7-1偏心受力构件计算

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第7章 偏心受压构件的正截面承载力

第7章 偏心受压构件的正截面承载力

第7章偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时[图7-1a)],称为偏心受压构件。

压力N的作用点离构件截面形心的距离e称为偏心距。

截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件[图7-1b)],称为压弯构件。

根据力的平移法则,截面承受偏心距为e的偏心压力N相当于承受轴心压力N和弯矩M(=Ne)的共同作用,故压弯构件与偏心受压构件的基本受力特性是一致的。

β)图7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压(或压弯)构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一,例如,拱桥的钢筋混凝土拱肋,桁架的上弦杆、刚架的立柱、柱式墩(台)的墩(台)柱等均属偏心受压构件,在荷载作用下,构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。

钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图7-2所示。

矩形截面为最常用的截面型式,截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。

圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。

图7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面b)工字形截面c)箱形截面d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上,布置有纵向受力钢筋和箍筋。

纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面[图7-3a)],其数量通过正截面承载力计算确定。

对于圆形截面,则采用沿截面周边均匀配筋的方式[图7-3b)]。

箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。

此外,偏心受压构件中还存在着一定的剪力,可由箍筋负担。

但因剪力的数值一般较小,故一般不予计算。

箍筋数量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。

图7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。

本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果,介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。

7.1.1 偏心受压构件的破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同,有以下两种主要破坏形态。

偏心受压构件承载力计算例题

偏心受压构件承载力计算例题
=1375mm2
13
6.验算垂直于弯矩作用平面的承载力
l0/b=2500/300=8.33>8

1
1 0.002 (l0 / b 8)2

1
1 0.002(8.33 8)2
=0.999 Nu =0.9[(As+As′)fy′+Afc]
=0.9×0.999[(1375+1375) ×300+300×500×11.9]
40)
198
为大偏心受压。
4
(4)求As=Asˊ
e
ei

h 2
as
(1.024 59
400 2
40)mm

771mm
x
=90.3mm
>2a
' s
=80mm,
则有
Asˊ=As=
Ne
1
f cbx h0

x 2

f

y

h0

as


260 103

460

0.55
(0.8 0.55)(460 40)
=0.652
12
x h0
=0.652×460=299.9mm
5.求纵筋截面面积As、As′
As=As′=
Ne 1 fcbx(h x / 2)
f
' y
(h0

as'
)
1600 103 342.5 1.0 11.9 300 299.9(500 299.9 / 2) 300 (460 40)
=2346651N>N=1600kN

偏心受压构件计算

偏心受压构件计算

说明:1、本表根据《桥梁混凝土结构设计原理计算示例》(2006)编写。

2、本表用于已知截面、配筋及设计轴力求极限弯矩。

3、本表仅用配普通通钢时矩形截面偏心受压计算。

4、计算时,点击“开始计算”按钮,该按钮用于逼近法求偏心矩增大系数。

5、中间结果右侧的黄色区域可以强制修改对应值,以用于特殊计算或与其它程序对比计算,正常计算时注意对该区域(Q列)清空。

6、当混凝土强度等级高于C50或钢筋为不为HRB335时,请注意修界限受压区高度值,见桥规P25,表5.2.1。

7、本计算假定箍筋足够,不发生剪切破坏。

8、设计轴力(J5)在裂缝计算和承载力计算注意区分。

无条件输入翼板有效宽度bf'(m): 1.3翼板厚度hf'(m):0.1腹板宽b(m):0.225梁高h(m):0.5第一层受拉钢筋直径(mm):22第一层受拉钢筋根数:5第一层受拉钢筋到结构受拉边缘的距离a s1(m):0.07混凝土强度等级C:30第一层受压钢筋直径(mm):28第一层受压钢筋根数:0第一层受压钢筋到结构受压边缘的距离a s1'(m):0.05设计弯矩Md(kN):150#REF!#REF!2006)编写。

