2019年广西河池市中考数学试卷及答案解析

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广西河池市2019年初中毕业生学业考试

数 学

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算34-，结果是

( ) A .1-

B .7-

C .1

D .7

2.如图，1120=?∠，要使a b ∥，则2∠的大小是

( )

A .60?

B .80?

C .100?

D .120? 3.下列式子中，为最简二次根式的是

( )

A

. B

C

D

4.某几何体的三视图如图所示，该几何体是

( )

A .圆锥

B .圆柱

C .三棱锥

D .球 5.不等式组231

21x x x -??+?≤＞的解集是

( )

A .2x ≥

B .1x ＜

C .15x ≤＜

D .12x ＜≤

6.某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是

( )

A .53，53

B .53，56

C .56，53

D .56，56

7.如图，在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是

( )

A .

B F =∠∠

B .B BCF =∠∠

C . AC CF =

D .AD CF = 8.函数2y x =-的图象不经过

( )

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

9.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，BE CF =，则图中与AEB ∠相等的角的个数是

( )

A .1

B .2

C .3

D .4 10.如图，在正六边形ABCDEF

中，AC =

( )

A .1

B

.

C

D .2

11.如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =，则下列结论中，错误的是( )

A .0ac ＜

B .240b ac -＞

C .20a b -=

D .0a b c -+=

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------答--------------------

题--------------------

无--------------------

效---

-------------

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12.如图，ABC △为等边三角形，点P 从A 出发，沿A B C A →→→作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是

( )

A .

B .

C .

D .

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.分式方程1

12

x =-的解为 .

14.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，则

=AB

CD

.

15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .

16.如图，PA ，PB 是O e 的切线，A ，B 为切点，38OAB =?∠，则P =∠ °.

17.如图，在平面直角坐标系中，()2,0A ，()0,1B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90?而得，则AC 所在直线的解析式是 .

18.1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，6a ，…，是一列数，已知第1个数14a =，第5个数55a =，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数2019a 的值是 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.

计算：2

13|3|2-??

+- ???

．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.分解因式：()()2

125x x -+-．

21.如图AB 为O e 的直径，点C 在O e 上．

（1）尺规作图：作BAC ∠的平分线，与O e 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）； （2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．

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22.如图，在河对岸有一棵大树A ，在河岸B 点测得A 在北偏东60?方向上，向东前进

120 m 到达C 点，测得A 在北偏东30?方向上，求河的宽度（精确到0.1 m ）．参考

1.414

1.732≈．

23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：

（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a ，b ，c 的值； （2）将折线图补充完整；

（3）该校现有2 000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？

24.在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．

（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？

（2）该店在“五?四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元，该店的商品按原价的几折销售？

25.如图，五边形ABCDE 内接于O e ，CF 与O e 相切于点C ，交AB 延长线于点F ． （1）若AE DC =，E BCD =∠∠，求证：DE BC =； （2）若2OB =，AB BD DA ==，45F =?∠，求CF 的长．

26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为()0,0A ，

()6,0B ，()6,8C ，()0,8D ，AC ，BD

交于点E ．

（1）如图（1），双曲线1

k y x =

过点E ，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式； （2）如图（2），双曲线2k

y x

=与BC ，CD 分别交于点M ，N ，点C 关于MN 的对

称点C '在y 轴上．求证CMN CBD △～△，并求点C '的坐标；

（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m （0m ＞）个单位长度，使过点E 的双曲

线3

k y x

=与AD 交于点P ．当AEP △为等腰三角形时，求m 的值．

-------------在

--------------------此--------------------

卷--------------------

上--------------------

答--------------------

题--------------------无--------------------

效---

-------------

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

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广西河池市2019年初中毕业生学业考试

数学答案解析

一、选择题 1．【答案】A

【解析】解：341-=-． 故选：A ．

【考点】有理数的减法 2．【答案】D

【解析】解：如果21120==?∠∠， 那么a b ∥．

所以要使a b ∥，则2∠的大小是120?．

故选：D ．

【考点】平行线的判定定理 3．【答案】B

【解析】解：A

．原式=

B ．是最简二次根式，符合题意；

C ．原式2=，不符合题意；

D ．原式= 故选：B ．

【考点】最简二次根式 4．【答案】A

【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥； 故选：A ．

【考点】几何体的三视图 5．【答案】D

【解析】解：23121x x x ?-?+?

