是的切线；，，∽，，为的直径，，，，，∽，，，设，则，，，．【解析】根据同弧所对的圆周角相等得：，证明，可得AB 是的切线；证明∽，可得，再证，得∽，则，设，则，代入可得，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．19.因商人、商业、商品发源于商丘，商朝建都于河南商丘，商丘被誉为“三商之源，华商之都”商字是商丘市的城市地标，坐落在河南省商丘市睢阳区神火大道与南京路交汇处中的环岛内，雕塑建成与1997年6月29日，某中学九年级数学兴趣小组想测量商字雕塑AB的高度，小明在雕塑前一座写字楼CD分E处仰望商字雕塑的顶端A，测得仰角为，小亮在写字楼前F处，测得商字雕塑的顶端A的仰角为，有装B，F，D 在同一条直线上，，，求商字雕塑AB 的高度测角器的高度忽略不计，结果精确到1米参考数据：，，．【答案】解：过E 点作，设AB的长为x米，在中，，，，，在中，，，解得：，答：商字雕塑AB的高度约为21米．【解析】过E 点作，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．20.函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点A 、两点．请求出函数的解析式；请根据图象判断当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围；点C 是函数在第一象限图象上的一个动点，当OBC的面积为3时，请求出点C的坐标．【答案】解：函数的图象与函数的图象在第一象限内交于点．，，反比例函数解析式，B关于原点对称一次函数的值大于反比例函数的值一次函数图象在反比例函数图象上方或若点C在直线AB下方，如图1过B 点作轴于D ，作轴于E设，舍去若C点在直线AB的上方，如图2过B 点作轴于D ，作轴于E 设舍去，终上所述：或【解析】将B点坐标代入两个解析式可求出反比例函数解析式．根据图象的性质可得分点C在直线AB 的上方或下方讨论，设，根据，列出方程可求a，即可求C点坐标．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，图象的性质，关键是利用分类思想和方程思想解决问题．21.由于数学课上需要用到科学计算器，班级决定集体购买，班长小明先去文具店购买了2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；后又买了1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元每次两种计算器的售价都不变求A型计算器和B型计算器的售价分别是每个多少元？经统计，班内还需购买两种计算器共40个，设购买A型计算器t个，所需总费用w元，请求出w关于t的函数关系式；要求：B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．【答案】解：设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据题意得：，解得：．答：A型计算器的售价为每个15元，B型计算器的售价为每个20元．设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据题意得：．型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，，解得：，又为整数，．在中，，当时，w取最小值，最小值为735．答：当购买13个A型计算器、27个B型计算器时，所需总费用最低，最低费用为735元．【解析】设A型计算器的售价为每个x元，B型计算器的售价为每个y元，根据“购买2个A型计算器和3个B型计算器，共花费90元；购买1个A型计算器和2个B型计算器，共花费55元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；设购买A型计算器t个，所需总费用w元，则购买B 型计算器个，根据总价单价购买数量，即可得出w关于t的函数关系式；由B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍即可得出关于t的一元一次不等式，解之即可得出t的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用以及一次函数的最值，解题的关键是：找准等量关系，列出关于x、y 的二元一次方程组；根据总价单价购买数量，找出w关于t 的函数关系式；根据B型计算器的数量不少于A型计数器的2倍，列出关于t的一元一次不等式．22.正方形ABCD中，点P为直线AB 上一个动点不与点A，B 重合，连接DP，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N．问题出现：当点P在线段AB上时，如图1，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；题探究：当点P在线段BA的延长线上时，如图2，线段AD，AP，DM之间的数量关系为______；当点P在线段AB的延长线上时，如图3，请写出线段AD，AP，DM之间的数量关系并证明；问题拓展：在的条件下，若，，则______．【答案】；；或．【解析】解：，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：正方形ABCD，，，将DP绕点P 旋转得到EP，连接DE，过点E作CD的垂线，交射线DC于M，交射线AB于N，，，，，，，在与中，，≌，，，；，理由如下：，，，又，，≌，，；有两种情况，如图2，，如图3，；如图2：，，在中，，；如图3：，，在中，，．故答案为；；；或．根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出≌，进而解答即可；分两种情况利用勾股定理和三角函数解答即可．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，分类讨论的数学思想解决问题，判断出≌是解本题的关键．23.抛物线过点和，点P为x轴正半轴上的一个动点，连接AP，在AP 右侧作，且，点B经过矩形AOED的边DE所在的直线，设点P横坐标为t．求抛物线解析式；当点D落在抛物线上时，求点P的坐标；若以A、B、D 为顶点的三角形与相似，请直接写出此时t的值．【答案】解：由题意得，解得．故抛物线的解析式为：；，，易证，∽，，，，，，，．假设在抛物线上，有，解得或，，即当时，点D落在抛物线上．当时，如图1，，，，，若∽，∽∽，，即，化简得，此时t无解．若∽，∽，∽，，即，化简得：，解得：．，．当时，如图2，若∽，，，，，∽，∽，，即，化简得，，解得负根舍去．∽，∽，同理，此时t无解．综合上述：当、时，以A、B、D为顶点的三角形与相似．【解析】将A、C两点坐标代入抛物线，运用待定系数法即可求得解析式，然后根据对称轴公式求得即可；先求得M的坐标，进而求出点D的坐标，然后将代入中求出的抛物线的解析式，即可求出t的值；由于时，点B与点D重合，不存在，所以分和两种情况进行讨论，在每一种情况下，当以A、B、D为顶点的三角形与相似时，即：以A、B、D为顶点的三角形与相似，进而又分两种情况：∽与∽，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求解即可．此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，综合性较强，难度较大由相似三角形的判定与性质求出点D的坐标是解决小题的关键；进行分类讨论是解决小题的关键．。
2018年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷(一) 精品
2018年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷（一）一、单选题(共6道，每道3分)1.如果||=x，那么x的值是（）A.B.2018C.±2018D.2.据财政部初步统计，2018年中央财政对“三农”的实际投入首次突破1万亿元大关，达到10408.6亿元，同比增加21.3％.10408.6亿元用科学记数法表示为（）元.（保留两个有效数字）A.1×1012B.1.0×1012C.1.0×1011D.1.1×10113.如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（）A.B.C.D.4.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点E、F分别为AC和AB的中点，则EF=（）A.3B.4C.5D.65.某校七年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A.全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B.将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C.这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D.这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩6.如图，已知直线l：y=，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为（）A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）二、填空题(共9道，每道3分)1.