七年级上册数学期中数学试题(含答案)-北师大版
正面
图1
A
B
C D
期中七年级数学试卷
一、正确选择（本大题共10个小题；每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把符合题目要求的选项前的字母填写在题后的括号内） 1．－3的相反数是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．31
D ．31
－
2．你平时走路一步的步长最接近哪个选项.（ ）
A ．50米 B.50分米 C.50厘米 D.50 毫米 3．你平时走路一步的步长最接近哪个选项.（ ）
A ．50米 B.50分米 C.50厘米 D.50 毫米 4. 数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则b a +是（ ） A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．都有可能 5.两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ） A ． 正数 B ．负数 C ．零 D ．负数或零 6. 图1中几何体的主视图是 7.在（－1）3
，（－1）2
，－22
，（－3）2
这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ）
A ．6
B ． 8
C ．－5
D ．5
8.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) (A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 319
9.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ）
10．一根绳子弯曲成如图3—1所示的形状．当用剪刀像图3—2那样沿虚线a 把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3—3那样沿虚线b （b ∥a ）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a ，b 之间把绳子再剪（n -2）次（剪刀的方向与a 平行），这样一共剪n 次时绳子的段数是（ ）
A ．4n +1
B ．4n +2
C ．4n +3
D ．4n +5
A
B A
C
D
图3—1
图3—2
a
b
图3—3
a
……
卷Ⅱ二、准确填空（每小题3分，共15分）
11．式子3
22b a -
的系数是 ．
12．数轴上，将表示–1的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是_______．
13．将正方体用一个平面去截，所得的截面可能是 (写出两种情况即可）。
14．如图，有一个高为5的圆柱体，现在它的
底面圆周在数轴上滚动，在滚动前圆柱体底面圆周上有一点
A 和数轴上表示－1的点重合，当圆柱体滚动一周时A 点恰好落在了表示2的点的位置。
则这个圆柱体的侧面积是 。
15．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①
小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子….请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅
图片按对应字母正确排序为 .
三、解答题（本大题共9个小题，共85分） 16．(本小题满分12分)
（1）计算：1－2＋３－４＋５－６＋…+９９－１００.
（2）()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⨯-+--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷-0)2005(22322310
32
2
17．(本小题满分６分)
两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请举例说明？
－1 0 1 2 3 A A (a ) (b ) (c ) (d )
将下列几何体分类，并说明自己的理由．
（1）正方体 （2）圆柱 （3）长方体 （4）球 （5）圆锥 （6）三棱锥
19．(本小题满分8分)
某地用探空气球探测的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约就降低6℃，若该地区地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处距离地面的的高度约为多少千米？
20．(本小题满分8分)
已知：x=－2，y=3,求４x 2+3xy －x 2－2xy －9 的值.
21．(本小题满分10分)
出租车司机小王某天上午营运是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：
+15，－2，+5，－1，+10，－3，－2，+12，+4，－5，+6.
(1) 将最后一名乘客送到目的地时，小王距下午出车时的出发点多远？ (2) 若汽车耗油量为0.05升/千米，这天下午小王的汽车共耗油多少升？
22．(10分)观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
① 11112
2
⨯=- ② 22
2233
⨯=-
③ 333344
⨯=-
④ 44
4455⨯=-
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；
（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式．
……
……
一根长60厘米的弹簧，一端固定。
如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米。
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？
（２）利用（１）的结果完成下表：
24．（本题满分12分）
“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；
（2）旅行社要印制2400份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由。
（3）旅行社拟拿出2000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？多多少份？
参考答案
一、选择题（每小题2分，共20分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．3
2
-
； 12．2； 13．三角形、正方形（答案不唯一）； 14．15； 15．b d c a ．
三、解答题（本大题共9个小题，共65分）
１６．（1）解：1－2＋３－４＋５－６＋…+９９－１００
= （1－2）＋（３－４）＋（５－６）＋…+（９９－１００）……………３分 =（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-50…………………………………………6分 （2）解：原式＝⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡++⨯-÷-
0849423………………………3分 )1(23
-÷-=
2
3
=…………………………………6分 17．这种说法不对．……………３分
例8+（－10）=－2两数的和为－2是负数，而加数一正一负，并不都是负数．…6分 18．（答案可以不唯一）．
只要能按照某种标准合理分类，并能运用自己的语言说明分类理由即可．例：若按柱、锥、球划分：（1）（2）（3）是一类即柱体，（5）（6）是一类是锥体，（4）是一类是球体； 若按组成面的曲或平划分（2）（4）（5）是一类，组成它们的面中至少有一个是曲的，（1）（3） （6）是一类组成它们的各面都是平的 19．解：（－39－21）÷（－6）=10千米…………………６分，答：略……8分 20．（1）解：原式=4x 2-x 2)+(3xy-2xy)-9=3x 2+xy-9
…………………４分
把x=-2,y=3代入上式．原式=3×（-2）2 +（-2）×3-9=12-6-9=-3
(8)
分
21．解：(1)S=(+15)+(－2)+(+5)+(－1)+(+10)+(－3)+(－2)+(+12)+(+4)+(－5)+(+6)=+39 将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点的东边39千米处. ………………5分 (2)总路程L=|+15|+|－2|+|+5|+|－1|+|+10|+|－3|+|－2|+|+12|+|+4|+|－5|+|+6|=65 耗油量Q=65×0.05=3.25(升) ……………………………………………………10分
22．解： （1）5×6
5565-=………………………………5分
（2）1
1+-
=+⨯
n n
n n n n …………………………10分 23．解⑴L=60+1.5x ………………4分 ⑵
……………7分
⑶把L=78代入（1）得，78=60+1.5x 。
解得x=12.
答：所挂物体重12千克。
………………………………………………11分
24．解：（1）甲厂：y=500+0.2x.
乙厂：y=0.4x. ………………4分 (2)选择乙厂比较合算。
把x..=2400代入二式 甲厂：y=500+0.2x=500+0.2×2400=500+480=980 乙厂：y=0.4x=0.4×2400=960. ………………8分
（3）把y=2000代入二式：2000=500+0.2x 解得x=7500. 2000=0.4x 解得x=5000 7500-5000=2500(份)
答：甲印刷厂印制得多，多2500份。
………………12分。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年一、单选题1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．12 C ．0 D ．2 2．在227，3π，1.62，0四个数中，有理数的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于（ ） A ．点动成线 B ．线动成面 C ．面动成体 D ．以上都不对 4．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 6．下列说法错误的是（ ）A ．15ab -的系数是15-B ．235x y 的系数是15 C ．224a b 的次数是4 D ．42242a a b b -+的次数是47．用一个平面截六棱柱，截面的形状不可能是（ ）A ．等腰三角形B ．梯形C ．五边形D ．九边形 8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．a b >D ．0ab >9．若m 、n 满足21(2)0m n ++-=，则n m 的值等于（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．1410．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）A ．13310=+B ．25916=+C ．361521=+D ．491831=+二、填空题11．月球表面白天的温度是零上126℃，记作126+℃，夜间平均温度是零下150℃，则记作______．12．比较大小：7-_____3-（填“>”，“<”或“＝”）．13．新冠肺炎疫情期间，某单位买单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，共花钱__元．14．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a b c ++的值为______．15．如图所示的是从不同方向观察一个圆柱体得到的形状图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________（结果保留π）16．若20m =，按下列程序计算，最后得出的结果是________．17．在学习绝对值后，我们知道，在数轴上分别表示有理数a 、b 的A 、B 两点之间的距离等于||-a b ．现请根据绝对值的意义并结合数轴解答以下问题：满足1|27|x x -++=的x 的值为___________．三、解答题18．计算．（1）()121821---；（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦．19．用简便方法计算：（1）4571961236⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）356(6)36⨯-．20．在数轴上表示下列各数：2153,|3|,2,0,,222⎛⎫----+ ⎪⎝⎭，并用“<”将它们连接起来．21．已知a ，b 互为相反数，且0a ≠，c ，d 互为倒数，2m =，求()21m a b cdm --++-的值．22．如图，是一个由小正方体搭成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．请你画出从它的正面和左面看所得到的平面图形．23．已知a 、b 均为有理数，现定义一种新的运算，规定：25a b a ab ⊗=+-，例如2111115⊗=+⨯-，求：（1）()-36⊗的值；（2）()32---592⎡⎤⎛⎫⎡⎤⊗⊗ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦的值24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：(单位：千米)-180，+200，-110，-60，+160，-68（1）若每千米耗油0.3升，问小明家的汽车这一天共耗油多少升？（2）B 地在A 地的哪个方向？它们相距多少千米？（3）汽车从A 出发后，在整个行驶过程中，有多少次再次经过出发地A ？请计算说明理由．25．先阅读并填空，再解答问题. 我们知道111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 那么145=⨯ ______，120182019=⨯ ______. 利用上述式子中的规律计算： (1)1111111126122030425672+++++++； (2)111124466820162018++++⨯⨯⨯⨯.26．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是下部分②面积的一半，部分②是部分②面积的一半，依次类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出611112482++++的值吗？参考答案1．B【解析】【分析】根据相反数的定义直接进行求解即可．【详解】由12-的相反数是12；故选：B．【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据有理数的定义，即可解答．【详解】在227，3π，1.62，0四个数中，有理数为227，1.62，0，共3个，故选：B．【点睛】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数由于不能化成分数，因而不属于有理数.3．B【解析】【分析】根据“线动成面”的意义得出答案．【详解】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面、体之间的关系，理解“点动成线、线动成面，面动成体”是解决问题的关键．4．D【解析】【分析】根据题意由平面图形的折叠及棱柱的展开图逐项进行判断即可．【详解】解：A 可以围成四棱柱，B 可以围成三棱柱，C 可以围成五棱柱，D 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱．故选：D ．【点睛】本题考查立体图形的展开图，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．5．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．B【解析】【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．【详解】A 、15ab -的系数是15-，正确；B、235x y的系数是35，故B错误；C、224a b的次数是4，正确；D、42242a ab b-+的次数是4，正确，故答案为B．【点睛】本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．7．D【解析】【分析】六棱柱有8个面，用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形．【详解】解：用平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形．故选：D．【点睛】本题考查六棱柱的截面．六棱柱的截面的几种情况应熟记．8．B【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，a<0<b且|a|>|b|，则a+b<0，a<b，ab<0，只有选项B正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：②正数都大于0；②负数都小于0；②正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小．同时考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．9．B【解析】【分析】先根据绝对值和偶次幂的非负性求得m 、n 的值，然后再代入解答即可．【详解】解：②()2120m n ++-=，1m +≥0，()22n -≥0， ② 1m +=0，()22n -=0，即m=-1,n=2,②()211 n m =-=．故答案为B ．【点睛】本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性以及乘方运算，运用绝对值和偶次幂的非负性确定m 、n 的值是解答本题的关键．10．C【解析】【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论．【详解】解：A 、13不是正方形数，不合题意；B 、9和16不是三角形数，不合题意；C 、36=62=（5+1）2，n=5；两个三角形的数分别是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C 符合题意；D 、18和31不是三角形数，不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．11．-150②【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：零下150②，记作-150②．故答案为：-150②．【点睛】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．<【解析】【分析】两个负数比较，绝对值大的反而小，依此即可求解．【详解】解：②|-7|=7，|-3|=3，7>3，②-7<-3．故答案为：<．【点睛】本题考查了负数大小比较，任意两个数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负数比较，绝对值大的反而小．13．（20a＋3b）【解析】【分析】先表示出温度计的钱数，再表示出口罩的钱数，相加即可得出答案．【详解】解：单价为20元的温度计a 个，单价为3元的口罩b 个，∴温度计的钱数为20a 元，口罩的钱数为3b 元∴共花钱()203a b +元．故答案为：()203a b +．【点睛】本题主要考查列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意：书写代数式的时候，数字应写在字母的前面．此题基础题，比较简单．14．12【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a 、b 、c 的值，从而得到a+b+c 的值．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a 与b 相对，c 与一2相对，3与2相对，②相对面上两个数之和相等，②a+b=c -2=3+2，②a+b=5，c=7，②a+b+c=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了正方体相对两个面．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．6π【解析】【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．【详解】解：②圆柱的底面直径为2，高为3，②侧面积= 2•π×3=6π．．