2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷

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江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc

江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】在以下回收、节能、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是( )【答案】D【解析】试题分析：将一个图形沿着某条直线对折，如果图形两边的能够完全重叠，则这个图形就是轴对称图形，根据定义可得：D是轴对称图形.考点：轴对称图形【题文】下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，8【答案】A【解析】试题分析：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.考点：三角形三边关系【题文】点P(2，－5)关于x轴对称的点的坐标为( )A．(－2， 5) B．(2，5)C．(－2，－5) D．(2，－5)【答案】B【解析】试题分析：关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.考点：点关于x轴对称【题文】在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，则∠C等于( )A．45° B．60° C．75° D．90°【答案】C【解析】评卷人得分试题分析：设∠A=3x°，则∠B=4x°，∠C=5x°，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理【题文】如图，给出下列四组条件∶①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有( )A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C【解析】试题分析：①可以利用SSS来进行判定；②可以利用SAS来进行判定；③可以利用ASA来进行判定；④无法判定三角形全等.考点：三角形全等的判定【题文】如图，∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°，∠A的度数是( )A．61° B．60° C．37° D．39°【答案】C【解析】试题分析：连接AD并延长，根据外角的性质可得：∠BDC=∠A+∠B+∠C，根据题意可得：∠A=37°.考点：三角形外角的性质【题文】用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( ) A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【解析】试题分析：根据画图的法则可得：AE=AF，DE=DF，结合公共边可得△ADE和△ADF全等，从而得出∠CAD=∠DAB.考点：三角形全等的判定【题文】如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( )A．360° B．250° C．180° D．140°【答案】B【解析】试题分析：根据∠C=70°可得：∠A+∠B=110°，结合四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－110°=250°.考点：四边形内角和定理【题文】已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( ) A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交与PD．以上都不对【答案】A【解析】试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.考点：饮水问题【题文】如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上．△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为( )A．16 B．32 C．64 D．128【答案】D【解析】试题分析：根据等边三角形的性质可得：第一个三角形的边长为4，第二个三角形的边长为8，第三个三角形的边长为16，然后得出一般规律得出答案.考点：等边三角形的性质【题文】如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，下列结论：①AB∥CD，②AB＝BC，③AB⊥BC，④AO＝CO，其中正确的结论是（填上序号即可）．【答案】①②④【解析】试题分析：根据题意可得：AB∥CD；AB＝BC；AO＝CO.考点：全等三角形的性质【题文】△ABC中，∠B＝∠A＋10°，∠C＝∠B＋10°，则∠A＝°．【答案】50°【解析】试题分析：设∠A=x°，则∠B=x+10°，∠C=x+20°，根据内角和定理可得：x+x+10+x+20=180°，解得：x=50°，即∠A=50°.考点：三角形内角和定理【题文】已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．【答案】22【解析】试题分析：如果4为腰时，无法构成三角形；则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有个．【答案】5【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE、△BDE、△BDC、△ABD和△ABC为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定【题文】如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图∶①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝．【答案】105°【解析】试题分析：根据AC=AD可得：∠CDA=∠A=50°，则∠ACD=80°，根据中垂线的性质以及外角的性质可得：∠B=∠BCD=25°，则∠ACB=80+25=105°.考点：等腰三角形的性质【题文】如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC 的周长是．【答案】【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点O到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得：△ABC的周长×3÷2=20，则△ABC的周长为.考点：角平分线的性质【题文】已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：BE=(6－3)÷2=1.5考点：角平分线的性质【题文】如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是．【答案】8【解析】试题分析：过点B作BF⊥AC，则BD+DE的最小值就是BF的长度，根据角平分线的性质可得∠BAC=30°，根据直角三角形的性质可得：BF=AB=8.考点：(1)、最值问题；(2)、直角三角形的性质【题文】如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到∠AOB两点的距离相等，且到点M、N的距离相等．【答案】答案见解析【解析】试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.【题文】已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比．【答案】4∶4∶3∶3∶2【解析】试题分析：首先设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，然后根据五边形的内角和定理求出x的值，从而得出各外角的度数，从而得出度数之比.试题解析：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2考点：多边形的外角和定理【题文】如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB＝CE，AC＝CD．求证：BC＝ED．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：首先根据平行线得出∠BAC＝∠ECD，结合AB＝CE，AC＝CD得出△BCA和△EDC全等，从而得出答案.试题解析：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD．又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△BCA≌△EDC（SAS），∴BC＝ED考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是线段AD上的任意一点．求证：EB＝EC【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，BC=CD得出AD是BC的垂直平分线，然后根据中垂线的性质得出答案.试题解析：∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是BC的垂直平分线又∵E是AD上的任意一点，∴EB＝EC．考点：中垂线的性质【题文】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，点P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足BP＝AQ，D是BC的中点．求证：△PDQ是等腰直角三角形；【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°．∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ．∵BP＝AQ，∴△BDP≌△ADQ．∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD是∠BAC的平分线，且AC＝AB＋BD，求∠ABC的度数.【答案】80°【解析】试题分析：延长AB至E使BE=BD，连接ED、EC，从而得出△AED和△ACD全等，然后得出DE=DC，∠DEC=∠DCE，得出∠BED=2∠DEC，从而求出答案.试题解析：如图，延长至使，连接、.由AC＝AB＋BD知AE＝AC，而∠BAC＝60°，则△AEC为等边三角形.注意到，AD＝AD，AE＝AC，故△AED≌△ACD从而有，，故. 所以∠DEC＝∠DCE＝20°，∠ABC＝∠BEC＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.考点：三角形全等的判定与性质【题文】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD.【答案】(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC ，从而得出答案.试题解析：(1)、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，∴Rt△DCE≌Rt△DCF.∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质【题文】如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B ，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.【答案】(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析. 【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC由（1）得AD＝AE∵AD＝AE＝AG∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质。

