贵州省贵阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
贵州省贵阳市2021版九年级上学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知a和b是有理数，若a+b=0，a2+b2≠0，则在a和b之间一定（）
A . 存在负整数
B . 存在正整数
C . 存在一个正数和负数
D . 不存在正分数
2. （2分） (2017八上·莒南期末) 下列计算正确的是（）
A . （2x）3=2x3
B . （x+1）2=x2+1
C . （x2）3=x6
D . x2+x3=x5
3. （2分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（）
A . 长方体
B . 正方体
C . 四棱锥
D . 圆柱
4. （2分）(2019·上城模拟) 有一组数据：2，0，2，1，﹣2，则这组数据的中位数、众数分别是（）
A . 1，2
B . 2，2
C . 2，1
D . 1，1
5. （2分）等式成立的条件是（）
A . x≠3
B . x≥0
C . x≥0且x≠3
D . x>3
6. （2分） (2017九上·上杭期末) 有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2 ，周长是△ABC的一半．AB ＝8cm，则AB边上高等于（）
A . 3 cm
B . 6 cm
C . 9cm
D . 12cm
8. （2分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，则∠BAC 的度数是（）.
A . 105°
B . 110°
C . 115°
D . 120°
9. （2分）下列语句叙述正确的有（）个．
①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=﹣x上，②直线y=﹣x+2不经过第三象限，③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点P的坐标为（a，b），且ab=0，则P点是坐标原点，⑤函数
中y的值随x的增大而增大．⑥已知点P（x，y）在函数的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的第二象限．
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
10. （2分） (2019七上·咸阳月考) 如图所示，从A村出发经C村到B村，最近的路程是（）
A . A-C-D-B
B . A-C-E-F-B
C . A-C-F-B
D . A-C-M-B
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2012·来宾) 请写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数解析式，你所写的函数解析式是________．
12. （1分） (2019八上·普兰店期末) 已知，则 ________。
13. （1分） (2017七下·蒙阴期末) 如图所示，两块三角尺的直角顶点重叠在一起，且恰好平分
，则的度数是________.
14. （1分） (2015八上·句容期末) 如图，已知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE=PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是________
15. （1分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧AB对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________.
16. （1分）(2018·洪泽模拟) 将抛物线y1=x2﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛
物线y2 ，则抛物线y2的顶点坐标是________．
17. （1分）(2017·个旧模拟) 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD 于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF=________．
18. （1分）一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是________
三、解答题 (共10题；共90分)
19. （5分）计算－|－3|＋.
20. （5分） (2016七下·十堰期末) 解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
21. （15分） (2016九上·江夏期中) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
22. （10分） (2016九上·桐乡期中) 已知抛物线y=x2﹣4x+c，经过点（0，9）．
（1）
求c的值；
（2）
若点A（3，y1）、B（4，y2）在该抛物线上，试比较y1、y2的大小．
23. （5分）某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．
（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；
（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
（3）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率．
24. （5分）如图E为正方形ABCD边BC延长线上一点，AE交DC于F，FG∥BE交DE于G
（1）求证：FG=FC；
（2）若FG=1,AD=3，求tan∠GF E的值.
25. （10分） (2015八下·临沂期中) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC 外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
26. （10分）厚坝镇某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．
（1）列出原计划种植亩数y（亩）与平均每亩产量x（万斤）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种值亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？
27. （10分）(2017·靖远模拟) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB 交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）证明：DE为⊙O的切线；
（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．
28. （15分）(2014·百色) 已知过原点O的两直线与圆心为M（0，4），半径为2的圆相切，切点分别为P、Q，PQ交y轴于点K，抛物线经过P、Q两点，顶点为N（0，6），且与x轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求抛物线解析式；
（3）在直线y=nx+m中，当n=0，m≠0时，y=m是平行于x轴的直线，设直线y=m与抛物线相交于点C、D，当该直线与⊙M相切时，求点A、B、C、D围成的多边形的面积（结果保留根号）．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共10题；共90分)
19-1、
20-1、21-1、21-2、21-3、
22-1、22-2、
23-1、24-1、
25-1、
25-2、26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
28-1、
28-2、
28-3、。
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷(Word版 含解析)
人教版2020-2021学年度上学期期末考试数学试卷（全册）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（ ）A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D. 掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为 132.下列四个银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A. B. C. D.3.关于 x 的一元二次方程 x 2−5x +2p =0 的一个根为 1 ，则另一根为（ ）.A. -6B. 2C. 4D. 14.下列关于二次函数 y =2x 2+3 ，下列说法正确的是（ ）.A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是 (2,3)C. 当 x <−1 时， y 随 x 的增大而增大D. 当 x =0 时， y 有最小值是35.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 是弧AC 的中点，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，延长DE 交⊙OO 于点F ，若AC = 12，AE = 3，则⊙O 的直径长为（ ）A. 10B. 13C. 15D. 166.某校食堂每天中午为学生提供A 、 B 两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（ ）A. 12B. 13C. 14D. 237.如图，某幢建筑物从2.25米高的窗口A 用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线型(抛物线所在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 离墙1米，离地面3米，则水流下落点B 离墙的距离OB 是( )A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米8.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词《念奴娇·哧壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°△BC=3△AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.452.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣24.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD△②∠ADC=∠ACB△③AC ABCD BC△④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（△A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O△S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1△B. 2△C. 3△D. 4△7.二次函数y=kx2△6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是△ △A. k△3B. k△3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠08.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）A. 米B. 6米C.D. 12米9.已知反比例函数y=kx的图象如图，则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大致为（△A. B. C. D.10.如图，已知：正方形ABCD边长为1△E△F△G△H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s△AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是BC=5m，则坡面AB的长度是_____△12.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4△AE=1，则⊙O的半径为______△13.如图，点 P 在函数 y＝kx的图象上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点B，且△APB 的面积为 4，则 k等于_____．14.如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF△14CD，下列结论：①∠BAE△30°△②△ABE∽△ECF△③AE⊥EF△④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____△(填序号)三、（本大题共 2 小题，每小题8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°16.已知二次函数y＝﹣x2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A△C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4△2），直线y=△12x+3交AB△BC分别于点M△N，反比例函数y=kx的图象经过点M△N△(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．六、（本题满分 12 分）21.操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C，D 不重合），使三角板的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．（1）根据操作结果，画出符合条件的图形；（2）观察所画图形，写出一个与△BPC相似的三角形，并说明理由；（3）当点P 位于CD 的中点时，直接写出（2）中两对相似三角形的相似比．七、（本题满分 12 分）22.某超市销售一种商品，成本每千克40 元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），求W 与x 之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本）；（3）指出售价为多少元时获得利润最大？并试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况．八、（本题满分 14 分）23.锐角△ABC 中，BC＝6，BC 边上的高 AD＝4，两动点 M，N 分别在边 AB，AC 上滑动（M 不与 A、B 重合），且MN∥BC，以 MN 为边向下作正方形 MPQN，设其边长为 x，正方形 MPQN 与△ABC 公共部分的面积为 y（y＞0）．（1）MN,BC具备什么条件，△AMN△△ABC；（2）当x为何值时，PQ 恰好落在边B C 上（如图1）；（3）当PQ 在△AB C 外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系式（注明x 的取值范围）并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十）一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分．）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于（）A. 34B.43C.35D.45【答案】D【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴225AB AC BC，∴4 cos5ACAAB．2.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；【答案】C【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．解：根据比例中项的概念，得c2=ab=36，c=±6，又线段不能是负数，-6应舍去，取c=6，故选C．“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．3.函数y＝﹣2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）A. y＝﹣2（x﹣1）2+2B. y＝﹣2（x﹣1）2﹣2C. y＝﹣2（x+1）2+2D. y＝﹣2（x+1）2﹣2【答案】B【解析】【分析】先确定物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），再把点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】抛物线y＝﹣2x²的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2(x﹣1)²﹣2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4.如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC ABCD BC；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确；④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选C．点睛：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．5.