浙教版八年级数学上册期末测试卷
地提升自己期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图所示的四个图形中是轴对称图形的有( )
(第1题)
A ．①②③
B ．①③④
C ．②③④
D ．①②④
2．若点P 的坐标是(1，－2)，则点P 在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．如图，AB ∥CD ，∠ABE ＝60°，∠D ＝50°，则∠E 的度数为( )
A ．30°
B ．20°
C ．10°
D ．40°
(第3题) (第4题) (第5题)
4．如图，AB ＝AC ，BD ＝1，BD ⊥AD ，则数轴上点C 所表示的数为( )
A.5＋1
B ．－5－1
C ．－5＋1
D.5－1
5．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC
的是( ) A ．CB ＝CD
B ．∠BA
C ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA
D ．∠B ＝∠D ＝90°
6．不等式4x －1＞2x ＋1的解集在数轴上表示为( )
7．将一次函数y ＝1
2x 的图象向上平移2个单位，平移后，若y ＞0，则x 的取值
范围是( ) A ．x ＞4
B ．x ＞－4
C ．x ＞2
D ．x ＞－2
8．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是() A．35°B．40°或30°C．35°或20°D．70°
9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是()
10．如图，
在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，
1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次向
右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A第100次跳动至A100，则A100的坐标为()
A．(50，49) B．(51，50) C．(－50，49) D．(100，99)
(第10题)(第14题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_____________________________________________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．
13．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是________，A1的坐标是________．14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB＝________°.
15．如果不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，那么m的取值范围是________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m ＋n)2 019＝________．
用科技让复杂的世界变简单(第17题)(第18题)
17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大
正方形E的面积是________．
18．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝
3
4x＋6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有
一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，请写出所有符合
条件的点Q的坐标：__________________．
三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每
题12分，共66分)
19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．
(1)
4x－1
3－x＞1；(2)
??
?
??
1＋x＞－2，
2x－1
3≤1.
20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．
(第20题)
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝
8，请求出CD的长度．
(第21题)
22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP＝EP.求证：AB＝AC.
(第22题)
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．
(第23题)
(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；
(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；
(3)求出△A′B′C′的面积．
24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．
(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；
(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；
(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．
(第24题)
25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.
(1)试说明△ABC是等腰三角形．
(2)已知S△ABC＝40 cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1 cm的速度沿线段
BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．
①若△DMN的边与BC平行，求t的值．
②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？
若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
(第25题)
用科技让复杂
的世界变简单
答案
一、1.B
2．D点拨：由题意知，点P的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内．
3．C点拨：∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC＝∠D＋∠E，∴∠E ＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°，故选C.
4．D点拨：∵在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝AD2＋BD2＝22＋12＝5，∴点C到原点的距离为5－1，∴点C表示的数是5－1.故选D.
5．C 6.C
7．B点拨：将一次函数y＝
1
2x的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y＝
1
2x＋2，令y＞0，即
1
2x＋2＞0，解得x＞－4.
8．C点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC＝∠C＝
1
2(180°－∠A)＝55°，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝35°.
如图②，当底角∠ABC＝∠C＝70°时，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD
＝90°－∠C＝20°.
(第8题)
9．C
10．B点拨：观察发现，第2次跳动至点A2(2，1)，第4次跳动至点A4(3，2)，第6次跳动至点A6(4，3)，第8次跳动至点A8(5，4)……第2n次跳动至点
A2n(n＋1，n)，∴第100次跳动至点A100(51，50)．故选B.
二、11.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形
12．(3，0)点拨：令y＝0，得2x－6＝0，解得x＝3，所以一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．
13．(3，0)；(4，3)点拨：将线段OA向右平移3个单位，线段上任意一点的
用科技让复杂的世界变简单地提升自己横坐标增加3，纵坐标不变，所以O 1的坐标是(3，0)，A 1的坐标是(4，3)．
14．105
15．m ＜－1 点拨：∵不等式(m ＋1)x ＜m ＋1的解集是x ＞1，∴m ＋1＜0，∴m
＜－1. 16．－1 17.47
18.? ?
???0，125，? ????0，245，? ??
??0，485 点拨：∵OC ⊥AB ，∴△OCP 是以OP 为斜边的直角三角形．要使△OCP 与△OPQ
全等，则△OPQ 也是直角三角形，且OP 是斜边，∠OQP ＝90°，即PQ ⊥y 轴．设P ? ????a ，34a ＋6，则Q ? ??
??
0，34a ＋6.由直线y ＝34x ＋6，可得A (－8，0)，
B (0，6)，∴OA ＝8，OB ＝6，∴AB ＝10，∴O
C ＝OA ·OB AB ＝24
5.①当OC ＝OQ
时，∵OP ＝OP ，∴Rt △OCP ≌Rt △OQP (H L)．∵OQ ＝OC ＝245，∴Q ? ?
???0，245.
②当OC ＝PQ 时，∵OP ＝OP ， ∴Rt △OCP ≌Rt △PQO (H L)，
∴245＝|a |，∴a ＝245或a ＝－24
5，
∴34a ＋6＝485或125，∴Q 的坐标为? ?
???0，485或? ??
??0，125.
综上所述，所有符合条件的点Q 的坐标为? ????0，125，? ????0，245，? ??