计算的结果是.2.如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E，若∠1=56°，则∠2= .3.函数中，自变量x的取值范围是.4.若一次函数y=（2m-1）x+2m-3的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是.5.如图，点D为AC上一点，点O为AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= .6.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E，若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≧2，且n为整数），则A′N= ．7.两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是.8.如图，⊙O的半径为6，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为.9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）得到△DEC，设CD交AB于F，连接AD，当旋转角α度数为时，△ADF是等腰三角形．三、解答题(共8道，每道8分)1.先化简，再求值：.其中x=-3，y=-2.2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A′C′D′．（1）证明△A′AD′≌△CC′B；（2）若∠ACB=30°，试问当点C'在线段AC上的什么位置时，四边形ABC′D′是菱形，并请说明理由．3.某区共有甲、乙、丙三所初中，所有九年级学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A--概念错误；B--计算错误；C--解答基本正确，但不完整；D--解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校九年级学生数的百分比如下表所示：已知甲校九年级有400名学生，这三所学校九年级学生人数的扇形统计图如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区九年级学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区九年级学生总数的百分比m（精确到0.01%）；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校九年级数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．4.已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．5.某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈）6.为了鼓励城市周边农民种菜的积极性，某公司计划新建A、B两种温室80栋，将其售给农民种菜．该公司为建设温室所筹建资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元，且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：(1)这两种温室有几种设计方案？(2)根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元(0＜m＜0.7)，且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．7.如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③.请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．8.如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，∠OAB=90°且OA=AB，点A、C的坐标分别为（0,3）、（4,0），动点P从O点出发，沿线段OC向点C作匀速运动；动点Q从点B出发，沿线段BA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AB的射线交AC于点M，交OC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用含t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCBQ构成平行四边形？（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△AOC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．。
2018年河南省郑州市中考数学二模试卷
第1页（共19页）2018年河南省郑州市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
）1、下列各数中最小的数是……………………（）A ．2p- B B．．2- C C．．0 D 0 D．．12、2015年河南省参加高考的考生数量为772325人，比2014年增加了4.8万人。
将数据772325精确到千位用科学记数法表示为……………（）A ．41023.77´B B．．51072.7´C C．．5107.7´D D．．4102.77´3、将一个螺栓按如右下图放置，则螺栓的左视图可能是………………（）4、某小组5名同学一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于劳动时间这组数据，下列说法正确的是……………………………………（）劳动时间（小时） 1 2 3 4人数 1 1 2 1 A ．众数是2，平均数是，平均数是 2.6 2.6 2.6；；B ．中位数是3，平均数是2；C ．众数和中位数都是3； D D．众数是．众数是2，中位数是3．5、不等式组的解集在数轴上表示正确的是……（）6、如图，已知0361=Ð，0362=Ð，01403=Ð，则4Ð的度数等于……（）A.040. B.036. C . C．．044. D.0100.7、已知关于x 的一元二次方程0142=+-x ax 有两个不相等的实数根，则a 的非负整数值的个数是……………………………………（）（A ）5；（B ）4；（C ）3； (D) 2 (D) 2．．8、如图，四边形ABCD 是⊙是⊙O O 的内接四边形，AC 是⊙O 直径直径,,点P 在AC 的延长线上，延长线上，PD PD 是⊙是⊙O O 的切线，延长BC 交PD 于点E ．则下列说法不正确的是……………………………………………………（）A ．PDO ADC Ð=Ð；B B．．DAB DCE Ð=Ð；2－2x ≥6，2x －1≤5DCB A NMPQ43211EO PDCBAC ．B Ð=Ð1；D D．． PDA PCD Ð=Ð．二、填空题（每小题3分，共21分）9． =______．10．如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=______．11．微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为______． 12．一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为______．13．反比例函数y=经过点A （﹣3，1），设B （x 1，y 1），C （x 2，y 2）是该函数图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，那么y 1与y 2的大小关系是______（填“y 1＞y 2”，“y 1=y 2”或“y 1＜y 2”）． 14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，斜边AB=4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为______平方单位．15．已知一个矩形纸片OACB ，OB=6，OA=11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C 重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ʹ，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ʹ上，得折痕PQ 和点C ʹ，当点C ʹ恰好落在边OA 上时BP 的长为 ______．三、解答题（共75分）16．先化简（+），再求值．a为整数且﹣2≤a≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值．17．今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有______ 人；）请将该条形统计图补充完整；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树______棵．（保留整数）18．如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上的一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；为正方形．