信号处理与数据分析 邱天爽作业答案 Part
信号处理与数据分析 邱天爽第11章作业答案
于是
Pxz ( z ) Pxx ( z ) 0.82 (1 0.6 z 1 )(1 0.6 z ) 0.82 1 0.3 z 1 1 0.3 z 1 2 G ( z )G ( z ) 1 (1 0.6 z )(1 0.6 z ) 1 0.6 z 1 1 0.6 z
Pxx ( s) Pss ( s) Pvv ( s)
其中：
1 1 5 2s 2 G ( s) 2 2 G ( s) 1 s 4s 1 s2 4 s 2
G (s)
2( 2.5 s ) 2( 2.5 s ) , G (s) (1 s )(2 s ) (1 s )(2 s )
2.（书稿 11.18）设系统模型为 x( n 1) 0.6x (n ) w (n ) ，观测方程为 z( n) x( n) v( n) ，其中 w( n) 为方差
2 w 0.82 的白噪声， v(n) 为方差 v2 1 的白噪声， v(n) 与 x ( n ) 互不相关。试求其离散维纳滤波器。
可以得到白化滤波器为
H w ( s) 1 (1 s )(2 s ) G (s) 2( 2.5 s)
又因为 Psx ( s ) Pss ( s ) ，因此可以得到
Psx ( s) Pss ( s ) 1 / (1 s)(1 s) 0.822 0.115 G (s) G (s) 2( 2.5 s) / (1 s)(2 s) 1 s 2.5 s
解：
由给定系统模型知 x n 是一阶广义平稳马尔可夫信号或 AR(1)信号，此信号可用白噪声 n 激励传递函数为
H ( z) 1 线性系统的输出产生。因此 z 0.6
8_数据的误差分析与信号的预处理
4
• 信号处理与测试测量密切相关。 • 测量和测试不可回避的问题是误差问题。
• 误差的大致分类：随机误差；系统误差
• 了解误差的产生原因和特性，对误差进行一定 的补偿与处理，从而改善测量精度。 • 这些误差消除的方法，与信号处理中的信号预 处理方法是相似的。 • 此外，测量数据的最小二乘处理方法与回归分 析，是数据分析处理的基本手段和重要内容。
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8.2.2
随机误差
• （1）随机误差的基本概念
–是指在相同条件下，多次测量同一被测量时，测量结 果的大小和符号以不可预知的方式变化的误差，又称为 “偶然误差”或“不定误差”。 –随机误差在一定程度上服从某种统计规律。可以运用 概率统计的方法对随机误差的总体趋势和分布进行估计 ，并采取相应的措施减小其影响。
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8.4.1
最小二乘法基本原理（自行阅读）
• （1）问题描述
–为了确定t个不可直接测量的未知量 X1, X 2 , , X t 的估 计 x1, x2 , , xt ，可对t个未知量有函数关系的直接测量 量Y 进行N次测量，得测量数据 l1 , l2 , , lN ，并设：
N
2
–若各分量的影响是直接的：
其中，uxi 为直接测量值的标准不确定度，ij 为第i个 测量值与第j个测量值之间的相关系数。
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uc ( y )
2 ( u ) xi i 1
N
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§8.4 数据处理的最小二乘方 法（自行阅读）
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• 最小二乘的概念
v
–为 多次测量的平均值。
5_离散傅里叶变换与快速傅里叶变换
6 X (k ) X * (( N k )) N RN (k )， 若 x(n) imagenary
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• 【满足圆周共轭对称性的序列】
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• 【圆周卷积和性质】
– 若： DFT x1(n) X1(k ), DFT x2 (n) X 2 (k )
* * 2 DFT x (( n )) R ( n ) X (k ) N N 1 * 3 DFTRe x(n) X ep (k ) X (( k )) X (( N k )) N RN ( k ) N 2 1 * 4 DFT jIm x(n) X op (k ) X (( k )) X (( N k )) N RN ( k ) N 2 5 X (k ) X * (( N k )) N RN (k ), 若 x(n) real
( n) 和 a k 分别表示周期性信号和频谱。 –定义新符号： x
–定义矩形序列符号 RN (n) 和
RN (k )
为
1, 0 n N 1 1, 0 k N 1 RN (n) 或 RN (k ) 0, 其它 n 0, 其它 k