2020— 2021学年度第一学期初二年级第一次月考数学试题 (卷)

2020— 2021学年度第一学期初二年级第一次月考数学试题 (卷)（时间：100分钟满分：120分）题号一二三总分 21 21 23 24 25 26 27 28 得分一、耐心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.下列计算正确的是A.39±=B. 33-=-C. 39-=-D. 932=-2.下列运算正确的是A.222)(b a b a -=- B. 632)(a a -=-C.422x x x =+D. 623623a a a =⋅ 3.估算231-的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 4.实数313113111.0,14.3,8,3,23--π…中，无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 320112011)2()125.0(⨯-的值是A. -1B. 1C.0D.8 6.已知0>a ，若291,9==y xa a ，则yx a -的值为A.0B.21C.1D.27.下列计算错误的是A. a a a a 36)12(32-=- B. 156)13)(12(2+-=--a a a a C.24)2)(2(a a a -=-+ D. a a a a a a ++=+++232)1)(1( 8.已知12,3-==+xy y x ，则22y x +的值是 A.33 B.-33 C.9 D.-99.已知实数a 在数轴上表示的点如图，化简12)21(2-+-a a 结果是A. a 42-B. 2C. a 4D. 010.有若干张面积分别为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，现从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片。

若想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片A.2张B.4张C.6张D.8张二、精心填一填（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。

2020-2021学年江苏省八年级(上)第一次月考数学测试卷

2020-2021学年江苏省八年级（上）第一次月考数学测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图，BD=DE=EF=FC，那么()是△ABE的中线．A. ADB. AEC. AFD. 以上都是2. 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A. 3、5、10B. 10、4、6C. 3、1、1D. 4、6、93.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是()A. 甲和乙B. 乙和丙C. 甲和丙D. 只有丙4.下面四个图形中，作△ABC的边AB上的高，正确的是()A. B. C. D.5.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是()A. 17或22B. 22C. 17D. 136.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD()A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD7.如图，BI,CI分别平分∠ABC，∠ACB，若BAC=70°，则∠BIC=()A. 140°B. 110°C. 125°D. 105°8.如图，点D、E、F分别是△ABC的边BC、AC、AB上的点，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于()A. 180°B. 270°C. 360°D. 540°二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条(即图中AB、CD两个木条)，这样做根据的数学道理是______ ．10.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是______ ．11.如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线．若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF=_________cm2．12.如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A的度数为______ ．13.已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为______．14.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是______度．15.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。

江苏省海安市八年级上学期数学第一次月考试卷

八年级上学期数学第一次月考试卷一、单项选择题1.以下五家银行行标中，是轴对称图形的有〔〕A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的方法是带〔〕A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①②去3.如图，AD为∠BAC的平分线，添以下条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是〔〕A. B. C. D.4.等腰三角形一个外角的度数为100°，那么底角的度数为〔〕A. 100°B. 80°C. 50°D. 50°或80°5.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．假设∠A=22°，那么∠BDC等于〔〕A. 44°B. 60°C. 67°D. 77°〔2，b〕和点Q〔a，﹣3〕关于x轴对称，那么a+b的值是〔〕A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 57.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，∠B的度数为〔〕A. 20°或70°B. 30°或60°C. 25°或65°D. 35°或65°8.如图，点是外的一点，点分别是两边上的点，点P关于的对称点Q恰好落在线段上，点P关于的对称点R落在的延长线上，假设，那么线段的长为〔〕A. B. C. D. 79.在直角坐标系中，O为坐标原点，A〔1，1〕，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，那么符合条件的点P的个数共有〔〕A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.己知如图，等腰，，，于点.点是延长线上一点，点是线段上一点，下面的结论：① ；② ；③ 是等边三角形④. 其中正确的选项是〔〕A. ①③④B. ①②③C. ①③D. ①②③④二、填空题〔－2，3〕关于y轴的对称点P′的坐标为________ .12.假设一个多边形的内角和是其外角和的3倍，那么这个多边形的边数是________．13.如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，那么图中全等的三角形共有________对．14.如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，那么∠2-∠1＝________.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是43°，那么顶角的度数是________.16.如图，BD是△ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，假设AB＝5，BC=3，那么BE 的长为________17.如以下列图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加稳固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，那么最多能添加这样的钢管________根．18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是________.三、解答题19.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A〔－3，2〕，B〔－4，－3〕，C〔－1，－1〕〔1〕请你画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1的各点坐标；〔2〕求△A1B1C1的面积；〔3〕在y轴上找一点P，使△APC的周长最短.20.作图题，不要求写作法，保存作图痕迹〔1〕如图，点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等. 〔2〕如图，点P和∠AOB，在边OA、OB边作点M、N使△PMN周长最小.21.如图，AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF.求证：〔1〕AB=CD〔2〕AB//CD.22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是三角形内一点，连接AD，BD，CD，∠BDC=90°，∠DBC=45°.〔1〕求证：∠BAD=∠CAD；〔2〕求∠ADB的度数.23.如图，在平面直角坐标系中，点C〔-1，0〕，点A〔-4，2〕，AC⊥BC且AC=BC，求点B的坐标.24.如图，点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.〔1〕求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE.〔2〕猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.25.如图，在△ABC中，D为BC的的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB交于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.〔1〕求证：BF=CG〔2〕假设AB=13，AC=9，求CG的长.26.〔2021秋•东台市期末〕在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系.〔1〕如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM＝DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是________；此时________；〔2〕如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想〔I〕问的两个结论还成立吗？假设成立请直接写出你的结论；假设不成立请说明理由.〔3〕如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，探索BM、NC、MN之间的数量关系如何？并给出证明.答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】第1，2，3个既是,轴对称图形，故正确；第4个图形不是轴对称图形；第5个不是轴对称图形.故答案为：C.【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，再对各选项逐一判断。

