2015届山东潍坊高密市高密四中文慧学校九年级上第一次月考数学试题及答案【青岛版】
山东省高密市2015届高三4月月考数学(文)试题及答案
2C
6
6
) 1， 0 11
，∴
6
即 sin(2 C ) 1 6
2C
，∴ C
62
∵ m与n 共线，∴ sin B 2sin A 0．
． ……７ 分
3
由正弦定理
a s i nA
b ， 得 b 2a,
s iBn
① …………………………………９ 分
∵ c 3，由余弦定理，得 9 a 2 b 2 2ab cos ， ②…………………… 10分 3
按照这样的规律，则 2016 在第
个等式中．
x y20
14．设 z kx y ,其中实数 x, y 满足 x 2 y 4 0 ,若 z 的最大值
2x y 4 0
为 12,则实数 k ________. 15. 已知 M 是 x2 8y 的对称轴与准线的交点，点
N 是其焦点，点 P 在该抛物线上，且满足
4x 的焦点重合，原点到过点
（Ⅱ）设动直线 l : y kx m 与椭圆 C 有且只有一个公共点 P ，过 F1 作 PF1 的垂线与直线 l 交于 点 Q ，求证：点 Q 在定直线上，并求出定直线的方程 .
21．（本题满分 14 分）
已知函数 f (x) e x ax(a R), g (x) ex ln x （ e为自然对数的底） .
a
1 A ． 2a
0.2 a
2
a
1
B．
2
0.2 a 2a
C． 0.2 a
a
1
2a
2
a
D ． 2a 0.2 a 1 2
7. 函数 f x
cos x
x2
的图象大致是
8．在等腰 ABC 中， BAC 90 , AB AC 2, BC 2BD, AC 3AE ，
高密市2015-2016学年九年级上期中数学试卷含答案解析
7．如图，⊙O 的直径为 10cm，弦 AB 为 8cm，P 是弦 AB 上一点，若OP 的长是整数，则
满足条件的点 P 有(
)
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
8．在△ABC 中，已知∠A，∠B 都是锐角，且 sinA= ，tanB=1，则∠C 的度数为(
)Байду номын сангаас
A．75° B．105° C．60° D．45°
9．如图，AB，BC，CD 分别切⊙O 于点 E、F、G，且 AB∥CD，BO=3cm，CO=4cm，则
BC 等于(
)
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
10．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1， ﹣ 2），则△ABC 外接圆的圆心坐标是( )
圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(
)
A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块
4．菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC= ，则点 B 的坐
标为(
)
A．（ ，1） B．（1， ） C．（ +1，1） D．（1， +1）
5．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠ADB=∠ABC；③AB2=AD•AC；④
2015-2016 学年山东省潍坊市高密市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．如图所示的三个矩形中，其中相似形是(
)
A．甲与乙 B．乙与丙 C．甲与丙 D．以上都不对 2．已知 α 是锐角，cosα= ，则 tanα 的值是( ) A． B．2 C．3 D．
3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的
山东省潍坊市高密四中文慧学校度第一学期青岛版九年级数学上册第一次月考试题(九月第一二章)
山东省潍坊市高密四中文慧学校2019-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册第一次月考试题（九月第一二章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列图形中一定相似的图形是（）A.两个等腰三角形B.两个直角三角形C.两个等腰梯形D.两个正方形2.在△ABC中，∠C=90∘，cosA=35，AC=6，则AB的长度为（）A.8B.10C.12D.143.如果六边形ABCDEF∽六边形A′B′C′D′E′F′，∠B=62∘，那么∠B′等于（）A.28∘B.118∘C.62∘D.54∘4.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52∘，则拉线AC的长为（）A.6 sin52∘米B.6tan52∘米C.6⋅cos52∘米D.6cos525.如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:√3，堤高BC=5m，则坡面AB 的长是（）A.10mB.10√3mC.15mD.5√3m6.如图，两建筑物的水平距离为a米，从A点测得D点的俯角为α，测得C点的俯角为β，则较低建筑物的高为（）A.a米B.acotα米C.acotβ米D.a(tanβ−tanα)米7.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE:S△COB等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.2:38.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60∘，若学生的身高忽略不计，√3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A.47mB.51mC.53mD.54m9.如图，A在O的正北方向，B在O的正东方向，且OA=OB．某一时刻，甲车从A出发，以60km/ℎ的速度朝正东方向行驶，与此同时，乙车从B出发，以40km/ℎ的速度朝正北方向行驶．1小时后，位于点O处的观察员发现甲、乙两车之间的夹角为45∘，即∠COD=45∘，此时，甲、乙两人相距的距离为（）A.90kmB.50√2kmC.20√13kmD.100km10.如图，客轮在海上以30km/ℎ的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80∘，测得C处的方位角为南偏东25∘，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20∘，则C到A的距离是（）A.15√6kmB.15√2kmC.15(√6+√2)kmD.5(√6+3√2)km第 1 页二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若两个相似多边形的面积比是16:25，则它们的周长比等于________．12.已知△ABC与△DEF的相似比为3:5，则它们的周长比为________．13.如图，在△ABC中，DE // BC，S△ADE=3，S△BCE=18，则S△BDE=________．14.如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度ℎ为________米．15.如图，点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形，已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位，在图中选择适当的位似中心，画一个与格点△DEF位似且位似比不等于1的格点三角形________．16.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0, 2)、B(3, 3)、C(2, 1)．以B为位似中心，画出与△ABC相似（与图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是________．17.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，若BD=5，AD=20，则CD=________，BC=________．18.如图，在B处观测灯塔A位于南偏东75∘方向上，轮船从B以每小时60海里的速度沿南偏东30∘方向匀速航行，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60∘方向上，则C处与A处的距离是________海里．19.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，sinB=45，则AC=________．20.已知△ABC∽△A′B′Cˊ，A′B′=2，AB=3，那么它们的面积之比为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：√2sin45∘+sin2α+cos2α+∘√3−∘√322.如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB // CD // EF，(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；(2)若AB=2，CD=3，求EF的长．23.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53∘，离B点4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4∘，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．(1)求斜坡AB的坡度i．(2)求DC的长．（参考数据：tan53∘≈43，tan63.4∘≈2）24.将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．(1)如图1，若∠ABC=α=60∘，BF=AF．①求证：DA // BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；(2)如图2，若∠ABC<α，BF=mAF（m为常数），求DFAF的值（用含m、α的式子表示）．25.如图所示，位于A处的海上救援中心获悉：在其北偏东68∘方向的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．该中心立即把消息告知在其北偏东30∘相距20海里的C处救生船，并通知救生船，遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里/时，请问：(1)C到AB的最短距离是多少？(2)救生船到达B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时：参考数据：sin38∘≈0.62，cos38∘≈0.79，sin22∘≈0.37，cos22∘≈0.93，sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80）26.(1)如图1，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，则FG=DG，求出此时DG的值；26. (2)如图2，矩形ABCD中，AD>AB，AB=1，点E是AD边的中点，同样将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G．①证明：FG=DG；②若点G恰是CD边的中点，求AD的值；③若△ABE与△BCG相似，求AD的值．答案1.D2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.B9.D10.D11.4:512.3:513.614.2.415.16.(−6, 0)、(3, 3)、(0, −3)17.105√518.3019.820.9:421.解：原式=√2×√22+1+√3√3−2×√32√3，=1+1+1−1，=2．22.