湖北省荆州市 八年级(下)期末数学试卷
八年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列属于最简二次根式的是（）A. √9B. √7C. √20D. √0.52.下列计算结果正确的是（）A. √2+√5=√7B. 3√2−√2=3C. √2×√5=√10D. √2=5√10√53.二次根式√1−a有意义，a的范围是（）A. a>−1B. a<−1C. a=±1D. a≤14.√3•√6是整数，那么整数x的值是（）xA. 6和3B. 3和1C. 2和18D. 只有185.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A. AB//CD，AD//BCB. AB=CD，AD=BCC. OA=OC，OB=ODD. AB//CD，AD=BC6.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为x1，x2，下列结论正确的是（）A. 两根之和等于−5，两根之积等于1 B. x1，x2都是有理数2C. x1，x2为一正一负根D. x1，x2都是正数7.某学习小组7位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（）A. 6，6B. 7，6C. 7，8D. 6，88.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=-3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A. y1>y2>y3B. y1<y2<y3C. y3>y1>y2D. y3<y1<y29.▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，将△ABC沿AC所在直线翻折至△AB′C，若点B的落点记为B′，连接B′D、B′C，其中B′C与AD相交于点G．①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；⑤若∠AEB=45°，BD=2，则DB′的长为√2；其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 510.在同一直角坐标系中，将一次函数y=x-3（x＞1）的图象，在直线x=2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y=2x+b的图象与此图象有两个公共点，则b的取值范围是（）A. 8>b>5B. −8<b<−5C. −8≤b≤−5D. −8<b≤−5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.把一元二次方程2x2-x-1=0用配方法配成a（x-h）2+k=0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为______12.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（-3，4），则表达式为：______．13.在甲、乙两名同学中选拔一人参加校园“中华诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩分别是：甲：79，86，82，85，83；乙：88，79，90，81，72；数据波动较小的一同学是______．14.已知A（-1，1），B（2，3），若要在x轴上找一点P，使AP+BP最短，此时点P的坐标为______.15.在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处，到达C处需要走的最短路程是______米．（精确到0.01米）16.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于______．17. 我们知道，正整数的和1+3+5+…+（2n -1）=n 2，若把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现有等式A m =（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左到右数），如A 8=（2，3），则A 2018=______三、计算题（本大题共2小题，共20.0分） 18. 解方程：（1）x （2x +3）=4x +6计算：（2）3√3-√8+√2-√27 （3）（3-2√2）2018×(3+2√2)201719. 阅读材料：小华像这样解分式方程5x =7x−2解：移项，得：5x -7x−2=0 通分，得：5(x−2)−7x x(x−2)=0整理，得：2(x+5)x(x−2)=0分子值取0，得：x +5=0 即：x =-5经检验：x =-5是原分式方程的解．（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是______； （2）试用小华的方法解分式方程x−2x+2-16x 2−4=1四、解答题（本大题共6小题，共49.0分） 20. 如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为 ①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．21. 如图所示，在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC =4，BC =3，CD =125（1）求AD 的长；（2）求证：△ABC 是直角三角形．22.如图，在▱ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE．（1）写出图中所有你认为全等的三角形；（2）延长AE交BC的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形．23.某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示：甲种原料（单位：千克）乙种原料（单位：千克）生产成本（单位：元）A产品32120B产品2.5 3.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A、B两种产品的总成本为y元，其中生产A产品x件，试写出y与x之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？24.已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，-2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．（1）求直线AB的解析式；（2）求证：△PAO≌△MPN；（3）若PB=m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；（4）求直线MB的解析式．25.我们定义：如果两个三角形的两组对应边相等，且它们的夹角互补，我们就把其中一个三角形叫做另一个三角形的“夹补三角形”，同时把第三边的中线叫做“夹补中线．例如：图1中，△ABC与△ADE的对应边AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，AF是DE边的中线，则△ADE就是△ABC的“夹补三角形”，AF叫做△ABC的“夹补中线”．特例感知：（1）如图2、图3中，△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，AF是△ABC的“夹补中线”；①当△ABC是一个等边三角形时，AF与BC的数量关系是：______；②如图3当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，BC=a时，则AF的长是______；猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AF与BC的关系，并给予证明．拓展应用：（3）如图4，在四边形ABCD中，∠DCB=90°，∠ADC=150°，BC=2AD=6，CD=√3，若△PAD是等边三角形，求证：△PCD是△PBA的“夹补三角形”，并求出它们的“夹补中线”的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、=3，故此选项错误；B、，是最简二次根式，故此选项正确；C、=2，故此选项错误；D、=，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、3-=（3-1）=2，故B错误；C、×==，故C正确；D、，故D错误．故选：C．按照二次根式的运算法则进行计算即可．此题需要注意的是：二次根式的加减运算实质是合并同类二次根式的过程，不是同类二次根式的不能合并．3.【答案】D【解析】解：∵二次根式有意义，∴1-a≥0，解得：a≤1．故选：D．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：原式=3，∵•是整数，∴=1或=，解得：x=2或x=18，故选：C．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．5.【答案】D【解析】解：A、∵AB∥DC AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；B、∵AB=DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；C、∵AO=CO BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项能判定这个四边形是平行四边形；D、∵AB∥DC AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．故选：D．直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、x1+x2=-=，x1•x2==，故A错误；B、x1==，x2==，故B错误；C、x1==＞0，x2==＞0，故C错误；D、x1==＞0，x2==＞0，故D正确；故选：D．根据根与系数的关系，可得答案．本题考查查了根与系数的关系，利用根与系数的关系是解题关键．7.【答案】B【解析】解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为5元，6元，6元，7元，8元，9元，10元，∴中位数为7∵6这个数据出现次数最多，∴众数为6．故选：B．首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果．本题结合众数与中位数考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．众数只要找次数最多的即可．8.【答案】A【解析】解：∵直线y=-3x+b，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵-2＜-1＜1，∴y1＞y2＞y3．故选：A．先根据直线y=-3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BE=DE ，AD ∥BC ，AD=BC ， ∴∠GAC=∠ACB ，由翻折可知：BE=EB′=DE ，∠ACB=∠ACG ，CB=CB′， ∴∠GAC=∠ACG ，∴△AGC ，△B′ED 是等腰三角形，故①②正确， ∵AB′=AB=DC ，CB′=AD ，DB′=B′D ， ∴△ADB′≌△CB′D ， ∴∠ADB′=∠CB′D ， ∴GD=GB′，∴△B′GD 是等腰三角形，故③正确， ∵∠GAC=∠GCA ，∠AGC=∠DGB′， ∴∠GAC=∠GDB′， ∴AC ∥DB′，故④正确．∵∠AEB=45°，BD=2， ∴∠BEB′=∠DEB′=90°， ∵DE=EB′=1，∴DB′=，故⑤正确． 故选：D ．利用平行四边形的性质、翻折不变性一一判断即可解决问题；本题考查翻折变换、等腰三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10.【答案】B【解析】解：在y=x-3（x ＞1）中，令x=2，则y=-1， 若直线y=2x+b 经过（2，-1），则-1=4+b ， 解得b=-5；在y=x-3（x ＞1）中，令x=1，则y=-2， 点（1，-2）关于x=2对称的点为（3，-2）， 若直线y=2x+b 经过（3，-2），则-2=6+b ， 解得b=-8，∵关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点， ∴b 的取值范围是-8＜b ＜-5， 故选：B ．根据直线y=2x+b 经过（2，-1），可得b=-5；根据直线y=2x+b 经过（3，-2），即可得到b=-8，依据关于x 的函数y=2x+b 的图象与此图象有两个公共点，即可得出b 的取值范围是-8＜b ＜-5．本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解决问题给的关键是掌握一次函数图象上点的坐标特征：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ． 11.【答案】14，-98【解析】解：2x 2-x-1=0， x 2-x-， x 2-x+-+，（x-）2-=0． ∴h=-，k=-． 故答案是：，-．先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12.【答案】y=2x+10【解析】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵函数经过点（-3，4）∴4=-6+b，解得：b=10∴函数的表达式为y=2x+10．根据一次函数与y=2x+1平行，可求得k的值，再把点（-3，4）代入即可求得一次函数的解析式．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握．13.【答案】甲【解析】解：==83（分），==82（分）；经计算知S甲2=6，S乙2=42．S甲2＜S乙2，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成绩更稳定，故答案为甲方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．本题主要考查平均数、方差等知识，解题的关键是记住：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14.【答案】（-1，0）4【解析】解：点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），设直线A'B的解析式为y=kx+b，把A'（-1，-1），B（2，3）代入，可得，解得，∴直线A'B的解析式为y=x+，令y=0，则0=x+，解得x=-，∴点P的坐标为（-，0），故答案为：（-，0）．点A（-1，1）关于x轴对称的点A'（-1，-1），求得直线A'B的解析式，令y=0可求点P的横坐标．本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间线段最短等知识点．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．15.【答案】2.60【解析】解：由题意可知，将木块展开，相当于是AB+2个正方形的宽，∴长为2+0.2×2=2.4米；宽为1米．于是最短路径为：=2.60米．故答案为：2.60．解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．本题主要考查两点之间线段最短，有一定的难度，是中档题．16.【答案】7【解析】解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=4-1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6-×2×3-×1×（6-2）-×2×3-×1×（6-2），=24-3-2-3-2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故答案为：7．连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键．17.【答案】（32，48）【解析】解：2018是第1009个数，设2018在第n组，则1+3+5+7+（2n-1）=×2n×n=n2，当n=31时，n2=961，当n=32时，n2=1024，故第1009个数在第32组，第32组第一个数是961×2+2=1924，则2018是第+1=48个数，故A2018=（32，48）．故答案为：（32，48）．先计算出2018是第1009个数，然后判断第1009个数在第几组，进一步判断是这一组的第几个数即可．此题考查规律型：数字的变化类，找出数字之间排列的规律，得出数字的运算规律，利用规律解决问题是关键．18.【答案】解：（1）x（2x+3）=4x+6，2x2+3x=4x+6，2x2-x-6=0，（x-2）（2x+3）=0，∴x1=2，x2=-3；2（2）原式=3√3-2√2+√2-3√3=-√2；（3）原式=（3-2√2）（3-2√2）2017×(3+2√2)2017=（3-2√2）[（3-2√2）（3+2√2）]2017=（3-2√2）×1=3-2√2．【解析】（1）方程整理为一般式后，利用因式分解法求解可得；（2）先化简各二次根式，再合并即可得；（3）原式变形为=（3-2）（3-2）2017×2017=（3-2）[（3-2）（3+2）]2017，再进一步计算可得．本题主要考查解一元二次方程、二次根式的混合运算，解题的关键是掌握解一元二次方程的几种常用方法、二次根式的混合运算顺序和运算法则．19.【答案】分式的值为0即分子为0且分母不为0【解析】解：（1）小华这种解分式方程的新方法，主要依据是分式的值为0即分子为0且分母不为0，故答案为：分式的值为0即分子为0且分母不为0．（2）--1=0，--=0，=0，=0，则-4（x+2）=0，解得：x=-2，检验：x=-2时，分母为0，分式无意义，所以x=-2是增根，原分式方程无解．（1）根据分式的值为0即分子为0且分母不为0可得；（2）移项后，通分、根据分式的加减法则计算左边，再由（1）中结论得出关于x的方程，解之求得x的值，最后检验即可得．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：如图所示：③与④全等；②与⑥全等；⑤与①全等．【解析】直接利用网格结合全等三角形的判定方法得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定，正确应用网格是解题关键．21.