专题02 函数-汇集资源之三年2016-2018河北衡水中学高三数学文模拟试卷分项版 含解析 精品
一、选择题1.【2018河北衡水11月联考】已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量与2的差的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.2. 【2018河北衡水九月联考】下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C，对于D ，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R 上单调递减，故选D.3. 【2018河北衡水九月联考】设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.【答案】A4．【2018河北衡水高三上学期五调】设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A5. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．6. 【2018河北衡水中学高三八模】设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题7. 【2018河北衡水高三一轮周测】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】试题分析：显然是的最小值，若有两个零点，设为，且，由得，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，所以，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，显然无实根，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中应是充分必要条件．故选C ．考点：充分必要条件，二次函数的性质．【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质．设是的两个零点，则，．8．【2018河北衡水高三上学期五调】若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．【答案】B9、【2018河北衡水中学高三上学期一调】已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x --=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为()[1,0]cos(),(0,1]2f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B10、【2018河北衡水中学高三上学期一调】设函数()[],0(1),0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.22,1.21,11-=-==，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．11(,]43 B ．1(0,]4 C ．11[,)43 D ．11[,]4311.【2017河北衡水中学高三上学期一调】下列函数为奇函数的是（ ） A ．122xx-B ．3sin x xC ． 2cos 1x +D ．22xx + 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，令()122xx f x =-，则()()11122(2)222x x xx x xf x f x --=-=-=--=-，所以函数()122xxf x =-为奇函数，故选A. 考点：函数奇偶性的判定.12. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设函数3,1,()2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．12【答案】D考点：分段函数的应用.13. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】试题分析：当0x =时，1()f x x=为第中个图象；当0a >时，函数的定义域为R ，对应图象为第二个，当0x <时，2()x f x x a=+的定义域为{|x x ≠，对应图象为第三个，因此函数()2xf x x a =+的图象可能是（2）（3）（4），故选C.看完 考点：函数的定义域与函数的图象.14. 【2017河北衡水高三押题卷I 】 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，且是上的增函数，故选D.15. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底三】已知是上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是上的奇函数， 所以，得,..故选A.16. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D.是偶函数【答案】A17. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。
18. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力。
19、【2017河北衡水中学高三上学期七调】已知函数()y f x =的图象关于直线3x =对称，()1320f -=且cos sin x x -=15sin 2[]cos()4xf x π+的值为A ．240B ．260C ．320D ．-320 【答案】C20、【2017河北衡水中学高三上学期七调】已知函数()132,0log ,0x a x f x x x ⎧⨯≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程(())0f f x =有且仅有一个实数根，则a 实数的取值范围是 A ．(,0)-∞ B ．(,0)(0,1)-∞ C ．(0,1) D ．(0,1)(1,)+∞【答案】B21. 【2017河北衡水中学上学期二调】若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A． 2 C．．8 【答案】D 【解析】考点：函数图象与性质．22. 【2017河北衡水中学高三上学期二调】已知函数()31x xf x e x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若实数a 满足，()()()20.5log log 21f a f a f +≤，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭B ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】考点：函数奇偶性与单调性．23. 