映射教学设计
《映射》教学设计
单位：西乡二中姓名：龚宗文
一、教材依据：
北京师范大学出版社数学教材必修一第二章第三节映射二、设计思想：
1．映射是近、现代数学中的一个非常重要的概念，其思想也渗透于整个中学数学教材之中。
平面内的封闭图形与其面积，平面上的点与有序数对，在它们之间实际上是一种映射关系。
于是在映射的观点之下，一些看上去很不相同的研究对象之间的联系被揭示了出来。
2．映射与前面学习的集合有着密切的关系，事实上，映射是两个集合中的一种特殊的对应关系，即如果按照某种对应法则，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有惟一的元素与它对应，那么这样的对应（包括对应法则）叫做集合A到集合B的映时。
3．本小节是在函数概念之后学习的，是建立在数集上的对应扩展到任意集合上，符合学生的认知规律。
《新课标》要求：了解映射的概念，本小节先讲映射的概念，后讲一一映射的概念，我们知道，对应包括“一对多”、“多对一”、“一对一”等情况，而映射是“象”惟一的这种特殊的对应，它包括“多对一”、“一对一”等情形.至于一一映射，它则是一种特殊的映射，应该指出，一一映射在数学中有着特殊重要的意义，对很多问题的研究都是通过—一映射将问题转化，并获得解决的。
例如平面解析几何中通过点到数对的一一映射将几何问题化成代数问题解决，通过“取对数”的—一映射将数的乘除
运算转化为加减运算等等。
在本章中介绍反函数时，也要用到一一映射的概念，可见，学习映射（特别是—一映射）的概念，对理解、掌握整个高中数学内容有着重要作用
4．映射是将生活中的诸多问题抽象为数学问题，因而，在学习中使学生认识到“数学就在身边，生活离不开数学”，同时使学生意识到将映射中的集合数字化就是函数。
三、教学目标：
1．知识与技能:了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其简单应用。
2．过程与方法;学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．情感、态度与价值观:树立数学应用的观点,培养良好的思维品质。
四、教学重点：映射的概念。
五、教学难点：映射的概念。
六、教法选择：问题引导式
七、学法指导：以问题为导向，抓住映射的本质，来判断一个对应是否为映射，并会求解像与原像。
八、教学准备：教师准备：熟悉教材和资料，做好教材分析
学生准备：预习教材
九、教学过程：
情境导入
1．函数的概念是什么？（由学生回顾回答）
（设A,B是两个非空数集，如果按照某种对应关系f，集合A中的每
个数x，在集合B中都有唯一的值()x
f与之对应。
则称对应关系f是定义在集合A上的函数。
）
【设计意图】回顾旧知识，防止遗漏。
2．由函数的概念可以看出数x与值()x f之间是什么关系？
参考答案：两个数集上的对应关系。
那么下边这些对应关系又有什么特点？——引出课题：映射
新知探究
由学生阅读课本并回答问题
（1）集合A=｛中国,美国,英国,日本｝，B=｛北京,东京,华盛顿,伦敦｝，对应关系：集合A中的每一个国家，在集合B中都有唯一一个首都与它对应。
（2）集合A=｛0,-3,2,3,-1,-2,1｝，B=｛9,0,4,1,5｝，对应关系：集合A 中的每一个数，在集合B中都有其对应的平方数。
（3）集合A=｛本班同学｝，B=｛本班同学的姓｝，对应关系：集合A 中的每个同学在集合B中都有一个属于自己的姓。
阅读以上例子并回答下列问题:
1. 上述三个例子中的对应有什么共同特点？
2. 映射的定义是什么？
3. 什么是像与原像？
4. 映射的定义有哪些要点？
5. 在B
:中，A与｛原像｝，B与｛像｝有什么关系？
A
f→
6. 映射与函数之间有什么异同？
7. 什么是一一映射？
【设计意图】以问题为导向，使学生阅读教材有目的性，找到本节课相关概念，结合问题对概念有一定的认识。
参考答案:
1.这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。
2. 映射：设A,B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射。
记作：B
:
f→
A
3.象、原象：给定一个集合A到集合B的映射,且B
∈,,如果元素a
a∈
b
A
和元素b对应,则元素b叫做元素a的象,元素a叫做元素b的原象。
4.关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调）
①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,因此映射是有序的；
②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；
③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；
④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.
