2013-2014学年上海市浦东新区八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）
．
=C
x2﹣7=0
D
2
．C D．
3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是
（）
4．（3分）下列事件：•①浦东明天是晴天，②‚铅球浮在水面上，ƒ③平面中，多边形的外角和都等于360度，属
．
+（﹣）=0 |+=+D．
﹣=+（﹣）
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=_________．
9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是_________．
10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而_________．
11．（2分）方程=的解是_________．
12．（2分）方程组的解是_________．
13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是_________．
14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是_________．
15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是_________．
16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于_________．
17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是_________cm．
18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=_________．
19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于_________．
三、简答题（本大题共8题，满分55分）
20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）
21．（6分）解方程：x﹣=1．
22．（6分）解方程组．
23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：
（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．
25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．
26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．
（1）求这条直线的表达式；
（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．
27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；
（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．
2013-2014学年上海市浦东新区八年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分21分）（每题只有一个选项正确）
．
=C
x2﹣7=0
D
2
．C D．
不是方程
不是方程
不是方程
是方程
3．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，那么不等式kx+b＞0的解集是（）
4．（3分）下列事件：•①浦东明天是晴天，②‚铅球浮在水面上，ƒ③平面中，多边形的外角和都等于360度，属
．
+（﹣）=0 |+=+D．
﹣=+（﹣）
、根据相反向量的和等于，可以判断、根据
+），故
||=0
+=+
﹣=+）
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
8．（2分）如果y=（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m=﹣2．
9．（2分）已知直线l与直线y=﹣4x平行，且截距为6，那么这条直线l的表达式是y=﹣4x+6．
10．（2分）如果一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，那么函数y的值随着自变量x的增大而减小．
11．（2分）方程=的解是x=﹣3．
12．（2分）方程组的解是，．
即方程组的解为：
13．（2分）木盒中有1个红球和2个黄球，这三个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，然后放回去摇
匀后，再摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是．
∴两次取出小球上的数字相同的概率为
故答案为：
14．（2分）一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是10．
15．（2分）如果一个四边形要成为矩形，那么对角线应满足的条件是相等且互相平分．
16．（2分）已知矩形ABCD的长和宽分别为8和6，那么顶点A到对角线BD的距离等于 4.8．
×
BD=
17．（2分）如果一个四边形的两条对角线长分别为7cm和12cm，那么顺次联结这个四边形各边中点所得四边形的周长是19cm．
EF=BD AC AC
（
18．（2分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=75°，AD=2，BC=7，那么AB=5．
19．（2分）如图，已知E是▱ABCD的边AB上一点，将△ADE沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处，如果△BEF的周长为7，△CDF的周长为15，那么CF的长等于4．
三、简答题（本大题共8题，满分55分）
20．（4分）如图，已知向量，，．求作：+﹣．（不要求写作法，但要写出结论）
+，后再利用三角形法则作向量+﹣）利用三角形法则首先作出+，图中；
）再利用三角形法则作向量+﹣．图中即为所求．
21．（6分）解方程：x﹣=1．
=x
22．（6分）解方程组．
，
=a=b
，
=0.25
23．（8分）某长途汽车公司规定：乘客坐车最多可以免费携带20kg重量的行李，如果超过这个重量（但是不能超过50kg），那么需要购买行李票．假设行李票的价格y（元）与行李的重量x（kg）之间是一次函数关系，其图象如图．求：
（1）y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）携带45kg的行李需要购买多少元行李票？
，
24．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作MN∥BC，点D、E在直线MN上，且DA=EA≠BC．求证：四边形DBCE是等腰梯形．
BC
25．（5分）某班为了鼓励学生积极开展体育锻炼，打算购买一批羽毛球．体育委员小张到商店发现，用160元可以购买某种品牌的羽毛球若干桶，但商店营业员告诉他，如果再加60元，那么就可以享受优惠价，每桶比原价便宜10元，因此可以多买5桶羽毛球，求每桶羽毛球的原价．
由题意得，﹣
26．（8分）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y=kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y=kx+于点C，如果∠MAO=60°．（1）求这条直线的表达式；
（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．
，
=，由此可得出结论．
上，
=0
×=2
a
=2
x+；
，）
=，即=EF=
27．（10分）已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，P是边BC上的一个动点，AP交对角线BD于点E，BQ⊥AP，交对角线AC于点F、边CD于点Q，联结EF．
（1）求证：OE=OF；
（2）联结PF，如果PF∥BD，求BP：PC的值；
（3）联结DP，当DP经过点F时，试猜想点P的位置，并证明你给猜想．
PC PC=。
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)
上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题（五四制）一、单选题1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A B C D2x 的取值范围是（ ）A ．25x >B ．25x ≥C ．25x <D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（ ）A ．5B ．6C ．345D ．76．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（ ）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-D ．::5:12:13a b c =二、填空题7=． 8．2.9．方程2x x =-的根是 ．10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．11．在函数52y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．三、解答题19 20．解方程：(1)228=0x x --；(2)(3)3x x x -=-．21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．(1)求y 与x 函数关系式；(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．(2)求当5z =时，x ，y 的值．(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。
2019-2020学年上海市浦东新区八年级下期末数学试题(有答案)
上海市浦东新区八年级（下）期末考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 在下列方程中，分式方程是（ ） A. x 2=1B. √x 2=1C. 2x =1D. 2√x =1 2. 函数y =-x -3的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在下列事件中，确定事件共有（ ）①买一张体育彩票中大奖；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，AB =CD ，添加下列条件后能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A. AD//BCB. AO =COC. ∠ABC =∠ADCD. ∠BAC =∠DCA 二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5. 方程2x 3+54=0的解是______．6. 方程√x +2=x 的解是x =______．7. 如果{y =−1x=2是方程mx 2+y 2=xy 的一个解，那么m =______．8. 当k =______时，方程kx +4=3-2x 无解．9. 当m =______时，函数y =（m -1）x +m 是常值函数．10. 已知一次函数y =kx +b 的图象经过第一象限，且它的截距为-5，那么函数值y 随自变量x 值的增大而______．11. 已知一次函数y =2x +5，当函数值y ＜0时，自变量x 值的取值范围是______．12. 已知一辆匀速行驶汽车的路程S（千米）与时间t （时）的函数关系如图所示，那么这辆汽车的速度是每小时______千米．13. 若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是______．14. 已知菱形一组对角的和为240°，较短的一条对角线的长度为4厘米，那么这个菱形的面积为______平方厘米．15. 已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =13厘米，AD =4厘米，高AH =12厘米，那么这个梯形的中位线长等于______厘米．16. 从0，1，2，3四个数字中任取三个数字组成没有重复数字的三位数，那么组成的三位数是奇数的概率是______．17. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，将这个矩形沿直线BE折叠，使点C 落在边AD 上的点F 处，折痕BE 交边CD 于点E ，那么∠DCF等于______度．18. 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =-12x +4与x 轴交于点A 、与y 轴交于点B ，四边形AOBC 是梯形，且对角线AB 平分∠CAO ，那么点C 的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 解方程：7x x 2−5x−6=1x+1+2．