奥数-绝对值-第4讲师
第四讲 绝对值一、基础知识●绝对值的定义与性质（注意它的非负性）定义：绝对值的定义用文字叙述为：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
绝对值的定义用公式表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩性质： ① 非负性：|a|≥0；②|ab|=|a||b|；③|b a |=||||b a （b ≠0）； ④222||||a a a ==；⑤|a+b|≤|a|+|b|；⑥||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.● 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
①) a 表示a 点到0点的距离②) a b -表示a 点到b 点的距离③) a b +表示a 点到-b 点的距离● 分类讨论思想（零点分段法）利用绝对值的定义，讨论绝对值符号内代数式值与0的大小关系，将绝对值符号打开，再进行运算。
例 设a 是有理数，求a a +的值二、例题第一部分 定义和性质例1. 若a,b 为有理数，那么，下列判断中：（1）若|a|=b ，则一定有a=b ； (2)若|a|>|b|，则一定有a>b ； (3)若|a|>b,则一定有|a|>|b|； (4)若|a|=b ，则一定有22)(b a -=。
正确的是________。
（填序号）解：（4）例2. 已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知a 、b 、c 、d 是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25,那么|b-a|-|d-c|=_______． (第14届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)由已知条件求出a 、b 、c 的值，注意条件a>b>c 的约束；2或0；(2)若注意到9+16=25这一条件，结合绝对值的性质。
问题可获解．-7例3. 如果a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ．1或一1C ．2或一2D ．0或一2(2003年山东省竞赛题)思路点拨 根据a 、b 的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键． A 例4. 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式)2002)(2002(1)2)(2(1)1)((11+++++++++b a b a b b a ab 的值. 思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出a 、b 的值．20032004例5. 已知m 、n 为整数，且21m m n -+-=，那么m n +的值为多少？解：2或3或5或6例6. 已知|11-x |+|22-x |+|33-x |+…+|20022002-x |+|20032003-x |=0,求代数式2003200232122222x x x x x +---- 的值。
解：6第二部分 几何意义例7. 已知2x ≤，求32x x --+的最大值与最小值解：当2x ≤-时，取最大值为5；当2x =时，取最小值为-3例8. 设a b c <<，求y x a x b x c =-+-+-的最小值例9. 设a b c <<，求y x a x b x c =-+-+-的最小值解：c-a例10. 已知1996y x a x x a =-+++--，如果1996a <<，96a x ≤≤，那么y 的最大值是多少？解：当x=96时，y 取最大值211例11. 已知a 为有理数，那么代数式|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|的取值有没有最小值?如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，a-1、a-2、a-3、a-4的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉,为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值． 解：当a=2时，最小值为4。
第三部分 化简（零点分段法、讨论思想）例12. 化简(1)|2x-1|；(2)|x-1|-|x-3|；(3)||x-1|-2|+|x+1|．思路点拨 (1)就2x 一1≥0，2x 一1<O 两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3(使x-1=0，3-x=0的值)在同一数轴上表示出来，就x<l ，1≤x<3，x≥3三种情况进行讨论；(3)由|x+1|=0，|x-1|-2=0得x=-1，x=1，x=3．解：（1）原式=121(x>=)211-2x(x<)2x ⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩；（2）原式=42(1)2(13)24(3)x x x x x -<⎧⎪<=<⎨⎪->=⎩；（3）原式=22(1)22(11)4(13)22(3)x x x x x x x --<-⎧⎪+-<=<⎪⎨<=<⎪⎪->=⎩ 例13. 化简121x x --++解：原式22,(1)22,(11)4,(13)22,(3)x x x x x x x --<-⎧⎪+-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪-≥⎩ 例14. 若20a -≤≤，化简22a a ++-解：4第四部分 解方程例15. 解方程 1、4329x x +=+2、324x x -+=解：1，x=3或x=-2；2，x=1或x=-1.5例16. 解下列方程1、4835x x +-=2、33258x x x +--=+解：1，无解；2，133x =- 三、练习题1. 若3x y -+与1999x y +-互为相反数，求2x y x y +-的值 解：-10002. a 与b 互为相反数，且|a-b|=54,那么。