( n) 和 a k –有限长序列 x(n) 和 ak 可以认为是周期性序列 x 的一个周期。
谱或系统的频率响应也是数字化的。 –实际应用中的信号总是有限时宽的、且为非周期的。希 望信号频谱也是有限频宽、且非周期的。 –考察前面介绍的4种傅里叶级数或傅里叶变换，没有任
何一种能够满足这种需求。
–因此，发展新的傅里叶变换方法以适应数字信号处理实 际应用的要求称为数字信号处理理论的一个重要任务。 –这就为DFT的发展提供了需求和动力。
信号处理行业数据分析与应用考试
信号处理行业数据分析与应用考试（答案见尾页）一、选择题1. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些？A. 波斯谱分析B. 小波变换C. 矩阵分析D. 频谱分析2. 在信号处理中，以下哪个参数常用于评估信号质量？A. 信噪比B. 噪声功率C. 线性度D. 传递函数3. 以下哪个选项是频域分析的代表？A. 能量守恒B. 傅里叶变换C. 矩阵对角化D. 最大似然估计4. 信号处理中，以下哪个技术可用于实现信号的分离和识别？A. 卡尔曼滤波B. 神经网络C. 零均值漂移D. 高斯过程5. 在数字信号处理中，以下哪种算法常用于滤波和信号重建？A. 中值滤波B. 巴特沃斯滤波C. 各向异性扩散D. K-均值聚类6. 信号处理行业中，以下哪个软件或工具常用于分析和处理信号？A. MATLABB. PythonC. SPSSD. Excel7. 以下哪个选项是信号处理中的一种线性变换？A. 平方和B. 微分方程C. 积分D. 快速傅里叶变换（FFT）8. 在信号处理中，以下哪个概念常用于描述信号的周期性？A. 相位B. 指数C. 谐波D. 频率9. 信号处理行业中，以下哪个领域的研究最常涉及算法优化？A. 语音识别B. 图像处理C. 机器学习D. 自动驾驶10. 以下哪个选项是信号处理中的一种非线性变换？A. 对数变换B. 线性回归C. 逻辑回归D. 放射变换11. 信号处理行业数据分析的常用方法有哪些？A. 描述性统计B. 假设检验C. 回归分析D. 时间序列分析E. 机器学习12. 在信号处理行业中，以下哪个参数常用于评估信号质量？A. 信噪比B. 码间干扰C. 谐波失真D. 信号衰减E. 频谱宽度13. 以下哪个选项是信号处理在通信系统中的应用？A. 语音识别B. 图像处理C. 音频编码D. 数据压缩E. 机器学习14. 在数字信号处理中，以下哪个算法用于实现快速傅里叶变换（FFT）？A. 欧拉公式B. 复数指数函数C. 离散余弦函数D. 快速傅里叶级数15. 信号处理行业中，以下哪个技术用于模拟信号的数字化？A. 采样B. 滤波C. 量化D. 编码E. 解码16. 在雷达系统中，以下哪个功能用于检测和定位目标？A. 雷达成像B. 雷达成像处理C. 目标检测D. 目标定位E. 雷达成像重建17. 信号处理在生物医学工程中的应用有哪些？A. 心电图（ECG）B. 脑电图（EEG）C. 成像技术（如MRI和CT）D. 超声波治疗E. 医学图像处理18. 在无线通信系统中，以下哪个技术用于确保信号在传输过程中的稳定性？A. 信道编码B. 信道估计C. 扩频技术D. 调制技术E. 频谱管理19. 信号处理在金融领域的应用有哪些？A. 金融信号分析B. 风险管理C. 投资组合优化D. 交易策略开发E. 信用评分20. 在遥感技术中，以下哪个功能用于从卫星获取地表信息？A. 遥感成像B. 遥感图像解译C. 遥感图像增强D. 遥感图像分类E. 遥感图像三维建模21. 信号处理行业的现状及未来发展趋势是什么？A. 信号处理行业正处于快速发展阶段，未来将更加注重创新和智能化。
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第四章
号恢复 y(t ) 的采样周期 T 的范围。 解： y(t ) 利用傅里叶变换的性质，我们可以得到：
Y ( j)=X 1 ( j)X 2 ( j)
因此 Y ( j )=0， 1000 。这说明 y(t ) 的奈奎斯特采样频率为 2 1000 2000 ，采样周期最多维
2 2000 10 3 sec，因此采样周期 T 必须满足 T 103 sec，才能从采样信号中恢复 y(t ) 。
1 X ( j)=75X ( j) ，因此 0 的最大值为 50 。 T
3.( 书 稿 4.15) 设 x1 ( t ) 和 x2 ( t ) 均 为 带 限 信 号 ， 它 们 的 频 谱 满 足 X 1 ( j) 0, | | 1000 ，
X 2 ( j) 0, | | 2000 。若 y (t ) x1 (t ) x2 (t ) ，对 y(t ) 进行单位冲激序列采样，试给出保证能从采样后信
sin(4000 t ) x (t ) t （3）
2
，因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
，因此采样频率至少为 2(4000 ) 8000 。
4000
（3） x(t ) 对应的 X ( j) 可以看作两个举行脉冲的卷积，且两脉冲均在 至少为 2(8000 ) 16000 。
100
100
通过冲击序列采样的结果为：
G ( j)= 1 X ( j( ks )) T
