完全平方公式(2)

里辛一中初一数学·完全平方公式（2）导学案

【学习目标】

1.掌握完全平方公式的常见变形及运用变形进行计算；

2.会根据条件确定公式中字母系数的值；

3.能利用公式进行简便计算；会计算三个数的完全平方；

【学习重点】完全平方公式的常见变形及根据条件确定公式中字母系数的值。

一、自主学习

1. 公式巧记：首平方，尾 ， 放中央。

2.计算：（1）()232y x +- （2）()232y x + （3）()()y x y x 3232+-+

二、合作探究

★探究1★简便计算

1. 利用完全平方公式计算：

（1）2102 （2）2197

跟踪训练：（1）296 （2）263 （3）2998

2. 计算

（1）22)3(x x -+ （2）)3)(3(-+++b a b a （3）)3)(2()5(2---+x x x

跟踪训练：课本51页随堂练习（2）及52页习题6.15第1题

★探究2★公式变形应用

1.已知65-==+ab b a ，求下列各式的值。

（1）22b a +

（2）22b ab a +- （3）()2b a - （4）

b a 11+

3.已知21=+x x ，求221x x +和441x x +的值。

三、展示提升---根据条件确定公式中字母系数的值 1.22)()(12+=++x x x ；

（缺平方项） 2.若226k xy x ++是一个完全平方式，则k = 。

提示：关键弄懂缺哪项，总之一个标准的完全平方式222b ab a +±满足：平方项的底数乘积的2倍等于中间一项。

3.如果两数和的平方的结果是()2512+-+x a x ，求a 的值。（缺乘积2倍项）

跟踪训练

1.已知()()472

2=-=+b a b a ，，求22b a +和ab 的值。

2.若72522=+=+b a b a ，，且b a >，求b a -的值。

3.若922++kx x 是一个完全平方式，则k 的值为 。

四、课堂达标

1.下列运算正确的是( )

A.3x 2-2x 2=1

B.(-2a)2=-2a 2

C.(a+b)2=a 2+b 2

D.-2(a-1)=-2a+2 【变式训练】下列运算，正确的是( )

A.4a-2a=2

B.a 6÷a 3=a 2

C.(-a 3b)2=a 6b 2

D.(a-b)2=a 2-b 2 2.如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )

A. a 2+4

B.2a 2+4a

C.3a 2-4a-4

D.4a 2-a-2

3.方程(4x+5)2-(4x+5)(4x-5)=0的解是( )

A.x=-

B.x=-

C.x=-1

D.x=1

4.若a-b=1，则代数式a 2-b 2-2b 的值为 .

5.已知(m-n)2=8，(m+n)2=2，则m 2+n 2= .

6.已知：x 2+y 2

=25，x+y=7，且x>y ，则x-y= .

7.利用完全平方公式计算：

(1)482. (2)1032.

8.先化简，再求值：[(a+b)2-(a-b)2]·a，其中a=-1，b=5.

【变式训练】已知x2-4x-1=0，则代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值为.【培优训练】

9.小明和小颖同时解答下面的习题，所用的方法不相同，但所得的结果相同，先阅读他们的解法，然后回答问题.

计算：.

小明的解答：

(2a+1

2

b)

2

(2a−

1

2

b)

2

=

=

=-(2ab)2 =16a4+2a2b2+b4-4a2b2

=16a4-2a2b2+b4.

小颖的解答：

(2a+1

2

b)

2

(2a−

1

2

b)

2

=

=

=16a4-2a2b2+b4.

问题：(1)你认为谁的解法更简捷？从中你得到了什么启示？

(2)计算(x-y)2(x+y)2.