【2017河北衡水中学上学期二调】已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥，时，()()()5sin 01421114x x x f x x π⎧⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取 值范围是（ ）A ．01a <<或54a =B ． 01a ≤≤或54a = C ．01a <≤或54a = D ． 514a <≤或0a =【答案】C 【解析】考点：分段函数，函数单调性与奇偶性．【思路点晴】本题考查分段函数，函数单调性与奇偶性，首先我们按照奇偶性画出函数()f x 的图象，()f x 的图象分成两段，第一段是三角函数，第二段是指数函数.然后处理第二个已知条件，()()()()255660f x a f x a a R -++=∈⎡⎤⎣⎦，这是一个可以因式分解的类似二次函数的表达式，我们将它因式分解，也就可以求出6,5t t a ==，接着我们就可以在()f x 的图象上画出这两条直线，两条直线和起来有六个交点.24、【2017河北衡水中学高三下学期期中】已知函数()2(ln )ln ,01,04x x a x b x f x e x ⎧++>⎪=⎨+≤⎪⎩，且211()(1),()(0)4f e f f e f ==+，则函数()f x 的值域为 A ．157(,](,)444+∞ B ．17(,)44 C ．15(,][,)44-∞+∞ D ．157(,][,)444+∞【答案】D25、【2017河北衡水中学高三下学期期中】已知函数()lg(f x x =+，若对于任意的(1,2]x ∈，都有21()[]01(1)(6)x mf f x x x ++>--- ，则实数m 的取值范围是 A ．[4,)+∞ B ．(12,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,0]-∞ 【答案】D26. 【2017河北衡水中学猜题卷一】已知符号函数那么的大致图象是（ ）A. B. C. D.【答案】D27. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知函数若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】作出函数图像：又直线恒过（0，-0.5）当直线经过点A时恰好三个交点此时斜率k=0.5，当直线与lnx相切时为第二个临界位置，设切点为，故切线方程为：过（0，-0.5）得故选D点睛：本题解题关键是画出函数的草图，然后找到符合题意的临界值求解即可28. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.29. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】已知函数若，则为（ ） A. 1 B. C.D.【答案】D【解析】由题意可得：，解得：. 本题选择D 选项.30. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ） A. B.C.D.【答案】A点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.31. 【2017河北衡水中学九月联考摸底】已知函数()52log 1,(1)()(2)2,(1)x x f x x x ⎧-⎪=⎨--+≥⎪⎩＜，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=，当12a <<的实根个数为（ ）A.5B.6C.7D.8【答案】B.【解析】考点：函数与方程.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．32. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知在上递减，是偶函数，则在上递增，又，即的图象关于直线对称，因此在上递减，在上递增（实际上是周期为4的周期函数），，方程在区间内有4个根，即函数与函数的图象有4个交点，如图，所以且，解得，故选D．点睛：（1）本题考查函数零点与方程根的关系问题，解题方法把方程的根转化为函数图象交点，如本题中方程在上有4个根，转化为函数与函数的图象在上有4个交点，为此先作出函数的图象，根据已知得出是周期为4的周期函数，再根据偶函数的性质可以作出的图象；（2）如满足，则是其对称轴；（3）如果的图象有两个对称轴和，则它是周期函数，是它的一个周期.33. 【2017河北衡水中学高三上学期六调】已知函数错误！未找到引用源。
函数-汇集资源之三年(2016-2018)河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分项版试卷 (word版含答案)
一、选择题1.【2018河北衡水11月联考】已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D点睛：本题主要考查函数的单调性与对称性.根据题意，函数关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量与2的差的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.2. 【2018河北衡水九月联考】下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为奇函数，且在R上单调递减，对于A，是奇函数，但不在R上单调递减；对于B，是奇函数，但在R上单调递增；对于C ，对于D ，画出函数图象可知函数是奇函数，且在R 上单调递减，故选D.3. 【2018河北衡水九月联考】设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D.【答案】A4．【2018河北衡水高三上学期五调】设()1112,1,,,,1,2,3232af x x α⎧⎫∈---=⎨⎬⎩⎭，则使为奇函数且在区间()0,+∞内单调递减的α值的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A5. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、方程与函数思想以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．6. 【2018河北衡水中学高三八模】设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，∴，故选A考点：本题考查了指数、对数函数的单调性点评：掌握指数（对数）函数的单调性及图象是解决此类问题的关键，属基础题7. 【2018河北衡水高三一轮周测】设函数，则“”是“与都恰有两个零点”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【解析】试题分析：显然是的最小值，若有两个零点，设为，且，由得，由题意只有两个零点，因此无解，有两个不等实根，即，所以，必要性得证，若，由于，因此有两个零点，设为，不妨设，由得或，显然无实根，有两个不等实根，即有两个零点，充分性得证，故题中应是充分必要条件．故选C ．考点：充分必要条件，二次函数的性质．