【答案】解：（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴AD =√AC 2−CD 2=√42−(125)2=165； （2）证明：由上题知AD =165，同理可得BD =95，∴AB =AD +BD =5，∵32+42=52，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形．【解析】（1）依据∠ADC=90°，利用勾股定理可得AD=；（2）依据勾股定理的逆定理，可得BC 2+AC 2=AB 2，即可得到△ABC 是直角三角形．本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，根据勾股定理求出AD ，BD 的长度，利用勾股定理的逆定理判断直角三角形是解题的关键．22.【答案】（1）解：△ABE ≌△CDF ；△AED ≌△CFB ；△ABD ≌△CDB ；（2）证明：在△ADE 和△CBF 中，AD =CB ，∠ADE =∠CBF ，DE =BF ，∴△ADE ≌△CBF ，∴∠AED =∠CFB ．∵∠FEG =∠AED =∠CFB =∠EFH ，∴AG ‖HC ，而且，AH ‖GC ，∴四边形AGCH 是平行四边形【解析】（1）因为ABCD 是平行四边形，AD ∥BC ，因此∠ADE=∠CBF ，又知DE=BF ，AD=BC 那么构成了三角形ADE 和三角形CBF 全等的条件（SAS ）因此△AED ≌△CFB ．同理可得出△ABE ≌△CDF ，△ABD ≌△CDB ．（2）要证明四边形AGCH 是个平行四边形，已知的条件有AB ∥CD ，只要证得AG ∥CH 即可得出上述结论．那么就需要证明∠AEB=∠DFC ，也就是证明△ABE ≌△CDF ，根据AB ∥CD ．∴∠ABD=∠CDB ．这两个三角形中已知的条件就有AB=CD ，BE=DF （BE=DF+EF=DE+EF=DF ），又由上面得出的对应角相等，那么两三角形就全等了（SAS ）．本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，本题中公共全等三角形来得出线段和角相等是解题的关键．23.【答案】解：（1）假设该厂现有原料能保证生产，且能生产A 产品x 件，则能生产B 产品（100-x ）件．根据题意，有{2x +3.5(100−x)≤3143x+2.5(100−x)≤263，解得：24≤x ≤26，由题意知，x 应为整数，故x =24或x =25或x =26．此时对应的100-x 分别为76、75、74．即该厂现有原料能保证生产，可有三种生产方案：生产A 、B 产品分别为24件，76件；25件，75件；26件，74件．（2）生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．根据题意可得y =120x +200（100-x ）=-80x +20000，∵-80＜0，∴y 随x 的增大而减小，从而当x =26，即生产A 产品26件，B 产品74件时，生产总成本最底，最低生产总成本为y =-80×26+20000=17920元．【解析】（1）设生产A 产品x 件，则生产B 产品（100-x ）件．依题意列出方程组求解，由此判断能否保证生产．（2）设生产A 产品x 件，总造价是y 元，当x 取最大值时，总造价最低．本题是方案设计的题目，考查了一次函数的应用及一元一次不等式组的应用的知识，基本的思路是根据不等关系列出不等式（组），求出未知数的取值，根据取值的个数确定方案的个数，这类题目是中考中经常出现的问题，需要认真领会．24.【答案】（1）解：设直线AB ：y =kx +b （k ≠0）代入A （2，0 ），B （0，-2 ），得{b =−22k+b=0，解得{k =1b =−2∴直线AB 的解析式为：y =x -2．（2）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM =PA ，∴∠APM =90°．∴∠OPA +∠NPM =90°．∵∠NMP +∠NPM =90°，∴∠OPA =∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中{∠AOP =∠PNM =90°∠OPA =∠NMP PA =MP，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（2）知，△PAO ≌△MPN ，则OP =NM ，OA =NP ．∵PB =m （m ＞0），∴ON =2+m +2=4+m MN =OP =2+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（2+m ，-4-m ）．（4）设直线MB 的解析式为y =nx -2（n ≠0）．∵点M （2+m ，-4-m ）．在直线MB 上，∴-4-m =n （2+m ）-2．整理，得（m +2）n =-m -2．∵m ＞0，∴m +2≠0．解得 n =-1．∴直线MB 的解析式为y =-x -2．【解析】（1）直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），利用待定系数法求函数的解析式即可；（2）先证∠APO=∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（2）中全等三角形的性质得到OP=NM ，OA=NP ．根据PB=m ，用m 表示出NM 和ON=OP+NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（3）设直线MB 的解析式为y=nx-2，根据点M （m+2，-m-4）．然后求得直线MB 的解析式．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．25.【答案】AF =12BC ；12a 【解析】 解：（1）∵△ABC 与△ADE 是一对“夹补三角形”，∴AB=AD ，AC=AE ，∠BAC+∠DAE=180°， ①∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ，∠BAC=60°∴AD=AE=AB=AC ，∠DAE=120°， ∴∠ADE=30°， ∵AF 是“夹补中线”，∴DF=EF ，∴AF ⊥DE ，在Rt △ADE 中，AF=AD=AB=BC ，故答案为：AF=BC；②当△ABC是直角三角形时，∠BAC=90°，∵∠DAE=90°=∠BAC，易证，△ABC≌△ADE，∴DE=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=DE=BC=a，故答案为a；（2）解：猜想：AF=BC，理由：如图1，延长DA到G，使AG=AD，连EG∵△ABC与△ADE是一对“夹补三角形”，∴AB=AD，AC=AE，∠BAC+∠DAE=180°，∴AG=AB，∠EAG=∠BAC，AE=AC，∴△AEG≌△ACB，∴EG=BC，∵AF是“夹补中线”，∴DF=EF，∴AF=EG，∴AF=BC；（3）证明：如图4，∵△PAD是等边三角形，∴DP=AD=3，∠ADP=∠APD=60°，∵∠ADC=150°，∴∠PDC=90°，作PH⊥BC于H，∵∠BCD=90°∴四边形PHCD是矩形，∴CH=PD=3，∴BH=6-3=3=CH，∴PC=PB，在Rt△PCD中，tan∠DPC==，∴∠DPC=30°∴∠CPH=∠BPH=60°，∠APB=360°-∠APD-∠DPC-∠BPC=150°，∴∠APB+∠CPD=180°，∵DP=AP，PC=PB，∴△PCD是△PBA的“夹补三角形”，由（2）知，△PCD的“夹补中线”=CD=，∴△PAB的“夹补中线”==．（1）①先判断出AD=AE=AB=AC，∠DAE=120°，进而判断出∠ADE=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论；②先判断出△ABC≌△ADE，利用直角三角形的性质即可得出结论；（2）先判断出△AEG≌△ACB，得出EG=BC，再判断出DF=EF，即可得出结论；（3）先判断出四边形PHCD是矩形，进而判断出∠DPC=30°，再判断出PB=PC，进而求出∠APB=150°，即可利用“夹补三角形”即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，新定义的理解和掌握，理解新定义是解本题的关键．。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2019·北京模拟) 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2017八下·西华期末) 下列计算错误的是（）A . · ＝B .C . ÷ ＝2D .3. （3分）(2018·淮安) 若点A(﹣2，3)在反比例函数的图像上，则k的值是（）。
A . ﹣6B . ﹣2C . 2D . 64. （3分）如果方程(x-1)(x2-2x+m)=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）A . 0≤m≤1B . m≥C . ＜m≤1D . ≤m≤15. （3分）下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况．根据图中信息，下列说法错误的是（）A . 4：00气温最低B . 6：00气温为24℃C . 14：00气温最高D . 气温是30℃的时刻为16：006. （3分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（）①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A . ①②B . ②③C . ①②③D . ①②④7. （3分） (2018八上·海曙期末) 如图，△ABC中，∠A=67.5°，BC=4，BE⊥CA于E，CF⊥AB于 F，D是BC的中点.以F为原点，FD所在直线为x轴构造平面直角坐标系，则点E的横坐标是（）A . 2-B . -1C . 2-D .8. （3分）(2018·毕节) 如图，在矩形ABCD中，AD=3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（）A . 3B . 2C . 3D . 69. （3分）方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A . x=﹣6B . x=C . x1=﹣6，x2=D . x1=6，x2=﹣10. （3分） (2017八下·下陆期中) 如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值为（）A . 18B .C . 2D . 12二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2020八上·昌平期末) 六个正整数的中位数是4.5，众数是7，极差是6，这六个正整数的和为________．12. （3分）计算：﹣ =________， =________．13. （3分）在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是________ . (多填或错填得0分,少填酌情给分).① “垂直”四边形对角互补；②“垂直”四边形对角线互相垂直；③“垂直”四边形不可能成为梯形；④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.14. （3分） (2019九下·江都月考) 如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y= （k＞O，x＞O）的图象与线段OA、OB分别交于点C、D，过点C作CE⊥x轴于E.若AB=3BD，则△COE的面积为________.15. （3分）如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是________ .16. （3分）若一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个相等实数根，则k的值是________17. （3分）如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n 的值为________．18. （3分） (2017八上·临海期末) 如图，△ABC 中，，，点，分别在线段，上，将沿直线翻折，使落在处，，分别交于， . 若，则的度数为________.19. （3分） (2017八下·射阳期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE:ED＝1:2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为________．20. （3分）(2017·乐陵模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= ，CD=3，则AC=________．三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分)21. （6分）(2018·青羊模拟)（1）计算：（﹣1）2017﹣（）﹣2•sin60°+|3﹣ |（2）解方程：2（x﹣2）2=x2﹣422. （6分） (2019七上·天台月考) 某食品厂计划平均每天生产200袋食品，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超过计划量记为正）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5-1-7+11-9+5+6（1）根据记录的数据可知该厂星期二生产食品多少袋？（2）根据记录的数据可知产量最多的一天比产量最少的一天多生产食品多少袋？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产食品多少袋？23. （6分）(2017·河北模拟) 我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求k的值；（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？24. （6分）(2019·广州模拟) 如图1，点A是⊙O外一点．（1）过点A作⊙O的切线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设AC是⊙O的切线，点C是切点，已知tan∠A＝，求tan∠ABC的值．25. （8.0分）(2018·枣庄) 如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD 交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．26. （8.0分）(2013·衢州) 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值；（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形；（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣（x﹣t）2+t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-3、。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A . 2000B . 14000C . 28000D . 980002. （2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018九上·来宾期末) 在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图甲）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图乙），使整个挂图的面积是80平方分米，设金色纸边的宽度为x分米，则可列方程为（）A .B .C .D .4. （2分）点A ， B ， C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ， B ， C ，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列说法不正确的是（）A . 对角线互相垂直的矩形是正方形B . 对角线相等的菱形是正方形C . 有一个角是直角的平行四边形是正方形D . 一组邻边相等的矩形是正方形6. （2分）已知正比例函数y=(2k-3)x的图象过点（-3，5），则k的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．8. （1分）仔细观察寻找规律填空：，﹣，，﹣，…，第10个是________，第n个是________．9. （2分） (2020八下·济南期中) 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ BC，连结OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝ BC，成立的结论有________．(填序号)10. （1分）(2020·津南模拟) 一次函数，y随x的增大而减小，则k的值可以是________（写出一个即可）．11. （1分） (2020七上·灌南月考) 已知整数a1 ， a2 ， a3 ，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2016的值为________.12. （2分） (2020八上·嘉兴月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D.（1）填空∠DBC=________度；（2）写出BC、AB、CD三者数量关系________；三、解答题 (共10题；共67分)13. （5分） (2018八上·龙岗期末) 计算:二次根式的化简与计算.（1）化简：（2）化简；14. （5分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：△ABE≌△CDF．15. （10分）(2011·福州) 已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．16. （11分） (2020八下·河池期末) 在全民读书活动中，某校随机调查了部分同学本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．（1）这次调查的样本容量是________；（2）这次调查的样本数据的众数是________，中位数是________；（3）根据样本数据，估计该校1000名学生本学期购买课外书的总费用．17. （2分） (2020八下·青龙期末) 如图所示，直角坐标系内，，，．（1）请在图中画出关于原点的对称图形；（2）写出、、的坐标；（3）求出的面积．18. （5分） (2020七上·东莞月考) 已知，求的值．19. （2分） (2019九上·南昌月考) 创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表：材料甲乙价格（元/米2）8050设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1） MQ的长为________米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金2800元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．20. （10分）(2019·瑞安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过原点O，对称轴为直线x＝2，与x轴的另一个交点为A，顶点为B.（1）求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标；（2）过点B作BC⊥y轴于点C，若抛物线上存在点P，Q使四边形BCPQ为平行四边形，请判断点P是否在直线AC上？说明你的理由.21. （15分） (2019八上·慈溪期末) 如图，已知直线交x轴于A，交y轴于B，过B作，且，点C在第四象限，点 .（1）求点A，B，C的坐标；（2）点M是直线AB上一动点，当最小时，求点M的坐标；（3）点P、Q分别在直线AB和BC上，是以RQ为斜边的等腰直角三角形直接写出点P的坐标.22. （2分） (2020八下·高邮期末) 定义：如果四边形的一条对角线的中点到另外两个顶点的距离都等于这条对角线的长一半，那么我们称这样的四边形为“等距四边形”（1）在下列图形中：①等腰梯形、②矩形、③菱形，是“等距四边形”的是________. （填序号）（2）如图1，在菱形ABCD中，于点E，点F是菱形ABCD边上的一点，顺次连接B、E、D、F，若四边形BEDF为“等距四边形”，求线段EF的长.（3）如图2，已知等边△ABC边长为4，点P是△ABC内一点，若过点P可将△ABC恰好分割成三个“等距四边形”，求这三个“等距四边形”的周长和.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、答案：12-2、考点：解析：三、解答题 (共10题；共67分)答案：13-1、答案：13-2、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、答案：16-3、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