如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点O，S△DOE=12cm2，则S△AOB等于（）A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm2【答案】C【解析】分析：利用平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，进而得出△DOE∽△BOA，再利用相似三角形的性质得出答案．详解：∵在ABCD中，E为CD中点，∴AB=CD=2DE，又∵AB∥CD，∴△AOB∽△EOD，∴=（）2=4，∴S△AOB=4S△DO E=48cm2．故选：C．点睛：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DOE∽△BOA是解题关键．6.如图，P是Rt ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC相似，这样的直线可以作（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．解：有三条：①过点P点作AB边上的垂线，可得出一条符合要求的直线；②另外两条分别是AC、BC两边的平行线．故选C．考点：相似三角形的判定．7.二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k ＜3B. k ＜3且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠0【答案】D【解析】试题分析：根据二次函数与x 轴的交点则240b ac ，进而求出k 的值取值范围即可．∵二次函数y=kx 2-6x+3的图象x 轴有两个交点，∴24364336120b ac k k ，且0k ，解得：3k ，且0k ，则k 的取值范围是3k，且0k ， 故选答案：D考点：抛物线与x 轴的交点．8.如图，在水平地面上，由点A 测得旗杆BC 顶点C 的仰角为60°，点A 到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（ ）B. 6米 米 D. 12米【答案】C【解析】【分析】此题可由仰角的正切值求得旗杆的高度．【详解】解：由于AB=12（米），仰角α=60°，则，故选：C ．【点睛】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．9.已知反比例函数y=k x的图象如图，则二次函数y=2kx 2-4x+k 2的图象大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称为x=﹣，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．考点：1、反比例函数的图象；2、二次函数的图象10.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2．s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值范围是大于0小于1．故选B．考点：1．二次函数的应用；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．二、细心填一填（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是_____．【答案】10m【解析】【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【详解】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1即tan ∠BAC=BCAC ∴∠BAC=30，∴AB=2BC=2×5=10m. 【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为______．【答案】52 【解析】试题分析：连接OC ，则OC=r ，OE=r －1，CE=12CD=2，根据Rt △OCE 的勾股定理可得：2222+(1)r r ，解得：r=．考点：垂径定理．13.如图，点 P 在函数 y ＝k x的图象上，PA ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点B ，且△APB 的面积为 4，则 k 等于_____．【答案】-8【解析】【分析】由反比例函数系数 k 的几何意义结合△APB 的面积为 4 即可得出 k ＝±8，再根据反比例函数在第二象限有图象即可得出 k ＝﹣8，此题得解．【详解】∵点 P 在反比例函数 y ＝k x 的图象上，P A ⊥x 轴于点 A ，PB ⊥y 轴于点 B ， ∴S △APB ＝12|k |＝4， ∴k ＝±8．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k ＝﹣8．故答案为：﹣8．【点睛】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，熟练掌握“在反比例函数 y ＝k x图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |是解题的关键．14.如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF ＝14CD ，下列结论：①∠BAE ＝30°；②△ABE ∽△ECF ；③AE ⊥EF ；④△ADF ∽△ECF ．其中正确结论是_____．(填序号)【答案】②③【解析】设边长是4，则CF =1，DF =3，BE=EC =2，利用勾股定理知，AF 5， 所以EF 2215，AE 22225. 所以 2AE +2EF =2AF ,所以AE ⊥EF ；③正确. ∠AEB +∠FEC =90°，∠CFE +∠FEC =90°，所以∠AEB=∠CFE ，∠B=∠C,所以△ABE ∽△ECF ②正确.故答案为②③.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算：（1）sin 260°﹣tan30°•cos30°+tan45°（2）cos 245°+sin 245°+sin 254°+cos 254°【答案】（1）54；（2）2. 【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．【详解】（12﹣＝34﹣12+1＝54， （2）原式＝（cos²45°+sin²45°）+（sin²54°+cos²54°）＝1+1 ＝2【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练运用特殊角的锐角三角函数的定义． 16.已知二次函数 y ＝﹣x 2+2x+3，（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）求该二次函数图象与 x 轴的交点坐标．【答案】（1）抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【解析】【分析】（1）利用配方法把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（2）通过解方程﹣x²+2x +3＝0 即可求出结果．【详解】（1）y ＝﹣x²+2x+3＝﹣（x²﹣2x+1﹣1）+3＝﹣(x ﹣1)²+4，所以抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）当 y ＝0 时，﹣x 2+2x+3＝0，解得 1x ＝﹣1，2x ＝3，所以该二次函数图象与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y ＝ax²+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17.如图，一艘轮船航行到B 处时，测得小岛A 在船的北偏东60°的方向，轮船从B 处继续向正东方向航行20 海里到达C 处时，测得小岛A 在北船的北偏东 30°的方向．（1）若小岛A 到这艘轮船航行路线BC 的距离是AD，求AD 的长．（2）已知在小岛周围17 海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危≈1.732）【答案】（1）AD≈17.32（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【解析】【分析】（1）如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD，根据CB＝BD﹣CD 即可列方程，从而求得AD 的长；（2）利用（1）中所求，与17 海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．【详解】（1）如图所示．则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20 海里．在Rt△ACD 中，设CD＝x 海里，CD x，在Rt△ABD 中，AB＝2AD＝x，则AC＝2x，AD223BD＝3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝20+x，∴x＝10．∴AD x＝（海里）；（2）∵17.32 海里＞17 海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【点睛】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．18.已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.OA B；（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的11OA B（要求：新图与原图的相似比为2：1）.（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似22【答案】见解析【解析】【分析】（1）将点A、点B绕点O顺时针旋转90°得到点A1、B1，连接A1、B1、O三点即可；（2）根据位似的性质得出A2、B2的位置，连接A2、B2、O三点即可；【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查图形的旋转以及图形的位似的作图方法.五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分 20 分）19.如图，△ABC 是等边三角形，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点．（1）当BD、BC 和CE 满足什么条件时，△ADB∽△EAC？（2）当△ADB∽△EAC 时，求∠DAE 的度数．【答案】（1）见解析；（2）120°．【解析】【分析】（1）由等边三角形得AB＝BC＝CA、∠ABC＝∠ACB＝60°，即∠ABD＝∠ACE＝120°，结合BC²＝BD•CE 知AB•AC＝BD•CE，据此可得答案；（2）由△ADB∽△EAC 知∠D＝∠CAE，由∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°知∠CAE+∠DAB＝60°，根据∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC 可得答案.【详解】（1）当BC²＝BD•CE 时，△ADB∽△EAC，∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝∠ACE＝120°，∵BC²＝BD•CE，∴AB•AC＝BD•CE，AB BD，CE AC∴△ADB∽△EAC；（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠D＝∠CAE，∵∠ABC＝∠D+∠DAB＝60°，∴∠CAE+∠DAB＝60°，∴∠DAE＝∠CAE+∠DAB+∠BAC＝60°+60°＝120°．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣12x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=k x的图象经过点M ，N ． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．【答案】（1）y=4x ；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）． 【解析】【分析】(1) 根据B 点坐标知线段BC 在直线x=4上,将ェ=4代入一次函数解析式求得N 点坐标, 再将N 点坐标代入反比例函数求解, 即可得反比例函数的解析式。
贵州省黔东南州2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷
2021-2022学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）1．（4分）方程x2＝3x的解为（）A．0B．3C．﹣3D．0，32．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．53．（4分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+34．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°5．（4分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0或m＝1 6．（4分）半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4B．5C．D．67．（4分）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+k﹣b＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．（4分）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜﹣2＜x2，且|x1+2|＞|x2+2|，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定10．（4分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3B．3C．3D．4二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）11．（4分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为．13．（4分）若关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）15．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程﹣x2+bx+c＝3的解是．16．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3关于原点中心对称的抛物线的解析式为．17．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝°．18．（4分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，若以AB为直径的⊙O与BC 相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE＝．19．（4分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径Rcm的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R＝cm．20．（4分）如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线l，抛物线l经过点A（﹣6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q ，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：（6个小题共70分）21．（8分）解方程：（1）x 2﹣7x +12＝0；（2）x （2x ﹣5）＝4x ﹣10．22．（12分）如图，两个转盘A 、B 都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A 、B ，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界线左边的扇形）．（1）用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：转动转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现的频数27101634505980110150“和为7”出现的频率0.20.350.330.320.340.330.330.330.330.33请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？（3）根据（1）（2），若0＜x＜y，试求出x和y的值．23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，点F是BA延长线上一点，连接DF，△ADF 绕点A旋转一定角度后得到△ABE，若AF＝3，AB＝7．（1）直接写出旋转角的度数；（2）求DE的长度；（3）求证：直线BE⊥DF．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径画圆．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若AB＝12，BC＝9．求⊙D的半径．25．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？26．