________12=+++-ab a b ab a 解：4253. 已知|a|=5,|b|=3,且|a －b|=b-a,那么a+b=________.解：-2或-84. 已知a 是任意有理数，则|-a|-a 的值是( )．A.必大于零B.必小于零 C ．必不大于零 D ．必不小于零解：D5. 若x<-2,则|1-|1+x||=______；若|a|=-a,则|a-1|-|a-2|=________。
解：-2-x ；-16. 已知5434x x -≤-，求13x x --+的最大值与最小值解：当3x ≤时，取最大值为4；当79x =时，取最小值为329- 7. 已知2()55a b b b +++=+，且210a b --=，那么ab =_______ 解：19-8. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( )．A. A 、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离C. A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和(第15届江苏省竞赛题)解：D9. 设a b c d <<<,求y x a x b x c x d =-+-+-+-的最小值解：（d-a ）+ （c-b ）10. 解方程 23143x x x +--=-解：零点分段法，x=7/311. 化简523x x ++- 解：原式32,(5)38,(5)2332()2x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩ 12. 化简：（1）|3x-2|+|2x+3|； （2）||x-1|-3|+|3x+1|.解：（1）原式=51( 1.5)25( 1.5)3251()3x x x x x x ⎧⎪--<-⎪⎪-+-<=<⎨⎪⎪+>=⎪⎩；（2）原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-<=<-⎪⎪⎪+-<=<⎨⎪+<=<⎪⎪->=⎪⎪⎩补充题13. 设a+b+c=0，abc>0,则||||||c b a b a c a c b +++++的值是( ) A ．-3 B ．1 C.3或-1 D ．一个与p 有关的代数式(第11届“希望杯”邀请赛试题)解：B14. 若a 、b 、c 为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．解：215. 已知1x ≤，试求22x x --+的最大值和最小值解：当2x ≤-时，有最大值4；当2x ≥时，有最小值-416. （同步，P120）（第10届，希望杯）已知0a 4≤≤，那么|a 2||3a |-+-的最大值等于（ ）A 1B 5C 8D 317. 若有理数x 、y 满足20022)1(-x +|x-12y+1|=0,则=+22y x ________.解：373618. 若|a+b+1|与(a-b+1)2互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )．A.a>bB.a=b C ．a<b D ．a ≥b解：C第五部分 杂题19. 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，求x 该满足的条件及此常数的值．分析与解 要使原式对任何数x 恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x 的项相加为零，即x 的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x ｜=4-5x 且｜1-3x ｜=3x-1． 故x 应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．20. 求满足|a-b|+ab=1的非负整数对(a ，b)的值．(全国初中联赛题)解：（a,b ）=(1,0),(0,1),(1,1)提示：||1||001a b a b or ab ab -=-=⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ 21. 设a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a ≤b≤c，则|a-b|+|b-c|+|c-a|可能取得的最大值是________．(第15届江苏省竞赛题)解：1622. 使代数式xx x 4|||3|-的值为正整数的x 值是( )． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的解：D23. 已知abcde 是一个五位数，其中a 、b 、c 、d 、e 是阿拉伯数字，且a<b<c<d ，，试求e d d c c b b a -+-+-+-的最大值．解：分情况讨论如下：（1）当a b c d e <<<<=时，原式=e-a ，最大值为8（2）当,a b c d d e <<<>时，原式=2d-a-e ，最大值为17 。
初一奥数提高班第04讲-绝对值 (2)
第4讲绝对值（2）
绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．
一、典型例题分析
例1已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．
例2若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．
例3化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．
二、专项练习
练习1.已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．
练习2.设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．
练习3.若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．
三、巩固练习
1．x是什么实数时，下列等式成立：
(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；
(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．
2．化简下列各式：