故答案为：6π．【点睛】本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．16．21【解析】【分析】根据程序写出代数式，再将20m =代入代数式计算即可．【详解】由题意知：代数式为()2-2m m m ÷+＝1m +，当20m =时，原式＝21，故填：21 ．【点睛】本题考查程序运算题，根据程序写出代数式并化简是关键．17．3或4-【解析】【分析】根据两点间的距离公式，对x 的值进行分类讨论，然后求出x ，即可解答；【详解】 解：根据题意，2|1|x x -++表示数轴上x 与1的距离与x 与2-的距离之和，当2x <-时，|(1)(2)2=1|7x x x x =---+-++，解得：4x =-；当21x -≤≤时，|(1)(2)2=1|7x x x x =--++-++，此方程无解，舍去；当1x >时，|(1)(2)2=1|7x x x x =-++-++，解得：3x =；②满足1|27|x x -++=的x 的值为：3或4-.故答案为：3或4-.【点睛】本题考查了两点之间的距离，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义，正确的把绝对值进行化简.注意利用分类讨论的思想解题.18．（1）9；（2）16．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）12(18)21---3021=-9=．（2）原式11(29)6=--⨯-11(7)6=--⨯-761=-+16=．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．19．（1）35；（2）5416-．【解析】【分析】（1）根据乘法分配律即可求解；（2）根据351673636=-，再利用乘法分配律即可求解．【详解】解：（1）原式457(36)9612⎛⎫=--⨯- ⎪⎝⎭457(36)(36)(36)9612=⨯--⨯--⨯-163021=-++35=（2）356(6)36⨯- 17(6)36⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭ 1426=-+ 5416=- 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则．20．在数轴上表示如图所示，见解析；2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度画出数轴，分别根据绝对值、有理数的乘方、相反数的定义等化简各数，然后在数轴上把点表示出来，再根据数轴上的数，越往右，数越大解题即可．【详解】21533,|3|=3,2,0,,=22242=⎛⎫-----+- ⎪⎝⎭ 在数轴上表示2531203222⎛⎫-<-<-+<<<- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查数轴、利用数轴表示数、利用数轴比较大小，涉及绝对值、有理数的乘方、相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．3或7【解析】【分析】由题意可知a+b=0，cd=1，m=±2，然后代入所求代数式进行计算即可．【详解】解：②a，b互为相反数，②a+b=0，②c，d互为倒数，②cd=1，②|m|=2，②m=±2，当m=2时，原式=4+1+0-2=3；当m=-2时，原式=4+1+0-（-2）=7．故m2-（-1）+|a+b|-cdm的值为3或7．22．见解析．【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，3；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此画出图形解题．【详解】从正面看：从左面看：【点睛】本题考查几何体的三视图画法，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．23．（1）-14；（2）21.【解析】【分析】（1）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出（-3）⊗6的值是多少即可．（2）根据⊗的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]的值是多少即可．【详解】（1）（-3）⊗6，=（-3）2+（-3）×6-5，=9-18-5，=-14；（2）[2⊗（-32）]-[（-5）⊗9]，=[22+2×（-32）-5]-[（-5）2+（-5）×9-5]，=[4-3-5]-[25-45-5]，=-4+25，=21.【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24．（1）233.4升；（2）B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）4次【解析】【分析】（1）由行驶记录取绝对值相加，算出汽车行驶的总路程，再乘以每千米的耗油量即可得出结果；（2）要求出B地在A地的哪个方向，相距多少千米，只要将汽车行驶的记录相加，如果是正数，就是B在A地的正北方向；如果是负数，就是B在A的正南方向；行驶记录相加的绝对值就是A、B的距离；（3）将行驶记录逐一相加，当每次运算结果与前一次运算结果的符号相反时，汽车会再次经过出发地A．【详解】解：（1）依题意得：行驶的总路程=180+200+110+60+160+68=778（千米），778×0.3=233.4（升），所以小明家的汽车这一天共耗油233.4升；（2）因为(−180)+(+200)+(−110)+(−60)+(+160)+(−68)=−58，所以B地在A地的正南方，它们相距58千米；（3）因为0+(−180)=−180，−180+200=20，20−110=−90，−90−60=−150，−150+160=10，10−68=−58，有4次运算结果与前一次运算结果的符号相反，所以汽车有4次再次经过出发地A．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，特别需要注意绝对值的计算．25．观察：1145-，1120182019-；（1）89；（2）2521009.【解析】【分析】观察阅读材料中的式子得出拆项法，原式利用拆项法变形，计算即可求出值．【详解】观察：1114545=-⨯，1112018201920182019=-⨯；（1）11111111 26122030425672 +++++++=1111111 ++++++ 12233456677889⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1-12+12-13+13-14+②②+1189-=1-1 9=89；（2）1111 24466820162018 ++++⨯⨯⨯⨯=1111111 () 2244620162018⨯-+-++-=111() 222018⨯-=252 1009.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）164；（2）6364．【解析】【分析】（1）根据题意可以写出前几部分的面积，从而可以发现各部分面积的变化规律，再根据图形可知阴影部分的面积和部分②的面积相等，从而可以解答本题；（2）根据（1）中发现的规律和题目中的式子，可以计算出相应的结果．【详解】解：（1）由题意可知，部分②面积是12，部分②面积是（12）2，部分②面积是（12）3，…，则阴影部分的面积是（12）6=164，阴影部分的面积是164；（2）原式=12+23456611111163122222264 ++++=-=．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律．。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试卷2022年一、单选题1．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A ．B ．C ．D ．2．如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（）A ．+20元B ．-20元C ．+100元D ．-100元3．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点为439000米．将439000用科学记数法表示应为（）A ．60.43910⨯B ．64.3910⨯C ．54.3910⨯D ．34.3910⨯4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（）A ．B ．C ．D ．5．下面说法正确的是（）A ．13πx 2的系数是13B ．13xy 2的次数是2C ．﹣5x 2的系数是5D ．3x 2的次数是26．下列运算正确的是（）A ．4a+3b=7abB ．4xy-3xy=xyC ．-2x+5x=7xD ．2y-y=17．“五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人x 人，学生y 人，该团应付的门票为（）A ．(105)x y +元B ．(105)y x +元C ．(1515)x y +元D ．15xy 元8．一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，晚上又下降了9℃，晚上的气温是（）A ．﹣5℃B ．﹣6℃C ．﹣7℃D ．﹣8℃9．已知-5a 6b 2和7a 2nb 2是同类项，则代数式10n-2的值是（）A ．58B ．18C ．28D ．3810．按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭100个这样的小正方形需要小棒（）根．A ．300B ．301C ．302D ．400二、填空题11．计算：-3+2=_____．12．从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体是________（一种即可）．13．数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－2，那么点B 表示的数是_________．14．计算（﹣1）÷6×（﹣16）=_____．15．化简：2(a+1)－a=____16．若a-2b=3，则2a-4b-5=______．17．数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a a b --的结果是__________．三、解答题18．计算：2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-．19．化简：822(52)a b a b ++-．20．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．21．9月10日这一天下午，出租车司机小王在东西走向的幸福大道上运营，若规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下：+15，－4，+13，-10，-12，+3，-13，-17（1）将最后一名乘客送到目的地，小王距离出车地点多少千米？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？22．如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm ；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm ，求这个几何体的侧面积．23．有一道化简求值题：“当a=-2，b=-3时，求（3a 2b-2ab ）-2（ab-4a 2）+（4ab-a 2b ）的值．”小芳做题时，把“a=-2”错抄成了“a=2”，但她的计算结果却是正确的，小芳百思不得其解，请你先化简并求值，再帮助她解释一下原因．24．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．0，|1|--，－3，112，－(－4)25．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7个单位到达A 点，再从A 点向右移动12个单位到达B 点，把点A 到点B 的距离记为AB ，点C 是线段AB 的中点．(1)点C 表示的数是；(2)若点A以每秒2个单位的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1个单位、4个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t=2秒时，求CB-AC的值；③试探索：CB-AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．26．先阅读下面文字，然后按要求解题．例：1+2+3+…+100=？如果一个一个顺次相加显然太麻烦，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法的运算律，是可以大大简化计算，提高计算速度的．因为1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）补全例题解题过程；（2）请猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）试计算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．参考答案1．B【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解:选项A、D缺少一个面,不能围成棱柱;选项C中折叠后底面重合,不能折成棱柱;只有B能围成三棱柱．所以B选项是正确的．【点睛】考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．2．B【解析】【详解】试题分析：具有相反意义的量是指意义相反，与值无关，收入为正，则支出为负．∵收入80元记作+80元，∴支出20元记作-20元．故选：B．考点：具有相反意义的量．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：439000＝4.39×105．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．故选：C ．【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．5．D 【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可完成即可．【详解】解：A ．13πx 2的系数是13π，故此选项错误；B ．12xy 2的次数是3，故此选项错误；C ．﹣5x 2的系数是﹣5，故此选项错误；D ．3x 2的次数是2，正确．故答案为D ．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6．B 【解析】【分析】根据整式加减法的运算法则进行计算判断即可．【详解】A 选项中，因为43a b +中两个项不是同类项，不能合并，所以A 中计算错误，不符合题意；B 选项中，因为43xy xy xy -=，所以B 中计算正确，符合题意；C 选项中，因为253x x x -+=，所以C 中计算错误，不符合题意；D 选项中，因为2y y y -=，所以D 中计算错误，不符合题意．故选B ．熟记“整式加减法的运算法则”是正确解答本题的关键．7．A【解析】【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．【详解】解：门票费为（10x+5y）元．故选A.【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．A【解析】【详解】=-+-=-℃晚上的气温71195故选A．9．C【解析】【分析】根据同类项定义，相同字母的指数相同，可得出n的值，继而可得出答案．【详解】解：∵-5a6b2和7a2nb2是同类项，∴2n=6，解得：n=3，∴10n-2=28．故选择：C．【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．10．B【解析】【分析】通过归纳与总结得出规律：每增加1个正方形，火柴棒的数量增加3根，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式，然后代入求值即可．【详解】解：搭2个正方形需要4+3×1＝7根火柴棒；搭3个正方形需要4+3×2＝10根火柴棒；…，搭n个这样的正方形需要4+3（n﹣1）＝3n+1根火柴棒；∴搭100个这样的正方形需要3×100+1＝301根火柴棒；故选B．【点睛】本题考查了图形规律型：图形的变化．解题的关键是发现各个图形的联系，找出其中的规律，有一定难度，要细心观察总结．11．-1【解析】【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【详解】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．球（答案不唯一）【解析】【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可．【详解】解：球从正面，左面，上面看到的平面图形为全等的圆，故答案为球（答案不唯一）．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体．13．2【解析】由4,AB=点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．【详解】解： 点A表示的数是－2，4,AB=∴把点A往右移动4个单位可得点B，B∴表示的数为：242,-+=故答案为：2.【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．14．1 36．【解析】【分析】由有理数的乘除法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：原式=111()66-⨯⨯-=136；故答案为：1 36．【点睛】本题考查了有理数的乘除法混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．15．a+2##2+a【解析】【详解】解：原式=2a+2-a=a+2．故答案为：a+216．1【解析】【分析】把所求代数式转化为含有（a﹣2b）形式的代数式，然后将a﹣2b=3整体代入并求值即可．解：a-2b=3，∵2a ﹣4b ﹣5=2(a ﹣2b)-5=2×3-5=1．故答案为：1．17．-b 【解析】【分析】根据数轴可判断a ＜0，a−b ＜0，然后去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，a ＜0，a−b ＜0，∴()a a b a b a a b a b --=---=--+=-，故答案为-b ．【点睛】本题考查了数轴与绝对值，解决此类题目的关键是判断绝对值里式子的符号，熟练运用去绝对值的法则，合并同类项的法则，是各地中考的常考点．18．-20【解析】【分析】根据有理数的运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即得．【详解】解：原式=−10+8÷4−12=-10+2-12=-20【点睛】本题考查有理数的混合运算，按照有理数运算顺序计算是解题关键，按照乘法与除法运算法则确定符号是易错点．19．18a−2b 【解析】【分析】根据整式的运算法则，先去括号，再合并同类项即可求出答案．【详解】解：原式=8a+2b+10a−4b=18a−2b【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．见解析【解析】【分析】从正面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，左面一列有2个，右边一列有1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．21．（1）小王距离出车地点西边25千米（2）这天下午汽车共耗油17.4升【解析】【详解】试题分析：（1）根据有理数的加法，直接可求解；（2）根据行车就要耗油，求其各段行驶过程的绝对值，乘以单位耗油量即可.试题解析：（1）+15－4+13-10-12+3-13-17=－25千米小王距离出车地点西边25千米（2）+15+4+13+10+12+3+13+17=87千米这天下午汽车共耗油87×0.2=17.4升22．（1）三棱柱；（2）这个几何体的侧面积为2120cm．【解析】【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【详解】解：（1）这个几何体是三棱柱；故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：()2S cm=⨯⨯=．3410120120cm．答：这个几何体的侧面积为2【点睛】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．