（14分）已知：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年贵州省黔东南州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题4分，10个小题共40分）1．（4分）方程x2＝3x的解为（）A．0B．3C．﹣3D．0，3【分析】先把方程化为一般式，再利用因式分解法把方程转化为x＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．2．（4分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，AM＝AB＝4，由勾股定理知，OM＝3．故选：B．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．3．（4分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3B．y＝2（x﹣1）2+3C．y＝2（x+1）2﹣3D．y＝2（x+1）2+3【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣1，3）；可设新抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2+k，代入得：y＝2（x+1）2+3，故选：D．【点评】主要考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．4．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，∴旋转角等于125°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．5．（4分）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m为（）A．m＝0B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝0或m＝1【分析】m＝0时，函数是一次函数，与x轴有一个交点；m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：当m≠0时，∵二次函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，∴Δ＝4﹣4m＝0，且m≠0，解得：m＝1．当m＝0时y＝2x+1与x轴只有一个交点，综上所述，m＝0或m＝1，故选：D．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．6．（4分）半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4B．5C．D．6【分析】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB＝60°，OA＝OB＝2cm，则△OAB是正三角形，∴AB＝OA＝2cm，∴OC＝OA•sin A＝2×＝（cm），＝AB•OC＝×2×＝（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积＝6×＝6（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．7．（4分）某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选：B．【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．8．（4分）已知一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象如图所示，则关于x的方程x2+x+k﹣b＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先利用一次函数的性质得k＜0，b＜0，再计算判别式的值得到Δ＝b2﹣4（k﹣1），于是可判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由一次函数的图象可知k＜0，b＞0，∴Δ＝12﹣4×1×（k﹣b）＝1﹣4（k﹣b）＞0，∴方程x2+x+k﹣b＝0有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数图象．9．（4分）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜﹣2＜x2，且|x1+2|＞|x2+2|，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，然后比较点A、B到对称轴的距离，从而得到y1与y2的大小关系．【解答】解：函数y＝﹣2x2﹣8x+m的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵|x1+2|＞|x2+2|，即|x1﹣（﹣2）|＞|x2﹣（﹣2）|，∴点A到直线x＝﹣2的距离大于点B到直线x＝﹣2的距离，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．10．（4分）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3B．3C．3D．4【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π＝，∴n＝180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP＝3，AB＝6，∠BAP＝90度．∴在圆锥侧面展开图中BP＝m．故小猫经过的最短距离是3m．故选：C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．二、填空题：（每题4分，10个小题共40分）11．（4分）点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点P（3，﹣2）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为1．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵x＝3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32﹣3k﹣6＝0，解此方程得到k＝1．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出k的值．13．（4分）若关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≤9．【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，即可得出Δ＝36﹣4k≥0，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+k＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×k＝36﹣4k≥0，解得：k≤9．故答案为：k≤9．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是由方程有实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．14．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝2．分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是．（保留π）【分析】三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积＝三角形的面积﹣三个小扇形的面积．【解答】解：2×2÷2﹣﹣＝2﹣．【点评】本题的关键是理解阴影部分的面积＝三角形的面积﹣三个小扇形的面积．15．（4分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程﹣x2+bx+c＝3的解是﹣2或0．【分析】求出抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝3的交点坐标即可．【解答】解：由题意抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝3的交点坐标为（0，3）或（﹣2，3），∴一元一次方程y＝﹣x2+bx+c＝3的解为﹣2或0，故答案为：﹣2或0，【点评】本题考查抛物线与x轴的交点坐标，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．16．（4分）抛物线y＝x2﹣2x+3关于原点中心对称的抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣3．【分析】求出顶点坐标关于原点对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出，再整理成一般形式即可．【解答】解：抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2．所以其顶点（1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），所以，抛物线为y＝﹣（x+1）2﹣2＝﹣x2﹣2x﹣3，即y＝﹣x2﹣2x﹣3．故答案为：y＝﹣x2﹣2x﹣3．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质．抛物线关于原点成中心对称的抛物线的开口方向相反．17．（4分）如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD＝35°．【分析】连接AD．首先证明∠ADB＝90°，求出∠A即可解决问题．【解答】解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°，故答案为35°．【点评】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（4分）已知：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，若以AB为直径的⊙O与BC 相交于点D，DE∥AB，DE与AC相交于点E，则DE＝2．【分析】作出辅助线，根据半圆或直径所对的圆周角为90°，判断出D为BC的中点，进而判断出DE为△ABC的中位线，根据中位线定理即可解答．【解答】解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴D为BC的中点，又∵DE∥AB，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角为直角和中位线定理．19．（4分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径Rcm的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R＝2cm．【分析】根据扇形面积公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．【解答】解：设扇形纸片的弧长为lcm，则l×6＝12π，解得：l＝4π，∴2πR＝4π，解得：R＝2，故答案为：2．【点评】本题考查的是圆锥的计算、扇形面积公式，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键．20．（4分）如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线l，抛物线l经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为324．【分析】连接OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y＝12（x+3）2﹣108，则P点坐标为（﹣3，﹣108），抛物线m的对称轴为直线x＝﹣3，于是可计算出Q点的坐标为（﹣3，108），所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：如图，连接OQ、OP，平移后的抛物线解析式为y＝12（x+6）•x＝12（x+3）2﹣108，所以P点坐标为（﹣3，﹣108），抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，当x＝﹣3时，y＝12x2＝108，则Q点的坐标为（﹣3，108），由于抛物线y＝12x2向左平移3个单位，再向下平移108个单位得到抛物线y＝12（x+3）2﹣108，＝×3×（108+108）＝324．所以图中阴影部分的面积＝S△OPQ故答案为：324．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．三、解答题：（6个小题共70分）21．（8分）解方程：（1）x2﹣7x+12＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10．【分析】（1）利用十字相乘法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可；（2）先移项，再利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于x的一元一次方程，再进一步求解即可【解答】解：（1）∵x2﹣7x+12＝0，∴（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x﹣3＝0或x﹣4＝0，则x1＝3，x2＝4；（2）∵x（2x﹣5）＝4x﹣10，∴x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0，则（2x﹣5）（x﹣2）＝0，∴2x﹣5＝0或x﹣2＝0，解得x1＝，x2＝2．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．22．（12分）如图，两个转盘A、B都被分成3个全等的扇形，每个扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A、B，两个转盘停止后观察两个指针所指的数字（若指针指在扇形的分界线上时，视为指向分界线左边的扇形）．（1）用列表法（或树状图）表示两个转盘停止转动后指针所指扇形内的数字的所有可能结果．（2）小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数和频率如下表：转动转盘总次数10203050100150180240330450“和为7”出现的频数27101634505980110150“和为7”出现的频率0.20.350.330.320.340.330.330.330.330.33请你根据上表数据，估计“和为7”的概率是多少？（3）根据（1）（2），若0＜x＜y，试求出x和y的值．【分析】（1）由于是两步操作，适合用列表法或树状图法；（2）用“和为7”的频率估计概率；（3）根据和为7的概率估算出表中和为7的数字的个数，再推出x 、y 的值．【解答】解：（1）列表为：ABx 23y（x ，y ）（2，y ）（3，y ）4（x ，4）（2，4）（3，4）5（x ，5）（2，5）（3，5）（2）由于出现“和为7”的频率稳定在0.33附近，故出现“和为7”的概率为．（3）“和为7”的概率为，表中共九种情况，和为7的情况有9×＝3种，由于2、5；3、4；之和为7，所以x 、5；x 、4；x 、y ；2、y ；3、y 中有一组为7即可；又由于0＜x ＜y ，所以①x +5＝7，x ＝2，y ＝3，6，7，8，9…②x +4＝7，x ＝3，y ＝6，7，8，9…③x +y ＝7，x ＝1，y ＝6；④2+y ＝7，y ＝5，x ＝4，1；⑤3+y ＝7，y ＝4，x ＝1．由于在每一个扇形内均标有不同的自然数，故只有③成立，∴x ＝1，y ＝6．【点评】此题考查了利用频率估计概率；解题的关键是要熟悉列表法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．23．（12分）如图，四边形ABCD 是正方形，点F 是BA 延长线上一点，连接DF ，△ADF 绕点A 旋转一定角度后得到△ABE ，若AF ＝3，AB ＝7．（1）直接写出旋转角的度数；（2）求DE 的长度；（3）求证：直线BE ⊥DF ．【分析】（1）根据旋转角度的定义与正方形的性质便可得解；（2）根据旋转的性质可得AE＝AF，AD＝AB，然后根据DE＝AD﹣AE计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ADF，然后求出∠ABE+∠F＝90°，判断出BE⊥DF．【解答】（1）解：由题意知，旋转角度为∠BAD＝90°；（2）解：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE＝AF＝3，AD＝AB＝7，∴DE＝AD﹣AE＝7﹣3＝4；（3）证明：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，∵∠ADF+∠F＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABE+∠F＝90°，∴∠BHF＝90°，∴BE⊥DF．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE＝DC，以D为圆心，DB的长为半径画圆．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若AB＝12，BC＝9．求⊙D的半径．【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD＝DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）根据勾股定理求出AC＝15，然后根据切线长定理可得AF＝AB＝12，利用勾股定理即可求出半径．