其中 T 2 / s 1 / 75 ，因此 G(j) 如下图所示
250
100
100
250
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
很显然，当不存在频谱交叠时，即 50 ， G ( j)=
信号与线性时不变系统
输入 （激励） 信号
系统
输出 （响应） 信号
– SISO——单输入单输出（single-input-single-output）
– MIMO——多输入多输出（multiple-input-multipleoutput）
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5
• 举例：无线通信中的MIMO系统
– MIMO 表示多输入多输出。在第四代移动通信技术标准中被广泛采 用。MIMO 有时被称作空间分集，因为它使用多空间通道传送和接 收数据。
u (t )
(t )dt
(1)
0
(t )
t
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(t ) 的应用：
– 采样性质：
x(t ) (t ) x (0) (t ) x(t ) (t t0 ) x(t0 ) (t t0 )
– – 筛选性质：
x(t ) (t )dt x(0) (t )dt x(0)
n
u[n] [n k ]
k 0
[n] 的应用：
– 抽样性质：
x[n] [n] x[0] [n] x[n] [n n0 ] x[n0 ] [n n0 ]
–
– 筛选性质：
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n
x[n] [n] x(0) [n] x[0]
20
30 n
40
50
60
70
8
2.信号的分类
• （1）确定性信号与非确定性信号
– 确定性信号：可以表示为一个确定的时间函数。
– 非确定性信号：又称为随机信号，无法由数学式描述。
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信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第二章(Part2)
3.
出 A 的值。 解：我们知道 H ( j)
1 j 1 j 1 2 1 2 1 ，因此 A 1 。
X (e j )
n 0
x ne
j n
n
1 2
n 1
e j n 1 2
n 1
n 1
eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ j n
1 1 1 e j j 2 1 1 2 e 1 1 2 e j 0.75e j 1.25 cos 3e j 5 4cos
1.
(书稿 2.22)计算下列各式的离散时间傅里叶变换：
1 （1） x ( n) 2
n 1
u ( n 1) ；
1 （2） x ( n) 2
| n 1|
；
（3） x(n) (n 1) (n 1)
解：
（1） x(n) 的离散时间变换为：
X (e j )
n
x(n)e
j n
因此，
FT x(n) X (e j )
由本题（1）可知：
FT x (n) X (e j )
所以，
FT x (n) X (e j )
如若为实信号则有： X (e j )=X (e j ) (书稿 2.31) 一因果稳定 LTI 系统的频率响应为： H j 1 j 。试证明 H j A ，并求
* （2） x ( n)
解： （1）因为
X (e j )
n
x(n)e
j n
我们可以写成：
X (e j )
信号处理与数据分析 邱天爽作业答案第三章(Part1)
0 1
2
3
4
5
6
Re[s]
-7.5-3.7j
-5-5j
-4 -5
-6
2. (书稿 3.8 中的(1)和(5)) 求下列拉普拉斯变换的逆变换 (1) X ( s ) 解：
1 （1） X ( s) 的拉普拉斯逆变换为： x t sin 3t u t 3
1 , Re[ s ] 0 s2 9
(2) x(t ) e4t u(t ) e5t (sin 5t )u(t )
Im[s]
6 5 4 3
2
1 -5/2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1 -2-3来自Re[s]-4 -5 -6
（2）解法与题（1）类似，
e 4 t u t 1 , Re s 4 s4
(2) X ( s )
s 1 , 3 Re[ s ] 2 s 2 5s 6
（2）对 X ( s) 进行部分分式展开，可得 X ( s )
2 1 s3 s2
根据收敛域可知 x t 必为双边信号，因此 x t 2e3t u t e2t u t
sX s 2Y s 1 且 sY s 2 X s
解方程组得 X ( s )
s 2 且 Y( s ) 2 s2 4 s 4
由于两个信号均为右边信号，因此两信号收敛域均为 Re s 0
0 s2 t s 3 t e s 2 e s 3 0 0 ，收敛域为 Re s 2 1 1 s2 s3 2s 5 2 s 5s 6
因此，
