四川省泸县第五中学2019 2020高二数学上学期期中试题文
四川省泸县第五中学2019-2020高二上学期期中试题
四川省泸县第五中学2019—2020学年高二历史上学期期中试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0。
5mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答,答案无效。
3．考试结束,监考人只将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共15个小题，每小题4分,共60分,在每小题列出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
) 1．《荀子·礼论篇》说:“礼有三本：天地者，生之本也;先祖者，类（族类）之本也；君师者，治之本也.”“上事天，下事地，尊先祖而隆君师，是礼之三本也。
”这一理论A．适应了社会转型的需要B．为儒家思想开辟新方向C．确立荀子的集大成地位D．推动百家争鸣思想解放2．对韩非子思想的介绍和分析,不正确的是A.产生于战国末期,是为新兴地主阶级服务的B.商鞅变法的指导思想与其思想是不一致的C。
其思想是战国时期法家思想的集大成者D。
其思想是秦朝建立君主专制的理论依据3．阅读下图，该图是列强在1893—1928年间在华设立的商行户数。
对1893—1928年间这一经济现象分析正确的是A．各国经济实力决定其在华的商行数B．资本输出是此时期列强侵略的重要方式C．我国民族资本主义迎来短暂的春天D．该时期德国完全放弃在华侵略利益4．20世纪20年代，梁启超指出：“《海国图志》之论，实支配百年来之人心，直至今日犹未脱离净尽。
"这表明《海国图志》A.极大地震撼了当时的思想界B.对后世产生了深远的影响C。
为维新变法奠定了理论基础D。
是近代最重要的一部著作5．1919年初，中国《晨报》特派记者陈溥贤从东京发回《日本之黎明运动》《黎明运动之第一声》两篇报道，关注了“正在复苏的社会主义运动”。
四川省泸州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)D卷
四川省泸州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°2. （2分）已知点M（a，b，c）是空间直角坐标系O﹣xyz中的一点，则与点M关于z轴对称的点的坐标是（）A . （a，﹣b，﹣c）B . （﹣a，b，﹣c）C . （﹣a，﹣b，c）D . （﹣a，﹣b，﹣c）3. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 ,则等于（）A .B .C .D .4. （2分）长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为，则这个长方体的体积为（）A . 6B . 12C . 24D . 485. （2分）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A . 若,，则B . 若,，则C . 若,，则D . 若,，则6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B . 1C .D .7. （2分）(2017·包头模拟) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是（）A . 0＜θ＜B . 0＜θ≤C . 0≤θ≤D . 0＜θ≤8. （2分） (2016高二上·南昌期中) 若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .9. （2分）已知三棱锥A﹣BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点AC=BD=2，且直线AC，BD所成的角为60°，则线段EF的长度为（）A . 1B .C . 1或D . 1或10. （2分） (2016高二上·平原期中) 如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P﹣AC﹣B大小的正切值是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·威海期末) 将棱长为2的正方体（图1）切割后得一几何体，其三视图如图2所示，则该几何体的体积为（）A .B .C . 2D . 412. （2分）三条侧棱两两互相垂直且长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共5分)13. （2分） (2016高二上·杭州期中) 如下图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是________，若D1E⊥EC，则直线A1D与平面D1DE所成的角为________14. （1分）已知正四棱锥的侧棱长为1，则其体积的最大值为________15. （1分） (2016高二上·湖州期中) 在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（不包括棱的点），且满足|PB|+|PD1|=2，则点P的个数为________16. （1分） (2016高二上·安徽期中) 如图，二面角α﹣l﹣β的大小是60°，线段AB⊂α．B∈l，AB与l所成的角为30°．则AB与平面β所成的角的正弦值是________．三、解答题： (共6题；共65分)17. （5分） (2018高二上·扶余月考) （Ⅰ）设向量，，求：、．（Ⅱ）已知点和向量求点B坐标，使向量与同向，且．18. （10分）(2017·延边模拟) 如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1 ，∠ACB=90°．（1）求证：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．19. （15分） (2015高二上·仙游期末) 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB 上移动．（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3） AE等于何值时，二面角D1﹣EC﹣D的大小为．20. （10分）(2018·榆社模拟) 如图，在直四棱柱中，，，， .（1）证明：平面平面；（2）比较四棱锥与四棱锥的体积的大小.21. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 如图，边长为4的正方形ABCD所在平面与正三角形PAD所在平面互相垂直，M，Q分别为PC，AD的中点．（1）求证：PA∥平面MBD；（2）求二面角P﹣BD﹣A的余弦值．22. （15分）将一副三角板拼成直二面角A﹣BC﹣D，其中∠BAC=90°，AB=AC，∠BCD=90°，∠CBD=30°．（1）求证：平面BAD⊥平面CAD；（2）求BD与平面CAD所成的角的正切值；（3）若CD=2，求C到平面BAD的距离．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
四川省泸州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷(理科)A卷
