【名校试题】河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试(word版含答案)
21届高三开学测试英语试卷第一部分听力（略）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AVail Marriott Mountain ResortVail Winter Weather GuideCovered in grand mountains,flashing lights and snowy pines,Vail is perfect for explorers and people who love adventures alike.Whether skiing down the slopes for the first time or the hundredth,this guide will ensure that you're ready for everything this city has to offer.Best Time to VacationDecember through to March tends to be the best time for those interested in skiing down the slopes in style.Know Before You GoMake the necessary preparations and reservations in advance:●Ski and Snowboard Rentals(租赁）：Don't have your own equipment?Vail Sports rents out a variety of skis and snowboards for all ages and abilities,as well as snow shoes and helmets.●Clothing Rentals:For those not interested in purchasing hundreds of dollars of ski clothing for one vacation,Mountain Threads has a rental program just for you.Get mountain necessities like coats,pants and goggles(护目镜）shipped to you,or save room in your luggage by having your equipment delivered right to the resort.●Sunscreen(防晒霜）：You might not think about getting sunburn,but it happens to skiers and snowboarders every day.●Difficulty levels:It's important to know what level you're at before jumping on a ski lift and heading up the e a free trail map and plan the slopes you're going to skid own ahead of time based on the following levels you'll find up the mountain:●Green Circle:These are the easiest slopes.●Blue Square:These indicate average to medium levels.●Black Diamond:The most advanced slopes.Some mountains will feature double black diamonds,indicating even higher difficulty.While Vail is famous for snow sports,you'll find plenty of other fun things to do once the sun goes down or you are tired.Explore the rest of our website for more information!21.When is the best time to visit Vail if you like skiing?A.October through to March.B.December through to March.C.December through to February.D.November through to March.22.Before you go to the Vail Marriott Mountain Resort,you will have to take_with youA.snow shoesB.ski clothingC.sunscreenD.a trail map23.Where is recommended for a ski expert who wants to challenge himself?A.Blue Square.B.Black Diamond.C.Green Circle.D.Double Black Diamonds.BThere are only 11 documented cases of congenital aglossia(先天性无舌）in the world.Despite being born without a tongue,I can speak and swallow and taste just like anyone else. I was born in 1969,in the days before ultrasound scans(超声波检查）。
Everything was normal and there was nothing to suggest that I' d be different.But when I was born,Mum found that there was something wrong with my mouth.The doctor saw the base of my tongue and told her,"Oh,she just has a small tongue.She'll be fine."Later,doctors told my parents I wouldn't be able to talk or that my speech would be very limited.I'm sure that was hard for them to hear.But they were only 22 and I'm not sure how seriously they took it.I was their first and only child,and the best thing they ever did was treat me as if there was nothing wrong.Mum told me when I was older that she came home from a doctor's appointment and cried,because she worried I wouldn't have a normal life or be happy.I also have a small jaw(下巴）。
It's related,because there is no tongue to fill out the space. People are able to see that,rather than the fact that I don't have a tongue.I went to see a plastic surgeon(整形医生）when l was 10,who suggested making a false tongue.But I was more interested in having my jaw filled out.But when I was 18 the surgeon said he advised me not to do that in case it affected my speech.I thought,"I don't care.I just want to be pretty,"but it was the right decision.I'm able to taste the full range of flavors.I can eat everything.I've never had any anger a bout being born this way.Over the years,I've learned to get used to it,which hasn't always been easy.I'd love to think I offer hope to others in this situation,to parents or children born like me.24.According to the passage,the authorA.was diagnosed to