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）20. 解方程组：{x 2+xy −2y 2=0x+3y=8．21. 已知直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），求这两条直线与x 轴所围成的三角形面积．22. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是对角线BD 上的两点，且BE =DF ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，AF⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ． （1）用向量a ⃗ 、b ⃗ 、c⃗ 表示下列向量：向量CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______，向量DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______； （2）求作：b ⃗ +c ⃗ ．23. 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，垂足为点D ，M 是边AB 的中点，AB =20，AC =10，求线段DM的长．24.已知：如图，在等边三角形ABC中，过边AB上一点D作DE⊥BC，垂足为点E，过边AC上一点G作GF⊥BC，垂足为点F，BE=CF，联结DG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）连接AF，当∠BAF=3∠FAC时，求证：四边形DEFG是正方形．25.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长400千米的普通公路，一条是全长360千米的高速公路．某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上行驶的平均速度快50千米/时，从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间比普通公路上行驶所需的时间少6小时．求该客车在高速公路上行驶的平均速度．26.如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，P是下底BC上一动点（点P与点B不重合），AB=AD=10，BC=24，∠C=45°，45°＜∠B＜90°，设BP=x，四边形APCD的面积为y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）联结PD，当△APD是以AD为腰的等腰三角形时，求四边形APCD的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、该方程是整式方程，故本选项错误；B、该方程是无理方程，故本选项错误；C、该方程符合分式方程的定义，故本选项正确；D、该方程属于无理方程，故本选项错误；故选：C．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．2.【答案】A【解析】解：∵k=-1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=-3＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y=-x-3的图象不经过第一象限，故选：A．根据比例系数得到相应的象限，进而根据常数得到另一象限，判断即可．此题考查一次函数的性质，用到的知识点为：k＜0，函数图象经过二四象限，b＜0，函数图象经过第三象限．3.【答案】B【解析】解：①买一张体育彩票中大奖，是随机事件，故此选项错误；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故此选项错误；③在只装有2只红球、3只黄球的袋子中，摸出1只白球，是不可能事件，属于确定事件；④初二（1）班共有37名学生，至少有3名学生的生日在同一个月，是必然事件，属于确定事件．故选：B．直接利用随机事件以及确定事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、不能判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形，故本选项不符合题意；B、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、无法判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、由∠BAC=∠DCA推出AB∥CD，结合AB=CD，可以推出四边形是平行四边形；故选：D．根据四边形的判定方法即可解决问题；本题考查平行四边形的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.【答案】x=-3【解析】解：方程整理得：x3=-27，开立方得：x=-3．故答案为：x=-3．方程整理后，利用立方根定义求出解即可．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．6.【答案】2【解析】解：原方程变形为：x+2=x2即x2-x-2=0∴（x-2）（x+1）=0∴x=2或x=-1∵x=-1时不满足题意．∴x=2．故答案为：2．本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x+2=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．7.【答案】-34【解析】解：把方程的解代入方程mx2+y2=xy，可得4m+1=-2，∴4m=-3，解得m=-，故答案为：-．依据方程的解概念，将方程的解代入方程进行计算，即可得到m的值．本题考查了二元一次方程的解，方程的解就是满足方程的未知数的值，把解代入方程即可．8.【答案】-2【解析】解：∵kx+4=3-2x，∴（k+2）x=-1，∴k+2=0时，方程kx+4=3-2x无解，解得k=-2．故答案为：-2．方程kx+4=3-2x无解时，x的系数是0，据此求解即可．此题主要考查了一元一次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．9.【答案】1【解析】解：当m-1=0时，函数y=（m-1）x+m是常值函数，故m=1时，y=1．故答案为：1．直接利用常值函数的定义分析得出答案．此题主要考查了函数的概念，正确把握函数的定义是解题关键．10.【答案】增大【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且它的截距为-5，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，即一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b＜0．所以函数值y随自变量x的值增大而增大，故答案为：增大；直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限是解答此题的关键．11.【答案】x＜-52【解析】解：∵一次函数y=2x+5中y＜0，∴2x+5＜0，解得x＜-．故答案为：x＜-．根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12.【答案】48【解析】解：这辆汽车的速度是km/h，故答案为：48根据图象得出汽车的速度即可．此题考查函数图象，关键是根据图象得出汽车的路程和时间．13.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，则（n-2）×180°=360°，解得：n=4，故答案为：4．设多边形的边数为n，根据题意得出方程（n-2）×180°=360°，求出即可．本题考查了多边形的内角和和外角和定理，能根据题意列出方程是解此题的关键．14.【答案】8√3【解析】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD+∠BCD=240°，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠ABC=∠ADC=60°∵AB=BC=AD=DC，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4，∴S菱形ABCD=2•S△ABC=2××42=8，故答案为8．只要证明△ABC，△ADC是等边三角形即可解决问题；本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】9【解析】解：过D作DM⊥BC于M，∵AH⊥BC，∴AH∥DM，∠AHM=90°，∵AD∥BC，∴四边形AHDM是矩形，∴AH=DM=12厘米，AD=HM=4厘米，由勾股定理得：BH===5（厘米），同理CM=5（厘米），∴BC=BH+HM+CM=14厘米，∴梯形ABCD的中位线长是=9（厘米），故答案为：9．过D作DM⊥BC于M，得出四边形AHDM是矩形，求出HM，根据勾股定理求出BH、CM，求出BC，根据梯形的中位线求出即可．本题考查了勾股定理和矩形的性质和判定、等腰梯形的性质、梯形的中位线等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．16.【答案】49【解析】解：如图所示：，由树状图可得一共有18中组合，符合题意的有8种，故组成的三位数是奇数的概率是：=．故答案为：．根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题关键．17.【答案】22.5【解析】解：由折叠可得：BF=BC，∵BC=，∴BF=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAF中，AF===，∴AB=AF，∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠FBC=90°-∠ABF=45°，∵在△CBF中，BF=BC，∠FBC=45°，∴∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，∴∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°，故答案为：22.5°．由翻折得到BF=BC，先根据勾股定理求出AF，得到△BAF为等腰直角三角形，所以∠ABF=∠AFB=45°，进而求出∠FBC=90°-∠ABF=45°，再根据△CBF为等腰三角形，得到∠BCF=∠BFC=（180°-∠CBF）÷2=67.5°，进而求出∠DCF=90°-∠BCF=90°-67.5°=22.5°．本题考查了翻折问题，解决本题的关键是由翻折得到BF=BC．18.【答案】（5，4）【解析】解：∵y=-x+4，∴y=0时，-x+4=0，解得x=8，∴A（8，0），x=0时，y=4，∴B（0，4）．如图，四边形AOBC是梯形，且对角线AB平分∠CAO，∴BC∥OA，∠OAB=∠CAB，∴∠ABC=∠OAB，∴∠ABC=∠CAB，∴AC=BC．设点C的坐标为（x，4），则（x-8）2+42=x2，解得x=5，∴点C的坐标为（5，4）．故答案为（5，4）．求出A、B两点的坐标，发现OA≠OB，∠OAB≠∠OBA，所以四边形AOBC是梯形，且对角线AB 平分∠CAO时只能BC∥OA，利用平行线的性质以及角平分线定义得出∠ABC=∠CAB，那么AC=BC．设点C的坐标为（x，4），列出方程（x-8）2+42=x2，求解即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的性质，等腰三角形的判定，两点间的距离公式，得出AC=BC是解题的关键．19.【答案】解：去分母得：7x=x-6+2（x-6）（x+1），整理得：x2-8x-9=0，解得：x1=9，x2=-1，经检验x=9是分式方程的解，x=-1是增根，则原方程的解为x=9．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：∵x 2+xy -2y 2=（x +2y ）（x -y ），∴原方程组可化为：{x +2y =0x+3y=8或{x −y =0x+3y=8，解这两个方程组得原方程组的解为：{y =8x=−16或{y =2x=2．【解析】因式分解得出x 2+xy-2y 2=（x+2y ）（x-y ），再化为两个方程组解答即可．本题主要考查解高次方程的能力，解题的关键是熟练掌握加减消元法和整体代入的思想． 21.【答案】解：∵直线y =kx +b 与直线y =-13x +k 都经过点A （6，-1），∴{−1=−2+k −1=6k+b ，解得{b =−7k=1，∴两条直线的解析式分别为y =x -7和y =-13x +1，∴直线y =x -7与x 轴交于点B （7，0），直线y =-13x +1与x 轴交于点C （3，0），∴S △ABC =12×4×1=2， 即这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．【解析】依据直线y=kx+b 与直线y=-x+k 都经过点A （6，-1），即可得到两条直线的解析式分别为y=x-7和y=-x+1，进而得出直线y=x-7与x 轴交于点B （7，0），直线y=-x+1与x 轴交于点C （3，0），据此可得这两条直线与x 轴所围成的三角形面积为2．