5. A=｛原像｝，B=｛像｝
6.映射是将函数中的数集扩展为任意集合，函数是将任意映射中的集合数字化的结果，这样｛原像｝=定义域，｛像｝=值域
应用举例
例1如图，给出下列四个对应，是映射的是＿＿＿
A 求正弦
B A 开平方B A 求平方B A 乘2 B
(1) (2) (3) (4)
点评：判断一个对应是否为映射的依据：集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应。
引申：1.指出映射中的像与原像。
2.思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射? 一对一，多对一是映射，但一对多显然不是映射
3.一对一的映射叫一一映射（给出定义）
变式练习：已知集合A =｛x ｜60≤≤x ｝, B =｛y ｜30≤≤y ｝,则下列对应关系中，不能看作从A 到B 的映射的是＿＿＿＿, 是一一映射的是＿＿＿ A. x y x f 2
1:=→ B. x y x f 3
1
:=→ C. x y x f =→: D. x y x f 6
1:=→
【设计意图】强调映射的本质，也就是函数的本质，加强记忆。
例2.已知映射B
x,)
∈,｝，中的元素(y
A
x∈
R
:中，A=B=｛(x,y)｜R
y
f→
对应到B中的元素(1
-y
x)。
3-
2+
x,1
+y
(1) 求(2，-1)的像
(2) 求(4，-2)的原像
(3) 是否存在这样的元素(b
a,)，使它的像仍是自己？
点评：本题是映射有关定义的应用，涉及像与原像问题，一般可以转化为方程（组）去求解。
【设计意图】加深像与原像概念的理解，会求像和原像。
练习：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A中的元素x按照对应法则“乘2加1”和集合B中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？
2.设集合A=｛c
,｝，集合B=R,以下对应关系中，一定能建立集
a,
b
合A到集合B的映射的是＿＿
A. 对集合A中的数开平方
B. 对集合A中的数取倒数
C. 对集合A中的数取算术平方根
D. 对集合A中的数立方3．在从集合A到集合B的映射中，下列说法哪一个是正确的？（A）B中的某一个元素b的原象可能不止一个；
（B）A中的某一个元素a的象可能不止一个
（C）A中的两个不同元素所对应的象必不相同；
（D）B中的两个不同元素的原象可能相同
4．下面哪一个说法正确？
（A）对于任意两个集合A与B,都可以建立一个从集合A到集合B的映射（B）对于两个无限集合A与B，一定不能建立一个从集合A到集合B 的映射
（C）如果集合A中只有一个元素，B为任一非空集合，那么从集合A 到集合B只能建立一个映射
（D）如果集合B只有一个元素，A为任一非空集合，则从集合A到集合B只能建立一个映射
课堂小结
本节课在函数概念的基础上学习了映射的概念，了解了怎样判断一种对应关系是否为映射，知道了像与原像的概念及求解方法。
课后练习
本节的课后练习1,2
十、反思
1. 本节课从新课改的要求着手，以学生为主体来设计，以问题为导向，引导学生不断的认识映射的概念，了解映射的本质也就是函数的本质，只是集合的范畴不同而已，使学生自己感受到映射与函数的联系，推波助澜，提出函数就是将映射中的集合数字化的结果，结合生活中的实例说明，提高学生的学习兴趣。
2. 在映射概念的教学过程中，不断的结合学生熟悉的例子作以引导，使学生接受起来较自然。
3. 在映射的教学中，发现学生对函数的概念理解还不够深刻，在以后的教学中应不断的强化概念及应用，
4. 学生在解方程(组)时运算能力差，以后要多训练。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》47
（3）在解题过程中，学会用分类讨论、数形结合、转化思想去分析解决问题
3、情感态度价值观
在解决实际问题中，培养学生积极参与，大胆探索的精神，体会各种数术原理，和排列的定义，排列数公式，但排列和分步原理的关系不是特别明确。
方法探究
提出问题引发猜想
例2