have no tongue as a newborn babyB.has had no sense of taste since she was bornC.was found different before she was bornD.has lived a normal life even without a tongue25.What can we learn from the third paragraph?A.The author's parents love her very much.B.The author couldn't accept the truth.C.The author's parents planned to have another child.D.The author lost the ability to speak.26.Why did the author want to fill out her jaw?A.She wanted to become beautiful.B.She wanted to improve her speech.C.She didn't want others to know she had no tongue.D.She wanted to make it possible to have a false tongue.27.What is the author's purpose in sharing her experience?A.To describe what a hard life she has had.B.To provide some useful ways to deal with difficulties.C.To show that she has a strong heart.D.To encourage people like her to face life positively.CI grew up with easy access to books,and I’ve always felt that I benefited from it,even if it was as simple as always having something to do.For that reason,I make sure that the children who are a part of my life also have books,often giving them as gifts.This desire to surround kids with books isn't just in my head.A recent study has demonstrated that children who grow up with home libraries perform better later in life when it comes to literacy(读写能力），applying math skills to everyday life and learning how to use digital technology.Reading is a gift that keeps on giving,apparently.The study collected data from 160,000 adults from across 31 countries who participated in the Program for the International Assessment of Adult Competencies(PIAAC).The PIAAC measures adults 'skills in three categories:literacy,numeracy(计算能力）and digital literacy.Participants in the PIAAC were asked to estimate how many books were in their households by the time they were 16 years old.The average number in the study was 115 books,but the actual numbers would vary from country to country.Turkish participants averaged 27,while those in Norway had 212 and kids in the UK had 143.The study found that the more books that were present in the home,the better the adults scored in the PIAAC evaluations.Homes needed to have roughly 80 books to have any impact on the teens,raising PIAAC scores to the average level.Literacy scores in particular improved when more books were available,though they became steady at around 350 books.Numeracy skills improved in similar ways to literacy.Solving problems with digital technologies also saw improvement,but the score gains weren't as steep as they were for literacy or numeracy.Access to books also helped to bridge education differences.Those who grew up without many books in the home and received university degrees performed roughly the same as those who had access to large home libraries and only completed nine years of school.28.What is the author's attitude towards children reading books?A.Unconcerned.B.Doubtful.C.Cautious.D.Approving.29.According to the study,_A.the only way to raise PIAAC scores is to read booksB.the purpose of the PLAAC is to measure one's reading,math and technology skillsC.participants from the UK performed best in the PIAACD.the more kinds of books one reads at home,the higher score one will get in the PIAAC30.What can we infer from the last paragraph?A.Access to books can help one receive a university degree.B.Bookish adolescence can make up for a shorter education.C.Those who grew up without many books wouldn't receive a university degree.D.People with a basic education performed better than those with a higher level of education.31.Which of the following is the best title for the text?A.Reading Lots of Books as a Kid Helps Later in LifeB.Reading Books Helps Improve One's IntelligenceC.Reading-The Best Way to Improve One's Social SkillsD.Why Reading Makes One a Better PersonDWe are what we eat,and what we eat shows something about what we are in return.So it shouldn't be all that surprising that humans are now apparently eating plastic.A small trial at the Medical University of Vienna found tiny pieces of it in the digestive(消化的）systems of people from eight different countries,including the UK.The study involved just eight people and doesn't tell us what,if any,effect eating plastic was having on their bodies,which means more research is needed before we know what any of this really means.We already knew that fish were eating plastic.Did we really think it wouldn't reach back up to the top of the food chain,and that the consequences of our own actions couldn't return to affect us?Does it actually matter?This study can't yet answer that question,because all it tells us is that microplastics(微塑料）were found in human faeces(粪便）。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试生物试题(含答案)
