第二章电阻电路等效变换
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第二章 电阻电路的等效变换
＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
i
＋
… i
＋ －
u
－
K=1，2 ， i
＋ －
u
Reg
u
G1
in Gn
u
－
Geg
分流公式： 分流公式：ik=Gku=Gk/Geg i n=2时，Reg=R1R2/（R1+R2） 时 （ i1=R2/（R1+R2）， 2=R1/（R1+R2）×i ），i （ （ *混联：有串，又有并 混联：有串， 混联 1 R1 R2 R3 R4
对于△ 对于△形，各电阻中电流为：i12=u12/R12 i23=u23/R23 i31=u31/R31 各电阻中电流为：
i ′ =i12-i31=u12/R12-u31/R31 1
i ′2 =u23/R23-u12/R12
i ′3 =u31/R31-u23/R23
i1 + i 2 + i 3 = 0
③
2
2 i31 1 i12
④
2
⑤
i′2
1
1
R2
3
自已补充:R 自已补充 4与1串,R3与2串,然 串 串然 后再并 i2
R4 R3 2
3
i3 2
1
1
2-5
电压源和电流源的串联和并联
＋
1、n个电压源串联：us=∑usk--------等效电压源 、 个电压源串联： 等效电压源 个电压源串联 ＋ － ＋ ○ ○ －○ us1 us2 usn。 。 注：正、负号取 。 。 。 2、n个电流源的并联： 个电流源的并联： 、 个电流源的并联 is1 is=is1+is2+…is=∑isk 。 。
αi
＋ uS － i ＋
二章电阻电路等效变换
2、理想电流源
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
（1-29）
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
第二章 电阻电路的等效变换
Ib Ic
c
将Y形联接等效变换为∆形联结时 形联接等效变换为∆ 3R 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R∆ = 3RY； 将∆形联接等效变换为Y形联结时 形联接等效变换为Y 若 Rab=Rbc=Rca=R∆ 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R∆/3
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+ U –
2.3.2 电阻的并联
I + I1 U – I2 R1 R2 特点: 特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间； (1)各电阻联接在两个公共的结点之间 各电阻联接在两个公共的结点之间； (2)各电阻两端的电压相同； (2)各电阻两端的电压相同； 各电阻两端的电压相同 (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和 1 1 1 = + Req R1 R2 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 (4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比 并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式： 两电阻并联时的分流公式： Req
R R ab ca R = a R +R +R ab bc ca R R bc ab R = b R +R +R ab bc ca R R ca bc R = c R +R +R ab bc ca
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Ia a Ra Ib Ic b Rb Rc c 等效变换
Ia
a Rab RbcRca b
第2章 电阻电路的等效变换 章
2.1 引言 2.2 电路的等效变换 2.3 电阻的串联和并联 2.4 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 电阻星型联结与三角型联结的等效变换 2.5 电压源、电流源的串联和并联 电压源、 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换 实际电源的两种模型及其等效变换 2.7 输入电阻
第2章电阻电路的等效变换
总电流
U S 18 I= = A = 6A R 3
由分流公式得
6 I1 = I = × 6A = 4A 4× 4 9 6 + (1 + ) 4+4
再分流得
6
1 I x = I 1 = 2A 2
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.4 Y形电路和Δ形电路之间 的等效变换
返回
电路分析基础
如何等效化简电桥测温电路? 如何等效化简电桥测温电路?