23．2a2b+8a2，8，理由见解析【解析】【分析】先把(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)去括号后合并同类项化为2a2b+8a2，再代入求值即可.无论a=−2，还是a=2，a2都等于4，代入后结果是一样的．【详解】解：(3a2b−2ab)−2(ab−4a2)+(4ab−a2b)=3a2b−2ab−2ab+8a2+4ab−a2b=2a2b+8a2当a=−2，b=−3时，原式=2×4×(−3)+8×4=8．原因：因为无论a=−2，还是a=2，a 2都等于4，代入后结果是一样的，所以计算结果是正确的.【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【解析】【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示，，由图可知，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．故答案为见解析，-3＜|1|--＜0＜112＜－(－4)．【点睛】本题考查数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．25．(1)-1(2)①−1＋t ；②0；③CB−AC 的值不随着时间t 的变化而改变，CB−AC 的值为0．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得点C 表示的数；（2）①根据题意可以用代数式表示点C 运动时间t 时表示的数；②根据题意可以求得当t ＝2秒时，CB−AC 的值；③先判断是否变化，然后求出CB−AC 的值即可解答本题．(1)解：由题意可得，AC ＝12×12＝6，∴点C 表示的数为：0−7＋6＝−1，故答案为：−1；(2)解：①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：−1＋t，故答案为：−1＋t；②当t＝2时，CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0；③CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB−AC＝[（0−7＋12＋4t）−（−1＋t）]−[（−1＋t）−（0−7−2t）]＝（5＋4t＋1−t）−（−1＋t＋7＋2t）＝6＋3t−6−3t＝0，∴CB−AC的值不随着时间t的变化而改变，CB−AC的值为0．【点睛】点评：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．26．（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解析】【分析】（1）由题意可得从1到100共有100个数据，两个一组，则共有50组，由此即可补全例题的解题过程；（2）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了2n个式子，这样参照例题方法解答即可；（3）观察、分析所给式子可知，所给代数式中共包含了100个式子，再参照例题方法解答即可．【详解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案为：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n－1)+(3+2n－2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案为：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【点睛】本题的解题要点是通过观察、分析得到本题的三个式子都有如下规律：（1）每个算式中都包含了偶数个式子；（2）每个算式中相邻两个式子的差是相等的；（3）每个算式中第1个和最后1个式子相加，第2个式子和倒数第2个式子相加，…，所得的和相等；这样根据上述特点即可按例题中的方法方便的计算出每个小题的结果了．。
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试(北师大版)(学生版)
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试总分：100分考生姓名：注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一、二、三章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题目要求一项前的字母填写在题后的括号内；本题共8个小题，每小题2分，共16分）1．2024的相反数是（ ）A ．4202B ．2024-C ．12024D ．12024-2．有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A ．8-B ．3C ．13D ．3-3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约44亿，44亿用科学记数法表示为（ ）A ．84410´B ．104.410´C ．84.410´D ．94.410´4．巴黎奥运会于北京时间7月27日凌晨1点30分，当地时间7月26日晚上19点30分盛大开幕．如图，小明将“庆祝奥运会！”分别写在一个正方体的展开图上，把展开图折叠成正方体后，与“奥”字相对的汉字是（ ）A ．庆B ．祝C ．运D ．会5．下列计算正确的是（ ）A ．2222x y xy xy -=-B ．2352x x x +=C ．224358a a a =+D ．32ax ax ax -=6．下面各算式中，结果最大的是（ ）A ．5167´B ．5167¸C ．5167¸D ．557¸7．关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）．A ．326π7x y -的系数是67-B ．233xy 的次数是6C ．0是单项式D ．27xy xy -+-是五次三项式8．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m ，图 2 阴影部分周长为 n ，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）A ．整个长方形B ．图①正方形C ．图②正方形D ．图③正方形第Ⅱ卷二、填空题（请把答案填在题中的横线上；本题共8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：()263æö-´-=ç÷èø．10．若1a +与2b -互为相反数，则a b +的值为 ．11．比较大小：45- 78-．（填“>”、“<”或“=”）12．若2310a a -+=，则2392023a a -+= ．13．对于任意有理数a 和b ，定义一种新运算“*”，使得2*a b ab a =-，那么()1*3-= ．14．若多项式()()2222233ax xy y x axy y ----+中不含xy 项，则该式子化简结果为 ．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2024次输出的结果为 ．16．标志()logo 代表的是一个企业或是产品的文化精髓，小明模仿windows95的logo 设计思路，自己设计了一个logo ．他将图①中的正方形剪开得到图②，再将图②中右上角的正方形剪开得到图③，继续将图③中右上角的正方形剪开得到图④，LL ；如此下去．他用正方形代表窗口，一直按照这样的规律剪下去代表窗口可以根据需要一直增加．按照小明的设计思路，图n 中共有 个正方形．三、作图题（共6分）17．如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm ．(1)请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）(2)请计算出该几何体的体积；(3)如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？四、解答题（18题16分，19题8分，共24分）18．计算：(1)()221210.511143éùæö---¸-´-ç÷êúëûèø(2)()()16118éù----+-ëû(3)()()5417 1.2510545´+´---¸(4)3571491236æöæö--+¸-ç÷ç÷èøèø；19．化简并求值：(1)22(43)(144)a a a a ---+，其中2a =．(2)()()2222352xy x x xy x xy éù-----+ëû，其中1,2x y ==-．五、解答题（20题4分，21题5分、22题6分，共15分）20．（1）请用含x 和y 的代数式来表示阴影部分的面积．（2）当4x =，3y =时，阴影部分的面积是多少？21．刘明的爸爸上周买进股票1000股，每股27元，下表为本周每天该股票的涨跌情况．（星期六、日股市休市）（单位：元）星期一二三四五每股涨跌1+ 1.5+ 1.5- 2.5+0.5-(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？(3)若刘明爸爸按本周五的收盘价将股票全部卖出，你认为他会获利吗？获利多少？22．如图，在纸面上有一个数轴，折叠纸面．(1)当沿原点折叠，表示1的点与表示1-的点重合时，表示2的点与表示___________的点重合；(2)当沿表示1-的点折叠，表示1的点与表示3-的点重合时．回答下列问题：①表示3的点与表示___________的点重合；②若数轴上A B 、两点（A 在B 的左侧）经折叠后重合，且到折叠点的距离为5，求A B 、两点表示的数分别是多少？六、解答题（共8分）23．观察下列图形与等式的关系：第1个图2221213®-=+=第2个图2232325®-=+=第3个图2243437®-=+=第4个图2254549®-=+=……根据图形及等式的关系，解决下列问题：(1)第5个图中空白部分小正方形的个数是______，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：______；(2)用含n 的等式表示第n 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律：______；(3)运用上述规律计算：()222222221202420232022202120202019211012-+-+-++-´L ．七、解答题（共7分）24．如图，A ，B 两点在数轴上分别表示有理数a ，b ，且满足()2390a b ++-=，点O 为原点．(1)请直接写出a =______，b =______；(2)一动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q 从B 出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t （秒）．①试探究：P 、Q 两点到原点的距离可能相等吗？若能，请直接写出t 的值；若不能，请说明理由；②若动点Q 从B 出发后，到达原点O 后保持原来的速度向右运动，当点Q 在线段OB 上运动时，分别取OB 和AQ 的中点E ，F ，试判断AB OQ EF-的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．。
北师大版七年级上册数学期中试题及答案
北师大版七年级上册数学期中试题2022年一、单选题1．下列计算不正确．．．的是（）A ．253-=-B ．()()257-+-=-C ．()239-=-D ．()211-+=-2．把351000用科学记数法表示，正确的是（）A ．0.351×106B ．3.51×105C ．3.51×106D ．35.1×1043．下列说法正确的是（）A ．x 不是单项式B ．0不是单项式C ．－x 的系数是－1D ．1x是单项式4．下列各组式子中是同类项的是（）A ．4x 与4yB ．24xy 与4xyC ．24xy 与24x yD ．24xy 与24y x5．下列计算中结果正确的是（）A ．459ab ab +=B ．22330a b ba -=C ．66xy x y-=D ．34712517x x x +=6．用算式表示“比3-℃低8℃的温度”正确的是（）A ．385-+=B ．3811--=-C ．3811-+=-D ．385--=-7．在代数式25x +，1-，232x x -+，π，5x，215x x ++中，多项式有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个8．有理数a 、b 在数轴上的位置如右图所示，则下面的关系式中正确的个数为（）①a-b>0②a+b >0③11a b>④b a ->0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n 需几根火柴棒（）A ．2+7nB ．8+7nC ．4+7nD ．7n+110．单项式3245a b c -的系数和次数分别是（）A ．﹣5和9B ．﹣5和4C ．15-和4D ．15-和911．计算27--的结果是（）A ．9-B ．9C ．5-D ．512．数据393000米用科学记数法表示为（）A ．70.39310⨯米B ．63.9310⨯米C ．53.9310⨯米D ．439.310⨯米13．下列各数−28，15--，0，−（−6.1），−22中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14．下面各组数中，相等的一组是（）A ．﹣22与（﹣2）2B ．323与3(23C ．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D ．（﹣3）3与﹣3315．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③16．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌的电脑按原价降低m 元之后又降低20%，现在售价为n 元，那么该电脑的原售价为（）A ．（5m+n ）元B ．（5n+m ）元C ．(54n m +)元D ．(45n m +)元17．下列各题正确的有（）个：①()201612016-=；②()011÷-=-；③76233()322⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭；④n 棱柱有(2)n +个面，2n 个顶点；⑤平方数是它本身的数是1或0；⑥倒数是它本身的数是±1或0．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个18．若a 、b 为实数．2|2|(1)0a b -++=，则2a b -的值为（）A ．0B ．3C ．5D ．119．一只蚂蚁在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则蚂蚁的起始位置所表示的数是（）A ．5B ．－1或5C ．1或5D ．0或－520．如图，硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，选法共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题21．若3a 2bcm 为七次单项式，则m 的值为___．22．()311246⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭______．23．写出一个在122-和2之间的负整数：______．24．代数式38x -与3互为相反数，则x =______．25．计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．26．现有一列数1x ，2x ，…，2021x ，其中23x =-，75x =，3336x =-，且满足任意相邻三个数的和为相等的常数，则122021x x x +++L 的值为______．27．已知单项式21312m x y --与64n xy +是同类项，则m n ⋅=_______28．已知代数式2a a +的值是1，则代数式2222011a a ++值是____29．用“＞”或“＝”或“＜”填空．①﹣5_____3；②34-_____35-；③﹣|﹣2.25|_____﹣2.530．已知2350x y --=，则6915x y -+=___．31．如图是一个数值转换机，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为___．32．已知a ，b ，c 是三个有理数，他们在数轴上的位置如图所示，化简a b c a b c -+--+=___．33．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，⋯⋯，按此规律，图案ⓝ需________________根火柴棒．三、解答题34．计算(1)()()136243-÷-+⨯-(2)()2411333⎡⎤--⨯--⎣⎦35．解方程(1)617x +=(2)3845x x -=-36．画出数轴，在数轴上标出下列各数，并用“＜”把这些数连接起来．2， 3.5-，3-，2.5，5-，()22-．37．先化简，再求值：()()22222222322x y y xyx ++---，其中1,2x y =-=.38．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+、4+、7-、5+、8-、6+、3-、6-、4-、10+．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？39．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为2456x x--，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A－B，结果答案（计算正确）为271012x x-++．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．40．一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）写出x千克这种蔬菜加工后可卖钱数的代数式；（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售，每千克可卖1．50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？41．已知M＝（a＋24）x3﹣10x2＋10x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c．（1）则a＝，b＝，c＝．（2）有一动点P从点A出发，以每秒4个单位的速度向右运动，多少秒后，P到A、B、C 的距离和为40个单位？（3）在（2）的条件下，当点P移动到点B时立即掉头，速度不变，同时点T和点Q分别从点A和点C出发，向左运动，点T的速度1个单位/秒，点Q的速度5个单位/秒，设点P、Q、T所对应的数分别是xP、xQ、xT，点Q出发的时间为t，当143＜t＜172时，求2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|的值．42．请大家阅读下面两段材料，并解答问题：材料1：我们知道在数轴上表示4和1的两点之间的距离为3（如图1），而|4﹣1|＝3，所以在数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|．材料2：再如在数轴上表示4和﹣2的两点之间的距离为6（如图2）而|4﹣（﹣2）|＝6，所以数轴上表示数4和﹣2的两点之间的距离|4﹣（﹣2）|．（1）（如图3）根据上述规律，我们可以得出结论：在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于．（2）试一试，求在数轴上表示的数523与﹣414的两点之间的距离为．（3）已知数轴上表示数a的点M与表示数﹣1的点之间的距离为3，表示数b的点N与表示数2的点之间的距离为4，求M，N两点之间的距离．43．计算(1)-9-5-（-12）+（-3）(2)-3+（-5）-（-6）+|-4|44．计算(1)122(4.5)4⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭(2)357(32)1684⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭(3)4311(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦45．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，||4m =，求2563a bm cd m m++-+的值．46．如图是小强用七块相同的小立方体搭成的一个几何体，从正面、左面和上面观察这个几何体，请你在下面相应的位置分别画出你所看到的几何体的形状图.47．