湖北省荆州市荆州区2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
荆州区2022-2023学年度第二学期期末学业水平评价八年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．2．在函数中，自变量的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2021年4月份用电量的调查结果：居民（户）1324月用电量（度/户）40505560那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是545．下列命题错误的是（）A．顺次连接四边形各边中点得到的是矩形，则该四边形的对角线相互垂直B．对角线互相垂直平分的四边形为菱形C．直角三角形的两直角边长是3和4，则斜边长是5D．对角线垂直且相等的四边形是正方形6．如图，为平行四边形外一点，且，若，则的度数为（）A．B．C．D．7．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．已知化简后为（）A．B．3 C．D．9．如图，在中，，将沿翻折，使点与边上的点重合，则的长是（）A．5 B．3 C．D．10．如图1，在中，是斜边的中点，动点从点出发，沿运动，设，点运动的路程为，若与之间的函数图象如图2所示，则的长为（）图1 图2A．1 B．C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．________．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，则它的方差为________．13．如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则________．14．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则平行四边形周长为________．在15．同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足不等式的的取值范围是________．16．如图，在直角坐标系中，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，取的中点，连结，作点关于直线的对称点，直线与交于点，交轴于点，则________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）计算：（1）．（2）18．（8分）若，求的值．19．（8分）如图，在平行四边形中，为边上一点，平分，连接，若，．（1）求的长；（2）求平行四边形的面积；20．（8分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________人，图①中m的值为________；（2）本次调查获取的样本数据的众数是________台、中位数是________台、平均数是________台；（3）根据样本数据，估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．21．（8分）如图，在四边形中，是的中点，于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．22．（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数，它的友好函数为．（1）直接写出一次函数的友好函数．（2）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求的值．（3）已知点在一次函数的友好函数的图象上，求的值．23．（10分）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手，为了发展乡村经济，某经销商计划购进A、B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．（1）A、B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A、B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A、B两种农产品各多少件时获利最多？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，线段的长分别是且满足，点是线段上一点，将沿直线翻折，点落在矩形对角线上的点处．（1）求线段的长；（2）求点的坐标；（3）若所在直线与相交于点，点在轴的正半轴上，以为顶点的四边形是平行四边形时，求点坐标．荆州区2022-2023学年度第二学期期末学业水平评价八年级数学参芳答案一、选择题1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．D 10．B二、填空题11．12．13．8 14．20 15．16．10三\\解答题17．（1）（2）原式．18．，．．19．（1）四边形是平行四边形，，，平分，，；（2）四边形是平行四边形．，在中，，，．，平行四边形的面积为．20．（1）50，32；（2）众数为4；中位数是3；平均数是3.2．（3）（人）．答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人．21．（1）证明：，四边形是平行四边形，是的中点，，四边形是菱形；（2）解：过作于点，如图所示，，的面积，，点是的中点，四边形是菱形，，，．22．（1）的友好函数为，（2）因为，所以把代入中得，；（3）当时，把代入中得，；当时，把代入中得，，．23．（1）设每件进价元，每件进价元，由题意得，解得：，答：每件进价120元，每件进价150元；（2）设农产品进件，农产品件，由题意得，解得，设利润为元，则，随的增大而减小，当时，最大，最大值，答：农产品进20件，农产品进20件，最大利润是1800元．24．（1）∵线段的长分别是且满足；设，由翻折的性质可得：，，可得：，在中，由勾股定理可得：，即，解得：，可得：，（2）过作，在中，，即解得：，在中，，，所以点的坐标为，（3）设直线的解析式为：，把代入解析式可得：，解得：，所以的解析式为：，把代入的解析式，可得：，即，当以为顶点的四边形是平行四边形时，，所以，即存在点，且点的坐标为或．。
湖北省荆州市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省荆州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）使有意义的x的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）化简的结果是（）A . iB . -iC . 1-iD . 1+i3. （2分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A . r＞6B . r≥6C . 0＜r＜6D . 0＜r≤64. （2分）反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A . -1B . 0C . 1D . 25. （2分） (2016九上·崇仁期中) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25+25（1+x）2=64C . 25（1+2x）=64D . 64（1﹣x2）=256. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A . 10B . 8C . 5D . 3二、填空题 (共20题；共91分)7. （1分）(2019·合肥模拟) 方程的解是x＝________．8. （1分） (2020八上·长白期末) 、、的公分母是________ .9. （1分） (2020七下·固阳月考) 比较大小：3________ （填“ ”，“ ”或“ ”10. （1分） (2016九上·淅川期中) 已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为________．11. （1分）化简＝________.12. （1分）(2016·甘孜) 在平面直角坐标系xOy中，P为反比例函数y= （x＞0）的图象上的动点，则线段OP长度的最小值是________．13. （1分） (2020九上·武侯月考) 已知是一元二次方程的一个根，那么的值是________．14. （1分） (2016·义乌) 如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________ cm．15. （1分）多项式2x2﹣2xy+y2+4x+25的最小值为________ ．16. （1分） (2017九下·永春期中) 如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依次类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为 , , ,…, ，则 =________.17. （5分）(2017·陕西模拟) 计算：× ﹣（﹣）﹣2+|3﹣ |．18. （10分）基本事实：“若ab=0，则a=0或b=0”．一元二次方程x2﹣x﹣2=0可通过因式分解化为（x﹣2）（x+1）=0，由基本事实得x﹣2=0或x+1=0，即方程的解为x=2或x=﹣1．（1）试利用上述基本事实，解方程：2x2﹣x=0：（2）解方程：（x+1）（x+2）+ =0．19. （5分）(2017·房山模拟) 当2a﹣2b+5=0时，求﹣的值．20. （5分）(2020·靖江模拟) 列分式方程解应用题：“5G改变世界，5G创造未来”.2019年9月，全球首个5G上海虹桥火车站，完成了5G网络深度覆盖，旅客可享受到高速便捷的5G网络服务.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率下传输7千兆数据，5G网络比4G网络快630秒，求5G网络的峰值速率.21. （10分）已知反比例函数的图象经过点（-1，-2）．（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值．22. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．23. （5分） (2016九上·端州期末) 随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2012年销售烟花爆竹20万箱，到2014年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2012年到2014年烟花爆竹年销售量的平均下降率．24. （10分） (2016八上·县月考) 已知函数。
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)
人教版八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word版含答案）一、选择题1．在二次根式1x-中，x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1 C．x≤1D．x＜12．下列由a、b、c三边组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝1、b＝1、c＝2B．a＝5、b＝12、c＝13C．a＝6、b＝8、c＝9 D．a＝4、b＝5、c＝413．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A．对角线互相平分B．一组对边平行且相等C．两组对角分别相等D．对角线互相垂直4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A．71.2 B．70.5 C．70.2 D．69.55．△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，菱形ABCD的边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点F，连接DF．当100BAD∠=︒时，则CDF∠=（）A．15︒B．30C．40︒D．50︒7．如图，已知AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是（）A．(﹣3，4) B．(﹣2，4) C．(225,4)-D．(54,4) 8．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（ ）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .10．在菱形ABCD 中，对角线4,7,AC cm BD cm ==则菱形的面积为__________2.cm 11．如图，一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，则木杆折断之前的高___（m ）.12．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点O ．若5AE =，3BF =，则AO 的长为______．13．1y kx =+过点()2,3，则k =______．14．在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB =9，DF =2FC ，则BC =___________.（结果保留根号）15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝9.折叠△ACB，使点A与BC的中点D重合，折痕交AB于E，交AC于点F，则CF＝___．三、解答题17．计算：（12(3)（﹣2）﹣2116+（π﹣2）0；（232）2121 318．如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时AO＝3m，∠OAB＝30°，梯子顶端A沿墙下滑至点C，使∠OCD＝60°，同时，梯子底端B也外移至点D．求BD的长度．（结果保留根号）[补充：直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半]19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点A 、B 、C 为顶点的ABC ，请你根据所学的知识回答下列问题：（1）判断ABC 的形状，并说明理由：（2）求ABC 的面积．20．如图，在▱ABCD 中，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，点E 在边AD 上，AE =CF ，连结BE 、CE ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若DE =AB ，∠ABC =130°，求∠DEC 的度数．21．阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”:与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如： 7676767676=++ 分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如： 766517676-=+ 16565-=+ 因为7665+>+，所以7665-<-再例如：求22y x x =+--的最大值．做法如下：解：由20,20x x +≥-≥可知2x ≥，而42222y x x x x =+--=++- 当2x =时，分母22x x ++-有最小值2，所以的最大值是2．解决下述问题：（1）比较324-和2310-的大小；（2）求11y x x x =-++-的最大值和最小值．22．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为20m ，宽为15m 的长方形空地上修建一条宽为m a 的甬道，余下的部分铺设草坪建成绿地．