江苏省南通市海安市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

江苏省南通市海安市八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（） A ．31y x =-+B ．32y x =-+C ．31y x =--D ．32y x =--2．如图，数轴上的点P 表示的数可能是( )A ．3B ．21+C ．71-D ．51+ 3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，84．下列有关一次函数y =-3x +2的说法中，错误的是（） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为C ．当时，D ．函数图象经过第一、二、四象限5．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（） A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x--=2 6．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（）A ．6B ．5C ．4D ．37．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（）A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位8．下列计算正确的是（）A ．5151++-＝25 B ．51+﹣51-＝2 C ．515122+-⨯＝1 D ．515122--⨯＝3﹣25 9．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（） A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查10．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（） A ．15B ．13C ．58D ．38二、填空题11．如图，ABC ADC ∆≅∆，40BCA ∠=︒，80B ∠=︒，则BAD ∠的度数为________________.12．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．13．如图，已知函数y =x +b 和y =ax +3的图象交点为P ，则不等式x +b ＜ax +3的解集为_____．14．已知实数x 、y 满足|3|20x y ++-=，则代数式()2019x y +的值为______.15．比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．17．若正实数,m n 满足等式222(1)(1)(1)m n m n +-=-+-，则m n ⋅=__________．18．如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．19．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．20．函数y 1=x+1与y 2=ax+b 的图象如图所示,那么,使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是______.三、解答题21．解方程：21142x xx x --=-+22．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2244a a a a-+-，其中a=2+2． 23．如图，CA CD =，12∠=∠，BC EC =. （1）求证：AB DE =；（2）当21A ∠=︒，39E ∠=°时，求ACB ∠的度数.24．如图所示，四边形OABC 是长方形，点D 在OC 边上，以AD 为折痕，将OAD △向上翻折，点O 恰好落在BC 边上的点E 处，已知长方形OABC 的周长16.()1若OA 长为x ，则B 点坐标可表示为；()2若A 点坐标为()5,0，求点D 和点E 的坐标.25．如图，平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为()3,2．（1）填空：点A 的坐标是__________，点B 的坐标是________；（2）将ABC ∆先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的111A B C ∆；（3）求ABC ∆的面积．四、压轴题26．如图，直线2y x m =-+交x 轴于点A ，直线122y x =+交x 轴于点B ，并且这两条直线相交于y 轴上一点C ，CD 平分ACB ∠交x 轴于点D ．（1）求ABC 的面积．（2）判断ABC 的形状，并说明理由．（3）点E 是直线BC 上一点，CDE △是直角三角形，求点E 的坐标．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．如图1，在等边△ABC 中，E 、D 两点分别在边AB 、BC 上，BE =CD ，AD 、CE 相交于点F ．（1）求∠AFE 的度数；（2）过点A 作AH ⊥CE 于H ，求证：2FH +FD =CE ；（3）如图2，延长CE 至点P ，连接BP ，∠BPC =30°，且CF =29CP ，求PF AF的值．（提示：可以过点A 作∠KAF =60°，AK 交PC 于点K ，连接KB ）30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D. 【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．B解析：B 【解析】【分析】先换算出每项的值，全部保留三位小数，然后观察数轴上P 点的位置，逐项判断即可开. 【详解】≈1.732≈1.414 2.236≈2.646,所以A 项≈1.732，B 项≈2.414，C 项≈1.646，D 项≈3.236 观察数轴上P 点的位置，B 项正确. 故选B. 【点睛】本题主要考查实数与数轴上的点的对应关系，掌握实数与数轴之间一一对应的关系,估算出每个二次根式的值是解题的关键.3．B解析：B 【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．【详解】解：A 、∵2223+44≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误； B 、∵2223+4=5，∴三条线段能组成直角三角形，正确；C、∵2223+46≠，∴三条线段不能组成直角三角形，错误；D、∵2223+48≠，∴∴三条线段不能组成直角三角形，错误；故选：B．【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．4．C解析：C【解析】【分析】根据一次函数的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【详解】A、∵k=-3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，正确；B、函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），正确；C、当x＞0时，y＜2，错误；D、∵k＜0，b＞0，图象经过第一、二、四象限，正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．A解析：A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：1000100030x x-+=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．6．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P 在BC 段运动，△ABP 面积y 随x 的增大而增大；当P 在CD 段运动，因为△ABP 的底边不变，高不变，所以面积y 不变化．由图2可知，当0<x<2时,y 随x 的增大而增大；当2<x<5时,y 的值不随x 变化而变化. 综上所述，BC=2,CD=5-2=3, 故1123322BCD S CD BC ∆.故选：D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x 轴的直线代表未发生变化.7．D解析：D 【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D ．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．8．