返回
电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1 等效变换
电阻电路
线性电阻电路
非线性电阻电路
简化线性电阻电路的主要依据是等效变换
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.1.1 一端口网络的定义
二端网络
一端口网络
流入一个端子的电流必定等于流出另一端子的电流
Ig =
Rp Rg + R p
× 10 × 10 −3 = 1 × 10 −3 mA
解之得应并联的电阻为
0.1RG 2 × 10 3 Rp = = Ω ≈ 222.22Ω 0.9 9
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电路分析基础
第2章 电阻电路的等效变换
2.2.3 电阻的混联
判别电路的串并联关系根据以下原则： 判别电路的串并联关系根据以下原则： （1）看电路的结构特点。 看电路的结构特点。 （2）看电压、电流关系。 看电压、电流关系。 （3）对电路作变形等效。 对电路作变形等效。 （4）找出等电位点。 找出等电位点。
R4 R5 R2(R3 + ) R4+R5 R = R1 + R4 R5 R2 + (R3 + ) R4 + R5
第二章 电阻电路的等效变换
第一节 电阻串、并联等效变换
一.串联电路
1.串联电路：各电阻依次连接且流过同 一电流的一段电路称为电阻串联电路.如 图2-1所示
返回本章开头
2.串联电路的特点
⑴电流关系
I I1 I 2 I n
⑵电压关系
U U1 U 2 U n
R R R R Rk
K k 1 U I G
当两个电阻并联时, ②此时分流公式
R2 I I 1 R1 R2 R1 I 2 I R1 R2
R1 R2 ①总电阻 R R1 R2
三.串并联电路
1.电阻串并联电路：既有串联又有并联的电阻 电路称为电阻串并联电路。 2.举例说明电阻串并联电路的简化过程。 例2-1 如图所示电路，求ab两端口的等效电 阻。
n n k 1 k 1
2
P Pk Rk I Rk I
2
2
⑸各电阻分压关系
Rk U k Rk I U R
k 1.2. n
二.并联电路
1.并联电路：各电阻元件接在同一对节 点之间，且各电阻元件两端电压相同， 称为电阻并联电路。 如图2-2所示
2.并联电路的特点 ⑴电压关系
由图（b）可求得
2 28 8 Rab 3.2 2 2 8 8
28 Rab 2 3.2 28
2-2 2-3
由图（c）可求得
作业: 习题二
返回本章开头
解从端口看，先将能直观看出串联或 并联的电阻进行等效，剩余的部分就 会显示出明朗的串并联关系，按这样 思路做下去，可将电路进行简化。 如例2-1 的a图简化成b图
则得
Rcd Rab
4 6 2.4 46 4 3.6 1.84 4 3.6
一.串联电路
1.串联电路：各电阻依次连接且流过同 一电流的一段电路称为电阻串联电路.如 图2-1所示
返回本章开头
2.串联电路的特点
⑴电流关系
I I1 I 2 I n
⑵电压关系
U U1 U 2 U n
R R R R Rk
K k 1 U I G
当两个电阻并联时, ②此时分流公式
R2 I I 1 R1 R2 R1 I 2 I R1 R2
R1 R2 ①总电阻 R R1 R2
三.串并联电路
1.电阻串并联电路：既有串联又有并联的电阻 电路称为电阻串并联电路。 2.举例说明电阻串并联电路的简化过程。 例2-1 如图所示电路，求ab两端口的等效电 阻。
n n k 1 k 1
2
P Pk Rk I Rk I
2
2
⑸各电阻分压关系
Rk U k Rk I U R
k 1.2. n
二.并联电路
1.并联电路：各电阻元件接在同一对节 点之间，且各电阻元件两端电压相同， 称为电阻并联电路。 如图2-2所示
2.并联电路的特点 ⑴电压关系
由图（b）可求得
2 28 8 Rab 3.2 2 2 8 8
28 Rab 2 3.2 28
2-2 2-3
由图（c）可求得
作业: 习题二
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解从端口看，先将能直观看出串联或 并联的电阻进行等效，剩余的部分就 会显示出明朗的串并联关系，按这样 思路做下去，可将电路进行简化。 如例2-1 的a图简化成b图
则得
Rcd Rab
4 6 2.4 46 4 3.6 1.84 4 3.6
02第二章电阻电路的等效变换
12
12
12
8 //(4 4) 4
R
R eq R
R
R
例6.求Req。
解：
R
R
R
R R
Req
R 8
例7.
R R I1 I2
I3
I4 求：I1 ,I4 ,U4
12V
2R 2R
2R
U4 2R
解：
I1
12 R
I4
1 2
I
3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
12 R
3 2R
0.04
16.5mA
10mA
I3
G1
G3 G2
G3
Is
0.04 0.025 0.1
0.04
16.5mA
4mA
三、 电阻的串并联(混联)
电阻的串联和并联相结合的联接方式叫电阻的串并联 （或混联）。
要求：弄清楚串、并联的概念。
计算举例：
4
º
例1.