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减＋5－2－4＋13－10＋16－9(1)根据记录可知前三天共生产辆；(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，超额完成任务每辆奖10元，少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？48．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x 的代数式表示）；（2）当x ＝20，π取3时，求阴影部分的面积．49．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是．②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是．③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是．归纳：一般的，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于||m n -．(2)应用：①如果表示数a 和3的两点之间的距离是9，则可记为：|3|9a -=，那么a ＝．②若数轴上表示数a 的点位于－4与3之间，求|4||3|a a ++-的值．③当a 取何值时，413a a a ++-+-的值最小，最小值是多少？请说明理理由．参考答案1．C 【解析】【分析】根据有理数的加法运算法则，减法运算法则，乘方的运算对各选项计算后选取答案．【详解】解：A、2−5＝−3，正确；B、（−2）＋（−5）＝−（2＋5）＝−7，正确；C、（−3）2＝9，故本选项错误；D、（−2）+1＝−2＋1＝−1，正确．故选：C．【点睛】本题考查有理数的加法、减法和有理数的乘方的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【解析】【详解】科学记数法是指：a×n10，1≤a＜10，n是指这个数的整数位数减1．即原数=3.51×510．故选B3．C【解析】【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】解：x，0是单项式，故A，B项不正确；x 的系数为-1，故C项正确；D项1x不是整式，故不是单项式．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的相关知识，解题的关键是掌握单项式的定义. 4．D【解析】【分析】含有相同的字母，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项，根据定义解答．【详解】解：A.4x与4y不是同类项，故该项不符合题意；4xy与4xy不是同类项，故该项不符合题意；B.24xy与24x y不是同类项，故该项不符合题意；C.24xy与24y x是同类项，故该项符合题意；D.2故选：D．【点睛】此题考查了同类项定义，熟记定义及正确应用是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则依次判断．【详解】解：4与5ab不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意；22-=，，故选项B符合题意；a b ba3306xy与-x不是同类项不能合并，故选项C不符合题意；12x3与5x4不是同类项，不能合并，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了同类项的定义及合并同类项的法则，正确掌握定义及合并的法则是解题的关键．6．B【解析】【分析】-减去8，进而根据有理数的减法进行计算即可根据题意列算式即，用3【详解】-℃低8℃的温度”可得，解：由“比33811--=-故选B【点睛】本题考查了有理数减法的应用，理解题意是解题的关键．7．A 【解析】【分析】根据多项式的定义分析即可．【详解】解：25x +，232x x -+是多项式，1-，π是单项式，5x，215x x ++的分母含字母，不是整式；故选A ．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．8．B 【解析】【分析】首先根据数轴可以得到b ＜−1＜0＜a ＜1，以及|a|＜|b|，根据有理数的加法法则以及不等式的性质即可作出判断．【详解】根据数轴可以得到：b ＜−1＜0＜a ＜1．∵a ＞b∴a−b ＞0，b−a ＜0故①正确，④错误；∵a ＞0，b ＜0，且|a|＜|b|∴a ＋b ＜0，故②错误；∵a ＞0，b ＜0∴ab ＜0在a ＞b 两边同时除以ab ，得：1b ＜1a ，即11a b>，故③正确；故正确的是：①③．故选：B ．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小以及不等式的性质，判断③时，两边同时除以ab ，不等号的方向变化是容易出现的错误．9．D【解析】【详解】∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=22根；…∴图案n 需火柴棒：8+7（n ﹣1）=7n+1根；故选D ．【点睛】本题是一道规律题.分析图形得出从第2个图形开始每增加一个八边形需要7根火柴是解题的关键.10．D【解析】【详解】试题分析：根据单项式系数、次数的定义，单项式3245a b c -的系数和次数分别是15-和9．故选D ．考点：单项式系数和次数11．A【解析】【分析】先把减法转化为加法，再按照有理数的加法法则运算即可．【详解】解：()27279.--=-+-=-【点睛】本题考查的是有理数的减法，掌握有理数的减法法则进行运算是解题的关键．12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将393000用科学记数法表示为：53.9310⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．B【解析】【分析】根据相反数的定义以及绝对值的性质化简相关的数，再根据小于零的数是负数，可得答案．【详解】解：-|-15|=-15，-（-6.1）=6.1，-22=-4，∴负数有−28，-|-15|，-22，共3个．故选：B ．【点睛】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，大于零的数是正数，注意零既不是正数也不是负数．14．D【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则逐一计算可得．A.﹣224=-，（﹣2）24=，故该选项不符合题意；B.328=33，3(238=27，故该选项不符合题意；C.﹣|﹣2|2=-，﹣（﹣2）2=，故该选项不符合题意；D.（﹣3）327=-，﹣3327=-，故该选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值和多重符号化简的运算法则，正确的计算是解题的关键．15．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.16．C【解析】【分析】设电脑的原售价为x 元，按原价降低m 元之后又降低20%，价格为（x －m ）（1－20％）等于现售价为n 元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】设电脑的原售价为x 元，则（x －m ）（1－20％）＝n ，∴x ＝54n m ＋．【点睛】当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．17．B【解析】【分析】根据幂指数定义可判断①，根据除法的运算法则可判断②，根据乘法法则可判断③，根据棱柱的定义可判断④，根据平方的定义可判断⑤，根据倒数的定义可判断⑥．【详解】解：∵（-1）2016=1，∴①错误，∵0÷（-1）=0×（-1）=0，∴②错误，∵(−23)6×(−32)7=(−23)6×(−32)6×(−32)=−32，∴③正确，∵n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，∴④正确，∵平方数是它本身的数只有1和0，∴⑤正确，∵0没有倒数，∴⑥错误，∴正确的有③④⑤，共3个，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的运算，关键是要牢记乘除法，乘方等的运算法则，理解平方和倒数的含义．18．C【解析】根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a、b为实数，且|a-2|+（b+1）2=0，而|a-2|≥0，（b+1）2≥0，∴a-2=0，b+1=0，解得a=2，b=-1，∴a2-b=22-（-1）=4+1=5．故选：C．【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知绝对值以及偶次方具有非负性是解答此题的关键．19．C【解析】【分析】根据数轴的相关知识解题．【详解】解：设蚂蚁的起始位置所表示的数是x，则根据题意知，x+3-6=-2或x+3-6=2，解得，x=1或x=5．故选：C．【点睛】本题考查了数轴，关键是对数轴定义、数轴上点的表示方法等知识应用．20．A【解析】【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【详解】解：如图所示：共四种．故选A ．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．21．4．【解析】【分析】单项式3a 2bcm 为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m 的值．【详解】依题意，得：2+1+m=7解得：m=4．故答案为4．【点睛】本题考查了单项式的次数的概念．单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．22．-7【解析】【分析】根据乘法分配律解答．【详解】解：()()()31311212129274646⎛⎫-⨯-=⨯--⨯-=-+=- ⎪⎝⎭，故答案为：-7．【点睛】此题考查了乘法分配律的计算法则，熟记计算法则并应用是解题的关键．23．-2或者-1【解析】【分析】可以通过画数轴的方法，直观的找出在122-和2之间的负整数.【详解】解：如数轴所示,在122-和2之间的负整数为-2，-1即答案为：-2或-1【点睛】本题主要考查了学生对有理数的认识，解答此题的关键是正确理解负整数的定义.24．53【解析】【分析】根据相反数的定义得到38x -＋3=0，通过解一元一次方程计算即可．【详解】解：由题意得38x -+3=0，解得x=53，故答案为：53．【点睛】此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键．25．112【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭，再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭=()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=11(3)36-⨯-⨯=112．故答案为：112．【点睛】此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．26．-2690【解析】【分析】先根据任意相邻三个数的和为相等的常数可推出x 1=x 4=x 7=…=x 2020=x 7=5，x 2=x 5=x 8=…=x 2021=-3，x 3=x 6=x 9=…=x 333=x 2019=-6，由此可求x 1+x 2+x 3+…+x 2021的值．【详解】解：∵x 1+x 2+x 3=x 2+x 3+x 4，∴x 1=x 4，同理可得：x 1=x 4=x 7=…=x 2020=x 7=5，x 2=x 5=x 8=…=x 2021=-3，x 3=x 6=x 9=…=x 333=x 2019=-6，∴x 1+x 2+x 3=-4，∵2021=673×3+2，∴x 1+x 2+x 3+…+x 2021=(-4)×673+(5-3)=-2692+2=-2690．故答案为：-2690．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．27．﹣3【解析】【详解】试题分析：由同类项的定义得n=﹣3，m=1，代入中，结果为﹣3．考点：同类项的定义28．2013【解析】【详解】试题分析：因为=1，所以()2=220112013a a ++=．考点：代数式的求值29．＜＜＞【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．【详解】解：①﹣5＜3；②33153312,44205520-==-==，15122020> 3345∴-<-；③ 2.25 2.25-= 2.5 2.5∴-=2.25 2.5<∴-->-2.25 2.5故答案为：①＜；②＜；③＞．【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．30．30【解析】【分析】由2x-3y-5=0得出2x-3y=5，再把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15即可得出答案．【详解】解：∵2x-3y-5=0，∴2x-3y=5，又∵6x-9y+15=3（2x-3y）+15，∴6x-9y+15=3×5+15=30，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，关键是要能把6x-9y+15变形为3（2x-3y）+15的形式．31．11【解析】【分析】把a的值代入数值转换机中计算即可确定出结果．【详解】解：把a=-1代入得：[（-1）2-4]×（-3）+2=9+2=11，故答案为：11．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清数值转换机中的运算是解本题的关键．32．2a【解析】【分析】由a、b、c在数轴上的位置知a-b＞0、c-a＜0、b+c＜0，再根据绝对值的性质取绝对值符号，然后去括号、合并即可得．【详解】解：由数轴知c＜b＜0＜a，则a-b＞0，c-a＜0，b+c＜0，∴原式=（a-b）-（c-a）+（b+c）=a-b-c+a+b+c=2a．故答案为：2a．【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是掌握点的数轴上的位置及绝对值的性质．7n1+33．()【解析】【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知,第1个图形中火柴棒有8根,8=7+1,每多一个多边形就多7根火柴棒,由此可知第n个图案需火柴棒7n+1根.【详解】图案①需火柴棒:7+1=8根;图案②需火柴棒:7+7+1=15根;图案③需火柴棒:7+7+7+1=22根;…,∴图案n需火柴棒:7n+1根;故答案为:7n+1【点睛】本题是一道规律探究题，仔细观察，根据所给图形找出图形的变化规律是解答本题的关键. 34．(1)4(2)1【解析】【分析】（1）同时计算乘除法，再计算加减法；（2）先计算乘方，再计算括号内的即乘法，最后计算加法．(1)解：()()136243-÷-+⨯-=13+3-12=4；(2)解：()2411333⎡⎤--⨯--⎣⎦=11(39)3--⨯-=-1+2=1．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及法则是解题的关键．35．(1)x=1(2)x=-3【解析】【分析】先移项，再合并同类项，化系数为1即可求解；先移项，再合并同类项，化系数为1即可求解；(1)解：移项，得6x=7-1,合并同类项，得6x=6,系数化为1，得x=1.(2)解：移项，得3x-4x=-5+8,合并同类项，得-x=3,系数化为1，得x=-3.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．36．数轴见详解，−3.5<−3<2<2.5<(−2)2<|−5|．【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：如图所示：用“＜”连接为：−3.5<−3<2<2.5<(−2)2<|−5|．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．37．7【解析】【分析】先化简，再将x、y的值代入计算即可.【详解】原式=2x2+y2+2y2-3x2-2y2+4x2=3x2+y2当x=-1y=2时，原式=3×（-1）2+22=3 1+4=7.38．(1)出租车离鼓楼出发点6km，在鼓楼东边(2)148.8元【解析】【分析】（1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西；（2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以2.4即可．(1)解：9+4+7-5+8-6+3-6-4-10+=6故出租车最后在鼓楼东边6km 的位置；(2)解：9+4+7+5+8+6+3+6+4+10=6262 2.4148.8⨯=故司机一个下午的营业额是148.8元．【点睛】本题考查了正数和负数的理解，有理数的运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量是解题的关键．39．（1）2x ；（2）9．【解析】【分析】（1）因为271012A B x x -=-++，且2456B x x =--，所以可以求出A ，再进一步求出A B +；（2）根据（1）的结论，把3x =代入求值即可．【详解】解：（1）由题意271012A Bx x -=-++，∴2(456)A x x ---271012x x =-++，∴2456A x x =--271012x x -++＝2356x x -++．2356A B x x ∴+=-++2456x x +--2.x =（2）把3x =代入2x 得：239.A B +==【点睛】考点：整式的加减．40．（1）1.12xy 元；（2）加工后可卖1680元，比加工前多卖180元【解析】【分析】(1)求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式;(2)将数字代入(1)中代数式即可．【详解】（1）x 千克这种蔬菜加工后可卖钱为：()120%140% 1.12x y xy -+= （）（元）（2）加工后可卖：1.121000 1.51680⨯⨯=比加工前多卖：1680151000180-⨯=.（元）答：1680元，比加工前多卖180元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要掌握销售问题的价格与重量之间的关系．41．（1）﹣24，﹣10，10；（2）t ＝2s 或5s ；（3）46【解析】【分析】（1）根据二次多项式的定义，列出方程求解即可；（2）分三种情形，分别构建方程即可解决问题；（3）当点P 追上T 的时间t 1=1414413=-．当Q 追上T 的时间t 2=3417512=-．当Q 追上P 的时间t 3=2054-=20，推出当143＜t ＜172时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题.【详解】（1）∵M ＝（a ＋24）x 3﹣10x 2＋10x ＋5是关于x 的二次多项式，∴a ＋24＝0，b ＝﹣10，c ＝10，∴a ＝﹣24，故答案为﹣24，﹣10，10．（2）①当点P 在线段AB 上时，14＋（34﹣4t ）＝40，解得t ＝2．②当点P 在线段BC 上时，34＋（4t ﹣14）＝40，解得t ＝5，③当点P 在AC 的延长线上时，4t+（4t-14）+（4t-34）=40，解得t=223,不符合题意，排除，∴t ＝2s 或5s 时，P 到A 、B 、C 的距离和为40个单位．（3）当点P 追上T 的时间t 1=1414413=-．当Q 追上T 的时间t 2=3417512=-．当Q追上P的时间t3=2054=20，∴当143＜t＜172时，位置如图，∴2|xP﹣xT|＋|xT﹣xQ|＋2|xQ﹣xP|＝2(3t－14)＋34－4t＋2(20－t)6t－28＋34－4t＋40－2t＝74－28＝46．【点睛】本题考查多项式、绝对值、数轴、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．42．（1）|a﹣b|；（2）91112；（3）2或4或10．【解析】【分析】（1）根据材料提供的数轴上两点之间距离的计算方法即可得出答案；（2）根据（1）的结论计算即可；（3）根据题意可求出a、b的值，根据a、b的不同值，分别代入计算即可求出结果.【详解】解：（1）在数轴上表示数a和数b两点之间的距离等于|a﹣b|，故答案为|a﹣b|；（2）|523﹣（﹣414）|＝91112，故答案为91112．（3）由题意得，|a﹣（﹣1）|＝3，|b﹣2|＝4，解得，a＝2或a＝﹣4，b＝6或b＝﹣2.