《不等式的性质》导学案
不等式的性质导学案：人教版七年级下册数学
9.1.2《不等式的性质》导学案【学习目标】 班级 小组 姓名1.知道不等式的三条基本性质.2.培养观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高灵活地运用所学知识解题的能力．【学习重点】：不等式的三条基本性质的运用.【学习难点】：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法.【课前预习、课中交流】一、知识回顾等式性质1：等式性质2：（1）. 若a=b, b=c, 则a, c 之间的关系是 ;（2）. 若a=b, 则a+c b+c , a-c b-c;（3）. 若a=b, 且若c ≠0, 则ac bc二、合作学习，探究新知：1、用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。
（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。
(3)已知a ＜b 和 b ＜c ，在数轴上表示如图：由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ a c不等式的基本性质１： ，这个性质也叫做不等式的传递性。
2、(1)用“＜、＞、=“完成下列填空：8＿＿5 8＋2＿＿5＋210＿＿ 7 10－2＿＿7－2(2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大，a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明：你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？不等式的基本性质2：3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5）2×12 3×12 2×（-12） 3 ×（-12） （2）-2 -3 -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5） -2×12 -3×12 ，-2×（-12） -3 ×（-12） 你又能得到什么样的结论呢？不等式的基本性质3：例题巩固 例 已知a<0 ，试比较3a 与a 的大小。
2.2不等式的性质导学案
课题2.2 不等式的基本性质 导学案 时间： 课型：新授 【学习目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；理解不等式与等式性质的联系与区别. 2．通过对比不等式与等式的性质，培养求异思维，提高辨别能力. 3．通过对不等式性质的探索，培养钻研精神. 【重点难点】重点：不等式的三个基本性质. 难点：不等式性质3的应用. 【导学流程】 一、知识铺垫：1．一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连成的式子叫做 . 2.等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的等式仍然成立. 如果a=b ，那么a ±c=b ±c.3.等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立.如果a=b ，那么ac=bc ，如果a=b ，c ≠0，那么cb c a =.二、引导知新：认真研读教材40--41页内容，完成： 1.不等式的基本性质不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向 . 不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 . 不等式性质3：不等式两边都乘以（或乘以）同一个负数，不等号的方向 . 2、不等式的其它性质：①对称性：若a b >，则b a <；若a b <，则b a >； ②传递性：若a b >，且b c >，则a>c ； ③若a b >，c d >，则a c b d +>+； ④若a b ≥，b a ≥，则a b =；⑤若20a ≤，则0a =；三、深入学习：例1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式： （1）x －2＜3 （2）6x ＜5x －1课海拾贝我的困惑：我们的困惑：（3）21x ＞5 （4）－4x ＞3.例2.比较3a 和4a 的大小.分析：注意字母的大小，进行分类讨论.四、迁移运用：1、由m ＜n ，得到ma 2＜na 2的条件是 （ ）A 、a ＞0B 、a ＜0C 、a ≠0D 、a 为任意实数 2、已知实数a 、b ，若b a >，则下列结果正确的是（ ） A ．55-<-b aB ．b a +<+22C ．33ba < D ．b a 33> 3、若a ＜b ，用“＞”“＜”填空：（1）a ―4 b ―4； （2）a+21 b+21； （3）5a 5b； （4）―2a ―2b. 4、利用不等式的性质将下列不等式化为“x ＞a ”“x ＜a ”的形式. （1）10x －1＞9x ；（2） 2x －1＜0. 课后 反思。
高中数学《不等式的基本性质》导学案
1.1不等式的基本性质导学案1.掌握两个实数比较大小的理论依据；2.理解并掌握不等式的性质；3.会利用不等式的基本性质证明不等式和比较大小；【重点、难点】教学重点：不等式的性质；教学难点：不等式性质的应用.二、学习过程【情景创设】1.在必修5中，我们学习了不等式的基本性质，这些性质是我们解不等式及证明不等式或者求一个变量的范围的理论依据；2.在必修5中学到的两个实数比较大小的原理及不等式的基本性质是怎样的？3.这些性质及原理是如何应用的？应用时应注意什么？【导入新课】1．不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。