（1）甬道的面积为______2m ，绿地的面积为______2m ；（用含a 的代数式表示）（2）已知某园林公司修建甬道、绿地的造价1W （元），2W （元）与修建面积()2m S 之间的函数关系图像如图2所示．①直接写出修建甬道的造价1W （元）、修建绿地的造价2W （元）与()m a 的关系式； ②如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的甬道宽度不少于2m 且不超过5m ，那么甬道宽为多少时，修建的甬道和绿地的总造价最低？最低总造价为多少元？23．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转（），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE. 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE=CE 时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数； （3）联结AF ，求证：．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“合成矩形”．如图为点P ，Q 的“合成矩形”的示意图．（1）若A 点坐标为（2，0），①当B 点坐标为（5，1）时，点A ，B 的“合成矩形”的面积是 ；②若点C 在直线x ＝4上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； ③若点P 在直线y ＝﹣2x ＋2上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形，直接写出P 点的坐标；（2）点O 的坐标为（0，0），点D 为直线y ＝x ＋b （b ≠0）上一动点，若O ，D 的“合成矩形”为正方形，且此正方形面积不小于2时，求b 的取值范围．25．在正方形AMFN 中，以AM 为BC 边上的高作等边三角形ABC ，将AB 绕点A 逆时针旋转90°至点D ，D 点恰好落在NF 上，连接BD ，AC 与BD 交于点E ，连接CD ，(1)如图1，求证：△AMC ≌△AND ；(2)如图1，若3AE 的长；(3)如图2,将△CDF 绕点D 顺时针旋转α（090α<<）,点C,F 的对应点分别为1C 、1F ，连接1AF 、1BC ，点G 是1BC 的中点,连接AG ，试探索1AG AF 是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.26．如图，在等腰Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为BC 边中点，点E 在线段AD 上，BED CAD α∠=∠=，过点C 作CF BE ⊥于F ，CF 交AD 于点G ．（1）求GCD ∠的大小（用含α的式子表示）（2）①求证：BE BC =；②写出AE AD=______的值． 【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x -，1x ∴，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．C解析：C【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可．【详解】解：A、12＋122，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、52＋122＝132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、62＋82≠92，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、52＋422，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】【分析】利用平行四边形的判定可求解．【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10，88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提．5．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理分析判断即可.【详解】解：①∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②a2＝（b+c）（b﹣c），∴a2＝b2﹣c2，∴a2+c2＝b2，∴△BAC是直角三角形，∴②正确；③∵a：b：c＝3：4：5，∴设a＝3k，b＝4k，c＝5k，∵a2+b2＝25k2，c2＝25k2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；故选：D．【点睛】直角三角形的判定是本题的考点，熟练运用勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理是解题的关键，此类题型属于基础题.6．B解析：B【解析】【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BAC=50°，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得∠FBA=∠FAB，再根据菱形的邻角互补求出∠ABC，然后求出∠CBF，最后根据菱形的对称性可得∠CDF=∠CBF．【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×100°=50°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠FBA=∠FAB=50°，∵菱形ABCD的对边AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=80°-50°=30°，由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．【详解】解：如图，设AC 交y 轴于T ．(2,4)G ，2TG ∴=．4OT =，四边形AOBC 是平行四边形，//AC OB ∴，AGO GOB ∴∠=∠，AOG GOB ∠=∠，AOG AGO ∴∠=∠，AO AG ∴=，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，5x ∴=，523AT ∴=-=，(3,4)A ∴-，故选：A ．【点睛】本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误； 乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．x 3≥．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．A解析：14【解析】【分析】根据菱形的面积=两条对角线长乘积的一半进行计算即可．【详解】如图所示：∵菱形ABCD 中，对角线AC=4cm ，BD=7cm ，∴菱形ABCD 的面积12=AC ⋅BD 12=×4×7=14（cm 2）； 故答案为：14．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟记菱形的面积=两条对角线长乘积的一半是解题的关键． 11．4【解析】【分析】由题意得，在直角三角形中，知道两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这根木杆折断之前的高度．【详解】解：∵一木杆在离地面1.5m 处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m 处，∴折断的部分长为221.52+，∴折断前高度为2.5+1.5=4（m ）．故答案为4．【点睛】本题考查勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力． 12．B 解析：25【分析】首先根据矩形的性质得出//AD BC ，AD BC =，AB CD =，然后根据平行线的性质及等量代换得出AFE AEF ∠=∠，则5AE AF ==，然后根据折叠的性质得出FC AF =，OA OC =，进而求出BC ，然后利用勾股定理求出AB ，AC ，从而答案可求．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，AB CD =，∴EFC AEF ∠=∠，由折叠得，EFC AFE ∠=∠，∴AFE AEF ∠=∠，∴5AE AF ==，由折叠得，FC AF =，OA OC =，∴358BC =+=，在Rt ABF 中，4AB =，在Rt ABC 中，AC ∴AO OC ==故答案为：【点睛】本题主要考查矩形的性质，折叠的性质和勾股定理，掌握折叠和矩形的性质及勾股定理是关键．13．1【分析】把()2,3代入函数解析式即可求解．【详解】()2,3代入1y kx =+得3=2k +1解得k =1故答案为：1．【点睛】此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用．14．E 解析：3【分析】先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG=BC+CG 进行计算即可．【详解】延长EF 和BC ，交于点G ．∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=9，∴直角三角形ABE 中，又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，∴∠BEG=∠DEF ．∵AD ∥BC ，∴∠G=∠DEF ，∴∠BEG=∠G ，∴BG=BE=92． 由∠G=∠DEF ，∠EFD=∠GFC ，可得△EFD ∽△GFC ，∴122CG CF CF DE DF CF ===. 设CG=x ，DE=2x ，则AD=9+2x=BC ． ∵BG=BC+CG ，∴92=9+2x+x ，解得x=32-3，∴BC=9+2（32-3）=62+3．故答案为62+3．考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．4【分析】由题可知CD=3，由折叠的性质可知AF=FD ，设,则，在Rt 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC=6,∴,由折叠可知AF=DF ，设，∵AC=9,解析：4【分析】由题可知CD =3，由折叠的性质可知AF =FD ，设AF DF x ==,则9FC x =-，在Rt DCF 中利用勾股定理列方程，即可求得答案．【详解】∵D 为BC 中点，BC =6, ∴132BD CD BC ===,由折叠可知AF =DF ，设AF DF x ==，∵AC =9,∴9CF x =-，又∵90ACB ∠=︒∴在Rt ACB △中，222DF CF CD =+, 即：2223(9)x x =+-解得：5x =，则CF =954-=故填：4．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，解题关键是熟练掌握轴对称的性质和勾股定理．三、解答题17．（1）4；（2）【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可； （2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式；（2）原式；【点睛】本题主要考查了二次根解析：（1）4；（2）24【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂和负指数幂的性质计算即可；（2）根据二次根式的乘法运算计算即可；【详解】（1）原式1131444=+-+=； （2）原式()342424=-⨯+；【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合负指数幂，零指数幂计算是解题的关键． 18．3﹣（m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt解析：3m ）【分析】先在Rt △OAB 中，OA ＝3m ，∠OAB ＝30°，求出梯子AB 的长，在滑动过程中梯子的长是不变的，再根据已知条件证明出△AOB ≌△DOC ，即可求出BD 长．【详解】解：在Rt △ABO 中，∵AO ＝3m ，∠OAB ＝30°，12BO AB ∴=AO ∴=OB ∴=∴AB =，∵∠OCD ＝60°，∴∠ODC ＝30°，在△AOB 和△DOC 中，OAB ODC AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOB ≌△DOC （AAS ），∴OA ＝OD ，OC ＝OB ，∴BD ＝OD ﹣OB ＝3m ）．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，三角形全等的性质与判定，求出BO 的长是解题的关键．19．（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到，，，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）是直解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据勾股定理得到222125AB =+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=，再根据勾股定理的逆定理即可求解；（2）用正方形的面积减去3个三角形的面积即可求解．【详解】解：（1）ABC ∆是直角三角形，理由：正方形小方格边长为1，222125AB ∴=+=，2222420AC =+=，2223425BC =+=．222AB AC BC ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形；（2）ABC 的面积11144124324161645222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=，故ABC ∆的面积为5．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理及勾股定理的逆定理． 20．（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC=130°，DE=CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解析：（1）见解析；（2）25°【分析】（1）由题意可证四边形DFBE 是平行四边形，且DE ⊥AB ，可得结论；（2）根据平行四边形的性质求得∠ADC =130°，DE =CD ，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，AD =BC ，∴ED ∥BF ．∵ED =AD −AE ，BF =BC −CF ，AE =CF ，∴ED =BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DF ⊥BC ，∴∠DFB =90°，∴四边形BFDE 是矩形；（2）解：在▱ABCD 中，AB =CD ，∠ABC =∠ADC ．∵DE =AB ，∠ABC =130°，∴DE =CD ，∠ADC =130°．∴∠DEC =12×(180°−130°)=25°． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，运用等腰三角形的判定和性质解决问题是本题的关键．21．（1）；（2）的最大值为2，最小值为．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到，，然后比较和的大小即可得到与的大小；（2）利用二次根式有意义的条件得到，而，利用当时，有最大值1，有最大值1得解析：（1）4<2）y 的最大值为21．【解析】【分析】（1）利用分子有理化得到44和4与（2）利用二次根式有意义的条件得到01x ，而y 0x =时，11得到所以y 的最大值；利用当1x =时，10得到y 的最小值．【详解】解：（1）4==而4>4∴>4∴<（2）由10x -，10x +，0x 得01x ，y∴当0x =11，所以y 的最大值为2；当1x =10，所以y 1．【点睛】 本题考查了非常重要的一种数学思想：类比思想．解决本题关键是要读懂例题，然后根据例题提供的知识点和方法解决问题．同时要注意所解决的问题在方法上类似，但在细节上有所区别．22．（1），；（2）①，；②甬道宽为时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积；（2）①用单价解析：（1）15a ，()30015a -；（2）①180151200W a a =⨯=，2105021000W a =-+；②甬道宽为2m 时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元【分析】（1）利用平行四边形面积公式可得甬道面积，用矩形面积减去甬道面积可得绿地的面积； （2）①用单价乘以甬道和绿地面积分别求解可得；②将甬道和绿地的建造价格相加可得总造价的函数解析式，再根据一次函数性质求解可得．【详解】解：（1）甬道的面积为15am 2，绿地的面积为（300-15a ）m 2；故答案为：15a 、（300-15a ）；（2）①园林公司修建一平方米的甬道的造价为480060=80(元)， 绿地的造价为420060=70(元)． W 1=80×15a =1200a ，W 2=70（300-15a ）=-1050a +21000；②设此项修建项目的总费用为W 元，则W =W 1+W 2=1200a +（-1050a +21000）=150a +21000，∵k＞0，∴W随a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴当a=2时，W有最小值，W最小值=150×2+21000=21300，答：甬道宽为2米时，修建的甬道和绿地的总造价最低，最低总造价为21300元；【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到相等关系，利用一次函数的性质解题．23．（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角解析：（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=∠DCE=30°．（2）因为△CED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF=.