21届高三上期开学测试生物试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间为90分钟，满分100分。
考生应首先阅读答题卷上的文字信息，然后在答题卷上作答，在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题包括30个小题，每小题2分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意）1.下列有关人体细胞组成成分和基本结构的说法中，正确的是A.有氧呼吸的场所是线粒体B.生物膜是对生物体内的所有膜结构的统称C.含有一个氨基和一个羧基的化合物都是组成蛋白质的氨基酸D.组成细胞的元素大多数以化合物的形式存在2.下列关于组成生物体化合物的叙述，正确的是A.蛋白质的变性是由于蛋白质分子中肽键的断裂导致的B.RNA与DNA分子都是由四种核苷酸组成，都可以储存遗传信息C.等量的葡萄糖和脂肪在细胞中彻底氧化分解时产生水的量相等D.n个氨基酸共有m个氨基，则这些氨基酸缩合成的一条多肽链中氨基数为m-n3.下列与核糖体相关的叙述正确的是A.所有动植物细胞中都有核糖体存在B.蓝藻细胞中核糖体呈游离状态或附着在内质网上C.核糖体的形成一定和细胞核的核仁有关D.溶酶体中的蛋白酶是在核糖体上合成的4.垂体相应细胞合成生长激素的过程中不需要A.氨基酸B.核糖核酸C.核糖核苷酸D.脱氧核苷酸5.下图为对刚收获的种子所做的一系列处理，据图分折有关说法正确的是A.①和②均能够萌发形成幼苗B.③在生物体内主要以化合物的形式存在C.④和⑤是同一种物质，但是在细胞中存在形式和含量不同D.点燃后产生的CO2中的C全部来自于种子中的糖类6.在生物学实验过程中有些细胞需要保持活性，有些细胞已经死亡，下列实验中细胞为活细胞的是A.在脂肪的鉴定实验中，经苏丹Ⅲ染色的细胞，呈橘黄色B.台盼蓝染液染色后的口腔上皮细胞，细胞呈蓝色C.健那绿染液染色后的口腔上皮细胞，线粒体为蓝绿色，细胞质接近无色D.龙胆紫染液染色后的植物细胞，细胞中的染色体被染成紫色7.有关艾滋病病毒（HIV）和T4噬菌体的相关叙述，正确的是A.两者都属于结构简单的原核生物，只含有核糖体这一种细胞器B.两者都只能生活在活细胞中，都能侵染人体的T淋巴细胞C.两者遗传物质在五碳糖、碱基和化学元素组成上均有不同D.两者都会在繁殖过程中发生遗传信息的流动，但具体途径存在差异8.取某一红色花冠的2个大小相同、生理状态相似的花瓣细胞，将它们分别放置在甲、乙两种溶液中，测得细胞失水量的变化如图1，液泡直径的变化如图2，下列叙述正确的是A.第4分钟前甲溶液中花瓣细胞的失水速率小于乙溶液B.第4分钟后乙溶液中细胞由于失水过多而死亡C.图2中曲线Ⅱ和图1中甲溶液中细胞失水量曲线对应D.甲、乙两种溶液的浓度不同，溶质种类也一定不同9.饥饿状态下，肠腔的葡萄糖通过SGLT1逆浓度梯度进行跨膜运输；进食后，小肠微绒毛局部葡萄糖浓度由于二糖的水解而升高，细胞通过GLUT2顺浓度梯度吸收葡萄糖，速率比通过SGLT1快数倍（如下图所示）。
2021届河南省郑州市第一中学高三上学期开学测试英语试题(精品解析版)
2021届高三开学测试英语试卷第一部分听力（略）第二部分阅读理解第一节阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AVail Marriott Mountain ResortVail Winter Weather GuideCovered in grand mountains, flashing lights and snowy pines, Vail is perfect for explorers and people who love adventures alike. Whether skiing down the slopes for the first time or the hundredth, this guide will ensure that you're ready for everything this city has to offer.Best Time to VacationDecember through to March tends to be the best time for those interested in skiing down the slopes in style. Know Before You GoMake the necessary preparations and reservations in advance:●Ski and Snowboard Rentals(租赁）：Don't have your own equipment? Vail Sports rents out a variety of skis and snowboards for all ages and abilities, as well as snow shoes and helmets.●Clothing Rentals:For those not interested in purchasing hundreds of dollars of ski clothing for one vacation, Mountain Threads has a rental program just for you. Get mountain necessities like coats, pants and goggles(护目镜）shipped to you, or save room in your luggage by having your equipment delivered right to the resort.●Sunscre en(防晒霜）：You might not think about getting sunburn, but it happens to skiers and snowboarders every day.●Difficulty levels:It's important to know what level you're at before jumping on a ski lift and heading up the mountain. Use a free trail map and plan the slopes you're going to skid own ahead of time based on the following levels you'll find up the mountain:●Green Circle: These are the easiest slopes.●Blue Squa re: These indicate average to medium levels.●Black Diamond: The most advanced slopes. Some mountains will feature double black diamonds, indicating even higher difficulty.While Vail is famous for snow sports, you'll find plenty of other fun things to do once the sun goes down or you are tired. Explore the rest of our website for more information!1. When is the best time to visit Vail if you like skiing?A. October through to March.B. December through to March.C. December through to February.D. November through to March. 2. Before you go to the Vail Marriott Mountain Resort, you will have to take ______with you A. snow shoes B. ski clothing C. sunscreen D. a trail map 3. Where is recommended for a ski expert who wants to challenge himself? A. Blue Square. B. Black Diamond. C. Green Circle. D. Double Black Diamonds. 【答案】1. B 2. C 3. D 【解析】这是一篇应用文。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试化学 附有答案