（3）当AB=______时，四边形ACBF为正方形．19．已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．20．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）21．某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．的函数关系式；（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？22．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，DE 交AC于点G，DF经过点C．（1）求∠ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∠B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？；如果不是，请说明理由．如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．23．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、三点．点C三点．（1）试求抛物线的解析式；）试求抛物线的解析式；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；请说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△BʹOʹCʹ．在平移过程中，△BʹOʹCʹ与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？之间的函数关系式？2018年河南省郑州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
2018年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷(三) 精品
2018年郑州市九年级第二次质量预测数学模拟卷（三）一、单选题(共6道，每道3分)1.下列各组数中，互为倒数的是（）A.3和-3B.1与（-1）²C.和D.–和2.如图，平行线a、b被直线c所截，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A.100°B.50°C.130°D.120°3.不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A.B.C.D.4.甲、乙两个同学在几次测验中，平均分都是86分，甲的方差是0.61，乙的方差是0.72，则可知（）A.甲的成绩比乙好B.乙的成绩比甲好C.甲成绩波动比乙大D.乙成绩波动比甲大5.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N 两点.若点M的坐标是（2，-1），则点N的坐标是（）A.（2，-4）B.（2，-4.5）C.（2，-5）D.（2，-5.5）6.如图△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为（）A.（，0）B.（，0）C.（3，0）D.（，0）二、填空题(共9道，每道3分)1.计算：= .2.据海关统计，加入世界贸易组织十年来，我国进出口总值由2001年的5096.51亿美元增长至2018年的2.97万亿美元.5091.51亿美元用科学计数法表示为美元（结果保留两个有效数字）3.已知关于的方程的两个根是0和，则=＿＿＿，=＿＿＿.4.分式方程的解是.5.如图，已知：等腰△ABC的腰长为8cm，过底边BC上任一点D作两腰的平行线分别交两腰于E、F，则四边形AEDF的周长为cm6.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是＿＿＿.7.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径.若∠A=70°，BC=2，则图中阴影区域的面积为.8.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）.9.如图所示，直线OP经过点P（4，），过x轴上的点1、3、5、7、9、11……分别作x 轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是.三、解答题(共8道，每道8分)1.先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.2.如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB=CD，BE=CF.AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M.（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF≌△DCE.3.某校要选举一名学生会主席，先对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，成绩如下表；又进行了学生投票，每个学生都投了一张选票，且选票上只写了三名候选人中的一名，每张选票记0.5分.对选票进行统计后，绘有如图（1），图（2）尚不完整的统计图.笔试、面试成绩统计表：（1）乙的得票率是,选票的总数为；（2）补全图（2）的条形统计图；（3）根据实际情况，学校将笔试、面试、学生投票三项得分按2：4：4的比例确定每人的最终成绩，高者当选，请通过计算说明，哪位候选人当选.4.如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B.（1）求该二次函数的表达式；（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离.5.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元. （1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？6.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处.在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C.（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长.（结果保留根号）7.去年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克. （1）分别求出当1≦x≦7和7≦x≦12时，y关于x的函数关系式；（2）去年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？8.如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC 交AB于D，作DE⊥AC交AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.（1）用含有x的代数式表示CF的长.（2）求点F与点B重合时x的值.（3）当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式.。
2018年6月2018届九年级第二次模拟大联考(河南卷)数学卷(考试版)
数学试题 第1页（共6页） 数学试题 第2页（共6页）绝密★启用前2018届九年级第二次模拟大联考【河南卷】数 学（考试时间：100分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．19的平方根是 A ．13±B ．13C ．13-D ．181±2．我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有65个国家加入，共涉及总人口约达46亿人，用科学记数法表示该总人口为 A ．4.6×109B ．46×108C ．0.46×1010D ．4.6×10103．下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．若44a =-⨯，22|31|3b =--⨯，252(2)c =-+⨯-，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c>> B ．c b a >>C ．b c a >>D ．c a b >>5．下列等式错误的是 A ．（2mn ）2=4m 2n 2B ．（–2mn ）2=4m 2n 2C ．（2m 2n 2）3=8m 6n 6D ．（–2m 2n 2）3=–8m 5n56．已知：aba 与b 的关系是A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等7．在平面直角坐标系中，点(342)，P m m --不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，已知∥AB CD ，BF 平分ABE ∠，且∥BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是A ．3ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠-∠=︒D ．