(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．
3．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．
4．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？
5．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．
(1)在A，C点的右边；
(2)在A，C点的左边；
(3)在A，C点之间；
(4)以上三种情况都有可能．。
奥数知识之绝对值
奥数知识之绝对值一、知识要点：1. 绝对值的代数意义：x (x>0) |x|= 0 (x=0)-x (x<0)2. 绝对值的几何意义：|x|是数轴上表示数x 的点到原点的距离；|x-a|是数轴上表示数x 的点到数a 的点的距离；3. 绝对值的常用性质：(1)0||≥a(2) 222||||a a a == (3)||||||b a ab ⋅= (4) )0(||||||≠=b b a b a (5) ||||||b a b a +≤+ (6) ||||||b a b a -≥- 4. 解决含绝对值问题的常用方法：（1）零点分段法； （2）数形结合法；二、例题精选及相应练习：例1. 已知._____||,3||,5||=+-=-==b a a ，b b a b a 则且变式：1. 若的值是则且b a b a b a ->+==,0,5||,8||( )A. 3或13B. 13或-13C. 3或-3D. -3或-13练习：已知a,b,c 满足(a+b)(b+c)(c+a)=0,且abc<0，则代数式||||||c c b b a a ++的值为________.例2. 若a,b,c 为整数，且1||||20092009=-+-a c b a ，计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值。
练习1. 求满足|a-b|+ab=1的非负整数对（a,b ）的值。
练习2. 若a,b,c,d 为互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,则|a-d|=________.练习3. 已知a,b,c,d 为有理数，,16||,9||≤-≤-d c b a ,25||=+--d c b a 且。
||---|求|cb的值da例3. 化简：|x+2|+|x-1|变式1. 解方程：|x+2|+|x-1|=7 变式2. 解不等式：|x+2|+|x-1|>7例4. 求|x+2|+|x-1|的最小值。
绝对值ppt课件
同学们再见！
汇报：AiPPT
时间：20XX.X
(1) 一辆汽车停在距离收费站8公里的位置，向东走到距离收费站3公里处， 又向西行驶5公里。问此时汽车到收费站的距离是多少公里？
假设向东为正方向，起始位置为-8公里，向东行驶到-3公里处。 然后向西（负方向）走5公里，到达：-3 - 5 = -8公里。 所以汽车回到了-8公里处，距离收费站：|-8| = 8公里。
公式表示
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫 作数a的绝对值，记作|a|
10 和 -10到原点的距离 都是10，所以 10 和 -10 的绝对值都是10，即
｜10｜ ＝｜10｜， ｜-10｜ ＝10 显然｜0｜＝ 0
02
绝对值的性质
非负性
绝对值的第一个性质是非负性，即对于任何实数 a，都有 ( ｜a｜ ≥ 0 )。这意味着 绝对值总是非负的，它不会小于零。
(2) 如果|x - 3| = 7，求x的值。
根据绝对值的定义，x - 3 = 7 或 x - 3 = -7。 解得： x = 10 或 x = -4。
04
总结
复习定义和性质
1. 绝对值的定义 绝对值表示一个数到数轴上原点的距离，无论该数是正数、负数还是零。 •形式上表示为：|a|，当 a ≥ 0 时，|a| = a；当 a < 0 时，|a| = -a。 •例如：|5| = 5，|-5| = 5，|0| = 0。 2. 绝对值的性质 •非负性：|a| ≥ 0，绝对值永远是非负的。 •零点：|a| = 0 当且仅当 a = 0
(1) |-8| = _
答案：8 解析：绝对值的定义，|-8| = -(-8)= 8。(2) 已知|x| = 1源自，则x的取值为 ___ 和 ___。
绝对值.4绝对值课件ppt
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
五、分层练习，形成能力
1.填空：
7 _7__,2.3_2.3__0, _0__
6.1_6.1_0.8
_0.8__2,3 5
_2 53_
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3.一个数的绝对值与这个数本身有什么关系？
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值时它的相反数， 零的绝对值是零
4.如果一个数的绝对值比较大，那么它在数轴 上有什么特点？ 离原点的距离远
5.绝对值小于5.5的负整数有_-_5，__-4_，__-3_，__-2_，_-;1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
解：∵ ︱-3 ︱=3， ︱-6 ︱=6 ∴︱-3 ︱＜︱-6︱
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
例3.化简
(1)(1);(2)11;
2
3
解： (1) ( 1 ) 1 1
2
22
(2) 11 11 33
0.4×87=34.8（升）。 所以这天汽车耗油共计34.8升
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
小结与回顾
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
小升初《绝对值》奥数课件
b-a=-2-（-5）=3 b-a=2-（-5）=7 ④ a=5，b=2
a=-5，b=±2
|a-b|=|5-2|=3 b-a=2-5=-3
例题五
已知│a-3│+│-b+5│+│c-2│=0，计算2a+b+c的值。 a-3=0 a=3
-b+5=0 b=5 2a+b+c=2×3+5+2=13
法 。 愿
全
joy!