C解析：C 【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误；C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．C解析：C【解析】【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为58，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= mn，难度适中．二、填空题11．【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠B解析：120︒【解析】【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC=∠CAD，再根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，即可得出结论．【详解】∵△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠CAD．∵∠BCA=40°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣40°﹣80°=60°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=2∠BAC=2×60°=120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理．掌握全等三角形的性质以及三角形内角和定理是解答本题的关键．12．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E13．x＜1【解析】【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；解析：x＜1【解析】【分析】当直线y=x+b 的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b ＞ax+3成立；【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1，观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3；故答案为x<1．考点：一次函数与一元一次不等式．14．－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴=（-3+2）2019=（-1）2019=解析：－1【解析】【分析】先根据非负数的性质求出x 、y 的值，再求出()2019x y +的值即可．【详解】解：由题意可得，3+x=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.∴()2019x y +=（-3+2）2019=（-1）2019=-1. 故答案为：-1.【点睛】本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键． 15．＞．【解析】【分析】先求出3=，再比较即可．【详解】∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．解析：＞．【解析】【分析】先求出【详解】∵32=9＜10，∴10＞3，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．16．【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平解析：8 5【解析】分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；详解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，解得x=175，∴CD=BC﹣DB=5﹣175=85，故答案为85．点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得的值.【详解】∵∴∴∴，故答案为：.【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的解析：12【解析】【分析】根据整式的完全平方公式将等式两边的式子进行化简，从而求得m n ⋅的值.【详解】∵2222(1)()2()12221m n m n m n m mn n m n +-=+-++=++--+ 2222(1)(1)2121m n m m n n -+-=-++-+∴222222212121m mn n m n m m n n ++--+=-++-+∴21mn = ∴12mn =，故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握完全平方公式及整式的化简是解决本题的关键. 18．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC【解析】【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．19．【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE =72（cm ）．故答案为72．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题. 20．−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y>0，当x<2时,y>0，∴使y 、y 的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.解析：−1<x<2.【解析】【分析】根据x 轴上方的图象的y 值大于0进行解答．【详解】如图所示,x>−1时,y 1>0，当x<2时,y 2>0，∴使y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是：−1<x<2.故答案为：−1<x<2.【点睛】此题考查两条直线相交或平行问题，解题关键在于x 轴上方的图象的y 值大于0三、解答题21．3x =【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】21142x x x x --=-+，方程两边同时乘以(2)(2)x x +-，得2(1)(2)4x x x x ---=-，解这个方程，得3x =.验证：当3x =时，(2)(2)0x x +-≠∴原方程的解为：3x =.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22．原式=2a a -．【解析】分析：先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．详解：原式=211(2)(11(1)a a a a a a ---÷---） =22(1)•1(2)a a a a a ---- =2a a - 当原式1=．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．23．（1）详见解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根据题意，由“SAS ”证明ABC DEC ∆≅∆即可得解；（2）由ABC DEC ∆≅∆及三角形的内角和定理即可求解.【详解】（1）∵12∠=∠∴12ACE ACE ∠+∠=∠+∠∴ACB DCE ∠=∠在ABC ∆与DEC ∆中CA CD ACB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEC ∆≅∆（SAS ）∴AB DE =；（2）∵ABC DEC ∆≅∆，39E ∠=°∴39B ∠=︒∵21A ∠=︒∴1801803921120ACB B A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的证明方法是解决本题的关键.24．()1(),8x x -;()25D 0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,3E .【解析】【分析】（1）由周长16，以及OA 长为x ，可得AB 的长度，即可求出B 的坐标；（2）运用勾股定理得4BE =，可得()1,3E ，设OD x =，则DE x =，在DCE 中，运用勾股定理222,DE CD CE =+列出方程，求解方程即可. 