解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形，理由：∵AB // CD // EF，∴△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，第 3 页∴△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形；(2)∵△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，∴AB DC =BEEC=23，∴BE BC =EFCD=25，解得：EF=65．23.解：(1)过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG=√AB2−BG2=12米，∴AB的坡度i=BGAG=1:2.4；(2)在R t△BCF中，BF=CFtan∠CBF =CF43，在R t△CEF中，EF=CFtan∠CEF =CF2，∵BE=4米，∴BF−EF=CF43−CF2=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．24.(1)证明：①由旋转性质可知，∠DBE=∠ABC=60∘，BD=AB ∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB=60∘，∴∠DAB=∠ABC，∴DA // BC．②猜想：DF=2AF．证明：如答图1所示，在DF上截取DG=AF，连接BG．由旋转性质可知，DB=AB，∠BDG=∠BAF．∵在△DBG与△ABF中，{DB=AB∠BDG=∠BAF DG=AF∴△DBG≅△ABF(SAS)，∴BG=BF，∠DBG=∠ABF．∵∠DBG+∠GBE=α=60∘，∴∠GBE+∠ABF=60∘，即∠GBF=α=60∘，又∵BG=BF，第 5 页∴△BGF 为等边三角形，∴GF =BF ，又BF =AF ，∴GF =AF ．∴DF =DG +GF =AF +AF =2AF ．(2)解：如答图2所示，在DF 上截取DG =AF ，连接BG ．由(1)，同理可证明△DBG ≅△ABF ，BG =BF ，∠GBF =α． 过点B 作BN ⊥GF 于点N ，∵BG =BF ，∴点N 为GF 中点，∠FBN =α2．在Rt △BFN 中，NF =BF ⋅sin∠FBN =BFsin α2=mAFsin α2． ∴GF =2NF =2mAFsin α2∴DF =DG +GF =AF +2mAFsin α2，∴DF AF =1+2msin α2．25.救生船到达B 处大约需要1.7小时．26.(1)解：设DG 为x ，由题意得：BG =1+x ，CG =1−x ，由勾股定理得：BG 2=BC 2+CG 2，有：(1+x)2=12+(1−x)2，解得：x =14．∴DG =14；(2)①证明：连接EG ，∵△FBE 是由△ABE 翻折得到的，∴AE =FE ，∠EFB =∠EAB =90∘，∴∠EFG =∠EDG =90∘．∵AE =DE ，∴FE =DE ．∵EG =EG ，∴Rt △EFG ≅Rt △EDG(HL)．∴DG =FG ；②解：若G 是CD 的中点，则DG =CG =12，在Rt △BCG 中，BC =2−CG 2=√(32)2−(12)2=√2， ∴AD =√2．③解：由题意AB // CD，∴∠ABG=∠CGB．∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∠ABG，∴∠ABE=∠FBE=12∠CGB．∴∠ABE=12∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30∘．，在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=√33∴AD=2AE=2√3．3。
山东省高密四中文慧学校九年级下学期第一次月考数学考试卷(解析版)(初三)月考考试卷.doc
山东省高密四中文慧学校九年级下学期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）A. a+a=2aB. a6÷a3=a2C.D. (a-b)2=a2-b2【答案】A【解析】试题解析：A. a+a=2a，故该选项正确；B. a6÷a3=a3，故原选项错误；C. ，故原选项错误；D. (a-b)2=a2-2ab+b2，故原选项错误.故选A.【题文】据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4 130 000家网站，将数4 130 000用科学记数法表示为（）A. 413×104B. 41.3×105C. 4.13×106D. 0.413×107【答案】C【解析】试题解析：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选C．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【题文】下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两边的图形能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：B是轴对称图形.考点：轴对称图形【题文】如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断考点：简单组合体的三视图【题文】直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A. x≤3B. x≥3C. x≥﹣3D. x≤0【答案】A【解析】试题分析：首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可．∵y=kx+3经过点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．考点：一次函数与一元一次不等式．【题文】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC， ED//BC，已知AB＝3， AD＝1，则△AED的周长为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE ，△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，∵AB=3，AD=1，∴△AED的周长=3+1=4．故选C．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【题文】若关于x的一元二次方程(k－1)x₂+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k<5B. k<5且k≠1C. k≤5且k≠1D. k>5【答案】B【解析】∵关于x的一元二次方程方程(k−1)x2+4x+1=0有实数根，∴解得： {{13l【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．【题文】如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝（）A. 3B. 4C. 4.8D. 5【答案】D【解析】试题分析：已知AB=10,AC=8,BC=8,根据勾股定理的逆定理可判定△ABC为直角三角形，又因DE为AC边的中垂线，可得DE⊥AC，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，即可得DE==3,再根据勾股定理求出CD=5，故答案选D.考点：勾股定理及逆定理;中位线定理;中垂线的性质.【题文】如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 12cmB. 6cmC. cmD. cm【答案】C【解析】试题解析：AB=cm，∴∴圆锥的底面圆的半径=cm．故选C．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．【题文】如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积与容器内水深间的函数关系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：观察可得，只有选项A符合实际，故答案选A.考点:函数图象.【题文】如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A. 671B. 672C. 673D. 674【答案】B【解析】试题分析：将已知三个图案中白色纸片数拆分，得出规律：每增加一个黑色纸片时，相应增加3个白色纸片；据此可得第n个图案中白色纸片数，从而可得关于n的方程，解方程可得．∵第1个图案中白色纸片有4=1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7=1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10=1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3=3n+1（张），根据题意得：3n+1=2017，解得：n=672点：图形的变化问题【题文】计算=____．【答案】-1【解析】试题解析：===1.【题文】因式分解：(x–3) (x+4) +3x=__________.【答案】（x+6）(x－2)【解析】试题解析：【题文】在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于____________．【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC=8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；考点：平行四边形的性质【题文】若12xm－1y2与3xyn＋1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为__________．【答案】3【解析】试题解析：∵与3xyn+1是同类项，∴m-1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线y=上，∴a-1=2，解得a=3．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【题文】两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE 的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm ，则CF＝______cm．【答案】【解析】试题解析∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE 上，∴DC=AC，∠D=∠CAB，∴∠D=∠DAC，∵∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，∴∠D=∠CAB=60°，∴∠DCA=60°，∴∠ACF=30°，可得∠AFC=90°，∵AB=8cm，∴AC=4cm，∴FC=4cos30°=2cm．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出∠AFC的度数是解题关键．【题文】如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD ＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4cm，则△EBF的周长是______________ cm.【答案】8.【解析】试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x，则DH=AD﹣AH=8﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x ，EH=DH=8﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（8﹣x）2=42+x2，解得：x=3．∴AH=3，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．