【解答】（1）证明：过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，∴∠B＝90°，∴AB⊥BC，∵AD平分∠BAC，DF⊥AC，∴BD＝DF，∴AC与⊙D相切；（2）解：∵AB＝12，BC＝9，∴AC＝＝15，∵AC与⊙D相切，AB与⊙D相切，∴AB＝AF＝12，∴CF＝AC﹣AF＝15﹣12＝3，∵DC＝BC﹣BD＝9﹣DF，在Rt△DCF中，根据勾股定理得：DF2+FC2＝DC2，∴DF2+32＝（9﹣DF）2，∴DF＝4．∴⊙D的半径为4．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．25．（12分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）（x＞50）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y＝90﹣3（x﹣50）化简得：y＝﹣3x+240（x＞50）；（3分）（2）由题意得：w＝（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）＝﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w＝﹣3x2+360x﹣9600∵a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x＝55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x＝时取得．26．（14分）已知：如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形为直角三角形，若存在，请求点P坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A，B两点坐标代入抛物线的解析式，构建方程组求出b，c的值即可；（2）利用配方法求出抛物线的对称轴，顶点坐标；（3）分三种情形：B是直角顶点，C是直角顶点，P是直角顶点，分别求解即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）；（3）如图，∵B（3，0），C（0，3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∴当∠P1BC＝90°时，∠P1BO＝45°，可得P1（1，2）．当∠P2CB＝90°时，同法可得P2（1，﹣4），当∠CPB＝90°时，设BC的中点为J，P（1，m），则有PJ＝BC＝，∵J（，﹣），∴（1﹣）2+（m+）2＝（）2，解得m＝﹣±，∴P3（1，﹣+），P4（1，﹣﹣），综上所述，满足条件的点P的坐标为（1，2）或（1，﹣4）或（1，﹣+）或（1，﹣﹣）．【点评】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形等知识，解题的关键是掌握待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题
2023-2024学年贵州省贵阳市九年级上学期期末考试数学试题1.计算的结果是（）A．2B．C．D．42.如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A．B．C．D．3.若，则的值是（）A．－1B．C．D．14.如图，与位似，点O为位似中心．已知，，则与的面积比为（）A．B．C．D．5.一元二次方程配方后可变形为，则k的值是（）A．3B．2C．1D．06.下列多边形一定相似的是（）A．两个菱形B．两个平行四边形C．两个矩形D．两个正方形7.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一个根，则m的值是（）A．-1B．0C．1D．0或18.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若，，则对角线AC的长是（）A ．4B ．3C ．2D ．19.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A ）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D ．10.小红拿着一块矩形木框在阳光下做投影实验，这块矩形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C ．D ．11.2023年12月16日，贵阳市轨道交通三号线正式运营．某校共有1000个学生，随机调查了100个学生，其中有16个学生在三号线开通首日乘坐了地铁三号线．在该校随机问一个学生，他在三号线开通首日乘坐该地铁的概率大约是（）A ．0.016B ．0.1C ．0.116D ．0.1612.国庆期间电影《志愿军：雄兵出击》上映的第一天票房约为2亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．13.计算(x 3)2的结果是____________．14.方程的解是________．15.如图，在这架小提琴中，点C 是线段AB的黄金分割点（）．若，则______cm ．16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，，M是AB的中点，连接DM，EM，且，则CE的长是______．17.如图是一个几何体的三种视图．(1)这个几何体的名称是______；(2)由图中尺寸，计算这个几何体的侧面积．18.“双减”政策下，为了切实提高课后服务质量，某中学开展了丰富多彩的课后服务活动，设置了劳动技能、经典阅读、科普活动三大板块课程（依次记为A、B、C）．若该校小红和小星两名同学随机选择一个板块课程．(1)小红选择“科普活动”板块课程的概率是______；(2)利用画树状图或列表的方法，求小红和小星同时选择“劳动技能”板块课程的概率．19.综合实践课上，小星在甲秀楼附近P处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），示意图如图所示，他站在C处通过平面镜恰好能看到甲秀楼的顶端A点，此时测得小星的脚到平面镜的距离．已知平面镜到甲秀楼底部中心的距离，小星眼睛到地面的距离，点C，P，B在同一水平直线上，且DC，AB均垂直于水平地面C B．请你用光的反射定理，帮小星计算出甲秀楼AB的高度．20.如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q同时从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s．(1)运动几秒时，点P，Q相距6cm？(2)的面积能等于吗？为什么？21.如图，在中，BE平分，CE平分，，，BC，EF交于点O．(1)判断四边形BFCE的形状，并说明理由；(2)若过点E作交DC于点G，画出线段EG，判断线段EG与EF的数量关系，并说明理由．22.小星根据学习反比例函数的经验，探究函数的图象与性质．(1)下面是画函数图象的步骤：列表：x…－4－2－1124…y…12a b21…其中，______，______，描点、连线：把图象补充完整；(2)观察函数的图象，当时，直接写出自变量x的取值范围．23.如图，小红在学习了正方形相关知识后，对正方形进行了探究，在正方形ABCD的外侧作了直线DP．(1)【动手操作】点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．依题意在图①中补全图形；(2)【问题解决】在（1）的条件下，若，求的度数；(3)【拓展延伸】如图②，若，点C关于直线DP的对称点为E，连接CE，AE，其中AE交直线DP于点F．探究线段AB，AF，EF之间的数量关系，并说明理由．。
贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期九年级数学期末监测考试试卷及答案
启用前★注意保密贵阳市普通中学2021-2022学年度第一学期期末监测考试试卷九年级数学评价等级一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.1.一元二次方程0122=-+x x 的二次项系数为（）(A)-1(B)0(C)1(D)22.如图所示的几何体的主视图正确的是（）(A)(B)(C)(D)3.小明用一面放大镜观察一个三角形，则这个三角形没有发生变化的是（）(A)三角形的边长(B)三角形的各内角度数(C)三角形的面积(D)三角形的周长4.如果b a 32=,则下列式子正确的是（）(A)23ba =(B)32=b a (C)ba 32=(D)ba 23=5.在菱形ABCD 中，对角线AC ,BD 相交于点O ，若AD =BD =2,则AO 的长是（）(A)1(B)3(C)2(D)32(第5题)(第6题)6.如图，点B 在反比例函数xy 3=（x ＞0）的图象上，BA ⊥y 轴于点A ，连接OB ,则△OAB 的面积是（）(A)43(B)23(C)3(D)67.一个木匠想用根40米长的木条来围花圃，他考虑用下列一种花圃设计，以下设计不能用40米长的木条围出来的是（）(A)(B)(C)(D)28.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级的同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表:试验班级抛掷次数n “正面向上”的次数m“正面向上”的频率nm ”九年级(1)班204810610.5181九年级(2)班404020480.5069九年级(3)班1000049790.4979九年级(4)班1200060190.5016九年级(5)班24000120120.5005下面有四个推断:①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005.其中合理的是（）(A)①(B)②(C)③(D)④9.2021年的“一圈两场三改”工作标志着贵阳市民生建设迈入新阶段，某区11月开放体育场馆30所，预计到2022年1月开放体育场馆达63所，若设每个月开放体育场馆的平均增长率为x ，则所列的方程为（）(A)30(1+x )=63(B)30(1+x )2=63(C)30(1-x )=63(D)30(1-x )2=6310.已知反比例函数x y 4-=与xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB //x 轴分别交两个图象于点A ,B .若AB =3BC .则k 的值为（）(A)4(B)3(C)2(D)2311.已知一个无盖长方体盒子的底面是边长为2的正方形，侧面是长为4的长方形.现展开铺平，如图，依次连接点A ,B ,C ,D 得到一个正方形，将四个长方形沿虚线各剪去一个直角三角形，则剪得的这个直角三角形较短直角边长是（）(A)21(B)32(C)34(D)212.关于x 的方程0)2)(1(2=-+-m x x (m 为常数)的根的情况，下列说法正确的是（）(A)一正根，一负根(B)两个正根(C)两个负根(D)无实数根二、填空题:每小题4分，共16分.13.方程012=-x 的根为.14.已知△ABC ∽△DEF ,若对应边AB:DE =1:2,则△ABC 与△DEF 的周长比是.15.已知反比例函数xky =(k ≠0)的图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大.则k 的值可以是(写出一一个满足条件的k 值).16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中E ,F 分别是BC ,CD 的中点，连接DE ,AF ,点M ,N 分别是DE ,AF 的中点，连接MN ,MF .则△FMN 的周长为.三、解答题:本大题7小题，共48分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分7分)如图，将一架梯子斜靠在墙上(墙与地面垂直)，梯子的顶端距地面的垂直距离AB =8m ,梯子的底端距墙的距离BC =6m .(1)求梯子的长度;(2)如果将梯子向下滑动，使得梯子的底端向右滑动1m ,那么此时梯子顶端下滑了多少米.18.(本题满分8分)如图，在菱形ABCD 中，过B 分别作BE ⊥AD 于E ,连接CE ,F 为线段CE 上一点，且∠BFC =∠D .(1)求证:△BCF ∽△CED ；(2)若AB =3,AE =2,求CF 的长.19.(本题满分6分)如图，用四个完全相同的矩形拼成了一个大正方形，AB 是其中一个小矩形的对角线，请在大正方形中完成下列画图，要求:①仅用无刻度的直尺;②保留必要的画图痕迹.(1)在图中画出一个以AB 为边的正方形;(2)在图中画出一个以点A 或点B 为顶点，AB 为一边的45°角，并说明理由.20.(本题满分8分)在地面的正上方有一路灯P ,小明想测量路灯P 到地面的高度于是他将一根长度为1m 的标杆AB 如图放置，使AB 与地面平行，得到标杆AB 在地面的影子为CD .(1)请在图中画出路灯P 的位置:(2)若测得标杆AB 与地面之间的距离是1m ,此时AB 在地面的影长CD =1.4m ,求路灯P 到地面的距离.21.(本题满分7分)如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ,E 为边BC 上一点，且AB =BE ,∠EAO =15°.(1)判断△AOB 的形状并说明理由；(2)求出∠AEO 的度数.22.(本题满分6分)小明，小颖和小凡都想去看电影《长津湖》，但只有一-张电影票三人决定通过抓阄来确定谁获得电影票他们准备了三张纸片，其中一张上写了“YES ”，另两张上写了“NO ”，团成外观一致的三个纸团，抓中写有“YES ”的人才能得到电影票.刚要抓阄，小明说:“我觉得先抓的人抓中的机会比别人大”你认为他的说法正确吗?用所学过的概率知识说明理由.23.(本题满分6分)某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4,周长为m 的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系.他们在解决此问题时通常采用“代数”的方法解决，但也可以从“图形”的角度来研究它.构建模型(1)当m =10时，设矩形的长和宽分别为x ,y ,则xy =4，2(x +y )=10，满足要求的(x ,y )可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数y =-x +5在第一象限内的交点坐标.从图①中观察到，交点坐标为,即满足当矩形面积为4时，周长是10的矩形是存在的；问题探究(2)根据(1)的结论，当xy =4，2(x +y )=m 时，满足要求的(x ，y ),可以看成反比例函数xy 4=(x ＞0)的图象与一次函数的交点坐标，而此一次函数图象可由直线x y -=平移得到.请在图②的平面直角坐标系中直接画出直线x y -=.当直线平移到与反比例函数的图象有唯一交点时，周长m 的值为；拓展应用(3)写出周长m的取值范围.图①图②。
2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(人教版)
2021-2022学年度第一学期期末考试九年级 数学一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为A 、8人B 、9人C 、10人D 、11人 3．下列说法中正确的是 A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．想了解兴仁县城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．D ．我县未来三天内肯定下雪； 4．若2(1)10x +-=，则x 的值等于A ．1±B ．2±C ．0或2D ．0或2- 5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点 按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上， 那么这个角度等于A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°6．将方程2650x x --=化为()2x m n +=的形式，则m ，n 的值分别是A.3和5B.3-和5C.3-和14D.3和14 7．如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是A.110°B.70°C.55°D.125° 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰（10题图） 第7题 第8题 C 1A 1CBA子向上的一面的点数和为8的概率为 A.91 B.365 C.61 D.367 10．如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．74 Ｂ．73 Ｃ．72 Ｄ．71 二、填空题（每小题3分，共24分）11．关于x 的方程210mx mx ++=有两个相等的实数根，那么m = ． 12． 当a _______ 时，二次根式a -3在实数范围内有意义.14．如图，在同心圆⊙O 中，AB 是大圆的直径，AC 是大圆的弦，AC 与小圆相切于点D ，若小圆的半径为3cm ，则BC= cm ．15．在一元二次方程02=++c bx ax 中，若a 、b 、c 满足关系式0=+-c b a ，则这个方程必有一个根值为 ．16．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是 ． 17．若两圆相切,圆心距为8cm ,其中一个圆的半径为12cm ,则另一个圆的半径为______. 18．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=_________三、解答题：19.（8分）解方程：（１）0)2()2(2=-+-x x x （２） 2210x x --=20、（6分）已知：关于x 的方程2210x kx +-=⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵若方程的一个根是－1，求另一个根及k值．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案含5套