有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？
（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
观察由资源区拉出的人像，安排人物位置，并总结方法
将学生照片用美图秀秀秀抠图功能抠成人像放在自愿区，通过图片拖拽进入白板区，学生能直观地得出研究问题的方法，将两人看成一个整体，并自然形成数学思想——捆绑。
方法探究
勇攀高峰
例4
将2个男生和4个女生排成一排：
（1）男生排在中间的排法有多少种？
（2）男生不在头尾的排法有多少种？
（3）男生不相邻的排法有多少种？
（4）男生不相邻且不再头尾的排法有多少种？
（5）2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？
列式
探究
小组讨论
抢答加分
归纳方法
通过幕布功能揭晓答案，白板倒计时功能，小组抢答加分软件给小组加分，利用盖章功能给冠军组送花，批注功能小结方法。
四、教学重难点分析及解决措施
教学重点：利用排列解决实际问题
解决措施：充分利用交互式白板功能，由学生的主动探究完成
教学难点：在排列中使用分类加法原理和分步计数原理
解决措施：利用交互式白板的拖拽功能，对比发现区别，并利用映射原理区分
五、教学设计
教学环节
环节目标
教学内容
学生活动
媒体作用及分析
检复
《高频电子技术》单元教学设计 《高频电子技术》第三单元教学设计-吴艳红
《高频电子技术》课程单元教学设计一、课程基本情况二、学习任务描述(1) 了解丙类功率放大器的基本工作原理，掌握丙类功率放大器的调谐特性以负载变化时的动态特性。
(2) 了解激励信号变化对功率放大器工作状态的影响。
(3)比较甲类功率放大器与丙类功率放大器的功率、效率与特点。
三、单元教学目标设计1.知识目标（1）谐振功率放大器的工作原理及特性分析（2）传输线变压器及功率合成技术（3）宽带高频功率放大器（4）倍频器2.技能目标(1) 了解丙类功率放大器的基本工作原理，掌握丙类功率放大器的调谐特性以负载变化时的动态特性。
(2) 了解激励信号变化对功率放大器工作状态的影响。
(3)比较甲类功率放大器与丙类功率放大器的功率、效率与特点。
3．素质目标（1）培养学生养成自我学习的习惯和能力；（2）培养团队协作意识。
(3)培养学生理论联系实际、实事求是的优良作风和细心做事、严肃认真的科学的态度。
(4)培养标准意识、规范意识、环境保护意识。
树立良好职业道德，养成文明安全生产的习惯。
4．思政目标（1）树立正确的社会主义核心价值观，具有强烈的社会责任感；（2）树立爱岗敬业、实事求是、精益求精的精神，弘扬工匠精神；（3）具有安全意识、岗位责任意识；（4）具备开拓创新意识，能够运用基本的创新方法，有一定的创新创业创造意识和终身学习能力；（5）具有良好的团队合作能力和协调能力。
四、单元教学内容设计五、单元教学设计思路课程教学过程分为课前准备、课堂实施、课后拓展三个部分。
采用讲授法、引导法、现场教学的教学法、角色扮演法、小组讨论法，主要围绕伴音通道常见故障现象、故障分析及维修过程进行教学，课堂通过理论讲解和学生动手实训开展。
课堂设置师生互动环节，并且将课堂内容进一步细化成小节，让学生进行课堂评价，以此掌握学生课堂学习情况，老师根据学生的课堂评价情况制定下节课的课程复习内容。
六、单元教学策略设计（一）教学模式设计行动导向-工学结合、教学做一体化，采用项目教学、现场教学、以学生为中心学习开展教学工作。
精 品 教 学 设 计2.2.3映射的概念教案
精品教学设计映射的概念设计理念：以建构主义理论为支持，以回顾旧知——建构新知———巩固新知为主线，在前面所学集合函数知识的基础上正确理解映射的概念教学目标：知识目标：理解映射，一一映射的概念，会判断所给的对应是不是映射，是不是一一映射？理解映射与函数的区别与联系能力目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的思想情感目标：增强数学与实际的联系，培养学生学习数学的兴趣教学重点：映射的概念，一一映射的概念教学难点：判断映射，一一映射教学准备：制作ppt教学过程：1.新课引入：通过几个具体的对应关系，（研究对象包括人，物体，数，点等之间的对应）引出特殊的对应——映射2.映射的概念：给出几个对应关系（ppt）让同学自己找它们的共同点，老师给出总结并给出映射的概念，强调映射三要素映射：设A，B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。