天 下 所
有
父
母
我们，还在路上……
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 若-│a│=-3.2，则a是( C )。
A. 3.2 B. -3.2 C. ±3.2 D. 以上都不对
6. 若│a│=8，│b│=5，且a+b>0，那么a-b的值是( A )。
A. 3或13 B. 13或-13 C. 3或-3 D. -3或-13
星海历练
★7.
a<0时,化简|
（1）- 3 ＞ - 2
5
3
（2）-1
1 6
＞ -1.167
（3）-（-
1 9
）
＞ -|-
1 10
|
星海历练
4. 下列说法中正确的个数是( C )。
（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个非正数的绝对
值是它的相反数；
（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）一个非正数
的绝对值是它本身。
A. 1个
1 4
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
|8|=8
| 14
绝对值的奥数题及答案3则
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《绝对值奥数习题范文一》第二讲：绝对值例1 已知x 0, y >z >x ，那么x +z +y +z -x -y 的值（）（A ）是正数（B ）是负数（C ）是零（D ）不能确定符号第9届（1998年）初一培训题例2 若x =220012002，则x +x -+x -2+x -+x -4+x -5=第13届（2002年）初一培训题例3 数-a14是（）2003（A ）正数（B ）负数（C ）非正数（D ）零第14届（2003年）初一培训题例4 使代数式3x -x 4x的值为正整数的x 值是（）（A ）正数（B ）负数（C ）零（D ）不存在第12届（2001年）初一培训题例5 已知a , b , c 都是负数，并且x -a +y -b +z -c =0，则xyz 是（）（A ）负数（B ）非负数（C ）正数（D ）非正数第11届（2000年）初一第2试例6 已知a 第16届（2005年）初一培训题例7 已知x =1999，则4x 2-5x +9-4x 2+2x +2+3x +7=a a -1+-2等于（）例8 如果2a +b =0，则b b（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5第13届（2002年）初一第1试200220022002⎛a ⎫例9 如果a +b -c >0, a -b +c >0, -a +b +c >0，则⎪a ⎪⎝⎭于（）⎛b ⎫⎪- b ⎪⎝⎭⎛c ⎫⎪+ c ⎪⎝⎭等（A ）1 （B ）-1 （C ）0 （D ）3第13届（2002年）初一培训题例10 If a 、b 、c ，d are rational numbers，a -b ≤9,c -d ≤16and a -b -c +d =25, b -a -d -c =第14届（2003年）初一第2试例11 若m 是方程2000-x =2000+x 的解，则m -等于（）（A ）m -2001 （B ）-m -2001 （C ）m +2001 （D ）-m +2001例12 如果m -+(n +2) 2=0，则方程3mx +1=x +n 的解是第12届（2001年）初一培训题例13 化简y =2x -+x -2+x +x +3例14 不等式(x +x )(1-x ) 第13届（2002年）初一培训题例15 x ++x -的最小值是（）（A ）2 （B ）0 （C ）1 （D ）-1第12届（2001年）初一培训题例16 已知x ≤1, y ≤，且μ=x +y +y ++2y -x -4，则μ的最大值与最小值的和等于第12届（2001年）初一培训题例17 彼此不等的有理数a , b , c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C, 如果a -b +b -c =a -c ，那么A 、B 、C 的位置关系是第12届（2001年）初一培训题例18 某公共汽车运营线路AB 段上有A 、B 、C 、D 四个汽车站，如图2-4所示，现在要在AB 段上修建一个加油站M ，为了使加油站选址合理，要求A 、B 、C 、D 四个汽车站到加油站M 的路程总和最小，试分析加油站M 在何处选址最好？第12届（2001年）初一培训题习题1. 若x 是有理数且x 3=-x ，则一定有（）（A ）x >0 （B ）x 第12届（2001年）初一培训题2. a 是非零有理数，则（）（A ）a ≥a （B ）a 2≥a （C ）1≥a （D ）a 2≥-a a3第12届（2001年）初一培训题3. 数轴上的点A 、B 、C 分别对应数：0，-1, x ，C 与A 的距离大于C 与B 的距离，则( )1（A ）x >0 （B ）x >-1 （C ）x 2第14届（2003年）初一培训题4. 是代数式x -x x的值为正整数的x 值是（）（A ）正数（B ）负数（C ）非零的数（D ）不存在的第13届（2002年）初一培训题5. 