第41页,共90页 第42页,共90页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级 数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题每小题3分，满分42分） 1．2-的相反数是（ ）A.21 B.21- C.2- D.22．在实数2、0、1-、2-中，最小的实数是（ ） A ．2 B ．0 C ．1- D ．2- 3．海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237 000 000吨，用科学记数法表示应为（ ）A. 237×106吨 B. 2.37×107吨 C. 2.37×108吨 D. 0.237×109吨 4.下列运算，正确的是（ ）A.523a a a =⋅B.ab b a 532=+C.326a a a =÷D.523a a a =+ 5. 下列各图中，是中心对称图形的是（ ）6. 方程042=-x的根是（ ）A. 2,221-==x xB. 4=xC. 2=xD. 2-=x7. 不等式组⎩⎨⎧-><-12x x 的解集是（ ） A. 1->x B. 2-<x C. 2<x D. 21<<-x 8．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）A. 1≥xB. 1->xC. 0>xD. 1≠x 9．下列各点中，在函数xy 2=图象上的点是（ ）A ．(2,4)B ．(-1,2)C ．(-2,-1)D ．(21-,1-)10.一次函数2+=x y 的图象不经过．．．（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表： 跳高成绩(m) 1.501.551.601.651.70 1.75跳高人数1 323 5 1这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．1.65，1.70 B ．1.70，1.65 C ．1.70，1.70 D ．3，5 12．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验题号 一 二 三 总分 得分ABCD第7页,共90页 第8页,共90页田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s 甲2＝0.002、s 乙2＝0.03，则（ ） A ．甲比乙的产量稳定 B ．乙比甲的产量稳定 C ．甲、乙的产量一样稳定D ．无法确定哪一品种的产 量更稳定13. 如图1，AB 、CD 相交于点O ，∠1=80°，如果DE ∥AB ，那么∠D 的度数为（ ）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°14． 如图2，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 点为圆心、AB长为半径作⋂AC ，则图中阴影部分的面积为（ ） A.2)4(cm π- B. 2)8(cm π- C. 2)42(cm -π D. 2)2(cm -π二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 15. 计算：=-283.16.在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是54，则n = .17.如图3，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB =6则AE = cm .18. 如图4，∠ABC=90°，O 为射线BC 上一点，以点O 21BO长为半径作⊙O ，当射线BA 绕点B 度时与⊙0相切.三、解答题(本大题满分56分) 19．计算(满分8分，每小题4分)（12314(2)2-⨯+-（2）化简：(a +1)(a -1)-a (a20．（满分8分）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物A BC图3E DA B CO E1D图1A密封线学校班级姓名学号密封线内不得答题图10“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？21.（8分）某中学学生会为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次考察中一共调查了多少名学生？（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角是多少度？（3）补全条形统计图；（4）若全校有1800名学生，试估计该校喜欢篮球的学生约有多少人？22．（本题满分8分）如图的方格纸中，ABC∆的顶点坐标分别为()5,2-A、()1,4-B和()3,1-C（1）作出ABC∆关于x轴对称的111CBA∆，并写出点A、B、C的对称点1A、1B、1C的坐标；（2）作出ABC∆关于原点O对称的222CBA∆，并写出点A、B、C的对称点2A、2B、2C的坐标；（3）试判断：111CBA∆与222CBA∆是否关于y轴对称（只需写出判断结果）.23．（本大题满分11分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；yAOxBC共计145元共计280元第21题图第41页,共90页第42页,共90页第7页,共90页 第8页,共90页（2）求证：AE=FC+EF.24．（13分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴y 上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x①求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；②线段PE 的长h 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时的x 值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题（本大题每小题3ABCDE FG第41页,共90页 第42页,共90页密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）15．25 16． 8 17． 6 18． 60°或120 °三、解答题（本大题满分56分） 19．(本题满分8分,每小题4分)（1）原式=3 - 2 +（-8） （2）原式=a 2-1-a 2+a= -7 =a -120．(满分8分)解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x 元和y 元.依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 解这个方程组，得 ⎩⎨⎧==10125y x 答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.21、（本题满分8分） 解：（1）∵，∴这次考察中一共调查了60名学生.（2）∵∴在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角为90°（3），∴补全统计图如下图（4）∵∴可以估计该校学生喜欢篮球活动的约有450人22．满分（8分）解：（1）111C B A ∆如图，)5,2(1--A 、)1,4(1--B 、)3,1(1--C （2）222C B A ∆如图，)5,2(2-A 、)1,4(2-B 、)3,1(2-C（3）111C B A ∆与222C B A ∆关于y 轴对称23. (满分11分) (1) ΔAED ≌ΔDFC.60%106=%25%20%20%10%251=----︒=⨯︒90%2536012%2060=⨯450%251800=⨯题号 1 2 3 4 5 6 7 选择项 D D C A B A D 题号8 9 10 11 12 13 14 选择项ACDAACAADE FB 2yCAB C 1B 1A 1C 2A 2Ox∵四边形ABCD是正方形,∴ AD=DC，∠ADC=90º.又∵ AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90º,…∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90º，∴∠EAD=∠FDC.∴ΔAED≌ΔDFC （AAS）.(2) ∵ΔAED≌ΔDFC，∴ AE=DF，ED=FC. …∵ DF=DE+EF，∴ AE=FC+EF. ）24. (1) ∵点A(3,4)在直线y=x+m上，∴ 4=3+m.∴ m=1.设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2.∵点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上，∴ 4=a(3-1)2,∴ a=1.∴所求二次函数的关系式为y=(x-1)2.即y=x2-2x+1.(2) 设P、E两点的纵坐标分别为y P和y E .∴ PE=h=y P-y E=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.…即h=-x2+3x (0＜x＜3).（3）略图7第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．﹣2．数据1，2，3，3，5，5，5的中位数和众数分别是（ ） A ．5，4 B ．3，5 C ．5，5 D ．5，33．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S 甲2=0.63，S 乙2=0.51，S 丙2=0.48，S 丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图，在⊙O 中，∠ABC=50°，则∠AOC 等于（ ）A ．50°B ．80°C ．90°D ．100°5．用一个圆心角为120°，半径为2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ） A ． B ． C ． D ．6．二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的坐标满足表格：x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 … 则该函数图象的原点坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣3）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣1，﹣3）D ．（0，﹣6） 7．如果将抛物线y=x 2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2B ．y=（x+1）2+2C ．y=x 2+1D ．y=x 2+3 8．如图，函数y=﹣x 与函数的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8线内不得答二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1•x2=______．10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l=______．11．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是______．12．如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）13．如图，点A、B、C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣1）2+k（k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x与抛物线交于点D．若点A的坐标为（﹣1，0），则线段OB线段CD的长度和为______．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解方程：x2+4x﹣7=0．16．在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有A，B，C3第7页,共90页第8页,共90页第41页,共90页 第42页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题17．为了了解我校开展的“养成好习惯，幸福一辈子”的活动情况，对部分学生进行了调查，其中一个问题是：“对于这个活动你的态度是什么？”共有4个选项： A ．非常支持 B ．支持 C ．无所谓 D ．反感根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）计算本次调查的学生人数和图（2）选项C 的圆心角度数； （2）请根据（1）中选项B 的部分补充完整；（3）若我校有5000名学生，你估计我校可能有多少名学生持反感态度．18．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，长春市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资2亿元人民币建设路廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，试求出市政府投资的增长率．19．如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，且OP ∥BC ，∠P=∠BAC ．（1）求证：PA 为⊙O 的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC 的长．20．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A 、C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为（4，2），直线y=﹣x+3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y=的图象经过点M ，N ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．密21．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．22．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（﹣2，0），B（﹣3，3），顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）求点C的坐标；（3）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1所示．（1）请说明图（1）中①、②两段函数图象的实际意义．（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（之间的函数关系式；在图（2）指出金额在什么范围内，该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量y（kg零售价x所示，该经销商拟每日售出不低于64kg得日获得的利润z（元）最大．第7页,共90页第8页,共90页密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ABC=60°，动点E 、F 同时从顶点B 出发，其中点E 从点B 向点A 以每秒1个单位的速度运动，点F 从点B 出发沿B ﹣C ﹣A 的路线向终点A 以每秒2个单位的速度运动，以EF 为边向上（或向右）作等边三角形EFG ，AH 是△ABC 中BC 边上的高，两点运动时间为t 秒，△EFG 和△AHC 的重合部分面积为S ．（1）用含t 的代数式表示线段CF 的长； （2）求点G 落在AC 上时t 的值； （3）求S 关于t 的函数关系式；（4）动点P 在点E 、F 出发的同时从点A 出发沿A ﹣H ﹣A 以每秒2单位的速度作循环往复运动，当点E 、F 到达终点时，点P 随之运动，直接写出点P 在△EFG 内部时t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1． B ．2.B ．3.D ． 4．D ． 5．D ．6.B ．7C ．8.D ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 9．已知一元二次方程x 2+mx ﹣2=0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1•x 2= ﹣2 ．得 答 题10．如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB 的弧长l=．11．二次函数y=﹣2（x ﹣5）2+3的顶点坐标是 （5，3） ． 12．如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）13．如图，点A 、B 、C 在一次函数y=﹣2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是 3 ．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣1）2+k （a 、k 为常数）与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴，与抛物线交于点D ．若点A 的坐标为（﹣1，0），则线段OB 与线段CD 的长度和为 5 ． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15．解方程：x 2+4x ﹣7=0． 解：x 2+4x ﹣7=0， 移项得，x 2+4x=7， 配方得，x 2+4x+4=7+4， （x+2）2=11， 解得x+2=±，即x 1=﹣2+，x 2=﹣2﹣16.解：如图所示：P （两次摸出的小球所标字母不同）==．17.解：（1）根据题意得：60÷30%=200（名），30÷200×=54°，则本次调查的学生人数为200名，图（2）选项C 数为54°；（2）选项B 的人数为200﹣（60+30+10）=100（名）形统计图，如图（1）所示，（3）根据题意得：5000×5%=250（名）， 则估计我校可能有250名学生持反感态度．