2. 实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总 左边的点所表示的数，可知： 0ba b a -⇔> 0ba b a -⇔=0b a b a -⇔<结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。
3. 不等式的基本性质：10. 对称性：b a >⇔ ；20. 传递性：⇒>>c b b a , ； 30. 同加性：⇒>b a ；推论：加法法则：⇒>>d c b a , ； 40. 同乘性：⇒>>0,c b a ，⇒<>0,c b a ； 推论1：乘法法则：⇒>>>>0,0d c b a ； 推论2：乘方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ； 推论3：开方性：⇒∈>>+N n b a ,0 ；推论4：可倒性：⇒>>0b a .☆比较两数大小的一般方法： 与 ．三 、典例分析【例1】 判断下列各题的对错(1)c a ＜c b且c ＞0⇒a ＞b ( )． (2)a ＞b 且c ＞d ⇒ac ＞bd ( )．(3)a ＞b ＞0且c ＞d ＞0⇒a d ＞b c(4)a c 2＞b c2⇒a ＞b ( )． 【例2】 比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x 2＋3与3x ；(2)已知a ，b 为正数，且a ≠b ，比较a 3＋b 3与a 2b ＋ab 2的大小．分析：我们知道，a －b ＞0a ＞b ，a －b ＜0a ＜b ，因此，若要比较两式的大小，只需作差并与0作比较即可．【例3】已知0,0,a b c >><求证: c c a b>。
不等式的性质导学案
不等式的性质导学案不等式的性质导学案学习目标1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想学习重难点：1、不等式的性质和解法。
2、不等号方向的确定。
自学过程：阅读课本上123——127。
一、思考下列问题：1、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？2、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢二、问题探知发现规律1、用“＞”或“＜”填空．（1）－1(2) 5 >3 5＋2 3+2 5－2 3－2(3) 6 > 2 6×5 2×5 6×（－5）2×（－5）(4) －2（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2 （－4）×（－2）（－6）×（－2）2、从以上练习中，你发现了什么规律？（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。
（3）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流：你能总结出不等式的性质了吗？不等式性质1：．用数学式子表示为：。
不等式性质2：．用数学式子表示为：。
不等式性质3：．用数学式子表示为：。
3、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？三、新知运用1、例用不等式的性质，填写“”（1）若a>b，则2a+1_____2b+1. (2)若-1.25y（3）若a0，则ac+c_____bc+c. (4)若a>0,b2、利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。
9.1.2不等式的性质导学案20
9.1.2不等式的性质导学案20《9.1.2 不等式的性质》导学案七年级数学备课组【学习目标】1.经历类比、猜测等探究过程，总结不等式的性质；2.熟练运用不等式的性质进行不等式的变形；3. 利用不等式的性质解简单的不等式．【学习重点】理解不等式的性质.【学习难点】不等号方向的确定.【学习过程】一、自主回顾，引出新课：二、观看微课，自主学习：观看微课《不等式的性质1和2》，思考以下问题：1.不等式的性质1和2的内容是什么？如何用字母表示？不等式的性质1：不等式的两边加(或减)____________，不等号的方向________;字母表示为：______________________;不等式的性质2: 不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向________;字母表示为：________________________.2.微课中是怎样探究出不等式的性质1和2，请举例说明．三、理性思考，合作探究：不等式还有其他的性质吗？请类比微课的探究方法，小组为单位，合作探究．探究结束后，派代表汇报交流，其余同学补充完善．不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)__________，不等号的方向_________．字母表示为：_______________________.一元一次方程不等式（组）等式的性质性质1 性质2 字母表示___________________ ___________________ 字母表示___________________ ___________________ 等式的性质性质3性质2性质1 字母表示______________________________________ 字母表示______________________________________字母表示______________________________________一元一次方程不等式（组）四、巩固成果，体验成功：例1已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为( )A．a＞b B．a＋2＞b＋2C．－a＜－b D．