结构受力分析
钢筋混凝土梁板结构受力性能分析
钢筋混凝土梁板结构受力性能分析一、概述钢筋混凝土梁板结构是建筑中常见的一种结构形式，其具有承载能力高、刚度好、耐久性强等特点。
在进行钢筋混凝土梁板结构设计时，需要对其受力性能进行分析，以保证结构的安全可靠性。
本文主要介绍钢筋混凝土梁板结构受力性能分析的具体步骤和注意事项。
二、受力分析1.荷载分析钢筋混凝土梁板结构的荷载分为静荷载和动荷载两种。
其中静荷载包括自重荷载和附加荷载，动荷载包括风荷载、地震荷载和人员荷载等。
在进行荷载计算时，需要根据建筑的具体情况和相关规范进行计算。
2.结构分析钢筋混凝土梁板结构的结构分析主要包括弯矩、剪力和轴力等分析。
在进行结构分析时，需要利用相关的计算方法和工具进行计算，其中常用的计算方法包括弹性分析法、刚度影响系数法和有限元法等。
3.受力分析在进行受力分析时，需要对梁板结构的受力性能进行全面分析。
其中，需要分析梁板结构的强度、稳定性和刚度等指标，并根据相关规范和实际情况进行评估。
在进行受力分析时，需要注意以下几点：（1）考虑荷载的影响，进行弯矩、剪力和轴力等分析；（2）根据强度和稳定性要求，进行梁板结构的验算；（3）根据刚度要求，进行梁板结构的刚度分析。
三、设计要求在进行钢筋混凝土梁板结构设计时，需要满足以下要求：1.强度要求钢筋混凝土梁板结构的强度要求是指在荷载作用下，结构不会发生破坏或者失效。
强度要求需要满足相关规范和标准的要求，在进行设计时需要进行验算。
2.稳定性要求钢筋混凝土梁板结构的稳定性要求是指在荷载作用下，结构不会发生失稳。
稳定性要求需要满足相关规范和标准的要求，在进行设计时需要进行验算。
3.刚度要求钢筋混凝土梁板结构的刚度要求是指在荷载作用下，结构不会发生过度变形。
刚度要求需要满足相关规范和标准的要求，在进行设计时需要进行验算。
四、设计流程钢筋混凝土梁板结构的设计流程如下：1.确定设计荷载在进行设计时，需要确定钢筋混凝土梁板结构的设计荷载，包括自重荷载、附加荷载和动荷载等。
钢结构设计中的构件受力分析
钢结构设计中的构件受力分析一、引言钢结构是一种重要的建筑结构形式，其具有高强度、轻质、抗震能力强等特点，被广泛应用于工业厂房、商业建筑、桥梁等领域。
在钢结构设计中，构件的受力分析是一个关键环节，它直接关系到结构的安全可靠性。
本文将从静力学的角度出发，探讨钢结构设计中构件受力分析的基本原理和方法。
二、构件受力的基本原理构件受力是指构件在外力作用下所受到的力和力矩。
根据静力学原理，构件在平衡状态下，合力和合力矩等于零。
对于钢结构构件而言，可以将受力分为内力和外力两个方面。
1. 内力：构件内部受力主要包括轴力、弯矩和剪力。
轴力是指构件上的拉力或压力，弯矩是指构件上的弯曲力矩，剪力是指构件上的剪切力。
通过对构件的截面分析，可以确定构件所受内力的大小和分布情况。
2. 外力：外力是指施加于构件上的力和力矩，包括重力、风载、地震力等。
根据静力学的原理，外力应该平衡在构件上，以确保结构的平衡和稳定。
三、构件受力分析的方法在钢结构设计中，构件受力分析是一个复杂的过程，需要综合考虑各种因素，如结构的几何形态、材料的性质以及受力条件等。
以下介绍几种常用的构件受力分析方法。
1. 截面法：截面法是一种重要的分析方法，它通过对构件截面进行简化，将构件看作点、线或面上等效的力，从而简化分析过程。
通过对截面进行力学分析，可以得到构件所受的内力大小和分布情况。
2. 变位法：变位法是一种基于位移理论的分析方法，它假设构件在受力过程中产生微小的位移，并根据位移的平衡条件进行力学分析。
通过变位法可以得到构件所受的内力和位移。
3. 有限元法：有限元法是一种数值计算方法，适用于复杂结构的受力分析。
