人教版八年级数学上册第15章分式复习 1课件
第十五章 分式复习
?分式知识结构
?
列式
实
分式
际
问 列方程
题
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数
运算
分式的运算
分式方程
去分母
整式方程
目标
目标
实际问 题的解分式方程的解 Nhomakorabea检验
整式方程的解
知识回顾
1一、个形分如式，的分BA式母子都叫不做能分为式零，。其中A、B是整式，B中必须含有字母。对于任
2、分式的加减法则：
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 ? x
x=21
150 ? 3 x?3 4
经检验，x=21是原方程的解。
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工 （x+5）个1零80 件240，根据题意得：
分式有无意义只与分母有关
变式练习
1、分式 a ? b 的值为零时，实数 a?1
a， b应
满足什么条件？
a ? b且 a ? ? 1
2 、若分式
x ? 1 无意义，则 2x ? 3
?3 x ? ______2__;
??? 若分式 x ? 1 有意义，则
x2 ? 1
x __?___?___1 .
分式的加减
3、 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为 则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程 解，必须舍去 .
4、写出原方程的根 .
一化二解三检验
变式练习
解分式方程
x ? 3 ?2 x ? 1 2x ? 2
x? 3 ?1? 3
x? 2
2? x
思维误区分析： 1、确定最简公分母失误； 2、去分母时漏乘整数项； 3、去分母时忽略符号的变化；
4、忘记验根。
工程问题
例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务 比乙队单独完成任务少用 50分钟，若甲、乙两队一起搬运 1小时 可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
1/x 1/(x+50)
60
60/x
60
60/(X+50)
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 工作总量
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了 18个小时 .已 第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件 ?
1500 ? 1500 ? 18
x
2 .5 x
2、某人骑自行车比步行每小时多走 8千米，如果他步行 12千米所 时间与骑车行 36千米所用的时间相等，求他步行 40千米用多少小
12 ? 36 x x? 8
编后语
? 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
例3、计算：
x? y
x
y2
x ? x ? y ? x 2 ? xy
x? y
x
y2
解：
x
?
x?
? y
x2 ?
xy
( x ? y )( x ? y )
x2
y2
?
?
?
x(x ? y)
x(x ? y) x(x ? y)
?
x2 ? y2 ? x2 ? x 2 ? xy
y2
?0
同步练习
把分式 3 x 中的字母 x 、 y 的值都扩大为原来的 x? y
例4：解方程
x?1
4
? x?1
x2 ? 1 ? 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
?1? a ? b ? a ? b
cc
c
3、分式的乘除法则：
?2 ? a ? c ? ad ? bc
bd
bd
?1? b ? d ? bd
a c ac
?2 ? b ? d ? b ? c ? bc
a c a d ad
4、分式的乘方法则：
?
b
n
?
?? a ??
?
bn an ;
?b ?? a
?n
? ??
?
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
? 二、补笔记 ? 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
则分式的值（ C ）
5 倍，
（ A）扩大5倍 （ C）不变
（ B）扩大15倍
1
5
（ D）是原来的
思考：如果把分式 如何变化？
x2
中x x?、yy都扩大5倍，则分式的值
解分式方程的思路是：
分式方
去分母
程
整式方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母，化成 整式方程
2、解这个整式方程 .
?a ?? b
n
? ??
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
? 1 , m , ? 3 x , 1 ( a ? b ), 1 , 2 , x 2 ? 4
3x 2 2 ? y 3
6
x? 2
? 整式有： m , 1 ( a ? b ), 1 , 2
23
6
分式有： 1 , ? 3 x , x 2 ? 4 3x 2 ? y x ? 2
? x x?5
解得 x=15 经检验x=15是原方程的解
请同学总结列分式方程 应注意的问题
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
有意义m ？2 ? 9
m?3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
?分式知识结构
?