【名师点睛】本题考查充分必要条件的判断，实质是考查二次函数的性质．设是的两个零点，则，．8．【2018河北衡水高三上学期五调】若在函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像的点()()1,1f 处的切线斜率为2，则8a bab+的最小值是 A ．10B ．9C ．8D．【答案】B9、【2018河北衡水中学高三上学期一调】已知定义在R 上的函数()f x 满足①()(2)0f x f x --=；②(2)()f x f x -=-；③在[]1,1-上的表达式为()[1,0]cos(),(0,1]2f x x x π∈-=⎨∈⎪⎩，则函数()f x 与函数()2,01,0x x g x x x ⎧≤=⎨->⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【答案】B10、【2018河北衡水中学高三上学期一调】设函数()[],0(1),0x x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩ 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][][]1.22,1.21,11-=-==，若直线(0)y kx k k =+>与函数()y f x =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．11(,]43 B ．1(0,]4 C ．11[,)43 D ．11[,]4311.【2017河北衡水中学高三上学期一调】下列函数为奇函数的是（ ） A ．122xx-B ．3sin x xC ． 2cos 1x +D ．22xx + 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，令()122xx f x =-，则()()11122(2)222x x xx x xf x f x --=-=-=--=-，所以函数()122xxf x =-为奇函数，故选A. 考点：函数奇偶性的判定.12. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设函数3,1,()2,1,x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩若546f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ）A ．1B ．78C ．34D ．12【答案】D考点：分段函数的应用.13. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】函数()2xf x x a=+的图象可能是（ ）A ．（1）（3）B ．（1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D ．（1）（2）（3）（4） 【答案】C 【解析】试题分析：当0x =时，1()f x x=为第中个图象；当0a >时，函数的定义域为R ，对应图象为第二个，当0x <时，2()x f x x a=+的定义域为{|x x ≠，对应图象为第三个，因此函数()2xf x x a =+的图象可能是（2）（3）（4），故选C.看完 考点：函数的定义域与函数的图象.14. 【2017河北衡水高三押题卷I 】 下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，但不是上的增函数，排除 ；为奇函数，且是上的增函数，故选D.15. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底三】已知是上的奇函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为是上的奇函数， 所以，得,..故选A.16. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D.是偶函数【答案】A17. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】将甲桶中的升水缓慢注入空桶乙中，后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线，假设过后甲桶和乙桶的水量相等，若再过甲桶中的水只有升，则的值为（）A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】由题设可得方程组，由，代入，联立两个等式可得，由此解得，应选答案D。
河北省2018届高三毕业班衡水金卷一模模拟演练数学(文)试题 word版含答案
∴
DF
1
AD
1，
DE
1 CD
1， ADC
90
，
2
3
∴ DEF 45 .
∵ CE 2 CD 2 ， BC 2 ， BCD 90 ， 3
∴ BEC 45 .
∴ BE EF . 又平面 GBE 平面 ABED ，平面 GBE I 平面 ABED BE ， EF 平面 ABED ，
∴ EF 平面 BEG .
度相等.
（1）求圆 C 的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的动直线 l2 （其斜率不为 0）交圆 C 于 A, B 两点，试探究在 x 轴正半轴上
是否存在定点 E ，使得直线 AE 与 BE 的斜率之和为 0？若存在，求出点 E 的坐标，若不存在，
请说明理由.
21． 已知函数 f x ax2ex （ a R ， e 为自然对数的底数）.
知直线 l
的极坐标方程是
sin
3
1，圆
C
的参数方程为
x
y
1 r cos, r sin
（
为参数，
r 0 ）.
（1）若直线 l 与圆 C 有公共点，求实数 r 的取值范围；
（2）当 r 2 时，过点 D 2, 0 且与直线 l 平行的直线 l 交圆 C 于 A, B 两点，求 1 1
DA DB
2018 届高三毕业班模拟演练 文科数学
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
1．已知集合 M x y lg x 2 ， N y y 2x 1 ，则 M U N （ ）
A． R
（1）当 1 时，求证： EF BG ； 2
河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学(文)试题(解析版)
全称命题与特
称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面： (l) 首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的
条件与结论之间的关系； (2) 要注意四种命题关系的相对性， 一旦一个命题定为原命题， 也就相应地确
定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”， 注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假； (3) 判断
乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分
.