21 届高三上期开学考试化学科目试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100 分，考试时间90 分钟。
2．可能用到的相对原子质量：N 14；O 16；Na 23；Mg 24；Al 27；S 32；Cl 35.5；Co 59；Mn 55；Fe 56；Cu 64；Zn 65；Ag 108；I 127；Ba 137；Ce 140第Ⅰ卷（选择题，共48 分）一、单项选择题：本题共 16 小题，每小题 3 分，共 48 分。
1.化学与生活密切相关。
下列说法错误的是( )A.屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作B.电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法C.二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D.工业生产时加入适宜的催化剂，除了可以加快反应速率之外，还可以降低反应所需的温度，从而减少能耗2.我国明崇祯年间《徐光启手迹》记载了《造强水法》：“绿钒(FeSO4•7H2O)五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，次用铁作锅，……锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水……。
用水入五金皆成水，惟黄金不化水中，加盐则化。
……强水用过无力……”。
下列有关解释错误的是（）A.“将矾炒去，约折五分之一”后生成FeSO4•4H2OB.“惟黄金不化水中，加盐则化”的原因是加入NaCl 溶液后氧化性增强C.该方法所造“强水”为硝酸D.“强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱3.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的个数是 ( )①100 g 质量分数为 46%的乙醇溶液中含有氢原子数为 12N A；②1 mol Na2O2 与水完全反应时转移电子数为 2N A；③12 g 石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为 0.5N A；④在标准状况下，22.4 L SO3 的物质的量为 1 mol；⑤电解精炼铜时，阳极质量减小 64 g，转移电子数为 2N A；⑥28 g 硅晶体中含有 2N A 个 Si—Si 键；⑦100 mL 10 mol·L －1 浓盐酸与足量 MnO2 加热充分反应，生成Cl－的数目为 0.25N A；⑧在常温常压下，0.1 mol 铁与 0.1 mol Cl2 充分反应，转移的电子数为 0.3N A；⑨标准状况下，22.4 L NO 和 11.2 L O2 混合后气体的分子总数小于N A；⑩S2 和S8 的混合物共 6.4 g，其中所含硫原子数一定为 0.2N A。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试化学试题(解析版)
21届高三上期开学考试化学科目试题可能用到的相对原子质量：N14 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 Co59 Mn55 Fe56 Cu64 Zn65 Ag108 I127 Ba137 Ce140第Ⅰ卷一、单项选择题1. 化学与生活密切相关。
下列说法错误的是A. 屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作B. 电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法C. 二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D. 工业生产时加入适宜的催化剂，除了可以加快反应速率之外，还可以降低反应所需的温度，从而减少能耗【答案】C【解析】【详解】A．屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，是利用青蒿素在乙醚中溶解度较大的原理，将青蒿素提取到乙醚中，所以属于萃取操作，故A正确；B．Mg比Fe活泼，形成原电池，Mg作负极被腐蚀，Fe作正极被保护，属于牺牲阳极的阴极保护法，故B正确；C．红酒中添加了少量SO2起到了防腐的作用，故C错误；D．加入催化剂能改变反应路径，降低反应所需的活化能，故能降低反应所需的温度，减少能耗，能加快正逆反应速率，故D正确。
答案选C。
2. 我国明崇祯年间《徐光启手迹》记载了《造强水法》：“绿钒(FeSO4•7H2O)五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，次用铁作锅，……锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水……。
用水入五金皆成水，惟黄金不化水中，加盐则化。
……强水用过无力……”。
下列有关解释错误的是A. “将矾炒去，约折五分之一”后生成FeSO4•4H2OB. 该方法所造“强水”为硝酸C. “惟黄金不化水中，加盐则化”的原因是加入NaCl溶液后氧化性增强D. “强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱【答案】C【解析】【详解】A. 假设有421molFeSO 7H O ⋅即其质量为1mol 278g/mol=278g ⨯，“将矾炒去，约折五分之一”失去质量的15即1278g=55.6g 5⨯，换算成水的物质的量为55.6g 3mol 18g/mol ≈，所以脱水后产物为FeSO 4•4H 2O ，A 正确；B. 根据题目中描述“惟黄金不化水中，加盐则化”，可知该方法所造“强水”为硝酸，B 正确；C. Au 的金属活动性很弱，硝酸均不能将其氧化，加盐后，“强水”中含王水成分，Au 可溶于王水，主要是由于配位作用，而不是因为氧化性，C 错误；D. “强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱，D 正确；故答案选C 。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试化学试题
21届高三上期开学考试化学科目试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2．可能用到的相对原子质量：N 14；O 16；Na 23；Mg 24；Al 27；S 32；Cl 35.5；Co 59；Mn 55；Fe 56；Cu 64；Zn 65；Ag 108；I 127；Ba 137；Ce 140第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。
1.化学与生活密切相关。
下列说法错误的是()A.屠呦呦用乙醚从青蒿中提取出对治疗疟疾有特效的青蒿素，该过程包括萃取操作B.电热水器用镁棒防止内胆腐蚀，原理是牺牲阳极的阴极保护法C.二氧化硫有毒，严禁将其添加到任何食品和饮料中D.工业生产时加入适宜的催化剂，除了可以加快反应速率之外，还可以降低反应所需的温度，从而减少能耗2.我国明崇祯年间《徐光启手迹》记载了《造强水法》：“绿钒(FeSO4•7H2O)五斤，硝五斤，将矾炒去，约折五分之一，将二味同研细，次用铁作锅，…… 锅下起火，取气冷定，开坛则药化为水……。
用水入五金皆成水，惟黄金不化水中，加盐则化。
……强水用过无力……”。
下列有关解释错误的是（）A.“将矾炒去，约折五分之一”后生成FeSO4•4H2OB.“惟黄金不化水中，加盐则化”的原因是加入NaCl溶液后氧化性增强C.该方法所造“强水”为硝酸D.“强水用过无力”的原因是“强水”用过以后，生成了硝酸盐溶液，其氧化性减弱3.用N A表示阿伏加德罗常数，下列说法中正确的个数是()①100 g质量分数为46%的乙醇溶液中含有氢原子数为12N A；②1 mol Na2O2与水完全反应时转移电子数为2N A；③12 g石墨烯(单层石墨)中含有六元环的个数为0.5N A；④在标准状况下，22.4 L SO3的物质的量为1 mol；⑤电解精炼铜时，阳极质量减小64 g，转移电子数为2N A；⑥28 g硅晶体中含有2N A个Si—Si键；⑦100 mL 10 mol·L－1浓盐酸与足量MnO2加热充分反应，生成Cl－的数目为0.25N A；⑧在常温常压下，0.1 mol铁与0.1 mol Cl2充分反应，转移的电子数为0.3N A；⑨标准状况下，22.4 L NO和11.2 L O2混合后气体的分子总数小于N A；⑩S2和S8的混合物共6.4 g，其中所含硫原子数一定为0.2N A。
河南省郑州一中2021届高三上学期开学测试物理试题 Word版含答案