列式
实
分式
际
问 列方程
题
类比分数
性质
分式的基本
性质
类比分数
运算
分式的运算
分式方程
去分母
整式方程
目标
目标
实际问 题的解分式方程的解 Nhomakorabea检验
整式方程的解
知识回顾
1一、个形分如式，的分BA式母子都叫不做能分为式零，。其中A、B是整式，B中必须含有字母。对于任
2、分式的加减法则：
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 ? x
x=21
150 ? 3 x?3 4
经检验，x=21是原方程的解。
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工 （x+5）个1零80 件240，根据题意得：
分式有无意义只与分母有关
变式练习
1、分式 a ? b 的值为零时，实数 a?1
a， b应
满足什么条件？
a ? b且 a ? ? 1
2 、若分式
x ? 1 无意义，则 2x ? 3
?3 x ? ______2__;
??? 若分式 x ? 1 有意义，则
x2 ? 1
x __?___?___1 .
分式的加减
3、 把整式方程的解代入 最简公分母 ，如果最简公分母的值 不为 则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程 解，必须舍去 .
4、写出原方程的根 .
一化二解三检验
变式练习
解分式方程
x ? 3 ?2 x ? 1 2x ? 2
x? 3 ?1? 3
x? 2
2? x
思维误区分析： 1、确定最简公分母失误； 2、去分母时漏乘整数项； 3、去分母时忽略符号的变化；
4、忘记验根。
工程问题
例5：甲乙两队人员搬运一些电力器材上山，甲队单独完成任务 比乙队单独完成任务少用 50分钟，若甲、乙两队一起搬运 1小时 可以完成，问甲、乙两队单独搬运，各需几分钟完成？
1/x 1/(x+50)
60
60/x
60
60/(X+50)
甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 工作总量
1、某工人师傅先后两次加工零件各 1500 个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了 18个小时 .已 第二次加工效率是第一次的 2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件 ?
1500 ? 1500 ? 18
x
2 .5 x
2、某人骑自行车比步行每小时多走 8千米，如果他步行 12千米所 时间与骑车行 36千米所用的时间相等，求他步行 40千米用多少小
12 ? 36 x x? 8
编后语
? 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
例3、计算：
x? y
x
y2
x ? x ? y ? x 2 ? xy
x? y
x
y2
解：
x
?
x?
? y
x2 ?
xy
( x ? y )( x ? y )
x2
y2
?
?
?
x(x ? y)
x(x ? y) x(x ? y)
?
x2 ? y2 ? x2 ? x 2 ? xy
y2
?0
同步练习
把分式 3 x 中的字母 x 、 y 的值都扩大为原来的 x? y
例4：解方程
x?1
4
? x?1
x2 ? 1 ? 1
解：方程两边都乘以 (x+1) ( x – 1 ) , 约去分母，得
( x + 1 )2－4 = x2－1
解这个整式方程，得 x=1
经检验得：分母 x -1 =O
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
?1? a ? b ? a ? b
cc
c
3、分式的乘除法则：
?2 ? a ? c ? ad ? bc
bd
bd
?1? b ? d ? bd
a c ac
?2 ? b ? d ? b ? c ? bc
a c a d ad
4、分式的乘方法则：
?
b
n
?
?? a ??
?
bn an ;
?b ?? a
?n
? ??
?
? 一、释疑难 ? 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
? 二、补笔记 ? 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
则分式的值（ C ）
5 倍，
（ A）扩大5倍 （ C）不变
（ B）扩大15倍
1
5
（ D）是原来的
思考：如果把分式 如何变化？
x2
中x x?、yy都扩大5倍，则分式的值
解分式方程的思路是：
分式方
去分母
程
整式方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母，化成 整式方程
2、解这个整式方程 .
?a ?? b
n
? ??
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
? 1 , m , ? 3 x , 1 ( a ? b ), 1 , 2 , x 2 ? 4
3x 2 2 ? y 3
6
x? 2
? 整式有： m , 1 ( a ? b ), 1 , 2
23
6
分式有： 1 , ? 3 x , x 2 ? 4 3x 2 ? y x ? 2
? x x?5
解得 x=15 经检验x=15是原方程的解
请同学总结列分式方程 应注意的问题
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
有意义m ？2 ? 9
m?3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
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人教版八年级上册第十五章分式全章复习课件
分式方程的解法
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
例
解分式方程：x+1 x2
5 1= x2 4
.