2ABE D ∠=∠9．如图，已知在 ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA ′E ′，连接DA ′．若∠ADC =60°，AD =5，DC =4，则DA ′的大小为A ．1 BCD ．数学试题 第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从点B 出发，沿着B E D --的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：9a 2–81=__________．12．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是__________．13．已知2x =是关于x 的方程2230x mx m -+=的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC 的周长为__________． 14．阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M ．请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为__________．15．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB =12cm ，∠ABC =60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形（阴影部分）的面积是__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）化简：222(1121x x x x x x x x --÷---+，并从–1≤x ≤3中选一个你认为合适的整数x 代入求值．17．（本小题满分9分）为响应市教育局倡导的“阳光体育运动”的号召，全校学生积极参与体育运动．为了进一步了解学校九年级学生的身体素质情况，体育老师在九年级800名学生中随机抽取50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如下所示：请结合图表完成下列问题： （1）表中的a =__________； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）这个样本数据的中位数落在第__________组；（4）若九年级学生一分钟跳绳次数（x ）达标要求是：x <120为不合格；120≤x <140为合格；140≤x <160为良好；x ≥160为优秀．根据以上信息，请你估算学校九年级同学一分钟跳绳次数为优秀的人数为__________．18．（本小题满分9分）如图在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以AO 为半径的⊙O 交AB 于D ， BD数学试题 第5页（共6页） 数学试题 第6页（共6页）的垂直平分线交BD 于F ，交BC 于E ，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若∠B =30°，BC =AD ∶DF =1∶2，求⊙O 的直径．19．（本小题满分9分）如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF 平行于地面MN ，前支撑架AB 与后支撑架AC 分别与座板DF 交于点E 、D ，现测得20DE = cm ，40DC = cm ，58AED ∠=︒，76ADE ∠=︒． （1）求椅子的高度(即椅子的座板DF 与地面MN 之间的距离)(精确到1cm )； （2）求椅子两脚B 、C 之间的距离(精确到1cm ）．（参考数据：sin580.85cos580.53tan58 1.60≈，≈≈，，sin760.97≈，cos760.24≈，tan76°≈4.00）20．（本小题满分9分）为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元． （1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元；（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类且定价为15元的图书．书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠，学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同，问学校获奖的同学有多少人？ 21．（本小题满分10分）如图，已知点A ，P 在反比例函数y =kx(k <0)的图象上，点B ，Q 在直线y =x –3的图象上，点B 的纵坐标为–1，AB ⊥x 轴，且S △OAB =4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n )．（1）求点A 的坐标和k 的值；（2）求m nn m+的值．22．（本小题满分10分）定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”，利用该定义完成以下各题：。
郑州市中考第二次模拟考试数学试卷含答案(3)
中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×10103．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是24．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．310．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生总人数是；（2）补全折线统计图．（3）扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为，m的值为；（4）若该校共有学生3000名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“不了解”的人数．21．（7分）某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程．在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）22．（7分）如图，在正方形ABCD中，边长AB＝3，点E（与B，C不重合）是BC边上任意一点，把EA绕点E顺时针方向旋转90°到EF，连接CF．（1）求证：CF是正方形ABCD的外角平分线；（2）当∠BAE＝30°时，求CF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b（b为常数）与反比例函数y＝（x＞0）交于点B，与x轴交于点A，与y轴交于点C，且OB＝AB．（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标及直线AB的解析式；（2）如图①，若∠OBA＝90°，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下中，如图②，△P A1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标．24．（9分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．（1）求证：BC是⊙D的切线；（2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，若AB＝2，求图中阴影部分的面积；（3）假设圆的半径为r，⊙D上一动点M从点F出发，按逆时针方向运动，且∠FDM ＜90°，连接DM，MF，当S四边形DFHM：S四边形ABCD＝3：4时，求动点M经过的弧长．25．（9分）如图①，已知抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C坐标为（0，），点D 是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E．（1）求a，c的值；（2）求线段DE的长度；（3）如图②，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．【解答】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．故选：C．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，和正奇边形有关的一定不是中心对称图形．2．（3分）初步核算并经国家统计局核定，2017年广东全省实现地区生产总值约90000亿元，比上年增长7.5%．将90000亿元用科学记数法表示应为（）元．A．9×1011B．9×104C．9×1012D．9×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：90000亿＝9×1012，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列说法正确的是（）A．2的相反数是2B．2的绝对值是2C．2的倒数是2D．2的平方根是2【分析】根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答即可．