（3）过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得△ABG≌△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得△AHD≌△DIC，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD中, BC=CD.由旋转知，CE=CD,又∵BE=CE,∴BE=CE=BC,∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE=60°.又∵∠BCD=90°,∴=∠DCE=30°.（2）∠BEF的度数不发生变化.在△CED中，CE=CD,∴∠CED=∠CDE=，在△CEB中,CE=CB,∠BCE=,∴∠CEB=∠CBE=,∴∠BEF=.（3）过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于点H，过点C作CI⊥DF于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD=∠BGF=90°，∠BPF=∠APD ，∴∠ABG=∠ADH.又∵∠AGB=∠AHD=90°，AB=AD ，∴△ABG ≌△ADH.∴AG=AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH=∠FAH=45°，∴AH=AF∵∠DAH+∠ADH=∠CDI+∠ADH=90°∴∠DAH=∠CDI又∵∠AHD=∠DIC=90°，AD=DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH=DI ，∵DE=2DI ，∴DE=2AH=AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（1）①3；②或；③，；（2）或【解析】【分析】（1）①由的坐标为，的坐标为，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积； ②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点的坐标，待定系数法求的函 解析：（1）①3；②2y x =-或2y x =-+；③(0,2)，(2,2)-；（2）22b ≥或22b ≤-【解析】【分析】（1）①由A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，得出“合成矩形”的长为3，宽为1，求出面积；②分两种情况画图，得到正方形边长为2，可知点C 的坐标，待定系数法求AC 的函数关系式；③根据正方形的边长相等，建立222a a -=-+的方程求解；（2）根据正方形面积公式，求出点D 的坐标，代入函数表达式，求b 的取值范围．【详解】解：（1）①点A ，B 的“合成矩形”如图1， A 的坐标为(2,0)，B 的坐标为(5,1)，523AM ∴=-=，1BM =．∴点A ，B 的“合成矩形” AMBN 的面积3S AM BM =⋅=．故答案为：3．②如图2， A 的坐标为(2,0)，点C 在直线4x =上，且点A ，C 的“合成矩形”为正方形时，当C 在x 轴上方时，点(4,0)M ，2AM =．点A ，C 的“合成矩形”为正方形AMCN ，2AM MC CN NA ∴====，(4,2)C ∴，设直线AC 解析式为y kx b =+，将(2,0)A ，(4,2)C 代入表达式得：0224k b k b=+⎧⎨=+⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩． ∴直线AC 解析式为2y x =-．同理可得当C 在x 轴下方时，(4,2)C ∴'-，此时AC '解析式为2y x =-+．综上所述，点A ，C 的“合成矩形”为正方形，直线AC 的表达式为2y x =-或2y x =-+；③如图3，当点P 在直线22y x =-+上，设点(,22)P a a -+．当点P 在x 轴上方时，点A ，P 的“合成矩形”为正方形，则正方形的边长为2a -和22a -+，可得方程222a a -=-+，解得0a =，∴点P 的坐标为(0,2)．同理可得，当点P 在x 轴下方时，A ，P '的横坐标相同，则(2,2)P '-．∴点P 在直线22y x =-+上，且点A ，P 的“合成矩形”为正方形时，P 点的坐标为(0,2)，(2,2)-．（2）点O 的坐标为(0,0)，如图4，O ，D 的“合成矩形”为正方形OMDN 时，且点N 在x 轴上，点M 在y 轴上．当点D 在x 轴的上方，且正方形面积等于2时，2DN ON==．(2D∴-，2)．点D代入直线y x b=+得：22b=．正方形面积不小于2，b∴的取值范围为22b≥．同理可得，当点D在x轴下方时，b∴的取值范围为22b≤-．综上，b的取值范围为22b≥或22b≤-．【点睛】本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及一次函数的图象和性质，待定系数法求直线解析式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决此类问题是非常有效的方法．25．（1）见解析；（2）AE＝；（3）（3），理由见解析.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（解析：（1）见解析；（2）AE＝233）（3）12AGAF=.【分析】（1）运用四边形AMFN是正方形得到判断△AMC,△AND是Rt△，进一步说明△ABC是等边三角形，在结合旋转的性质，即可证明.（2）过E作EG⊥AB于G,在BC找一点H，连接DH,使BH=HD，设AG＝x，则AE=2x 3x，得到△GBE是等腰直角三角形和∠DHF=30°，再结合直角三角形的性质，判定Rt△AMC≌Rt△AND，最后通过计算求得AE的长；（3）延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =，可得GMB ∆≌11GFC ∆，从而得到111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=，可知BM ∥1F N , 再根据题意证明ABM ∆≌1ADF ∆，进一步说明1AMF ∆是等腰直角三角形，然后再使用勾股定理求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形AMFN 是正方形，∴AM=AN ∠AMC=∠N=90°∴△AMC,△AND 是Rt △∵△ABC 是等边三角形∴AB=AC∵旋转后AB=AD∴AC=AD∴Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)（2）过E 作EG ⊥AB 于G,在BC 找一点H ，连接DH,使BH=HD ，设AG ＝x则AE=2x 3x易得△GBE 是等腰直角三角形∴BG=EG 3x∴AB=BC=(31)x易得∠DHF=30°∴HD=2DF=23，HF=3∴BF=BH+HF=233∵Rt △AMC ≌Rt △AND(HL)∴易得3∴BC=BF-CF=233333∴(31)33x =∴3x =∴AE ＝23x =（3）12AG AF =理由：如图2中,延长F 1G 到M,延长BA 交11F C 的延长线于N,使得1GM FG =,则GMB ∆≌11GFC ∆,∴111BM FC DF == 1BMG GFN ∠=, ∴BM ∥1F N ,∴MBA N ∠=∠∵0190NAO OF D ∠=∠= 1AON DOF ∠=∠∴1N ADF ∠=∠∴1ABM ADF ∠=∠,∵AB AD =∴ABM ∆≌1ADF ∆（SAS ）∴1AM AF = 1MAB DAF ∠=∠∴0190MAF BAD ∠=∠=∴1AMF ∆是等腰直角三角形∴1AG MF ⊥ 1AG GF = ∴12AF AG = ∴12AG AF =【点睛】本题考查正方形的性质、三角形全等、以及勾股定理等知识点，综合性强，难度较大，但解答的关键是正确做出辅助线.26．（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得，连接BQ ，可证，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作，解析：（1）见解析；（2）①见解析；②25AE AD =【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余以及三角形外角的性质可得结果；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，可证()ACD QBD SAS ≌，根据已知以及等腰三角形的性质可得结论；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，证明CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==，根据勾股定理求得AE 、AD 的长度，求比值即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，∴90CAD ADC ∠+∠=︒∵CAD α∠=，∴90ADC α∠=︒-，∵CF BE ⊥，∴90EFG ∠=︒∵BED α∠=，∴90EGC BED EFG α∠=∠+∠=︒+，∵EGC ADC GCD ∠=∠+∠，∴()()90902GCD EGC ADC ααα∠=∠-∠=︒+-︒-=；（2）①延长AD 至Q ，使得AD QD =，连接BQ ，∵点D 为BC 边中点，∴CD BD =,又∵ADC QDB ∠=∠，∴()ACD QBD SAS ≌，∴CAD Q ∠=∠，AC QB =∵BED CAD α∠=∠=，∴Q BED α∠=∠=，∴EB QB =，∴AC EB =，∵AC BC =，∴BE BC =；②作,BP EQ CK AD ⊥⊥，连接CE ，∴90CKA DPB ∠=∠=︒，由（2）知,AC QB CAD Q =∠=∠，∴()ACK QBP AAS ≌∴CK BP =，∵90,90CAD ADC DCA ADC ∠+∠=︒∠+∠=︒,又∵BED CAD α∠=∠=，2GCD α∠=，∴902CBE α∠=︒-，∵BC BE =，∴45BCE BEC α∠=∠=︒+，∴45ECK CEK ∠=∠=︒，∴CK EK =，设CD x =，则2BC AC x ==， ∴225AD AC CD x =+， ∵1122CK AD AC CD =， ∴52CKx x x =， ∴25CK x EK ==， ∴2222255()5DK CD CK x x =-=-， ∴52535DE DK EK x =+=， ∴35255AE AD DE x =-==，∴25AE AD ==， 故答案为：25． 【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到全等三角形判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出合理辅助线构造全等三角形以及应用勾股定理表示出各线段的长度是解题的关键．。
湖北省荆州市沙市区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)
湖北省荆州市沙市区2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x＜32．（3分）已知一直角三角形两直角边的长分别为5，12，则斜边长为（ ）A．10B．13C．15D．13或3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．+＝B．2﹣＝2C．2×3＝6D．＝4．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，则菱形ABCD的面积等于（ ）A．12B．24C．25D．485．（3分）某市规定学生的学期体育成绩满分为60，其中课堂表现占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%．小彤的三项成绩依次为60，50，56，小彤这学期的体育成绩为（ ）A．53.5B．54C．54.5D．556．（3分）△ABC中，AB＝7，BC＝5，AC＝6，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为（ ）A．8B．9C．15D．187．（3分）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）A．B．C．D．8．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+6，下列说法正确的是（ ）A．y的值随x值的增大而增大B．其图象经过第二、三、四象限C．其图象与x轴的交点为（0，6）D．其图象必经过点（2，2）9．（3分）如图，直线y＝kx+b与坐标轴交于两点，则y＞0时，x的取值范围是（ ）A．x＞0B．x＜﹣2C．x＞﹣2D．x＜110．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A．B．C．D．不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简的结果为 ．12．（3分）如图，▱ABCD的一个外角为38°，则∠A＝ 度．13．（3分）计算•的值是 ．14．（3分）将直线y＝2x﹣3向上平移3个单位长度，得到直线 ．15．（3分）如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC于点E，则EC ＝ ．三、解答题（本大题共6小题，共45分）16．（8分）计算：（1）；（2）．17．（6分）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．18．（8分）某校七、八年级各有200人参加“防新冠安全知识竞赛”，两年级参赛人员中，各随机抽取10名学生的成绩如下：七年级：64 72 86 86 97 64 81 86 91 97八年级：72 76 79 83 88 89 76 83 83 93【整理数据】成绩60≤x≤7070≤x≤8080≤x≤9090≤x≤100七年级21a3八年级0451【分析数据】统计量平均数中位数众数七年级82.4b86八年级82.283c 【应用数据】（1）直接写出a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）请结合表格信息，判断样本中 （填：七或八）年级学生的竞赛成绩更稳定？（3）请估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数．19．（8分）如图，直线l的表达式为y＝2x﹣6，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线l相交于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）求点P的坐标；（3）若直线y＝2x+m与线段AP有交点，直接写出m的取值范围．20．（7分）如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．21．（8分）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折．（1）根据题意，填写下表：购买种子数量/kg1 1.52 2.53…付款金额/元51014…（2）写出付款金额y元关于购买种子数量为x kg的函数表达式，并画出函数图象．第Ⅱ卷一、选择题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）22．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE，连接EE′，则EE′的长等于（ ）A．2B．2C．2D．223．（3分）如图，四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，且AD＝6，BC＝10，则线段EF的长可能为（ ）A．7B．8.5C．9D．1024．（3分）甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（粗线表示乙车，细线表示甲车），则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）A．9min B．10min C．11min D．12min二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）25．（3分）如图，矩形ABCD中∠ADB＝35°，E是AD上一点，将矩形沿CE折叠，点D的对应点F恰好落在BC上，CE交BD于H，连接HF，则∠BHF＝ 度．26．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BM⊥AC，垂足为M，在下列说法中：①以AB2，BC2，AC2为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；②以，，为长度的线段首尾相连能够组成一个三角形；③以（AC+BM），（AB+CB），BM为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；④以为长度的线段首尾相连能够组成一个直角三角形；其中正确的说法有 .（填写正确说法的序号）27．（3分）我们把a、b、c三个数的中位数记作Z|a，b，c|，直线y＝kx+与函数y＝Z|2x﹣2，x+1，﹣x+1|的图象有且只有2个交点，则k的值为 ．三、解答题（本大题共1小题，共12分）28．（12分）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为8元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．（1）第25天的日销量是 件，这天销售利润是 元；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）日销售利润不低于640元的天数共有多少天？销售期间日销售最大利润是多少元？参考答案第Ⅰ卷一、选择题1-5：CBDBD 6-10：BBDCA二、填空题11．．12．142．13．2．14．y＝2x．15．2cm．三、解答题16．解：（1）原式＝3﹣4+2＝．（2）原式＝4÷﹣3÷＝4﹣3．17．证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形．18．解：（1）七年级成绩在80≤x≤90有4人，故a＝4；把七年级10名学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为86，故中位数b＝＝86；八年级10名学生成绩出现次数最多的是83，故众数c＝83，故答案为：4；86；83；（2）由表格数据可知，八年级学生的竞赛成绩更稳定，故答案为：八；（3）200×+200×＝260（人），答：估计该校七、八年级成绩大于80分的总人数为260人．