【详解】()1∵长方形OABC 的周长16，OA 长为x∴BC=OA=x ，AB=8-x∴B (),8x x -故答案为： (),8x x -()2∵A （5，0）∴OA=BC=5，∴AB=OC=3∴B(5,3)由折叠可知：AE=OA=5，DE=OD在ABE △中，90,3,5,ABE AB AE ∠=︒==由勾股定理得4BE =，∴CE=1故()1,3E设OD x =，则DE x =，在DCE 中，222,DE CD CE =+∴()22213x x =+- 解得53x =，故5D 0,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题属于四边形综合题,主要考查了矩形的性质,折叠的性质,勾股定理，解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用.25．（1）()41-,，()5,3；（2）画图见解析；（3）72【解析】【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A 点和B 点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点1A 、1B 、1C 的坐标，然后描点得到111A B C ∆；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）()41-,；()5,3（2）如图所示：111A B C ∆即为所求；（3）37S 421222ABC ∆=⨯---=．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．四、压轴题26．（1）5；（2）直角三角形，理由见解析；（3）44,33E ⎛⎫-⎪⎝⎭或82,33E ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）先求出直线122y x =+与x 轴的交点B 的坐标和与y 轴的交点C 的坐标，把点C 代入直线2y x m =-+，求出m 的值，再求它与x 轴的交点A 的坐标，ABC 的面积用AB 乘OC 除以2得到；（2）用勾股定理求出BC 的平方，AC 的平方，再根据AB 的平方，用勾股定理的逆定理证明ABC 是直角三角形；（3）先根据角平分线求出D 的坐标，再去分两种情况构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出对应的边长，从而得到点E 的坐标．【详解】解：（1）令0x =，则10222y =⨯+=， ∴()0,2C ，令0y =，则1202x +=，解得4x =-， ∴()4,0B -，将()0,2C 代入2y x m =-+，得2m =，∴22y x =-+，令0y =，则220x -+=，解得1x =，∴1,0A ，∴5AB =，2OC =， ∴152ABC S AB OC =⋅=△；（2）根据勾股定理，222224220BC BO OC =+=+=，22222125AC AO OC =+=+=，且22525AB ==，∴222AB BC AC =+，则ABC 是直角三角形；（3）∵CD 平分ACB ∠， ∴12AD AC BD BC ==， ∴1533AD AB ==， ∴23OD AD OA =-=， ∴2,03D ⎛⎫- ⎪⎝⎭①如图，CED ∠是直角，过点E 作EN x ⊥轴于点N ，过点C 作CM EN ⊥于点M ，由（2）知，90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴45ECD ∠=︒，∴CDE △是等腰直角三角形，∴CE DE =，∵90NED MEC ∠+∠=︒，90NED NDE ∠+∠=︒，∴MEC NDE ∠=∠，在DNE △和EMC △中，NDE MEC DNE EMC DE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()DNE EMC AAS ≅，设DN EM x==，EN CM y==，根据图象列式：DO DN CMEN EM CO+=⎧⎨+=⎩，即232x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得2343xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴43EN CM==，∴44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭；②如图，CDE∠是直角，过点E作EG x⊥轴于点G，同理CDE△是等腰直角三角形，且可以证得()CDO DEG AAS≅，∴2DG CO==，23EG DO==，∴28233GO GD DO=+=+=，∴82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，综上：44,33E⎛⎫-⎪⎝⎭，82,33E⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求解，与坐标轴交点的求解，图象围成的三角形面积的求解，还涉及勾股定理、角平分线的性质、全等三角形等几何知识，需要运用数形结合的思想去求解． 27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠， 1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠， 112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ，再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦，化简，得3||42t =，解得，83t =±，依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，∴点D的坐标是14 1,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明：过点E作//EF CD，交y轴于点F，如图所示，则ECD CEF∠=∠，2BCE ECD∠=∠，33BCD ECD CEF∴∠=∠=∠，过点O作//OG AB，交PE于点G，如图所示，则OGP BPE∠=∠，PE平分OPB∠，OPE BPE∴∠=∠，OGP OPE∴∠=∠，由平移得//CD AB，//OG FE∴，FEP OGP∴∠=∠，FEP OPE∴∠=∠，CEP CEF FEP∠=∠+∠，CEP CEF OPE∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．29．（1）∠AFE=60°；（2）见解析；（3）7 5【解析】【分析】（1）通过证明BCE CAD≌得到对应角相等，等量代换推导出60AFE∠=︒；（2）由（1）得到60AFE∠=︒，CE AD=则在Rt AHF△中利用30°所对的直角边等于斜边的一半，等量代换可得；（3）通过在PF上取一点K使得KF =AF，作辅助线证明ABK和ACF全等，利用对应边相等，等量代换得到比值.(通过将ACF顺时针旋转60°也是一种思路.)【详解】（1）解：如图1中．∵ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，在BCE和CAD中，60BE CDCBE ACDBC CA=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴BCE CAD≌（SAS），∴∠BCE=∠DAC，∵∠BCE+∠ACE=60°，∴∠DAC+∠ACE=60°，∴∠AFE=60°．（2）证明：如图1中，∵AH⊥EC，∴∠AHF=90°，在Rt△AFH中，∵∠AFH=60°，∴∠FAH=30°，∴AF=2FH，∵EBC DCA≌，∴EC=AD，∵AD=AF+DF=2FH+DF，∴2FH+DF=EC．（3）解：在PF上取一点K使得KF=AF，连接AK、BK，∵∠AFK =60°，AF =KF ，∴△AFK 为等边三角形，∴∠KAF =60°，∴∠KAB =∠FAC ，在ABK 和ACF 中，AB AC KAB ACF AK AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABK ACF ≌(SAS )，BK CF =∴∠AKB =∠AFC =120°，∴∠BKE =120°﹣60°=60°，∵∠BPC =30°，∴∠PBK =30°，∴29BK CF PK CP ===， ∴79PF CP CF CP =-=， ∵45()99AF KF CP CF PK CP CP CP ==-+=-= ∴779559CP PF AF CP == . 【点睛】掌握等边三角形、直角三角形的性质，及三角形全等的判定通过一定等量代换为本题的关键.30．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【解析】【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