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5， 整理，得：x 2+3x ﹣1.75=0， 解得：x 1=0.5，x 2=﹣3.5（舍去）．答：每年市政府投资的增长率为50%． 19.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， ∴∠BAC+∠B=90°． 又∵OP ∥BC ， ∴∠AOP=∠B ， ∴∠BAC+∠AOP=90°． ∵∠P=∠BAC ． ∴∠P+∠AOP=90°，∴由三角形内角和定理知∠PAO=90°，即OA ⊥AP ． 又∵OA 是的⊙O 的半径， ∴PA 为⊙O 的切线；（2）解：由（1）知，∠PAO=90°．∵OB=5， ∴OA=OB=5． 又∵OP=，∴在直角△APO 中，根据勾股定理知PA==，由（1）知，∠ACB=∠PAO=90°． ∵∠BAC=∠P ， ∴△ABC ∽△POA ， ∴=． ∴=，解得AC=8．即AC 的长度为8．20.解：（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2，将y=2代入y=﹣x+3得：x=2， ∴M （2，2），把M 的坐标代入y=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是y=；（2）把x=4代入y=得：y=1， 即CN=1，不 得 答∵S 四边形BMON =S 矩形OABC ﹣S △AOM ﹣S △CON =4×2﹣×2×2﹣×4×1=4， 由题意得： OP ×AM=4， ∵AM=2， ∴OP=4，∴点P 的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．21.解：（1）设线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=k 1x+b 1． ∵图象经过（3，0）、（5，50）， ∴∴线段BC 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣75． 设线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=k 2x+b 2． ∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25， ∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E （，160），∴， 解得：∴线段DE 所在直线对应的函数关系式为y=25x ﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x ﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5． 答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.522.解：（1）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是y=x 2+2x ； （2）y=x 2+2x=（x+1）2﹣1， 则C 的坐标是（﹣1，﹣1）； （3）抛物线的对称轴是x=﹣1，当OA 是平行四边形的一边时，D 和E 一定在x 轴的上方．OA=2，密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题则设E 的坐标是（﹣1，a ），则D 的坐标是（﹣3，a ）或（1，a ）．把（﹣3，a ）代入y=x 2+2x 得a=9﹣6=3，则D 的坐标是（﹣3，3）或（1，3），E 的坐标是（﹣1，3）；当OA 是平行四边形的对角线时，D 一定是顶点，坐标是（﹣1，﹣1），则E 的坐标是D 的对称点（﹣1，1）．23. 解：（1）当批发量在20kg 到60kg 时，单价为5元/kg 当批发量大于60kg 时，单价为4元/kg … （2）当20≤m ≤60时，w=5m 当m ＞60时，w=4m …当240＜w ≤300时，同样的资金可以批发到更多的水果．… （3）设反比例函数为则，k=480，即反比列函数为∵y ≥64， ∴x ≤7.5， ∴z=（x ﹣4）=480﹣∴当x=7.5时，利润z 最大为224元．24.解：（1）根据题意得：BF=2t ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC=AB=6，∴CF=BC ﹣BF=6﹣2t ；（2）点G 落在线段AC 上时，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=BC ， ∵∠ABC=60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB=60°， ∵△EFG 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答∴∠GFE=60°，GE=EF=BF •sin60°=t ， ∵EF ⊥AB ，∴∠BFE=90°﹣60°=30°， ∴∠GFB=90°， ∴∠GFC=90°， ∴CF==t ，∵BF+CF=BC ， ∴2t+t=6， 解得：t=2； （3）分三种情况： ①当0＜t ≤时，S=0； ②当＜t ≤2时，如图2所示，S=S △EFG ﹣S △MEN =×（t ）2﹣××（﹣+2）2=t 2+t ﹣3， 即S=t 2+t ﹣3；③当2＜t ≤3时，如图3所示：S=t 2+t ﹣3﹣（3t ﹣6）2，即S=﹣t 2+t ﹣；（4）∵AH=AB •sin60°=6×=3，∴3÷2=， ∴3÷2=，∴t=时，点P 与H 重合，E 与H 重合， ∴点P 在△EFG 内部时，﹣＜（t ﹣）×2＜t ﹣（2t ﹣3）+（2t ﹣3）， 解得：＜t ＜；即：点P 在△EFG 内部时t 的取值范围为：＜t ＜．密学校 班级姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．已知四条线段满足，将它改写成为比例式，下面正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（ ） A ．（1，3） B ．（﹣1，3） C ．（1，﹣3） D ．（﹣1，﹣3） 3．下列事件中，必然事件是（ ） A ．抛出一枚硬币，落地后正面向上 B ．打开电视，正在播放广告C ．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D ．实心铁球投入水中会沉入水底4．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，AC ，BD 相交于点E ，则∠ABD=（ ）A ．∠ACDB ．∠ADBC ．∠AED D ．∠ACB5．用配方法解一元二次方程x 2﹣4x=5时，此方程可变形为（ ）A ．（x+2）2=1B ．（x ﹣2）2=1C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=96．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：4 D ．4：17．已知函数y=x 2+2x ﹣3，当x=m 时，y ＜0，则m 的值可能是（ ）A ．﹣4B ．0C ．2D ．38．一个圆锥的高为4cm ，底面圆的半径为3cm ，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．12πcm 2B ．15πcm 2C ．20πcm 2D ．30πcm 2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 ．密封线内不得答题10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．11．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值．14．如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是（填一个即可）16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：（1）x2﹣4x+1=0；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．如图，△ABC的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度．（1）请你作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1（其中A的对称点是A1，B的对称点是B1，C的对称点是C1）；（2）直接写出点B1、C1的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为AB 延长线上一点，若∠AOC=140°．求∠EBC 的度数．20．一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号．（1）用树状图或列表法举出所有可能出现的结果； （2）求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．四、解答题（本大题共有4小题，共39分）21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB 于D ．（1）求证：△ACB ∽△ADE ；（2）求AD 的长度．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x 的值．23．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AC 平分∠BAD ，点E 为AB 的延长线上一点，且∠ECB=∠CAD ． （1）①填空：∠ACB= ，理由是 ； ②求证：CE 与⊙O 相切；（2）若AB=6，CE=4，求AD 的长．密封 线 内 不 得五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24．如图1，在△ABC 中，∠A=120°，AB=AC ，点P 、Q 同时从点B 出发，以相同的速度分别沿折线B →A →C 、射线BC 运动，连接PQ ．当点P 到达点C 时，点P 、Q 同时停止运动．设BQ=x ，△BPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ．如图2是S 关于x 的函数图象（其中0≤x ≤8，8＜x ≤m ，m ＜x ≤16时，函数的解析式不同）．（1）填空：m 的值为 ；（2）求S 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）请直接写出△PCQ 为等腰三角形时x 的值．25．如图（1），将线段AB 绕点A 逆时针旋转2α（0°＜α＜90°）至AC ，P 是过A ，B ，C 的三点圆上任意一点． （1）当α=30°时，如图（1），求证：PC=PA+PB ；（2）当α=45°时，如图（2），PA ，PB ，PC 它们的数量关系．26．如图，抛物线y=a （x ﹣m ）2﹣m （其中m ＞1）与其对称轴l 相交于点P ，与y 轴相交于点A （0，m ）．点A 关于直线l 的对称点为B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接PC 、PB ，与抛物线、x 轴分别相交于点D 、E ，连接DE ．将△PBC 沿直线PB 翻折，得到△PBC ′．（1）该抛物线的解析式为 （用含m 的式子表示）；（2）探究线段DE 、BC 的关系，并证明你的结论； （3）直接写出C ′点的坐标（用含m 的式子表示）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．C 2．A ．3．D ．4．A ．5．D ．6．C ．7．B ．8.B ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．方程x 2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则c 的取值范围是 c ＜4 ．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 15 m ． 11．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100°得到△OA 1B 1，则∠A 1OB= 70 °．12．抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．13．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为2，则p 的值 ﹣1 ．14．如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 ．15．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是 ∠C=∠BAD （填一个即可）16．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴与x 轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y 1），（﹣3，y 2），（0，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是 y 3＜y 2＜y 1 （用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题（本大题共有4小题，共39分）17．解方程：解：（1）方程变形得：x 2﹣4x=﹣1，配方得：x 2﹣4x+4=3，即（x ﹣2）2=3， 开方得：x ﹣2=±，得 答 题则x 1=2+，x 2=2﹣；（2）（x+1）（x ﹣2）=0， （x+1）（x ﹣2）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=2． 18.解：（1）如图所示：．（2）根据上图可知，B 1（2，2），C 1（5，﹣1）．19． 解：由圆周角定理得，∠D=∠AOC=70°，由圆内接四边形的性质得，∠EBC=∠D=70°． 20．解：（1）画树状图如下：由树状图可知所有可能出现的结果共9种；（2）由（1）中考共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的情况数是1种，所以其概率为． 四、解答题（本大题共有4小题，共39分） 21． （1）证明：∵DE ⊥AB ，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°， ∵∠A=∠A ，∴△ACB ∽△ADE ；（2）解：∵△ACB ∽△ADE ，∴=， ∴=，∴AD=4．22．如图，进行绿地的长、宽各增加xm ．（1）写出扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m 系式；（2）若扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，求x密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题解：（1）由图可得，扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=（30xm+m ）（20xm+m ）=600x 2m 2+50xm 2+m 2，即扩充后的绿地的面积y （m 2）与x （m ）之间的函数关系式是：y=600x 2m 2+50xm 2+m 2；（2）∵扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍， ∴600x 2m 2+50xm 2+m 2=2×30xm ×20xm ， 解得（舍去），即扩充后的绿地面积y 是原矩形面积的2倍，x 的值是．23.解：(1)①∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°，故答案为90°，直径所对的圆周角是直角； ②连接OC ，则∠CAO=∠ACO ， ∵AC 平分∠BAB ， ∴∠BAC=∠CAD ， ∵∠ECB=∠CAD ． ∴∠BAC=∠ECB ．∴∠ECB=∠ACO ，∵∠ACO+∠OCB=90°，∴∠ECB+∠OCB=90°，即CE ⊥OC ．∴CE 与⊙O 相切； （2）∵CE 与⊙O 相切， ∴CE 2=BE •AE ， ∵AB=6，CE=4， ∴42=BE （BE+6）， ∴BE=2， ∴AE=6+2=8， ∵△ACE ∽△CBE ，∴=，即=，∴AC=4， ∴AC=CE=4， ∴∠CAB=∠E ， ∴∠ECB=∠E ，∴∠ABC=2∠ECB=2∠BAC ，BC=BE=2， ∴∠DAB=∠ABC ， ∴AD=BC=2．五、解答题（本大题共有3小题，共35分）24.解:(1)如图1中，作AM ⊥BC ，PN ⊥BC ，垂足分别为M ，N ．密 封 线 内 不 得 答 题由题意AB=AC=8，∠A=120°， ∴∠BAM=∠CAM=60°，∠B=∠C=30°， ∴AM=AB=4，BM=CM=4， ∴BC=8， ∴m=BC=8， 故答案为8．（2）①当0≤m ≤8时，如图1中，在RT △PBN 中，∵∠PNB=90°，∠B=30°，PB=x ， ∴PN=x ． s=•BQ •PN=•x ••x=x 2．②当8＜x ≤16，如图2中，在RT △PBN 中，∵PC=16﹣x ，∠PNC=90°，∠C=30°， ∴PN=PC=8﹣x ，∴s=•BQ •PN=•x •（8﹣x ）=﹣x 2+4x ． ③当8＜x ≤16时，s=•8•（8﹣•x ）=﹣2x+32．（3）①当点P 在AB 上，点Q 在BC 上时，△PQC 不可能是等腰三角形．②当点P 在AC 上，点Q 在BC 上时，PQ=QC ， ∵PC=QC ，∴16﹣x=（8﹣x ）， ∴x=4+4．③当点P 在AC 上，点Q 在BC 的延长线时，PC=CQ ， 即16﹣x=x ﹣8， ∴x=8+4．∴△PCQ 为等腰三角形时x 的值为4+4或8+4．25.