四川省泸州市2019-2020年度高二上学期期中数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分)1. （2分）命题P：∀x∈R，x2+1≥2x，则￢P为（）A . ∀x∈R，x2+l＜2xB . ∃x∈R，x2+1≤2xC . ∃x∈R，x2+l≥2xD . ∃x∈R．x2+1＜2x2. （2分）(2017·兰州模拟) 下列命题中，真命题为（）A . ∃x0∈R，e ≤0B . ∀x∈R，2x＞x2C . 已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是 =﹣1D . 已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．3. （2分）设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1 ，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·大同期末) 已知向量 =（x，﹣1）， =（y﹣1，1）（x＞0，y＞0），若∥，则t=x+ +y+ 的最小值是（）A . 4B . 5C . 6D . 85. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）已知等比数列{an}的首项a1=1公比q=2，则log2a1+log2a2+...+log2a11=（）A . 50B . 35C . 55D . 467. （2分）(2012·辽宁理) 设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A . 20B . 35C . 45D . 558. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知椭圆，分别为其左、右焦点，椭圆上一点到的距离是2，是的中点，则的长为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016高一下·奉新期末) 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）S﹣ABCD 的底面边长为2，高为2，E为边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为（）A .B .C . 3D .10. （2分）设f（x），g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若∀x∈[a，b]都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，则称f（x），g（x）在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f（x）=x2+3x+2，g（x）=2x+1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”是（）A . [0，2]B . [0，1]C . [1，2]D . [﹣1，0]11. （2分）(2017·淮北模拟) 已知三个数1，a，9成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知=(2,-1,x),=(3,2,-1)，若则实数x=________14. （1分） (2019高二上·集宁月考) 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是________.15. （1分）在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，．若双曲线Γ以AB为实轴，且过点C，则Γ的焦距为________16. （1分） (2015高二上·龙江期末) 已知椭圆（ a＞b＞0 ）的离心率为，焦距为2．则椭圆方程为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．18. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知椭圆C与椭圆E：共焦点，并且经过点，（1）求椭圆C的标准方程；（2）在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．19. （5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．20. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．21. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 如图，已知三棱柱，侧面 .(Ⅰ)若分别是的中点，求证：；(Ⅱ)若三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，问在线段上是否存在一点，使得平面 ?若存在，求与的比值，若不存在，说明理由．22. （5分）(2019·荆门模拟) 已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．参考答案一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (共12题；共24分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文【含答案】
四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．若直线过点(1,2)，(2,23)+，则此直线的倾斜角是 A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒2．抛物线22y x =的焦点到准线的距离是A.2B.1C.12D.143．双曲线22324x y -=-的渐近线方程为A.2y x =±B.2y x =±C.22y x =±D.12y x =±4．空间直角坐标系中，点(10,4,2)A -关于点(0,3,5)M -的对称点的坐标是 A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)5．设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若//,//,a b a α则//b α B.若,//,a αβα⊥则a β⊥ C.若,,a αββ⊥⊥则//a αD.若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥6．已知圆221:2410C x y x y ++-+=，圆222:(3)(1)1C x y -++=，则这两圆的位置关系是 A.相交 B.相离 C.外切 D.内含7．直线：与圆交于两点，，则实数的值为 A ．1-或9B ．1或9-C ．1D ．9-8.在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P -3A ．22142x y -=B ．221714x y -=C ．22136x y -=D ．221147y x -=9．由直线2y x上的点向圆22(4)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为A.D.110．已知动点(,)P x y 满足341x y =+-，则点P 的轨迹为A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆11．已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为A B C D 12．设12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线2C 的公共的左右焦点，它们在第一象限内交于点12,M MF F ∆是以线段1MF 为底边的等腰三角形，若双曲线2C 的离心率3[,4]2e ∈，则椭圆1C 的离心率取值范围是A.45[,]99B. 3[0,]8C.34[,]89D.5[,1]9第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知直线1:310l ax y +-=，222()30l x a a y +-+=：，且12l l ⊥已知则a = . 14．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，若A 为抛物线上一点，且||3AF =，则直线AF 的斜率等于__________．15．若直线1y kx =+和圆22:1O x y +=相交于,A B 两点（其中O 为坐标原点），且60AOB ∠=，则实数k 的值为__________．16．