它将结构分割成有限个小单元，通过数值模拟和计算，得到构件受力的数值解。
四、构件受力分析的应用案例钢结构设计中构件受力分析的应用案例有很多，以下仅以桥梁结构为例进行说明。
在桥梁设计中，主梁是承担桥梁荷载的主要构件之一。
主梁的受力分析需要考虑荷载和桥墩的支座情况。
混凝土结构设计中的受力分析原理
混凝土结构设计中的受力分析原理混凝土结构设计中的受力分析原理混凝土结构是一种常见的建筑结构，其设计需要考虑受力分析原理，以确保结构稳定、安全，满足建筑物使用要求。
混凝土结构的受力分析涉及以下几个方面：1.材料性质混凝土结构的材料主要包括混凝土、钢筋等。
混凝土的力学性质包括抗压强度、抗拉强度、抗弯强度等。
钢筋的力学性质包括屈服强度、抗拉强度等。
在受力分析中，需要根据材料的性质来计算结构的承载能力和变形情况。
2.受力模型混凝土结构的受力模型是指结构中各部分的形状和尺寸，以及受力的方向和大小。
受力模型对于受力分析非常重要，因为它直接影响结构的承载能力和变形情况。
在受力分析中，需要根据受力模型计算结构的受力状态和变形情况。
3.受力分析方法混凝土结构的受力分析方法包括静力分析和动力分析。
静力分析是指在结构受力状态不变的情况下进行的受力分析，包括平衡方程法、力矩平衡法、应变能法等。
动力分析是指在结构受力状态发生变化的情况下进行的受力分析，包括振动分析、地震响应分析等。
在受力分析中，需要选择合适的分析方法，以确保计算结果的准确性和可靠性。
4.受力计算混凝土结构的受力计算是指根据受力模型和受力分析方法，计算结构各部分的受力和变形情况。
在受力计算中，需要考虑结构的承载能力、刚度和变形限制等因素，以确保结构的安全和满足使用要求。
5.设计验算混凝土结构的设计验算是指根据受力计算结果，对结构的承载能力、刚度和变形情况进行验算。
设计验算是结构设计的重要环节，它能够评估结构的安全性和可靠性，指导结构的优化设计和施工。
总之，混凝土结构设计中的受力分析原理涉及材料性质、受力模型、受力分析方法、受力计算和设计验算等方面。
在实际设计中，需要综合考虑各个因素，制定合理的设计方案，以确保结构的安全、可靠和经济。
建筑结构的力学分析方法
建筑结构的力学分析方法建筑结构的力学分析方法是建筑工程领域中的重要基础理论之一，它通过对结构物所受力学作用进行分析，确定结构的承载能力和稳定性，为工程设计、施工和使用提供依据。
本文将介绍一些常用的建筑结构力学分析方法，包括受力分析、应力分析和位移分析等。
一、受力分析受力分析是建筑结构力学分析的基础，它通过对结构物受力情况进行研究，确定负荷的作用点、大小和方向。
常用的受力分析方法有静力分析和动力分析。
静力分析是指建筑结构在静止状态下所受的力学作用。
通过对结构物的几何形状和受力情况进行分析，可以计算出各个构件所受的内力和外力。
静力分析常用的方法有受力平衡法和受力分解法。
受力平衡法是根据力的平衡条件，通过分析力的合成与分解，确定结构物各个部分的受力情况。
受力分解法是将外力分解为垂直和水平方向的力，通过分析结构物在不同方向上的受力情况，来求解结构的内力。
动力分析是指建筑结构在受到动力荷载作用下的力学响应。
它主要应用于地震工程和风力工程中。
动力分析的方法有模态分析和响应谱分析。
模态分析是通过对结构物的振动模态进行分析，计算出各个模态的振型、振动频率和振动模态下的内力。
响应谱分析是通过结构物在地震或风荷载作用下的响应谱进行分析，计算出结构物在频率和幅值上的响应。
二、应力分析应力分析是建筑结构力学分析的重要内容，它通过对结构物材料的强度和变形特性进行分析，确定结构的强度和稳定性。
常用的应力分析方法有材料力学和有限元分析。
材料力学是通过应力-应变关系进行分析，计算出结构物在受力下的应力和应变。
常用的应力分析方法有轴力分析、弯矩分析和剪力分析。