郑州一中2021届高三上学期开学测试物理试题一. 选择题（共12小题，其中9—12为多选。
每小题4分，共48分。
）1. 如图所示，一段半径为R 的圆弧固定在竖直平面内，两个轻环a 和b 套在圆弧上，一轻质细线穿过两环，其两端各系一质量为m 的小球，在a 和b 之间的细线上悬挂一钩码。
平衡时，a 、b 间的距离恰好等于2R. 不计一切摩擦，则此钩码的质量为A. mB.C.74m D. 3m2. 如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m 和2m 的物块A 、B ，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A 、B 间的接触面和轻绳均与木板平行。
A 与B 间、B 与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
当木板与水平面的夹角为45°时，物块A 、B 刚好要滑动，则μ的值为A.13B.14C.15D.163. 一质量为m 的乘客乘坐竖直电梯下楼，其位移s 与时间t 的关系图象如图所示。
乘客所受支持力的大小用N F 表示，速度大小用v 表示。
重力加速度大小为g 。
以下判断正确的是A. 0～t 1时间内，v 增大，N F mg >B. t 1～t 2时间内，v 减小，N F mg <C. t 2～t 3时间内，v 增大，N F mg <D. t 2～t 3时间内，v 减小，N F mg >4. 如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。
甲、乙两物体质量相等。
系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β. 若α=70°，则β等于A. 45°B. 55°C. 60°D. 70°5. 如图所示，水平面上放有三个木块A 、B 、C ，质量均为m=1kg ，A 、C 与地面间的接触面光滑，B 与地面间的动摩擦因数0.1μ=，A 、B 之间用轻弹簧相连，B 、C 之间用轻绳相连。
2021届河南省郑州市第一中学高三上学期开学测试数学(理)(解析版)
2021届河南省郑州市第一中学高三上学期开学测试数学（理）一、单选题1．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y ⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1)C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】D【解析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,A B ，由补集和交集定义可求得结果. 【详解】{}()10,1A x x =->=-∞，()0,B =+∞，[)1,U A ∴=+∞，()[)1,U A B ∴=+∞.故选：D . 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题，涉及到函数定义域的求解，属于基础题. 2．已知a R ∈，若复数11aiai+-是纯虚数，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2C ．±1D ．2±【答案】C【解析】对复数的分子分母都乘以分母的共轭复数，再根据复数为纯虚数进行运算. 【详解】∵()()()()22212111111a ai ai aiai ai ai a-+++==--++， 又∵复数为纯虚数，∴210a -=， 解得1a =±， 故选：C. 【点睛】本题主要考查复数的四则运算，属于基础题.3．将函数 sin()4y x π=-的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A ．5sin()224x y π=-B ．sin()23x y π=- C ．5sin()212x y π=- D ．7sin(2)12y x π=- 【答案】B【解析】函数πsin 4y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭经伸长变换得1πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再作平移变换得1ππsin 264y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1πsin 23x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选B ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.4．已知向量()3,2a =，()2,3b =，则下列结论正确的是（ ） A ．a b ⊥ B ．()()a b a b -⊥+C ．//a bD ．()()//a b a b -+【答案】B【解析】利用向量的加、减法的坐标运算公式、向量平行、垂直的坐标运算公式求解即可. 【详解】因为120a b ⋅=≠，则a ，b 不垂直，A 错误；又因为()()220a b a b a b -⋅+=-=，所以()()a b a b -⊥+，B 正确，D 错误；a ，b 显然不平行，C 错误.故选：B . 【点睛】本题考查向量的坐标运算及向量平行、垂直的坐标运算，较简单.5．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A ．174斤B ．184斤C ．191斤D ．201斤【答案】B 【解析】用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数， 由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴1878179962a ⨯+⨯=， 解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．6．在[]1,1-上随机取一个数k ，则事件“直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交”发生的概率为（ ） A ．12B ．513C ．512D ．34【答案】C【解析】通过直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交，计算直线斜率55,1212k ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，再根据几何概型求出概率. 【详解】直线y kx =与圆22(x 13)25y -+=相交555,1212d k ⎛⎫=<⇒∈- ⎪⎝⎭直线斜率55,1212k ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时与圆相交，故所求概率10512212P ==. 故答案选C 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，几何概型求概率，意在考查学生的计算能力. 7．对于直线,m n 和平面,αβ，αβ⊥的一个充分条件是（ ） A ．m n ⊥，m ∥α，n ∥β B ．m n ⊥，m αβ=，n ⊂αC ．//m n ，n β⊥，m α⊂D ．//m n ，m α⊥，n β⊥【解析】根据空间线面、面面位置关系的判定定理和性质定定理逐个分析即可得答案. 【详解】A 选项中，根据m n ⊥，m ∥α，n ∥β，得到αβ⊥或α∥β，所以A 错误；B 选项中，m n ⊥，m αβ=，n ⊂α，不一定得到αβ⊥，所以B 错误；C 选项中，因为//m n ，n β⊥，所以m β⊥，又m α⊂，从而得到αβ⊥，所以C 正确；D 选项中，根据//m n ，m α⊥，所以n α⊥，而n β⊥，所以得到α∥β，所以D 错误. 故选：C ． 【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题. 8．函数()()22xf x x x e =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据解析式求得导函数，并求得极值点，由极值点个数可排除AD ；再由0x <时，()f x 恒为正，排除C 即可得解. 【详解】函数()()22xf x x x e =-，则()()22xf x x e '=-，令()0f x '=，解得()f x 的两个极值点为2±，故排除AD ， 且当0x <时，()f x 恒为正，排除C ， 即只有B 选项符合要求，【点睛】本题考查了由函数解析式判断函数图像，导函数与函数图像的关系应用，属于基础题. 9．冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4，2，1)，最终都会归入“4-2-1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪. 下边程序框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的i=（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】根据循环结构程序框架图依次进行计算，即可得到答案.