如图2-5，直线上有三个不同的点 A 、B 、C 且AB ≠BC ，那么，到A 、B 、C 三点距离的和最小的点（）（A ）是B 点（B ）是线段AC 的中点（C ）是线段AC 外一点（D ）有无穷多个点第13届（2001年）初一第2试6. If x ≤3，y ≤1，z ≤4，and x -2y +z =9，then x 2y 4z 6=第11届（2000年）初一第2试7. 若ab ≠0，则a b+不能等于-2，0，1，2这四个数中的（）a b（A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）2第13届（2002年）初一培训题8. 已知x ++(y +2x ) 2=0，则x y =第13届（2002年）初一培训题9. 已知a 是有理数，则a -+a -的最小值是10. 设x ，y ，a 都是整数，x =1-a ，y =2+2a -a 2，则a =第13届（2002年）初一培训题11. 如图2-6，若数a 的绝对值是数b 的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点（“A ”, “B ”, “C ”, 或“D ”）.323212. 已知a =1999，则3a -3a +4a +1-3a -3a +3a -2001=第11届（2000年）初一培训题13. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图2-7，则m =a +b +b --a -c --c -2b -3=14. 有理数a ，b ，c 均不为0，且a +b +c =0，设x = x 19-99x +2000之值。
初一奥数提高班第03讲-绝对值-(1)
第3讲绝对值（1）一主要知识点回顾1．有理数：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零2 .数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．3 相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数（符号相反且绝对值相等的两数）4 绝对值一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数二典型例题分析:例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．例2 设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a ｜+｜a+c ｜+｜c-b ｜．三.专项练习(一).填空题:1.a ＞0时，|2a|=________；(2)当a ＞1时，|a-1|=________；2. 已知130a b ++-=，则__________a b3. 如果a>0，b<0，b a <，则a ，b ，—a ，—b 这4个数从小到大的顺序是______________________(用大于号连接起来)4. 若00xy z ><，，那么xyz =______0．5.上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b 千米/时，则此人上山下山的整个路程的平均速度是_______________千米/时(二).选择题:6.值大于3且小于5的所有整数的和是 （ ）A. 7B. －7C. 0D. 57.知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ）A . a 、b 中一定有一个是负数 B. a 、b 都为0C. a 与b 不可能相等D. a 与b 的绝对值相等8.下列说法中不正确的是( )Ａ．0既不是正数,也不是负数 B ．0不是自然数C ．0的相反数是零D ．0的绝对值是09.列说法中正确的是（ ）A 、a -是正数B 、—a 是负数C 、a -是负数D 、a -不是负数 10.x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—111.<0时，化简a a等于（ ）A 、1B 、—1C 、0D 、1±12.若ab ab =，则必有（ ）A 、a>0,b<0B 、a<0,b<0C 、ab>0D 、0≥ab13.已知：x =3，y =2，且x>y ，则x+y 的值为（ ）A 、5B 、1C 、5或1D 、—5或—1(三).解答题:14.a ＋b ＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b ｜．15..若y x -+3-y =0 ，求2x+y 的值.16. 当b 为何值时，5-12-b 有最大值，最大值是多少？17.已知a 是最小的正整数，b 、c 是有理数，并且有|2+b |+(3a +2c )2=0. 求式子4422++-+c a c ab 的值.18. 若a ，b ，c 为整数，且｜a-b ｜19+｜c-a ｜99=1，试计算｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值． 《春雨的色彩》说课稿一、教材内容分析： 春天里万物复苏，百花争艳、绿草如荫、一派迷人的景色。