Req
2 3
Req
i1
i' 1
,
i2
i' 2
,
i3
i' 3
i' 2
2
对，各个电阻的电流分别为：
R31
'
i ' 31
i3 3
1 i'
1
i' 12
i' u12 R 12
12
R 12
R23
第二章电阻电路的等效变
第二章-电阻电路的等效变第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=k nk G ；分流公式：qe G G i i keqk ×=；2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R RR R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换图2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
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uab i1R
i1
1 2
i2R (
i i2
1i1 22
i
)
R
a
iR
R
R
d
b
Rab
uab i
R
Rab R
2.4 电阻的Y形连接与Δ连接的
等效变换
c
1.电阻的 ，Y连接
R1
包含 1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路而言，C代替B后
B
A
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
i
R1
R2
Rn
+
+ u1 _ + u 2 _ + un _
u1 5i1 5 15 75V
or i2 165 75 18 5 A
i3 15 5 10 A
i4 10 12 12 4 7.5 A
u4 u5 3i3 30V
例 求: Rab
对称电路 c、
c
d等电位
c
R
R
R
i
R
i
a
短路
R
b
R
a i1 R d
根据电
R i2 b
d
c
R
R
流分配
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y
Y接: 用电流表示电压
i1 u12 R 12u31 R31
u 12 Y
R1i1Y R2i2Y
u 2 3 Y R2i2Y R3i3Y
i 2 u23 R23u12R 12 (1) u 3 1 Y R3i3Y R1i1Y
(2)
i 3 u31R31u23R23
i1Yi2Yi3Y 0
由式(2)解得：
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
(2) 等效电阻
由欧姆定律 u u1 uk un
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Req i
n
i i1 i2 ik in
(2) 等效电阻
由欧姆定律: i i1 i2 ik in
G1u G2u Gku Gnu
G1 G2 Gk Gn u Gequ
n
Geq G1 G2 Gn Gk k 1
并联电路的总电导等于各电导之和
i
i
+
i1 i2
–3
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
1 +– i1
2 – i2 2+
R23 u23
R3u1 31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
接: 用电压表示电流
Req R1 R2 Rn Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
R1
R2
Rn
i
+ u1 _ + U 2 _ + un _
等效
i
+
u
_
+
R eq u_
(3) 各电阻的电压
uk
Rki
u Rk Req
Rk u u Req
说明串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。 串联电阻电路可作分压电路
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3R1
i2Y
u23Y R 1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2R2R3R3R1 R1
R31
R1R2R2R3R3R1 R2
G12
G1
G1G2 G2 G3
或
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
例i
两个电阻的分压：
º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
u_ u+2 R2 º
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
ii
+
i1 i2
ik
in
u
R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
第二章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电源的等效变换； 4. 一端口电路输入电阻的计算。
线性电阻电路
2.1 引言
仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化简的方法
2.2 电路的等效变换
例 计算各支路的电压和电流。
i1 5
i1 5
6
+
i2 6 i3
+
i2
i3
165V
-
18
165V
18
9
4 i4
i5
-
12
i1 165 6 5 15 A i2 15 9 9 18 5 A
u2 6i1 18i2 90V u3 6i3 60V
i5 10 7.5 2.5 A
ik
in等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
（3） 各电阻的电流
ik
Gk u
Gk Geq
i
每个电阻的电流与 其电导值成正比
例 i
º R1
º
i1 R2
Req
1
1 R1 1
R2
R1R2 R1 R2
i2
i1
G1 Geq
i
R2 R1 R2
i
i2
G2 Geq
i
R1 R1 R2
i
(i
i1)
i1
1 2
i2R (
i i2
1i1 22
i
)
R
a
iR
R
R
d
b
Rab
uab i
R
Rab R
2.4 电阻的Y形连接与Δ连接的
等效变换
c
1.电阻的 ，Y连接
R1