记作：f：Ａ→Ｂ像、原像：给定一个集合A到集合B的映射，且a属于Ａ，b属于Ｂ，如果元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a的像，元素a叫做元素b的原像.分析映射的概念，并进行小结强调映射的特性任意性，有序性，存在性，唯一性，封闭性。
①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B中都有它的象；④唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；⑤封闭性：映射中集合A的任一元素的象都必须是B中的元素，不要求B中的每一个元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集。
3.课堂练习①给出两个对应关系，判断是否是映射？通过练习巩固映射概念，老师小结：只有一对一，多对一的对应关系是映射②老师提问：同学思考映射与函数的区别联系，映射三要素与函数三要素的区别。
映射教学设计
03
线上线下互动
借助网络平台，实现师生之间的实时互动和答疑，提高教学效果。同时，
线下课堂也可以通过小组讨论、角色扮演等形式增强学生的参与感和体
验感。
03
映射教学内容设计
知识点梳理与整合
映射的基本概念
映射的运算
包括映射的定义、映射的表示方法、 映射的分类等。
包括映射的复合、逆映射等运算的规 则和性质。
网络资源挖掘和整合途径
专业搜索引擎
利用学术搜索引擎，如Google学术、 学术等，获取专业领域的文献和 资源。
教育资源网站
访问教育资源网站，如国家教育资源 公共服务平台、MOOC网等，获取 优质课程和教学资料。
社交媒体
关注教育领域的社交媒体账号，获取 最新的教育资源信息和教学动态。
合作与共享
与其他教师或学校合作，共享彼此的 教学资源和经验，促进资源的有效利 用。
06
教师专业成长与映射教学 能力提升
教师专业素养提升途径探讨
1 2
持续学习 通过阅读专业书籍、参加学术研讨会、进修课程 等方式，不断更新知识结构，提升专业素养。
实践经验积累 通过参与教学实践、教育实习、课题研究等活动， 积累教育教学经验，提高教学实践能力。
3
反思与自我评估 对自己的教学实践进行反思和评估，发现问题并 寻求改进措施，促进专业素养的不断提升。
映射教学能力提升策略研究
深入了解学生需求
通过与学生交流、观察学生表现等方式， 了解学生需求和学习特点，为映射教学
提供基础。 创设真实情境
通过模拟真实场景、提供实际案例等 方式，让学生在真实情境中学习和实
践，提高映射教学效果。
多样化教学方法运用
灵活运用讲授、讨论、案例分析、角 色扮演等多种教学方法，激发学生的 学习兴趣和主动性。
高中优秀教案高一数学教案：《映射》教学设计
高一数学教案：《映射》教学设计高一数学教案：《映射》教学设计教学目标1．了解映射的概念，象与原象的概念，和一一映射的概念．（1）明确映射是特别的对应即由集合，集合和对应法则f三者构成的一个整体，知道映射的特别之处在于必需是多对一和一对一的对应；（2）能精准使用数学符号表示映射，把握映射与一一映射的区分；（3）会求给定映射的指定元素的象与原象，了解求象与原象的方法．2．在概念形成过程中，培育同学的观查，比较和归纳的力量．3．通过映射概念的学习，逐步提高同学对学问的探究力量．教学建议教材分析（1）学问结构映射是一种特别的对应，一一映射又是一种特别的映射，而且函数也是特别的映射，它们之间的关系可以通过下图表示出来，如图：由此我们可从集合的包含关系中帮忙我们把握相关概念间的区分与联系．（2）重点，难点分析本节的教学重点和难点是映射和一一映射概念的形成与熟悉．①映射的概念是比较抽象的概念，它是在学校所学对应的基础上进展而来．