3. 已知数列 是各项为正数的等比数列，点
、
都在直线
上，则数列
的前 项和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C
【解析】分析：由点
、
都在直线
上，可求出
比，进而可得结果 .
详解：因为点
、
都在直线
上，
所以
，可得
，
，可得
，
，从而求出首项与公
最终输出的
，则一开始输入的 的值为（ ）
3
A. B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 分析： 模拟执行程序框图， 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，
即可得到输入的 的值 .
详解：第一次输入
；第二次输入
；
第三次输入
；
第四次输入
；
第五次输入
；
直到达到输出条件，
输出
，解得
，故选 B.
点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题
【答案】 D
【解析】分析：对 ，利用否命题的定义可判断；对 ，利用指数函数的单调性即可得出；对
，利用
正弦函数的单调性与 “或命题 ”的定义可判断；对 ，利用实数的性质和充分必要条件可判断 .
河北省衡水中学2018年高考押题(三)文科数学 (PDF)文数(三)试卷
（1）如果曲线 y f x 在点 0, f 0 处的切线方程为 y x ，求 a ， b 的值； （2）若 a 1 ， b 2 ，关于 x 的不等式 f x ax 的整数解有且只有一个，求 a 的取值范围.
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
C．第三象限 D．第四象限
B．第二象限
r r r 1 r r 3．已知平面向量 a ， b 的夹角为 ，且 a 1 ， b ，则 a 2b （ 3 2 3 A．1 B． 3 C．2 D． 2
2
9． 某几何体的正视图和侧视图如图 （1） ， 它的俯视图的直观图是矩形 O1 A1 B1C1（如图 （2） ） ， 其中 O1 A1 3 ，
22．选修 4-4：坐标系与参数方程
3 x 1 t, 2 （ t 为参数），在以坐标原点为极点、 x 轴的非负半轴为极轴建立 已知直线 l 的参数方程为 y 1 t 2
的极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为 2 2 . （1）求直线 l 被圆 C 截得的弦长； （2）若 M 的坐标为 1, 0 ，直线 l 与圆 C 交于 A ， B 两点，求 MA MB 的值. 23．选修 4-5：不等式选讲 已知 f x x 1 x a （ a 为常数）. （1）若 f 2 f a 1，求实数 a 的取值范围； （2）若 f x 的值域为 A ，且 A 2,3 ，求实数 a 的取值范围.
）
若关于 x 的方程 f x kx
1 恰有四个不相等的实数根，则实 2
A．
1 , e 2
B． , e
1 2
备战高考衡水中学模拟试题分项汇编专题02 函数解析版
一、选择题1.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】已知偶函数在区间上单调递增，且，则满足（）A．B．C．D．【答案】D2.【河北省衡水中学2018届高三毕业班模拟演练一】若函数满足：①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】函数的图象可由的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f(x)的图象关于点A(-1,m)对称,如图所示,由图可知,当时,点A到函数f(x)图象上的点(-4,m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为,根据条件只需,故,应选A.3.【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】已知定义在R上的函数满足：(1) ；(2) 为奇函数；(3)当时，图象连续且恒成立，则的大小关系正确的为A．B．C．D．【答案】C4.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】的定义域为，则是偶函数，又故选5.【河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理)试题】已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，单调递减，可得在恒成立。
当，恒成立，可得，而，所以，当，恒成立，可得，而，所以，故.由题意知：与图象有三个交点，当时，只有一个交点，不合题意，当时，由题意知，和为两个图象交点，只需在有唯一零点。
时，，即有唯一解。
令，.令得，所以，单调递减；时，，单调递增。
，时，，时，，所以要使在有唯一解，只需或.故选D.6.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D7.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题易知：，∴故选：A8.【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】设函数为定义域为R的奇函数，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为（）A．6 B．7 C．13 D．14【答案】A9. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（理)试题】已知函数()2sin 20191x f x x =++，其中()'f x 为函数()f x 的导数，求()()20182018f f +- ()()'2019'2019f f ++-=（ ） A ．2 B ．2019 C ．2018 D ．0 【答案】A【解析】由题意易得： ()() 2f x f x +-=，∴函数()f x 的图象关于点()0,1中心对称，∴()()201820182f f +-=，由()() 2f x f x +-=可得()()1?10f x f x -+--=，∴()y 1f x =-为奇函数，∴()y 1f x =-的导函数为偶函数，即()y 'f x =为偶函数，其图象关于y 轴对称，∴()()'2019'20190f f +-=∴()()20182018f f +- ()()'2019'20192f f ++-= 故选：A10. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知函数()()()ln ,23f x x g x m x n ==++，若对任意的()0,x ∈+∞,总有()()f x g x ≤恒成立，记()23m n +的最小值为(),f m n ，则(),f m n 最大值为（ ） A ．