钮用于逼近法求偏心矩增大系数。

对应值,以用于特殊计算或与其它程序对比计算,为HRB335时,请注意修界限受压区高度值,见桥规P25,表5.2.1。

第一排受拉钢筋面积(m2):0.0019005第二排受拉钢筋面积(m2):0第三排受拉钢筋面积(m2):0总受拉钢筋面积(m2):0.0019005受拉钢筋到结构受拉边缘的距离as(m):0.07第一排受压钢筋面积(m2):0第二排受压钢筋面积(m2):0第三排受压钢筋面积(m2):0总受压钢筋面积(m2):0受压钢筋到结构受拉边缘的距离as'(m):#REF!混凝土抗压设计强度fcd(MPa):#REF!混凝土相对受压高度x(m):#REF!有效高度h0(m):#REF!M du3(kN):#REF!。

偏心受压构件计算方法

偏心受压构件计算方法

非对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面承载力设计与复核1大小偏心的判别当e < h o时,属于小偏心受压。

时,可暂先按大偏心受压计算,若b,再改用小偏心受压计算2、大偏心受压正截面承载力设计1).求A s和A,令b,(HRB33歐,b 0.55; HRB40C级,b 0.52)2Ne i f c bh o b(1 0.5 b)A s REf y(h o a)(混规,f y2).求A sA s A si A s2 A S3(0)若 b 按照大偏心(1)若 b cy 2 i bA ;Ne i f c bh o2 (1 /2)f y(h o a )i f c bh o b NA s 主A s f y适用条件: A s/bh > min,且不小于f t / f y ;A;/ bh > min 0如果 x<2a/,A s N(e h/2 a') f y (h o a/)适用条件:A;/ bh > min,且不小于f t/f y ;A;/bh > min 0 3、小偏心受压正截面承载力设计如果s QA s min bh 再重新求,再计算A s(2)若 h/ h oNe i f c bh(h 。

h )2f y (h o a)然后计算和A sN(h/2 e Q e a a 7)1 f cbh(h/2 a 7) f y (h o a )情况(2)和(3)验算反向破坏。

4、偏心受压正截面承载力复核1).已知N ,求M 或仓。

先根据大偏心受压计算出X : (1)如果 x 2a / ,⑵ 如果2a / x b h 。

,由大偏心受压求e ,再求e 0 ⑶若 b ,可由小偏心受压计算 。

再求e 、e o2).已知e o ,求N 先根据大偏心受压计算出x (1) 如果 X 2a /,(2) 若2a / x b h o ,由大偏心受压求N 。

(3) 若x> b h o ,可由小偏心受压求N 。

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第八章 偏心受压构件承载力计算公式

第8章 偏心受压构件正截面承载力知 识 点 回 顾•破坏形式及特点 •大小偏心划分 •大偏心算法第8章 偏心受压构件正截面承载力8.1.4 矩形截面偏心受压构件正截面承载力 1. 大偏心受压x £ xb 正截面破坏åN =0g 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - f y Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø èå M As = 0适用条件: x £ xb ¢ x ³ 2 as As 配筋率: r= ³ r min = max ( 0.45 ft fy, 0.2% ) bh第8章 偏心受压构件正截面承载力¢ 当 x < 2as 时,受压钢筋(此时不屈服)计算, 有两种处理方式: (1)规范算法设混凝土合力中心与 As¢ 形心重合。

åM¢ As=0¢ Ne¢ £ N u e¢ = f y As ( h0 - as )(2)平截面假定算法¢ s s¢ = Ese cu (1 - b1 as x )第8章 偏心受压构件正截面承载力2. 小偏心受压构件 (1)基本计算公式 x > xb矩形截面小偏心受压构件承载力计算简图第8章 偏心受压构件正截面承载力小偏心受压构件计算公式:åN =0åMAsg 0 N £ N u = a1 f c bx + f y¢ As¢ - s s Asxö æ ¢ g 0 Ne £ N u e = a1 f c bx ç h0 - ÷ + f y¢ As¢ ( h0 - as ) 2ø è=0依据平截面假定( b1 = 0.8 ):æ b1hoi ö s si = Ese cu ç - 1÷ è x ø公路桥规:æ b1 - x ö s si = ç ÷ fy è b1 - xb øxb < x £ 2 b1 - xb第8章 偏心受压构件正截面承载力依据平截面假定:公路桥规:第8章 偏心受压构件正截面承载力(2) “反向破坏”的计算公式 偏心距很小,且远离轴向压力一侧的钢筋配置得 不够多,偏心压力有可能位于换算截面形心轴和 截面几何中心之间。