此题主要考查了两函数图象相交的问题以及三角形面积的计算，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式．22.【答案】-c ⃗ a ⃗ -b ⃗ a⃗ -c ⃗ 【解析】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠ADF=∠CBE ，∵DF=BE ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠AFD=∠CEB ，AF=CE ，∴∠AFB=∠CED ，∴AF ∥CE ， ∴=-=-=-， =+=-， =+=-， 故答案为-，-，-．（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC 到K ，使得CK=EC ，连接BK ，则向量即为所求；本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：延长AD 交BC 于E ，∵∠C =90°，∴BC =√AB 2−AC 2=10√3，∵CD 平分∠ACB ，AD ⊥CD ，∴∠ACD =∠ECD ，∠ADC =∠EDC =90°，∴∠CAD =∠CED ，∴CA =CE =10，∴AD =DE ，∵M 是边AB 的中点，∴DM =12BE =12×（10√3-10）=5√3-5．【解析】延长AD 交BC 于E ，根据勾股定理求出BC ，根据等腰三角形的性质得到AD=DE ，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．24.【答案】证明：（1）在等边三角形ABC 中，∵DE ⊥BC ，GF ⊥BC ，∴∠DEF =∠GFC =90°，∴DE ∥GF ，∵∠B =∠C =60°，BE =CF ，∠DEB =∠GFC =90°，∴△BDE ≌△CGF ，∴DE =GF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）在平行四边形DEFG 中，∵∠DEF =90°，∴平行四边形DEFG 是矩形，∵∠BAC =60°，∠BAF =3∠FAC ，∴∠GAF =15°，在△CGF 中，∵∠C =60°，∠GFC =90°，∴∠CGF =30°，∴∠GFA =15°，∴∠GAF =∠GFA ，∴GA =GF ，∵DG ∥BC ，∴∠ADG =∠B =60°，∴△DAG 是等边三角形，∴GA =GD ，∴GD =GF ，∴矩形DEFG 是正方形．【解析】（1）根据等边三角形的性质和平行四边形的判定证明即可；（2）根据等边三角形的判定和性质以及正方形的判定解答即可．此题考查正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答． 25.【答案】解：设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x 千米/小时，依题意有400x−50-360x =6，整理得3x 2-170x -9000=0，解得x1=90，x2=-100（舍去），3经检验，x=90是原方程的解．答：该客车在高速公路上行驶的平均速度是90千米/小时．【解析】可设该客车在高速公路上行驶的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：从甲地到乙地由高速公路上行驶所需的时间=普通公路上行驶所需的时间-6小时，列出方程求解即可．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26.【答案】（1）解：作AH⊥BC于H．设AH=h．由题意：√102−ℎ2+10+h=24，整理得：h2-14h+48=0，解得h=8或6（舍弃），∴y=1（10+24-x）×8，即y=-4x+136（0＜x＜24）2（2）解：①当AP=AD=10时，∵AB=AD=10，∴AP=AB=10，∵BH=6，∴BP=2BH=12，即x=12，∴y=88．②当PD=AD=10时，四边形ABPD是平行四边形或等腰梯形，∴BP=AD=10或BP=2BH+AD=22，即x=10或22，∴y=96或48，综上所述，四边形APCD的面积为88或96或48．【解析】（1）作AH⊥BC于H．设AH=h．构建方程求出h即可解决问题．（2）分两种情形分别讨论求解即可；本题考查梯形、等腰三角形的性质勾股定理、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
上海市松江区2013-2014学年八年级下学期末复习数学试卷
上海市松江区2013-2014学年八年级数学下学期期末复习考试一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．直线63--=x y 的的截距是_________.2．将直线12-=x y 向下平移3个单位后，得到的新的直线解析式为______________. 3．一次函数2)3(+-=x k y ，函数值y 随x 的值增大而减小,那么k _______.4．已知一次函数的图像与直线42+-=x y 平行，且过点(－1，0）则该一次函数的解析式是_____________.5．当0<m 时，一次函数m x y +-=2的图像经过第 象限. 6．一次函数243+=x y ，当x ________时，5<y ． 7．直线434+-=x y 与两坐标轴围成的三角形面积为______________. 8．方程2422-=-x x x 的根是 . 9．用换元法解方程311222=-+-x x x x 时，如果设21xy x =-，那么原方程可化为关于y 的一元二次方程 .10．如果关于x 的方程43=-x ax 有实数根，则a 的取值范围是____________.11．关于x 的方程8)1(214=+x 的实数根是_____________________. 12．如果关于x 的方程x k x =-25有实数根2=x ，那么k = ．13．方程03222=--y xy x 可分解为两个二元一次方程，它们是____________.14．某市居民私人电话的收费标准如下：每个月的线路费30元，市内电话不超过30次不另加收费，超次电话每次收费0.12。
假定小王每月打市内电话x 次（超过30次），应付电话费y 元，则y 与x 的函数关系式是__________________________. 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）15．下列方程属于分式方程的是……………………………………………… （ ）（A ）053412=++x ； （B ）02132=++xx ； （C ）0332=-+x x ； （D ）154=-+x x ． 16． 解方程33131112-=--+x x x x 时，去分母方程两边同乘的最简公分母（ ） （A ）)1)(1(-+x x ； （B ）)1)(1(3-+x x ； （C ）)1)(1(-+x x x ； （D ）)1)(1(3-+x x x ．17．下列关于x 的方程中，一定有实数根的是…………………………………（ ）（A ）011=++x ； （B ）x x -=-23； （C ）01=+x ； （D ）122-=-++x x ． 18．一次函数b kx y +=的图象如图所示，那么下列说法正确的是………（ ）（A ）当x >0时，y >-2； （B ）当x <1时，y >0；（C ）当x <0时，-2<y <0； （D ）当x ≥1时，y ≤0．三、（本大题共6题，每题7分，满分42分）19．解方程：42-=+x x 20．解方程：1324112+-+=-x x x21．解方程：2725=--+x x 22．解方程：06112=-+-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x xx23．解方程：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=++-3122691124y x y x 24．解方程组：⎩⎨⎧=-=--404322y x y xy x25．已知一次函数32-+=m mx y 的图象在y 轴上的截距是1，且图象经过第一、二、三象限，求这个一次函数的解析式．四、（本大题共2题，满分8+10=18分）26．今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y （元）是用水量x （吨）的函数，其图像如图所示，（2+2+2+2=8）（1）分别写出50≤≤x 和5>x 时，y 与x 和 （2）若A 户居民该月用水4吨，则应交水费 元；（3）若B 户居民该月交水费10.8元，则用水 吨．27（1（2（3 BAC=90。
2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列方程中，是无理方程的是（）A．x﹣1＝0B．2x+1＝C．＝5D．2x2+x＝0 2．（2分）下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A．直角梯形B．矩形C．正方形D．等腰梯形3．（2分）“同时抛掷两枚材质相同的正方体骰子，向上一面点数之和为13”是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．无法确定4．（2分）对于一次函数y＝x+2，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，3）B．图象与x轴交于点（﹣2，0）C．图象不经过第四象限D．当x＞0时，y＜25．（2分）甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟，若设乙每小时走x千米，则可列方程（）A．﹣＝40B．﹣＝40C．﹣＝D．﹣＝6．（2分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，AE＝DF，BF与DE相交于点G，CG与BD 相交于点H．下列结论中：①∠DBC＝60°；②△AED≌△DFB；③∠BGE＝60°，正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）二项方程x4﹣8＝0的实数根是．8．（3分）方程＝2的根是．9．（3分）若关于x和y的二元二次方程x2+my＝1有一个解是，则字母m的值为．10．（3分）某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则x＝．11．（3分）口袋内装有大小，质量和材料都相同的两种颜色的球，其中红色球3个，白色球a个，从中任意摸出一球，摸出白色球的概率是．（用含a的代数式表示）12．（3分）一个n边形的内角和比它的外角和大360°，则n等于．13．（3分）在△ABC中，++＝．14．（3分）若正方形ABCD的对角线AC的长为4，则该正方形的面积为．15．（3分）如图，在▱ABCD中，∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，那么AD＝cm．16．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝70°，则∠ACB的大小为．17．（3分）如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15．MN＝3，那么△ABC的周长是．18．（3分）在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，∠AOB＝45°，BD＝2，将△ABC沿直线AC翻折后，点B落在点E处，那么DE的长为．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）解方程：﹣2x＝1．20．（6分）解方程组：．21．（6分）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边BC上，连接DE，AC．设＝，＝，＝．（1）试用，，表示下列向量：＝；＝；（2）在图中求作：++（不要求写作法，但要写出结论）．22．（6分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作．最初采用人工操作完成消毒任务．为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务．求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米．23．（6分）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间x 的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于时间x（时）的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于时间x（时）的函数图象．根据图象信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作小时；甲种机器人每小时的工作量是吨；（2）直线BC的表达式为；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是吨．24．（6分）如图，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．