2a＞3b巩固练习: 设a＜b，用“＞”或“＜”填空并说明理由：(1)a-5______b-5; (2)a+4_____b+4; (3)2a-3____2b-3; (4)-3.5a+1____-3.5b+1 题后反思：等式的性质与不等式的性质有何异同？例2 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.(1)x-7＞26 (2)3x＜2x+1 (3) 23x＞50 (4)-4x＞3五、自我反思，提炼升华：1.本节课学习的不等式的性质有哪些？是怎样探究出这些性质的？2.利用不等式的性质解决问题时，需要注意什么？3.根据你的学习经验，你认为接下来我们要研究什么？4.你还有哪些疑问？六、自主检测，分层提升：A组1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：(每小题10分，共40分)(1)a＋3______b＋3； (2)?a7______?b7；(3)5a＋2______5b＋2； (4)－2a－1______－2b－1；2．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3依据是_________________．(本题20分) 3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (本题40分)（1）x－1＞2 (2) -3x+2<2x+3B组1. 若不等式（m-2）x＜n的解集为x ＞1,则m，n满足的条件是（）A.m = n -2 且m＞2B. m = n- 2 且m ＜ 2C.n = m -2 且m ＞2D. n = m -2且m ＜22.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小．。
不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质导学案导入新课：1、等式的性质1等式两边加（或减）_________________，结果仍相等。
2、等式的性质2 等式两边乘_______ ，或除以______________，结果仍相等.学习目标：1.探索并理解不等式的性质。
2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。
一，自主学习（5分钟）认真阅读课本第116至118页的内容，完成思考并体验知识点的形成过程.（5分钟）（一）观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律.（1）6>4 6+2____4+2 ，6－2____4－2(2) –1<3 -1+2____3+2 ，-1－3____3－3其中的规律是：----------------------------------------------------------------------------------------------------------- (3) 6＞2 6×5____2×5 ，6÷2____2÷2(4) –2<3 (-2)×6____3×6 ，(-2)÷2 ____3÷2其中的规律是：-----------------------------------------------------------------------------------------------------------(5) 6＞2 6×(- 2)____2 ×(- 2) ，6÷(-2)____2÷(-2)(6) –2<4 (-2)×(- 2) ____ 4×(-2) ，(-2)÷(-2)____4÷(-2)其中的规律是：----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 归纳不等式的性质：（三）合作学习：（5分钟）1.为什么性质2和性质3要分开呢？2.你能用式子表示不等式的三条性质吗？不等式的性质1：不等式的性质2：不等式的性质3：达标检测：1.设a>b，用“＞”或“＜”填空.（1）a+2___b+2 （2）a-3___b-3；（3）-4a___-4b；(4)设m＞n，用“＞”或“＜”填空.(1) m-5____ n-5(2) m+4 ____n+4填空题：1.如果a﹥b，那么2a﹥2c，a是＿＿数。
人教版初一数学下册9.1.2不等式的性质导学案
9.1.2 不等式的性质（第一课时）导学案学习目标：知识与技能：探索并理解不等式的性质；能利用不等式的性质判断变形后式子大小过程与方法：经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，体会类比的数学方法，进一步发展学生的符号表达能力；情感态度与价值观：通过学生自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：探索不等式的性质教学流程（一）温故知新1我们学过的表示不等关系的符号有哪些？2等式有哪些性质？你能用符号语言表示吗？（二）探究新知探究一用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 5＞35+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)， 5-（-2） 3-(-2) ；5-2 3-2② -1＜3-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，-1-(-3) 3-(-3)．-1-3 3-3③ 2＞12+a 1+a 2-a 1-a归纳：应用：1、设a＞b，用“＜”或“＞”完成填空：（1）a-6 b-6 (2) a+3 b+3(3) a+2x b+2x (4) a-b 0探究二用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?①6＞2，6×2 __ 2×2， 6×12 __ _ 2×12， 6÷2 __ 2÷2②-2＜3 ，(-2)×6___ 3×6，(-2)×9___ 3×9， (-2)÷6___ 3÷6归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) 3a 3b (2)2a 2b 探究三用“＜”或“＞”填空，你能发现其中的规律吗?① 6＞2，6×(-5)___ 2 ×(-5)；6×(-11)_ 2 ×(-11)；6÷(-2)___ 2 ÷(-2) ② -2＜3 ，(-2)×(-6)___ 3×(-6)，(-2)×(-7)___ 3×(-7)，(-2)÷(-6)___ 3÷(-6) 归纳：应用：1、设a ＞b ，用“＜”或“＞”完成填空： (1) -2a -2b （2）2a - 2b -（三）拓展提升1、根据不等式的基本性质，若将“a6＞-2”变形为“6＜-2a ”,则a 的取值范围为 。
