平行四边形的性质和判定练习题

初2017级寒假培训（八）A 层----平行四边形的性质与判定

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1.定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD 记作：□ 几何语言：,

2.性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

几何语言：∵ 四边形ABCD 是平行四边形

∴AD ∥ BC, _________ （对边平行）；AD=BC ,__________（对边相等）；

，_________（对角相等）；…（邻角互补）；

， （对角线互相平分）。

平行四边形的判定：

判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

判定5.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 几何语言

判定1., 判定2.，

判定3., 判定4. 判定5.,

夯实基础：

1.如图，将□的一边BC 延长至E ，若∠A =110°，则∠1=________．

E

2.如图，在□中，，则＝ °．

3.在平行四边形ABCD 中，cm AB 6=，cm BC 8=，则平行四边形ABCD 的周长

为 cm ．

4.如图，在□中，已知，

平分交边于点，ABCD BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAC ∠=∠ 180=∠+∠ABC BAC OC OA =BC AD CD AB //,// 是平行四边形四边形ABCD ∴BC AD DC AB ==,是平行四边形四边形ABCD ∴BCD BAD ADC ABC ∠=∠∠=∠, 是平行四边形四边形ABCD ∴,,DO BO CO AO == 是平行四边形四边形ABCD ∴CD AB CD AB =,// 是平行四边形四边形ABCD ∴ABCD ABCD 120=∠A D ∠ABCD ,6,8CM AB CM AD ==DE ADC ∠BC E A

B

C

D

O

A B C

D 4 E

A B C D 2 1

A B C D

则等于（ ）

5．平行四边形中一边的长为10cm ，那么它的两条对角线的长度可以是（ ）

6.在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若BD 与AC 的和为18cm ， CD ：DA=2：3，ΔAOB 的周长为13cm ，那么BC 的长为（ ） A. 6cm B. 9cm C .3cm D .12cm

7.如图，▱ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为 ．

8.在下面给出的条件中，能判定四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的是（ ）

9.一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）

10.点A ，B ，C ，D 在同一平面内，从①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥AD ，④BC=AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

8.如图，在平行四边形ABCD 中，若AB=6，AD=10，▱ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，求DF 的长．

9.已知：如图a ，

的对角线、相交于点，过点与、分

BE CM A 2.CM B 4.CM C 6.CM D 8.cm cm A 64.和cm cm B 3020.和cm cm C 86.和cm cm D 128.和CD AD BC AB A ==,.BC AD CD AB B =,//.D B CD AB C ∠=∠,//.D C B A D ∠=∠∠=∠,. 88,108,88.A 108,104,88.B 92,92,88.C 108,72,108.D ABCD AC BD O EF O AB CD D

C B A

别相交于点、．

（1）求证：

（2）若上题中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），结论是否成立，说明你的理由．

10.已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F ，求证：四边形AECF 是平行四边形。

E F .,,DF BE CF AE OF OE ==

=

11.如图，在▱ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

（1）求证：AF=CE；

（2）试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

12.如图所示，▱AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D．求证：四边形ABCD是平行四边形．

13..如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE▱BD于E，CF▱BD于F．

（1）求证：BE=DF；

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状．

14..已知：如图，在梯形ABCD中，AD▱BC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，

几秒后其中一个四边形为平行四边形？

如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）若AB=4，AD=6，▱B=60°，求DE的长．