∴C△EBF==C△HAE=8．考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形.【题文】先化简，再求值：，从－1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入.【答案】，3．【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式==当x=3时，原式==3．考点：分式的化简求值．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．(1) 求证：AC是⊙O的切线；(2) 已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．【答案】（1）证明参见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）连半径OD证垂直即可，利用BD平分∠ABC，OD=OB，可以推出∠ODB=∠DBC．得到OD∥BC ，又因为∠C = 90°，所以∠ADO = 90°，从而得出结论；（2）因为OD∥BC，所以△AOD∽△ABC．得出对应线段成比例，即，代入数据得，于是求出半径r.试题解析：（1）连接OD．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，又∵∠C = 90°，∴∠ADO = 90°.∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）由（1）知，OD∥BC，∴△AOD∽△ABC．∴，即．解得，即⊙O的半径r为．考点：1.圆的切线的判定；2.相似三角形的判定与性质；【题文】某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【答案】（1）9；（2）36°；（3）【解析】试题分析：（1）根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m<9内所对应的扇形图的圆心角大；（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得出第一组至少有一名选手被选中的概率.试题解析：（1）由题意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×=162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：，即第一组至少有1名选手被选中的概率是【题文】如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O、A、B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的垂直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【答案】(50－50)米．【解析】试题分析：在直角△AOC中，利用三角函数即可求解；在图中共有三个直角三角形，即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE，利用60°、45°以及坡度比，分别求出CO、CF、PE，然后根据三者之间的关系，列方程求解即可解决．试题解析：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO•tan60°=200（米）（2）设PE=x米，∵tan∠PAB=，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200-x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200-x，解得x=50（-1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（-1）米．【点睛】考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题以及坡度坡角问题，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．【题文】已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE. 点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN.（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）①先由菱形可知四边相等，再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC，则对角线AC与四边都相等，利用ASA证明△ANB≌△AMC，得结论；②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出：△AMN是等边三角形；试题解析：（1）∵ABCD为菱形，∴AB=AD=CD=BC，又∵∠D=60°，∴△ADC为等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴AC=AB=BC，又∵△BCE≌△ADC，∠CBE=∠DAC=60°，∴∠CBN=120°∵∠ANB=360°－∠CBN－∠MAN－∠BMA=180°－∠BMA，∠AMC=180°－∠BMA∴∠ANB=∠AMC.（2）∵AC=AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°.∵∠MAN=60°，∴∠MAN=∠BAC，∴∠MAN－∠BAM=∠BAC－∠BAM，即∠BAN=∠CAM，又∵∠ANB=∠AMC，AB=AC，∴△BAN≌△CAM，∴AN=AM,∵∠MAN=60°，∴△AMN为等边三角形.【题文】2017年3月国际风筝节在潍坊市举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．【解析】试题分析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据“当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）设王大伯获得的利润为W，根据“总利润=单个利润×销售量”，即可得出W关于x的函数关系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W=，根据二次函数的性质即可解决最值问题．试题解析：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W=（x﹣10）y=，令W=840，则=840，解得：=16，=24．答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴当x=20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题．【题文】如图，抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.【答案】（1）抛物线解析式为y=（x﹣）2﹣，抛物线的顶点坐标为（，﹣），（3）点M的坐标为（1，－1）.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）确定出当△ACP的周长最小时，点P就是BC和对称轴的交点，利用两点间的距离公式计算即可．（3）作出辅助线，利用tan∠MDN=2或，建立关于点N的横坐标的方程，求出即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1=（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴PA=PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y=x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，）∴==故当x=1时，S△BMC面积最大，此时，所以当△BCM的面积最大时点M的坐标为（1，－1）.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线的对称性，三角函数，三角形周长的计算，绝对值方程，过点N作抛物线对称轴的垂线是解本题的关键也是难点．。
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷及参考答案(10月份)
2024-2025学年山东省潍坊市高密市九年级上学期月考数学试卷（10月份）时间：120分钟，满分150分一、单选题（本题共8小题，每小题选对得4分，共32分.）1.下一元二次方程2650x x −+=配方后可化为（ ） A.()234x −=−B.()2314x +=−C.()234x −=D.()2314x +=2.在ABC ∆中，A ∠、B ∠均为锐角，且(2tan 2sin 0B A +=，则ABC ∆是（ ）A.钝角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.如图，已知点B ，D ，C 在同一直线的水平地面上，在点C 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为α，在点D 处测得建筑物AB 的顶端A 的仰角为β，若CD α=，则建筑物AB 的高度为（ ）A.tan tan ααβ− B.tan tan αβα− C.tan tan tan tan ααβαβ⋅−D.tan tan tan tan ααββα⋅−4.如图，在ABC ∆中，1sin 3B =，tan 2C =，3AB =，则AC 的长为（ ）B.2C.2D.25.已知关于x 的方程()()212110k x k x k +−++−=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A.5k 4≥−B.k 1≠−C.5k 4>−且k 1≠− D.5k 4≥−且k 1≠− 6.阅读材料：如果a ，b 是一元二次方程2x 10x +−=的两个实数根，则有210a a +−=，210b b +−=.创新应用：如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足23m m −=，23n n −=，那么代数式2222009n mn m −++的值为（ ） A.2019B.2020C.2021D.20227.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，该公司5，6月份的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程正确的是（ ） A.()2250019100x +=B.()225001%9100x +=C.()()225001250019100x x +++=D.()()2250025001250019100x x ++++=8.如图，一艘船由A 港沿北偏东60方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30方向航行10km 至C 港.则A ，C 两港之间的距离（ ）A.B.C.10kmD.5km二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）9.如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=，AD 是BC 边上的高，则下列选项中可以表示tan B 的是（ ）A.AC ABB.AD BDC.CD ADD.AB BC10.如图，点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格格点上，下列结论正确的是（ ）A.1sin 3B =B.sin C =C.1tan 2B =D.22sin sin 1B C +=11.若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值可能为（ ） A.3B.4C.6D.712.某商场将进货价为20元的玩具以30元售出，平均每天可售出300件.