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB ，AC ，AD ，且AB ，AC ，AD 两两夹角都为60°，若BD =，则该球的体积为______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本大题满分10分）已知直线1:250l x y +-=，2:20l x y -=. （1）求直线1l 和直线2l 交点P 的坐标；（2）若直线l 经过点P 且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l 的一般式方程．18． （本大题满分12分）已知抛物线x y -=2与直线)1(+=x k y 相交于A 、B 两点. （1）求证：OB OA ⊥；（2）当OAB ∆的面积等于10时，求k 的值.19．（本大题满分12分） 已知圆M 过点，且圆心M 在直线上.（1）求圆M 的方程；（2）点),(y x P 为圆M 上任意一点，求21++x y 的最值.20．（本大题满分12分）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，2AB BC ==.（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求六面体ABCEF 的体积.21．（本大题满分12分）已知12,F F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点，O 为原点，P 5(2,)-在椭圆上，线段1PF 与y 轴的交点N 满足11()2ON OP OF =+. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆右焦点2F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，交y 轴于M 点，若1222,MA AF MB BF λλ==，求12λλ+.22．（本大题满分12分）已知点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b += (a >b >0)的离心率为3，F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 的斜率为23，O 为坐标原点. (1)求E 的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试文科数学试题答案1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．B 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C13．0或1314．22-15．3±16．3π17．（1）联立2x y50x2y0+-=⎧-=⎨⎩，解得x=2，y=1．∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=12x，即x-2y=0．直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．18．（1）证明：联立，消去x，得ky2＋y－k＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝－，y1·y2＝－1．因为y12＝－x1，y22＝－x2，所以（y1·y2）2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即＝0，所以OA⊥OB．（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），所以S△AOB＝|ON|·|y1－y2|＝×|ON|×＝×1×＝，解得k2＝，所以k＝±．19．（1）由，得中点为，，所以的垂直平分线为联立，得 ，则，圆的半径为，所以圆的方程为（2）可以看成是点与连线的斜率直线的方程为，即当直线为圆的切线时，有，解得所以的最大值为，最小值为020．解：（1）连接MD ，FD .∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ∆为等边三角形. ∵M 为BF 的中点， ∴DM BF ⊥.∵AB BC ⊥，2AB BC ==D 是AC 的中点，∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥平面BDEF .又BF ⊂平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，∴BF ⊥平面AMC .（2）132sin 6022BDEF S BD BF =⋅⋅⋅⋅=菱形.已证AC ⊥平面BDEF ， 则C BDEF V -四棱锥13BDEF S CD =⋅菱形13313==.∴32ABCEF C BDEF V V -==六面体四棱锥. 21：（1）因为()112ON OP OF =+知,N 为1PF 中点，而O 又为12F F 中点，所以ON 为12F F P 的中位线，又由于12ON F F ⊥，所以212PF F F ⊥，由P 坐标可知()22,0F ，所以()()122,0,2,0F F -，RT 12F F P 中，由勾股定理得295PF =，又因为15PF = ，所以 122255a PF PF a =+=⇒=，易得椭圆：2215x y += （2）设()()()11223,,,,0,A x y B x y M y设l ：()2y k x =-，与2215x y +=联立得()222251202050k x k x k +-+-=2212122220205,5151k k x x x x k k -+==++ ()()11211311111,2,2x MA AF x y y x y x λλλ=⇒-=--⇒=- 同理222222x MB BF x λλ=⇒=- ()()2222121212221212222020522225151102420205245151k k x x x x k k x x x x k k k k λλ⎛⎫-- ⎪+-++⎝⎭∴+===--+++⎛⎫--++ ⎪++⎝⎭点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.22．解：（1）设(),0F c ，因为直线AF的斜率为3，()0,2A -所以23c =，c =又2222c b a c a ==-解得2,1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=.（2）解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-，联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即2k <-或2k >时 1212221612,1414k x x x x k k+==++.所以PQ ===点O 到直线l 的距离d =21214OPQS d PQ k∆==+，0t =>，则2243k t =+，244144OPQ t S t t t∆==≤=++， 当且仅当2t =2=，解得k =时取等号， 满足234k >所以OPQ ∆的面积最大时直线l的方程为：2y x =-或2y x =-.。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试题 含答案(V)(可打印修改)
A．15
B．30
C．31
D．64
3．锐角中，角、所对的边长分别为、，若，则角等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在中，若 sin A : sin B : sin C 3 : 4 : 5 ，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5．已知数列的前 n 项和，则的值为（ ）
A．80
B．40
C．20
D．10
6．在△ABC 中，若，则△ABC 的形状是( ）
A．
B．
C．
D．
高二数学试卷 邢弘引
第 II 卷
二、填空题（共 4 题，共计 20 分） 13．如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得 塔顶的仰角为，则塔高 ．
14．设等比数列的前项和为，已知，则
.