偏心受压构件的正截面承载力计算

偏心受压构件的正截面承载力计算
求: A s (两个方程两个未知数) 解:(1)由(7-5)可求受压区高度x
xhoho 22[0Ndesffcsd 'db A s'(hoas')]
➢当 2as x时bh,0
As fcdbxffs'dsdAs' 0Nd
➢当 x ,b h且0
时x , 2 a s
令 x ,2则a可s 求得
As
0 Nd es
偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用, 等效于对截面形心的偏心距:e。=M/N的偏心压力的 作用。
图7-1偏心受压构件与压弯构件图
偏心距: 压力N的作用点离构件截面形心的距离e0 压弯构件: 截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。
偏心受压: (压弯构件)
单向偏心受力构件 双向偏心受力构件
大偏心受压构件 小偏心受压构件
fsd (ho as)
2)当 e0 0时.3h0
已知:b hN d M d f c d f s d f s d l 0
求: As 、 As '
注:As不论是拉还是压,均未达屈服强度,可按一则最小配筋 率来进行设计.
解: 令 A sm 'in b h 0 .0 0 2 b h
由式(7-6)和式(7-10),可求得x方程组
由7-10可钢筋应力 s
s cuEs(xh0 1)
由7-4可求得NU
0 N d fc d b x fs dA s sA s
2.当 h时/ h,0 取 代x入7h-10得钢筋应力
承载力NU1
近偏心则破坏
再由 7s -4求得截面
由公式7-13求截面承载力NU2 远偏心则破坏
0 N d e s f c d b h ( h 0 h /2 ) f s d A s ( h 0 a s )

偏心受压构件承载力.

偏心受压构件承载力.

N
N
As 太

ssAs
f'yA's
ssAs
f'yA's
7.2 偏心受压构件的破坏形态
第七章 偏心受压构件承载力
2、受压破坏compressive failure
N
产生受压破坏的条件有两种情况:
⑴当相对偏心距e0/h0较小 ⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大,但受拉侧纵向钢筋配置较多时
ssAs
f'yA's
◆ 纵向钢筋的保护层厚度要求见表8-3,且不小于钢筋直径d。 ◆ 当柱为竖向浇筑混凝土时,纵筋的净距不小于50mm; ◆ 对水平浇筑的预制柱,其纵向钢筋的最小应按梁的规定取值。 ◆ 截面各边纵筋的中距不应大于350mm。当h≥600mm时,在柱
侧面应设置直径10~16mm的纵向构造钢筋,并相应设置复合 箍筋或拉筋。
◆ 对于长细比较大的构件,二阶 N ei 效应引起附加弯矩不能忽略。
◆ 图示典型偏心受压柱,跨中侧 向挠度为 f 。
N ( ei+ f ) ◆ 对跨中截面,轴力N的偏心距 为ei + f ,即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 ◆ 在截面和初始偏心距相同的情 况下,柱的长细比l0/h不同,侧 向挠度 f 的大小不同,影响程度 会有很大差别,将产生不同的破 坏类型。
◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%,箍筋直径不宜小于8mm, 且箍筋末端应应作成135°的弯钩,弯钩末端平直段长度不 应小于10箍筋直径,或焊成封闭式;箍筋间距不应大于10倍 纵筋最小直径,也不应大于200mm。
◆ 当柱截面短边大于400mm,且各边纵筋配置根数超过多于3 根时,或当柱截面短边不大于400mm,但各边纵筋配置根 数超过多于4根时,应设置复合箍筋。

偏心受力构件承载力的计算

偏心受力构件承载力的计算

第七章 偏心受力构件承载力的计算西安交通大学土木工程系 杨 政第七章 偏心受力构件承载力的计算结构构件的截面受到轴力N和弯矩M共同作用,只在截 面上产生正应力,可以等效为一个偏心(偏心距 e0=M/N ) 作用的轴力N。