经调查发现，该玩具的单价每上涨1元，平均每天就少售出10件.若商场要想平均每天获得3750元利润，则每件玩具应涨价多少元？设每件玩具应涨价x 元，则下列说法正确的是（ ） A.涨价后每件玩具的售价是30x +()元 B.涨价后平均每天销售玩具30010x −()件C.涨价后平均每天少售出玩具10x 件D.根据题意可列方程为30300103750x x +−=()()三、填空题：（每小题5分，共20分）13.若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a −+−=有一个根是1x =，则a 的值为__________14.如图，某小区要在长为16m ，宽为12m 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为__________m.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，若Rt ABC ∆是“好玩三角形”，且A 90∠=，则tan ABC ∠=__________16.如图，要在宽AB 为20米的瓯海大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 与灯柱BC 成120角，灯罩的轴线OD 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线（即O 为AB 的中点）时照明效果最佳，若CD =米，则路灯的灯柱BC 高度应该设计为__________米（计算结果保留根号）.四、解答题：（共78分）17.计算题阅读材料：数学课上，老师在求代数式245x x −+的最小值时，利用公式()2222a ab b a b ±+=±，对式子作如下变化()2224544121x x x x x −+=−++=−+，因为()220x −≥，所以()2211x −+≥，当2x =时，()2211x −+=， 因此()221x −+有最小值1，即245x x −+的最小值为1. 通过阅读，解下列问题：（1）代数式2x 612x ++的最小值为__________； （2）求代数式229x x −++的最大或最小值；（3）试比较代数式232x x −与2237x x +−的大小，并说明理由. 18.计算题（每题5分，共20分） （1）()2921210x −−=（2）24630x x −−=（配方法）（3）()235210x x ++=（公式法）（4()33tan3064−19.已知关于x 的一元二次方程()22110mx m x m +++−=有两个实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且22128x x +=，求m 的值.20.某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元个，测算在市场中，当售价为40元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21.如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为16米），其余部分由篱笆围成.为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为1米的两个小门，其余部分刚好用完长为28米的篱笆.（1）设花圃的一边AB 为x ，请你用含有x 的式子表示另一边BC 的长为__________ 并求出x 的取值范围为__________（2）若此时花圃的面积为72平方米，求此时花圃的长和宽.22.某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理：制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O 处，另一端系小重物G 测量时，使支杆OM 、量角器90刻度线ON 与铅垂线OG 相互重合（如图①），绕点O 转动量角器，使观测目标P 与直径两端点A 、B 共线（如图②），此时目标P 的仰角是图②中的∠_____。
山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级化学上学期月考试卷(第1-2单元)(含解析)新人教版
2015-2016学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考化学试卷一、选择题：1．学习化学可以了解日常生活中某些变化的本质，下列变化中属于化学变化的是（）A．冰川融化 B．葡萄酿酒 C．西瓜榨汁 D．玻璃破碎2．如图所示实验操作正确的是（）A．点燃酒精灯B．滴加液体C．移开蒸发皿D．读出液体的体积3．下列有关空气的说法错误的是（）A．按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%B．空气中各种成分的含量是相对稳定的C．空气是一种十分重要的天然资源D．PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一4．下列属于化学性质的是（）A．挥发性B．溶解性C．稳定性D．导电性5．吴平同学在化学课上提出，可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体．就这一过程而言，属于科学探究环节中的（）A．建立假设 B．收集证据 C．设计实验 D．做出结论6．小明发现罩在蜡烛火焰上方的烧杯内壁被熏黑．他的下列做法不正确的是（）A．反复实验，并观察是否有相同现象B．认为与本次实验无关，不予理睬C．查找蜡烛成分资料，探究黑色物质成分D．向老师请教生成黑色物质的原因7．下列方法中能鉴别出空气、氧气、二氧化碳等三瓶无色气体的是（）A．用蘸有澄清石灰水的烧杯B．闻气体的方法C．分别将燃着的小木条伸入三瓶气体中D．以上方法都不行8．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥ B．②③④⑥ C．①③④⑤ D．②③⑤⑥9．可用推拉注射器活塞的方法检查如图中装置的气密性．当缓慢拉活塞时，如果装置气密性良好，可观察到（）A．长颈漏斗下端口产生气泡B．瓶中液面明显上升C．长颈漏斗内有液面上升 D．注射器内有液体10．下列有关实验中的用量都是未说明的，其中取用正确的是（）A．固体只要盖满试管底部 B．固体一般为1～2 gC．液体一般不超过其容积的D．液体一般为1～2滴11．氧气是一种化学性质比较活泼的气体，它可以和许多物质发生化学反应．如图所示．关于三个反应的叙述中不正确的是（）A．都是化合反应 B．生成物都是固体C．都需要点燃D．都要放出热量12．下列关于物质在氧气中燃烧现象的描述错误的是（）A．木炭在氧气中燃烧，有黑烟生成B．细铁丝在氧气中燃烧，有黑色固体生成C．蜡烛在氧气中燃烧，瓶壁有水雾生成D．白磷在氧气中燃烧，有大量白烟生成13．下列反应中，既是化合反应又是氧化反应的是（）A．蜡烛+氧气二氧化碳+水B．高锰酸钾锰酸钾+二氧化锰+氧气C．碳酸钙氧化钙+二氧化碳D．铁+氧气四氧化三铁14．下列关于氧气的说法中正确的是（）A．氧气在低温、高压的条件下可以转变为液体或固体B．氧气是植物光合作用的重要来源C．氧气的化学性质比较活泼，是可燃物D．因为氧气与氮气的密度不同，所以工业上分离液态空气法制取氧气15．对下列实验指定容器中的水，其解释没有体现水的主要作用的是（）A B C D实验装置硫在氧气中燃烧测定空气中氧气含量铁丝在氧气中燃烧排水法收集氢气解释集气瓶中的水：吸收放出的热量量筒中的水：通过水体积的变化得出O2体积集气瓶中的水：冷却溅落融熔物，防止集气瓶炸裂集气瓶中的水：水先将集气瓶内的空气排净，后便于观察H2何时收集满A．A B．B C．C D．D16．如图是某同学设计的验证氧气约占空气总体积的实验装置图．下列操作过程对实验结果的影响说法正确的是（）A．弹簧夹没夹紧会导致实验结果偏大B．燃烧匙内盛放过量的红磷会导致实验结果偏大C．没等装置冷却就打开弹簧夹会导致实验结果偏大D．点燃红磷伸入瓶中时，没有立即塞紧瓶塞会导致实验结果偏大17．医务人员用3%的过氧化氢溶液为伤者处理伤口时．伤口上会看到大量的气泡．下列有关说法中，错误的是（）A．生成的气体可能是过氧化氢分解产生的氧气B．伤口处的生物酶可能对过氧化氢的分解起到催化作用C．只有二氧化锰能够使过氧化氢在常温下迅速分解产生氧气D．过氧化氢和水的分子构成不同．所以它们的化学性质不同18．某学生量取液体，仰视读数为30mL，将液体倒出一部分后，俯视读数为20mL，则该同学实际倒出的液体体积为（）A．大于10mL B．小于10mL C．等于10mL D．无法确定19．实验室用过氧化氢溶液制取氧气，要得到平稳氧气流的操作正确的是（）A．把固体的二氧化锰与过氧化氢溶液混合后，缓缓加入试管中B．把固体的二氧化锰缓缓加入盛有过氧化氢溶液的试管中C．把过氧化氢溶液缓缓加入盛有二氧化锰的试管中D．不加催化剂，直接加热过氧化氢溶液20．下列有关实验操作的快慢，说法错误的是（）A．测量空气中氧气的含量时，点燃红磷后要迅速伸入集气瓶中B．把双氧水从分液漏斗迅速加入装有少量二氧化锰粉末的锥形瓶中C．把点燃的木炭放入燃烧匙内，由上而下缓慢伸入集满氧气的集气瓶中D．在试管中加入几小块大理石，先平放在试管口，再缓慢竖直试管二、解答题（共4小题，满分0分）21．某研究小组在学习氧气的化学性质时发现：铁丝在氧气中燃烧没有火焰，而蜡烛和硫在氧气中燃烧都有明亮的火焰．该小组同学进行了如下探究．①写出硫在氧气中燃烧的文字表达式：．②探究一：蜡烛燃烧产生火焰的原因是什么？点燃蜡烛，将金属导管一端伸入内焰，导出其中物质，在另一端管口点燃，也有火焰产生（如图所示）．由此可知：蜡烛燃烧产生的火焰是由（填“固态”或“气态”）物质燃烧形成的．③探究二：物质燃烧产生火焰的根本原因是什么？【查阅资料】物质熔点╱℃沸点╱℃燃烧时温度╱℃石蜡50∽70300∽550约600铁1535 2750 约1800钠97.8 883 约1400由上表可知：物质燃烧能否产生火焰与其（填“熔点”或“沸点”）和燃烧时温度有关．通过上表中石蜡、铁的数据对比，你认为物质燃烧时，什么情况下能产生火焰．由此推测：钠在燃烧时，（填“有”或“没有”）火焰产生．④根据硫在空气或氧气中燃烧的实验事实，请你推测硫沸点硫燃烧时的温度（填“＞”或“＜”或“=”）22．根据下列实验装置图，回答问题：（1）实验仪器的名称：a ；b ．（2）实验室用高锰酸钾制取氧气的文字表达式为：，发生装置应该选用，该装置有一处不足，请改正：．收集氧气的方法有（理由）和（理由）．最好用（理由）若用排空气法收集氧气，验证氧气是否集满的方法是．若用排水法收集氧气，当看到时就证明已收满．（3）加热高锰酸钾制氧气管口塞团棉花的原因是，实验室制取氧气大致可分为以下几个步骤：a将高锰酸钾装入试管，用带导管的橡皮塞塞紧试管口，并把它固定在铁架台上； b检查装置的气密性； c 点燃酒精灯给试管加热； d 用排水法收集氧气；e 熄灭酒精灯；f 将导气管从水中取出．正确的操作顺序是．（在下面ABC的选项中选）A．bacdfe B．bacdef C．bdacfe如果最后两步颠倒，可能产生的后果是．某同学用加热高锰酸钾的方法制取氧气，实验过程中及结束时，若发现试管破了，造成试管破裂的原因可能是下列中的：．（在下面ABCD的选项中选）①没有给试管均匀预热；②试管外壁有水；③试管口没有略向下倾斜；④忘了加催化剂；⑤加热时试管与灯芯接触；⑥加热后立即用冷水冲洗．A ①②③④⑤B ①②③⑤⑥C ②③④⑤⑥D ①⑤⑥（4）将细铁丝伸入上述收集的一瓶氧气中，发现没有燃烧，可能的原因有：．（5）实验结束时，乙同学发现收集到的氧气大于理论产量，针对这一现象，同学们进行了如下探究：【提出猜想】猜想Ⅰ：反应生成的二氧化锰分解放出氧气；猜想Ⅱ：反应生成的锰酸钾分解放出氧气．猜想Ⅲ【实验验证】同学们分为两组，分别进行以下实验：①第一组同学取一定质量的二氧化锰装入试管，在250℃条件下加热一段时间，冷却后测得二氧化锰的质量不变．则猜想错误．②第二组同学取锰酸钾装入试管，在250℃条件下加热，没有用测定质量的方法得出了猜想Ⅱ正确的结论．该组同学选择的实验方法是．23．以下是某研究小组探究影响化学反应快慢的一些因素的相关数据（常温通常指20℃；“浓度”指溶质的质量分数）实验序号过氧化氢溶液浓度/%过氧化氢溶液质量/g温度/℃二氧化锰用量/g氧气体积/ml反应所需时间/s① 5 12 20 0.2 125 11②30 12 20 0.2 125 2③30 12 40 / 125 148④30 12 90 / 125 82（1）通过实验①和②对比可知，化学反应快慢与有关，其关系是．