2021年苏教版八年级数学上册第一次月考测试卷含答案

2021年苏教版八年级数学上册第一次月考测试卷含答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．一次函数()224y k x k =++-的图象经过原点，则k 的值为（）A ．2B ．2-C ．2或2-D ．32．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A ．三个内角平分线B ．三边垂直平分线C ．三条中线D ．三条高 3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．85．下列说法中，错误的是（）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根 7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）A．80°B．60°C．50°D．40°9．如图，∠B的同位角可以是()A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠410．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若2x=5，2y=3，则22x+y=________．2．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为__________．3．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=________．4．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=________．5．如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝132°，则∠A 等于_____度，若∠A ＝60°时，∠BOC 又等于_____。

2020-2021 学年苏科版八年级数学上册第一次月考试卷含答案

八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共计18分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 3．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS4．（3分）如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°5．（3分）下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD ＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠DAC＝∠DBC其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题3分共计30分）7．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为．8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于．9．（3分）三角形三边垂直平分线交于一点，这点到的距离相等．10．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB ＝度．11．（3分）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则添加的条件（只需填写一种）12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝4cm，CD＝3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为cm．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB的中点，且OC＝5，则AB＝．14．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝26°，∠2＝32°，点B，D，E三点在一条直线上，则∠3＝．15．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C的关系是．16．（3分）如图，△ABE、△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3═9：2：1，则∠4的度数为．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共计18分）1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义．2．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．3．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．【解答】解：∵OM＝ON，CM＝CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）如图，已知AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAC＝80°，则∠CAE的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】由题意知，△ADE和△ABC是等腰三角形，可求得顶角∠DAE的度数，及∠BAD＝∠EAC，进而求得∠CAE的度数．【解答】解：∵AD＝AE，BE＝CD，∴△ADE和△ABC是等腰三角形．∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED．∵∠1＝∠2＝110°，∴∠ADE＝∠AED＝70°．∴∠DAE＝180°﹣2×70°＝40°．∵∠1＝∠2＝110°，∠B＝∠C，∴∠BAD＝∠EAC．∵∠BAC＝80°．∴∠BAD＝∠EAC＝（∠BAC﹣∠DAE）÷2＝20°．故选：A．【点评】本题考查等腰三角形的性质和判定，利用了等边对等角，三角形内角和定理求解．5．（3分）下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选：B．【点评】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．6．（3分）已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD ＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD ＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC＝45°；④∠DAC＝∠DBC其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①由AB＝AC，AD＝AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出△ABD≌△AEC，由全等三角形的对应边相等得到BD＝CE；②由△ABD≌△AEC得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE；③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC＝45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC＝45°；④由∠ABD+∠DBC＝45°，∠DAC+∠DCA＝45°，∠ABD＝∠ACD，推出∠DAC＝∠DBC即可证明；【解答】解：①∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，本结论正确；②∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，本结论正确；③∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°，∵∠ABD＝∠ACE∴∠ACE+∠DBC＝45°，本结论正确；④∵∠ABD+∠DBC＝45°，∠DAC+∠DCA＝45°，∠ABD＝∠ACD，∴∠DAC＝∠DBC，故本结论正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题3分共计30分）7．（3分）已知一等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形顶角的度数为20°或80°．【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论．【解答】解：（1）若等腰三角形一个底角为80°，顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°；（2）等腰三角形的顶角为80°．因此这个等腰三角形的顶角的度数为20°或80°．故答案为：20°或80°．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．8．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15或12两个部分，则该等腰三角形的底边长等于7或11 ．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以底边长＝12﹣×10＝7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝12，解得AC＝8，所以底边长＝15﹣×8＝11．所以底边长等于7或11．故填7或11．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．（3分）三角形三边垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．【分析】根据题意画出图形，根据线段垂直平分线的性质求解即可．【解答】解：如图所示：GF、EF、DF分别为△ABC三边的垂直平分线，连接AF、CF、BF，则AF＝CF，AF＝BF，BF＝CF，故AF＝BF＝CF，故答案为：三个顶点．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．10．（3分）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝80°，∠C＝25°，则∠AEB ＝130 度．【分析】根据全等三角形的性质得出∠D＝∠C＝25°，再根据三角形外角性质得出即可．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∠C＝25°，∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝80°，∴∠DBE＝∠O+∠C＝105°，∴∠AEB＝∠D+∠DBE＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形的外角性质，能熟练运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．11．（3分）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则添加的条件AC＝AE．（只需填写一种）【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC＝AE，∵AB＝AD，∠1＝∠2，∴∠BAC＝∠DAE，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE，∴需要添加的条件是AC＝AE．故答案为：AC＝AE．（答案不唯一）【点评】本题考查了三角形全等的判定；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．添加时注意不能符合AAA，SSA，不能作为全等的判定方法．12．（3分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝4cm，CD＝3cm，点P是边AB上的动点，则DP长的最小值为 3 cm．【分析】先根据勾股定理求出CD的长，再过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP最短，根据角平分线的性质即可得出结论．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，由垂线段最短可知当P与E重合时DP 最短，∵AD平分∠CAB交BC于D，∴DE＝CD＝3，即线段DP的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．13．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB的中点，且OC＝5，则AB＝10 ．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半进行填空即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是斜边AB的中点，且OC＝5，∴OC＝AB＝5，∴AB＝10，故答案为10．【点评】本题主要考查了直角三角形斜边中线的知识，解题的关键是掌握直角三角形斜边中线等于斜边的一半，此题基础题．14．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝26°，∠2＝32°，点B，D，E三点在一条直线上，则∠3＝58°．【分析】先证明△ABD≌△ACE，得出∠2＝∠ABD，再由外角得出∠3＝∠1+∠2，从而得出答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠2，∵∠3＝∠1+∠ABD，∴∠3＝∠1+∠2，∵∠1＝26°，∠2＝32°，∴∠3＝26°+32°＝58°，故答案为58°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判断三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，还有HL．15．（3分）在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'．AC＝A'C'，高AD＝A'D'，则∠C和∠C的关系是相等或互补．【分析】先根据题意画出图形，再利用全等三角形的性质解答，画图时要注意∠C'为锐角和钝角两种情况讨论．【解答】解：当∠C′为锐角时，如图1所示：∵AC＝A′C′，AD＝A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，在Rt△ADC和Rt△A′D′C'中′，，∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C'（HL），∴∠C＝∠C′＝60°；当∠C'为钝角时，如图2所示，∵AC＝A′C′，AD＝A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，在Rt△ADC和Rt△A′D′C'中′，∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL），∴∠C＝∠A′C′D′，∵∠A′C′D′+∠A'C'B'＝180°，∴∠C+∠A'C'B'＝180°，综上所述，∠C和∠C的关系是相等或互补；故答案为：相等或互补．【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意分∠C 为锐角和钝角两种情况讨论，不要漏解．16．（3分）如图，△ABE、△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3═9：2：1，则∠4的度数为90°．【分析】根据三角形的内角和定理和折叠的性质计算即可．【解答】解：延长AB交DC于点F，∵∠1：∠2：∠3＝9：2：1，∴设∠1＝9x，∠2＝2x，∠3＝x，由∠1+∠2+∠3＝180°得：9x+2x+x＝180°，解得x＝15，故∠1＝9×15＝135°，∠2＝2×15＝30°，∠3＝1×15＝15°，∴∠DCB＝∠E＝∠3＝15°，∠2＝∠EAB＝∠D＝30°，∴∠EAC＝60°，∠DCA＝30°，∴∠4＝∠EAC+∠DCA＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．。