不等式的性质导学案
9.1.2不等式性质（第一课时）班级： 姓名： 学习目标：1.经历不等式性质的探究过程，知道不等式的三个性质.2.会利用不等式的性质解比较简单的不等式.学习重点和难点：1.重点：不等式的三个性质.2.难点：不等式性质3的探究及运用. 一、预习案与学习案问题导读单：阅读P123—125页回答下列问题：1．举例说明：等式的性质________________________________________________________________________________________________________________________________ 2.等式的性质是做什么用的?(与同学交流)3.仔细阅读123页中“思考”和124页部分按要求填空,并说明每个“”“”的意义（与同学交流）4.记住“不等式的性质”（文字和字母两个表示形式）并说明与等式的性质的相同和不同之处。
5.应用：仔细研读125页例1.填写相应的空白处。
说明：例题中(1)为什么“不等式两边都加7”?__________________ (2)题中为什么“不等式两边都减去___”?_____________________________(3)题中为什么“不等式两边都乘以32”?______________________________(4)题中为什么“不等式两边都除以___”?_____________________________二．尝试练习：1.完成下面的解题过程：用不等式的性质解不等式,并在数轴上表示解集:(1)x+5＞-1；(2)4x ＜3x-5； (3)16x 77； (4)-8x ＞10.解：(1)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(2)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(3)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：(4)根据不等式的性质____，不等式两边都_________，不等号的方向________， 得______________________， ___________.这个不等式的解集在数轴上的表示：三、小测：1.下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式性质． (1)若a-3＜9，则 a ___12(根据不等式性质__) (2)若-a ＜10，则a___ -10(根据不等式性质：)；(3)若0.5a>-2则a__-4(根据不等式性质：___)；(4)若-a>0， 则 a____0(根据不等式性质： ___)。
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《不等式的性质》导学案
探讨不等式的性质1
不等式的性质1：
例题一.不等式性质1的应用
1、若a<b,则a+8___ b+8, a-1000___ b-1000
2、若a-3≥b-3,则a___b
3、293×13___ 347×13
3、利用不等式性质1 解不等式 x-8≤12可得（ ） A.x ≥4 B.x ≥20 C.x ≤20 D.x ≤4
探讨不等式的性质2
不等式的性质2：
例题二.不等式性质2的应用 1、若a<b,则5a___ 5b, 5a-3___ 5b-3 2、若2a-3≥2b-3,则a___b
3、利用不等式性质1 解不等式 3x ≤-12可得（ ） A.x ≥-4 B.x ≥4 C.x ≤4 D.x ≤-4
4、已知a<b,则下列式子中不正确的是（ ）
A. 0.9a<0.9b
B.3a<3b
C.ac<bc
D.3a-1<3b-1
探讨不等式的性质3
不等式的性质3：
例题三、不等式性质3的应用 1、若a<b,则-5a___ -5b, -5a-3___ -5b-3 2、若-2a-3≥-2b-3,则a___b
3、利用不等式性质3 解不等式 -3x ≤-12可得（ ） A.x ≥-4 B.x ≥4 C.x ≤4 D.x ≤-4
4、利用不等式性质3 解不等式92
3
-≥-x 可得（ ）
A.x ≥-6
B.x ≥6
C.x ≤6
D.x ≤-6
不等式的性质1、2、3的综合应用 例题四、利用不等式的性质,判断正误
(1)∵m>n (2) ∵2a<-4
∴m+5>n+5( ) ∴a>－2( ) (3) ∵-3x>5 （4）∵－4x>8 ∴x> 3
5- ( ) ∴
4
8
44->
--x ∴x<－2 （ ） （5）∵3>2 （6）∵a>b
∴3a>2a( ) ∴22bc ac >( ) 例五、选择题
1、已知a>b,判断下面哪个选项正确（ ）
A. -3a>-3b 2
2
.b a B ->- C. 3a<3b 2
2
.b a D -<- 2、下列说法正确的是（ ）
A.若x>y,则
3
3y
x < B.若-4x>8,则x<-2 C.若4x>-8,则x<-2 D.若-x>-y,则3
3y
x >
3、若关于x 的不等式1)3(>-x a 的解集为3
1
-<a x ，则a 的取值范围是
___。