（2）通过对比实验和可知，化学反应快慢与温度的关系是．（3）除了上述的两个因素能影响化学反应快慢，你认为另一个影响因素是什么，其关系是怎样的？．（4）由上述实验可知，实验室用过氧化氢制取氧气的最合适的条件是．24．为测定空气中氧气的含量，小华和小强同学分别设计如下方案：小华：采用图1装置进行实验．（燃烧匙中药品为红磷）小强：（如图2）选用实际容积为40mL的试管作反应容器，将过量的白磷放入试管，用橡皮塞塞紧试管口，通过导管与润滑性很好的针筒注射器组成如图的实验装置．假设此实验能按照小强的设想正常进行，且白磷所占体积与导管内的气体体积忽略不计请回答下列问题：（1）红磷在集气瓶中燃烧的文字表达式为．（2）待燃烧停止，白烟消失并冷却后，打开止水夹，观察到进入集气瓶中水的体积不到总容积的1/5，你认为其原因可能是、．（写2点）（3）如将燃烧匙中红磷换成炭粉，实验能否成功？．（4）用小强设计完成实验时：实验前，打开弹簧夹，将注射器的活塞前沿从20mL刻度处推至15mL 刻度处，然后松手，若活塞仍能返回至20mL刻度处，则说明．若先夹紧弹簧夹，用酒精灯加热白磷，燃烧结束，等到试管冷却后再松开弹簧夹．可观察到的现象为；若不夹紧弹簧夹，用酒精灯加热白磷，燃烧结束，等到试管冷却后再松开弹簧夹．可观察到的现象为（5）图2的设计操作与图1比较，其优点是（6）若按小强的设想进行实验，实际可能遇到诸多问题而发生危险，造成实验失败．例如．2015-2016学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考化学试卷（1-2单元）参考答案与试题解析一、选择题：1．学习化学可以了解日常生活中某些变化的本质，下列变化中属于化学变化的是（）A．冰川融化 B．葡萄酿酒 C．西瓜榨汁 D．玻璃破碎【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】化学变化是指有新物质生成的变化．物理变化是指没有新物质生成的变化．化学变化和物理变化的本质区别是否有新物质生成．【解答】解：A、冰川融化的过程中没有新物质生成，属于物理变化；B、葡萄酿酒的过程中有新物质酒精生成，属于化学变化；C、西瓜榨汁的过程中没有新物质生成，属于物理变化；D、玻璃破碎的过程中没有新物质生成，属于物理变化．故选B．【点评】解答本题要分析变化过程中是否有新物质生成，如果有新物质生成就属于化学变化．2．如图所示实验操作正确的是（）A．点燃酒精灯B．滴加液体C．移开蒸发皿D．读出液体的体积【考点】加热器皿-酒精灯；测量容器-量筒；液体药品的取用；蒸发与蒸馏操作．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、根据酒精灯使用的注意事项分析；B、根据添加液体药品的正确方法分析；C、根据取用加热的蒸发皿的注意事项分析；D、根据读取液体的体积的正确方法分析．【解答】解：A、点燃酒精灯要用火柴，不看用燃着的酒精灯点燃，故错误；B、加入液体药品是滴管不可进入试管，防止污染，故B错误；C、移开正在加热的蒸发皿，要用坩埚钳，不能用手直接去拿，故C错误；D、读取液体的体积时，视线与凹液面的最低处保持平行，故D正确．故选：D．【点评】化学是以实验为基础的学科，掌握正确的化学实验操作是同学们必须具备的能力．3．下列有关空气的说法错误的是（）A．按质量计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%B．空气中各种成分的含量是相对稳定的C．空气是一种十分重要的天然资源D．PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一【考点】空气的成分及各成分的体积分数；空气的污染及其危害．【专题】空气与水．【分析】根据空气的成分、应用、污染等方面的知识分析判断有关的说法．【解答】解：A、按体积计算，空气中含有氮气约78%，氧气约21%，故A说法错误；B、空气中各种成分的含量是相对稳定的，故B说法正确；C、空气是一种十分重要的天然资源你具有广泛的应用，故C说法正确；D、PM2.5是造成空气污染的主要污染物之一，故D说法正确．故选A．【点评】本题的难度不大，了解空气的成分、应用、污染等方面的知识即可分析解答．4．下列属于化学性质的是（）A．挥发性B．溶解性C．稳定性D．导电性【考点】化学性质与物理性质的差别及应用．【专题】物质的变化与性质．【分析】物质的化学性质是指在化学变化中表现出来的性质，物质的物理性质是指不需要通过化学变化表现出来的性质．化学性质主要有：可燃性、毒性、氧化性、还原性、稳定性等．可以根据具体的叙述来分析与判断．【解答】解：A．挥发性，是不需要通过化学变化表现出来的性质，属于物理性质．B．溶解性是不需要通过化学变化表现出来的性质，属于物质的物理性质．C．稳定性，是需要通过化学变化表现出来的性质，属于化学性质．D．导电性，是不需要通过化学变化表现出来的性质，属于物理性质．故选C．【点评】本题主要考查了如何判断物质的性质是否属于化学性质的问题，可以依据已有的知识进行．5．吴平同学在化学课上提出，可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体．就这一过程而言，属于科学探究环节中的（）A．建立假设 B．收集证据 C．设计实验 D．做出结论【考点】科学探究的基本环节．【专题】科学探究．【分析】科学探究的主要环节有提出问题→猜想与假设→制定计划（或设计方案）→进行实验→收集证据→解释与结论→反思与评价→拓展与迁移，据此结合题意进行分析判断．【解答】解：根据题意，可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体，是一个设计实验的过程，在建立假设、收集证据、设计实验、做出结论等基本环节中应属设计实验的环节．A、可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体这一过程，属于科学探究环节中的设计实验，不是建立假设，故选项错误．B、可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体这一过程，属于科学探究环节中的设计实验，不是收集证据，故选项错误．C、可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体这一过程，属于科学探究环节中的设计实验，故选项正确．D、可以用澄清石灰水来检验人呼出的气体是否是二氧化碳气体这一过程，属于科学探究环节中的设计实验，不是做出结论，故选项错误．故选：C．【点评】本题难度不大，考查的是科学探究方法，是研究初中化学问题的重要方法，了解科学探究的基本环节是正确解答本题的关键．6．小明发现罩在蜡烛火焰上方的烧杯内壁被熏黑．他的下列做法不正确的是（）A．反复实验，并观察是否有相同现象B．认为与本次实验无关，不予理睬C．查找蜡烛成分资料，探究黑色物质成分D．向老师请教生成黑色物质的原因【考点】蜡烛燃烧实验．【专题】课本知识同类信息．【分析】罩在蜡烛火焰上方的烧杯内壁被熏黑，发现了问题，就应该探究形成原因，解决自己发现的问题；可以反复实验，来探究黑色的物质的成分；也可以查阅资料、与同学讨论、咨询老师，而不能不予理睬，否则就得不出正确的结论，也不符合科学探究的一般过程．【解答】解：A、利用反复实验，根据不同的现象来探究烧杯被熏黑的原因，就是进行对比实验，该做法正确．B、认为与本次试验无关，不予理睬，没有对发现的问题进行探究，不符合探究的学习精神，该做法错误．C、查找蜡烛成分资料，探究黑色物质成分，也是探究学习的过程，符合科学探究的过程，该做法正确．D、向老师请教生成黑色物质的原因，就是通过咨询老师、积极探讨，来解决问题，该做法正确．故选B．【点评】本题难度不大，通过对蜡烛燃烧的实验来考查实验探究中的探究学习，培养学生养成科学、严谨的学习、探究习惯．7．下列方法中能鉴别出空气、氧气、二氧化碳等三瓶无色气体的是（）A．用蘸有澄清石灰水的烧杯B．闻气体的方法C．分别将燃着的小木条伸入三瓶气体中D．以上方法都不行【考点】常见气体的检验与除杂方法．【专题】物质的鉴别题．【分析】鉴别空气、氧气、二氧化碳三瓶无色气体，要求根据三种气体性质的不同，设计的方案能出现三种明显不同的实验现象，才能达到达到一次鉴别出三瓶气体的目的．【解答】解：A、二氧化碳能使澄清的石灰水变浑浊，用澄清的石灰水只能鉴别出二氧化碳，无法鉴别空气、氧气，故选项错误．B、空气、氧气、二氧化碳三瓶气体均没有气味，用闻气体气味的方法无法鉴别，故选项错误．C、把燃着的木条分别伸入三个集气瓶中，若木条熄灭，则是二氧化碳；若木条燃烧更旺，则是氧气；若气体正常燃烧，则是空气；现象明显，能一次鉴别出这三瓶气体，故选项正确．D、由于C选项的方法可以鉴别，故该选项错误．故选：C．【点评】本题考查了常见气体的鉴别方法，解题的关键是利用所要鉴别气体的性质的差别，根据实验中是否出现明显的不同现象判断能否鉴别．8．实验室加热约150mL液体，可以使用的仪器是（）①②③④⑤⑥A．①③④⑥ B．②③④⑥ C．①③④⑤ D．②③⑤⑥【考点】用于加热的仪器．【专题】结合课本知识的信息．【分析】本题应从加热150ml的液体需要的盛放装置，加热装置，支撑装置分析．加热约150mL液体，应用较大容积的仪器，所以要用到烧杯；既然是用烧杯加热，所以还要用石棉网、酒精灯、铁架台．【解答】解：加热约150mL液体，应用较大容积的仪器，烧杯可用做较大量的物质间的反应．所以先可选定烧杯．烧杯加热时要垫石棉网．除此之外还要用到用于加热的酒精灯和铁架台．故答案为：烧杯、石棉网、酒精灯、铁架台．故可选：①③④⑥，故选A【点评】本题主要考查实验仪器的选取和实验中要注意的问题，属于基础知识，但同学们一定要细心方可做好此题．9．可用推拉注射器活塞的方法检查如图中装置的气密性．当缓慢拉活塞时，如果装置气密性良好，可观察到（）A．长颈漏斗下端口产生气泡B．瓶中液面明显上升C．长颈漏斗内有液面上升 D．注射器内有液体【考点】检查装置的气密性．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】装置气密性检验的原理是：通过气体发生器与附设的液体构成封闭体系，依据改变体系内压强时产生的现象（如气泡的生成、水柱的形成、液面的升降等）来判断装置气密性的好坏，据此进行分析解答即可．【解答】解：该装置的气密性检查方法是：当推动注射器的活塞时，锥形瓶内的空气体积减小压强增大，把水压入长颈漏斗中，若气密性好则会形成一段稳定的水柱；当拉动注射器的活塞时，锥形瓶内的空气体积增大压强变小，若气密性良好则可以看到长颈漏斗的下端会产生气泡．故选A．【点评】装置气密性的检查是中学化学实验考查的重点和热点，掌握检验装置气密性时可以通过改变体系内的压强是正确解答此类题的关键．10．下列有关实验中的用量都是未说明的，其中取用正确的是（）A．固体只要盖满试管底部 B．固体一般为1～2 gC．液体一般不超过其容积的D．液体一般为1～2滴【考点】固体药品的取用；液体药品的取用．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、从做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，去分析解答；B、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量去分析；C、从做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，液体1mL～2mL去分析；D、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，液体1mL～2mL去分析；【解答】解：A、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，固体只要盖满试管底部；故A正确；B、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，固体只要盖满试管底部；故B错误；C、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，液体1mL～2mL；故C错误；D、做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量，液体1mL～2mL；故D错误；故答案为：A．【点评】做实验时要注意节约药品，应严格按照说明的用量取用药品，如果没有说明用量，一般应取最少量．11．氧气是一种化学性质比较活泼的气体，它可以和许多物质发生化学反应．如图所示．关于三个反应的叙述中不正确的是（）A．都是化合反应 B．生成物都是固体C．都需要点燃D．都要放出热量【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象；物质发生化学变化时的能量变化；反应类型的判定．【专题】结合课本知识的信息．【分析】化合反应是指由两种或两种以上物质反应生成另外一种物质的反应；硫燃烧生成的二氧化硫是气体；燃烧时都能够放出大量的热．【解答】解：A、铁燃烧生成四氧化三铁，硫燃烧生成二氧化硫，磷燃烧生成五氧化二磷，都属于化合反应；B、生成物中，四氧化三铁和五氧化二磷是固体，二氧化硫是气体；C、反应条件都是点燃；D、燃烧时都能够放出大量的热．故选：B．【点评】解答本题要充分理解物质燃烧时的实质方面的内容，只有这样才能对相关方面的问题做出正确的判断．12．下列关于物质在氧气中燃烧现象的描述错误的是（）A．木炭在氧气中燃烧，有黑烟生成B．细铁丝在氧气中燃烧，有黑色固体生成C．蜡烛在氧气中燃烧，瓶壁有水雾生成D．白磷在氧气中燃烧，有大量白烟生成【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象．【专题】实验现象的观察和记录．。