15．已知在中，，，，若有两解，则的取值范围是____．
，所以，则 sin A sin B sin A sin(1200 A) 3 sin A 3 cos A 3 sin( A 300 ) ，当时，
2
2
有最大值，此时最大值为，故选 C．
考点：三角函数的性质；正弦定理．
9．B
【解析】
试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为 20，，且最后四项之和为 60，
当时， 2 5 8
26 29 2 ．
所以，解得，．故 D 正确．
考点：数列．
13．
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理，得 BC sin1200 10 10 3m ，在中， sin 300
AB BC tan 600 10 3 3 30m ．
考点：三角形的实际应用． 【方法点晴】本题主要考查了三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定 理、直角三角形的性质、三角函数的定义等知识的考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及学生的推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题，本题的解答中正 确的理解题意，恰当选择三角形，利用正、余弦定理求解是解答的关键． 14． 【解析】 试题分析：由等比数列的连续项和成等比的性质可知，将代入可得.故本题填. 考点：等比数列的性质
四川省泸县第五中学高三上学期期中考试数学文试题含答案
2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三期中考试文科数学试题第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．已知集合{}{}1,0,1,2,|2xA B y y =-==，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}1,2C ．{0,1，2}D ．{1,-1，2}2．复数1ii-的共轭复数为 A ．B ．C ．D ．3．若命题，，则是 A ．， B ．，C ．，D ．，4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为A.2πB.5π2C.4πD.5π5．函数()4230y x x x=-->的最大值是 A.23- B.243- C.23+ D.23+6．已知实数,x y 满足不等式组2324y x x y x y ≤⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为A.5B.3C.1D.-47．已知函数的最小正周期是，那么正数A ．B ．C ．D ．8．若1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos2α等于 A.35 B.12C.13D.3-9．函数1sin 1x x e y x e +=⋅-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．10．已知ln 2ln 3ln 6,,,236a b c ===则,,a b c 的大小关系是 A.c b a >>B.b a c >>C.a b c >>D.c a b >>11．若函数()33ln f x x x x -+-，则曲线()y f x =在点()()-1,-1f 处的切线的倾斜角是 A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 12．若函数()f x 与()g x 的图象有一条相同的对称轴，则称这两个函数互为同轴函数.下列四个函数中，与()212f x x x =-互为同轴函数的是 A.()()cos 21g x x =- B.()sin g x x π=C.()tan g x x =D.()cos g x x π=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数()()221f x x xf '=+，则()1f 的值为__________．14．已知函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图像上一个最高点的坐标为，由这个最高点到其相邻的最低点间图像与x 轴交于点(6,0)，则此函数的解析式为__________． 15．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.16．,,,A B C D 是同一球面上的四个点，,2ABC BAC AB AC π∆∠==中，,AD ⊥平面ABC，6AD =，AB =则该球的表面积为______________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） 17.（本大题满分12分）已知α∈(,)2ππ，sin α（I ）求sin ()4πα+的值；（Ⅱ）求cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．18．（本大题满分12分）如图所示，EB 垂直于菱形ABCD 所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G 、H 分别为边CD 、DA 的中点，点M 是线段BE 上的动点． （I ）求证：GH ⊥DM ；（II ）当三棱锥D-MGH 的体积最大时，求点A 到面MGH 的距离．19．