【详解】由题意，第一次循环，12S Z∉，35116S=⨯+=，011i=+=，1S≠；第二次循环，12S Z∈，11682S=⨯=，112i=+=，1S≠；第三次循环，12S Z∈，1842S=⨯=，213i=+=，1S≠；第四次循环，12S Z∈，1422S=⨯=，314i=+=，1S≠；第五次循环，12S Z ∈，1212S =⨯=，415i =+=，1S =； 此时输出5i =. 故选：B 【点睛】本题考查循环结构程序框架图的应用，属于基础题.10．以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直，且该三棱锥外接球的表面积为8π，则以A 为顶点，以面BCD 为下底面的三棱锥的侧面积之和的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．7【答案】B【解析】根据题意补全几何图形为长方体，设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ，即可由外接球的表面积求得对角线长，结合侧面积公式即可由不等式求得面积的最大值. 【详解】将以A 为顶点的三棱锥A BCD -，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，如下图所示：长方体的体对角线即为三棱锥A BCD -外接球的直径， 设AB x =，AC y =，AD z =，球半径为R ， 因为三棱锥外接球的表面积为8π， 则284R π=π， 解得2R =22所以2228x y z ++=，111222S yz xy xz =++侧面积由于()()()()222222240x y zS x y y x x z ++-=-+-+-≥，所以416S ≤，故4S ≤，即三棱锥的侧面积之和的最大值为4， 故选：B. 【点睛】本题考查了空间几何体的综合应用，三棱锥的外接球性质及应用，属于中档题.11．设m R ∈，实数,x y 满足,{2360,3260.y m x y x y ≥-+≥--≤，若218x y +≤恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．33m -≤≤ B ．66-≤≤mC ．36m -≤≤D ．60m -≤≤【答案】C 【解析】【详解】由题意得可行域所围成的三角形必在两平行直线218,218x y x y +=+=- 之间，由236=0326=0x y x y -+⎧⎨--⎩，解得(6,6)A ，由236=0218x y x y -+⎧⎨+=-⎩，解得15(,3)2B --，由图可知，实数m 的取值范围是36m -≤≤. 故选：C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 12．已知函数()3log,03πcos,393x xf xx x⎧<<⎪=⎨-≤≤⎪⎩，若存在实数1x，2x，3x，4x，当1234x x x x<<<时，满足()()()()1234f x f x f x f x===，则1234x x x x⋅⋅⋅的取值范围是（）A．297,4⎛⎫⎪⎝⎭B．13521,4⎛⎫⎪⎝⎭C．[)27,30D．13527,4⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】作出()f x的图象，由图象可知3132log logx x=，则可得出121x x⋅=，()f x 在[]3,9上的图象关于直线6x=对称，所以3412x x+=，且393,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么()12343312x x x x x x⋅⋅⋅=-，利用二次函数的性质求出其值域即可.【详解】作出函数()f x的图象如图所示，可以发现3132log logx x=，即3132log logx x-=，所以()3132312log log log0x x x x+=⋅=，121x x⋅=.由余弦函数的图象可知，()f x在[]3,9上的图象关于直线6x=对称，所以3412x x+=，且393,2x⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此1234x x x x ⋅⋅⋅变形为()()()223333331212636g x x x x x x =-=-+=--+，所以当33x =时，()3min 27g x =；当392x =时，()3max 1354g x =. 所以1234x x x x ⋅⋅⋅的取值范围是13527,4⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：D. 【点睛】本题考查函数图象的应用，考查函数与方程思想的运用，难度一般,准确画出函数的图象是关键.二、填空题13．在6212x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭二项展开式中，常数项是_______. 【答案】60【解析】首先写出二项展开式的通项公式，并求指定项的r 值，代入求常数项. 【详解】展开式的通项公式是()626123166122rrrr r r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭， 当1230r -=时，4r =24416260T C +=⋅=.故答案为60 【点睛】本题考查二项展开式的指定项，意在考查公式的熟练掌握，属于基础题型. 14．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若sin sin sin 2sin sin a A b B c CC a B+-=，则C 的大小为______.【答案】π4. 【解析】根据正弦定理边角互化，得到2222sin a b c C ab+-=，再根据余弦定理，计算求得角C 的大小. 【详解】由sin sin sin 2sin sin a A b B c C C a B +-=及正弦定理得2222sin a b c C ab +-=，所以2cos 2sin ab C C ab=，即cos sin C C =，因为0πC <<，所以π4C =.故答案为：4π【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，重点考查转化思想，计算能力，属于基础题型. 15．已知直线:l y kx t =+与圆：22(1)1x y ++=相切且与抛物线2:4C x y =交于不同的两点,,M N 则实数t 的取值范围是_____ 【答案】0t >或3t <-【解析】2212k t t =⇒=+.又把直线方程代入抛物线方程并整理得2440x kx t --=，于是由22161616(2)160k t t t t ∆=+=++>，得0t >或3t <-.【考点】1、直线与圆的位置关系；2、直线和抛物线的位置关系.16．若1a >，设函数()4xf x a x =+-的零点为m ，()log 4a g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的取值范围是______. 【答案】[)1,+∞.【解析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m ，n 之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果. 【详解】函数()4xf x a x =+-的零点是函数xy a =与函数4y x =-图象交点A 的横坐标，函数()log 4a g x x x =+-的零点是函数log a y x =与函数4y x =-图象交点B 的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y x =对称， 直线4y x =-与直线y x =垂直，故直线4y x =-与直线y x =的交点()22，即是A ，B 的中点， ∴4m n +=， ∴()111 2141114m n m n n n mm n m ⎛⎫+=⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝++⎭++≥，当2m n ==等号成立， 故11m n+的取值范围是[)1,+∞， 故答案为：[)1,+∞. 【点睛】本题主要考查函数零点、考查反函数的性质，考查利用基本不等式求最值，考查根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系，属于中档题.三、解答题 17．已知点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()()0,1xf x a a a =>≠的图象上一点，数列{}n a 的前n 项和是()2n S f n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式：（2）若()1log n a n b a +=-，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .【答案】（1）3,121,22nn n a n ⎧-=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩；（2）352n n n T +=-. 【解析】（1）将点11,2⎛⎫⎪⎝⎭代入解出a ，然后利用()-12n n n a S S n =-≥求解； （2）将1n a +的表达式代入()1log n a n b a +=-，得到n b 的表达式，然后利用错位相减法求{}n n a b ⋅的前n 项和n T . 