【解答】解：A、2的相反数是﹣2，错误；B、2的绝对值是2，正确；C、2的倒数是，错误；D、2的平方根是±，错误；故选：B．【点评】此题考查了实数的性质，关键是根据有理数的绝对值、平方根、倒数和相反数解答．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a3÷a2＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C、原式＝a，符合题意；D、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．5．（3分）下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．6．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°【分析】先根据平行线的性质，得出∠3的度数，再根据三角形外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，∵DE∥BC，∴∠2＝∠3＝115°，又∵∠3是△ABC的外角，∴∠1＝∠3﹣∠A＝115°﹣30°＝85°，故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．（3分）如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A＝20°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】利用平行线的性质即可求得∠C的度数，根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求得∠O的度数，再利用三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：∵OC∥AB，∴∠C＝∠A＝20°，又∵∠O＝2∠A＝40°，∴∠1＝∠O+∠C＝20°+40°＝60°．故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理与平行线的性质定理，正确利用圆周角定理求得∠O的度数是关键．8．（3分）有三张正面分别写有数字﹣1，﹣2，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中点（a，b）在第二象限的有2种结果，所以点（a，b）在第二象限的概率为＝，故选：B．【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．9．（3分）点A（t，2）在第二象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值为（）A．﹣B．﹣2C．2D．3【分析】如图，作AE⊥x轴于E．根据tan∠AOE＝＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E．由题意：tan∠AOE＝＝，∵A（t，2），∴AE＝2，OE＝﹣t，∴＝，∴t＝﹣，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ ⊥AB，交MN所在的直线于点Q．设x＝AP，y＝PQ，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知QE＝QP，从而可表示出QF、EF、EQ的长度，然后在△EFQ中利用勾股定理可得到函数的关系式．【解答】解：如图所示，过点E作EF⊥QP，垂足为F，连接EQ．由翻折的性质可知：EQ＝QP＝y．∵∠EAP＝∠APF＝∠PFE＝90°，∴四边形EAPF是矩形．∴EF＝AP＝x，PF＝EA＝1．∴QF＝QP﹣PF＝y﹣1．在Rt△EFQ中，由勾股定理可知：EQ2＝QF2+EF2，即y2＝（y﹣1）2+x2．整理得：y＝．故选：D．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、矩形的性质和判定、勾股定理的应用，表示出QF、EF、EQ的长度，在△EFQ中利用勾股定理列出函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）方程x2＝x的解是x1＝0，x2＝1．【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解答】解：x2＝x，移项得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．（4分）因式分解：3x2+6x+3＝3（x+1）2．【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2+2x+1）＝3（x+1）2，故答案为：3（x+1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（4分）把抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度后，所得的函数解析式为y＝2x2．【分析】直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加1即可得新函数解析式y＝2x2．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣1向上平移一个单位长度，∴新抛物线为y＝2x2．故答案为y＝2x2．【点评】此题比较容易，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝14cm，BD ＝8cm，AD＝6cm，则△OBC的周长是17cm．【分析】根据平行四边形的对边相等以及对角线互相平分进而求出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AC＝14cm，BD＝8cm，AD＝6cm，∴CO＝AC＝7cm，BO＝BD＝4cm，BC＝AD＝6cm，∴△OBC的周长＝BC+BO+CO＝6+7+4＝17（cm）．故答案为：17cm．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练根据平行四边形的性质得出BO，BC，CO的长是解题关键．15．（4分）在△ABC中BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为2．【分析】由根的判别式求出AC＝b＝4，由勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+b＝0有两个相等的实数根，∴△＝16﹣4b＝0，∴AC＝b＝4，∵BC＝2，AB＝2，∴BC2+AB2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，AC是斜边，∴AC边上的中线长＝AC＝2；故答案为：2．【点评】本题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线性质；证明△ABC是直角三角形是解决问题的关键．16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…则依此规律，的值为．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，于是可得到OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，代入，化简即可．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝＝＝＝3×；OA3＝＝＝3×（）2；OA4＝＝＝3×（）3，…，∴OA2016＝3×（）2015，OA2018＝3×（）2017，∴＝＝（）2＝．故答案为．【点评】本题考查了规律型，点的坐标，坐标与图形性质，通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系及三角函数．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：﹣|﹣3|+﹣4cos30°【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+2018﹣4×＝4﹣3+2018﹣2＝2015+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，后求值：（x﹣）÷，其中x＝2．【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可化简，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝×＝×＝，当x＝2+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的混合运算顺序是解题的关键．19．（6分）已知等腰△ABC的顶角∠A＝36°（如图）．（1）请用尺规作图法作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）证明：△ABC∽△BDC．【分析】（1）利用角平分线的作法作出线段BD即可；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C＝72°，再由角平分线的性质得出∠ABD。
2018届中考数学二模试卷(带答案) (2)
