静电场中的导体与电介质---常见疑问解答

静电场中的导体与电介质---常见疑问解答1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）两侧场强为)2/(0εσ=E ，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为σ）附近场强为0/εσ=E ，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的σ不是一回事。

下面为了讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为σ′，其附近的场强则写为./0εσ'=E对于无限大均匀带电平面(面电荷密度为σ)，两侧场强为)2/(0εσ=E .这里的 σ 是指带电平面单位面积上所带的电荷。

对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0εσ'=E这里的 σ′是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。

如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则σ是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面)所带的电荷，而σ′仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。

在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下，导体板的表面上电荷分布均匀，且有两表面上的面电荷密度相等。

在此情况下两个面电荷密度间的关系为σ =2σ′。

这样，题目中两个E 式就统一了。

2. 把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场是否为零？静电屏蔽效应是如何发生的？参考解答：把一个带电物体移近一个导体壳时，带电体单独在导体壳的腔内产生的电场不是零，因为带电物体在空间任何一点都可以产生电场。

本题正确的说法是：带电物体上的电荷和导体壳外表面上的感应电荷在导体壳外表面以内空间（包括导体金属部分占据的空间和导体壳的腔内空间）所产生的合电场为零（详细解释仍需用到“惟一性定理”），也可以说是在导体壳外表面以内空间，导体壳外表面上感应电荷的电场把带电物体上电荷所产生的电场给抵消了。

正因有以上结论，一个导体壳可以保护其腔内空间不受导体壳外带电体的影响，这就是静电屏蔽（接地导体壳可保护壳外空间不受腔内带电体的影响也是静电屏蔽）。

可见，把静电屏蔽说成是“导体壳外带电体不在导体壳腔内产生电场”，或说成是“导体壳把壳外带电体的电场给挡住了”都是错误的。

3. 由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质）放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。

由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。

当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的效果更差。

此情形下，电极化强度V p P i ∆=∑ 将会比温度升高前减小。

在电介质中的电场E 不太强时，各向同性电介质的P 和E 间的关系为 E P r )1(0-=εε.很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量εr 要减小。

4. 有人认为在电场中有电介质存在的情况下，电介质内外任一点的电场强度E 都比自由电荷分布相同而无介质时的电场强度E 0要小．请指出这一认识是否正确，并举例说明．参考解答：不正确．设0E 为导体上自由电荷产生的电场强度，E ' 为电介质上束缚电荷产生的电场强度，E 为有电介质存在时的总场强．如图所示，在介质外的电场中，有些地点如图中P 2、P 3，0E E >；有些地点如图中P 1点0E E<；仅在电介质内部各点0E E<．具体地说 在P 1点：011011E E E E <'+= ；在P 2点：022022E E E E >'+= 在P 3点：033033E E E E >'+= ；在电介质中P 点处： 000E E E E E E <'-='+= . 5. 有人认为在任何情况下电位移矢量D 只与自由电荷有关，而与束缚电荷无关．请指出这一认识是否正确？并简要说明理由．参考解答：不正确． 从D 的普遍定义看，P E D +=0ε，式中E 和P 是与自由电荷和束缚电荷都 有关的，所以D 不但与自由电荷有关，而且与束缚电荷也有关．6. 有一上下极板成θ角的非平行板电容器（长为a ,宽为b ），其电容如何计算？参考解答：设一平行板电容器是由长为a ,宽为b 的两导体板构成,板间距为d ,则电容为,0d abC ε=若该电容器沿两极板的长度同一方向有d x 的长度增量,则电容为,d )d (0d xa C d xb a C εε+=+='在此基础上推广到如图所示的电容器，可以认为是在0C 的基础上,上极板沿与长度方向成θ角度连续增加到b,下极板沿长度方向连续增加到b cos θ构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为即非平行板电容器的电容，7. 一对相同的电容器．分别串联、并联后连接到相同的电源上，问哪一种情况用手去触及极板较为危险？说明其原因．参考解答：人体触及带电体时，因存在电势差，带电体通过人体与大地或其他导体形成电流回路．当通过人体的电流值超过安全电流值时，会因电击而引起人体伤害或致命，这就是“触电”事故：若通过人体的电流值虽未超过安全电流值，但通电时间较长，也会因电流的热效应等对人体造成伤害，甚至导致死亡．所以，用手去触及带电电容器极板的危险来自通过人体的放电电流及其维持的时间，即与所触及的电容器所储存的电场能量有关．两个相同的电容器，串联或并联后的等效电容器的电容量不同，与电动势相同的电源相连接后，两个电容器组所储存的电场能量是不同的．串联时，等效电容器的电容量C 1小于单个电容器的电容量C ．本题中C 1=C/2 .并联时．等效电容器C 2极板上的电荷量为各电容器极板上的电荷量之和．所以，等效电容器的电容量C 2大于单个电容器的电容量C ．本题中C 1=2C. 串联时，电容器组储存的电能为.41212211CU U C W ==并联时，电容器组储存的电能为.42112222W CU U C W === 可见，用手去触及并联的电容器C 2 的极板时较为危险．8. 一电介质板置于平行板电容器的两板之间。

