电场强度(三)：场强叠加原理
场强叠加原理公式
场强叠加原理公式
电场场强叠加原理公式：
电场场强叠加原理公式表达的是两个电场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
其中E是两个电场在某一空间点的叠加电场强度，E1表示第一个电场在该点的电场强度，E2表示第二个电场在该点的电场强度。
磁场场强叠加原理公式：
磁场场强叠加原理公式也可以表示为两个磁场的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
B=B1+B2
其中B是两个磁场在某一空间点的叠加磁场强度，B1表示第一个磁场在该点的磁场强度，B2表示第二个磁场在该点的磁场强度。
电磁波场强叠加原理公式：
电磁波场强叠加原理公式可以表示为两个电磁波的场强叠加，其数学表达式可以用下列公式表示：
E=E1+E2
B=B1+B2
其中E和B分别是两个电磁波在某一空间点的叠加电场和叠加磁场强度；E1和B1表示第一个电磁波在该点的电场和磁场强度；E2和B2表示第二个电磁波在该点的电场和磁场强度。
总之，场强叠加原理公式是电磁学中十分重要的公式，它可以帮助我们计算和预测电磁场的变化和传播规律。
在实际应用中，我们可以利用该原理来分析、设计和优化电磁设备和系统，从而提高其性能和可靠性。
3电场强度叠加
电场强度的叠加考情分析一，知识导图二，重点知识透析电场强度是描述电场力的性质的物理量，是电场中最基本、最重要的概念之一，高中阶段的学习对整个电场部分起了辅垫作用，而在高考中也是考试的热点。
求解电场强度的基本方法有：1 定义法E＝F/q，2 真空中点电荷场强公式法E＝KQ/r2，3 匀强电场公式法E＝U/d，4 若空间某位置的电场强度是由几个点电荷共同产生时,则该点的电场强度可认为等于每个点电荷单独存在时所激发的电场强度的矢量和。
矢量叠加法E＝E1+E2+E3……等。
但对于某些电场强度计算，必须采用特殊的思想方法。
三典例分析一、叠加条件的理解如图所示，一导体球A带有正电荷，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度的大小为E A，在A球球心与P点连线上有一带负电的点电荷B，当只有它存在时，它在空间P点产生的电场强度大小为E B，当A、B同时存在时，P点的场强大小应为A．E B B．E A+E B C．E A-E B D．以上说法都不对讲析因为导体球A不能视为点电荷,即引入电荷B后,导体球的电荷分布发生了变化,所以P点的电场强度无法确定,正确答案为D。
二利用叠加式E=E1+E2+…(矢量合成)求场强E2如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的场强为零，则d点处场强的大小为(k为静电力常量)( )A．k B．k C．k D．k[解析] 考查真空中点电荷的场强公式及场强的叠加．由题意，b点处的场强为零说明点电荷q和圆盘在b点产生的场强等大反向，即圆盘在距离为R的b点产生的场强为E Q＝，故圆盘在距离为R的d 点产生的场强也为E Q＝，点电荷q在d点产生的场强E q＝，方向与圆盘在d点产生的场强方向相同，d点的合场强为二者之和，即E合＝＋＝，B正确．3图中a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上，电荷连线上方的一点。
电场强度的叠加原理
1 4πε 0
ηd 2dx
(d 2 + x )
3 2
= 1.5 × 103 ( N C)
由于电荷分布关于 o 点对称，所以直导线 点对称， 分量的矢量合为零， 上全部电荷的 dE x 分量的矢量合为零，因而 Q 轴方向． 点的场强沿 y 轴方向．
3 2
=
ηL
4πε 0 x x 2 + L2 4
r r E = Exi =
ηL
4πε 0 x x 2 + L2 4
r i
当 x << L 时 r η r q r E≈ i = i 2πε 0 x 2πε 0 xl 可将该带电细棒视为“ 可将该带电细棒视为“无限 长”>> L 时 当x ． r q r ηL r E≈ 2i = 2i 4πε 0 x 4πε 0 x 的电场． 该带电细棒的电场相当于一个点电荷 q 的电场．
一个均匀带电细圆环， 例4 一个均匀带电细圆环，半径为 R ，所带 ），求圆环轴线上任一点的场 电量为 q（ q > 0），求圆环轴线上任一点的场 强． dq = ηdl r r R P dE // θ o x r x r dE dE ⊥ 解 电荷微元 dq = ηdl ， = q ( 2πR ) ，dq 在 η r r P 点产生的场强为 dE ，dE 沿平行和垂直于轴
6.1 库仑定律 电场强度
6.1.1 电荷的量子化 6.1.2 电荷守恒定律 6.1.3 库仑定律 6.1.4 电场强度 6.1.5 电场强度的叠加原理 6.1.6 电荷连续分布带电体的电场强度
6.1.1 电荷的量子化
1.电荷 1.电荷 迄今所知 ，电子是自然界存在的最小负 电荷， 电荷，质子是最小正电荷 ． 电子电量： = 1.60217733 × 1019 C 电子电量：e 2.物质的层次结构 2.物质的层次结构 质子 核子 分子 原子 电子 中子 夸克
电场强度3
讨论： ） 讨论： 1） R → ∞
啊！无穷大！ 无穷大！
σ E= 2 0 ε
2） ）
x << R
σ E= (1 2ε0
σ = 2 0 ε
x R +x
2 2
)
ds + dq + +
+ dq + + ++ Q + dl
+ ++ + + + Q+ + ++ S + + ++ + + + + + ++ ++ + + Q + +V + + ++
若电荷作体分布: 若电荷作体分布
dV dq + +
2）是矢量积分式，在坐标系中要化为分量积分。 ）是矢量积分式，在坐标系中要化为分量积分。
F Ea = q0
三、电场强度的计算与叠加原理
1、点电荷的场强 、
Ea =
讨论： 讨论：
Q 4πε0r
3
r