解：原方程变形为 x+1 x2
5 1= (x+2)(x
2)
.
去分母，得 (x+1)(x+2) (x+2)(x 2)=5.
确定最简公分母 不要漏乘
整理，得 x2+3x+2 (x2 4)=5 . 去括号注意负号要变号
m1
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
x
1 =2的解为正数，
解：去分母，得 m 1=2(x 1) . m+1
解得 x= 2 .
∵原方程解为正数，
∴ x＞0且x≠1 .
∴
m+1 2 ＞0
且
m+1 2 ≠1
.
∴ m＞ 1 且 m≠1 .
例
若关于x的分式方程 求m的取值范围.
m x
1 1
=2
的解为正数，
；
x 1 5x 5 去分母，得
.
x=2是否为方程
的解？答：
.
x x 1 因此
是原分式方程的解，并符合题意.
（3） x 2 x 4 1 已车知方小 式王所家用距时上间班是地自点驾车18方千式米所．用他时用间乘的公交车.2 的方式平均每小.时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交
答：小王自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
概念
分式方程定义 分式方程的解
分
化 去分母转化为整式方程
式 方
八年级上册数学人教版 第15章 分式章节复习 课件
(2)解这个整式方程.
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式
方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审:清题意，并设未知数；
(2)找:相等关系；
(3)列:出方程；
(4)解:这个分式方程；
(5)验:根（包括两方面 :是否是分式方程的根； 是否符合题意）；
当x＝－2时，代入(m－1)x＝－10得(m－1)×(－2)＝－10，解得m＝6，
∴m的值是1，－4或6.
11.已知关于x的方程
无解，求m的值．
解：去分母，整理得
（m+3）x=4m+8，①
由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）程①无实数根，即m+3=0，
而4m+8≠0，此时m=-3．
（2）方程①的根是增根，增根是x=3，把x=3代入方程①解得m=1．
积作公分母，叫做最简公分母.
二、分式的运算
1.分式的乘除法则：
b c bc
a d ad
2.分式的乘方法则：
n
a n a
( ) n.
b
b
b c b d bd
a d a c ac
3.分式的加减法则：
(1)同分母分式的加减法则：
a b a b
.
c c
c
(2)异分母分式的加减法则：
分化简，最后从x的取值范围内选取一数值代入即可．
【点睛】把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本
环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【例4】
1
1
2
人教版初中数学八年级上册《第15章分式复习课》
4
＋
－
抽取若干 定义 (可重复) 分母中含有未知数的方 程叫做分式方程.
组分式
1
x 1
1 x2
x 1
4
解分式方程， 并归纳步骤.＋Leabharlann －
小结
去分母，化成整式方程 检验 解整式方程 写出原方程的解.
话分式
通过本节课的学习，你收获了什么？
知识
分数
类 比
注意事项
数学思想
分式
约 分
{
转 化
2 2
针对其中一个， 设计问题考大家
小结
2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式．
A A 1.若分式 B 有意义，则 B≠0； 若分式 B 无意义，则 A 若分式 B 的值为零，则 A=0且 B≠0.
B=0；
3.分式的基本性质：分子与分母乘(或除以)同一个不 等于0的整式，分式的值不变.
玩分式
任选两个
＋
－
任选一个
同桌两人互相出 题解答并评判， 交流归纳注意点.
玩分式
2 1 x
x 1 x
1 x x2 1
－
已知 x =
2
x x2 1
2 2 选一个你喜欢的 x 1
1 x x
＋
整数 x 代入求值.
组分式
1
组成分式方程
x 1
1 x2
x 1
得分式
小明回家复习分式的运算，在 整理笔记时发现一道题，
1 x2 x 1 1 x
“ ”处的运算符号和括号里 的式子都被墨水遮住了，你能将这 道题补充完整吗？
人教版八年级数学上册课件：15章 分式--知识点复习(共48张PPT)
贵了8元，商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩
下10件按8折销售，很快售完.设第一批进货单价为x元，根据
题意得到的方程是
;在这两笔生意中，商家
共盈利
元.