1 B ．1e C ．21e D ．1e【答案】C11.【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试数学（理)试题】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】偶函数满足，，的周期为，且的图象关于直线对称，由于上含有个周期，且在每个周期内都是对称轴图形，关于的不等式在上有个正整数解，当时，，中上单调递增，在上单调递减，，当时，，当时，在上有个正整数，不符合题意，，由可得或，显然在上无正整数解，故而在上有个正整数，分别为，，，故选D.12.【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】函数的图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A13. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】设函数.若,且，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】（特殊值法）画出的图象如图所示．结合图象可得，当时，；当时， ，满足．由此可得当,且时，．故选B ．14. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试数学（理)试题】对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D15.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（）A．B．C．D．【答案】D16.【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)理数试题试卷】定义在上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．17.【河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试数学（理)试题】函数的图象大致为A．B．C．D．【答案】B【解析】由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.18.【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D由于函数是偶函数，,所以函数是周期为的周期函数，当时，，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解，，故，解得，故选D.19.【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A20.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，A．B．C．D．【答案】B【解析】设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.故选B.21.【河北省衡水中学2019届高三第一次摸底考试】已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】画出函数的图像如图所示，若关于的方程有两个不相等的实根，则函数与直线有两个不同交点，由图可知，所以.故选C.22.【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有8个交点，则直线斜率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A则函数f（x）在一个周期[﹣2，2]上的表达式为f（x）=，∵f（n）（x）=f（2n﹣1•x），n∈N*，∴数f（4）（x）=f（23•x）=f（8x），n∈N*，故f（4）（x）的周期为，其图象可由f（x）的图象压缩为原来的得到，作出f （4）（x ）的图象如图： 易知过M （﹣1，0）的斜率存在，设过点（﹣1，0）的直线l 的方程为y=k （x +1），设h （x ）=k （x +1）， 则要使f （4）（x ）的图象在[0，2]上恰有8个交点， 则0＜k ＜k MA ，∵A （，0），∴k MA ==，故0＜k ＜， 故选：A ．23. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设函数，若，则实数a 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ． 【答案】B24. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】设m 、n R ∈，已知log 2a m =， log 2b n =，且22a b +=（1a >， 1b >），则m nmn+的最大值是（ ） A ．1 B ．2 C 2 D ．12【答案】A25.【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选26.【衡水中学2019届高三开学二调考试】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】：∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），∴f（x）的周期为2．∴f（1-x）=f（x-1）=f（x+1），故f（x）的图象关于直线x=1对称．又的图象关于直线x=1对称，作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知两函数图象在（-1，3）上共有4个交点，故选B.27.【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知f(x)是定义在上的单调函数，且对任意的x∈都有，则方程的一个根所在的区间是（）A．（0,1）B．（1,2）C．（2,3）D．（3,4）【答案】D28.【衡水中学2019届高三开学二调考试】，若方程无实根，则方程（）A．有四个相异实根B．有两个相异实根C．有一个实根D．无实数根【答案】D【解析】因为抛物线开口向上，由方程无实数根可知，抛物线必在直线上方，即对任意的，，所以方程没有实根，故选D.29.【河北省衡水中学2019届高三上学期六调考试】函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C30.