求证：四边形AEBD是平行四边形．25．（8分）如图，正方形ABCD中，点G是CD边上的一点（点G不与点C，点D重合），以CG为一边向正方形ABCD外做正方形GCEF，联结DE交BG的延长线于点H．（1）求证：BH⊥DE；（2）若正方形ABCD的边长为1，当点H为DE中点时，求CG的长．26．（8分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）求点D的坐标；（2）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年上海市浦东新区南片15校联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．【分析】根据无理方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；B．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；C．是无理方程，故本选项符合题意；D．是有理方程，不是无理方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理方程的定义，能熟记无理方程的定义是解此题的关键，注意：根号下含有未知数的方程，叫无理方程．2．【分析】根据直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的对角线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、直角梯形的对角线一定不相等，符合题意；B、矩形的对角线相等，不符合题意；C、正方形的对角线相等，不符合题意；D、等腰梯形的对角线相等，不符合题意，故选：A．【点评】考查了直角梯形、矩形、正方形及等腰梯形的性质，了解这些四边形的对角线的性质是解答本题的关键，难度不大．3．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】根据题干中的函数关系式和一次函数的性质可以判断各个选项是否成立．【解答】解：∵一次函数y＝x+2，∴当x＝1时，y＝3，∴图象经过点（1，3），故选项A不合题意；令y＝0，得x+2＝0，解得x＝﹣2，∴图象与x轴交于点（﹣2，0），故选项B不合题意；∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直线经过第一、二、三象限，故选项C不合题意；当x＞0时，y＝x+2＞2，故选项D不正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解答本题关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．【分析】设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙多用40分钟（小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x﹣3）千米，依题意得：﹣＝．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】先证明△ABD为等边三角形，即可得到∠DBC的度数；根据“SAS”即可证明△AED≌△DFB；依据三角形外角性质即可得到∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF ＝60°．【解答】解：∵ABCD为菱形，∴AB＝AD，∵AB＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A＝∠BDF＝60°＝∠DBC，又∵AE＝DF，AD＝BD，∴△AED≌△DFB，故①、②正确；当点E，F分别是AB，AD中点时，∵∠BGE＝∠BDG+∠DBF＝∠BDG+∠GDF＝60°，为定值，故③正确；综上所述，正确的结论有①②③，故选：D．【点评】此题综合考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用全等三角形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．【分析】先求x2的解，再求实数根即可．【解答】解：x4﹣8＝0．∴．∴x2＝4（负值舍去）．∴x＝±2．故答案为：x＝±2．【点评】本题考查高次方程的解法，关键在于降次，利用开平方即可降次是关键．8．【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：3﹣x＝4，x＝﹣1．检验：当x＝﹣1时，原方程的左边＝2，右边＝2，∴x＝﹣1是原方程的根．故答案为：x＝﹣1．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．9．【分析】把方程的解代入方程，求出m即可．【解答】解：把方程的解代入二元二次方程，得4﹣m＝1，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了二元二次方程的解，掌握方程解的意义是解决本题的关键．10．【分析】根据该商品的原价及经过两次涨价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：依题意得：100（1+x）2＝121，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：∵红色球3个，白色球a个，∴从中随机摸出一个小球，恰好是白色球的概率是；故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°＝360°，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．13．【分析】利用三角形法则解答．【解答】解：如图，+＝，则++＝+＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了平面向量，熟记三角形法则解题即可，属于基础题．14．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线的长为4，∴这个正方形的面积＝×42＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．15．【分析】由平行四边形的性质可求BO＝DO＝3cm，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO＝3cm，∵∠ADO＝90°，∴AD＝＝＝3cm，故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长是本题的关键．16．【分析】先利用矩形的性质得出OA＝OB，再根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理，求出∠BAO＝55°，再根据∠ABC＝90°﹣∠BAO即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OB，∠ABC＝90°，又∵∠AOB＝70°，∴∠BAO＝∠ABO＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠ACB＝90°﹣∠BAO＝90°﹣55°＝35°．方法二：矩形ABCD中，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ACB＝∠AOB＝×70°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查矩形的性质、三角形内角和等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．【分析】延长BN交AC于D，利用ASA定理证明∴△ANB≌△AND，根据全等三角形的性质得到AD＝AB＝10，BN＝ND，根据三角形中位线定理求出DC，进而求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：延长BN交AC于D，在△ANB和△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AD＝AB＝10，BN＝ND，∵BM＝MC，∴DC＝2MN＝6，∴AC＝AD+DC＝16，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，故答案为：41．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18．【分析】利用折叠的性质即△ABC≌△AEC，可得∠AOE＝45°，所以∠BOE＝∠DOE ＝90°，再解直角三角形即可．【解答】解：如图所示：∵△ABC沿直线AC翻折后得△AEC，∴△ABC≌△AEC，∴OB＝OE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝OE＝BD＝×2＝，又∵∠AOB＝45°，∴∠AOE＝45°，∴∠BOE＝∠DOE＝90°，∴△EOD是等腰直角三角形，∴ED＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查折叠问题，折叠是对称变换，根据对称变换的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解体的关键．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．【分析】移项得出，两边平方得出3x+6＝1+4x+4x2，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：移项，得，两边平方，得3x+6＝1+4x+4x2，即4x2+x﹣5＝0，解得：或x＝1，经检验，x＝1是原方程的解，不是原方程的解，舍去，所以原方程的解是x＝1．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．【分析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：，由②得（x﹣2y）2＝9，∴x﹣2y＝3③或x﹣2y＝﹣3④．由①③、①④组成新的方程组或，解这两个方程组，得，．∴原方程组的解为：，．【点评】本题考查了高次方程，掌握完全平方公式、平方根的意义和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．21．【分析】（1）根据＝+，＝+，分别求解即可．（2）连接AE，利用三角形法则求解即可．【解答】解：（1）＝+＝+，＝+＝﹣（+）+＝﹣﹣．故答案为：；．（2）连接AE．∵，∴即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平面向量等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．22．【分析】设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设人工操作每分钟消毒面积为x平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，依题意得：﹣＝40，整理得：x2+60x﹣7200＝0，解得：x1＝60，x2＝﹣120，经检验，x1＝60，x2＝﹣120是原方程的解，x1＝60符合题意，x2＝﹣120不符合题意，舍去．答：人工操作每分钟消毒面积为60平方米．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意结合图象即可得出甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时；根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”即可得出甲种机器人每小时的工作量；（2）求出两条线段的交点坐标，再运用待定系数法解答即可得出直线BC的表达式；由表达式可得乙种机器人的工作效率，即可得出乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量．【解答】解：（1）由题意可知，甲种机器人比乙种机器人早开始工作3小时．，即甲种机器人每小时的工作量是吨；（2），即线段OA与线段BC交于点（6，3），设直线BC的表达式为y＝kx+b，则：，解得，∴直线BC的表达式为y＝x﹣3，∴乙种机器人每小时的工作量是1吨，∴当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是5吨．故答案为：（1）3、；（2）y＝x﹣3、5．【点评】此题考查了一次函数的实际应用．解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用．24．【分析】先判定△AEM≌△DCM，可得AE＝CD，再根据AD是△ABC的中线，即可得到AE＝CD＝BD，依据AE∥BD，即可得出四边形AEBD是平行四边形．【解答】证明：∵M是AD的中点，∴AM＝DM，∵AE∥BC，∴∠AEM＝∠DCM，又∵∠AME＝∠DMC，∴△AEM≌△DCM（AAS），∴AE＝CD，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AE＝BD，又∵AE∥BD，∴四边形AEBD是平行四边形；【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：对边平行且相等的四边形是平行四边形．