（本大题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分 别 为 角,,A B C 的 对 边 ，且()sin sin sin B C A C -=-. （I ）求角A ；（Ⅱ）若3a =，求2b c +的最大值. 20．（本大题满分12分）已知()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]1,0x ∈-时，函数解析式1()()42x xaf x a R =-∈． （I ）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （Ⅱ）求()f x 在[]0,1上的最大值．21．（本大题满分12分） 已知函数，其中，为自然对数的底数. （Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1231x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>. （I ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，设点(0,1)M -，已知2||||||MA MB AB •=，求实数a 的值.23．已知函数()|41||2|f x x x =--+． （I ）解不等式()8f x <；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()5|2|8f x x a a ++<-的解集不是空集，求a 的取值范围．2019-2020学年度秋四川省泸县五中高三期中考试文科数学试题参考答案1-5:BCDBB6-10:ABABB11-12:BD13．-314．2sin 84y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭15．2-16．60π17．：(1) 因为α∈，sin α＝，所以cos α＝－＝－.故sin＝sincos α＋cos sin α＝×＋×＝－.(2) 由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin 2α＝1－2×＝，所以cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝32×＋×＝33410. 18．（Ⅰ）证明：连接AC 、BD 相交于点O ． ∵BE ⊥平面ABCD ．而AC ⊂平面ABCD ，∴BE ⊥AC ． 又∵四边形ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ． ∵BD∩BE=B ，∴AC ⊥平面BDE ．∵G 、H 分别为DC 、AD 的中点，∴GH ∥AC ，则GH ⊥平面BDE ． 而DM ⊂平面BDE ，∴GH ⊥DM ；（II ）菱形ABCD 中，∠BAD=60°，得，∠ADC=120°． ∵DG=DH=1， ∴S △DGH =01DG DHsin1202⋅=133112⨯⨯= ∵BE ⊥平面ABCD ，即BM ⊥平面ABCD ， ∴D MGH M DGH DGH 1V V S BM 3--==⋅V 3． 显然，当点M 与点E 重合时，BM 取得最大值2，此时（V D-MGH ）max 332=．且MG=MH=7，GH=3，则MGH 1553S 322=⨯⨯=V ， ∵H 是AD 中点，所以A 到平面MGH 的距离d 1等于到平面MGH 的距离d 2， 又V D-MGH =V M-DGH ，∴23153d 634=⨯，得d 2=25．∴A 到平面MGH 的距离为25．19．（1）因为()sin sin sin B C A C -=-，所以()()sin sin sin A C C A C +-=-， 所以1sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos 2A C A C C A C A C A +-=-⇒=， 因为0A π<<，所以3A π=.（2）由（1）得23C B π=-， 由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，所以32sin sin sin()33b cB B ππ==-，所以223sin ,23sin()3b B c B π==-， 所以2223sin 43sin()23(2sin 3)3b c B B B B π+=+-=+ 221sin()B ϕ=+，其中3tan (0,)22πϕϕ=∈， 由2(0,)3B π∈，存在B 使得2B πϕ+=，所以sin()B ϕ+的最大值为1， 所以2b c +的最大值为2120：（1）∵()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数，且()f x 在0x =处有意义，∴(0)0f =， 即001(0)1042af a =-=-=．∴1a =． 设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，∴11()4242x xx x f x ---=-=-； 又∵()()f x f x -=-，∴()42x x f x -=-；所以()24x xf x =-．（2）当[]0,1x ∈时，2()242(2)x x x x f x =-=-，∴设2(0)x t t =>，则2()f t t t =-．∵[]0,1x ∈，∴[]1,2t ∈．当1t =时，取最大值，最大值为110-=． 考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值. 21：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负. 故在区间内存在零点. 