2016-2017年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a B．a6÷a3＝a2C．+＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b22．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107 3．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤06．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为（）A．2B．3C．4D．57．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞58．（3分）在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．45C．51D．699．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．510．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 11．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣）2017×（+）2017＝．14．（3分）因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．16．（3分）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为．17．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝cm．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是cm．三、解答题（共66分）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．21．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．22．（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝），（侧且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．倾器的高度忽略不计，结果保留根号）23．（10分）已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE．点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由．24．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝2a B．a6÷a3＝a2C．+＝D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、a+a＝（1+1）a＝2a，故本选项正确；B、a6÷a3＝a6﹣3≠a2，故本选项错误；C、+＝2+＝3≠，故本选项错误；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2≠a2﹣b2，故本选项错误．故选：A．2．（3分）据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）A．413×104B．41.3×105C．4.13×106D．0.413×107【解答】解：将4130000用科学记数法表示为：4.13×106．故选：C．3．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．4．（3分）如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形．故选：D．5．（3分）直线y＝kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≥﹣3D．x≤0【解答】解：∵y＝kx+3经过点A（2，1），∴1＝2k+3，解得：k＝﹣1，∴一次函数解析式为：y＝﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED 的周长为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵ED∥BC，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE，△AED的周长＝AE+DE+AD＝AE+BE+AD＝AB+AD，∵AB＝3，AD＝1，∴△AED的周长＝3+1＝4．故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞5【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选：B．8．（3分）在如图的2017年2月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27B．45C．51D．69【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14＝3x+21当x＝16时，3x+21＝69；当x＝10时，3x+21＝51；当x＝2时，3x+21＝27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是45．故选：B．9．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．10．（3分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm【解答】解：AB＝＝＝12cm，∴＝＝6π∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3cm．故选：C．11．（3分）如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0＜x＜R时，y增量越来越大，当R＜x＜2R时，y增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．故选：A．12．（3分）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（）A．671B．672C．673D．674【解答】解：∵第1个图案中白色纸片有4＝1+1×3张；第2个图案中白色纸片有7＝1+2×3张；第3个图案中白色纸片有10＝1+3×3张；…∴第n个图案中白色纸片有1+n×3＝3n+1（张），根据题意得：3n+1＝2017，解得：n＝672，故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）计算（﹣）2017×（+）2017＝﹣1．【解答】解：（﹣）2017×（+）2017＝＝（2﹣3）2017＝（﹣1）2017＝﹣1．14．（3分）因式分解：（x﹣3）（x+4）+3x＝（x+6）（x﹣2）．【解答】解：（x﹣3）（x+4）+3x＝x2+x﹣12+3x＝x2+4x﹣12＝（x+6）（x﹣2）．故答案为：（x+6）（x﹣2）．15．（3分）在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于2．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∴∠AEB＝∠DAE，∵平行四边形ABCD的周长是16，∴AB+BC＝8，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE＝3，∴BC＝5，∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2；故答案为：2．16．（3分）若12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为3．【解答】解：∵12x m﹣1y2与3xy n+1是同类项，∴m﹣1＝1，n+1＝2，解得m＝2，n＝1，∴P（2，1）．∵点P（m，n）在双曲线上，∴a﹣1＝2，解得a＝3．故答案为：3．17．（3分）两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，AB＝8cm，则CF＝2cm．【解答】解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，∴DC＝AC，∠D＝∠CAB，∴∠D＝∠DAC，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝30°，∴∠D＝∠CAB＝60°，∴∠DCA＝60°，∴∠ACF＝30°，可得∠AFC＝90°，∵AB＝8cm，∴AC＝4cm，∴FC＝4cos30°＝2（cm）．故答案为：2．18．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC 相交于F．若AD＝8cm，AB＝6cm，AE＝4cm．则△EBF的周长是8cm．【解答】解：设AH＝a，则DH＝AD﹣AH＝8﹣a，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°，AE＝4，AH＝a，EH＝DH＝8﹣a，∴EH2＝AE2+AH2，即（8﹣a）2＝42+a2，解得：a＝3．∵∠BFE+∠BEF＝90°，∠BEF+∠AEH＝90°，∴∠BFE＝∠AEH．又∵∠EAH＝∠FBE＝90°，∴△EBF∽△HAE，∴＝＝＝．∵C△HAE＝AE+EH+AH＝AE+AD＝12，∴C△EBF＝C△HAE＝8．故答案为：8．三、解答题（共66分）19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x 值代入．【解答】解：原式＝•＝，当x＝3时，原式＝＝3．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB 上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB（等角对等边）；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC（等量代换），∴OD∥BC（内错角相等，两直线平行）；又∵∠C＝90°（已知），∴∠ADO＝90°（两直线平行，同位角相等），∴AC⊥OD，即AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，OD∥BC，∴＝（平行线截线段成比例），∴＝，解得r＝，即⊙O的半径r为．21．（9分）某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．