因此,截面上受到轴力和弯矩共同作用的结 构构件称为偏心受力构件。

N NM N(a )N N M(b )N(c )(d )(e )(f)第七章 偏心受力构件承载力的计算显然,轴心受力( e0=0 )和受弯( e0=∞)构件为其特 例。

当轴向力为压力时,称为偏心受压;当轴向力为拉力 时,称为偏心受拉。

偏心受压构件多采用矩形截面,工业建筑中尺寸较大的 预制柱也采用工字形和箱形截面,桥墩、桩及公共建筑中的 柱等多采用圆形截面;而偏心受拉构件多采用矩形截面。

e0=0 轴心受拉 偏心受拉 大偏心 e0=∞ 纯弯 偏心受压 小偏心 e0=0 轴心受压小偏心大偏心第七章 偏心受力构件承载力的计算7.1 偏心受压构件正截面承载力计算7.1.1 偏心受压构件的破坏形态偏心受压构件是工程中使用量最大 的结构构件,其受力性能随偏心距、配 筋率和长细比( l0/h )等主要因素而变 化。

与轴心受压构件类似,根据构件的 长细比,偏心受压柱也有长柱和短柱之 分。

此外,其他一些重要因素,例如混 凝土和钢筋材料的种类和强度等级、构 件的截面形状、钢筋的构造、荷载的施 加途径等,都对构件的受力性能和破坏 形态产生影响。

第七章 偏心受力构件承载力的计算受压(小偏心受压)破坏 偏心受压构件破坏类型 受拉(大偏心受压)破坏7.1 偏心受压构件正截面承载力计算第七章 偏心受力构件承载力的计算受压(小偏心受压)破坏 受压应力较大一侧的应变首先达到混凝土的极限压应变 而破坏,同侧的纵向钢筋也受压屈服;而另一侧纵向钢筋可 能受压也可能受拉,如果受压可能达到受压屈服,但如果受 拉,则不可能达到受拉屈服。

构件的承载力主要取决于受压混凝土和受压纵向钢筋。

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(2)考虑二阶效应的弹性分析方法 考虑二阶效应的弹性分析法是近年来美国、加拿大等国规范荐的
一种精度和效率较高的考虑二阶效应的方法。

采用有限元程序进行结构弹性分析,分析过程中应将构件刚度 折减:
§ 7. 2
e0 N
偏心受压构件正截面承载力计算
N M=Ne0
P N
P N
图7-4 偏心受压构件与压弯构件
正截面配筋形式
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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ei = e0 + ea
附加偏心距ea取20mm与h/30 两者中的较大值,此处h是指偏
心方向的截面尺寸。
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N
当ξ≤ξb受拉钢筋先屈服,然后混凝土压碎 ,肯定为受拉破坏——大偏心受压破坏;
当ξ>ξb受拉钢筋不屈服,混凝土压碎,— —小偏心受压破坏。
ssAs
f'yA's
淮海工学院土木工程系 (/jiangong/index.htm)
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
6.2 淮海工学院土木工程系 (/jiangong/index.htm ) 偏心受压构件的承载力计算
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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2 .两类偏心受压破坏的界限 受拉破坏和受压破坏的界限 ◆ 即受拉钢筋屈服与受压区混凝 土边缘极限压应变ecu同时达到。 ◆ 因此,相对界限受压区高度仍
②中长柱:材料破坏。在设计中应考 虑侧向挠度 f 对弯矩增大的影响。
图7-9 柱长细比对承载力的影响
③细长柱:破坏为失稳破坏。应进行专门计算。
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3.偏心受压构件的N-M相关曲线
图7-7
偏心受压构件的M-N相关曲线图
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偏心距增大系数
ei y
y = f sin
N
ei + f f = = 1+ ei ei
d2y 2 f = 2 = f 10 2 2 dx x = l / 2 l l 0 0 0
x
le
f
l0le
l02 f = 10