同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点. 当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.22．解：（1）因为直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去t 化简得直线l10y --=由2acos ρθ=得22a cos ρρθ=， 因为222x y ρ=+，cos x ρθ=所以222x y ax +=，所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y ax +-=（2）将121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩代入2220x y ax +-=得221104t at ⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭即)210t a t -+=，)240a∆=->则12t t a +=，121t t =， ∴12•1MA MB t t ==， ∴2||1AB =∴()())2222121212||441AB t t t t t t a=-=+-=-=∵0a >，∴a =，满足)240a∆=->∴a =23．（1）由题意可得()33,2151,24133,4x x f x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，当2x ≤-时，338x -+<，得53x >-，无解；当124x -<<时，518x --<，得95x >-，即9154x -<<； 当14x ≥时，338x -<，得113x <，即11143x ≤<. 所以不等式的解集为911{|}53x x -<<. （2）()5241489f x x x x ++=-++≥， 则由题可得289a a ->，解得1a <-或9a >.。
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四川省泸县第五中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）(1,2)(2,2?3)，则此直线的倾斜角是，1．若直线过点45?90??60°30 CA．．D B．．2x2y?的焦点到准线的距离是2．抛物线112 C.D.A. B.1 4222yx???3的渐近线方程为3．双曲线2412x2y??x?y?x2y??x??y D. B. C.A.22A(10,4,?2)M(0,3,?5)的对称点的坐标是4．空间直角坐标系中，点关于点A.(－10,2,8)B.(－10,2,－8)C.(5,2,－8)D.(－10,3,－8)??a b是两个不同的平面，则下列命题正确的是、、是两条不同的直线，5．设 ??????/a,?,,a//a/b,a//?/b/ B. A.若若则则?????????a??,,a?,,ba?b,?//a若若C.则D. 则2222C:x?y?2x?4y?1?0C:(x?3)?(y?1)?1，则这两圆的位置关系6．已知圆，圆21是A.相交B.相离C.外切D.内含，则实数7的值为．直线：交于两点，与圆?99?911?1A 或．．D．B．或C2)2,?P(23的双曲线的标准方程为且离心率为在平面直角坐标系中，经过点8.22222222xxyyxyxy??1??1??1??1．． B C D．A．4271436147- 1 -22y=x+2(x?4)?(y?2)?1引切线，则切线长的最小值为上的点向圆9．由直线3331D.C.A. B. 1?422422),yP(x?3x?4?2)y??5(x1)1?(y，则点的轨迹为 10．已知动点满足P C.双曲线 D.椭圆直线 B.抛物线A.??C???C?C?CC?12???120???C?，则异面直，11．已知直三棱柱中，，1111???C所成角的余弦值为与线11151033D．． B．． AC325522yxF,FC0)b??1(a?C:?的公共的左右焦点，它们在第一为椭圆12．设与双曲线221122abM,?MFFCMF的离心率象限内交于点为底边的等腰三角形，若双曲线是以线段21213C4][,e?的离心率取值范围是，则椭圆12345345][0,,1][[[,],]A. D. B.C.899989分）第Ⅱ卷（非选择题共90分，满分20分）4二、填空题(本大题共小题，每小题52a?l:ax?3y?l?l1?0l：(2x?a3?a)y??0，．已知直线已知则 . ，且1321122x220)ppx(?y?21?y?A F为抛物的焦点的右焦点重合，若14．已知抛物线与双曲线3|AF|?3AF 的斜率等于__________．线上一点，且，则直线22y?kx?1A,B O1y?:Ox?为坐标原点），且15相交于和圆两点（其中．若直线k60??AOB的值为__________．，则实数OAABACADABACAD两两夹角都为，，，且60°，，过球16．表面上一点引三条长度相等的弦，若，则该球的体积为______．2BD?- 2 -分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题（共70分）．（本大题满分10170?2yl:x??l:2xy?5?0. ，已知直线21ll P和直线的坐标；交点（1）求直线21llP经过点的一般式方程．且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线（2）若直线分）（本大题满分1218．2)x?1y?k(xy??. 与直线B已知抛物线两点相交于A、OBOA?；（1）求证：OAB?10. k的面积等于2（）当的值时，求分）19．（本大题满分12MM.