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2020-2021学年江苏海安县紫石中学初二上期第一次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ． 2．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A ．3，8，4B ．4，9，6C ．15，20，8D ．9，15，83．点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-4．在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5，则∠C 等于( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°5．下列四组条件中, 能使△ABC ≌△DEF 的条件有( )①AB = DE, BC = EF, AC = DF; ②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF;③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F; ④AB = DE, AC = DF, ∠B = ∠E ，A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 6．如图，∠BDC ＝98°，∠C ＝38°，∠B ＝23°，∠A 的度数是( )A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°7．如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS8．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于( ) A．360° B．250° C．180° D．140°9．已知直线l同旁的两点A、B，在l上求一点P，使PA＋PB最小，则求P点的作法正确的为( )A．作A关于l的对称点A′，连接A′B交l与PB．AB的延长线与l交于PC．作A关于l的对称点A′，连接AA′交l与PD．以上都不对10．如图,已知：∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A6B6A7的边长为( )A．16 B．32 C．64 D．12811．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接C D．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°二、填空题12．如图，直线AC 是四边形ABCD 的对称轴，如果AD ∥BC ，下列结论：①AB ∥CD ，②AB ＝BC ，③AB ⊥BC ，④AO ＝CO ，其中正确的结论是（填上序号即可）．13．在ABC ∆中，10B A ︒∠=∠+， 10C B ︒∠=∠+，则A ∠=__________．14．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则这个三角形的周长为．15．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 是△ABC 的角平分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中等腰三角形共有个．16．如图，已知△ABC 的面积是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的周长是_____．17．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．18．如图，△ABC 中，AB ＝14，AM 平分∠BAC ，∠BAM ＝15°，点D 、E 分别为AM 、AB 的动点，则BD ＋DE 的最小值是______．三、解答题19．如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到∠AOB 两点的距离相等，且到点M 、N 的距离相等．20．已知五边形内角度数之比为4∶4∶5∶5∶6，求该五边形各外角对应度数之比． 21．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．22．如图，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，E 是线段AD 上的任意一点．求证：EB ＝EC BAC E23．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90ｏ，点P 、Q 分别是AB 、AC 上的动点，且满足BP ＝AQ ，D 是BC 的中点．求证：△PDQ 是等腰直角三角形；24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，且AC ＝AB ＋BD ，求∠ABC的度数.AB D C25．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5.（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．26．如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A．∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点.（1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由.（2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，猜想线段DF和AE有怎样的关系，并说明理由．（3）若∠MON＝45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A 、不是轴对称图形，故A 不符合题意；B 、不是轴对称图形，故B 不符合题意；C 、不是轴对称图形，故C 不符合题意；D 、是轴对称图形，故D 符合题意．故选D.【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】A ，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B ，∵4+6＞9∴能构成三角形；C ，∵8+15＞20∴能构成三角形；D ，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A ．3．B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为：()2,5故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．【解析】试题分析：设∠A=3x °，则∠B=4x °，∠C=5x °，根据三角形内角和定理可得：3x+4x+5x=180°，则x=15，则∠C=5x=75°.考点：三角形内角和定理5．C【详解】试题分析：①AB = DE, BC = EF, AC = DF ，边边边；②AB = DE, ∠B = ∠E, BC = EF ，边角边；③∠B = ∠E, BC = EF, ∠C = ∠F ，角边角；故选C.6．C【详解】解：连接AD 并延长，∴∠3=∠B+∠1∴∠4=∠C+∠2∴∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2，∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC ，∵∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°∴∠BAC=98°-38°-23°=37°．故选：C ．7．C【详解】试题解析：从角平分线的作法得出， AFD 与AED 的三边都对应相等，则.AFD AED ≌8．B【解析】试题分析：根据∠C=70°可得：∠A+∠B=110°，结合四边形内角和定理可得：∠1+∠2=360°－110°=250°.考点：四边形内角和定理9．A【解析】试题分析：首先找出其中一点关于直线的对称点，然后连接对称点和另一个点与直线的交点就是点P的位置.考点：饮水问题10．B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1,∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°−120°−30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°−60°−30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°,∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，∴∠1=∠6=∠7=30°,∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为2n-1，∴△A6B6A7的边长为：26-1=32.