轴力分析是研究结构物在受到轴向力作用时的应力分布和承载能力。
弯矩分析是研究结构物在受到弯曲力作用时的应力分布和承载能力。
剪力分析是研究结构物在受到剪切力作用时的应力分布和承载能力。
有限元分析是一种数值计算方法，它将结构物分解为有限个单元，利用数值计算的方法求解结构的应力和应变。
桁架结构的受力分析与计算
桁架结构的受力分析与计算桁架结构是一种由各种杆件连接而成的稳定结构，被广泛应用于建筑、桥梁、航天器等领域。
在设计和建造桁架结构时，受力分析和计算是至关重要的步骤。
本文将介绍桁架结构的受力分析方法，并给出相应的计算步骤。
一、桁架结构的受力分析桁架结构由杆件和节点组成，杆件通常是直线段或曲线段，节点是连接杆件的固定点。
在受力分析中，需要确定每个节点和杆件的受力情况。
1. 节点的受力分析节点是桁架结构中的重要连接点，它承受着来自相邻杆件的受力。
对于单个节点，可以利用力平衡原理来进行受力分析。
首先，在水平方向上，所有受力要素的水平分力之和应等于零；其次，在竖直方向上，所有受力要素的竖直分力之和也应等于零。
通过解这两个方程，可以求得节点的受力。
2. 杆件的受力分析杆件是桁架结构中起支撑作用的构件，它们承受着来自外力和节点的受力。
在受力分析中，需要确定每个杆件的受力大小和方向。
根据静力平衡原理，杆件上的受力要满足力的平衡条件，即合力为零。
可以利用力的合成和分解的原理来进行受力分析，将受力分解为水平方向和竖直方向的分力。
通过解这些方程，可以求得杆件的受力。
二、桁架结构的受力计算在桁架结构的受力计算中，需要根据受力分析的结果来进行具体的计算。
主要涉及到以下几个方面。
1. 材料的选择和强度计算桁架结构中的杆件通常采用钢材、铝材等材料制作。
在进行强度计算时，需要考虑材料的强度和安全系数。
根据结构所受力的种类（拉力、压力或剪力），选择适当的强度计算公式和安全系数。
2. 荷载的计算桁架结构在使用过程中会承受各种形式的荷载，如静荷载、动荷载、地震荷载等。
荷载的计算是桁架结构设计的重要一环。
需要根据设计要求和建筑规范，合理计算各种荷载的大小和作用方向，以确定结构的强度和稳定性。
3. 结构的稳定性计算桁架结构在承受荷载作用时，需要保持结构的稳定性，避免产生倾覆和失稳等安全隐患。
在进行结构的稳定性计算时，需要考虑结构的整体平衡和节段局部稳定性问题。
结构与设计 时 结构的受力分析
第一章结构与设计第二课时结构的受力分析第一章结构与设计第二课时结构的受力分析【学习目标】1、了解描述结构受到的几种类型的力2、通过两个简单的结构案例的受力分析，掌握对结构受力分析的方法【课程导入】我们在技术所研究的结构主要就是从力的角度进行，现在我们就来看两个例子――单杠和棚室屋架的受力分析。
【学习过程】一、常见结构受力的形式1、拉力2、压力3、剪切力4、扭转力5、弯曲力二、结构的受力分析1、单杠⑴单杠的构件有、和。
⑵ 受力分析人体静挂在杠体上时，杠体向弯曲，立柱受到作用。
人在完成大回环的过程中，杠体总是朝着的方向弯曲，立柱会发生弯曲。
此时立柱需要抵抗住与两类变形。
尝试一下设计单杠是每一个学校都有的器材，由于安装不当，在个别学校曾发生单杠倒塌的事故，你能否结合自己所学的知识，提出几种提高单杠稳定的方法。
2、棚室屋架结构分析⑴棚室中的粱和墙所承受的力有和之分。
⑵粱变形的特点【巩固性检测】1、晾晒衣服时，通常的做法是在两根柱子之间系上一根软绳，如图所示。
在本结构中，柱子主要受到（）。
A.弯曲力和扭转力B.弯曲力和压力C.剪切力和拉力D.扭转力和压力2、如上图所示，在本结构中，以下说法正确的是（）A、绳子对右侧柱子能产生垂直下压和水平右拉的效果B、绳子拉的越紧，晾衣服时易断C、绳子拉的越松，晾衣服时易断D、以上说法都不正确3、上刀梯是湘西苗族的传统活动，表演者为了保证教脚不受割伤，必须力求脚面垂直落在刀刃上，绝不滑动。