25．【分析】（1）先由四边形ABCD和CGFE是正方形求证△DCE≌△BCG，再得出BG⊥DE．（2）连接BD，解题关键是利用垂直平分线的性质得出BD＝BE，从而找到BD＝，CE＝BE﹣BC＝﹣1，根据全等三角形的性质求解即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，同理：CG＝CE，∠GCE＝90°，∴∠BCD＝∠GCE＝90°，，∴△BCG≌△DCE（SAS），∴∠GBC＝∠CDE，在Rt△DCE中∠CDE+∠CED＝90°，∴∠GBC+∠BEH＝90°，∴∠BHE＝180°﹣（∠GBC+∠BEH）＝90°，∴BH⊥DE；（2）连接BD，∵点H为DE中点，BH⊥DE，∴BH为DE的垂直平分线，∴BE＝BD，∵BC＝CD＝1，∴BD＝＝，∴BE＝BD＝，∵CE＝BE﹣BC＝﹣1，∴CG＝CE＝﹣1．【点评】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．特殊图形的特殊性质要熟练掌握．26．【分析】（1）由折叠的性质得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD，求出OE＝BO﹣BE＝4，∠OED＝90°，设D（0，a），则OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，得出M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，则OG＝OE＝2，根据勾股定理求出OM即可；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，同②得：M（﹣，0）；即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD＝∠OCB＝90°，AB＝OC＝6，OA＝BC＝8，∴BO＝＝10；由折叠的性质得：BE＝AB＝6，∠BED＝∠BAD＝90°，DE＝AD，∴OE＝BO﹣BE＝10﹣6＝4，∠OED＝90°，设D（0，a），则OD＝a，DE＝AD＝OA﹣OD＝8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2＝OD2，即（8﹣a）2+42＝a2，解得：a＝5，∴D（0，5）；（2）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM＝OE＝4，∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG＝OE＝2，∵OA＝8，OD＝5，∴AD＝DE＝3，∴E到y轴的距离＝＝＝，∴OH＝，∵EM2﹣MH2＝42﹣（）2，∴OM2﹣（OM﹣）2＝42﹣（）2，解得：OM＝，∴M（﹣，0）；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，坐标与图形性质，三角函数，菱形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。
2023-2024学年上海市奉贤区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是（）A．﹣3B．﹣2C．2D．32．（3分）下列方程中是二项方程的是（）A．x4+x＝0B．x5＝0C．x3+x＝1D．3．（3分）以下描述和的关系不正确的是（）A．方向相反B．模相等C．平行D．相等．4．（3分）如果二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，那么p的取值范围是（）A．p≤9B．p≥9C．p＜9D．p＞95．（3分）小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．小明这样做的依据是（）A．有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．有两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．（3分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）方程x3﹣2x＝0的根是．8．（2分）方程的解是．9．（2分）如果把直线y＝3x﹣1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式是．10．（2分）关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解是．11．（2分）如果一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．12．（2分）一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是．13．（2分）用换元法解方程：时，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程是．14．（2分）“六一”儿童节上，某小队建议每位同学向其他同学赠送1句祝福语，结果小队内共收到210句祝福语，设小队共有x人，那么根据题意所列方程为．15．（2分）如图，一次函数y＝3x+2与的图象相交于点P，那么k＝．16．（2分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD互相垂直，AC＝3，那么梯形ABCD 的中位线长为．17．（2分）我们把有两个相邻的内角是直角且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，且点D也在格点上，那么边AD的长为．18．（2分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E在边AD上，联结BE，将△ABE沿BE翻折，点A 的对应点为点F．当直线BF恰巧经过CD的中点M时，AE的长为cm．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．（6分）解分式方程：+1＝．20．（6分）解方程组21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE＝2EB，CF＝2FD，联结EF．（1）写出与相等的向量；（2）填空：＝；（3）求作：．（在原图上保留作图痕迹，不要求写作法）22．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，AD＝1，CD＝2，AB＝BC．求S梯形ABCD．23．（8分）“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店在世界读书日之际，计划购进A类和B类图书，因为A类图书每本进价比B类图书每本进价高60%，所以用960元购进A类图书的数量比用同样的费用购进B类图书的数量少12本．（1）求A、B两类图书每本的进价；根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：甲：，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的解．乙：，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解．那么甲同学所列方程中的x表示，乙同学所列方程中的x表示．（2）按以上两类图书的进价，该书店用4500元购进A类图书m本及B类图书n本．然后将A类图书的售价定为每本52元，B类图书的售价定为每本40元，书店售完这一批次购进的两类图书共获利900元，那么书店分别购进了这两类图书多少本？24．（8分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC＜90°，AD∥BC，AB∥CD，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DE＝DF．（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）联结AC交BD于点O，联结OF，求证：∠BDC＝∠OFB．25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x﹣3与x轴和y轴分别交于点B、C，与直线y＝x相交于点A．（1）求点A的坐标；（2）已知点P在线段OA上．①若点P是OA的中点，求线段BP的长度；②点D在直线AC上，点H在x轴上，当四边形OPHD是正方形时，求点P的坐标．26．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＞AB，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转后得到矩形BEFG，点C恰好落在边AD上，点C的对应点是点E，点D的对应点是点F，点A的对应点是点G．（1）如图1，当BC＝5时，求DE的长；（2）如图2，延长FE交边DC于点H，设CH＝m，用m的代数式表示线段BC的长；（3）联结AF，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，请直接写出此时BC的长．2023-2024学年上海市奉贤区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，该值即是一次函数y＝﹣3x﹣2的截距．【解答】解：当x＝0时，y＝﹣3x﹣2＝﹣2，∴一次函数y＝﹣3x﹣2的截距是﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记截距的定义是解题的关键．2．【分析】二项方程的左边只有两项，其中一项含未知数x，这项的次数就是方程的次数；另一项是常数项；方程的右边是0，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、不是二项方程，故本选项错误；B、不是二项方程，故本选项错误；C、不是二项方程，故本选项错误；D、是二项方程，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二项方程的定义，注意二项方程的左边只有两项，一项含未知数，一项是常数，右边为0．3．【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．【解答】解：A、和的关系是方向相反，正确；B、和的关系是模相等，正确；C、和的关系是平行，正确；D、和的关系不相等，错误；故选：D．【点评】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．4．【分析】根据多项式能分解因式，得到多项式为0时方程有解，确定出p的范围即可．【解答】解：∵二次三项式x2﹣6x+p能在实数范围内分解因式，∴Δ＝36﹣4p≥0，解得：p≤9，故选：A．【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．5．【分析】直接利用平移的性质结合平行四边形的判定定方法得出答案．【解答】解：根据平移的性质，得到AB∥B1A1，AB＝B1A1，故选：C．【点评】本题考查了平移，平行四边形的判定，熟练掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．6．【分析】先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，且当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝2．故选：D．【点评】本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y＝﹣2x+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．【分析】用因式分解的方法解题，在提取x后，要观察题中各因式的形式，要分解彻底．【解答】解：因式分解得x（x+）（x﹣）＝0，解得x1＝0，x2＝﹣，x3＝．故答案为0，．【点评】本题考查了因式分解法解高次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解方程的一种简便方法，要会灵活运用．8．【分析】移项后方程两边平方得出方程3+x＝1，再求出方程的解，最后进行检验即可．【解答】解：﹣1＝0，移项，得＝1，方程两边平方得：3+x＝1，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的解．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】只向上平移，比例系数不变，让常数项加平移的单位即可．【解答】解：原直线的k＝3，b＝﹣1；向下平移2个单位长度得到了新直线，那么新直线的k＝3，b ＝﹣1+2＝1，则新直线的解析式为y＝3x+1．故答案为：y＝3x+1．【点评】本题考查了函数图象的几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b 发生变化．上下平移时只需让b的值加减即可．10．【分析】根据等式的性质，两边同时除以a+2，求出关于x的方程（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2）的解即可．