【详解】解：（1）把点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数()()0,1x f x a a a =>≠得12a =，所以()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以数列{}n a 的前n 项和满足()1222nn S f n ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.当1n =时，1132a s ==-；当2n ≥时，11111222n n nn n n a S S --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以3,121,22nn n a n ⎧-=⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩； （2）由12a =，()1log n a n b a +=-得1n b n =+，所以 ()23311123412222nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⋅⋅⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①()3411311134122222n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯-⨯-⋅⋅⋅-+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.②由①-②得：()34133111112242222n nn T n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++⋅⋅⋅+++⋅⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以()1113515222n nn n n T n -+⎛⎫⎛⎫=-+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查数列的通项公式求解，考查利用错位相减法求数列的前n 项和，难度一般. 18．某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.（1）根据以上数据完成22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为p （每次抽奖互不影响，且p 的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.附表：【答案】(1)见解析，有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.(2)分布列见解析，数学期望75【解析】（1）完善列联表，计算214403.841247K =>得到答案. （2）先计算13p =，分别计算()16527P X ==，()2709P X ==，()4759P X ==，()88027P X ==，得到分布列，计算得到答案. 【详解】（1）22⨯列联表如下：()22901220401814405 3.84130605238247K ⨯⨯-⨯==>>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关. （2）X 可能取值为65，70，75，80，且10201903p +==. ()3331165327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()22312270339P X C ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()21312475339P X C ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭，()3032880327P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 所以X 的分布列为X65 70 75 80()P X127 2949 82712486570758075279927EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表，分布列，意在考查学生的应用能力和计算能力.19．如图，已知三棱柱111ABC A B C -中，侧棱与底面垂直，且12AA AB AC ===，AB AC ⊥，M 、N 分别是1CC 、BC 的中点，点P 在线段11A B 上，且11A P PB λ=.（1）求证：不论λ取何值，总有AM PN ⊥；（2）当1λ=时，求平面PMN 与平面ABC 所成二面角的余弦值. 【答案】（1）证明见解析；（214. 【解析】（1）建立空间直角坐标系，表示出,PN AM ，然后计算⋅PN AM ，进行判断可得结果.（2）分别计算平面ABC ，平面PMN 的一个法向量，然后使用空间向量的夹角公式计算即可. 【详解】以点A 为坐标原点，以1,,AB AC AA 所在直线分别为,,x y z 轴， 建立如下图所示的空间直角坐标系A xyz -，则1(0,0,2)A ，1(2,0,2)B ，(0,2,1)M ，(1,1,0)N .（1）()11111A P PB A B A P λλ==-，1112(2,0,0),0,0111λλλλλλ⎛⎫∴=== ⎪+++⎝⎭A P AB ， 1122(0,0,2),0,0,0,211λλλλ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭AP AA A P ，21(1,1,0),0,2,1,211λλλλ-⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭PN AN AP .(0,2,1)=AM ，0220AM PN ∴⋅=+-=，因此，无论λ取何值，AM PN ⊥；（2）当1λ=时，(1,0,2)P ，(0,1,2)=-PN ，(1,2,1)=--PM ，平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n =， 设平面PMN 的一个法向量为(,,)m x y z =，则2020m PM x y z m PN y z ⎧⋅=-+-=⎨⋅=-=⎩，令1z =，得3,2x y ==，则(3,2,1)=m ，设α为平面PMN 与平面ABC 所成的锐二面角，则||14cos ||||14α⋅==⋅m n m n .因此，平面PMN 与平面ABC所成二面角的余弦值是14. 【点睛】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，重在计算，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用，属中档题.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>四个顶点中的三个是边长为形的顶点.（1）求椭圆E 的方程：（2）设直线y kx m =+与圆O ：22223bx y +=相切且交椭圆E 于两点M ，N ，求线段MN 的最大值.【答案】（1）22193x y +=；（2）2. 【解析】（1）由题意可得3a b，再根据边长为,a b 的值便可解出椭圆的标准方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，先根据直线y kx m =+与圆22223bx y +=相切，利用点到线距离公式得到()2221m k=+，然后联立直线与椭圆方程，利用弦长公式得到MN 关于k 与m 的表达式，将()2221m k =+代入得到关于k 的表达式，然后设法求最值. 【详解】解：（1）由题意，椭圆上下顶点与左右顶点其中的一个构成等边三角形， ∴3ab，b =∴ 3a =，b =E ：22193x y += （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，因为圆O ：222x y +=，因为直线y kx m =+与圆O ：222x y +=相切， 所以点O 到直线y kx m =+=，即()2221m k =+.联立方程22193x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()()222136330k x kmx m +++-=，设，则122613km x x k +=-+，()21223313m x x k-⋅=+，故MN ==()()222122712132k k k ⎡⎤+++⎣⎦=≤=+.当且仅当222271k k +=+即215k =时等号成立.所以弦长MN . 【点睛】本题考查椭圆方程的求解，考查直线与椭圆相交时弦长的最值问题，难度较大.解答时，利用韦达定理表示弦长的表达式是关键，然后利用基本不等式、函数等方法求其最值. 21．已知函数()(sin cos )e x f x x x x =+-，()'f x 为()f x 的导函数． （1）设()()()g x f x f x '=-，求()g x 的单调区间； （2）若0x ≥，证明：()1f x x ≥-． 【答案】（1）()g x 的单调递增区间是2π2π(2π2π),33k k k -++∈Z ，；单调递减区间是2π(2π,3k +4π2π),3k k +∈Z ；（2）证明见解析. 