①当a＝2，b＝6时，|a﹣b|＝|2﹣6|＝4，②当a＝2，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|2﹣（﹣2）|＝4，③当a＝﹣4，b＝6时，|a﹣b|＝|﹣4﹣6|＝10，④当a＝﹣4，b＝﹣2时，|a﹣b|＝|﹣4﹣（﹣2）|＝2．答：点M、N之间的距离为2或4或10．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义和有理数的加减运算，正确理解数轴上两点之间的距离、全面分类、准确计算是解答的关键.43．(1)-5(2)2【解析】【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得；（2）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．(1)解：-9-5-（-12）+（-3）=-9-5+12-3=（-9-5-3）+12=-17+12=-5；(2)解：-3+（-5）-（-6）+|-4|=−3−5+6+4=（−3−5）+（6+4）=−8+10=2．【点睛】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则和运算顺序及其运算律．44．(1)65 8(2)-42(3)-6【解析】【分析】（1）先算乘法，再算加法；（2）根据乘法分配律简便计算计算；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)解：−2+(−214)×(−4.5)=-2+94×92=-2+81 8=65 8；(2)解：357 (32)1684⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭357(32)(32)(32)1684 =-⨯--⨯-⨯=-6+20-56=-42；(3)解：-14-（1-0.5）×13×[3−(−3)3]=-1-12×13×（3+27）=-1-12×13×30=-1-5=-6．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．45．35或-13．【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出a+b，cd，m的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，m=4或-4，当m=4时，2563a b m cd m m++-+=0+16-5+24=35；当m=-4时，2563a b m cd m m ++-+=0+16-5-24=-13．【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．46．见解析.【解析】【分析】根据从正面看到的小正方体个数以及排列方式可得从正面看到的图形，同理可得从左面看到的图形，从上面看到的图形，据此画出即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．47．(1)599(2)26(3)该厂工人这一周的工资是84630元．【解析】【分析】（1）三天的计划总数加上三天多生产的辆数的和即可；（2）求出超产的最多数与减产的最少数的差即可；（3）求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解．(1)解：前三天生产的辆数是200×3+（5-2-4）=599（辆）．故答案为：599；(2)解：超产的最多是星期六，超产16辆；减产的最少是星期五，减产10辆；则16-（-10）=16+10=26（辆），故答案为：26；(3)解：这一周多生产的总辆数是5-2-4+13-10+16-9=9（辆）．（1400+9）×60+9×10=84630（元）．答：该厂工人这一周的工资是84630元．【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数的运算法则是关键．48．（1）（6x ﹣20﹣4.5π）平方米；（2）86.5平方米【解析】【分析】（1）先求出两个长方形的面积，再减去半圆的面积，即可得出阴影部分的面积；（2）把20x =，π取3代入（1）中的结论，即可得出答案．【详解】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为4(22)(416)x x ⨯--=-（平方米），下面的长方形的面积为2(2)(24)x x ⨯-=-（平方米），∴两个长方形的面积为620x -（平方米），半圆的半径为(42)23+÷=（米），∴半圆的面积为232 4.5ππ⋅÷=（平方米），∴阴影部分的面积为(620 4.5)x π--平方米；（2）当20x =，π取3时，阴影部分的面积=620 4.5x π--62020 4.53=⨯--⨯1202013.5=--=（平方米），86.5∴阴影部分的面积为86.5平方米．49．(1)①4；②4；③7(2)①12或-6；②7；③a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．【解析】（1）根据两点间的距离公式，可得答案；（2）①根据两点间的距离公式，可得答案；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案；③根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，可得答案．(1)解：①数轴上表示5和1的两点之间的距离是4，②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是4，③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是7，故答案为：①4，②4，③7；(2)解：①如果表示数a和3的两点之间的距离是9，则可记为：|a-3|=9，则a-3=9或a-3=-9，那么a=12或-6，故答案为：12或-6；②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间，则|a+4|+|a-3|=a+4+3-a=7；③∵|a+4|+|a-1|+|a-3|表示数轴上数a和数-4，1，3之间的距离之和，∴a=1时距离的和最小，∴|a+4|+|a-1|+|a-3|=5+0+2=7．∴a=1时，|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小，最小值是7．31。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷带答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．4-的倒数是（ ）A ．14B ．4C ．14-D ．4- 2．把890000这个数据用科学记数法表示为（ ）A ．58.910⨯B ．68.910⨯C ．78.910⨯D ．88.910⨯ 3．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A ．3与2-B ．313x y 与313x y - C ．22ab c 与2acb D ．2a -与25- 5．如果一个直棱柱有七个面，那么它一定是（ ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．六棱柱 6．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．5 7．44-=表示的意义是（ ）A ．4-的相反数是4B ．表示4的点到原点的距离是4C ．4的相反数是4-D ．表示4-的点到原点的距离是48．下列计算正确的是（ ）A ．2(1)1-=-B ．3(1)1-=-C ．211-= D ．311-=9．如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．10．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是（ ）A ．b ＜0B ．a+b ＜0C ．a ＜0D ．b ﹣a ＜0二、填空题11．十一月某天，某地最高气温5℃，最低气温-2℃．这一天温差是________℃．12．已知单项式223x y -的系数为a ，次数为b ，则ab 的值为________．13．在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有________个．14．用“＞”“＜”“＝”填空：（1）若0a <，则2a ________a ；（2）若0a c b <<<，则abc ________015．在数轴上，与表示3-的点距离2个单位长度的点表示的数是________．16．已知﹣17x 4my 2+23x 7yn ＝6x 7y 2，则m ﹣n 的值是 ___．17．用火柴棒按如图在方式搭图形，搭第n 个图形需 ___根火紫棒．三、解答题18．把下列个数填到相应的集合内．1、13、0.5、7+、0、 6.4-、9-、613、0.3、5%、26-、1.010010001…… 整数集合：{_______________…}分数集合：{_______________…}19．计算．（1）(8)4718(27)--+--（2）510.474( 1.53)166----（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭20．化简：（1）()()2237427a ab a ab -+--++（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x21．化简求值22352(23)4m m m m ⎡⎤---+⎣⎦，其中4m =-．22．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．23．为筹备某项工作，甲、乙、丙三个志愿者团队走上街头做宣传工作，在筹备期间，甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间时乙队的三分之一还少10个小时，若设乙队宣传工作用了x个时，回答下列问题．（1）用含x的代数式表示甲队的工作时间为________小时，丙队的工作时间为________小时；（2）甲队比丙队多宣传的时间为多少？（3）若乙队宣传了330个小时，求甲队比丙队多宣传的时间．24．某厂的某生产合作小组每天平均组装n个某型号电子产品（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周的五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正，少于计划产量记为负）．（1）用含n的代数式表示合作小组本周五天生产电子产品的总量为________个；（2）该厂实行每日计件工资制，每组装生产一个电子产品可得200元，若超额完成任务，n=时，请求出该小组这一周的工资则超过部分每个另奖55元，少生产一个扣60元，当7总额；（3）若将上面第（2）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不n=时，在此方式下这一周此小组的工资总额与按日计件的工资哪个多？请说明理变，当7由．25．在一条不完整的数轴上从左到右有A 、B 、C 三点，其中5cm AC =，2cm BC =，设点A 、B 、C 所对应数的和是p ．（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为________，点C 所对应的数为________，p 的值为________；（2）若原点O 在数轴上，且15cm =OB ，以1cm 长为一个单位长度，求p 的值．26．老师写出一个整式（ax 2+bx ﹣3）﹣（2x 2﹣3x ）（其中a 、b 为常数），然后让同学给a 、b 赋予不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为﹣x 2+4x ﹣3，则甲同学给出a 、b 的值分别是a ＝ ，b ＝ ；（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与x 的取值无关，求出ba+ab 的值．参考答案1．C2．A3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．D11．7【分析】利用最高气温减去最低气温计算即可．【详解】解：5-（-2）=7（℃），即这一天温差是7℃，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．12．2-【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】 解：单项式223x y -的系数为：23-，次数为：3， 则23a =-，3b =． 所以2332ab =-⨯=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了单项式，解题的关键是正确把握单项式的次数与系数确定方法．13．1【解析】【分析】根据正数大于零进行分析即可．【详解】解：224-=-，3(1)1-=-，(5)5-+=-，21319⎛⎫-⎪⎭= ⎝，故在22-、3(1)-、(5)-+、213⎛⎫- ⎪⎝⎭中，正数有213⎛⎫-⎪⎝⎭，共1个，故答案为：1．14．<>【解析】【分析】（1）根据一个小于零的数乘以大于1的数会越乘越小即可得出结论；（2）根据两个小于零的数相乘结果大于零，再乘一个大于零的数结果仍然大于零即可得出结论．【详解】解：（1）℃a<0，2>1℃2a<a；（2）℃ab>0，c>0℃abc>0故答案为：<；>．【点睛】本题考查有理数相乘的符号问题，掌握符号的运算规律是本题关键．15．5-或1-##-1或-5【解析】【分析】与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别在-3的左侧和-3的右侧，利用数轴即可得到答案．【详解】解：据题意，作图如下如图，与表示3-的点距离2个单位长度的点有两个，分别是5-、1-故答案为：5-或1-【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记相关知识点是解题的关键．16．14-##-0.25 【解析】【分析】由4277217236m n x y x y x y -+=得，4217m x y -、723n x y 、726x y 是同类项，从而得出m 、n 的值，代入即可求出答案．【详解】4277217236m n x y x y x y -+=，472m n =⎧∴⎨=⎩， 解得：742m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 71244m n ∴-=-=-． 故答案为：14-． 【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，掌握同类项的定义是解题的关键．17．6(1)n +【解析】【分析】根据三个图形的变化规律找到图形个数与火柴棒根数的关系，即可得出结论．【详解】根据图形可得：第一个图形需12根火紫棒，即126(11)=⨯+，第二个图形需18根火紫棒，即186(21)=⨯+，第三个图形需24根火紫棒，即246(31)=⨯+，，按照这种方法下去，第n 个图形需6(1)n +根火紫棒，故答案为：6(1)n +．【点睛】本题考查图形类的找规律问题，通过观察分析，用一般式子表示出变化规律是解题的关键．18．1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【解析】【分析】利用整数、分数概念判断即可，即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．【详解】解：整数集合：{1，7+，0，9-，26}-； 分数集合：1{3，0.5， 6.4-，613，0.3，5%}． 故答案为：1，7+，0，9-，26-；13，0.5， 6.4-，613，0.3，5%． 【点睛】本题考查了有理数中整数及分数，解题的关键是熟练掌握各自的定义：即整数是正整数、零、负整数的集合；分数是表示一个数是另一个数的几分之几．19．（1）10-；（2）4-；（3）12-；（4）212-【解析】【分析】（1）把减法转化成加法，利用加法的交换律、结合律，能使运算简便；（2）利用加法的交换律和结合律，把小数、同分母的分数分别相加；（3）根据有理数的乘除法则及减法进行计算；（4）利用乘法对加法的分配律，能使运算简便．【详解】解：（1）(8)4718(27)--+--， 8471827=--++，5545=-+，10=-；（2）510.474( 1.53)166----，510.47 1.53(41)66=+-+， 26=-，4=-；（3）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯- ⎪⎝⎭， 110(4)2⎛⎫=---⨯- ⎪⎝⎭， 102=--，12=-；（4）202031312(1)468⎛⎫-+-⨯+- ⎪⎝⎭， 99212=-+-+， 212=-． 【点睛】本题考查了有理数的加减、乘除法运算、有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的运算法则，注意：利用运算律可以使运算简便．20．（1）273a ab -；（2）2562x x -- 【解析】【分析】直接根据去括号，合并同类项法则计算即可．【详解】解：（1）()()2237427a ab a ab -+--++ ＝2237427a ab a ab -++--＝273a ab -；（2）221123422⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x x x＝221234422x x x x -+--+ ＝2562x x --． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟知相关运算法则是解本题的关键．21．26m m ---，18- 【解析】【分析】去括号合并同类项后，再代入求值．【详解】解：22352(23)4mm m m ⎡⎤---+⎣⎦ =()2235464m m m m --++=2235464m m m m -+-- =26m m ---将4m =-代入，原式=()()2446-----=18-．【点睛】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 22．(1)见解析；（2）45.【解析】【分析】（1）由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,结合平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;（2）由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、5厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.【详解】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm 3）.23．（1）(25)x +，1(310)x -；（2）5153x +（小时）；（3）565小时【解析】【分析】（1）根据甲队做宣传工作的时间是乙队所用时间的2倍还多5个小时，丙队所用的时间比乙队的三分之一少10个小时列代数式即可；（2）用甲队宣传的时间减去丙队宣传的时间，列出代数式，化简即可；（3）根据（2），将330x =代入5153x +求解即可． 【详解】解：（1）甲队的工作时间为：(25)x +小时， 丙队的工作时间为：1(310)x -小时，故答案是：(25)x +，1(310)x -； （2）15(25)(10)1533x x x +--=+； （3）由（2）知甲队比丙队多宣传的时间为5153x +， 当330x =时， 5153x +， 5330153=⨯+， 565=（小时）， 答：甲队比丙队多宣传565小时．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，解题的关键是注意把甲队宣传的时间和丙队宣传的时间看作整体，用小括号括起来．24．（1）59n +；（2）9250元；（3）每周计件工资制一周工人的工资总额更多，理由见解析【解析】【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电子产品的数量，再求和即可；（2）5天的生产电子产品的总数200⨯元+超出部分的奖励-罚款可得工人这一周的工资总额；（3）计算出一周的工资，然后与（2）中数据进行比较即可．【详解】解：（1）51613259n n n n n n ++-+-+++-=+，故答案是：59n +；（2）当7n =时，5957944n +=⨯+=，2004455(513)60(162)9250⨯+++---=，所以该厂工人这一周的工资总额是9250元．（3）5(1)(6)13(2)9+-+-++-=，442009559295⨯+⨯=，92509295<，∴每周计件工资制一周工人的工资总额更多．【点睛】本题主要考查了由实际问题列代数式，解题的关键是正确理解题意，掌握每日计件工资制的计算方法．25．