【解答】解：∵a≠﹣2，∴a+2≠0；∵（a+2）x＝a2﹣4（a≠﹣2），∴x＝（a≠﹣2），∴x＝a﹣2．故答案为：x＝a﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．11．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝1800°，解得：n＝12，则这个正多边形是12．【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．12．【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的增减性来确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣3）x的函数值y随着x的值增大而减小，∴m﹣3＜0，∴m＜3；故答案为：m＜3．【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b 的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．13．【分析】根据设，则方程可转化为：，然后再去分母，将该分式方程转化为整式方程即可．【解答】解：设，则方程可转化为：，去分母，方程两边同时乘以y，得：y2﹣2y﹣1＝0，故答案为：y2﹣2y﹣1＝0．【点评】此题主要考查了换元法，熟练掌握换元法是解决问题的关键．14．【分析】由每位同学向其他同学赠送1句祝福语及小队共有x人，可得出每人赠送（x﹣1）句祝福语，再利用小队内共收到的祝福语＝人数×每人赠送祝福语数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵小队共有x人，且每位同学向其他同学赠送1句祝福语，∴每人赠送（x﹣1）句祝福语，又∵小队内共收到210句祝福语，∴可列方程x（x﹣1）＝210．故答案为：x（x﹣1）＝210．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．【分析】把点P的纵坐标代入一次函数解析式，即可得到点P的坐标，然后代入反比例函数解析式，即可求得k．【解答】解：∵点P的纵坐标为5，∵点P在一次函数y＝3x+2的图象上，∴5＝3x+2，得x＝1，∴点P的坐标为（1，5），把P点的坐标代入得，5＝∴k＝5，故答案为：5．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，求得P点的坐标是解答本题的关键．16．【分析】作DE∥AC，从而得到四边形ACED为平行四边形，将两底的和转化为线段BE的长，利用梯形的中位线定理求得答案即可．【解答】解：作DE∥AC交BC的延长线于点E，∵AD∥CE，∴四边形ACED为平行四边形，∴AD＝CE，DE＝AC＝3，ED⊥BD，AD+BC＝CE+BC＝BE＝＝＝3，∴梯形的中位线为：（AD+BC）＝×3＝，故答案为：．【点评】本题考查梯形的中位线，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握梯形中位线定理是解题的关键．．17．【分析】根据定义可以画出两个图，进而得出答案．【解答】解：如图：AD＝＝，如图：AD＝1．故答案为：或1．【点评】本题主要考查多边形，画出图形是解题的关键．18．【分析】首先结合题意得到CM＝DM，利用勾股定理求出BM，由折叠的性质可得：AE＝EF，AB＝BF，进而得到FM，设AE＝EF＝x，用x表示ED，利用勾股定理得到EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，列出关于x的方程，进一步解答即可得解．【解答】解：如图，连接EM，在正方形ABCD中，AB＝4cm，直线BF恰好经过CD的中点M，∴CM＝DM＝2cm，∴BM＝＝＝2，由折叠的性质可知：AE＝EF，AB＝BF＝4cm，∴FM＝BM﹣BF＝2﹣4（cm），设AE＝EF＝x cm，则ED＝（4﹣x）cm，由勾股定理得：EM2＝EF2+FM2＝ED2+DM2，∴x2+（2﹣4）2＝（4﹣x）2+22，解得：x＝2﹣2∴AE＝2﹣2（cm），故答案为：（2﹣2）．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，勾股定理等知识点，解答本题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8分，第26题10分）19．【分析】分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣4x+4+x2﹣4＝16，x2﹣2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，经检验x＝﹣2时，x+2＝0，所以x＝4是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】由方程②可得x+y＝0或x﹣2y＝0，据此可得两个关于x、y的方程组，再分别求解可得．【解答】解：由②得（x+y）（x﹣2y）＝0，则x+y＝0或x﹣2y＝0，所以方程组可变形为或，解得或．【点评】本题主要考查高次方程，解高次方程的关键是利用合适的方法将方程中未知数的次数降低．21．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及题目条件证明DF＝BE，可得结论；（2）利用三角形法则求解；（3）在AB的下方作BG∥EF，且BG＝EF，连接AG，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AE＝2EB，CF＝2DF，∴DF＝BE，∴与相等的向量是．故答案为：；（2）连接CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴+＝，∴+﹣＝﹣﹣＝﹣＝．故答案为：；（3）如图，即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，平面向量等知识，解题的关键是掌握三角形法则．22．【分析】过A作AH⊥BC于H，根据平行线的性质得到∠D＝90°，根据矩形的性质得到AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，求得BH＝BC﹣1，根据勾股定理得到BC＝，根据梯形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过A作AH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠C＝90°，∴∠D＝90°，∴∠D＝∠C＝∠AHC＝90°，∴四边形AHCD是矩形，∴AH＝CD＝2，CH＝AD＝1，∵AB＝BC，∴BH＝BC﹣1，∵AB2＝AH2+BH2，AB＝BC，∴BC2＝22+（BC﹣1）2，∴BC＝，＝（AD+BC）•CD＝×（1+）×2＝．∴S梯形ABCD【点评】本题考查了直角梯形，矩形的判定和性质，勾股定理，正确地作出辅助线是解题的关键．23．【分析】（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；（2）结合（1）求出A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意可得，即可解得答案．【解答】解：（1）观察所列方程可知，甲同学所列方程中的x表示B类图书每本进价，乙同学所列方程中的x表示购进A类图书的数量；故答案为：B类图书每本进价，购进A类图书的数量；（2）由＝﹣12可得x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴1.6x＝1.6×30＝48，∴A类图书每本进价48元，B类图书每本进价30元；根据题意得：，解得，∴书店购进A类图书50本，B类图书70本．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．24．【分析】证明四边形ABCD是平行四边形，再由平行四边形面积证明AB＝BC，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得OB＝OD，BC＝DC，则∠BDC＝∠DBC，再由直角三角形斜边上的中线性质得OF＝BD＝OB，则∠DBC＝∠OFB，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AB，DF⊥BC，＝AB•DE＝BC•DF，∴S平行四边形ABCD∵DE＝DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）如图，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，BC＝DC，∴∠BDC＝∠DBC，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝90°，∴OF＝BD＝OB，∴∠DBC＝∠OFB，∴∠BDC＝∠OFB．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25．【分析】（1）根据交点联立，即可求解；（2）①根据中点的定义即可求解；②根据正方形的性质即可求解．【解答】解：（1）由题意得，解得，∴点A的坐标为（3，3）；（2）∵点B在直线AC上，当y＝0时，即2x﹣3＝0，∴x＝，∵点P是OA的中点，A（3，3），∴P（，），∵点P和点B的横坐标都等于，∴BP＝﹣0＝，∴线段BP的长度为；（3）如图，∵四边形OPHD是正方形，∴OH＝PD，OH⊥PD，则PD⊥x轴，∵点P在线段OA上，设P（x，x），∵点D在直线AC上，∴D（x，2x﹣3），则OH＝2x，PD＝x﹣（2x﹣3）＝3﹣x，∴2x＝3﹣x，∴x＝1，∴点P的坐标为（1，1）．【点评】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握正方形的性质．26．【分析】（1）先由矩形的性质与旋转的性质得AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，利用勾股定理求得AE，即可解决问题；（2）设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，证明△ABE∽△DEH，得，则xy＝9﹣3m，再由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，即2xy+y2＝9，所以2（9﹣3m）+y2＝9，求得，从而求得，即可由BC＝x+y求解．（3）分两种情况：当AE＝EF时，当AE＝AF时，分别求解即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∠A＝90°，矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB＝5，在Rt△ABE中，，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣4＝1；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝∠C＝∠D＝90°，∴∠AEB+∠ABE＝90°，∵CH＝m，∴DH＝3﹣m，∵矩形GBEF是由矩形ABCD旋转得到，∴BE＝CB，∠BEF＝∠C＝90°，∴BE＝CB＝AD，设AE＝x，DE＝y，则BE＝BC＝AD＝x+y，∵∠AEB+∠AEF＝∠BEF＝90°，∠AEF＝∠DEH，∴∠ABE＝∠DEH，∴△ABE∽△DEH，∴，即，∴xy＝9﹣3m，由勾股定理得AE2+AB2＝BE2，即x2+32＝（x+y）2，∴2xy+y2＝9，∴2（9﹣3m）+y2＝9，解得，∴，∴．（3）当AE＝EF时，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，∠A＝90°，由旋转可得EF＝CD＝3，BE＝BC，∴AE＝3，由勾股定理得，∴，当AE＝AF时，过点A作AH⊥EF于H，如图，∵AE＝AF，AH⊥EF，∴，∵∠AEH+∠AEB＝90°，∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠AEH＝∠ABE，∵∠AHE＝∠BAE＝90°，∴△AEH∽△EBA，∴，∴，由勾股定理得BE2＝AE2+AB2，∴，解得，由旋转可得，综上，当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，BC的长为或．【点评】本题考查四边形的综合应用，主要考查了矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形三线合一的性质，本题综合性较强，有一定难度。
【试卷】2012-2013学年上海市浦东新区高二(下)期末数学试卷_aa4cc0e79726457