教学中应特殊强调对应集合中的唯一这点要求的理解；映射是同学在学校所学的对应的基础上学习的，对应本身就是由三部分构成的整体，包括集合A和集合B及对应法则f，由于法则的不同，对应可分为一对一，多对一，一对多和多对多．其中只有一对一和多对一的能构成映射，由此可以看到映射必是"对B中之唯一'，而只要是对应就必需保证让A中之任一与B中元素相对应，所以满意一对一和多对一的对应就能体现出"任一对唯一'．②而一一映射又在映射的基础上增加新的要求，打算了它在学习中是比较困难的．教法建议（1）在映射概念引入时，可先从同学熟识的对应入手，选择一些详细的生活例子，然后再举一些数学例子，分为一对多、多对一、多对一、一对一四种状况，让同学仔细观查，比较，再引导同学发觉其中一对一和多对一的对应是映射，逐步归纳概括出映射的基本特征，让同学的熟悉从感性熟悉到理性熟悉．（2）在刚开头学习映射时，为了能让同学看清映射的构成，可以选择用图形表示映射，在集合的选择上可选择能用列举法表示的有限集，法则尽量用语言描述，这样的表示方法让同学可以比较直观的熟悉映射，而后再选择用抽象的数学符号表示映射，比如：，．这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面熟悉函数是三件事构成的整体是特别有帮忙的．（3）对于同学层次较高的学校可以在给出定义后让同学依据自己的理解举出映射的例子，老师也给出一些映射的例子，让同学从中发觉映射的特点，并用自己的语言描述出来，最终老师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于同学层次较低的学校，则可以由老师给出一些例子让同学观查，老师引导同学发觉映射的特点，一起概括．最终再让同学举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢，引出一一映射概念．（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特殊是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不怜悯况(有唯一解，无解或有很多解)加深对映射的熟悉．（5）在教学方法上可以采纳启发，商量的形式，让同学在实例中去观查，比较，启发同学查找共性，共同商量映射的特点，共同举例，计算，最终进行小结，老师要起到点拨和深化的作用．教学设计方案2.1 映射教学目标(1)了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．(2)在概念形成过程中，培育同学的观查，分析对比，归纳的力量．教学方法：启发商量式教学过程：一、引入在学校，我们已经初步探讨了函数的定义并讨论了几类简洁的常见函数．在高中，将利用前面集合有关学问，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢?这就是我们今日要具体的概念．二、新课在前一章集合的初步学问中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点讨论两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟识的对应说起(用投影仪打出一些对应关系，共6个)我们今日要讨论的是一类特别的对应，特别在什么地方呢?提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素?让同学认真观查后由同学回答，对有争议的，或漏选，多选的可具体说明理由进行商量．最终得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合条件的(用投影仪将这几个集中在一起)提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？经过师生共同推敲，将映射的定义引出．(主体内容由同学完成，老师做必要的补充)(板书)一．映射(3)通过映射概念的学习，逐步提高同学的探究力量．教学重点难点：:映射概念的形成与熟悉．教学用具：实物投影仪。
映射的概念教学设计
05 教学方法与手段
讲解与演示相结合
引入映射概念
通过生活中的实例或已学过的数学知识，引出映射的概念，帮助 学生理解其背景和意义。