43
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
4.某工厂对产品进行包装，引进了包装机器.已知台包装机的 工作效率相当于一名包装员的20倍若用这台包装机包装900件 产品要比15名包装员包装这些零件少3小时. (1)求一台包装机每小时包装产品多少个? (2)现有一项包装任务，要求不超过7小时包装完成3450个零 件.该厂调配了2台包装机和30名包装员，工作3小时后又调配 了一些包装机进行支援，则该厂至少再调配几台包装机才能
38
知识点五：分式方程及解法
合作探究
先独立完成导学案专题五，再同桌相互交流， 最后小组交流；
39
知识点六：分式方程的应用
知识回顾
分式方程的应用
请说出列分 式方程解应 用题的一般 步骤？
审找设列解 验 答
40
知识点六：分式方程的应用
巩固练习
分式方程的应用
1.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的
知识回顾
分式的基本性质：
分式的基本性质用式子表示为： 其中A,B,C是整式.
11
知识点二：分式的基本性质
知识回顾
分式的符号法则:
分式的分子、分母与分式本身 这三处的正负号，同时改 变两处，分式的值不变 .
或
12
知识点二：分式的基本性质
巩固练习
1.写出下列分式中未知的分子或分母：
(1)
(2) 4n
3
知识点一：分式及其相关概念
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
新人教版八上第15章分式总复习课件
(A) –无法确定
分式的基本性质
A A M A M (M 0) B BM BM a a, a a a b b b b b
1、下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
( A) a a m (B) a ac
b bm
b bc
(C) ak a bk b
x≠1且x≠3
；
值为零的条件是 x 1 。
x
1 2、若分式 x 1 无意义，则x=
。
2 x 2
若分式 x2 x 2 的值为0，则x=
。
ax 1 2
3、在代数式 、 3 、x y、 x 中，分式共有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
x x
4、当x<0时，化简
的结果是（ ）
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位. 3.列:根据等量关系正确列出方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有二次检验. 6.答:不要忘记写.
(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单 独做要n小时完成，如果两人合做，完成这
件工作的时间是 mn 小时； mn
新人教版八(上)第15章分式课件
总复习课件
A
的形式
B
{ { 概念 B中含有字母B≠0
分式有意义 分式的值为0
同分母相加减
分
分式的加减
通分
{ 式
异分母相加减
同分母相加减
{ 分式的乘除
约分
最简分式
去分母
解分式方程
解整式方程
验根
分式方程应用
分式的概念问题
1、分式 (x
x2 1 1)( x 3)有意义的条件是
4 44xx2x2=
人教版八年级数学上册第15章分式复习 (1)ppt精品课件
1、列分式方程解应用题，应该注意解题的五个步骤。
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
2、列方程的关键是要在准确设元（可直接设，也可间接 的前提下找出等量关系。 3、解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系。
4、注意不要漏检验和写答案。
变式训练
1、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时 革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已 第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工 零件?
有意义m ？2 9
m 3
解：由 m – 3 ≠0，得 m≠3。所以当 m≠3 时， 分式有意义；
由 m2 – 9 =0，得 m=±3。而当 m=3 时，分母 m – 3 =0，分式没有意义，故应舍去， 所以当 m= - 3时，分式的值为零。
分式有无意义与什么有关？
分式有无意义只与分母有关
变式练习
∴原方程无解.