2012-2013学年浦东新区高二（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共12道题目，满分36分.只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．若圆心为C（1，0）且过点B（4，4），则该圆的方程是．2．在复数集中，方程x2+2x+3=0的解是．3．若直线y=3x﹣1与直线mx﹣y+2=0垂直，则m=．4．双曲线过点（1，1），其渐近线方程是y=x，此双曲线的方程是．5．已知点A（6，4），F为抛物线y2=4x的焦点．若点P在抛物线上运动，则的最小值是．6．若复数z满足|z+3i|=5（i是虚数单位），则|z+4|的最大值=．7．已知两条直线l1：y=x；l2：ax﹣y=0（a∈R），当两直线夹角在（0，）变动时，则a的取值范围为．8．直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点，则=．9．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0）的左右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，交双曲线与A、B两点，若△F1AB是等边三角形，则此双曲线的渐近线方程是．10．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．11．若直线y=ax﹣1（a∈R）与焦点在x轴上的椭圆+=1总有公共点，则m的取值范围是．12．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．二、选择题（本大题共4道题目，每题3分，满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的.13．若过P（﹣2，m）、Q（m，4）两点的直线的斜率为1，则m的值是（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或414．若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（）A．b=2，c=3 B．b=2，c=﹣1 C．b=﹣2，c=﹣1 D．b=﹣2，c=315．对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件16．过定点（1，2）作两直线与圆x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0相切，则k的取值范围是（）A．k＞2 B．﹣3＜k＜2C．k＜﹣3或k＞2 D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．动直线kx﹣y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点，求弦AB的中点的轨迹方程．18.已知复数z1=+i，z1=+i，=2，且z1•z22是虚部为负数的纯虚数，求复数z2 19．已知方程x2﹣px+4=0（p∈R）的两根为α、β，若=2，求实数P的值．20．已知一条曲线C在y轴右边，C上任意一点到点F1（2，0）的距离减去它到y轴距离的差都是2．（1）求曲线C的方程；（2）若双曲线M：x2﹣=1（t＞0）的一个焦点为F1，另一个焦点为2，过F2的直线l与M相交于A、B两点，直线l的法向量为=（k，﹣1）（k＞0），且=0，求k的值．21．（14分）（2013春•浦东新区期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），F1（﹣1，0）为椭圆的左焦点，右焦点为F2，其短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，点E（0，）．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是椭圆C的一条过点F1且斜率为1的弦，求△ABF2的面积S；（3）问是否存在直线l：kx+m，使l与椭圆C交于M、N两点，且（）•（﹣）=0．若存在，求k的取值范围．若不存在，请说明理由．补充曲线与方程1.曲线=-4x关于直线l：x-y-1=0对称的曲线的对称方程是：2.若关于x的方程=k(x-2)有两个不相等的解，则k的取值范围是：3.已知曲线C：y=x^2-2x。
2022-2023学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷答案解析
2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．B．C．x2+1＝0D．x3+1＝02．（2分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．y2+3y﹣1＝0B．y2﹣3y+1＝0C．y2+y﹣3＝0D．y2﹣y+3＝0 3．（2分）一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）已知四边形ABCD是菱形，AC和BD是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AC＝AB D．∠BAC＝∠ABD 5．（2分）下列四个命题，假命题是（）A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．（2分）下列事件是不确定事件的是（）A．太阳从西边升起B．多边形的内角和等于360°C．三角形任意两边之差小于第三边D．三角形任意两边之和大于第三边二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．8．（2分）直线y＝kx+b的截距为﹣3，且平行于l：y＝﹣x，那么直线的表达式为．9．（2分）如果将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．10．（2分）方程的解是（保留三位小数）．11．（2分）若一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．12．（2分）五边形的内角和等于度．13．（2分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．14．（2分）方程的解是．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝4，∠B＝∠C＝60°，那么边BC 的长为．16．（2分）如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长x的值是．17．（2分）我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝8，DC＝12，PQ为梯形ABCD的中底线，那么线段PQ长的范围为．18．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将线段AD绕B点A逆时针旋转，点D落在BC边上点E处，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在平面内的点F处，那么△AEF和梯形AECD重叠部分的面积为．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．（6分）解方程：20．（6分）解方程：21．（6分）已知：如图矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，设，．（1）填空：＝；（用a、b的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．）22．（8分）如图，已知正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，AE平分∠DAC，EF⊥AC，垂足为F．求FC的长．23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？24．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AC与BD相交于点O，AC⊥BD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作点DH⊥AB，垂足为点H，联结OH，求证：∠DHO＝∠DCO．25．（10分）已知一次函数的图象与y轴正半轴交于点A，与x轴负半轴交于点B，OA＝3OB，以线段AB为底边作等腰直角△ABC，∠C＝90°，点C在第一象限．（1）如果OB＝1，求一次函数的解析式和点C的坐标；（2）如果直线y＝3x﹣3经过点C，且以ABCD为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标．26．（10分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，点E是CD延长线上一点，AE＝AD，AB＝2，DE＝4，CF垂直于射线EA，垂足为点F．（1）证明：四边形ABCE是平行四边形；（2）联结FD，如果△AFD是等腰三角形，求线段AE的长度．2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识分别对四个选项进行分析．【解答】解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知A中x无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知B中x无解，不符合题意；由x2+1＝0可得x2＝﹣1，根据平方的非负性可知C中x无解，不符合题意；由x3+1＝0可得x3＝﹣1，x＝﹣1，所以D中x有实数根，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了方程的知识、算术平方根的知识、平方的知识、立方根的知识．2．【分析】根据题意将原方程换元并整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程化为：y﹣+3＝0，即y2+3y﹣1＝0，故选：A．【点评】本题考查换元法解分式方程，结合已知条件将原方程化为y﹣+3＝0是解题的关键．3．【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．【解答】解：∵y＝﹣x+1，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：C．【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．4．【分析】根据菱形的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BC，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．5．【分析】根据行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．【解答】解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故A是假命题，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故B是真命题，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故C是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故D是真命题，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查命题与定理．解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理．6．【分析】根据随机事件、必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故A不符合题意；B、多边形的内角和等于360°，是随机事件，属于不确定事件，故B符合题意；C、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故C不符合题意；D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件、必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】因为一枚硬币只有正反两面，所以共有两种情况，再根据概率公式即可解答．【解答】解：∵一枚硬币只有正反两面，∴抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．8．【分析】根据平行可知k的值，根据在y轴上的截距是﹣3可得b的值，即可确定函数表达式．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为﹣3，∴b＝﹣3，∴y＝kx+3，∵平行于l：y＝﹣x，∴k＝﹣1，∴这条直线的解析式是y＝﹣x﹣3．故答案是：y＝﹣x﹣3．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，考查了本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，特别注意两直线平行时系数之间的关系是解题的关键．9．【分析】根据“上加下减”的规律写出函数解析式即可．【解答】解：将一次函数y＝x﹣r的图象沿y轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为y＝x﹣r+1，故答案为：y＝x﹣r+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”直线平移的规律，属于基础题，中考常考题型10．