=
ec + es
h0
x ei
N
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7.2.1 偏心受压构件的破坏特征 1.破坏类型 偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关 (1)受拉破坏 tensile failure
偏心距e0较大,且受拉侧纵向钢筋配筋率合适,通常称为大偏心受压。
N
As的应力随荷载增加发展较快,首先达到屈
服强度。最后受压侧钢筋A's 受压屈服,压区混
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图7-3 偏心受力构件的截面形式
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①短柱:材料破坏
《规范》规定当构件长细l0/h≤5 或l0/d≤5或l0/i≤17.5时,(l0为构 件计算长度,h为截面高度,d为圆形 截面直径,i为截面的回转半径。), 可不考虑挠度对偏心距的影响。
当偏心受压构件的长细比l0/i≤17.5(对应的矩形截面为l0/h ≤5,圆形截面为l0/d ≤5 )时,可取=1.0。
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掌握偏心受力构件斜截面受剪承载力计算;
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§7.1
概述
纵向力不与构件轴线重合的受力构件称为偏心受力构件。
截面曲率 修正系数
构件长细比 对截面曲率 的影响系数
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1 l0 = 1+ 1 2 1400 ei / h0 h
为:
xb =
b
fy 1+ e cu E s
图7-6
偏心受压构件的截面应变分布
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大小偏心受压判断依据:
6.3 附加偏心距和偏心距增大系数
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ei y
y = f sin
N
ec + es l02 f = , = h0 10
界限破坏时:
考虑徐变影响后,乘 以增大系数1.25,得:
x
le
f
l0le
产生受压破坏的条件有两种情况:
⑴当相对偏心距e0/h0较小,截面 全部受压或大部分受压;
N
N
⑵或虽然相对偏心距e0/h0较大, 但受拉侧纵向钢筋配置较多时.
ss A s
f'yA's
ssAs
f'yA's
◆ 破坏是由于受压区混凝土首先压碎。 ◆ 远侧钢筋可能受拉也可能受压,破坏具有脆性性质。 ◆ 第二种情况在设计应予避免,受压破坏一般为偏心距较小的情况,故常 称为小偏心受压。
凝土压碎而达到破坏。
fyAs
f'yA's
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(2)受压破坏 compressive failure
4. 附加偏心距 由于施工误差、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等 原因,引入附加偏心距 ea(additional eccentricity) ,即在正截面 受压承载力计算中,偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心 距ea之和,称为初始偏心距ei (initial eccentricity),
2
0 .5 f c A 1 = N
2 = 1.15 0.01
l0 h
式中 l0 ——构件的计算长度,见§7.5中的有关规定。对无侧移结构的 偏心受压构可取两端不动支点之间的轴线长度; h——截面高度,对环形截面取外直径d;对圆形截面取直径d; h0——截面有效高度,对环形截面,取h0=r2+rs; 对圆形截面,取h0=r+rs;
2
0 .5 fபைடு நூலகம்c A 1 = N
2 = 1.15 0.01
l0 h
ζ1——偏心受压构件截面曲率修正系数,当ζ1大于1.0时, 取ζ1等于1.0; A——构件的截面面积,对T形、工字形截面,均取 A=bh+2(b’f -b); ζ 2——偏心受压构件长细比对截面曲率的修正系数,当
l0/h<15时,取ζ 2等于1.0。
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5. 结构侧移和构件挠曲引起的附加内力 钢筋混凝士偏心受压构件中的轴向力在结构发生层 间位移和挠曲变形时会引起附加内力,即二阶效应。 二阶效应——轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。
无侧移
P—δ效应
有侧移
P— Δ效应
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初始偏心距ei
理论偏 心 距
附加偏 心 距 ea≥20mm ≥(1/30)偏心方向 截面边长
M e0 = N
初始偏 心 距
ei = e0 + ea
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第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
第7章 钢筋混凝土偏心受力构件承载力计算
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ei + f f 1 l02 = = 1+ = 1+ 1 2 ei ei 1717 ei h0
取h=1.1h0
构件计 算长度
2
af 1 l0 = 1+ = 1+ 1 2 ei 1400 ei / h0 h
r2 ——圆环外径;
rs ——纵向钢筋重心所在圆周的半径;
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