【解答】解：（1）由题意可得，a＝20﹣2﹣7﹣2＝9，即a的值是9；（2）由题意可得，分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×＝162°；（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，故第一组至少有1名选手被选中的概率是：＝，即第一组至少有1名选手被选中的概率是．22．（10分）如图所示，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得C的仰角为45°，已知OA＝200米，山坡坡度为（即tan∠P AB＝），（侧且O，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P的垂直高度．倾器的高度忽略不计，结果保留根号）【解答】解：作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，在Rt△AOC中，AO＝200米，∠CAO＝60°，∴CO＝AO•tan60°＝200（米）（2）设PE＝x米，∵tan∠P AB＝＝，∴AE＝3x．在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，CF＝200﹣x，PF＝OA+AE＝200+3x，∵PF＝CF，∴200+3x＝200﹣x，解得x＝50（﹣1）米．答：电视塔OC的高度是200米，所在位置点P的铅直高度是50（﹣1）米．23．（10分）已知，如图，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE．点M为BC边上一点（点M不与点B、点C重合），将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：∠ANB＝∠AMC；（2）探究△AMN的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；（2）△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形．24．（10分）2016年3月国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润W最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）；（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴P A＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣）；（3）设M（x，），过点M作x轴的垂线交BC于点N，则点N（x，）∴＝＝﹣x2+x＝﹣（x﹣1）2+，故当x＝1时，S△BMC 面积最大，此时，所以当△BCM的面积最大时点M的坐标为（1，﹣1）．第21页（共21页）。
山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级数学上学期10月月考试卷(含解析)新人教版
山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级数学上学期10月月考试卷（含解析）新人教版一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．43．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．24．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= ．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= ．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为cm．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= °．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= ．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．2016-2017学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分）1．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8 D．4【考点】解直角三角形．【分析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8×=4；故选：D．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD 等于（）A．2 B．3 C．3 D．2【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数定义可得AD=AC•sin45°，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长．【解答】解：∵AC=6，∠C=45°，∴AD=AC•sin45°=6×=6，∵tan∠ABC=3，∴=3，∴BD==2，故选：A．4．在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值得出∠A，∠B的度数，进而得出三角形的形状．【解答】解：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°，则这个三角形一定是锐角三角形．故选：D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解．【解答】解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，又∵AC2+BC2=AB2，∴62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），则BC=4x=8cm，故选：C．6．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得∠ABC的邻边与斜边之比即可．【解答】解：由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，∴斜边为=2．∴cos∠ABC==．故选B．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠O BC=60°，则∠BAC的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠OBC=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．故选D．8．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是（）A． cm B．5cm C．6cm D．10cm【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】如图，连接MN，根据圆周角定理可以判定MN是直径，所以根据勾股定理求得直径，然后再来求半径即可．【解答】解：如图，连接MN，∵∠O=90°，∴MN是直径，又OM=8cm，ON=6cm，∴MN===10（cm）．∴该圆玻璃镜的半径是： MN=5cm．故选：B．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26° B．64° C．52° D．128°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先利用互余计算出∠B=64°，再利用半径相等和等腰三角形的性质得到∠CDB=∠B=64°，则根据三角形内角和定理可计算出∠BCD，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数求解．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．10．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故选A．11．如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别相较于点E，F，若∠A=55°，∠E=30°，则∠F=（）A．25° B．30° C．40° D．55°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠BCF，根据三角形的外角的性质求出∠CBF，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55°，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85°，∴∠F=180°﹣∠BCF﹣∠CBF=40°，故选：C．12．如图，⊙O的直径BD=6，∠A=60°，则BC的长度为（）A．B．3 C．3 D．4【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理求出∠D的度数，根据正弦的定义计算即可．【解答】解：由圆周角定理得，∠D=∠A=60°，则BC=BD×sin∠D=6×=3，故选：C．二．填空题（每小题3分，共24分）13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA= ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，根据正弦的概念求出sinA．【解答】解：∵，∠C=90°，BC=3，AC=4，由勾股定理得，AB=5，sinA==．故答案为：．14．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC= 9 ．【考点】解直角三角形．【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．【解答】解：∵∠ACB=90°，tanA==，∴设BC=4x，则AC=3x，∵AB==15，∴15=，解得：x2=9，∴x1=3或x2=﹣3（不合题意，舍去），∴AC=3x=9；故答案为：9．15．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可．【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα===，∴t=．故答案为：．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4，sinB=，那么AB= 6 ．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦函数的定义即可直接求解．【解答】解：∵sinB=，∴AB===6．故答案是：6．17．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OA即可．【解答】解：∵弦AB=6，圆心O到AB的距离OC为2，∴AC=BC=3，∠ACO=90°，由勾股定理得：OA===，故答案为：．18．在⊙O中，弦AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，则⊙O的直径为 4 cm．【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意画出图形，再由等边三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵在⊙O中AB=2cm，圆心角∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2cm，∴⊙O的直径=2OA=4cm．故答案为：4．19．如图，在⊙O中， =，若∠AOB=40°，则∠COD= 40 °．