七年级奥数竞赛——绝对值
七年级奥数竞赛——绝对值1、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数。
符号表示：|a|={a,a>0 0,a=0−a,a<0或者|a|={a,a≥0−a,a<0或者|a|={a,a>0−a,a≤0辨析：如果一个数的绝对值是它本身，则这个数是；如果一个数的绝对值是它的相反数，则这个数是 .2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
显然，任何数的绝对值都是非负数，即|a|≥0.想一想：有理数a,b,c的大小关系如图所示，则下列式子中一定成立的是（）A. a+b+c>0B. |a+b|<cC. |a−c|=|a|+cD. |b−c|>|c−a|3、化简含有绝对值是式子，关键是去绝对值符号。
而要去绝对值符号，关键是看绝对值符号内的数a的正负性，即a>0,a<0,还是a=0. 如果已知条件没有给出a的的正负性，那么就应该对a的正负进行分类讨论。
当a>0时，|a|a =；当a<0时，|a|a= .例1 计算：（1）|13−12|+|14−13|−|14−12|=;(2) 已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c, 那么a+b−c= .练习1（1）|12004−12003|+|12003−12002|+|12002−12001|+|12001−12004||=;（2）已知|a|=3,|b|=5,那么|a+b|−|a−b|的绝对值等于 .（3）已知a的相反数是最大的负整数，b的绝对值是最小的正整数，则a+b= .（4）设a,b,c 分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且a≤b≤c, 则|a−b|+|b−c|+|c−a|可能取得的最大值是 .例2 若x<−2, 则y=|1−|1+x||等于（）A. 2+xB. −2−xC. xD. −x练习2：若0<a<1,−2<b<−1, 则|a−1|a−1−|b+2|b+2+|a+b|a+b的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -3练习3：已知x=|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc，且a,b,c都不等于0，则x的所有可能值有 .练习3‘：已知a,b,c都不等于0，a+b+c=0, x=|a|a +|b|b+|c|c+|abc|abc，那么x的所有可能值有 .练习4：已知三个数a,b,c的积为负数，和为正数，且x=|a|a +|b|b+|c|c+|ab|ab+|ac|ac+|bc|bc,则ax3+bx2+cx+1的值为 .例3 (1) 如果|m−3|+(n+2)2=0,那么方程3mx+1=x+n的解是 . (2) 已知a,b,c是整数，且|a−b|+|c−a|=1, 则|c−a|+|a−b|+|b−c|= . 练习5：（1）若|a+b+1|与(a−b+1)2互为相反数，则a与b的大小关系是 . （2）求满足|a−b|+ab=1的非负整数对（a, b）的值.（3）已知|ab−2|+|a−2|=0, 求1ab +1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋯+1(a+2006)(b+2006)的值.例4 (1)已知y=|x+1|+|x−1|，则y的最小值是（）A. 2B. 0C. 1D. -1变式：已知y=|2x+1|+|x−1|，则y的最小值是(2) y=|x+1|+|x−2|+|x−3|的最小值是, 此时x= .一般化：设a≤b≤c,则y=|x−a|+|x−b|+|x−c|在x= 时取到最小值 .练习6：已知y=|x−b|+|x−20|+|x−b−20|, 其中0<b<20, b≤x≤20, 那么y的最小值为 .练习7：已知(|x+1|+|x−2|)(|y−2|+|y+1|)(|z−3|+|z+1|)=36，求x+2y+ 3z的最大值和最小值.【参考答案】1、辨析：正数和0 负数和02、想一想：C3、1 ；-1例1（1）0（2）2或0练习1（1）32005002（2）6（3）2或0（4）16例2 B练习2：D练习3：±4、0练习4：1例3（1）−38(2) 2练习5（1）a<b（2）(1,0), (0,1), (1,1)（3）20072008例4（1）A变式：1.5(2) 4, 2一般化：b；c-a练习6：20练习7：最大值是15，最小值是-6。
奥数-绝对值-第4讲
第四讲 绝对值绝对值是初一代数中一个重点内容，它是一种新的运算符。
很多同学对于求解绝对值问题感到很繁琐，这主要是因为求解绝对值问题涉及到了一个重要的数学思想——分类讨论。
分类讨论在数学分析中是经常遇到的，今天我们通过对绝对值的化简、求方程根、解不等式、分析极值等来练习分类讨论，一定要熟练掌握！为今后利用分类讨论思想解题打下基础。
一、基础知识●绝对值的定义与性质（注意它的非负性）定义：绝对值的定义用文字叙述为：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