故选B.【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于利用其性质得出规律.11．C【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.12．①②④【解析】试题分析：根据题意可得：AB ∥CD ；AB ＝BC ；AO ＝CO.考点：全等三角形的性质13．50°【分析】利用三角形的内角和是180°即可；【详解】解：∵10B A ︒∠=∠+， 10C B ︒∠=∠+，∴20C A ︒∠=∠+∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°∴∠A=50°故答案为：50°【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理的灵活应用．14．22【解析】试题分析：如果4为腰时，无法构成三角形；则腰围9，底边长为4，则三角形的周长=9+9+4=22. 考点：等腰三角形的性质15．5【解析】试题分析：根据等腰三角形的判定定理可得：△ADE 、△BDE 、△BDC 、△ABD 和△ABC 为等腰三角形.考点：等腰三角形的判定16．403【详解】解：根据角平分线的性质可得：点O 到各边的距离均为3，则根据三角形的面积可得： △ABC 的周长×3÷2=20，则△ABC 的周长为403. 故答案为:403【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是本题的解题关键. 17．1.5【解析】【分析】如图，连接CD ，BD ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，然后根据垂直平分线的性质可得CD=BD ，则可通过HL 证明Rt △CDF ≌Rt △BDE ，得到BE=CF ，然后即可得到答案.【详解】如图，连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD BD DF DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE （HL ），∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质.解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18．7【解析】作点E关于AM的对称点H，则DE=DH，所以BD+DE=BD+DH，当BH⊥AC时，BH的值最小，即BD+DE的最小值是垂线段BH的长.因为∠BAC=30°，∠AHB=90°，所以AB=2BH，所以BH=7，即BD+DE的最小值是7.故答案为7.19．答案见解析【解析】试题分析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P.试题解析：分别作线段MN的垂直平分线，∠AOB的角平分线，两线的交点即为点P．考点：(1)、中垂线的性质；(2)、角平分线的性质.20．4∶4∶3∶3∶2【解析】试题分析：首先设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，然后根据五边形的内角和定理求出x的值，从而得出各外角的度数，从而得出度数之比.试题解析：设这个五边形五个内角的度数分别为4x°、4x°、5x°、5x°、6x°，则4x°＋4x°＋5x°＋5x°＋6x°＝540°解得：x＝22.5°∴这个五边形五个内角度数分别为90°、90°、112.5°、112.5°、135°对应的五个外角的度数分别为90°、90°、67.5°、67.5°、45°∴五边形各外角对应度数之比为4∶4∶3∶3∶2考点：多边形的外角和定理21．见解析【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.22．证明过程见解析【解析】试题分析：根据AB=AC，BC=CD得出AD是BC的垂直平分线，然后根据中垂线的性质得出答案.试题解析：∵AB＝AC，BC＝CD，∴AD是BC的垂直平分线又∵E是AD上的任意一点，∴EB＝EC．考点：中垂线的性质23．证明过程见解析【解析】试题分析：连接AD，从而证明△BDP和△ADQ全等，根据全等得出∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，根据∠ADP＋∠BDP＝90°得出∠PDQ＝90°，从而得出△PDQ为等腰直角三角形.试题解析：连接AD，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90ｏ，D是BC的中点．∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝45°，∠B＝45°．∴AD＝BD，∠B＝∠DAQ．∵BP＝AQ，∴△BDP≌△ADQ．∴∠BDP＝∠ADQ，PD＝DQ，∵∠ADP＋∠BDP＝90°，∴∠PDQ＝90°．∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：三角形全等的判定与性质24．80°【解析】试题分析：延长AB至E使BE=BD，连接ED、EC，从而得出△AED和△ACD全等，然后得出DE=DC，∠DEC=∠DCE，得出∠BED=2∠DEC，从而求出答案.试题解析：如图，延长AB至E使BE BD=，连接ED、EC. 由AC＝AB＋BD知AE＝AC，而∠BAC＝60°，则△AEC为等边三角形. 注意到EAD CAD∠=∠，AD＝AD，AE＝AC，故△AED≌△ACD 从而有DE DC=，DEC DCE∠=∠，故2BED BDE DCE DEC DEC∠=∠=∠+∠=∠.所以∠DEC＝∠DCE＝20°，∠ABC＝∠BEC＋∠BCE＝60°＋20°＝80°.ED C BA考点：三角形全等的判定与性质25．(1)、10；(2)、证明过程见解析【解析】试题分析：(1)、根据等腰直角三角形的性质得出∠BAC=45°，从而得出∠CAD=30°，根据垂直得出AC=BC=10；(2)、过D作DF⊥BC于F，然后证明Rt△DCE和Rt△DCF全等，从而得出CF=CE=5，根据BC=10得出BF=FC，从而得出答案.试题解析：(1)、在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°．∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°．∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10．∴BC＝10．(2)、过D作DF⊥BC于F.在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°．∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°．在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°．∴∠ECD＝∠ACD－∠ACE＝15°．∴∠ECD＝∠FCD.∴DF＝DE.在Rt△DCE与Rt△DCF中，,{.DC DCDE DF==∴Rt△DCE≌Rt△DCF.∴CF＝CE＝5．∵BC＝10，∴BF＝FC．∵DF⊥BC，∴BD＝CD．考点：(1)、三角形内角和定理；(2)、三角形全等的判定与性质26．(1)、AD=AE，理由见解析；(2)、AE＝DF，AE∥DF；理由见解析；(3)、OC＝AC＋AD，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据AB⊥ON，AC⊥OM得出∠OAB＝∠ACB，根据角平分线得出∠AOP ＝∠COP，从而得出∠ADE＝∠AED，得出答案；(2)、根据点F与点A关于OP所在的直线对称得出AD＝FD，AE＝EF，然后证明△ADE和△FED全等，从而得出答案；(3)、延长EA到G点，使AG＝AE，根据角度之间的关系得出CG=OC，根据(1)的结论得出AD=AE，根据AD=AE=AG得出答案.试题解析：(1)、AD＝AE∵AB⊥ON，AC⊥OM．∴∠OAB＋∠BAC＝90°，∠BAC＋∠ACB＝90°．∴∠OAB＝∠ACB．∵OP平分∠MON，∴∠AOP＝∠COP．∵∠ADE＝∠AOP＋∠OAB，∠AED＝∠COP ＋∠ACB，∴∠ADE＝∠AED．(2)、AE＝DF，AE∥DF．∵点F与点A关于OP所在的直线对称，∴AD＝FD，AE＝EF，∵AD＝AE，∴AD＝FD＝AE＝EF，∵DE＝DE，∴△ADE≌△FED，∴∠AED＝∠FDE，AE＝DF，∴AE∥DF．(3)、OC＝AC＋AD延长EA到G点，使AG＝AE∵∠OAE＝90°∴OA⊥GE，∴OG＝OE，∴∠AOG＝∠EOA ∵∠AOC＝45°，OP平分∠AOC ∴∠AOE＝22.5°∴∠AOG＝22.5°，∠G＝67.5°∴∠COG＝∠G＝67.5°∴CG＝OC 由（1）得AD＝AE ∵AD＝AE＝AG ∴AC＋AD＝OC考点：(1)、角度的计算；(2)、等腰三角形的性质；(3)、直角三角形的性质。