定义与性质讲解
详细讲解映射的定义、性质及相关术语，如域、陪域、像、原像 等，辅以图形或动画演示，加深学生理解。
举例说明
列举不同类型的映射例子，如函数、变换等，让学生感受映射的 广泛应用。
映射的概念教学设计
目录
• 引入概念 • 映射的性质 • 映射的运算 • 映射的应用 • 教学方法与手段 • 教学评价与反馈
01 引入概念
生活中的映射现象
01
02
03
镜子中的倒影
当我们站在镜子前，镜子 中的倒影和我们的动作保 持一致，形成了一种一一 对应的关系。
电影放映
电影放映机将影片上的图 像投射到屏幕上，形成了 一种图像到图像的映射关 系。
04 映射的应用
在数学中的应用
1 2
函数
映射是数学中函数的基础概念，通过映射可以定 义函数的输入和输出关系，进而研究函数的性质 和图像。
变换
映射可以描述数学中的变换关系，如平移、旋转 、缩放等变换都可以通过映射来实现。
3
拓扑学
在拓扑学中，映射是研究空间形态和结构的基本 工具，如连续映射、同胚映射等都是拓扑学中的 重要概念。
地图导航
地图上的点和实际地理位 置的对应关系，也是一种 映射现象。
数学中的映射定义
集合间的对应关系
在数学中，映射是指两个集合之间的 一种对应关系，其中一个集合中的每 个元素都能在另一个集合中找到唯一 对应的元素。
映射的表示方法
映射的性质
包括单射、满射和双射等，分别对应 不同的元素对应关系和集合性质。
高中数学映射教学教案
高中数学映射教学教案
教学目标：让学生了解映射的定义、性质和应用，并掌握相关的解题方法。
教学重点和难点：映射的定义和性质、映射的合成和逆映射、映射在几何中的应用。
教学准备：教材、课件、活动设计、练习题等。
教学流程：
一、引入（5分钟）
教师向学生介绍映射的概念，引导学生思考什么是映射，并举例说明。
二、概念理解（15分钟）
1. 讲解映射的定义和符号表示，让学生掌握映射的基本概念。
2. 讲解映射的性质，帮助学生理解映射的基本性质。
三、运用能力培养（20分钟）
1. 给学生一些简单的映射题目，让学生能够灵活运用映射的知识解题。
2. 引导学生进行映射的合成和逆映射的讨论和解题。
四、拓展应用（10分钟）
1. 讲解映射在几何中的应用，如平移、旋转等。
2. 给学生一些实例题目，帮助学生了解映射在几何中的具体应用。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点和难点，巩固学生对映射的理解，激发学生对数学的兴趣。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的练习题，让学生复习本节课内容，并巩固所学知识。
教学反思：老师可以根据学生的学习情况调整教学内容和方法，确保学生能够有效地掌握映射的相关知识。
同时，鼓励学生多进行实际操作，加深对映射的理解和应用能力。
高中数学映射的教案
高中数学映射的教案教学目标：1. 理解数学映射的概念和基本性质。
2. 掌握如何判断一个给定关系是否为映射。
3. 能够在实际问题中应用映射的概念解决问题。
教学重点：1. 映射的定义和基本性质。
2. 判断一个给定关系是否为映射。
3. 应用映射解决实际问题。
教学难点：1. 理解映射和函数的区别。
2. 能够准确地判断一个关系是否为映射。
教学准备：1. 教师备好教材、教具和课件。
2. 学生预先学习相关知识。
3. 教师准备案例题目和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引导学生回顾函数的概念，并告诉学生今天将学习数学映射的内容。
二、讲解映射的概念和基本性质（15分钟）1. 教师讲解映射的定义和基本性质，引导学生理解映射的概念。
2. 教师通过示例说明映射的性质，让学生加深对映射的理解。
三、判断关系是否为映射（15分钟）1. 教师讲解判断一个给定关系是否为映射的方法。
2. 教师通过案例指导学生如何判断一个关系是否为映射。
四、应用映射解决实际问题（10分钟）1. 教师给出一个实际问题，引导学生运用映射的概念解决问题。
2. 学生尝试独立解决问题，教师及时给予指导和反馈。