此时脚面承受（）A、拉力B、压力C、剪切力D、弯曲力4、钢筋混凝土梁比无钢筋的水泥梁的（）强度A、抗弯B、抗压C、抗拉D、抗剪5、在日常生活中，使用螺丝刀时，螺丝刀主要承受什么力？A、拉力B、压力C、弯曲力D、扭转力B C拉力物体所承受的拉拽力结构承受拉伸时，作用在结构（经常称为拉杆）上的力是一对方向相反，作用线与拉杆轴线重合的集中力，方向背离杆的底面。
其受力实例是吊车的吊绳。
挤压物体的力结构承受压缩时，作用在结构（习惯上称为压杆）上的力是一对方向相反，作用线与压杆轴线重合的集中力，方向指向杆的底面。
典型案例分析-结构是怎样受力
力在结构的各个部分之间传递，确保力的平衡和稳定。
3 应力和应变
受力后，结构的材料会发生应力和应变，这需要根据材料的性质进行合理的设计。
典型案例一：桥梁结构
悬索桥
特点是主梁悬挂在主塔上，通 过悬索支撑。
拱桥
通过拱形结构均匀分配力，能 够承受大跨度的荷载。
梁桥
由梁和支撑结构组成，适合较 小跨度和荷载。
典型案例分析-结构是怎 样受力
在这个演示中，我们将探讨结构受力的基本原理，并通过典型的桥梁、建筑 和机械结构案例来展示这些原理。
引言
结构是指由不同部分组合而成的整体，它们通过相互作用和受力来保持稳定。 了解结构受力的基本原理对于设计和维护安全可靠的结构至关重要。
结构受力的基本原理
1 力的作用
结构受到来自外部和内部的力的作用，如重力、风力、荷载等。
3
滑轨结构
使用滑动轨道来达到精密控制和平滑运动。
结构受力的重要因素
1 荷载类型
不同类型的荷载会对结构产生不同的影响，如静载、动载和自重等。
2 材料特性
结构的材料特性如强度、刚度、脆性等会影响其受力性能。
3 环境因素
温度变化、湿度、风力等环境因素也会对结构的受力产生影响。
总结和展望
通过对典型案例的分析，我们了解了结构受力的基本原理和重要因建造更安全、可持续的结 构。
典型案例二：建筑结构
钢结构
使用高强度钢材建造的结 构，轻巧且能够承受巨大 的重量。
混凝土结构
由混凝土块、板或柱组成 的结构，具有优异的抗压 强度。
木结构
使用木材构建的结构，具 有良好的耐震性和环保性。
典型案例三：机械结构
1
齿轮传动
结构受力分析
平 面
几何不变体系有 无多 多于 于约 约束 束（ （超 静静 定定 结结 构构 ）） 可用于工程结构
杆
件 体 系
几何可变体系瞬常变变体体系系 不能用于工程结构
工程力学与建筑结构
3．几何不变体系的判断方法 ⑴先找出几何不变部分作为刚片，在刚片的基础上按二元体
或两刚片规则逐步扩大刚片范围，形成整体，如例4.1。
⑵结构的内力计算 对静定桁架、刚架和三铰拱，虽结构形式不同，但内力计算
方法相同，即都是利用静学与建筑结构
对连续梁这种超静定结构，通常采用力矩分配法计算 其内力，在计算过程中要抓住四个主要环节： 1）根据荷载求固端弯矩，由固端弯矩求出约束力矩。 2）根据各杆端的转动刚度计算分配系数，用分配系数乘以 反号的约束力矩得分配弯矩。 3）用传递系数乘以分配弯矩得各杆远端的传递弯矩。 4）叠加各杆端的所有杆端弯矩。
工程力学与建筑结构
工程力学与建筑结构
结构受力分析 1．结构的计算简图 ⑴简化要点
从实际出发，分清主次，略去次要因素，使计算简图 能正确反映结构的实际受力情况。 ⑵简化的一般步骤 空间结构 平面简化 构件(杆件)的简化 结点的简化 支座的简化 荷载的简化。
工程力学与建筑结构
2．平面杆件体系的分类及特性
⑵对不影响几何构造性质的部分，先行拆除，使原来的体系 得到简化，如例4.2和例4.5。
⑶利用等效代换的概念使问题简化，例如对只用两个铰连接 的刚片，可用链杆来代替(如例4.3)，一个几何不变部分， 可用刚片来代替(如例4.4)等。