证明：（1）如图（1），在PA 上截取PD=PA ， ∵AB=AC ，∠CAB=60°， ∴△ABC 为等边三角形， ∴∠APC=∠CPB=60°， ∴△APD 为等边三角形， ∴AP=AD=PD ，∴∠ADC=∠APB=120°， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP （AAS ），密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴CD=PB ，∵PC=PD+DC ， ∴PC=PA+PB ； （2）PC=PA+PB ，如图（2），作AD ⊥AP 与PC 交于一点D ， ∵∠BAC=90°，∴∠CAD=∠BAP ， 在△ACD 和△ABP 中，，∴△ACD ≌△ABP ，∴CD=PB ，AD=AP ， 根据勾股定理PD=PA ， ∴PC=PD+CD=PA+PB ．26.解：（1）把点A （0，m ）代入y=，得：2am 2﹣m=m ， am ﹣1=0， ∵am ＞1，∴a=， ∴y=，故答案为：y=；（2）DE=BC ． 理由：又抛物线y=，可得抛物线的顶点坐标P （m ，﹣m ），由l ：x=m ，可得：点B （2m ，m ）， ∴点C （2m ，0）．设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点P （m ，﹣m ）和点B （2m ，m ）在这条直线上， 得：，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， 令y=0， x ﹣3m=0，解得：x=，∴点D （，0）；设直线CP 的解析式为y=k 1x+b 1，点P （m ，﹣m ）和点C （2m ，0）在这条直线上，得：，解得：， ∴直线CP 的解析式为：y=x ﹣2m ；密 封 线 内 不 得 答 题抛物线与直线CP 相交于点E ，可得：，解得：，（舍去）， ∴点E （，﹣）；∵x D =x E ， ∴DE ⊥x 轴，∴DE=y D ﹣y E =，BC=y B ﹣y C =m=2DE ， 即DE=BC ； （3）C ′（，）．连接CC ′，交直线BP 于点F ， ∵BC ′=BC ，∠C ′BF=∠CBF ， ∴CC ′⊥BP ，CF=C ′F ，设直线BP 的解析式为y=kx+b ，点B （2m ，m ），P （m ，﹣m ）在直线上， ∴，解得：，∴直线BP 的解析式为：y=x ﹣3m ， ∵CC ′⊥BP ，∴设直线CC ′的解析式为：y=x+b 1，∴，解得：b 1=2m ，联立①②，得：，解得：，∴点F （，），∴CF==， 设点C ′的坐标为（a ，）， ∴C ′F==，解得：a=，∴， ∴C ′（，）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期末考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题：每小题3分，共36分． 1．方程x 2=4x 的解是（ ）A ．x=4B ．x=2C ．x=4或x=0D ．x=0 2．在下列事件中，是必然事件的是（ ） A ．购买一张彩票中奖一百万元B ．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上C ．在地球上，上抛出去的篮球会下落D ．打开电视机，任选一个频道，正在播新闻3．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100（1+x ）=121B ．100（1﹣x ）=121C ．100（1+x ）2=121 D ．100（1﹣x ）2=1214．关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．05．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）6．二次函数y=kx 2﹣6x+3的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜3 B ．k ＜3且k ≠0 C ．k ≤3 D ．k ≤3且k ≠0 7．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）A ．a ＜0B ．c ＞0C ．b 2﹣4ac ＞0 D ．a+b+c ＞0 8．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是白球的概率为（ ）封线内不A． B． C． D．9．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A．25π B．65πC．90π D．130π11．如图，四个边长为2的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为2，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形二、填空题：每小题3分，共18分．13．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，个根为．14．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2所得到的抛物线是．15．如图，⊙O的直径AB=12，弦CD⊥AB于M，且M是半径的中点，则CD的长是（结果保留根号）．16．一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1、x2，则x1+x2﹣•x2= ．17．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 ．三、解答题：本大题共7小题，19题10分，其余每题6分，共46分． 19．解方程：（1）3x 2﹣2x=4x 2﹣3x ﹣6 （2）3x 2﹣6x ﹣2=0．20．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．。
2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷二十四+答案)
2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.将二次函数y=﹣2x 2+6x﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（ ）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟4.如图，AB 是﹣O 的直径，点C﹣D 在﹣O 上．若﹣ABD=55°，则﹣BCD 的度数为（ ）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ﹣A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠06.已知⊙O 的直径CD=10cm﹣AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）cm 或 或7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A. 49B. 13C. 29D. 198.已知函数y=﹣﹣x﹣m﹣﹣x﹣n﹣+3，并且a﹣b 是方程（x﹣m﹣﹣x﹣n﹣=3的两个根，则实数m﹣n﹣a﹣b 的大小关系可能是（ ）A. m﹣a﹣b﹣nB. m﹣a﹣n﹣bC. a﹣m﹣b﹣nD. a﹣m﹣n﹣b9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用﹣当房价定为多少元时﹣宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ﹣ A. ﹣180+x﹣20﹣﹣50﹣10x ﹣=10890 B. ﹣x﹣20﹣﹣50﹣18010x ﹣=10890 C. x﹣50﹣ 18010x ﹣﹣50×20=10890 D. ﹣x+180﹣﹣50﹣10x ﹣﹣50×20=10890 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c﹣a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1﹣a+b+c﹣0﹣﹣2﹣﹣4a﹣b﹣﹣2a﹣3﹣abc﹣0﹣﹣4﹣5a﹣b+2c﹣0﹣ 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（a﹣3），点B 的坐标是（4﹣b ），若点A 与点B 关于原点O 对称，则ab=_____﹣12.一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2，则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为_____．13.已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，圆锥的母线是_____cm ﹣14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1﹣﹣x+2﹣=2x+4﹣18.如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2﹣问道路应多宽？19.将一块含30°角的直角三角板OAB和一块等腰直角三角板ODC按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C﹣B两点分别在x轴和y轴上，∠ABO=∠D=90°﹣OB=OC﹣AB=3﹣﹣1）求边OC的长．﹣2）将直角三角板OAB绕点顺时针方向旋转，使OA落在x轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD﹣﹣1）求证：CD是⊙O的切线；﹣2）若AB=2﹣∠P=30°，求阴影部分的面积．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元.﹣1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；﹣2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？﹣3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____﹣23.已知二次函数2y x bx c的图象过点A﹣3﹣0﹣﹣C﹣﹣1﹣0﹣﹣﹣1）求二次函数的解析式；﹣2）如图，二次函数的图象与y轴交于点B，二次函数图象的对称轴与直线AB交于点P，求P点的坐标；﹣3）在第一象限内的抛物线上有一点Q，当QAB的面积最大时，求点Q的坐标﹣2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷二十四）一．选择题（共10小题，满分30分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.将二次函数y=﹣2x 2+6x ﹣4配成顶点式为（ ） A. 2312()22yx B. 2312()22y x C. 2312()22y x D. 2312()22y x 【答案】B【解析】【分析】先提取-2，再利用完全平方公式进行配方即可得解．【详解】解：y=﹣2x 2+6x ﹣4=﹣2（x 2﹣3x+94）+92﹣4=﹣2（x﹣32）2+12．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数由一般式化为顶点式的方法，先把二次项系数化为1，再利用完全平方公式进行配方即可，熟记完全平方公式是解题的关键，难度不大．3.根据你对下列诗词的理解，请你从概率统计的角度判断：所给诗词描述的事件属于随机事件的是（）A. 锄禾日当午，汗滴禾下土B. 白日依山尽，黄河入海流C. 离离原上草，一岁一枯荣D. 春眠不觉晓，处处闻啼鸟【答案】D【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】选项A，锄禾日当午，汗滴禾下土是必然事件；选项B，白日依山尽，黄河入海流是必然事件；选项C，离离原上草，一岁一枯荣是必然事件；选项D，春眠不觉晓，处处闻啼鸟是随机事件.故选D．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】C【解析】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣55°=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．5.已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. m<-1B. m>1C. m<1且m≠0D. m>-1且m≠0【答案】D【解析】试题分析：根据题目2个条件，一个是二次方程，限定0m ，另一个为两个不等的实数根，则要求>0，即224m >0，故选：D ．考点：一元二次方程．6.已知⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB=8cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（）A. B. cm C. 或 D. 或【答案】C【解析】连接AC ，AO ，∵O 的直径CD=10cm ，AB ⊥CD ，AB=8cm ，∴AM=12AB=12×8=4cm,OD=OC=5cm,当C 点位置如图1所示时，∵OA=5cm ，AM=4cm ，CD ⊥AB ，∴222254AM =3cm ，∴CM=OC+OM=5+3=8cm ，∴22224845CM cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ，∴MC=5−3=2cm ，在Rt △AMC 中22224225CM cm.故选C.7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A. 49 B. 13 C. 29 D. 19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验． 【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8.已知函数y=﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3，并且a ，b 是方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是（ ）A. m ＜a ＜b ＜nB. m ＜a ＜n ＜bC. a ＜m ＜b ＜nD. a ＜m ＜n ＜b【答案】D【解析】【分析】令抛物线解析式中y =0,得到方程的解为a ,b ,即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ,b ,再由抛物线开口向下得到a <x <b 时y 大于0,得到x =m 与n 时函数值大于0,即可确定出m ,n ,a ,b 的大小关系.【详解】函数y =﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）+3,令y =0,根据题意得到方程（x ﹣m ）（x ﹣n ）=3的两个根为a ,b ,∵当x =m 或n 时,y =3>0,∴实数m ,n ,a ,b 的大小关系为a ＜m ＜n ＜b .故选D.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点,熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出 20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A. （180+x ﹣20）（50﹣10x ）=10890 B. （x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890 C. x （50﹣ 18010x ）﹣50×20=10890 D. （x+180）（50﹣10x ）﹣50×20=10890 【答案】B【解析】【分析】设房价定为x 元，根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】设房价定为x 元，根据题意，得（x ﹣20）（50﹣18010x ）=10890． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是掌握宾馆每天的总利润=每间每天利润已租出房间数量=（每间每天定价-每间每天支出）×已租出房间数量.10.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c ＞0；（2）﹣4a ＜b ＜﹣2a（3）abc ＞0；（4）5a ﹣b+2c ＜0； 其中正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】由抛物线开口向上得到a 大于0，再由对称轴在y 轴右侧得到a 与b 异号，即b 小于0，由抛物线与y 轴交于正半轴，得到c 大于0，可得出abc 的符合，对于（3）作出判断；由x=1时对应的函数值小于0，将x=1代入二次函数解析式得到a+b+c 小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a 大于0，得到-2a 小于0，在不等式两边同时乘以-2a ，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x=-1时对应的函数值大于0，将x=-1代入二次函数解析式得到a-b+c 大于0，又4a 大于0，c 大于0，可得出a-b+c+4a+c 大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数．【详解】由图形可知：抛物线开口向上，与y 轴交点在正半轴，∴a >0，b <0，c >0，即abc <0，故(3)错误；又x =1时，对应的函数值小于0，故将x =1代入得：a +b +c <0，故(1)错误；∵对称轴在1和2之间， ∴122ba ，又a >0， ∴在不等式左右两边都乘以−2a 得：−2a >b >−4a ，故(2)正确；又x =−1时，对应的函数值大于0，故将x =1代入得：a −b +c >0，又a >0，即4a >0，c >0，∴5a −b +2c =(a −b +c )+4a +c >0，故(4)错误，综上，正确的有1个，为选项(2).