作用在电介质板上的电力是把它拉进还是推出电容器两板间的区域？（这时必须考虑边缘电场的作用。

）参考解答：由于极化作用，已进入电容器内的电介质板上，其上、下表面分别有正的和负的束缚电荷（见右图所示）。

在电容器边缘电场的作用下，正的束缚电荷将受到沿其所在处边缘电场的电场线（图中只画了一根）的切线方向的电力（图中未画），此电力有一指向电容器内部的分力。

同样，负的束缚电荷将受到与其所在处边缘电场电场线的切线方向相反的电力（图中未画），这个电力也有一指向电容器内部的分力。

在上述两个分力的作用下，电介质板将被拉进电容器两板间的区域。

本题也可从能量角度分析。

在介质板进或出电容器的过程中，电容器极板上的电量是保持不变的，电容器的能量为CQ W 22=。

假设介质板是进入电容器，则在进入过程中，电容量增加，因而电容器的能量要减少。

这说明在此过程中电容器对介质板是做了正功，作用在介质板上的电力的确是把板拉进电容器的，或说前面的假设是符合实际情况的。

9. 电容器的储能公式有下列形式： 221CU W = ① C Q W /212= ② 当电容C 减小时，有人得出由①式看W 应减小，而从②式看W 又应增大的相互矛盾的结论．试分析说明得出上述矛盾结论的原因何在？参考解答：电容器的储能公式表明电容器所储存的能量除了与C 有关外，还与电容器的带电状况即U 和Q 有关，而U 与Q 是通过电容C 相联系的，即C =Q ／U ，C ，Q ，U 三个量中只有两个是独立的. 当C 减小时如果U 保持不变，Q 必减小；如果Q 保持不变，则C 减小时，U 必增大.∴当U 一定，C 减小时，由①式知W 应减小，但应注意，此时Q 要减小. 从②式QU C Q W 21/212==看W 也应减小，并不矛盾. 反之，当Q 一定，C 减小时，从②式看W 应增大，但此时，电容器上的电压U 要增大，从①式QU CU W 21212==看，W 也应增大，也不矛盾． 有人所以得出矛盾的结论，是因为忽略了C ，Q ，U 之间的联系，在讨论中前后条件不一致造成的，如从①式看时，认为U 一定，C 减小，∴W 减小，但却未顾及此时Q 是减小的．接着从②看时，把减小了的Q 又当着不变，因而得出C 减小，W 增大的矛盾的结果.10. 用力F 把电容器中的电介质板拉出，在下述两种情况下，电容器中储存的静电能量是增加，减少还是不变？(1) 充电后断开电源；(2) 维持电源不断开。

参考解答：(1)充电后断开电源，然后用力F 把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两极的电荷没有发生变化，但由于电介质的抽出会使其容量减少，根据电容其的储能公式：CQ W 22=，其储存的能量将增加，这部分能量来源于外力所作的功。

(2)维持电源不断开，用力F 把电容器中的电介质板拉出前后，电容器两端的电势差维持不变，但由于电介质的抽出仍然会使其容量减少，根据电容器的储能公式：221CU W =，其储存的能量将减少，这是由于在介质抽出的过程中为维持其两极板电势差不变，电场力作了功的缘故。

11. 在电场强度相同的情况下，电介质中的电场和真空中电场比较，它们的电场能量密度哪个大？为什么？ 参考解答：由于电介质极化时，表面出现束缚电荷，其附加电场与原电场方向相反，削弱了电介质内部的电场。

于是要在电介质中建立起与真空中相同的电场，就需要做更多的功，从而介质内积蓄的电场能量较多，能量密度较大。

电场能量密度 E D w ⋅=21 而 P E D +=0ε代入则有 ()E P E E P E w ⋅+=⋅+=212121200εε 在电介质中 0>⋅E P ， 2020212121E E P E w εε>⋅+= 电介质中的电场能量密度比真空中的电场能量密度大 E P ⋅21，这是单位体积中极化分子的电势能． 12. 试提出一种测量人体静电电量的实验方法参考解答：对于人体(着装) 系统来说用接触式或非接触式静电电压表测量的电位只是人体(着装) 某一部分的电位, 无法确定整个系统的电位. 而采用静电感应的原理, 借助法拉第筒间接测量人体(着装) 所带电量.是一种简单、准确的方法. 测量装置如图.法拉第筒有两个金属电极(即两个金属圆筒) 一个包围在另一个中, 内外圆筒与静电电压表两极分别相连接, 外圆筒接地, 内外圆筒之间用刚性绝缘介质间隔,内外圆筒都有带绝缘把手的金属门, 这样测量带电体的电量时可保持电场的封闭性, 即在容器内带电体产生的电场(以电力线描写)必须全部封闭在该容器内.测量原理为当被测带电体(着装人体) 放入内圆筒时,由高斯定理可知: 内筒上感应出与带电体电量等量的异性电荷, 内圆筒外壁和外圆筒内壁也同样感应出与被测带电体等量的同性和异性电荷(包括测量仪表输入电容C b 上的电荷). 用接触式静电电压表与法拉第筒内、外圆筒相接, 可测出它们之间的电压, 设大小为V , 由下式计算带电体的电量Q式中C F 为法接第筒内外筒间的电容. C b 为测量仪表的输入电容.13. 为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为εr 的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中A 、B 为平板电容器的导体极板，S 为极板面积，d 0为两极板间的距离。