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据在⊙O中， =，可得出=，再由∠AOB=40°即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中， =，∴=，∵∠AOB=40°，∴∠COD=∠AOB=40°．故答案为：40．20．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= 2．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】连接BC可得RT△ACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案．【解答】解：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=6，AC=2，∴BC===4，又∵∠D=∠A，∴tanD=tanA===2．故答案为：2．三．解答题（共60分）21．计算：sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=×+﹣+=．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．【解答】解：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．【解答】解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，∵BD为⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=BD•sin45°，∵BD=2，∴．24．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈，cos22°，tan22）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用tan22°=，求出即可；（2）利用Rt△AME中，cos22°=，求出AE即可【解答】解：（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=，则=，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=．∴AE=，即A、E之间的距离约为48m25．如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据：≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，先判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=x，再在Rt△PAC中利用正切的定义得到8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，然后比较AC与10的大小即可判断海轮继续向正东方向航行，是否有触礁的危险．【解答】解：没有触礁的危险．理由如下：作PC⊥AB于C，如图，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x，在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92，∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．。
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一、选择题（每小题3分，共36分）
1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）
① ② ③ ④
A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④
2. （2014天津）如图，在平行四边形ABCD 中，点 E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ︰CF 等于（ ）
A ．3∶2
B ．3∶1
C ．1∶1
D ．1∶2
F
E D
B C
A
3.D 为△ABC 边AB 上一点，下列说法中错误的是 ( )
A.若∠ACD=∠B ，则△ACD ∽△ABC
B.若∠ADC=∠ACB ，则△ACD ∽△ABC
C.若AC 2=AD·AB ，则△ACD ∽△ABC
D.若AC ：CD=AB ：BC ， 则△ACD ∽△ABC 4. （2014天津）cos60°的值等于（ ） A ．
12 B ． 33 C ． 3
2
D ． 3
5. 如图，在4×4的正方形网格中，tanα=
（ ）
A ．1
B ．2
C ．
1
2
D ．52
6. （2014广东汕尾）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=
5
3
,则cosB 的值是（ ） A.54 B.53 C.43 D.3
4
7. （2014湖北随州）如图，在△ABC 中，两条中线BE 、CD 相交于点O ，则S △EOD ∶S
△
BOC ＝（ ）
A. 1﹕4
B. 2﹕3
C. 1﹕3
D. 1﹕2
O
E
D
A
B
C
8. 如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m 的位置上，则球拍击球的高度h 为( ) A ．1.6m B ．1.5m C ．
2.4m D ．1.2m
9. 下面四个数中，最大的是（ ）
A ．35-
B ．sin88°
C ．tan46°
D ．
2
1
5- 10. 如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ） A ．6sin15°cm B ．6cos15°cm C ．6tan15
° cm D ．6
tan15
cm
11. （2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ）
A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对，乙不对
D ．甲不对，乙对 12. （2014山东临沂）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向
甲：将边长为3，4，5的三角形按图①的方式
向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间 距均为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外
扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均 为1，则新矩形与原矩形不相似．
1 1
1 图①
1
1
1
1
图②
x
O y
A
B
C D E F
上，则B ，C 之间 的距离为（ ）
A. 20海里．
B.103海里
C.202海里．
D.30海里
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 如图，要使△ADB ∽△ABC ，还需增添的条件 是 （写一个即可）．
14. （2014•白银）△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角， 若sinA=
3
2
，cosB=12，则∠C= ．
15.（2014山东滨州）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等．则_______AD
AB 。
16. （2014济宁）如图，在△ABC 中， ∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB 的长为 ．
17. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
18. （2014湖北荆州）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是 位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标 为(0，1)，则点E 的坐标是 ．
19.（2014辽宁抚顺） 如图，河流两岸a 、b 互相平行，点A 、B 是河岸a 上的两座建筑物，点C 、D 是河岸b 上的两点，A 、B 的距离约为200米．某人在河岸b 上的点P 处测得∠APC =75°，∠BPD ＝30°，则河
流的宽度约为米．
20.平面直角坐标系中，A（—4，—2），B（0，—2），点C在x轴的正半轴，以O、B、C为顶点的三角形与△ABO相似，则点C的坐标是_________.
友情提示：请将选择题、填空题答案写到第二卷上.
九年级10月月考数学试题
时间：90分钟满分：120分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项
二、填空题
13. 14. 15. 16.
17. 18. 19. 20.
三、解答题（每小题10分，共60分）
21.求下列各式的值
（1）12
cos30cos45sin60cos60 22
︒+︒+︒︒
（2）2sin30tan60cos45tan30
︒+︒-︒+︒
22. 如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，CD ⊥AB
，垂足为点D ． （1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明； （2）如果AC=6，BC=8，求AD 的长．
23. 如图，甲乙两建筑物之间的距离为24m ，从甲的顶部C 测得建筑物乙底部B 的俯角为30°，从甲的顶部测得乙的顶部D 的仰角为45°，求两建筑物的高。
甲
乙
24.已知：在△PAB中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△PBA．
25.（2014四川眉山）如图，有甲、乙两建筑物，甲建筑物的高度为40 m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
26．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所
在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
20.（1，0）或（4，0） 21.（1）
132 （2）43
3
22. 解：（1）△ADC ∽△CDB ，△ADC ∽△ACB ，△BDC ∽△BCA ，
理由：∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACB ； ∵AC=6，BC=8，
P
O
B N
A
M
∴AB=22AC BC +=10，
∵△ADC ∽△ACB ，
∴
AD AC AC AB =， ∴AD=2AC AB
=3.6．
∴AC=83
在Rt △CDE 中，CE=AB=24 tan45°=
1=CE
DE
∴DE=CD=24 BE=AC=83 ∴BD=8243+
∴甲建筑物的高为83m ，乙建筑物的高（8243+）m ． 24. 证明：∵在△PAB 中，AE ⊥BP ，BD ⊥AP ， ∴∠BDP=∠AEP ， 又∵∠P=∠P ，
∴△PDB ∽△PEA ，
∴PE PD
PA PB =
，
又∵∠P=∠P ，
∴△PDE ∽△PBA ．
25. 解：过点A 作AE ⊥CD 于E ．∵AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，∴∠AED ＝∠AEC ＝∠ABC ＝∠BCD ＝90°．∴四边形ABCE 为矩形．∴BC ＝AE ，EC ＝AB ＝40． ∵∠DAE ＝45°，∴∠ADE ＝45°，∴AE ＝DE ． 设DE ＝x ，则BC ＝AE ＝x ，DC ＝40＋x ． 在Rt △BCD 中，tan DC DBC BC ∠=
，即40
tan 60x x
+︒=，解得x ＝20(3+1)． ∴DC ＝40＋x ＝（60＋203）（m ）．
26. 变短了
设AM=x ，BN=y 由题意可得
86.120=+x x ，8
6
.16=+y y 解得：x=5，y=1.5 5—1.5=3.5米 故变短了3.5米．。