2018年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）2．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣33．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，74．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a47．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．38．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣31212．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为．15．分解因式：1﹣x2=．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A 1B1C1D1E1，则OD：OD1=．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是册，a=册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是，极差是；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分．每小题只有一个选项符合题意．请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）2．在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A．（1，2） B．（﹣2，3）C．（0，0） D．（﹣3，﹣2）【考点】点的坐标．【专题】计算题．【分析】满足点在第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，结合选项进行判断即可．【解答】解：因为第一象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标也是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也正的只有A（1，2）．故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．1．计算：﹣1﹣2=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法运算进行计算即可得解．【解答】解：﹣1﹣2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了有理数的减法，将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．3，1，1 D．3，4，7【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2=3，不能组成三角形，故A错误；B、3+4＞5，能够组成三角形；故B正确；C、1+1＜3，不能组成三角形；故C错误；D、3+4=7，不能组成三角形，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】先根据勾股定理，求出AC的值，然后再由余弦=邻边÷斜边计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，牢记定义和定理是解题的关键．5．一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是（）A．圆锥 B．圆柱 C．长方体D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；B、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；C、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；D、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力．6．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（﹣2a）3=﹣6a3C．（a2b）3=a5b2 D．（﹣a）6÷（﹣a）2=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（﹣2a）3=﹣8a3，错误；C、（a2b）3=a6b3，错误；D、（﹣a）6÷（﹣a）2=a4，正确；故选D．【点评】此题考查完全平方公式、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．7．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】随机事件．【分析】确定事件就是一定发生的事件或一定不会发生的事件，根据定义即可确定．【解答】解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】首先解出不等式组x的取值范围，然后根据x的取值范围，找出正确答案；【解答】解：不等式组，解①得：x≥﹣1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．故选B．【点评】本题考查了不等式组的解法及在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3．故选D．【点评】本题主要考查了已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．10．计算﹣的结果是（）A．﹣B．C．D．【考点】分式的加减法．【分析】首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣===﹣．故选A．【点评】此题考查了分式的加减运算法则．题目比较简单，注意解题需细心．11．方程：+=1的解是（）A．x=﹣1 B．x=3 C．x=﹣1或x=3 D．x=1或x=﹣312【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3=x2，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，经检验x=3与x=﹣1都为分式方程的解．故选C．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，则k的值为（）A．4B．4 C．2D．2【考点】反比例函数综合题．【分析】根据正方形的性质得出AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，进而根据半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，得出CD的长，从而得出DO的长，再利用勾股定理得出DN的长进而得出k的值．【解答】解：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（4﹣2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（4﹣2）2，∴QC2=48﹣32=（4﹣4）2，∴QC=4﹣4，∴CD=4﹣4+（4﹣2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数综合题，涉及正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=4是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卷指定的位置上）13．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568000斤的臂力．用科学记数法表示568000为 5.68×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于568000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：568 000=5.68×105．故答案为：5.68×105．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．15．分解因式：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．【解答】解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．16．甲、乙、丙、丁四位同学在本学期的四次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，则成绩最稳定的是丁．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=5.5，S乙2=7.3，S丙2=8.6，S丁2=4.5，丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁同学，故答案为：丁．【点评】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2．【考点】位似变换．