固体输送理论

(一) 固体输送理论
目前关于固体输送区的理论有几种，下面将重点介绍较有代表性的达涅耳（Darnel）和莫耳（Mol）于1956年提出的根据固体对固体摩擦的静力平衡为基础建立起来的固体输送理论。

1.基本假设
1）螺槽中被压实的物料象具有弹性的固体塞子一样移动
2）塞子在与所有面（料筒表面、螺纹槽底面、螺纹两个侧面）相接触
3)塞子与各表面的摩擦系数是一个常数，但在螺杆和料筒表面
可以取不同的数值。

4）忽略料筒和螺纹棱之间的间隙
5）螺槽是矩形的，并且其深度不变
6）固体塞子的密度不变
7）机筒转动而螺杆相对的静止不动
在做了以上假定以后，我们来研究固体输送区物料的输送。

2.Darnel-Mol理论基本方程：
筒以Vb=πD b n 的速度移动，固体塞子沿着螺槽移动的速度用Vsz 表示，固体塞子沿螺杆轴线方向的移动速度用V 表示（也即固体塞子绝对速度V s 的轴向分量）。

则固体流率Q s 可以用速度V 和垂直于轴线的截面积A （同一截面上的机筒面积减螺杆面积）的乘积来计算：Qs=V A
其中 tan tan tan tan tan tan tan tan b b b b b b v D n v θθπθθΦΦ==Φ+Φ+
因为tan tan tan tan tan tan b b b b b
v v
v v v θθθΦ=+⇒=ΦΦ+ 所以2
244sin b s ieH A D D ππ
θ=-- ()44sin b ieH D H H π
θ
=⨯--——螺棱在截面上占有的面积。

同时将()sin b w D H e i π
θ=--——平均槽宽，代入，可得：
()
2tan tan tan tan b s b b b w Q nHD D H w e θπθ⎛⎫Φ=- ⎪Φ++⎝⎭ 以上公式就是体积流率Qs 的计算公式。

2）方向角Φ的求解：
由以上公式计算Qs ，当螺杆参数已知时，只有Φ（方向角）未
知，下面我们就通过固体塞在螺槽中的受力分析，来求解Φ。

如图示，固体塞在螺槽中运动时所受的力可分为八个力来考虑：
正压力：F 2 F 6 F 7 F 8
摩擦力： F 1 F 3 F 4 F 5
其中： F2 F6 ——压力增长产生
F7 F8——螺棱册比产生的压力
F1 ——机筒表面产生的摩擦力
F3 F4——螺棱侧壁产生的摩擦力
F5——螺槽地面产生的摩擦力
将上述八个力分解为轴向分力： F il （i=1,2,3…8）
切向力： F i θ(i =1,2,3…8)
根据假设，固体塞运动是稳定的，流速为常数，则有：
力的平衡：10n
il i F ==∑ (i =1,2,3…8)
力矩的平衡：110n n
i i i i i M F R θθ===⨯=∑∑ (i =1,2,3…8)
将以上两式组成方程组求解，可得：
cos sin K M θθ=+
经三角变换可得
2
sin 1KM K θ=+ 其中
'2sin sin s s s s b b s b b b b b
b f W f D H D M K tg K ctg W f D W f D θθθθ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯++⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
1sin ln b b b b W H D P K ctg W Z f D P θθ⎛⎫+⨯⨯+ ⎪⎝⎭ (以上三项分别代表：螺棱侧面，螺槽底面，压力增长对Φ的影响) sin cos cos sin s b s f D K D f θθθθ
+=⨯- 通常情况 Φ=10˚~25˚。

以上我们讲述的就是固体输送理论的基本方程。

三．讨论
1． 关于方向角Φ的讨论
1）Φ是影响挤出生产率的重要因素，它取决于螺杆几何参数，摩擦系数和压力增长情况。

2）Φ越大，Qs 越大 当Φ=90 °时，可获得理论上最大生产率Qsmax 。

3）Φ=0时，M=1，Q S =0。

机头被封死时，就会出现这种情况。

关于摩擦因数的讨论
2．增大固体输送流率的关键是控制摩擦因数：
Fs ↓——降低螺杆表面粗糙度
F B ↑——提高机筒内表面的摩擦因数。

如机筒内加料段开槽和冷却，可以有效增大机筒内表面的摩擦因数。

3． 关于螺旋角θ的讨论
从理论上讲，当P 1=P 2，Fs=0时，可以得到最大的生产率，这时θb =45˚,但实际上，由于Fs ≠0，θb 总比45˚小。

对于大多数塑料来说，Fs= F B =0.25，这时θb =17˚40΄
此时，Q s最大，这也是大多数螺杆螺距设计成等于螺杆直径
的原因，此时θb=17 ˚40΄。

4．关于其它参数的讨论：
1）加料段尽早建立较大的P0有利于压实物料，提高挤出质量。

2）适当加长加料段长度Z b也有助于压实和输送物料，提高生产率。

3）槽深H对Φ和Qs的影响较复杂，存在一个最佳值，过深的H是有害的。

4）Qs正比于n，提高转速是提高产率的有效途径。

四．结论
以上简要介绍了以固体对固体的摩擦静力平衡为基础建立起来的固体输送理论。

但这一理论是在等温条件下建立起来的，并忽视了固体输送区螺纹深度的变化，压力分布的各向异性，固体塞子的密度变化等，该理论后来得到了修正，有人提出了等温修正模型和非等温修正模型。

尽管各种固体输送理论的出发点和理论不尽相同，有很多争论之处，但以下几点却是一致的，因为实验所证实：
1）Q s与fs、f B有关，f B>fs，可以提高固体输送率。

2）在固体输送区压力的建立对压实固体塞子以及避免熔融区的不良熔融和波动都是必须的。

压力的建立与下列因素有关：
a.随着固体输送段的加长，压力增大
b.固体输送段螺杆根部锥度越大，则压力建立越快，压力值越大。

c.压力建立与固体塞子表面温度(主要是料筒接触面温度)有关。

d.压力的建立与Fs，F b的大小有关，Fs/ F b减小，则压力升高，
Fs/ F b增大，则压力下降
3）在固体输送区所消耗的动力主要消耗在料筒表面上，转变为摩擦热。

4）物料的性质，其粒子的几何形状对固体输送率、压力的建立、温度的升高有直接影响。

目前在挤出机加料段内腔开设带锥度的纵向沟槽并对此段进行强力冷却，就是固体输送理论研究成果的具体应用。