工程力学与建筑结构
4.结构的内力计算 ⑴结构的内力特征 桁架中的各杆都是二力杆，它只承受轴力作用。 刚架、三铰拱和连续梁截面上一般都有弯矩、剪力和轴力 。 组合结构中的链杆只承受轴力作用；梁式杆截面上一般有 弯矩、剪力和轴力。
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第9章组合变形9.1 组合变形的概念9.1.1 组合变形的概念在工程实际中，由于结构所受载荷是复杂的，大多数构件往往会发生两种或两种以上的基本变形称这类变形为组合变形。
如图9.1所示的挡土墙，除由本身的自重而引起压缩变形外，还由于土壤水平压力的作用而产生弯曲变形。
在建筑和机械结构中，同时发生几种基本变形的构件是很多的。
图9.1 图9.2图9.2所示，工业厂房中的柱子，由于承受的压力并不通过柱的轴线，加上桥式吊车的小车水平刹车力、风荷等，也产生了压缩与弯曲的联合作用；图9.3所示，屋架上的檩条，由于载荷不是作用在檩条的纵向对称平面内，因而产生了非平面弯曲变形；图9.4所示，直升飞机的螺旋杆承受拉伸与扭转的两种变形。
雨篷过梁、圆弧梁也同时发生了扭转和弯曲两种变形。
图9.3 图9.4当杆件的某一截面或某一段内，包含两种或两种以上基本变形的内力分量时，其变形形式称为组合变形。
9.1.2 组合变形的分析方法及计算原理在小变形和材料服从胡克定律的前提下，处理组合变形问题的方法是，首先将构件的组合变形分解为基本变形；然后计算构件在每一种基本变形情况下的应力；最后将同一点的应力叠加起来，便可得到构件在组合变形情况下的应力。
解决组合变形计算的基本原理是叠加原理，即在材料服从胡克定律，构件产生小变形，所求力学量定荷载的一次函数的情况下，每一种基本变形都是各自独立、互不影响的。
因此计算组合变形时可以将几种变形分别单独计算，然后再叠加，即得组合变形杆件的内力、应力和变形。
本章着重讨论组合变形杆件的强度计算方法。
9.2 斜弯曲9.2.1斜弯曲的概念在前面章节已经讨论了平面弯曲问题，对于横截面具有竖向对称轴的梁，当所有外力或外力偶作用在梁的纵向对称面内（即主形心惯性平面）内时，梁变形后的轴线是一条位于外力所在平面内的平面曲线，因而称之为平面弯曲。
如图9.5（a）所示屋架上的檩条梁，其矩形截面具有两个对称轴（即为主形心轴）。
从屋面板传送到檩条梁上的载荷垂直向下，载荷作用线虽通过横截面的形心，但不与两主形心轴重合。
如果我们将载荷沿两主形心轴分解（图9.5b），此时梁在两个分载荷作用下，分别在横向对称平面（oxz平面）和竖向对称平面（oxy平面）内发生平面弯曲，这类梁的弯曲变形称为斜弯曲，它是两个互相垂直方向的平面弯曲的组合。
图9.59.2.2斜弯曲时杆件的内力、应力的计算现以矩形截面悬臂梁为例，如图9.6（a）所示。
矩形截面上的y、z轴为主形心惯性轴。
设在梁的自由端受一集中力F的作用，力F作用线垂直于梁轴线，且与纵向对称轴y成一夹角 ，当梁发生斜弯曲时，求梁中距固定端为x的任一截面mm上，点c（y、z）处的应力。
图9.6将力F 沿主形心惯性轴分解为两个分力cos y F F ϕ=， ϕs i n F F z =由y F 和z F 在截面mm 上产生的弯矩为()()cos cos ()()sin sin z y y z M F l x F l x M M F l x F l x M ϕϕϕϕ=-=-=⎫⎪⎬=-=-=⎪⎭Mz M 和y M 的转向如图9.6（b ）所示，分弯矩与总弯矩的矢量合成关系用右手螺旋法则的双箭头表示，如图9.6（c ）所示。
在截面mm 上还存在剪力Qy F 、Qz F ,但对一般实体截面梁而言，引起切应力数值较小，故在强度和刚度计算中可不必考虑。