≤①

＞②，

解①得：2x ≤， 解②得：1x ＞．

则不等式组的解集是：12x ＜≤． 故选：D ．

【考点】解一元一次不等式组 6．【答案】D

【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58， 所以这组数据的中位数为56，众数为56， 故选：D ．

【考点】众数和中位数 7．【答案】B

【解析】解：∵在ABC △中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点， ∴DE 是ABC △的中位线， ∴1

2

DE AC ∥．

A ．根据

B F ∠=∠不能判定A

C DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选

项错误．

B ．根据B BCF ∠=∠可以判定CF AB ∥，即CF AD ∥，由“两组对边分别平行的四边形

是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．

C ．根据AC CF =不能判定AC DF ∥，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选

项错误．

D ．根据AD CF =，FD AC ∥不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误． 故选：B ．

【考点】三角形的中位线的性质和平行四边形的判定 8．【答案】B

【解析】解：一次函数2y x =-， ∵10k =＞，

∴函数图象经过第一三象限，

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∵20b =-＜，

∴函数图象与y 轴负半轴相交，

∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选：B ．

【考点】一次函数的性质 9．【答案】B

【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB BC ∥，AB BC =，90ABE BCF ∠=∠=?， 在ABE △和BCF △中，

AB BC ABE BCF BE CF =??

=??=?

∠∠， ∴ABE BCF △≌△（SAS ）， BFC AEB BFC ABF ∴∠=∠∴∠=∠，

，

故图中与AEB ∠相等的角的个数是2． 故选：B ．

【考点】正方形的性质、全等三角形的判定 10．【答案】D

【解析】解：如图，过点B 作BG AC ⊥于点G ．

正六边形ABCDEF 中，每个内角为()621806120-??÷=?， ∴120ABC ∠=?，30BAC BCA ∠=∠=?，

∴1

2

AG AC =

∴1GB =，2AB =，

即边长为2． 故选：D ． 【考点】正多边形 11．【答案】C

【解析】解：A ．由抛物线的开口向下知0a ＜，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得

0c ＞，因此0ac ＜，故本选项正确，不符合题意；

B ．由抛物线与x 轴有两个交点，可得240b ac -＞，故本选项正确，不符合题意；

C ．由对称轴为12b

x a

=-

=，得2a b =-，即20a b +=，故本选项错误，符合题意； D ．由对称轴为1x =及抛物线过()3,0，可得抛物线与x 轴的另外一个交点是()1,0-，所

以0a b c -+=，故本选项正确，不符合题意． 故选：C ．

【考点】二次函数图象与系数的关系 12．【答案】B

【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线

段，故选项C 与选项D 不合题意；

点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值， ∴选项B 符合题意，选项A 不合题意． 故选：B ．

【考点】动点问题的函数图象 二．填空题 13．【答案】3x =

【解析】解：去分母得：21x -=，

解得：3x =，

经检验3x =是分式方程的解． 故答案为：3x =． 【考点】分式方程 14．【答案】25

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【解析】解：∵以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，2OA =，3AC =，

∴

22

235

OA AB OC CD ===+． 故答案为：2

5

．

【考点】位似变换 15．【答案】1

2

【解析】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是31

62

=， 故答案为：1

2

． 【考点】概率公式 16．【答案】76

【解析】解：∵PA ，PB 是O e 的切线， ∴PA PB =，PA OA ⊥，

∴PAB PBA ∠=∠，90OAP ∠=?，

∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=?-∠=?-?=?， ∴180525276P ∠=?-?-?=?； 故答案为：76．

【考点】切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理 17．【答案】24y x =-

【解析】解：∵()2,0A ，()0,1B ∴2OA =，1OB =

过点C 作CD x ⊥轴于点D ，

则易知ACD BAO △≌△（AAS ）

∴1AD OB ==，2CD OA == ∴()3,2C

设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得

0=223k b

k b +??

=+?

∴24k b =??=-?