包含 1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
形网络
Y形网络
R2
b
R4
三端 网络
，Y 网络的变形：
形电路 ( 形)
1. 二端电路（网络）
任何一个复杂的电路, 向外引出两个端钮，且从一个 端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电 路为二端网络(或一端口网络)。
i i
2. 电路等效的概念
两个二端电路，端口具有相同的伏安特性,则两电路等效
B
i
+ u
等效
-
C
i
+ u
-
对A电路而言，C代替B后
B
A
C
A
（1）等效变换的条件
结 论 （2）仅仅是对外等效
（3）对内不等效
两电路具有相同的VCR
即外电路A中的电压、 电流和功率不变。
C是B的简化。
2.3 电阻的串联、并联
1. 电阻串联( Series Connection of Resistors )
（1） 电路特点
i
R1
R2
Rn
+
+ u1 _ + u 2 _ + un _
u1 5i1 5 15 75V
or i2 165 75 18 5 A
i3 15 5 10 A
i4 10 12 12 4 7.5 A
u4 u5 3i3 30V
例 求: Rab
对称电路 c、
c
d等电位
c
R
R
R
i
R
i
a
短路
R
b
R
a i1 R d
根据电
R i2 b
d
c
R
R
流分配
T 形电路 (Y形）
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时， 能够相互等效。
2. —Y 变换的等效条件
1 +– i1
1 +i1Y –
u12 R12
– i2
2+
R23 u23
等效条件：
i1 =i1Y ,
u31 R31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y
Y接: 用电流表示电压
i1 u12 R 12u31 R31
u 12 Y
R1i1Y R2i2Y
u 2 3 Y R2i2Y R3i3Y
i 2 u23 R23u12R 12 (1) u 3 1 Y R3i3Y R1i1Y
(2)
i 3 u31R31u23R23
i1Yi2Yi3Y 0
由式(2)解得：
u
_
(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；
(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。
u u1 uk un
(2) 等效电阻
由欧姆定律 u u1 uk un
u R1i RK i Rni ( R1 Rn )i Req i
n
i i1 i2 ik in
(2) 等效电阻
由欧姆定律: i i1 i2 ik in
G1u G2u Gku Gnu
G1 G2 Gk Gn u Gequ
n
Geq G1 G2 Gn Gk k 1
并联电路的总电导等于各电导之和
i
i
+
i1 i2
–3
i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
1 +– i1
2 – i2 2+
R23 u23
R3u1 31
i3 + –3
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
接: 用电压表示电流
Req R1 R2 Rn Rk k 1
结论： 串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
R1
R2
Rn
i
+ u1 _ + U 2 _ + un _
等效
i
+
u
_
+
R eq u_
(3) 各电阻的电压
uk
Rki
u Rk Req
Rk u u Req
说明串联的每个电阻，其电压与电阻值成正比。 串联电阻电路可作分压电路
i1Y
u12Y R3 u31Y R2 R1R2 R2 R3 R3R1
i2Y
u23Y R 1u12Y R3 R1R2 R2 R3 R3R1
i3Y
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2 R3 R3R1
i1 =u12 /R12 – u31 /R31 (3) i2 =u23 /R23 – u12 /R12 (1)
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1R2R2R3R3R1 R1
R31
R1R2R2R3R3R1 R2
G12
G1
G1G2 G2 G3
或
G23
G1
G2G3 G2 G3
G31
G1
G3G1 G2
例i
两个电阻的分压：
º ++
u-1 R1
u1
R1 R1 R2
u
u_ u+2 R2 º
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
2. 电阻并联 (Parallel Connection)
(1) 电路特点
ii
+
i1 i2
ik
in
u
R1 R2
Rk
Rn
_
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。
第二章 电阻电路的等效变换
重点： 1. 电路等效的概念； 2. 电阻的串、并联； 3. 电源的等效变换； 4. 一端口电路输入电阻的计算。
线性电阻电路
2.1 引言
仅由电源和线性电阻构成的电路
分析方法
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分 析电阻电路的依据；
（2）等效变换的方法,也称化简的方法
2.2 电路的等效变换
例 计算各支路的电压和电流。
i1 5
i1 5
6
+
i2 6 i3
+
i2
i3
165V
-
18
165V
18
9
4 i4
i5
-
12
i1 165 6 5 15 A i2 15 9 9 18 5 A
u2 6i1 18i2 90V u3 6i3 60V
i5 10 7.5 2.5 A
ik
in等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
（3） 各电阻的电流
ik
Gk u
Gk Geq
i
每个电阻的电流与 其电导值成正比
例 i
º R1
º
i1 R2
Req
1
1 R1 1
R2
R1R2 R1 R2
i2
i1
G1 Geq
i
R2 R1 R2
i
i2
G2 Geq
i
R1 R1 R2
i
(i
i1)