【分析】根据五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，利用相似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：∵以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD：OD1=1：2，故答案为：1：2．【点评】此题主要考查位似图形的性质，根据面积的比等于相似比的平方是解决问题的关键．18．点E是平行四边形ABCD边BC的中点，平行四边形ABCD的面积是m，则四边形ABEF的面积是m．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】设出△EFC的面积为a，根据△AFD∽△CFE和AD=2EC，求出△AFD的面积，根据DF=2FE，求出△DFC的面积，计算得到a=m，得到答案．【解答】解：设△EFC的面积为a，∵E是BC的中点，∴BC=2EC，则AD=2EC，∵AD∥BC，∴△AFD∽△CFE，∴△AFD的面积为4a，∵DF=2FE，∴△DFC的面积为2a，∴△ADC的面积为6a，则四边形ABEF的面积为5a，又∵平行四边形ABCD的面积是m，即12a=m，a=m，∴四边形ABEF的面积m．故答案为：m．【点评】本题考查的是面积的计算，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键，解答时，注意等高的两个三角形的面积比等于底的比．三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19．计算：4cos45°+（﹣1）2015﹣+（）﹣2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=4×﹣1﹣+36=2﹣+35．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，O、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称轴．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线OM的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴．【解答】解：（1）△A1B1C1如图；（2）△A2B2C2如图；（3）是轴对称，如图直线l为对称轴．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【考点】作图—复杂作图；全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E 就是AB的中点；（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE．【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；作出AB的中点E．（2）证明：∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD，在△ADE和△BDE中∴△ADE≌△BDE（SSS）．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．22．小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如下的统计图表：根据上述信息，完成下列问题：（1）图书总册数是100册，a=14册；（2）请将条形统计图补充完整；（3）数据22，20，18，a，12，14中的众数是14，极差是10；（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率．【考点】条形统计图；众数；极差；概率公式．【专题】数形结合．【分析】（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出a的值．（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．【解答】解：（1）总本数=14÷0.14=100本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14本．（2）如图：（3）数据22，20，18，a，12，14中a=14，所以众数是14，极差是22﹣12=10；（4）（20+18）÷100=0.38，即恰好拿到数学或英语书的概率为0.38．故答案为100，14，14，10．【点评】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．23．某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．（1）求第一次每个书包的进价是多少元？（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据某商店第一次用300元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个可列方程求解．（2）设最低可以打x折，根据若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，可列出不等式求解．【解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，﹣20=x=50．经检验得出x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一次书包的进价是50元．（2）设最低可以打y折．2400÷（50×1.2）=4080×20+80×0.1y•20﹣2400≥480y≥8故最低打8折．【点评】本题考查理解题意能力，第一问以数量做为等量关系列方程求解，第二问以利润做为不等量关系列不等式求解．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于F．（1）求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据菱形的性质得CD=AD，∠CDP=∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB=1：2，CD=BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB=PF，已证PA=CP，把问题转化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=AD，∠CDP=∠ADP，∴△CDP≌△ADP，∴∠DCP=∠DAP；（2）解：∵四边形ABCD为菱形，∴CD∥BA，CD=BA，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△CPD∽△FPB，∴===，∴CD=BF，CP=PF，∴A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PB，在Rt△PAB中，PB2=22+（PB）2，解得PB=，则PD=，∴BD=PB+PD=2．【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．26．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA=60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）由题意可直接得出点A、B的坐标为A（1，0），B（0，）；（2）再根据BC是切线，可求出BC的长，即得出点C的坐标，由待定系数法求出抛物线的解析式；（3）先假设存在，看能否求出符合条件的点D即可．【解答】解：（1）∵MO=MA=1，∠OMA=60°，∴∠ABO=30°，∴OB=，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，∴AC=4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x=﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC=BD；=2，解得m=±+；②BC=CD；=2，解得m=±2；③BD=CD；=，解得：m=0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法和等腰三角形判定等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。
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2018年郑州市九年级二模数学试卷及答案．
DDA ADG
E ECB C)B(CA'BA21图图F
上的一个动点是线段BCAB=1，AG=2，点E中，点1.如图，在矩形ABCDG 在AD上，且GD=，GFE对称的三角形记作△，GE，将△GBE关于直线GE（点E不与点B，C重合），连接GB的长是BE当点E运动到使点F落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段．__________分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75202ax?ax??式化简数代实个程）2.（8分已知关于x的方相等的数根，请先有两112??，并求出该代数式的值．????1?a?1aa?1??