绝对值的定义用公式表示为：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩性质： ① 非负性：|a|≥0；②|ab|=|a||b|；③|b a |=||||b a （b ≠0）； ④222||||a a a ==；⑤|a+b|≤|a|+|b|；⑥||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|.● 绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
①) a 表示a 点到0点的距离②) a b -表示a 点到b 点的距离③) a b +表示a 点到-b 点的距离● 分类讨论思想（零点分段法）利用绝对值的定义，讨论绝对值符号内代数式值与0的大小关系，将绝对值符号打开，再进行运算。
例 设a 是有理数，求a a +的值二、例题第一部分 定义和性质例1. 若a,b 为有理数，那么，下列判断中：（1）若|a|=b ，则一定有a=b ； (2)若|a|>|b|，则一定有a>b ； (3)若|a|>b,则一定有|a|>|b|； (4)若|a|=b ，则一定有22)(b a -=。
正确的是________。
（填序号）例2. （1）已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=_______．(北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知a 、b 、c 、d 是有理数，|a-b|≤9，|c-d|≤16，且|a-b-c+d|=25,那么|b-a|-|d-c|=_______． (第14届“希望杯”邀请赛试题)例3. 如果a 、b 、c 是非零有理数，且a+b+c=0，那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ．1或一1C ．2或一2D ．0或一2(2003年山东省竞赛题)例4. 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，试求代数式)2002)(2002(1)2)(2(1)1)((11+++++++++b a b a b b a ab 的值.例5. 已知m 、n 为整数，且21m m n -+-=，那么m n +的值为多少？例6. 已知|11-x |+|22-x |+|33-x |+…+|20022002-x |+|20032003-x |=0,求代数式2003200232122222x x x x x +---- 的值。
绝对值 ppt课件
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作业一：导学案上的复习巩固和拓广探索 作业二：对下一节课进行预习
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祝贺你,在学习中获得了新知识!
研究过程
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由绝对值的定义可知: 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的
相(1)反如数分果; 析a0>的0，绝那对么值|是a| 0=.a即;
(2) 如研果究a过=0程，那么|a| =0; (3) 如果a<0，那么|a| =-a.
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在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
大
–6–5–4–3–2–1 0 1 2 3 4 5 6
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运用法则比较有理数的大小
1.正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 2.两个负数，绝对值大的反而小．
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思考
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?
为什么?
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课堂练习
1．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号把这 些数连接起来．
3，-5，|-（-2）|，32 ，-1.5
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课堂练习
2. 比较下列各组数的大小： (1)π和3.14； (2)-4和-7； (3) -1和-2 ；
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