【解析】（1）根据题意，求得()(),g x g x '，解三角不等式则问题得解；（2）构造函数()()1h x f x x =+-，通过二次求导，判断()h x 的单调性，即可求得()h x 的最小值，则问题得解. 【详解】（1）由已知，()(1cos sin )e (sin cos )e (12sin )e x x x f x x x x x x x x '=++++-=++，所以()()()(1sin cos )e x g x f x f x x x '=-=++，()(12cos )e xg x x '=+，令()0g x '>，得1cos 2x >-，解得2π2π2π2π,33k x k k -+<<+∈Z ， 令()0g x '<，得1cos 2x <-，解得2π4π2π2π,33k x k k +<<+∈Z ， 故()g x 的单调递增区间是2π2π(2π2π),33k k k -++∈Z ，；单调递减区间是2π(2π,3k +4π2π),3k k +∈Z . （2）要证()1f x x ≥-，只需证：0()1f x x +-≥．设()()1h x f x x =+-，0x ≥，则()()1(12sin )e 1xh x f x x x ''=-=++-．记()()(12sin )e 1x t x h x x x '==++-，则()(22sin 2cos )e xt x x x x '=+++．当[0,π]x ∈时，sin 0x ≥，又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x '； 当(π,)x ∈+∞时，πx >，2sin 2x ≥-，所以2sin π20x x +>->， 又22cos 0x +≥，e 0x >，所以()0t x '． 综上，当0x ≥时，()0t x '恒成立， 所以()t x 在[0,)+∞上单调递增．所以，()(0)0t x t ≥=，即()0h x '≥， 所以，()h x 在[0,)+∞上递增，则()(0)0h x h ≥=，证毕． 【点睛】本题主要考查函数与导数及其应用等基础知识，意在考查逻辑推理、数学运算等数学核心素养，是一道有一定难度的压轴题.22．已知直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（其中t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）若点(,)P x y 在直线l 上，且23x y x y--=+，求直线l 的斜率；（2）若4πα=，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）12-；（2）12+. 【解析】（1）根据直线的参数方程，设出点P 的坐标，代入直线方程并化简，即可求得tan α，即为直线l 的斜率；（2）先将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程，结合圆心到直线距离公式，再加半径即为圆上的点到直线距离的最大值. 【详解】（1）设点(1cos ,1sin )P t t αα+-+，则2cos sin cos sin 3cos sin cos sin x y t t x y t t αααααααα----===+++，整理可得2sin cos αα=-，即1tan 2α=-，∴直线l 的斜率为12-. （2）曲线C 的方程可化为22sin ρρθ=，化成普通方程可得222x y y +=，即22(1)1y x +-=，曲线C 表示圆心为(0,1)C ，半径为1的圆， 直线l 的参数方程化成普通方程可得20x y --=，圆心C 到直线l 的距离为2d ==，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为12+. 【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程、参数方程与普通方程的转化，点到直线距离公式的应用，属于基础题.23．已知()12f x x ax a =---（其中a R ∈）. （1）若1a =，求不等式()1f x <的解集；（2）若不等式()4f x x ≥-对[)2,8x ∀∈恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）{}|2x x <（2）11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）将1a =代入函数解析式，由不等式可知121x x ---<，对x 分类讨论去绝对值，即可解不等式.（2）将()f x 解析式代入不等式，根据[)2,8x ∈去绝对值化简，讨论2x =与()2,8x ∈两种情况.分离参数a ，结合恒成立问题解法即可求得a 的取值范围. 【详解】（1）()12f x x ax a =---，当1a =时，代入可得()12f x x x =---； 此时()1f x <化为121x x ---<.当1x ≤时，不等式化为()()121x x --+-<， ∴可得11-<，即1x ≤；当12x <<时，不等式化为()()121x x -+-<， ∴2x <，即12x <<；当2x ≥时，不等式化为()()121x x ---<，解得为∅； 综上，()1f x <的解集为{}|2x x <.（2）当28x ≤<时，()1(2)f x x a x =---， 由()4f x x ≥-可得1(2)4x a x x ---≥-， 当2x =时，不等式显然成立，当28x <<时，可得32a x ≤-，而当()2,8x ∈时，3122x >-， 故只需12a ≤，即1122a -≤≤，∴a 的取值范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了分类讨论解含绝对值的不等式，不等式恒成立问题的证明，属于中档题.。
河南省郑州市第一中学2021届高三上学期开学测试地理试题(含答案)
的平均初霜、终霜日期曲线图。回答 25—26 题。
25．图中初霜、终霜出现时间差异很大，造成这种差异的根本因素是
A．作物品种 B．海陆位置 C．纬度位置 D．地形因素
B．是世界该气候类型分布最广的区域
C．全年风力都较强，都是 4 级风
D．自然带是温带荒漠
霜是近地面空气中的水汽达到饱和，并且地面温度低于 0℃，在物体上直接凝华而成
的白色冰晶。每年秋季第一次出现的霜叫初霜，翌年春季最后一次出现的霜叫终霜，霜冻
对农作物的影响较大，下图是某地理学习小组通过长期收听天气预报绘制的我国东部地区
19:20
9月1日
6:00
18:46
12 月 1 日
7:03
17:21
13．在自然状态下，该品种菊花在武汉市进入开花期的时间可能是
A．2 月
B．5 月
C．8 月
D．11 月
14．仅从光照角度考虑，该品种菊花在下列四个城市中进入开花期的时间从早到晚依次是
A．石家庄、武汉、郑州、长沙
B．石家庄、郑州、武汉、长沙
A．东北方向
B．西南方向 C．东南方向
D．西北方向
菊花是一种短日照花卉，其开花期对日照时长非常敏感。当日照时长低于 10 小时 30
分时，某品种菊花才进入开花期。下表为武汉市不同日期的日出日落时间（北京时间）。
读表，回答 13—14 题。
日期
日出时间
日落时间
3月1日
6:48
18:21
6月1日
5:21
1．图中 a、b 两条河流
A．均向东流
B．a 向东流，b 向西流
C．均向西流
D．a 向西流，b 向东流
2．图示 c、d、e、f 四地中，站在山峰上可以看到
河南省郑州一中2021届高三上学期开学测试数学(理)试题 PDF版
已知点
1,
1 2
是函数
f
x
ax
a
0, a
1 的图象上一点，数列an 的前 n 项和是 Sn
f
n 2 ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）若 bn loga an1 ，求数列an bn 的前 n 项和 Tn .
18. （12 分） 某土特产超市为预估 2021 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2020 年元旦期间的 90 位游客购买
12．已知函数
f
(x)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
|
log3
x
|,0
cos 3 x,3
x x
3 9
，若存在实数
x1 ，
x2
，
x3
，
x4 ，当
x1
x2
x3
x4
时，
满足 f (x1) f (x2 ) f (x3) f (x4) ，则 x1 x2 x3 x4 的取值范围是（ ）
A． (7, 29) 4
B． (21,135) 4
4
6
则所得函数图象的解析式为（ ）
A． y sin( x 5 ) 2 24
B． y sin( x ) 23
C． y sin( x 5 ) 2 12
D． y sin(2x 7 ) 12
4．已知向量 a (3, 2) ， b (2,3) ，则下列结论正确的是（ ）
A． a b B． (a b) (a b) C． a / /b
1 的取值 n
范围是
.
高三 理科数学试题 第 2 页（共 4 页）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必 考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17. （12 分）