（1）32-；1；12-；（2）46-或44 【解析】【分析】（1）由A 、B 、C 点的位置关系，结合5cm AC =，2cm BC =即可求得点A 、点C 所对应的数，进一步求得p ；（2）原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，可以知道点B 所对应的数为15-或15，然后分情况讨论并计算即可．【详解】解：（1）若以点B 为原点，2cm 长为1个单位长度，则点A 所对应的数为32-，点C 所对应的数为1，则：310122p =-++=- 故答案为：32-；1；12- （2）℃原点O 在数轴上，1cm 长为一个单位长度，且15cm =OB ，℃点B 所对应的数为15-或15当点B 所对应的数为15-时,点C 所对应的数为13-，点A 所对应的数为18-，则()()(18)151346p =-+-+-=-；当点B 所对应的数为15时，点C 所对应的数为17，点A 所对应的数为12，则12+15+17=44p =．综上所述，点p 的值为：46-或44【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，牢记数轴的相关知识点是解题关键．26．（1）1，1；（2）3【解析】【分析】（1）先计算出()()22323ax bx x x +---的结果为()()2233a x b x -++-，然后根据甲同学的计算结果为243x x -+-，则()()2223343a x b x x x -++-=-+-，由此求解即可； （2）根据()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， 则2030a b -=⎧⎨+=⎩，即可得到23a b =⎧⎨=-⎩然后代值计算即可． 【详解】解：（1）()()22323ax bx x x +---22323ax bx x x =+--+()()2233a x b x =-++-，又℃甲同学的计算结果为243x x -+-，℃()()2223343a x b x x x -++-=-+-，℃2134a b -=-⎧⎨+=⎩，℃11a b =⎧⎨=⎩，故答案为：1，1；（2）℃()()()()222323233ax bx x x a x b x +---=-++-的结果与x 无关， ℃2030a b -=⎧⎨+=⎩，℃23a b =⎧⎨=-⎩，℃()()2323963a b ab +=-+⨯-=-=．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．﹣22=（）A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．42．一个七棱柱的顶点的个数为（）A ．7个B ．9个C ．14个D ．15个3．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A ．1678×104千瓦B ．16.78×106千瓦C ．1.678×107千瓦D ．0.1678×108千瓦4．多项式1+2xy ﹣3xy 2的次数为（）A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，点A 表示的实数是a ，则a ，a -和1的大小顺序为（）A ．1a a <-<B ．1a a -<<C ．1a a <<-D ．1a a<-<6．下列说法正确的是（）A ．23表示2×3B ．﹣32与（﹣3）2互为相反数C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂D ．a 3=（﹣a ）37．下列说法中正确的是（）A ．5不是单项式B ．2x y+是单项式C ．2x y 的系数是0D ．32x -是整式8．一次知识竞赛共有20道选择题，规定：答对一道得5分，不答或答错一道扣1分，如果某位学生答对了x 道题，则用式子表示他的成绩为（）A ．5x ﹣(20+x)B ．100﹣(20﹣x)C ．5xD ．5x ﹣(20﹣x)9．一种袋装面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列合格的有（）A ．25.30千克B ．24.70千克C ．25.51千克D ．24.80千克10．若||2a =，||5b =，则a b +的值应该是（）A ．7B ．-7和7C ．3D ．±7或±3二、填空题11．－9的绝对值是______．12．如图所示是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：________．13．计算：3π-=________．14．若650x y -++=，则x y -=____；15．(1011)(1112)(100101)=--- ________．16．比较大小：-3_______13-．（填：“<”或“>”）17．绝对值不大于5的所有整数的和是______．18．单项式256x y-的系数是____________．19．若a<0，b ＜0，则()a b --一定是_________(填负数，0或正数)20．对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b=ab+(a ﹣b)，例如：3⊕2=3×2+(3﹣2)=7，则(﹣4)⊕5=____．三、解答题21．计算：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----；（2）313()(24)864+-⨯-；（3）2113()()3838---+-；（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-．22．－13.5，2，－5，0，0.128，－2.236，3.14，+27，45-，－15℅，32-，227，.0.3，π．正有理数数集合：{}，整数集合：{}，负分数集合：{}23．如图所示是一个用5个小立方体搭成的几何体,请画出它的三视图．24．a,b分别是数轴上两个不同的点A,B所表示的有理数，且a=5，b=2，A,B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a,b；(2)A，B两点相距多少个单位长度？(3)若C点在数轴上，C点B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数；25．一个几何体的三种视图如图所示．（1）这个几何体的名称是____；（2）求这个几何体的表面积；（3）求这个几何体的体积．26．股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：星期一二三四五每股涨跌3+ 2.5+4-2+ 1.5-（1）星期三结束时，该股票每股多少元？（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）27．出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长清清河街，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下：＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－20.（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的什么方向？距下午出车地点的距离是多少千米？（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了多少千米？（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？参考答案1．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：根据有理数的乘方的运算法则，可得﹣22=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握相应的运算法则．2．C【解析】【分析】一个七棱柱是由两个七边形的底面和7个四边形的侧面组成，根据其特征进行填空即可．【详解】解：一个七棱柱共有：7×2=14个顶点．故选C．【点睛】本题主要考查n棱柱的构造特点：（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将16780000千瓦用科学记数法表示为：1.678×107千瓦.故选：C.4．C【解析】【分析】根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数进行作答即可得．【详解】解：多项式1＋2xy－3xy2的最高次项是－3xy2，次数为3，故多项式的次数为3，故选C．【点睛】本题考查了多项式的次数，解题的关键是熟知多项式的次数是多项式中最高次项的次数．5．A【解析】【分析】根据互为相反数的两数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等，数轴上右边表示的数总大于左边表示的数进行解答即可．【详解】解：因为-1＜a＜0，所以0＜-a＜1，可得：a＜-a＜1．故选：A．【点睛】此题考查有理数大小的比较问题，要让学生结合数轴理解这一规律：数的大小变化和数轴上表示这个数的点在数轴上移动的关系：左减右加．给学生渗透数形结合的思想．6．B【解析】【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．7．D 【解析】【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定.【详解】解：A 选项5是单独的数字，是单项式，故A 错误；B 选项222x y x y+=+是两个单项式的和，是多项式，故B 错误；C 选项2x y 的系数是1，故B 错误；D 选项32x -是多项式，当然是整式，故D 正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键.8．D 【解析】【分析】根据答对题目的得分-不答或答错的题数，列式可得结论．【详解】解：由题意可得，他的成绩是：5x-（20-x ），故选D ．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．D 【解析】【分析】根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，判断即可．【详解】解：根据题意可确定合格的范围是24.75千克到25.25千克之间，只有24.80符合标准，故选：D．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是根据负数的意义确定合格的范围．10．D【解析】【分析】求出a＝±2，b＝±5，分为四种情况①当a＝2，b＝5时，②当a＝2，b＝−5时，③当a＝−2，b＝5时，④当a＝−2，b＝−5时，代入求出即可．【详解】解：因为|a|＝2，|b|＝5，所以a＝±2，b＝±5，①当a＝2，b＝5时，a＋b＝2＋5＝7；②当a＝2，b＝−5时，a＋b＝2＋（−5）＝−3；③当a＝−2，b＝5时，a＋b＝−2＋5＝3；④当a＝−2，b＝−5时，a＋b＝−2＋（−5）＝−7；即a＋b的值为7或−3或3或−7，故选D．【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是熟知绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．11．9【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,即可得到答案．【详解】－9的绝对值是9，故填9．【点睛】本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．此题主要考查了绝对值，关键是掌握①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．12．圆锥【解析】【详解】因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，所以这个立体图形是圆锥．故答案为∶圆锥13．3π-【解析】【分析】先分析3π-的符号，再关键绝对值是含义可得答案．【详解】解：3 ＜π，3π∴-＜0，()333,πππ∴-=--=-故答案为： 3.π-【点睛】本题考查的是绝对值的含义，掌握绝对值的含义是解题的关键．14．11【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再代入x-y 进行计算即可．【详解】解：∵|x-6|+|y+5|=0，∴x-6=0，y+5=0，解得x=6，y=-5，∴原式=6+5=11．故答案为11．【点睛】本题考查非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．15．-1【解析】【分析】根据有理数的乘法和乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：(1011)(1112)(100101)--- =(1)(1)(1)--- =91(1)-=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了有理数的乘法和乘方，熟练掌握有理数的乘法和乘方运算法则是解答本题的关键．16．<【解析】【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】解：11133,,3333-=-=> 133∴-<-故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．17．0【解析】【分析】根据有理数大小比较的方法，可得：绝对值不大于5的所有整数有：±5、±4、±3、±2、±1、0，再把它们相加，求出绝对值不大于5的所有整数的和是多少即可．【详解】解：绝对值不大于5的所有整数为5-、4-、3-、2-、1-、0、1、2、3、4、5，它们的和为0．故答案为：0【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．18．56-【解析】【详解】单项式256x y -的系数是5.6-故答案为：5.6-【点睛】本题考查单项式的系数，单项式中的数字因数就是单项式的系数．19．负数【解析】【分析】由于a ＜0，b ＜0，然后根据有理数减法法则即可判定a-（-b ）是正数还是负数．【详解】解：∵a ＜0，b ＜0，而a-（-b ）=a+b ，∴a-（-b ）一定是负数．故答案为：负数．【点睛】此题主要考查了正负数的定义及实数的大小的比较，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．20．﹣29【解析】【分析】根据a ⊕b=ab+（a-b ），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【详解】解：∵a ⊕b=ab+（a-b ），∴（-4）⊕5=（-4）×5+[（-4）-5]=（-20）+（-9）=-29，故答案为-29．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（1）-10.5；（2）5；（3）12；（4）50【解析】【详解】解：（1）0.5(15)(17)|12|-+-----0.5151712=--+-10.5=-（2）313()(24)864+-⨯-9418=--+5=（3）2113()()3838---+-21133388⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭112=-12=（4）31175(3)24(2)412÷--⨯-15357524412=-÷+⨯4757015=-⨯+2070=-+50=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算是解题的关键．22．2，0.128，3.14，+27，227，.0.3；2，－5，0，+27；－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-．【解析】【分析】根据有理数的分类填写即可【详解】正有理数数集合：{2，0.128，3.14，+27，227，.0.3，……}，整数集合：{2，－5，0，+27，……}，负分数集合：{－13.5，－2.236，45-，－15℅，32-……}【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．23．见解析【解析】【分析】主视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；左视图从左往右2列正方形的个数依次为3，1；俯视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可.【详解】解：如图所示.【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形．24．（1）a=-5,b=-2；（2）3个单位长度；（3）1-2或11 -4【解析】【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．【详解】解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或-5，b=2或-2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=-5，b=-2；（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；（3）设C点表示的数为x，当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2-x），解得：114x=-；当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，解得：12x=-．∴C点表示的数为12-或114-．【点睛】本题主要考查绝对值和数轴及两点间的距离公式，根据题意分类讨论思想的运用是解题的关键．25．（1）圆柱体；（2）这个几何体的表面积为32π；（3）这个几何体的体积为24π．【解析】【分析】（1）根据这个几何体的三视图即可求解；（2）根据三视图可得到圆柱的高为6，底面半径为2，然后根据圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积求解即可；（3）根据圆柱的体积等于底面积×高求解即可．【详解】解：（1）由图可得，主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，∴这个几何体是圆柱体，故答案是：圆柱体；（2）由三视图可得，圆柱的高为6，底面半径为2，∴这个圆柱的表面积＝底面积×2+侧面积＝22222682432πππππ⨯⨯+⨯⨯⨯=+=；（3）这个圆柱的体积＝底面积×高＝22624ππ⨯⨯=．【点睛】此题考查了几何体的三视图，求圆柱的表面积和体积，解题的关键是熟练掌握三视图的表示方法以及圆柱的表面积和体积公式．26．（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．【解析】【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；答：星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）根据表格得：星期一每股18+3=21元，星期二每股21+2.5=23.5元，星期三每股23.5-4=19.5元，星期四每股19.5+2=21.5元，星期五每股21.5-1.5=20元，则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．则他赚了1932元．【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）小李在出车地的西面方向，距下午出车地点的距离是2千米；（2）小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米；（3）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油12升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得和，根据和的大小，可得答案；（2）根据行车就耗油，距离乘以单位耗油量，可得到答案．【详解】解：（1）15+（-3）+14+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-20）=-2，答：将最后一名乘客送到目的地时，小李在出车地的西方，距下午出车地点的距离是2千米；++-+++-+++-+++-+++-（2）|15||3||14||11||10||12||4||15||16||20|=120(千米)所以，小李将最后一名乘客送到目的地，总共行驶了120千米（3）120×0.1=12（升），答：这天下午共耗油12升．。
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】