19．解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+2．（2）由题意，得，解得，∴点P的坐标为（2，﹣2）；（3）当直线y＝2x+m过点P时，m＝﹣6，当直线y＝2x+m过点A（1，0）时，2×1+m＝0，∴m＝﹣2，∵直线l的表达式为y＝2x﹣6与直线y＝2x+m的比例系数相等，∴这两条直线平行，∵直线y＝2x+m与线段AP有交点，∴﹣6≤m≤﹣2．20．解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．21．解：（1）根据题意，可填写下表：购买种子数量/kg1 1.52 2.53…付款金额/元57.5101214…故答案为：7.5，12；（2）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y＝5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按5×0.8＝4（元/千克）计价，∴y＝5×2+4（x﹣2）＝4x+2，综上，y关于x的函数解析式为y＝；由（1）中表格数据，在平面直角坐标系中，描点，连线，画出图象，第Ⅱ卷一、选择题22．C．23．A．24．A．二、填空题25．：20．26．②③．27．或或1 ．三、解答题28．解：（1）340﹣（25﹣22）×5＝325（件），（8﹣6）×325＝650（元），故答案为：325；650．（2）设直线OD的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx，得：340＝17k，解得：k＝20．∴直线OD的函数关系式为y＝20x．设直线DE的函数关系式为y＝mx+n，将（22，340）、（25，325）代入y＝mx+n，，解得：，∴直线DE的函数关系式为y＝﹣5x+450．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（18，360）．∴y与x之间的函数关系式为y＝．（3）640÷（8﹣6）＝320（件），当y＝320时，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．∵折线ODE的最高点D的坐标为（18，360），360×2＝720（元）．∴当x＝18时，日销售利润最大，最大利润为720元．。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分．) (共10题；共30分)1. （3分）函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x < 1B . x ≤ 1C . x > 1D . x ≥12. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分）方程x2﹣x﹣1=0的一个根是（）A . 1-B .C . -1+D .4. （3分）图象上有两点A(x1,y1)和 B(x2,y2)，若y1<y2<0, 则x1与x2的关系是（）A . 0 < x1 < x2B . 0 > x1 > x2C . x1 < x2 < 0D . x1 > x2> 05. （3分）(2017·玉环模拟) 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （3分）梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是（）A .B .C .D .7. （3分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情况是（）A . 没有实根B . 有两个不等实根C . 有两个相等实根D . 无法确定8. （3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）A . d≤rB . d≥rC . 点P在⊙O的外部D . 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部9. （3分）(2017·路北模拟) 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A . y=x2﹣x﹣2B . y=x2﹣x+2C . y=x2+x﹣2D . y=x2+x+210. （3分）如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE 的周长是（）A . 5+2B . 5+C . 3+2D . 3+二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分．) (共6题；共24分)11. （4分）若1< <4,则化简: =________.12. （4分）（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．13. （4分）甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为S甲2________S乙2（填＞或＜）.．14. （4分） (2016八上·富顺期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为________．15. （4分）一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN=________．16. （4分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△A OB的面积是________.三、全面答一答(本题有7个小题，共66分．) (共7题；共66分)17. （6分）计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+sin30°﹣（）（）18. （8分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）计算：（π﹣2020）0﹣+4sin60°﹣|3﹣ |；（2）解方程：（x+2）（x﹣3）＝（x+2）.19. （8分） (2020九上·台州月考) 台州市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好A较好B一般C不好D400.2请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（2）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（3）某学习小组4名学生的作业本中，有2本A，1本B，1本C，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取两本请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是A的概率.20. （10分） (2017九上·宜昌期中) 【阅读理解】某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省荆州市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 ．A . 4B . 8C . 12D . 162. （2分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分）在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）A . 长方形B . 平行四边形C . 菱形D . 直角梯形4. （2分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOC=110°，AD∥OC，则∠AOD=（）A . 70°B . 60°C . 50°D . 40°5. （2分） (2018九上·兴化月考) 图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A .B .C .D .6. （2分）如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A . k＞-B . k＞-且k≠0C . k＜-D . k≥-且k≠07. （2分） (2020九上·杭州月考) 某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为x ，则该工厂3月份的产值y与x之间的函数解析式为（）A . y＝500(1＋x)B . y＝500(1＋x)2C . y＝x2＋500xD . y＝500x2＋x8. （2分）如图，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F. 若BC=7，CD=5，OE=2，则四边形ABEF的周长等于（）.A . 14B . 15C . 16D . 无法确定9. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）A . 对角线互相平分B . 对角线互相垂直C . 对角线相等D . 每条对角线平分一组对角10. （2分）(2020·济南模拟) 如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为（）A . 2B .C . 4D .11. （2分）(2020·上海模拟) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD 于点E、F ，连结BD、DP ， BD与CF相交于点H ，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH•PC；④FE：BC＝，其中正确个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且是等腰三角形，则点P的坐标不可能是A . （2，0）B . （4，0）C . （－， 0）D . （3，0）二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为________．14. （1分）(2019·徐州模拟) 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.15. （1分） (2020八下·无锡期中) 若关于x的分式方程有增根，则m的值为________.16. （1分） (2017九上·宜春期末) 设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为m，n，则mn=________17. （1分） (2016九上·石景山期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，∠ABO=60°，若点D（1，0）且BD=2OD．把△ABO绕着点D逆时针旋转m°（0＜m＜180）后，点B恰好落在初始Rt△ABO 的边上，此时的点B记为B′，则点B′的坐标为________．18. （1分） (2019八下·兴化月考) 如图,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,若EF⊥HG 于点O, 若AB=12，EF=13,H为AB的中点,则DG＝________.19. （1分） (2020九下·吉林月考) 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．20. （1分）(2017·沭阳模拟) 如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=15°，AB=4cm，则⊙O半径为________cm．三、解答题 (共7题；共66分)21. （10分） (2020八上·泉州月考) 如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划将这块空地四周均留出2米宽修道路，中间用来绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为224米2 ，求原长方形空地的宽．22. （10分） (2019九上·宜兴期末) 解方程（1）；（2） .23. （5分）(2014·扬州) 已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．24. （10分） (2019七下·南浔期末) 南浔区某校组织同学乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有120千米，队伍乘大巴车8：00从学校出发.苏老师因有事情，8：30从学校自驾小汽车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地.问：（1）设大巴午的平均速度是x(km／h)，利用速度、时间和路程之间的关系填写下表.(要求：填上适当的代数式，完成表格)(温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内)速度（km/h）路程（km）时间（h）大巴车x120________小汽车________120________（2）列出方程，并求出大巴车与小汽车的平均速度.（3）当苏老师追上大巴车时，大巴车离基地还有多远?25. （10分） (2015七下·海盐期中) 如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，（1） DG平行AB吗？请说明理由（2）求∠AGD的度数．26. （10分）(2020·江干模拟) 已知：如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB ＝BD，BC＝4，（点A、D分别在直线BC的上下两侧），点G是Rt△ABD的重心，射线BG交边AD于点E，射线BC交边AD于点F.（1）求证：∠CAF＝∠CBE；（2）当点F在边BC上，AC＝1时，求BF的长；（3）若△BGC是以BG为腰的等腰三角形，试求AC的长.27. （11分） (2019七下·乐清月考) 已知AD//BC，∠DAC=40°,∠ACD=15°,∠EFC=125°.（1） EF与BC平行吗?说明理由.（2）若∠BEF=130° ，求∠BAC的度数。
湖北省荆州市八年级下学期期末考试数学试题
湖北省荆州市八年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019八下·洛阳月考) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣1且x≠1B . x≥﹣1C . x≠1D . x≥﹣1且x≠12. （2分） (2017九上·恩阳期中) 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知二次根式与是同类二次根式，则的值不可能是（）A . 3B . 31C . 13.5D . 54. （2分） (2015八下·武冈期中) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（）A . 1B .C .D . 25. （2分）(2017·梁子湖模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是边BC的中点，点G，H分别是边CD，AB上的动点，连接GH交AE于F，且使GH⊥AE，连接AG，EH，则EH+AG的最小值是（）A . 8B . 4C . 2D . 86. （2分）如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2015八下·福清期中) 顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形8. （2分）(2017·淅川模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分）体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差10. （2分）下列函数：①y=-x；②y=2x；③；④y=x2 ．当x<0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个11. （2分）如图，在一次函数y=﹣x+10的图象上取一点P，作PA⊥x轴，PB⊥y轴，垂足为B，且矩形PBOA 的面积为9，则这样的点P个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）点（1，m），（2，n）在函数y=﹣x+1的图象上，则m、n的关系是（）A . m≤nB . m=nC . m＜nD . m＞n13. （2分） (2016七下·太原期中) 如图，是一台自动测温记录仪记录的图象，它反映了我市春季气温T（℃）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A . 凌晨4时气温最低为﹣5℃B . 14时气温最高为16℃C . 从0时至14时，气温随时间推移而上升D . 从14时至24时，气温随时间推移而下降14. （2分）(2016·衡阳) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差二、填空题 (共6题；共8分)15. （1分）(2017·海珠模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AC．BC是⊙O的弦，直径DE⊥BC于点M．若点E在优弧上，AC=8，BC=6，则EM=________．16. （1分） (2017八下·江苏期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是________．17. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________18. （1分）(2018·苏州模拟) 如图，直线经过、两点，则不等式的解集为________.19. （3分）某超市，苹果的标价为3元/千克，设购买这种苹果xkg，付费y元，在这个过程中常量是________变量是________，请写出y与x的函数表达式________ ．20. （1分） (2017八下·潮阳期末) 将正比例函数y=﹣2x的图象沿y轴向上平移5个单位，则平移后所得图象的解析式是________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （5分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣4y）﹣8xy]÷4y，其中x=﹣1，y=2．22. （5分） (2016八下·平武月考) 如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3 米．求点B到地面的垂直距离BC．23. （15分）(2017·永修模拟) 某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．A 组﹣1.5+1.5﹣1﹣2﹣2B组+1+3﹣3+2﹣3（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．24. （10分）(2017·定远模拟) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．25. （15分） (2016九上·东城期末) 请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中， AD是角平分线．求证：．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．∴ ．①AD是角平分线，∴ ．．．②又，．③．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）（2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．26. （15分） (2017九下·建湖期中) 快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接写出快、慢两车的速度；（2）求快车返回过程中y（千米）与x（小时）的函数关系式；（3）两车出发后经过多长时间相距90千米的路程？直接写出答案．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分) 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