行程问题
例6、甲、乙两地相距150千米，一轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又 返回甲地，已知水流的速度为3千米/时，回来时所用的时间是去时的四分 求轮船在静水中的速度。
150
X-3
150
3
解：设轮船在静水中的速度为x千米/时
150 1503 x x3 4
x=21
经检验，x=21是原方程的解。
试一试
分式的定义
例1、下列各有理式中，哪些是分式？哪些是整式？
3 1 x,m 2,2 3 xy,1 3(ab)1 6 ,, 2,x x 2 2 4
整式 m 有 ,1(a： b),1,2
23
6
分式1 有 ,： 3x ,x24 3x 2y x2
例2：当 m 取何值时，分式 值为零？
实际问题
例7、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小 比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
人教版数学八年级上册 第十五章 分式(小结与复习)课件
B. a b D. 1 1
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
ab
4.计算：
（1）
x
2
4
4
x
1
2
原式=
4 ( x 2) x2 4
= 1
x2
（2）
x
2
x2
y2 2x
1
3x2 x
3 xy 1
原式= ( x y)( x y)· x 1
( x 1)2
3x( x y)
=
x y 3x( x 1)
= x y
3x2 3x
解得 : x 1 2
经检验，x 1
2
是原原分式方程的解;
练一练
(2)某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到机场 的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提 前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少个月．
解：设原计划完成这一工程的时间为x个月，则
练一练
1.
已知
x y
2 3
，
求 x2
x2 y2 2xy
y2
xy y2 2x2 2xy
的值.
解:
由
x2 y3
，得
x2y 3
，
x2 y2 xy y2 x2 2xy y2 2x2 2xy
(x
y)(x (x y)2
y)
2x(x y) y(x y)
本题还可以由已知 条件x=2m， y=3m.
(1 20%) 1 1 x x5
，解得: x=30.
经检验，x=30是原方程的根．
答：原计划完成这一工程的时间是30个．
专题复习
专题五 本章数学思想和解题方法
主元法
例5.(1)已知： 2a b 3 a 2b 14
人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式培优说课教学复习课件
=
3x2 x2
-15 x - 25
探索新知
知识点3 分式的通分 约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形， 二者均不改变分式的值. 区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因 式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母 的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这 几个异分母的分式化为同分母的分式.
2.分式有意义和无意义的条件是什么？
分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式
A B
才有意义.
分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式 A 无
B
意义.
复习导入
3.分式值为零的条件是什么？ 要使分式 A 的值为零，则A=0，且B≠0.
B
探索新知
知识点1 分式的基本性质 下列两组分数相等吗？ (1) 6 6 2 3 相等
分 约分 找公因式
式
的方法
的
（1）找系数的最大公约数； （2）找分子分母相同因式的最低次幂； （3）两者的乘积即为公因式.
约 分
内容
把几个异分母的分式分别化成与原来的分
与
式相等的同分母的分式
通 通分 确定最简公 分
分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方 面确定，注意多项式要先分解因式
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ D ）
（1
m（m m）（1
( a b+ b 2 ) ab2
（2）
×100
（3） 0.01x- 5 (x-500) （4）0.3x 0.04 30x 4
×100
÷x3
x3 x3y 1 y
第十五章分式章节复习(教学课件)八年级数学上册(人教版)
的值为零?
解：当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零.
则x2-1=0，
∴x=±1，
而x+1≠0，
∴x≠-1. ∴当x=1时分式 x2 1 的值为零.
x 1
D
a 3＞0 a 2＞0
a 3＜0 a 2＜0
C D
【1-3】若
| x | 3 x2 2x 3
的值为零，则x＝
－3
．
【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即
时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如：1 1
a
例2.已知分式
(x
x 1 1)(x
2)
有意义，则x应满足的条件是
(C
)
≠1
B．x≠2
≠1且x≠2
D.以上结果都不对
【点睛】分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的 形式，则每个因式都不为零.
例3.当x为何值时，分式
x2 1 x 1
•
c2 4a2
a3b3 8cd 6
【 算．点先(睛2算)】乘进2ac方行2bd3 ，分2 再式6b算a的34 乘乘• 除除b32c．、3注乘= 意方4ca4结混d2b26果合一运6ba3定算4 •要时2b化，76c成要3 一严4c个格a4d2b整按26 •式照6ba或运34 最算• 简顺2b76分序c3 式进 的行a1形运28cbd32 式．
1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件；掌握分 式的加减乘除运算及混合运算；掌握分式方程的解 法，会列分式方程解决实际间题. 2.经历“实际问题→分式方程→整式方程”的过程， 发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的 转化思想培养学生的应用意识. 3.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体 会数学模型的，应用价值，从而提高学习数学的兴 趣.