北师大版七年级上册数学期中试卷及答案【完整版】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB =35°，则∠AOD 等于( ).A ．35°B ．70°C ．110°D ．145°3．如图，直线AD ，BE 被直线BF 和AC 所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（ ）A ．∠4，∠2B ．∠2，∠6C ．∠5，∠4D ．∠2，∠44．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x °，∠2=y °，则可得到方程组为A ．x y 50{x y 180=-+=B ．x y 50{x y 180=++=C ．x y 50{x y 90=++=D ．x y 50{x y 90=-+=5．如图在正方形网格中，若A （1，1），B （2，0），则C 点的坐标为（ ）A ．(-3，-2)B ．(3，-2)C ．(-2，－3)D ．(2，－3)6．已知一次函数y ＝kx ＋b 随着x 的增大而减小，且kb ＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠2和∠58．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．09．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，已知∠BDC =62°，则∠DFE 的度数为（ ）A ．31°B ．28°C ．62°D ．56°10．如图，已知直线a ∥b ，则∠1、∠2、∠3的关系是（ ）A ．∠1+∠2+∠3＝360°B ．∠1+∠2﹣∠3＝180°C ．∠1﹣∠2+∠3＝180°D ．∠1+∠2+∠3＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b --的值为____________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，五边形ABCDE 是正五边形，若12l l //，则12∠-∠=__________．4．同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数解析式是y ＝95x ＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为__ ______℃.5．若264a =3a =________．6．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组4(1)3(1)2223x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩2．若关于x 的方程221933m x x x +=-+-有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m 的值．3．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一个动点（不与点B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=______度．（2）设∠BAC=α，∠DCE=β． ①如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．4．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、C5、B6、A7、A8、D9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、40°3、724、－405、±26、1800°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、23 xy=⎧⎨=⎩2、x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.3、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．4、(1)略；(2)略．5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、25元超市一共购进1200个魔方。
北师大版七年级上册数学期中试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中试卷含答案1.冥王星地表背阴面的温度比向阳面低476℃。
2.不是互为相反数的是：C。
-100与(-10)²。
3.下列计算正确的是：A。
3x2-x2=3.4.该几何体是B。
正方体。
5.最大的是C。
a+b。
6.正确的是A。
球的截面可能是椭圆。
7.6万亿元用科学记数法可表示为D。
6×1013元。
8.若-3x2my3与2x4yn是同类项，那么m-n= B。
1.9.长方形长是2a+3b，宽为a+b，则其周长是D。
6a+4b。
10.代数式2a2+4a-4的值为B。
4a-2.11.立体图形的名称分别是：正方体、正四面体、正八面体、正十二面体。
12.代数式-ab-7ab-6ab+1是三次多项式，二次项是-6ab，常数项是1.13.点B表示数是4.14.x+y+z=5.15.(a+b)2000=2000.16.摆第n个图形时，需要4n-1根火柴棒。
根据题意可知，要求的是“1+2+3+。
+100”的值，可以使用等差数列求和公式，即：S = (a1 + an) * n / 2其中，a1为首项，an为末项，n为项数。
将题目中的数列代入公式，得：S = (1 + 100) * 100 / 2 = 5050因此，选项B为正确答案。
温差是指最高气温与最低气温之间的差值，可以通过将向阳面的温度减去冥王星的背阴面温度来计算。
因此，本题的答案为B，即温差为30.本题考察了相反数的定义、绝对值的性质和有理数的乘方，需要逐一分析各选项。
选项A中的两个数互为相反数，但是它们的绝对值不同，因此选项A错误。
选项B中的两个数的绝对值相同，但是它们并不互为相反数，因此选项B错误。
选项C中的两个数互为相反数，但是它们的绝对值不同，因此选项C错误。
选项D中的两个数互为相反数，且它们的绝对值相同，因此选项D正确。
本题要求合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可。
选项A和B中的计算结果不是同类项，因此它们错误。
北师大版七年级上册数学期中考试试题及答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ）A ．盈余2万元B ．亏损2万元C ．亏损2-万元D ．不盈余也不亏损 2．如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将5亿这个数用科学记数法表示为（ ）A ．7510⨯B ．8510⨯C ．9510⨯D ．10510⨯ 4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆柱C ．圆锥D ．三棱柱 5．下列运算正确的是（ ）A ．6a 2b ﹣a 2b ＝5abB ．6a 2b ﹣a 2b ＝5C ．6a 2b ﹣a 2b ＝5a 2bD ．6a 2b ﹣a 2b ＝5ab 26．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（ ）A ．液态氧B ．液态氢C ．液态氮D ．液态氦 7．一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）A．B．C．D．8．已知点C是线段AB的中点，下列说法：①AB＝2AC；①BC＝12AB；①AC＝BC．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．39．有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚．从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是（）A．3 B．4 C．7 D．1010．在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A．ab＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D．|a|＞|b|二、填空题11．﹣（﹣2）＝___．12．“x的2倍与5的和”用代数式表示为_________.13．如图，点C，D在线段AB上，且AD＝BC，则AC___BD（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．数轴上表示数m和m﹣4的点到原点的距离相等，则m的值为____．15．已知点C是直线AB上一点，且AC：BC＝7：3，若AB＝10，则AC＝___．16．根据如图所示的程序进行计算，若输入x的值为1 ，则输出y的值为______．17．若有理数a 、b 互为相反数，cd 互为倒数，则2014（a ＋b ）2016＋（1ab）2015＝________． 三、解答题18．计算：（1）321()(2)433-⨯-+-；（2）3228(2)0.5()(2)5-⨯--÷-．19．先化简，再求值：2（2mn ﹣2m ＋1）﹣3（2m ﹣mn ＋2），其中m ＝2，n ＝320．尺规作图：已知：如图，线段AB ．求作：线段A B ''，使2A B AB ''=．21．已知三角形第一条边长为4m ＋2n ，第二条边比第一条边长m ﹣2n ，第三条边比第一条边短2m ＋n ．（1）第二条边长为 ，第三条边长为 ．（2）求这个三角形的周长．22．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．23．已知点C，D是线段AB上两点，点M，N分别为AC，DB的中点．（1）如图，若点C在点D的左侧，AB＝12，CD＝5，求MN的长．（2）若AB＝a，CD＝b，请直接用含a，b的式子表示MN的长．24．定义“*”运算：当a，b同号时，a*b＝＋（a2＋b2）；当a，b异号时，a*b＝﹣（a2﹣b2）．（1）求4*1的值．（2）求52*[（﹣2）*3]的值．25．某公交车原有乘客（3a-b）人，中途有一半人下车，又上车若干人，使车上共有乘客（8a-5b）人（注：题目中给定的a，b 符合实际意义）试求（1）上车的乘客人数是多少人？（2）当a=10 时，b=8 时，上车的乘客有多少人？26．如图，点A在数轴上所对应的数为2，（1）点B在点A左侧且距点A为3个单位长度，则点B所对应的数为，请在数轴上标出点B的位置；（2）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，当点A运动到5所在的点处时停止运动，同时点B也停止运动，求此时A，B两点间距离；（3）在（2）的条件下，若点A不动，点B沿数轴向右运动，经过t秒A，B两点相距3个单位长度，求t值；（4）在（1）的条件下，点A以每秒1个单位长度，点B以每秒2个单位长度同时沿数轴向左运动，当点B运动到所对应的数为m时停止运动，请直接写出此时点A所对应的数为；若点A继续运动，请直接写出当AB＝2时，点A继续运动的距离为．（用含m的式子表示）参考答案1．B2．D3．B4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B11．2【分析】根据相反数的意义计算即可．【详解】①﹣（﹣2）=+2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了有理数的化简，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．12．2x+5【解析】【分析】首先表示x 的2倍为2x ，再表示“与5的和”为2x+5.【详解】由题意得：2x+5，故答案为2x+5.【点睛】此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写.像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号.注意代数式括号的适当运用.13．=【解析】【分析】利用线段的和差关系与AD BC =可得：,AC CD CD BD 从而可得答案.【详解】 解： AD ＝BC ，,AC BD ∴=故答案为：=【点睛】本题考查的是线段的和差关系，等式的基本性质，利用图形掌握线段的和差关系是解题的关键.14．2【分析】表示数m 和m -4的点到原点的距离相等可以表示为|m|=|m -4|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m 的值．【详解】解：由题意得|m|=|m -4|，①m=m -4或m=-（m -4），①m=2．故答案为：2．【点睛】本题在根据绝对值的几何意义列出方程之后，在解方程的时候要注意分类讨论，除了同一个数的绝对值相等之外，相反数的绝对值也相等．并且，在解方程之后，会发现有一个方程是无解的．这是一个易错题．15．7或175.【解析】【分析】分两种情况讨论：如图，当C 在线段AB 上时，如图，当C 在线段AB 的延长线上时，再利用线段的和差关系列运算式或方程，从而可得答案.【详解】解：如图，当C 在线段AB 上时，AC ：BC ＝7：3，AB ＝10，如图，当C 在线段AB 的延长线上时，:7:3,10,AC BC AB设7,AC x 则3,BC x故答案为：7或175.【点睛】本题考查的是线段的和差关系，一元一次方程的应用，掌握利用方程解决线段问题是解题的关键.16．4【详解】试题分析：观察可得计算顺序,可以看出当输入的数输出时时可能会有两种结果,一种是输入后结果小于0,此时就需要将结果返回重新计算,直到结果大于0才能输出结果;另一种是结果大于0,此时可以直接输出结果．将输入得[（-1）+2]×（-2）-4,结果为-6,-6＜0，再次输入可得[（-6）+2]×（-2）-4,结果为4，输出即可．考点：有理数的混合运算．17．1【解析】【分析】根据互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数，代入计算即可．【详解】解：①有理数a、b互为相反数，cd互为倒数，①0a b+=，1cd=，①2014（a＋b）2016＋（1ab）2015＝2014×02016＋12015＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的意义以及倒数的性质，熟知互为相反数两数相加得0，乘积为1的两个数互为倒数是解本题的关键．18．（1）54；（2）8425【解析】【分析】（1）先计算括号，再计算乘法；（2）先计算乘方，把除法转化乘法，最后计算加减即可．【详解】（1）321 ()(2) 433 -⨯-+-=31 ()(2) 43 -⨯-+=35()()43-⨯- =54； （2）3228(2)0.5()(2)5-⨯--÷-641=8240.55-⨯⨯ 16=425- =8425． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序，准确计算是解题的关键．19．-52m +7mn -4， 18【解析】【分析】先去括号，后合并同类项，最后代入求值即可．【详解】①2（2mn ﹣2m ＋1）﹣3（2m ﹣mn ＋2）=4mn ﹣22m ＋2﹣32m +3mn -6=-52m +7mn -4，当m ＝2，n ＝3时，原式=-5×22+7×2×3-4= -20+42-4，=18．20．作图见解析【分析】利用直尺先作射线，再利用圆规依次在射线上截取两条与AB 相等的线段，从而可得答案.【详解】则线段A B ''即为所求作的线段.【点睛】本题考查的是尺规作图，作一条线段等于已知线段的2倍，掌握“作一条线段等于已知线段”是解题的关键.21．（1）5,2m m n ；（2）113m n【解析】【分析】（1）根据第二条边比第一条边长用加法列运算式，第三条边比第一条边短用减法列运算式，再合并同类项即可；（2）把三角形的三边相加，再合并同类项即可.【详解】解：（1） 三角形第一条边长为4m ＋2n ，第二条边比第一条边长m ﹣2n ，第三条边比第一条边短2m ＋n ，∴ 第二条边为：4225,m n m n m第三条边为：4224222,m nm n m n m n m n故答案为：5,2m m n （2）这个三角形的周长为：4252113.m n m m n m n【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，掌握列出正确的代数式是运算的基础，是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】观察几何体，作出三视图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题考查了作图-----三视图，熟练掌握三视图的画法是解本题的关键．23．（1）172；（2）2a b【解析】【分析】（1）先根据AC+CD+DB=AB，计算AC+DB，再根据MN=MC+CD+DN，线段的中点计算即可；（2）利用（1）的结论一般化即可．【详解】（1）如图，①点M，N分别为AC，DB的中点,①AM=MC= 12AC，DN=NB= 12DB，①MC+DN=12AC+12DB=12（AC+BD）=12（AB-CD），①MN=MC+CD+DN=12（AB-CD）+CD=12（AB+CD），①AB＝12，CD＝5，①MN= 12（12+5）=172；（2）①点M，N分别为AC，DB的中点,①AM=MC= 12AC，DN=NB= 12DB，①MC+DN=12AC+12DB=12（AC+BD）=12（AB-CD），①MN=MC+CD+DN=12（AB -CD ）+CD=12（AB+CD ）， ①AB ＝a ，CD ＝b ， ①MN=2a b +． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差计算，熟练掌握线段中点，线段和差的意义是解题的关键．24．（1）17；（2）1254． 【解析】【分析】（1）原式利用已知新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知新定义先计算中括号内的，再行计算即可得到结果． 【详解】解：（1）根据已知新定义得：4*1=42+12=17；（2）根据已知新定义得：（﹣2）*3=-（a 2﹣b 2）= b 2-a 2=32-(-2)2=5， 则52*[（﹣2）*3]=5 2*5=(52)2+52=1254．25．（1）13922a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭人；（2）29人 【解析】【分析】（1）根据公交车原有乘客()3a b -人，中途有一半人下车，则下车的人数()132a b =-人，再由又上车若干人，使车上共有乘客()85a b -人，即可得到上车的乘客人数()()()185332a b a b a b ⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦人； （2）根据（1）求得的结果把a=10 ，b=8 代入计算即可．【详解】解：（1）公交车原有乘客()3a b -人，中途有一半人下车，①下车的人数()132a b =-人，又①又上车若干人，使车上共有乘客()85a b -人，①上车的乘客人数()()()185332a b a b a b ⎡⎤=-----⎢⎥⎣⎦ ()18532a b a b =--- 13922a b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭人 答：上车的乘客人数是13922a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭人； （2）当 a=10 时，b=8 时，1391391086536292222a b ⎛⎫-=⨯-⨯=-= ⎪⎝⎭人， ①上车的乘客有29人，答：上车的乘客有29人．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和代数式求值，解题的关键在于能够根据题意准确求出上车的乘客的代数式．26．（1）-1，点B 的位置见解析；（2）此时A ，B 两点间距离为12；（3）t=6或t=3；（4）52m +，12m -或92m - 【分析】（1）根据数轴的意义，即在数轴上标出点B 的位置；（2）根据题意，点A 运动了4个单位长度，用时4秒，则可计算点B 运动的距离，可得到此时点B 在数轴上所对应的数，根据两点距离公式即可求解；（3）经过t 秒，点B 在数轴上所对应的数为2t -1，根据两点距离公式列出方程解答便可； （4）点B 运动的距离为-1-m ，则时间为12m --，即可得点A 所对应的数，再分类求解即可． 【详解】解：（1）点B 在点A 左侧且距点A 为3个单位长度，则点B 所对应的数为-1， 点B 的位置如图所示：（2）根据题意，点A 运动了523-=个单位长度，则用时31=3秒， ①点B 运动了：3⨯2=6(个长度单位)，①点B 在数轴上所对应的数为-1-6=-7，①A ，B 两点间距离为5-(-7)=12(个长度单位)；（3）经过t 秒，点B 在数轴上所对应的数为2t -7， 根据题意得：2723t --=，即2t -9=3或2t -9=-3，解得t=6或t=3；（4）根据题意，点B 运动的距离为-1-m ，则时间为12m--，①点A 所对应的数为15222mm--+-=，当点A 继续运动到点B 的右侧，此时点A 所对应的数为2m +， ①点A 继续运动的距离为()51222mmm +--+=；当点A 继续运动到点B 的左侧，此时点A 所对应的数为2m -， ①点A 继续运动的距离为()59222mmm +---=． 故答案为：52m +，12m-或92m-．。