棵，活动结束后随机3～6分）植树节期间，某校3.（9360名学生参加植树活动，要求每人植树棵．根：6C：5棵；D420抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：棵；）．请解答）和尚未完成的条形统计图（如图2
据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图1 下列问题：图统计人数条形植
树植树人数扇形统计图数人
8630%C410%D40%B220%C型类2图1图
）将条形统计图补充完整；（1棵；________棵，中位数为________名学生每人植树量的众数为）这（220名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：20）在求这3（．
x?x???x；第一步：求平均数的公式是n12?xn x?3x?4x?5x?6；，，第二步：在该问题中，n=4，，14233?4?5?6．第三步：x?4.5（棵）?4①小宇的分析是不正确的，他错在第几步？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这360名学生共植树多少
棵．
18.（9分）如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与点A，B 重合），连接BD并延长至点C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于点E．
（1）请猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．
C
EDABO
19.（9分）黄河，既是一条源远流长、波澜壮阔的自然河，又是一条孕育中华民族灿烂文明的母亲河．数学课外实践活动中，小林和同学们在黄河南岸小路上的A，B两点处，用测角仪分别对北岸的观景亭D进行测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=200米，求观景亭D到小路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
D
CBA
kk在）与双曲线（b04)，直线y=220.（9分）如图，反比例函数x+bA的图象经过点(1， yy≠xx两点．，Dx轴、y轴分别相交于C第一、三象限分别相交于P，Q两点，与的值；）求k（1 的面积；时，求△OCDb=-3（2）当的值；若不存在，请说？若存在，请求出b，使得S=S（3）连接OQ，是否存在实数b OCDODQ△△明理
由．
y APxCODQ
两种型号的电B元的A，（10分）夏季即将来临，某电器超市销售每台进价分别为200元、17021.
风扇，下表是近两周的销售情况：销售数量销售收入销售时段种型号BA 种型号
1130元3 2台台第一周
2510元6台5台第二周
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）分别求出A，B两种型号电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板的两直角分）现有正方形ABCD 和一个以O22.（10 ．，N交于点边所在直线分别与直线BC，CDM的关系．与ON如图1，若点O与点A重合，容易得到线段OM的数量关与ON）观察猜想：如图2，若点O在正方形的中心（即两条对角线的交点），OM（1 ___________；
系是
，请判断三角板移动过ON，若点O在正方形的内部（含边界），且OM=（2）探究证明：如图3 可组成什么图形，并说明理由；程中所有满足条件的点O中画出满足条件的一种情况，OM=ON，请你在图4（3）拓展延伸：若点O在正方形的外部，且，写出正确的并就“三角板在各种情况下（含外部）移动，所有满足条件的点O所组成的图形”（不必说明理由）结
论．ADAA)O(DDADONONCBNMMCMBCCBB3图2图1图4图
2．y轴交于点CB(4，6)，与=ax+6+bx过点A(6，0)，1123.（分）如图，抛物线y）求该抛物线的解析式；（1的lP作直线，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点（2）如图1，直线l的解析式为y=x OPH的面积；H，连接OP，求△垂线，垂足为点轴交与xx-44x-，如图2，直线y=x（3）把图1中的直线y=向下平移4个单位长度得到直线y=
，El的垂线，垂足分别为点过点P分别作x轴、直线P于点G．点是四边形ABCO边上的一点，的坐PF为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点，使得以P，E，．是否存在点FP标；若不存在，请说明理由．yy
y
PlCBPCBCBllHFxOAxAOGxAEOG2图1图备用图。