八年级下册数学荆州数学期末试卷练习(Word版含答案)
八年级下册数学荆州数学期末试卷练习（Word 版含答案）一、选择题1．式子10x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≥10B ．x ≠10C ．x ≤10D ．x ＞10 2．在以下列数值为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（ ） A ．3.1，4.2，5.3B ．3.2，4.3，5.4C ．3.3，4.4，5.5D ．3.4，4.5，5.63．下列命题中，真命题是（ ）A ．四个内角为60︒、120︒、60︒和120︒的四边形是一定是平行四边形B ．一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形4．一家公司打算招聘一名翻译对甲、乙、丙三名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项成绩（百分制）如下表所示：应试者 听 说 读 写 甲 73 80 82 83 乙 85 78 85 73 丙80828080如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：1：3：4的比确定，从他们的平均成绩（百分制）看，应该录取（ ）A ．甲 B ．乙C ．丙D ．不确定5．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75︒的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ） A ．北偏西15︒B ．南偏西75°C ．南偏东15︒或北偏西15︒D ．南偏西15︒或北偏东15︒6．如图，在Rt ACB ∆中，90ACB ︒∠=，25A ︒∠=，D 是AB 上一点，将Rt ABC ∆沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的E 处，则ADE ∠等于（ ）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒7．如图，在正方形ABCD 的外侧作等边CDE △，对角线AC 与BD 相交于点O ，连接AE 交BD 于点F ，若1OF =，则AB 的长度为（ ）A ．2B ．6C ．22D ．38．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），点B 的坐标是（3，4），点P 是y 轴正半轴上的动点，连接AP 交线段OB 于点Q ，若△OPQ 是等腰三角形，则点P 的坐标是（ ）A ．（0，53）B ．（0，43）C ．（0，43）或（0，163）D ．（0，53）或（0，163）二、填空题9．在函数y ＝3x +中，自变量x 的取值范围是_______．10．如图，在菱形ABCD 中，对角线BD ＝4，AC ＝3BD ，则菱形ABCD 的面积为 _____．11．直角三角形的三边长分别为a 、b 、c ，若3a =，4b =，则c =__________． 12．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，AD DC =，4BD =，则AC =______．13．小明从家步行到学校需走的路程为2000米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行20分钟时，距离学校还有__米．14．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH 为菱形，则四边形ABCD的对角线应满足的条件是__15．如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，…在x轴上，点P，P1，P2，…在直线l：y＝kx+34（k＞0）上，∠OPA＝90°，点P（1，1），A（2，0），且AP1，A1P2，…均与OP平行，A1P1，A2P2，…均与AP平行，则有下列结论：①直线AP1的函数解析式为y＝x﹣2；②点P2的纵坐标是259；③点P2021的纵坐标为（53）2021．其中正确的是_____（填序号）．16．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=6，D、E分别为AB、AC边上的点，将边AD沿DE折叠，使点A落在CD上的点F处，当点F与点C重合时，AD=____________．三、解答题17．计算：（1）（520+|25（﹣1）2021；（26363147．18．如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处折断，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的危险？A B C均在格点上．19．如图，网格中的每个小正方形的边长为1，点、、（1）直接写出AC的长为___________，ABC的面积为_____；（2）请在所给的网格中，仅用无刻度的直尺作出AC边上的高BD，并保留作图痕迹．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．先阅读下列的解答过程，然后再解答：m n±a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得222+=a b n()()a b m=2±±=a＞b）m n a b a b2=()7+437+437+212m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12即22+=3412(4)(3)7=∴7+432+=7+212=(43)23（1423-＝，9+45＝；（219415-22．甲乙两个批发店销售同一种苹果，批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店为了吸引顾客制定如下方案：当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元．设小王在同一批发店一次性购买苹果的数量为x 千克（x ＞0）．（1）若在甲批发店购买需花费y 1元，在乙批发店购买需花费y 2元，分别求y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）请结合x 的范围，计算并说明在哪个批发店购买更省钱？ 23．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接过点B 作于F ，交AD 于.如图1，过点D 作于G .求证:；如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断存在什么数量关系并说明理由； 如图3，，连接，点为的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________； （2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标； （3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC的解析式；MN AB交y (2)若动点M从点C出发,沿线段CB10,过M作//轴于N,连接AN.设运动时间为t分钟,当四边形ABMN为平行四边形时,求t的值.(3)P为直线BC上一点,在坐标平面内是否存在一点Q,使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q的坐标；若不存在,请说明理由.【参考答案】一、选择题1．A解析：A【分析】二次根式中的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣10≥0，解得x≥10，故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．2．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、3.12＋4.22≠5.32，故不是直角三角形；B、3.22＋4.32≠5.42，故不是直角三角形；C、3.32＋4.42＝5.52，故是直角三角形；D、3.42＋4.52≠5.62，故不是直角三角形．故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理对每个选项进项判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、四个内角为60°、120°、60°和120°的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，错误，是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定定理，难度不大．4．A解析：A【解析】【分析】根据题意，按2：1：3：4的比例算出甲、乙、丙三名应试者的加权平均数即可．【详解】解：甲的综合成绩：73×20%+80×10%+82×30%+83×40%=80.4：乙的综合成绩：85×20%+78×10%+85×30%+73×40%=79.5，丙的综合成绩：80×20%+82×10%+80×30%+80×40%=80.2．∵80.4＞80.2＞79.3，故从他们的的平均成绩（百分制）看，应该录取甲．故选：A．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．正确理解3：3：2：2的含义就是分别占总数的30%、30%、20%、20%是解题的关键．5．C解析：C【分析】先求出出发1.5小时后，甲乙两船航行的路程，进而可根据勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，进一步即可得出答案．【详解】解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵222+=+==，241857632490030∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏东75°，∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和方位角，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-25°=65°，∵△CDE由△CDB折叠而成，∴∠CED=∠B=65°，∵∠CED是△AED的外角，∴∠ADE=∠CED-∠A=65°-25°=40°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，翻折变换的性质，根据题意得出∠ADE=∠CED-∠A是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝1（180°−150°）＝15°，∠OAF＝45°−15°＝30°，2∴AF＝2OF＝2，∴OA∴AB故选：B ． 【点睛】本题考查了正方形的性质和等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定方法；根据正方形和等边三角形的性质弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．8．C解析：C 【分析】利用待定系数法分别求出OB 、PA 的函数关系式，设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，并由P 、Q 点坐标，可表示出OP 、OQ 和PQ ，根据△OPQ 是等腰三角形，可得OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，则可得到关于m 的方程，求得m 的值，即可求得P 点坐标．【详解】解：设OB 的关系式为y kx =， 将B （3，4）代入得：43k =， ∴43OB y x =， 设(0,)P m ，4(,)3Q n n ，∴OP m =，53OQ n =，PQ =设PA 的关系式为y kx b =+，将(0,)P m ，(4,0)A 代入得：40b mk b =⎧⎨+=⎩， 解得4b m m k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴4PA my x m =-+， 将4PA my x m =-+，43OB y x =联立方程组得： 443PA OBm y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得12163Q mx n m==+， 若△OPQ 是等腰三角形，则有OP OQ =或OP PQ =或OQ PQ =，当OP OQ =时，53m n =，12163mn m =+，即5123163mm m=⨯+，解得43m =，则P 点坐标为（0，43），当OP PQ =时，m =，12163m n m =+，解得176m =-，不合题意，舍去， 当OQ PQ =时，根据等腰三角形性质可得：点Q 在OP 的垂直平分线上，12Q y OP =，∴4132n m =，且12163m n m =+，即412131632m m m ⨯=+， 解得163m =，则P 点坐标为（0，163）综上可知存在满足条件的点P ，其坐标为（0，43）或（0，163）．故选：C ． 【点睛】本题是一次函数的综合问题，考查了待定系数法、等腰三角形的性质等知识，掌握待定系数法与两点间的距离公式并注意分类讨论思想及方程思想的应用是解题的关键，综合性较强．二、填空题9．x ≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数要为非负数，即x +3≥0，解此不等式即可． 【详解】解：根据题意得：x +3≥0，解得：x ≥﹣3． 故答案为：x ≥﹣3． 【点睛】本题考查了函数自变量的确定，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．10．A解析：24 【解析】 【分析】先求出AC ，由菱形的面积公式可求解． 【详解】解：∵BD ＝4，AC ＝3BD ，∴AC ＝12，∴菱形ABCD 的面积＝2AC BD ⨯＝4122⨯＝24， 故答案为：24．【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键．对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半．115【解析】【分析】根据斜边分类讨论，然后利用勾股定理分别求出c 的值即可．【详解】解：①若b 是斜边长根据勾股定理可得：c ==②若c 是斜边长根据勾股定理可得：5c综上所述：c =55【点睛】此题考查的是勾股定理，掌握用勾股定理解直角三角形和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 12．A解析：8【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵∠ABC =90°，AD =DC ，BD =4，∴AC =2BD =8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．13．240【分析】当8≤t ≤23时，设s =kt +b ，将（8，800）、（23，2000）代入求得s =kt +b ，，求出t =20时s 的值，从而得出答案．【详解】解：当8≤t ≤23时，设s =kt +b ，将(8，800)、(23，2000)代入，得：8800232000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：80160k b =⎧⎨=⎩， ∴s =80t +160；当t =20时，s =1760，∵2000﹣1760=240，∴当小明从家出发去学校步行20分钟时，到学校还需步行240米．故答案为：240．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，从实际问题中抽象出一次函数的模型，并熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．14．A解析：AC ＝BD【分析】根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，故可添加：AC=BD.【详解】解：如图，AC=BD ，E 、F 、G 、H 分别是线段AB 、BC 、CD 、AD 的中点，则EH 、FG 分别是△ABD 、△BCD 的中位线，EF 、HG 分别是△ACD 、△ABC 的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=12BD ，EF=HG=12AC ，当AC=BD ，有EH=FG=HG=EF ，则四边形EFGH 是菱形.故添加：AC=BD.【点睛】本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论.