北师大版七年级上册数学期中考试试卷含答案
北师大版七年级上册数学期中考试试题2022年7月一、单选题1．下列各数中，最小的数是（）A ．4-B ．2-C ．1D ．32．据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（）A ．37.00610⨯B ．47.00610⨯C ．370.0610⨯D ．40.700610⨯3．下列运算正确的是（）A ．236=B ．660a a --=C ．2416-=-D ．523xy xy -+=-4．单项式23a b π-的系数和次数分别是（）A ．3π，3B ．3π-，3C ．13-，4D ．13，45．在代数式：234x ，3ab ，5x +，5yx ，4-，3y ，2a b a -中，整式有（）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（）A ．2B ．0C ．-1D ．-37．小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，汽车的速度为45千米每小时，小明先步行x 分钟，再乘车y 分钟，则小明家离书店的路程是（）千米A ．454x y+B ．445x y +C ．344x y +D ．13154x y +8．下列判断正确的是（）A ．两个数相加，和一定大于其中一个加数B ．两数相减，差一定小于被减数C ．两数相乘，积一定大于其中一个因数D ．|a|一定是非负数9．如图，是由一些棱长为1cm 的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A ．33cmB ．143cm C ．53cm D ．73cm 10．一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A ．9913m ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．9923m ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10013m⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10023m⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题11．如果盈利80元记作+80元，那么亏损40元记作______元．12．﹣5的倒数是_____；12018-的相反数是_____．13．通常山的高度每升高100米，气温下降0.6C ︒，如地面气温是4C -︒，那么高度是2400米高的山上的气温是____________________.14．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为_______________．15．已知代数式235x x +-的值等于6，则代数式2268x x ++的值为_____________.16．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“文”相对的字是_____17．一条数轴上有点A 、B 、C ，其中点A 、B 表示的数分别是16-、9，现以点C 为折点，将放轴向右对折，若点A 对应的点A '落在点B 的右边，若3A B '=，则C 点表示的数是______．三、解答题18．计算：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭19．某公司的某种产品由一商店代销，双方协议，不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a 元代销费，同时，商店每销售一件产品有b 元提成，该商店一月份销售了m 件，二月份销售了n 件．(1)用代数式表示，这两个月公司分别应付给商店的钱数；(2)假设代销费为每月20元，每件产品的提成为2元，一月份销售了20件，二月份销售了25件，求该商店这两个月销售其总产品的总收益．20．如图是由几个小立方体所组成几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的形状图．21．已知多项式()()2223221M x xy y x x yx =++-+++．(1)当()2120x y -+-=，求M 的值；(2)若多项式M 与字母x 的取值无关，求y 的值．22．一辆出租车沿着南北方向的道路来回行驶接送客人，一天早晨从某商店门口出发，中午到达B 地，约定向南为正，向北为负，当天记录如下（单位：千米）18.3-，9.5-，+7.1，+14， 6.2-，+12，+6.8，8.5-(1)B 地在商店何处，相距多少千米？(2)第4个客人下车地点距离商店多少千米？(3)若汽车行驶每千米耗油0.1升，那么这天上午共耗油多少升？23．定义新运算：对于任意a ，b ，都有()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：()()223525255222⊕=+⨯-⨯+-7198=⨯-1338=-125=（1）求()32⊕-的值．（2）化简()()223a b a ab b b +-+-．24．观察下列等式：①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭…根据上述等式的规律，解答下列问题：(1)请写出第④个等式：_____________；(2)写出第n 个等式（用含有n 的等式表示）：_____________；(3)应用你发现的规律，计算：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯．25．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数a ，b ，c 满足0abc >，求a b c a b c++的值．解：由题意得，a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当a ，b ，c 都是正数，即0a >，0b >，0c >时，则：1113a b c a b ca b c a b c++=++=++=，②当a ，b ，c 有一个为正数，另两个为负数时，设0a >，0b <，0c <，则：()()1111a b c a b c a b c a b c--++=++=+-+-=-．综上，a b c a b c++的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知3a =，1=b ，且a b <，求a b +的值；（2）已知a ，b 是有理数，当0ab >时，求a ba b+的值．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <，求a b c a b c++．参考答案1．A 【解析】【分析】根据有理数的大小比较即可求解．【详解】解：∵4213-<-<<，故选：A ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．2．B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：4700607.006010=⨯，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．3．C 【解析】【分析】A.根据有理数的乘方法则解题；B.根据合并同类项法则解题；C.根据有理数的乘方法则解题；D.根据合并同类项法则解题．【详解】A.239=，故A 错误；B.6612a a a --=-，故B 错误；C.2416-=-，故C 正确；D.523xy xy xy -+=-，故D 错误，故选：C ．【点睛】本题考查乘方、合并同类项等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4．B 【解析】【分析】根据单项式系数和次数的概念分析即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式23a b π-的系数和次数分别是3π-，3故选B 【点睛】本题考查了单项式系数和次数的概念，掌握概念是解题的关键．5．C 【解析】【分析】根据整式的概念辨析即可得到答案，单项式和多项式统称为整式．【详解】234x ，3ab ，5x +，5y x，4-，3y ，2a b a -是整式的有234x ，3ab ，5x +，4-，3y ，2a b a -，共6个故选：C 【点睛】此题考查了整式的概念，注意5yx分母中含有字母，是分式不是整式．6．D 【解析】【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<< 2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．7．D 【解析】【分析】首先根据速度×时间＝路程，用小明步行的速度乘x ，求出从小明家到车站的路程是多少；然后根据速度×时间＝路程，用公交车行驶的速度乘y ，求出从车站到学校的路程是多少；最后把它们相加即可．【详解】解：小明家离书店的路程为：134456060154x y x y ⨯+⨯=+故选：D ．【点睛】此题主要考查了列代数式，注意行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握．8．D 【解析】【详解】试题分析：A 、(－1)＋(－2)＝－3，和小于每一个加数，故选项错误；B 、1－(－2)＝3，差大于被减数，故选项错误；C 、1×(－2)＝－2，积都不大于每一个因数，故选项错误；D 、|a|一定是非负数是正确的．故选D ．9．A 【解析】【分析】首先根据三视图确定该几何体的形状，然后确定其体积即可．【详解】易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，体积为：3×1×1×1=3(cm3)．故选：A．【点睛】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．10．C【解析】【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的13，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入100x=求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭原长第二次剪去剩下绳子的23，还剩213⎛⎫-⨯⎪⎝⎭上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的1 3根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的23，还剩13x⎛⎫⎪⎝⎭第100次剪去绳子的23，还剩10013⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．11．-40【解析】【分析】【详解】盈利80元记作+80元，那么亏损40元记为﹣40元．故答案为：﹣40．12．-1512018【解析】【分析】根据倒数和相反数的定义进行解答即可．【详解】解：-5的倒数是-15；12018-的相反数是12018．故答案为：-15；12018．【点睛】本题主要考查倒数和相反数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；只有符号不同的两个数互为相反数．13．18.4C-︒【解析】【分析】从地面到高山上高度升高了2400米，用升高的高度除以100再乘以0.6得出下降的温度，再用地面的气温减去此值即可.【详解】解：由题意可得，高度是2400米高的山上的气温是：-4-2400÷100×0.6=-4-14.4=-18.4℃，故答案为：-18.4℃．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是根据题意列出正确的算式．14．55【解析】【分析】根据运算程序列式计算即可得解．【详解】解：由图可知，输入的值为-3时，()2-3=910<则()()2-32592555⎡⎤+⨯=+⨯=⎢⎥⎣⎦．故答案为：55．【点睛】本题考查了代数式求值，读懂题目运算程序是解题的关键．15．30【解析】【分析】将代数式化为：2（x 2+3x ）+8，由于代数式x 2+3x-5的值等于6，那么x 2+3x=11，将其代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：由题意得：x 2+3x-5=6，即：x 2+3x=11，∴2x 2+6x+8=2（x 2+3x ）+8=2×11+8=30．故答案为：30．【点睛】本题考查代数式的求值，关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．16．强【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这个特点作答即可．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“文”与“强”相对，“富”与“主”相对，“民”与“明”相对，故答案为：强．【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意从相对面入手，分析及解答问题．17．2-【解析】【分析】根据3A B '=可得点A '为12，再根据A 与A '以C 为折点对折，即C 为A ，A '中点即可求解．【详解】解：翻折后A '在B 右侧，且3A B '=．所以点A '为12，∵A 与A '以C 为折点对折，则C 为A ，A '中点，即1216:22C -=-．【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，得到C 为A ，A '中点是解题的关键．18．0【解析】【详解】解：()3421415231211⎛⎫---⨯+-÷-+ ⎪⎝⎭()()114188211=---⨯+-÷()()121=---+-1210=-+-=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．19．(1)一月份：()a bm +元；二月份：()a bn +元(2)该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元【解析】【分析】（1）每月应付费用为：a 元代销费+b×销售件数，所以这两个月公司应付给商店的钱数=2×a+b×两个月销售件数；（2）把a=200，b=2，m=200，n=250，代入（1）中的式子即可．【详解】（1）一月份：()a bm +元二月份：()a bn +元（2）当20a =，2b =，20m =，25n =时()()a bm a bn +++()2022020225=+⨯++⨯20402050130=+++=（元）答：该商店这两个月销售其总产品的总收益为130元．【点睛】本题考查列代数式和代数式求值，用代数式表示出代销费和提成是解题的关键.20．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，4，1，据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．21．(1)M=2(2)2y =【解析】【分析】（1）先化简M ，进而根据非负数的性质求得,x y 的值，进而代入求解即可；（2）根据（1）中M 的化简结果变形，令含x 项的系数为0，进而求得y 的值解：()()2223221M x xy y x x yx =++-+++222322222x xy y x x yx -=++---222xy y x =+-- ()2120x y -+-=1,2x y ∴==原式12222122=⨯+⨯-⨯-=(2)M 222xy y x =+--()222y x y =-+-与字母x 的取值无关，20y ∴-=解得2y =【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键．22．(1)B 点在商的北边2.6千米；(2)第4个客人下车地点距离商店6.7千米；(3)这天上午共耗油8.24升【解析】【分析】（1）把所给数据相加，若和为正，则说明B 地在商店的南边，若和为负，则说明B 地在商店的北边，再求出和的绝对值即可解答；（2）求出前4个数据相加的和的绝对值即可；（3）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量即可求解．(1)解：18.39.57.114 6.212 6.88.5 2.6--++-++-=-（千米），所以B 点在店的北边2.6千米；(2)解：18.39.57.114 6.7--++=-（千米），所以第4个客人下车地点距离商店6.7千米；解：18.39.57.114 6.212 6.88.582.4+++++++=（千米）82.40.18.24⨯=升．所以这天上午共耗油8.24升．【点睛】本题考查正负数的实际应用、有理数的混合运算的实际应用，理解相反意义的量的含义是解答的关键．23．（1）27；（2）3a 【解析】【分析】（1）先根据新定义运算的运算顺序运算即可；（2）先用乘法分配律算乘法，再合并同类项即可．【详解】解：（1）∵()()223a b a b a ab b b ⊕=+-+-，∴()2332(32)(3324)(2)⊕-=-+⨯+--=198+=27；（2）()()223a b a ab b b-+++=3222233a ab ab a b ab b b ++---+=3a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，理解新定义运算顺序并正确运用运算法则进行计算是解此题的关键．24．(1)111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦(3)20202021【解析】【分析】（1）根据所给等式总结规律解答；（2）根据（1）中规律写出答案即可；（3）根据（2）中规律裂项相消即可；(1)解：∵①11111323⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；②111135235⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭；③111157257⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，…，∴111179279⎛⎫=⨯- ⎪⨯⎝⎭，故答案是：17×9=12×−(2)解：由（1）可知，第n 个等式为：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦，故答案是：()()1111212122121n n n n ⎡⎤=⨯-⎢⎥-+-+⎣⎦；(3)解：222221335577920192021++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111121335577920192021=⨯++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯()1111111111212335577920192021=⨯⨯-+-+-+-+⋅⋅⋅+-112021=-20202021=．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及有理数的混合运算，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．25．（1）-2或-4；（2）2±；（3）1【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义和a ＜b ，确定a 、b 的值，再计算a+b ；（2）对a 、b 进行讨论，即a 、b 同正，a 、b 同负，根据绝对值的意义进行计算即可；（3）根据a ，b ，c 是有理数，a+b+c=0，0abc <，则a ，b ，c 两正一负，然后进行计算即可．【详解】解：（1）因为3a =，1=b ，且a b <，所以3a =-，1b =或1-，则2a b +=-或4a b +=-．（2）①当0a <，0b <时，112a b a b+=--=-；②当0a >，0b >时，112a b a b+=+=；综上，a b a b+的值为2±．（3）已知a ，b ，c 是有理数，0a b c ++=，0abc <．所以a ，b ，c 两正一负，不妨设0a >，0b >，0c <，所以1111a b c a b c++=+-=．【点睛】考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键；。