（1）仅决定于场源电荷 及场点的位置是描述电场的位置点函数 ）仅决定于场源电荷Q及场点的位置是描述电场的位置点函数 （2） Q>0， ） ，
Ea 与
Q<0， Ea 与 ， （3）场强与 2成正比 ）场强与r
电场强度
一、电场
电荷 电场 电荷
近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。 近代物理证明：电场是一种物质。它具有能量、 动量、质量。 电场对外的表现: 电场中的电荷要受到电场力的作用; 电场对外的表现 1) 电场中的电荷要受到电场力的作用 2)电场力可移动电荷作功 电场力可移动电荷作功. 电场力可移动电荷作功
电场强度的叠加原理
电场强度的叠加原理
电场强度是描述电场强度大小的物理量，它的单位是高斯。
对于任意的一个点电荷，电场线的位置由该点电荷所受电场力的
方向和该点位置与该点电荷的电势差的方向共同决定。
我们知道，电场强度只与电荷有关，与电荷位置无关。
那么，电场强度的大小又由什么决定呢？这是因为：
（1）点电荷所在的位置与该点处电场强度的方向是互相垂
直的；
（2）一个点电荷所受电场力与它所在位置之间没有空间距离；
（3）一个点电荷所受电场力，是由它周围电场强度的叠加
而成的。
因此，在某一点附近，在一定范围内，其电场力之和等
于该点所受电场力。
我们可以这样来理解：如果我们在一个平面内画出一条平行线，那么在这条平行线上所有点的电场力之和等于它在这条平行
线上各点所受电场力之和。
很明显，电场强度可以看作是一种均
匀分布的力。
— 1 —
这样我们就把电场强度描述为场强叠加原理在整个空间中任意一点附近所产生的场强。
这样我们就得到了一个矢量，即：场强=电场强度矢量+电势差。
— 2 —。
3电场强度叠加原理1
◎味知、擊
Northeastern University
1、点电荷系的场强
n
••• F = F + F +
Nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ+
Fn
=
i=1
F
E= F
q。
5 F
q
。
F
+
Fn
H-----F
=
q。
q。
n
土
=丄 Ei =丘
Q
ei
q o 4n% r1
= E2 F =—Q
q o 4ns0 r2
Ei =
Fi =__Q1
q o 4 兀8。F： ei
体分ns0布
—e 2 er
电场强度叠加原理1
— E=
f 4（f）
dq
_—r 匸re 2
电荷体密度p : dq = pdV
◎味知、擊
Northeastern University
电场强度叠加原理1
亓_ 1 dq 一
=总面戸分e 布
— E = f
如（V）
dq
_—r 匸re 2
电荷面密度。：dq = adS
（轴的方向：指向+0的矢量）
电偶极矩（电矩）：p = qr0
+q
ro
家知、擘
Northeastern University
电场强度叠加原理1
计算轴线延长线上一点的电场强度
瓦1
4ne0
E
1
qI
+ 4 ne0
2
(X
亠 E E
q
+ 4 ne0
E
十
-q
+q O e ro/2
1-2电场和电场强度
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2l q 1 1 q E E E 2 2 2 2 4π 0 4π 0 l l l 3 r r r 1 2 2 2 4r
三、场强叠加原理
n E E1 E2 En Ei i 1
连续分布的带电体：
E dE
V
上页
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四、场强的计算
1、点电荷的场强（真空中、静止）
F Q Q E e r 2 r 3 q0 4π 0 r 4π 0 r
q dy ( ) L 1 dy dE 4π 0 r 2
y
2
π dEx dE cos( ) 2
dy y
π 2
r
o
Hale Waihona Puke 1aP dEx
dEy
dE sin
1 dy sin 2 4π 0 r
dE
x
上页
下页
π dE y dE sin( ) 2 dE cos
Ey E y E y 0
Ex E x E x 2E x 2E cos
1 E Ex 4π 0 ql 2 l 32 2 (r ) 4
cos
l 2 l 2 r ( ) 2
2
上页
下页
1 4π 0
ql l 3 r 1 2 4r
2 1
上页
下页
讨论：
无限长带电棒
1 0
2 π
则
Ex 2π 0 a
Ey 0
上页
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★ 连续带电体电场强度计算的思路: 选取电荷元，表示相应的电场强度； 判断各电荷元的电场方向在所研究点处是否相同, 若方向相同则按标量计算; 不相同按坐标分量进行计算；
电场强度及其叠加原理
University Physics
§8.3 电通量 高斯定理
一.电场线（电力线）
• 起始于正电荷（或无穷 远处），终止于负电荷 （或无穷远处）
• 场强方向沿电力线切线
方向，场强大小决定电
力线的疏密
E dN dS
解 dq dl
E dE
dE
1
1
4π 0
dr4q2πr00
dqn dE cos
由于圆环上电荷分布关于x 轴对称 E 0
x
dE
dEx
P
dE
r
RO dq
Ex
1
4π 0 cos r (R2
x
P
O
R1
R2
补 偿法
E
2 0
[1
(R2
x x2
)1/ 2
]i
E ER2 ER1
x 2 0
[(R12
1 x 2 )1/ 2
(R
2 2
1 x
2
)1
/
2
]i
Xu Zhongfeng, Xi’an Jiaotong University, 2010
University Physics
(2) 由电场强度求电场力 F qE
适用各种电场
F
1
4 0
qq0 r2
r0
用于点电荷的电场
例1 已知圆环带电量为q ，杆
qR
的线密度为 ，长为L
dq L
求 杆对圆环的作用力
解 dq dx