图9.6梁的任意横截面mm 上任一点C (y ，z )处，由弯矩z M 和y M 引起的正应力分别为σ'=cos z Z zM M y y I I ϕ=⋅ σ''=sin yy yM M z z I I ϕ⋅=⋅ 于是，由叠加原理，在y F ，z F 同时作用下，截面mm 上C 点处的总的正应力y z z yM M y z I I σσσ'''=+=+⋅ cos sin ()z yM y z I I ϕϕ=+ （9.1） 公式（9.1）是梁在斜弯曲情况下计算任一横截面上正应力的一般表达式。
式中，z I 和y I 分别为横截面对称轴z 和y 的惯性矩；z M 和y M 分别是截面上位于铅垂和水平对称平面的弯矩，其矩矢分别与z 轴和y 轴正向相一致。
该公式适用于具有任意支承形式和在通过截面形心且垂直于梁轴的任意载荷作用下的梁。
在应用此公式时，可以先不考虑弯矩z M ，y M 和坐标y ，z 的正负号，以其绝对值代入式中，σ'和σ''的正负号可根据杆件弯曲变形情况确定，即求应力的点位于弯曲拉伸区，则该项应力为拉应力，取正号；若位于压缩区，则为压应力，取负号。
9.2.3 斜弯曲时的强度条件在工程设计计算中，梁在斜弯曲情况下，梁的强度计算仍是以最大正应力作为控制因素。
首先確定危险截面和危险点的位置。
由图9.6（a ）可以看出，在悬臂梁固定端截面A 处弯矩z M 和y M 均达到最大值，故该截面是危险截面。
但要確定此截面上最大正应力所在点的位置，就必须確定该截面上的中性轴位置。
由于中性轴上各点处的正应力均为零，令y 0，z 0代表中性轴上任一点的坐标，将其代入公式（9.1），即有0=σ。
于是得cos sin ()o o z yM y z I I ϕϕσ=+=0 或 cos sin 0o o z yy z I I ϕϕ+= （9.2）图9.7公式（9.2）是斜弯曲时横截面中性轴方程的普遍形式。
从上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线，只要定出该直线的斜率（或倾角θ），就可以决定中性轴的位置，从图9.7（a ）可以看出tan tan y o z z o z y yM y I I z M I I θϕ==⋅= (9.3) 式中，角度ϕ是横截面上合成弯矩M 的矢量与z 轴间的夹角。
在一般情况下，梁截面的两个主惯性矩并不相等，即,z y I I θϕ≠≠，因而中性轴与合成弯矩M 所在的平面（或外力作用平面）并不相互垂直。
梁轴线变为曲线将不在合成弯矩所在的平面内，这是斜弯曲与与平面弯曲的区别处。
显然，对于圆形、正方形、正三角形或正多边形等z y I I =的截面，所有通过形心的轴都是主轴，这时ϕθ=，中性轴总与外力作用面相垂直，即外力无论作用在哪个纵向平面内，梁只发生平面弯曲。
梁的最大正应力显然会发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。
当中性轴的位置確定后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于D 1、D 2两点（图9.7a ），该两点即分别为截面上的最大拉应力和最大压应力的点，其总的正应力分布如图9.7（b ）所示。