??0，485 . 三、19.解：(1)去分母，得4x －1－3x ＞3，
移项、合并同类项，得x ＞4， 它的解集在数轴上表示如图．
[第19(1)题]
(2)由1＋x ＞－2，得x ＞－3，
由2x －1
3≤1，得x ≤2.
∴原不等式组的解集为－3＜x ≤2. 它的解集在数轴上表示如图．
[第19(2)题]
20．解：由题图可知交点A 的坐标为(1，3)，
在线分享文档用科技让复杂的世界变简单因为函数y ＝kx ＋b 的图象过点A (1，3)和点B (－1，0)，
所以???k ＋b ＝3，－k ＋b ＝0，
解得?????k ＝32，b ＝32.
又因为函数y ＝ax ＋c 的图象过点(1，3)和(0，－2)，
所以???a ＋c ＝3，c ＝－2，解得???a ＝5，c ＝－2.
所以这两个一次函数的表达式分别为y ＝5x －2，y ＝32x ＋32.
点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本
题中确定这两个函数的表达式的关键．．
是确定a ，c ，k ，b 的值． 21．解：(1)如图，点D 即为所求．
(2)如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ， 设DC ＝x ，则BD ＝8－x .
∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8， ∴由勾股定理得AB ＝AC 2＋BC 2＝10. ∵点D 到边AC 、AB 的距离相等，
∴AD 是∠BAC 的平分线． 又∵∠C ＝90°，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DC ＝x .
在Rt △ACD 和Rt △AED 中， ???AD ＝AD ，
DC ＝DE ，
∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)， ∴AE ＝AC ＝6，∴BE ＝4. 在Rt △DEB 中，∠DEB ＝90°， ∴DE 2＋BE 2＝BD 2， 即x 2＋42＝(8－x )2，
地提升自己解得x ＝3.∴CD 的长度为3.
(第21题)
22．证明：如图，过点D 作DF ∥AC 交BC 于点F .
(第22题)
∵DF ∥AC ，∴∠1＝∠E ，∠5＝∠2. 在△DPF 和△EPC 中，
???∠1＝∠E ，DP ＝EP ，∠3＝∠4，
∴△DPF ≌△EPC (ASA)，
∴DF ＝EC .
又∵BD ＝EC ，∴BD ＝DF ， ∴∠B ＝∠5.
又∵∠5＝∠2，∴∠B ＝∠2， ∴AB ＝AC .
23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．
(第23题)
(2)△A ′B ′C ′如图．B ′(2，1)．
(3)S △A ′B ′C ′＝1
2×2×(2＋2)＝4.
24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．
(2)当0≤x ≤12时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝kx . ∵点(12，120)在y ＝kx 的图象上， ∴k ＝10.∴函数表达式为y ＝10x .
地提升自己当12＜x ≤20时，设日销售量y 与上市时间x 的函数表达式为y ＝k 1x ＋b .
∵点(12，120)，(20，0)在y ＝k 1x ＋b 的图象上， ∴???12k 1＋b ＝120，20k 1＋b ＝0， 解得???k 1＝－15.b ＝300.
∴函数表达式为y ＝－15x ＋300.
综上：y ＝???10x （0≤x ≤12），
－15x ＋300（12＜x ≤20）.
(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，
∴当5＜x ≤15时，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数表达式为z ＝k 2x ＋b 1. ∵点(5，32)，(15，12)在z ＝k 2x ＋b 1的图象上，
∴???5k 2＋b 1＝32，15k 2＋b 1＝12，
解得???k 2＝－2，b 1
＝42.
∴函数表达式为z ＝－2x ＋42. 当x ＝10时，y ＝10×10＝100，
z ＝－2×10＋42＝22.
销售金额为100×22＝2 200(元)． 当x ＝12时，y ＝120， z ＝－2×12＋42＝18.
销售金额为120×18＝2 160(元)．
∵2 200＞2 160，∴第10天的销售金额多．
25．解：(1)设BD ＝2x cm ，AD ＝3x cm ，CD ＝4x cm ，
则AB ＝5x cm ，
AC ＝AD 2＋CD 2＝5x cm ， ∴AB ＝AC ，
∴△ABC 是等腰三角形．
让每个人平等
地提升自己(2)∵S △ABC ＝1
2×5x ×4x ＝40，x ＞0，
∴x ＝2，
∴BD ＝4 cm ，AD ＝6 cm ，CD ＝8 cm ，AC ＝10 cm. ①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ， 即10－t ＝t ， ∴t ＝5；
当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，∴t ＝6.
∴若△DMN 的边与BC 平行，t 的值为5或6. ②∵E 为Rt △ADC 斜边上的中点，∴DE ＝5 cm.
当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE . 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不能构成三角形．
当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能．
若MD ＝DE ，则BM ＝9 cm ， 此时t ＝9.
若ED ＝EM ，则点M 运动到点A ， 此时t ＝10.
若MD ＝ME ＝(t －4)cm ， 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，
∵ED ＝EA ，
∴DF ＝AF ＝1
2AD ＝3 cm ， 在Rt △AEF 中，易得EF ＝4 cm. ∵BM ＝t cm ，BF ＝7 cm ， ∴FM ＝(t －7)cm.
在Rt △EFM 中，由勾股定理，得(t －4)2－(t －7)2＝42，
∴t ＝496.
综上所述，符合要求的t 的值为9或10或49
6.