故选:A.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数系数对图象的影响是解题的关键.二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_____．【答案】12【解析】【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，∴a=﹣4，b=﹣3，则ab=12，故答案为：12．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12.一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12-4x1=-2、x1x2=2，将其代入x12-4x1+2x1x2中即可求出结论．【详解】∵一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-ba、两根之积等于ca是解题的关键．13.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是_____cm．【答案】13【解析】试题解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．设母线长为R，则：65ππ5R，解得:13.R cm故答案为：13.14.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.88【解析】分析：首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可.详解：1(0.8650.9040.8880.8680.8750.8920.8820.8788.8790.881)0.88.x故答案为：100.88.点睛：本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键.15.如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．【答案】1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30-2x）（20-x）=532，整理，得x2-35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．16.如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD AK= ．【答案】3．【解析】试题分析：连接BH，由正方形的性质得出∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，得出∠ABE=60°，由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH，得出∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，由三角函数求出AH，得出EH、FH，再求出KH=2FH，即可求出AK．考点：旋转的性质．三．解答题（共7小题，满分52分）17.解方程：（x+1）（x+2）=2x+4．【答案】x=﹣2或1【解析】【分析】先变形得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程．【详解】原方程可变为：（x+1）（x+2）=2（x+2）．即（x+2）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣2或1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 18.如图所示，在长为32m 、宽20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m 2，问道路应多宽？【答案】道路为1m 宽．【解析】试题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积﹣三条道路的面积+道路重叠部分的两个小正方形的面积．如果设道路宽x ，可根据此关系列出方程求出x 的值，然后将不合题意的舍去即可．试题解析：设道路为x 米宽，由题意得：(322)(20)570x x ，整理得：236350x x ，解得：1x ，35x ，经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．答：道路为1m 宽．考点：一元二次方程的应用．19.将一块含30°角的直角三角板OAB 和一块等腰直角三角板ODC 按如图的方式放置在平面直角坐标系中．已知C 、B 两点分别在x 轴和y 轴上，∠ABO=∠D=90°，OB=OC ，AB=3．（1）求边OC 的长．（2）将直角三角板OAB 绕点顺时针方向旋转，使OA 落在x 轴上的OA′位置，求图中阴影部分的面积．【答案】﹣274 【解析】【分析】（1）先利用含30度的直角三角形三边的关系求出OB ，然后利用OC=OB 得到OC 的长；（2）先计算出OC 的长，然后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分=S 扇形AOA′-S △OCD 进行即可．【详解】（1）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴∴（2）在Rt △OAB 中，∵∠AOB=30°，∴AB=2AB=6，∵△ODC 为等腰直角三角形，∴OD=CD=2OC=2，∴S 阴影部分=S 扇形AOA′﹣S △OCD =2606360﹣12=6π﹣274. 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了等腰直角三角形的性质．20.某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．【答案】(1)见解析（2）选择摇奖【解析】试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．试题解析：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率=42 63；（2）∵两红的概率P=16，两白的概率P=16，一红一白的概率P=23，∴摇奖的平均收益是：16×18+23×24+16×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，点A为切点，BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点，连结CD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（23.【解析】【分析】（1）连结OC，AC，由圆周角定理和切线的性质得出∠ABP=90°，∠ACP=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出DC=12AP=DA，由等腰三角形的性质得出∠DAC=∠DCA，∠OAC=∠OCA，证出∠OCD=90°，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出BP=2AB=4，由勾股定理求出AP，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD的长即可．【详解】（1）连结OC，AC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP=90°，∠ACP=90°，∵点D是AP的中点，∴DC═AP=DA，∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD=∠OCA+∠DCA=∠OAC+∠DAC=90°，即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵在Rt △ABP 中，∠P=30°，∴∠B=60°，∴∠AOC=120°，∴OA=1，BP=2AB=4，，∴=．【点睛】本题综合考查了圆周角定理、切线的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握切线的判定与性质是解决问题的关键．22.某市城区新建了一“中央商场”,该商场的第4层共分隔成了27间商铺对外招租.据预测：当每间的年租金定为8万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.5万元，少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元，未租出的商铺改作其他服务（休闲）用途，每间每年需费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为10万元时,能租出_______间；（2）当该商场第4层每间商铺的年租金定为多少万元时,该层的年收益（收益＝租金-各种费用）为199万元？（3）当每间商铺的年租金定为_______万元时, 该“中央商场”的第4层年收益最大，最大收益为_____．【答案】（1）23；（2）9万元或13万元；（3）11，207【解析】试题分析：（1）根据每增加0.5万元，少租出1间，通过计算即可得；（2）设每间商铺的年租金增加x 万元，根据收益=租金-各种费用，列出方程即可得；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，根据收益=租金-各种费用，列出函数关系式，根据函数的性质即可得.试题解析：（1）（1） 27-1080.5=23(间)，故答案为：23； （2）设每间商铺的年租金增加x 万元，则2782710.51990.50.50.5x x x x ，2650x x ， ∴15x x 或，∴8+1=9或8+5=13，∴ 每间商铺的年租金定为9万元或13万元；（3）设每间商铺的年租金增加x 万元，年收益为w 万元，则有 w=2782710.50.50.50.5x x x x =-2(x-3)2+207， ∵-2<0，∴当x=3时，w 有最大值为207，即定价为3+8=11万元时，有最大收益为207万元， 故答案为：11，207.23.已知二次函数2y x bx c 的图象过点A （3，0）、C （－1，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）如图，二次函数的图象与y 轴交于点B ，二次函数图象的对称轴与直线AB 交于点P ，求P 点的坐标；（3）在第一象限内的抛物线上有一点Q ，当QAB 的面积最大时，求点Q 的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3;(2) P （1，2）．(3) Q （32，154）． 【解析】试题分析：（1）将A 、C 的坐标代入函数解析式，解方程组求出b 、c 的值，即可得到函数的解析式；（2）先令x ＝0求出B 点坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，再在直线AB 解析式中令x ＝1即可得出点P 坐标；（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ，连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝S S S OBQ OAQ OAB ＋，用含m 的代数式表示S ，然后利用二次函数的最值即可求出点Q 的坐标．试题解析：（1）把点A （3，0）、C （－1，0）代入2y x bx c ＝＋＋中，得10,930b c b c ＋＝＋＋＝ 解得2,3b c ＝＝∴抛物线的解析式为223y x x ＝＋＋．（2）在223y x x ＝＋＋中，当x ＝0时y ＝3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为y kx b ＝＋， ∴3,30b k b ＝＋＝， ∴1,3k b ＝＝，∴直线AB 的解析式为3y x ＝＋， 当x ＝1时，y ＝2，∴P （1，2）．（3）设Q （m ，223m m ＋＋），△QAB 的面积为S ， 连接QA ，QB ，OQ ，则S ＝SS S OBQ OAQ OAB ＋ ＝211123?222OB m OA m m OAOB ＋＋＋ 又∵3OA OB ＝＝， ∴S ＝2132332m m m ＋＋ 23327228m ＝＋ ＝2332m m ∴当32m ＝时S 最大， 此时223m m ＋＋＝154， ∴Q （32，154）．。
贵阳市2024英语中考听力时间
贵阳市2024英语中考听力时间随着我国英语教育的不断发展和完善，英语成为了中小学教育中不可或缺的一部分。
作为英语考试中的一个重要组成部分，听力测试在考试中占据着举足轻重的地位。
对于考生来说，听力测试既是一个挑战，也是一个机遇。
而准确了解贵阳市2024年英语中考听力时间，对考生们而言更是至关重要的。
具体的2024年贵阳市英语中考听力时间如下：1. 考试日期：2024年6月10日2. 考试时间：上午9:00开始3. 考试科目：英语4. 考试形式：笔试+口试5. 听力测试安排：15分钟考生在备考的过程中，应当充分重视听力测试的准备。
以下是一些备考建议：1. 提前做好准备听力测试作为整个考试的开始部分，考生们应当提前15分钟到考场并有序入座，以确保顺利参加听力测试。
提前做好准备，有助于考生们尽快进入状态，减少紧张情绪对考试成绩的影响。
2. 认真听题考试过程中，考生们应当认真聆听录音内容，注意关键信息的捕捉。
在答题卡上勾画选项，同时注意标注关键词，有助于在听力结束后更快地完成答题。
3. 控制时间在有限的时间内完成听力测试是每位考生必须面对的挑战。
控制时间是至关重要的。
考生们应当在答题卡上做好标记，及时调整答题节奏，确保所有题目都能得到作答。
4. 练习听力在备考过程中，考生们应当充分利用各类听力材料进行练习，提高听力水平。
可以选择一些真题进行模拟练习，熟悉英语听力测试的题型和命题风格，提高答题效率和准确度。
5. 调整心态在备考过程中，考生们应当保持积极乐观的心态，相信自己的能力，相信平时的努力会在考场上得到回报。
在考试当天，可以通过深呼吸等方式调整情绪，保持冷静、沉着，做好最后的冲刺。
贵阳市2024年英语中考听力时间是每位考生必须时刻关注的重要信息。
在备考过程中，考生们应当充分利用时间，做好听力测试的准备，以最佳的状态迎接考试的挑战。
备考过程中，考生们应当保持良好的心态，相信自己的能力，做到从容应对考试，取得优异的成绩。
2024—2025学年北师大版数学九年级上册期末考试模拟试卷
北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分171819202122232425得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．45.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝166.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）7.下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形D．有三个内角是直角的四边形是矩形8.已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39.函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（）边OECFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.已知，则代数式的值为．12.已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．13.已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝．14.如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．15.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC＝6，那么线段AB的长是．28．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC 的面积等于3，则△DEF的面积＝．第15题图第16题图第14题图第II卷北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+3a+1＝0有两个不等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．20.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品．美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？（3）如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE，延长CE交AD边于点G．（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．23.如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．（1）求证：∠ADF＝∠DEC；（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE．①若AO＝DE，求证：四边形OBCE为菱形；②若BD∥CE，CE＝4，请求出此时BD长．24.如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上，点M在直线l2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标．25.在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；（2）如图2，当点E与C不重合时，过D作DN⊥GP于点N，若DN＝4，求DP长；（3）在（2）的条件下，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求的值．。