五、课堂练习（10分钟）学生完成几道与映射相关的练习题，巩固所学知识。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，并提醒学生对映射的概念进行复习。
七、作业布置（5分钟）布置相关习题作业，督促学生加强练习。
教学反思：本节课主要是对数学映射的基本概念和性质进行讲解，通过案例和练习引导学生深入理解映射的概念。
教学中应注意引导学生掌握映射的判定方法和应用技巧，激发学生对数学的兴趣和学习的动力。
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例
核心素养理念下的高中数学教学设计---以《三角函数的概念》为例摘要：本文比较分析了新旧教材对《三角函数的概念》这节课的设计和编排，并基于数学核心素养的理念，与时俱进，以提升学生学科素养为目标，就如何运用新教材更好的设计和组织本节课的教学展开了研修。
关键词：三角函数的概念；核心素养；教学设计随着新课程改革的不断深入开展，基础教育数学课程的理念与教材内容的呈现方式也在不断与时俱进，以期实现“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养”[1]等目标。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，要培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大核心素养，也就是要让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。
以人教版教材为例，为了落实最新课程标准的要求，最新修订并于2019年秋季陆续投入使用的《普通高中教科书·数学（人教A版）》，相较于2004年秋季开始发行的《普通高中实验教科书·数学（人教A版）》（以下简称“旧教材”）,教材的编排与内容的呈现形式有了很大的变化。
如何基于数学核心素养的理念，运用新教材更好地设计和组织教学，以更好地发展学生的思维，增强发现问题与提出问题、分析问题与解决问题的能力？下面以“三角函数的概念”为例，对比新旧教材的处理方式形成有效的发展学生数学核心素养的教学设计。
一、教材比较分析1.基于课程标准要求的“三角函数的概念”新教材内容分析以《普通高中教科书·数学必修第一册（人教A版）》为例，三角函数的概念的分为2个课时，这里重点分析第一课时内容。
函数是刻画现实世界运动变化规律的重要函数模型。
作为基本函数之一的任意角的三角函数，是刻画周期性运动规律的重要函数模型。
其中圆周运动是周期性运动的典例，前面通过对任意角和弧度值的学习，建立了角的集合与实数集的一一对应，为学习任意角的三角函数做好了铺垫。
高中数学映射教案
高中数学映射教案
一、教学目标：
1. 理解映射的概念和性质；
2. 掌握映射的表示方法；
3. 能够根据给定的映射找出它的定义域、值域和像；
4. 能够进行映射的复合和逆映射的求解；
二、教学重点：
1. 映射的概念和性质；
2. 映射的表示方法；
3. 映射的定义域、值域和像的确定；
4. 映射的复合和逆映射的求解；
三、教学难点：
1. 映射的复合；
2. 映射的逆映射；
四、教学过程：
1. 映射的概念和性质的介绍（10分钟）
教师简单介绍映射的定义及性质，引导学生理解映射的基本概念。
2. 映射的表示方法（15分钟）
教师通过具体例子演示映射的表示方法，解释映射的不同形式表示。
3. 映射的定义域、值域和像（20分钟）
教师讲解如何确定映射的定义域、值域和像的方法，通过实例进行讲解并进行练习。
4. 映射的复合（15分钟）
教师介绍映射的复合的概念和方法，通过例题演示如何进行映射的复合，并让学生自行练习。
5. 映射的逆映射（15分钟）
教师讲解映射的逆映射的概念和求解方法，通过实例进行演示并让学生进行练习。
6. 练习与检测（15分钟）
教师布置相关练习题让学生巩固所学知识，并进行检测。
五、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握映射的基本概念、性质和运算方法，能够熟练计算映射的复合和逆映射。
教师应该及时收集学生的反馈意见，对教学过程进行调整和改进。