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1.（P24,课后习题1.5（a,c,e ））试确定下列系统的（1）记忆性；（2）时不变性；（3）线性；（4）因果性；（5）稳定性。
（a ）(t)(t -2)+(1-t)y x x = （c ）()(t)sin 2(t)y t x =⎡⎤⎣⎦ （e ）()(1)()y n n x n =+
解： （a ）记忆，时变，线性，非因果性，稳定性；
（c ）无记忆，时变，线性，因果性，稳定性； （e ）无记忆，时变，线性，因果性，不稳定性；
备注：本题中关于时变与时不变系统的判定，错误率较高，故特以（a ）为例，时变性质解答如下： 设：()0g (t )t x t =-，且有()T (t 2)+(1t)x t x x ⎡⎤=--⎣⎦，则：
()()()()()0000T (t 2)+(1t)t 2+1t =(t 2)+(1t )g t g g x t x t x t x t ⎡⎤=--=--------⎣⎦
又：()()()()00000(t )t 2+1t =(t 2)+1t +y t x t x t x t x t -=------- 显然：()0T (t )g t y t ⎡⎤≠-⎣⎦，故为时变系统。
又注：对于()T g t ⎡⎤⎣⎦，信号先经过系统再做时移；0(t )y t -，信号先做时移动再经过系统。
如果还不理解，做题可以这样判断：只要信号(t)x 中t 的系数不为1，则该系统必定为时变系
统，如本题中(1-t)x ，t 的系数为-1，不是1，时变系统。
此外，若信号(t)x 的系数含有t ，该系统也为时变系统，如()sin 2(t)t x ⎡⎤⎣⎦，系数为()sin 2t 含有t ，为时变系统。
这是我做题自己积累的经验，大家选择性使用。
2.（P24,课后习题1.7）计算卷积并画出结果曲线
-1()(1),()(1)3n
x n u n h n u n ⎛⎫
=--=- ⎪⎝⎭
解：利用定义可知，
1
1
()()()()()
1
()
(1)(1)
31
()(1)31
()(1)
3k k
k k k k
k y n x n h n x k h n k u k u n k u n k u n k ∞
=-∞
∞
-=-∞--=-∞∞
=-=*=
-=
----=--=
+-∑∑∑∑
用p 代替-1k 则，
101
()()()3
p p y n u n p ∞
+==+∑
对于0n ≥，则有
101111
()()13
3213
p p y n ∞
+====-∑
对于0n <，则有
1110
111113()()()()()13333213
n
p n p n p n p y n ∞
∞+-+-+=-=====
-∑∑ 因此：
3,02
()1(),02
n
n y n n ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩
n
1/61/2
3.（P24,课后习题1.8）设
1,01
(),
()(/)0, t x t h t x t t
α≤≤⎧==⎨⎩其余，
（1）计算并画出卷积()()()y t x t h t =* （2）若d()d y t
t
仅含有3个不连续点，则?α=
解：
（a ）画出()x t 和()h t 的图形如下图所示：01α<<
利用该图形，得到()()()y t x t h t =* 如图所示：
因此，
,0,t 1()1,1(1)0,t t y t t t otherwise
ααααα≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨+-≤≤+⎪
⎪
⎩
(b) 画出()x t 和()h t 的图形如下图所示：1α≥
0 α
h(t)
1
卷积后的图形如下图所示：
1
0 1
α 1+α
所以
,01
1,1t ()1,(1)0,t t y t t t otherwise
αααα≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨+-≤≤+⎪⎪⎩
同理可以得到当1α≤-与10α-≤<时的结果，这里不再详细给出。
（b ）通过()y t 的图形可以看出，d ()
dt
y t 在0，α，1，1α+ 处不连续，为保证有三个连续点，需要保证1α=±。
4.( P24,课后习题1.19，对n 的范围进行了限制，必须利用MATLAB 编程并画图) 试利用MATLAB 编程实现
()()(y n x n h n
=*的卷积运算，其中
3()(),()e ()n x n u n h n u n -==，[]8,8n ∈-,
并绘出计算结果的波形图。
解： clear all m=0; for n=-8:1:8 m=m+1; if n<0
x(m)=0; h(m)=0; else
x(m)=1; h(m)=exp(-3*n); end end y=conv(x,h);
m=-(length(y)-1)/2:(length(y)-1)/2; figure,stem(m,y)
00.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4。