答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可. 15．①②③【分析】由已知易求得直线的解析式为：，直线为：，进而根据待定系数法可求得 的解析式为：即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 的坐标，同理求得 的坐标，即可判断②；由、的坐标得出规律即可得解析：①②③【分析】由已知易求得直线OP 的解析式为：y x =，直线l 为：1344y x =+，进而根据待定系数法可求得 1AP 的解析式为：2y x =-即可判断①；解析式联立构成方程组可求得 1P 的坐标，同理求得 2P 的坐标，即可判断②；由1P 、2P 的坐标得出规律即可得出点 2021P 的纵坐标为202153⎛⎫ ⎪⎝⎭，即可判断③．【详解】解：设1AP 的解析式为y kx b =+，∵P （1，1），∴直线OP 为y x =，∵AP 1∥OP ，∴k ＝1，即y x b =+，∵A （2，0），∴2+b ＝0，解得b ＝﹣2，∴AP 1的解析式为2y x =-，故①正确；∵点P ，P 1，P 2，…在直线l ：34y kx =+（k ＞0）上， ∴1＝k +34，解得k ＝14， ∴直线l 为：1344y x =+， 解21344y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩得11353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴115133P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 设11A P 的解析式为y x b =-+， 代入111533P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得，11A P 的解析式为：163y x =-+， ∴A 1的坐标为（163，0）， 同理求得A 1P 2的解析式为：163y x =-， 解1631344y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得739259x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P 2纵坐标为259，故②正确； ∵P 1纵坐标为53，P 2纵坐标为259＝（53）2， 以此类推，点P 2021的纵坐标为（53）2021．故③正确． 故答案为：①②③．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，总结出点的纵坐标的规律是解题的关键．16．【分析】由题意可知，当C 和F 重合时，DE 为AC(F)的中垂线,过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点,可得AG=3,CG=4,设：AD=x,则BD=6-x ，由已知可得DG=x-3,在Rt △CDG 中，由 解析：256【分析】由题意可知，当C 和F 重合时，DE 为AC (F )的中垂线,过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点,可得AG=3,CG=4,设：AD =x,则BD =6-x ，由已知可得DG=x-3,在Rt △CDG 中，由勾股定理列出方程可求得x ，即为AD ．【详解】解：由题意可知，当C 和F 重合时，如下图由于AD 沿DE 折叠至CD ，故DE 为AC (F )的中垂线过C 作CG 垂直于AB 交AB 于G 点 设AD =x ，由中垂线性质可得，CD =AD =x ，则BD =6-x ；∵AC =5，CG 为等腰△ABC 底边AB 上的高，且AB =6∴132AG BG AB ===，CG =4， ∴DG =BG -BD =x -3；在Rt △CDG 中，由勾股定理，得：CG ²+DG ²=CD ²；即：2224(3)x x +-=；解得：221669x x x +-+=；∴256x 故答案为：256 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了勾股定理，垂直平分线的性质等知识，解题的关键在于画出图形和掌握作辅助线．三、解答题17．（1）﹣2；（2）3+．【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝1+﹣2解析：（12；（2）【分析】（1）先化简零指数幂，绝对值，有理数的乘方，然后再计算；（2）先利用平方差公式，二次根式的除法运算法则计算乘除，最后算加减．【详解】解：（1）原式＝2﹣12；（2）22＝6﹣＝【点睛】本题考查二次根式的混合运算，零指数幂，掌握二次根式混合运算的运算顺序和计算法则及平方差公式（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2的结构是解题关键．18．6【分析】先根据勾股定理求得，进而求得，根据勾股定理即可求得范围．【详解】由题意可知，则，即，解得，若下次大风将旗杆从D 处吹断，如图，，BD ，．则距离旗杆底部周围6米范围内解析：6【分析】先根据勾股定理求得AC ，进而求得AD ，根据勾股定理即可求得范围．【详解】由题意可知8,4AC BC AB +==，则222AC AB BC +=，即2224(8)AC AC +=-，解得3AC =，若下次大风将旗杆从D 处吹断，如图，1.253 1.25 1.75AD AC ∴=-=-=，∴BD 8 1.75 6.25AB AD =-=-=，22226.25 1.756AB BD AD --．∴则距离旗杆底部周围6米范围内有被砸伤的危险．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．19．（1），；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1），：（2）如图所示，解析：（1）29AC =9ABC S =；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据无刻度直尺作图中作垂直的技巧画出线段BD 即可；【详解】解：（1）222529,AC +， 111452425149222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=： （2）如图所示，BD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，三角形的面积的计算，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF=BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论； （2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB ，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF 是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF ≌△BED （ASA ），得CF =BD ，再由CF ∥DB ，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD =DB ，即可证平行四边形CDBF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF≌△BED是解题的关键，属于中考常考题型．21．（1），；（2）【解析】【分析】（1）化简时，根据范例确定a，b值为3和1，化简时，根据范例确定a，b值为4和5，再根据范例求解.（2）化简时，根据范例确定a，b值为15和4，再根据范例求解析：（11，；（22【解析】【分析】（1时，根据范例确定a，b值为3和1a，b值为4和5，再根据范例求解.（2a，b值为15和4，再根据范例求解.【详解】解：（1m=4，n=3，由于3+1=4，3×1=3即224+==∴11；m＝9，n＝20，由于4+5＝9，4×5＝20即229+==∴=2（2m＝19，n＝60，由于15+4＝19，15×4＝60即2219+==∴=22【点睛】本题考查了二次根式的化简，根据题中的范例把根号内的式子整理成完全平方的形式是解答此题的关键.22．（1），；（2）当时，甲批发店购买更省钱；当时，甲乙批发店花同样多的钱；当时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克解析：（1）13y x =，24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；（2）当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【分析】（1）根据“甲批发店每千克苹果的价格为3元，乙批发店当一次性购买不超过10千克时，每千克价格为4元，超过10千克时，超过部分每千克价格为2元”写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）根据题意，分别在当010x <≤和10x >比较y 1、y 2，列不等式求得x 的范围．【详解】（1）依题意，得13y x =；当010x <≤时，24y x =；当10x >时，24102(10)220y x x =⨯+⨯-=+∴24(010)220(10)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩ （2）①当010x <≤，34x x <，则12y y <∴010x <≤，12y y <②当10x >：当12y y <时，即3220x x <+时，20x <当12y y =时，即3220x x =+时，20x当12y y >时，即3220x x >+时，20x >∴当020x <<时，甲批发店购买更省钱；当20x 时，甲乙批发店花同样多的钱；当10x >时，乙批发店购买更省钱．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确的列出函数关系式和掌握一次函数的性质是解题的关键．23．（1）见解析；（2）FH+FE=DF ，理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：FH+FE=DF ．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）如图1中，证明△AFB ≌△DGA （AAS ）可得结论．（2）结论：．如图2中，过点D 作DK ⊥AE 于K ，DJ ⊥BF 交BF 的延长线于J ，证明四边形DKFJ 是正方形，可得结论．（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．证明△KPJ是等腰直角三角形，推出点P在线段JR上运动，求出JR即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵DG⊥AE，AE⊥BH，∴∠AFB=∠DGH=90°，∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°，∴∠BAF=∠ADG，∴△AFB≌△DGA（AAS），∴AF=DG，BF=AG，∴BF-DG=AG-AF=FG．（2）结论：FH+FE=2DF．理由：如图2中，过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADE=90°，AB=AD，∵AE⊥BH，∴∠AFB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°，∴∠DAE=∠ABH，∴△ABH≌△DAE（ASA），∴AH=AE，∵DE=EC=12CD，CD=AD，∴AH=DH，∴DE=DH，∵DJ⊥BJ，DK⊥AE，∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°，∴四边形DKFJ是矩形，∴∠JDK=∠ADC=90°，∴∠JDH=∠KDE，∵∠J=∠DKE=90°，∴△DJH≌△DKE（AAS），∴DJ=DK，JH=EK，∴四边形DKFJ是正方形，∴FK=FJ=DK=DJ，∴DF=2FJ，∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=2DF；（3）如图3中，取AD的中点J，连接PJ，延长JP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K．设PT=b．∵△ABH≌△DAE，∴AH=DE，∵∠EDH=90°，HP=PE，∴PD=PH=PE，∵PK⊥DH，PT⊥DE，∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°，∴四边形PTDK是矩形，∴PT=DK=b，PK=DT，∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE，∴DH=2DK=2b，DE=2DT，∴AH=DE=1-2b，∴PK=12DE=12-b，JK=DJ-DK=12-b，∴PK=KJ ，∵∠PKJ=90°，∴∠KJP=45°，∴点P 在线段JR 上运动，∵DJ=，∴点P 的运动轨迹的长为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题． 24．（1），；（2）存在，；（3）或【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0-【解析】【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度，得23y x =-， 联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩， ∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒，∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠，∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==， 在384y x =-+中，当4x =-时，11y =， ∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -，∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =，∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠，∵2PDO PBO ∠=∠，∴PBO BPQ ∠=∠，∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =，∴()4,0P 或()4,0-．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）；（2）t=s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：或或或.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2解析：（1）123y x=-+；（2）t=23s时，四边形ABMN是平行四边形；（3）存在，点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【分析】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．证明△COA≌△AHB（AAS），可得BH=OA=1，AH=OC=2，求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）利用平行四边形的性质求出点N的坐标，再求出AN，BM，CM即可解决问题．（3）如图3中，当OB为菱形的边时，可得菱形OBQP，菱形OBP1Q1．菱形OBP3Q3，当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，分别求解即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作BH⊥x轴于H．∵A（1，0）、C（0，2），∴OA=1，OC=2，∵∠COA=∠CAB=∠AHB=90°，∴∠ACO+∠OAC=90°，∠CAO+∠BAH=90°，∴∠ACO=∠BAH，∵AC=AB，∴△COA≌△AHB（AAS），∴BH=OA=1，AH=OC=2，∴OH=3，∴B（3，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，则有231 bk b=⎧⎨+=⎩，解得：132kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴123y x =-+； （2）如图2中，∵四边形ABMN 是平行四边形，∴AN ∥BM ，∴直线AN 的解析式为：1133y x =-+， ∴10,3N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴103BM AN ==， ∵B （3，1），C （0，2），∴BC=10，∴2103CM BC BM =-=， ∴21021033t =÷=， ∴t=23s 时，四边形ABMN 是平行四边形； （3）如图3中，如图3中，当OB 为菱形的边时，可得菱形OBQP ，菱形OBP 1Q 1．菱形OBP 3Q 3， 连接OQ 交BC 于E ，∵OE ⊥BC ，∴直线OE 的解析式为y=3x ，由3123y xy x=⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：3595xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴E（35，95），∵OE=OQ，∴Q（65，185），∵OQ1∥BC，∴直线OQ1的解析式为y=-13x，∵OQ1，设Q1（m，-1m3），∴m2+19m2=10，∴m=±3，可得Q1（3，-1），Q3（-3，1），当OB为菱形的对角线时，可得菱形OP2BQ2，点Q2在线段OB的垂直平分线上，易知线段OB的垂直平分线的解析式为y=-3x+5，由3513y xy x=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：15858xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴Q2（158，58-）．综上所述，满足条件的点Q坐标为：618,55⎛⎫⎪⎝⎭或(3,1)-或(3,1)-或155,88⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。