将最大弯矩max M 和两点的坐标（y ,z ）代入式（9.1），可以得到max max 11cos sin ()z yM y z I I ϕϕσ=+ min max 22cos sin ()z y M y z I I ϕϕσ=-+ 对于工程中常用的，具有棱角的横截面（如矩形、工字形、槽形等），在计算最大正应力时，可以不必先确定中性轴的位置，而直接根据两个相互垂直的平面弯曲的正应力分布情况，直观判断正应力最大点的位置，用叠加原理来计算出最大正应力的值，如图9.7(a)可得 ,max ,maxmax max max y z zy M M y Z I I σ=+ =,max ,maxz y z y M M W W + (9.4)因斜弯曲时，危险点处于单向应力状态，故强度条件为][max σσ≤ （9.5）式（9.4）中，,max y I W z z = m a xz I W y y =利用（9.5）式，可进行强度校核、截面设计和确定许可荷载。
但是，在设计截面尺寸时，要遇到z W 和y W 两个未知数，通常先假设一个yz W W 的比值，根据强度条件式（9.5）计算出构件所需的z W 值，从而确定截面尺寸及计算出y W 的值，再按式（9.5）进行强度校核。
对于不同的截面形状，yz W W 的比值可按下述范围选取： 矩形截面：22.1-==b h W W y z ； 工字形截面： 108-==bh W W y z ； 槽矩形截面：86-==b h W W y z ； 例题9.1 图（a ）所示屋架结构。
已知屋面坡度为1：2，两屋架之间的距离为4m ，木檩条梁的间距为1.5m ，屋面重（包括檩条）为1.4kN/m 2。
若木檩条梁采用120mm×180mm 的矩形截面，许用应力[σ]=10MPa ，试校核木檩条梁的强度。
例题9.1图解：1、将实际结构简化为计算简图屋面以上的重量是通过檩条传递给屋桁架的。
檩条放在两层架之间的上弦杆上，因而可以简化为一根简支梁,其计算跨度l =4m ，檩条上受的均布载荷q =1.4kN/㎡×1.5m=2.1kN/m ，其檩条梁的计算简图如图（b ）和图（c ）所示。
2、内力及截面惯性矩的计算8m 4N/m 101.282232max ⨯⨯==ql M m kN 2.44200⋅==Nm屋面坡度为1:2,即1tan 2ϕ=,2634ϕ'=o 447.0sin =ϕ 894.0c o s =ϕ 惯性矩为3384120mm (180mm)0.58310mm 1212z bh I ⨯===⨯ 440.58310m -=⨯3384180mm (120mm)0.25910mm 1212y hb I ⨯===⨯ mm 602z mm,902max max ====b h y 3、强度校核 max max max max (cos sin )z yy Z M I I σϕϕ=+ )447.0m 10259.0m 1060894.0m 10583.0m 1090(4200443443⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⋅=----m N =10.16×106N/㎡=10.16MPa ＞[]a MP 10=σ但最大工作应力max σ不超过许用应力[σ]的5%，故满足强度要求。
9.3 杆件偏心压缩（拉伸）的强度计算作用在杆件上的外力，当其作用线与杆的轴线平行但不重合时，杆件就受到偏心受压（拉伸）。
对这类问题，仍然运用叠加原理来解决。
9.3.1 单向偏心压缩（拉伸）图9.8（a ）所示的柱子，荷截F 的作用与柱的轴线不重合，称为偏心力，其作用线与柱轴线间的距离e 称为偏心距。
偏心力F 通过截面一根形心主轴时，称为单向偏心受压。
图9.8（1）荷载简化和内力计算将偏心力F 向截面形心平移，得到一个通过柱轴线的轴向压力F 和一个力偶矩m F e =⋅的力偶，如图9.8（b ）所示。
可见，偏心压缩实际上是轴向压缩和平面弯曲的组合变形。
运用截面法可求得任意横截面n m -上的内力。
由图9.8（c ）可知，横截面n m -上的内力为轴力N F 和弯矩M ，其值分别为：N F F =z M F e =⋅显然，偏心受压的杆件，所有横截面的内力是相同的。