【分析】运用分数指数幂解方程，并按题目要求取结果的近似值．【解答】解：原方程变形，得x5＝﹣3，解得x＝，∴x≈﹣1.246，故答案为：x≈﹣1.246．【点评】此题考查了分数指数幂的计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．11．【分析】根据一次函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m的函数值y随x的增大而减小，∴m﹣1＜0，解得m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．12．【分析】直接根据n边形的内角和＝（n﹣2）•180°进行计算即可．【解答】解：五边形的内角和＝（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540．【点评】本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和＝（n﹣2）•180°．13．【分析】根据四边形ABCD是矩形，得到OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，推出OA＝OB，根据等边三角形的判定得出△OAB是等边三角形，即可求出AB和对角线长，利用勾股定理即可求出长边的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB＝OB＝OA＝×6＝2，∴AC＝BD＝4．∴BC＝＝2，∴矩形长边的长等于2，故答案为：2．【点评】本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．【分析】根据ab＝0则a＝0或b＝0的知识求出x的值，再根据被开方数的非负性列出一元一次不等式组，求出x的范围，最后判断x的值．【解答】解：根据题意可得：或，x﹣1＝0或x﹣2＝0，x＝1或x＝2．由题意可得：，解得：x≥2．故答案为：x＝2．【点评】本题主要考查了实数的知识、二次根式的知识、一元一次不等式组的知识，难度不大，认真计算即可．15．【分析】先证四边形ADCH是平行四边形，可得AD＝CH＝4，通过证明△ABH是等边三角形，可得AB＝BH＝4，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AH∥CD，交BC于H，∵AH∥CD，AD∥BC，∴四边形ADCH是平行四边形，∴AD＝CH＝4，∵AH∥CD，∴∠C＝∠AHB＝60°，又∵∠B＝60°，∴△ABH是等边三角形，∴AB＝BH＝4，∴BC＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造平行四边形是解题的关键．16．【分析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算．【解答】解：根据梯形的中位线定理，得x＝2×8﹣6＝10．故答案为：10．【点评】本题考查梯形中位线定理，用到的知识点为：梯形中位线＝（上底+下底）．17．【分析】过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，把图形转化为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的性质求解．【解答】解：如图：过P作PE∥AB，PF∥CD，分别交BC于点E．F．延长PQ到G，使得QG＝PQ，∵AD∥BC，∴四边形ABEP，四边形CDPF都是平行四边形，∴PE＝AB＝8，PF＝CD＝12，AP＝BE，PD＝CF，∵P，Q分别是AD，BC的中点，∴AD＝PD，BQ＝CQ，∴EQ＝FQ，∵∠PQE＝∠CQG，∴△EPQ≌△FGQ（SAS），∴FG＝PE＝8，∵PF﹣FG＜PG＜PF+FG，即：4＜2PQ＜20，∴2＜PQ＜10，故答案为：2＜PQ＜10．【点评】本题考查了梯形的应用，把梯形转化为平行四边形是解题的关键．18．【分析】先根据题意画出图形，根据折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，结合矩形的性质可得△AHE是等腰三角形，设AH＝x，利用勾股定理可求AH的长，即可求出△AEF和梯形AECD重叠部分的面积．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAH，由折叠的性质可得∠BEA＝∠FEA，AB＝AF＝6，BE＝FE＝8，∴∠AEH＝∠EAH，∴△AHE是等腰三角形，设AH＝x，则HF＝8﹣x，在Rt△AFH中，x2＝62+（8﹣x）2，解得x＝，即AH＝，∴△AEF和梯形AECD重叠部分的面积即△AHE的面积为＝，故答案为：．【点评】本题考查矩形的性质和折叠的性质及勾股定理，求出AH的长是解题关键．三、计算题（本大题共8题，满分64分）19．【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【解答】解：原方程两边同乘（x2﹣1）得：x（x+1）＝2，整理得：x2+x﹣2＝0，因式分解得：（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣2，将x＝1代入（x2﹣1）中可得1﹣1＝0；将x＝﹣2代入（x2﹣1）中可得4﹣1＝3≠0；则x＝1是原方程的增根，故原分式方程的解为：x＝﹣2．【点评】本题考查解分式方程，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．【分析】将原方程两边同时平方，然后解一元二次方程求得x的值，再根据二次根式有意义的条件确定原方程的解即可．【解答】解：原方程两边同时平方得：3x+4＝x2，整理得：x2﹣3x﹣4＝0，因式分解得：（x+1）（x﹣4）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∵3x+4≥0且x≥0，∴x≥0，则x＝﹣1应舍去，故原方程的解为：x＝4．【点评】本题考查解无理方程，特别注意解得的解必须使无理方程有意义．21．【分析】（1）先将用，表示后，即可得出结果；（2）延长CD到E，使CD＝DE，由，，得出．【解答】解：（1）∵，，，∴＝，故答案为：；（2）如图所示，即为所求；【点评】本题考查了平面向量，矩形的性质，解题的关键是掌握平面向量三角形计算法则．22．【分析】利用正方形的性质求出AC＝＝2，再根据角平分线的性质可得EF＝ED，进而可证明AF＝AD＝2即可解答．【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝2，AC为对角线，∴AB＝BC＝AD＝2，∴AC＝＝2，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC，ED⊥AD，∴EF＝ED，∵EA＝EA，∴Rt△EAF≌Rt△EAD（HL），∴AF＝AD＝2，∴FC＝AC﹣AF＝2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，证明AF＝AD ＝2，是解答本题的关键．23．【分析】设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组后解方程组即可．【解答】解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要x个月和y个月，根据题意可得，解之可得：，经检验，是原方程组的解．答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．【点评】本题考查二元一次方程组和分式方程的综合应用，熟练掌握二元一次方程组和分式方程的求解与应用是解题关键．24．【分析】（1）根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解答即可；（2）根据菱形的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝OD＝OB，进而根据直角三角形两个锐角互余即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，AB∥DC，∵DH⊥AB，∴OH＝OD＝OB，∴∠HDO＝∠OHD，∵DH⊥AB，AB∥DC，∴DH⊥CD，∴∠HDO＝90°﹣∠CDO＝∠DCO，∴∠DHO＝∠DCO．【点评】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，解题关键是根据菱形和直角三角形的性质得出角之间的关系．25．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；由“AAS”可证△ACF≌△BCE，可得CF＝CE，AF＝OE，即可求解；（2）联立方程组可求点C坐标，由平行四边形的性质可求点D坐标．【解答】解：（1）∵OB＝1，OA＝3BO，∴点B（﹣1，0），点A（0，3），设一次函数解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴解析式为：y＝3x+3，如图，过点C作CE⊥x轴于E，CF⊥y轴于F，又∵∠FOE＝90°，∴四边形FOEC是矩形，∴∠FCE＝90°，CF＝OE，CE＝OF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCE，∴∠ACF＝∠BCE，又∵∠AFC＝∠BEC＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS），∴CF＝CE，AF＝OE，∴OF＝CF＝CE＝OE，∵AO＝AF+OF＝BE+OF＝1+2OF＝3，∴OF＝1，∴OF＝CF＝CE＝OE＝1，∴点C（1，1）；（2）由（1）可得：OF＝CF＝CE＝OE，∴点C在直线y＝x上，联立方程组可得：，解得：，∴点C（，），设点D（m，n），∵四边形ABCD是平行四边形，点B（﹣1，0），点A（0，3），∴+0＝﹣1+m，+3＝0+n，∴m＝，n＝，∴点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．【分析】（1）证明梯形ABCD是等腰梯形，可得∠BCD＝∠ADC，根据等腰三角形的性质可得∠BCD+∠E＝180°，可证明BC∥AE，进而可证明结论；（2）通过证明△AFD为钝角三角形，说明当△AFD为等腰三角形时，只有AF＝DF，再利用直角三角形斜边上中线的性质求解AF＝DF＝2，再证明△DEF∽△AED，列比例式可求解．【解答】（1）证明：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC＝AD，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴∠BCD＝∠ADC，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠E，∵∠ADC+∠ADE＝180°，∴∠BCD+∠E＝180°，∴BC∥AE，∴四边形ABCE为平行四边形；（2）解：如图，∵CF⊥AE与F，∴∠AFC＝90°，∴∠AFD为钝角，∴△AFD为钝角三角形，当△AFD为等腰三角形时，AF＝DF，∵D为CE的中点，∴DF＝CE＝DE＝2，∴AF＝2，∠E＝∠DFE，∴∠ADE＝∠DFE，∴△DEF∽△AED，∴DE：AE＝EF：DE，即DE2＝AE•EF，∴22＝AE（AE﹣2），解得AE＝1+或1﹣（舍去）．∴AE＝1+．【点评】本题主要考查梯形，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识的综合运用，证明△DEF∽△AED是解题的关键。
上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测
3 .………12 分 3
∴ a lg I 1 + b + 2(a lg I 2 + b) = 3(a lg I 3 + b) ∴ lg I 1 + 2 lg I 2 = 3 lg I 3
…………………………2 分
………………………………………………4 分 …………………………………………………6 分
∴ I1 ⋅ I 2 = I 3
2
3
-4-
（2）由题意得
− 13a + b = 30 − 12a + b = 40 a = 10 b = 160
………………………………………8 分
………………………………………10 分
1 x
= AC 4, = BC 3 ， 9.在锐角 ABC 中, 三角形的面积等于 3 3 ， 则 AB 的长为___________.
10. 已知圆锥的底面半径为 3，体积是 12π ，则圆锥侧面积等于___________. 11. 某学校要从 5 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为社区志愿者， 若用随机变量 ξ 表示选出 的志愿者中女生的人数，则随机变量 ξ 的数学期望 Eξ =_____（结果用最简分数表示）. 13. 用 | S | 表示集合 S 中的元素的个数，设 A、B、C 为集合，称 ( A, B, C ) 有为有序三元 组．如果集合 A、B、C 满足 A B B C C A 1 ，且 A B C = ∅ ，则称有序 三元组 ( A, B, C ) 为最小相交．由集合 1, 2,3, 4 的子集构成的所有有序三元组中，最小相交 的有序三元组的个数为 14. 已知函数 y= 函数，则 f (3) = ．