∴直线AC 的解析式为24y x =-． 故答案为：24y x =-．

【考点】几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题 18．【答案】6

【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15可知：

12315a a a ++=， 23415a a a ++=，

34515a a a ++=，

…

1215n n n a a a ++++=，

可以推出：14731n a a a a +===?=，

25832n a a a a +===?=， 3693n a a a a ===?=，

所以525a a ==， 则34515a ++=， 解得36a =， ∵20193673÷=， 因此201736a a ==． 故答案为：6．

【考点】规律型 三、计算题

数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）

19．

【答案】

【解析】解：原式143=++=【考点】实数运算 四、解答题

20．【答案】()()33x x +-

【解析】解：原式2

21210x x x =-++-

29x =-

()()=33x x +-．

【考点】公式法分解因式 21．【答案】解：（1）如图所示；

（2）OE AC ∥，1

2

OE AC =． 理由如下：

∵AD 平分BAC ∠，

1

21

2

BAD BAC BAD BOD BOD BAC OE AC ∴∠=∠∠=∠∴∠=∠∴Q ，

，，

∥，

∵OA OB =，

∴OE 为ABC △的中位线， ∴OE AC ∥，1

2

OE AC =

． 【考点】作图—基本作图，圆周角定理

22．【答案】解：过点A 作AD ⊥直线BC ，垂足为点D ，如图所示．

在Rt ABD △中，tan BD

BAD AD ∠=

，

∴?tan60BD AD =?=； 在Rt ACD △中，tan CD

CAD AD

∠=，

∴?tan30

CD AD AD =?=

． ∴120BC BD CD AD =-==，

∴103.9AD =． ∴河的宽度为103.9米．

【考点】解直角三角形的应用—方向角问题

23．【答案】解：（1）本次调查的样本容量1010%100÷=（人），

10010302040b =---=（人）

， 3010030%a =÷=，

2010020%c =÷=；

（2）折线图补充如下：

（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生200020%400?=（人） 答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．

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【考点】统计图的综合运用

24．【答案】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：

3060720

1050360x y x y +=??

+=?

， 解得：164x y =??=?

，

答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；

（2）设该店的商品按原价的x 折销售，可得：100161004180010

x

?+??=（）， 解得：9x =，

答：该店的商品按原价的9折销售．

【考点】二元一次方程组及一元一次方程的应用 25．【答案】（1）证明：∵AE DC =，

∴?

?AE DC =， ∴ADE DBC =∠∠，

在ADE △和DBC △中，ADE DBC

E BCD AE DC ∠=∠∠=∠=??

???

，

∴ADE DBC △≌△（AAS ）， ∴DE BC =；

（2）解：连接CO 并延长交AB 于G ，作OH AB ⊥于H ，如图所示：

则90OHG OHB ∠=∠=?， ∵CF 与O e 相切于点C ， ∴90FCG ∠=?， ∵45F ∠=?，

∴CFG △、OGH △是等腰直角三角形， ∴CF CG =

，OG ， ∵AB BD DA ==， ∴ABD △是等边三角形， ∴60ABD ∠=?， ∴30OBH ∠=?，

∴1

12

OH OB ==，

∴OG =

∴2CF CG OC OG ==+=

【考点】切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与

性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质 26．【答案】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD 是矩形，

∴DE EB =， ∵()6,0B ，()0,8D ， ∴()3,4E ， ∵双曲线1

k y x

=

过点E ， ∴112k =．

∴反比例函数的解析式为12y x

=． （2）如图2中，

数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）

∵点M ，N 在反比例函数的图象上， ∴??DN AD BM AB =， ∵BC AD =，AB CD =， ∴??DN BC BM CD =， ∴

DN CD

BM BC

=

， ∴MN BD ∥， ∴CMN CBD △∽△． ∵()6,0B ，()0,8D ，

∴直线BD 的解析式为483

y x =-+， ∵C ，C '关于BD 对称， ∴CC BD '⊥， ∵()6,8C ，

∴直线CC '的解析式为3742

y x =

+， ∴70,2C ??

' ???

．

（3）如图3中，

①当5AP AE ==时，∵(),5P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图象上，

∴()543m m =+， ∴12m =．

②当EP AE =时，点P 与点D 重合，∵(),8P m ，()3,4E m +，P ，E 在反比例函数图

象上，

∴()843m m =+， ∴3m =．

综上所述，满足条件的m 的值为3或12． 【考点】中点坐标公式，待定系数法