已知圆上过点，且圆心在直线M的方程；（1）求圆1y?),P(xy M. ）点（2上任意一点，求为圆的最值2?x- 3 -20．（本大题满分12分）ACABC?BDEFDBDEF?FBD?60，，的中点，四边形平面如图，是菱形，平面是BC?AB.，2BCAB??AMC?MBFBF是线段平面）若点的中点，证明：；（1ABCEF. 2）求六面体的体积（分）21．（本大题满分1222yx5FF,O0)?1(a?b??)?(2,在椭圆上，线的左右焦点，是椭圆已知为原点，P2122ba51y PF)OF?(OP?ON N. 轴的交点与满足段112）求椭圆的标准方程；（1y FB,A lM点，若交椭圆于两点，交（2）过椭圆右焦点作直线轴于2????BF?AF,MB?MA?. ，求21212212分）22．（本大题满分22yx31??EAEFab的右焦点，直已知点2)(0，－，椭圆：的离心率为， (>是椭圆>0)22ba232OAF. ，的斜率为线为坐标原点3E求(1)的方程；- 4 -AlEPQOPQl的方程. ，的面积最大时，求(2)设过点的动直线两点与.相交于当△2019-2020学年度秋四川省泸县第五中学高二期中考试文科数学试题参考答案1．C 2．D3．A4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．B11 ．C 12．C1?33?． 15 ．1613．0或 14．2?23232x?y?5?0?x?2y?0?，解得1）联立x=2，y=1． 17．（?∴直线l和直线l交点P的坐标为（2，1）．211x，即x-2y=0．（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=2直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，把点P的坐标代入可得：2-1=a，即a=1，可得方程为：x-y=1．综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．y－k＝0．设A（x，y），B（x，18．（1）证明：联立，消去x，得kyy），2121222·xx·x·y）2＋＝x，所以，所以（x·y＝－，y＝－1．因为y＝－，y＝－xy＋则yy22212221211111，即＝0，所以OA⊥OB． 0x＝1，所以x＋yy＝2112（2）设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为（－1,0），＝|ON|·|y－y所以S||ON|×＝2＝±．k，解得＝×1×＝k＝，所以21△AOB×- 5 -，，．（1中点为）由，得19所以的垂直平分线为，则，联立，得的半径为，圆的方程为所以圆连线的斜率）与可以看成是点2（，即的方程为直线，解得为圆的切线时，有当直线的最大值为，最小值为0所以MDFD.（1）连接BDEF?FBD?60，为菱形，且∵四边形 ，20．解：?DBF为等边三角形∴.MBF的中点，∵为DM?BF.∴BCACAB?D的中点，是，∵，又2?BC?AB BD?AC. ∴BDEFABC?BDABC?AC?ABCBDEF，，平面平面平面∵平面平面，?ACBDEF.∴平面BFAC?BDEFBF?. 平面又，∴DAC?DMBF?ACBFDM?由，，，AMC?BF.平面∴- 6 -31?ACBDEF??sin60BD?BF??S?2平面已证，（2）.BDEF菱形2213133VCD?S???12V???V?. 则.∴BDEF?四棱锥C BDEF菱形BDEFABCEF四棱锥C?六面体332631??PFFFPFF??OFONOP ONO因为中点，而（又为21为：中点，所以1为）知,N2211112??2,0F F?FFPF?FON，所以，由P，所以坐标可知的中位线，又由于221122559????2,0F,?2,0F PFF RT?PFPF?，所，，又因为中，由勾股定理得2121 12552x??????yy,,yM,B0,xA,x）设25??aPF?252a?PF?1y??，易得椭圆：以215（2312122x????22222?xy?k0?5??20kx?20k5k?1x2l1??y：，与联立得设5225?20k20k?x?,xx?x???????1??y?y??yx2?MA?,AF?x,同理111111213x2?12121221?15k5k?xx??2?MB??BF222x2?222??520k20k?2?2????22x2?xxx?21k?k?155??2211??10????????21224?x?xxx?2???5?kk20202121?4?2???221k?5?5k1??- 7 -点睛:平面几何知识的运用大大简化了本题的运算，故求解解析几何题时需充分挖掘题目的几何关系.32223????20,F?c,0AAF?c?3. ，因为直线，22．解：（1）设的斜率为，所以3c3 c3a?2,b?1222c?a??,b，又解得a22x2?1?y E.????yQ,x,yxP,y?kx?2l，的方程为：由题意可设直线（2）解：设所以椭圆的方程为4??y22{x?16kxk?12?01?44，消去联立得y?kx?2,21122x2?1y，?333??220??164k?3??kk???k时，所以当或，即42216k122???x?x?x,x2?4x??1kxxx?PQ .所以2211222121k4k1??14222k481631?k?4k4??2??1?k ???2221?4k1?4kk41???22?k3144?d Ol，点到直线的距离；所以?dPQ?S 2OPQ?1k?221?4k222?3?t4k，设，则0?4k?3?t4t44??S??1 OPQ?42，t?424?t t72?t k??2，解得时取等号，当且仅当，即2??4k323772OPQ??k l y??x?22?y?x或. 的面积最大时直线满足所以的方程为：422- 8 -。