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】将函数y=3sin（2x+）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（，0）中心对称A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】B31.【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】函数的图象是A．B．C．D．【答案】A【解析】令y=（2x﹣1）e x=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，e x→0，所以y→0，故排除B，故选：A．二、填空题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评数学（理)试题】定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．【答案】【解析】由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R 上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：2. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知命题；命题是增函数.若“”为假命题且“”为真命题，则实数m 的取值范围为_______.【答案】[1，2)3. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f(x)的图象上；②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q)是函数y ＝f(x)的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q)与(Q ，P)可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f(x)＝()21,0{ 1,0k x x x x +<+≥有两个“伙伴点组”，则实数k 的取值范围是______________． 【答案】()222,++∞4. 【河北省衡水中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题】已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为，则=_____.【答案】【解析】令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，0≤x≤，∴f（x）在（0，）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，x n﹣1+x n=2×，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案为：445π．三、解答题1. 【衡水中学2019届高三开学二调考试】已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若函数在区间上的值域为，求，的值.【答案】(1);(2)且.。
河北省衡水中学2018届高三高考押题(二)文数试题
）
A．
B
．
C
．
D
．
8．已知函数 f x
2x 1 1 , x 2,
2
若f f f 3
2 a x 3 , x 2 a R, a 0 ,
x2
6 ，则 a 为（ ）
5
4
A． 1
B
．3
C ．2 2
25
D
．34
9．执行下图的程序框图，若输入的 x ， y ， n 的值分别为 0， 1，1，则输出的 p 的值为（
）
81
81
81
A.81
B
．
C.
D．
2
4
8
10．已知数列 an 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，数列 bn 满足关系 a1 a2 a3 L b1 b2 b3
an bn
1 2n ，
数列 bn 的前 n 项和为 Sn ，则 S5 的值为（
）
A． 454 B ． 450 C ． 446 D ． 442
由正弦定理，得 c2 b2 a2 3ab ，
即 c2 a2 b2 3ab .
a2 b2 c2
3ab
3
又由余弦定理，得 cosC
.
2ab
2ab 2
因为 0 C ，所以 C . 6
（ 2）因为 A
C， 6
所以 V ABC 为等腰三角形，且顶角
2
B
.
3
故 SV ABC
1 a2 sin B 2
3 a2 4 3 ，所以 a 4 . 4
1 (32 100 56 90 7 80 3 70 2 60) 100
因为 91.3 90 ，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关
三角函数与三角形分类汇编(2016-2018)河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷分项版Word版含解析
【汇集名校资源之三年（2016-2018）河北衡水中学高三数学模拟试卷分项版】专题三角函数与三角形一、选择题1.【2018河北衡水11月联考】已知函数，若，，且的最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，因为函数的最大值为2，又，，且的最小值为∴函数的最小正周期T=∴，即，∴故选：C2.【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知函数的最小正周期为，且，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，其中，由可得，即的图象关于直线对称，而直线与直线的距离为的个周期，故，故选B.3. 【2018衡水中学高三八模】已知函数与轴的交点为，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意：函数f（x）与y轴的交点为（0，1），可得：1=2sinφ，sinφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，两对称轴之间的最小距离为可得周期T=π，解得：ω=2．所以：f（x）=2sin（2x+ ），由f（x+t）﹣f（﹣x+t）=0，可得：函数图象关于x=t对称．求|t|的最小值即可是求对称轴的最小值，∵f（x）=2sin（2x+ ）的对称轴方程为：2x+ =（k∈Z），可得：x=时最小，故答案为:A .4. 【2018衡水中学高三八模】在中，三个内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】∵，∴，代入已知等式得：即，∵ab≠0，∴，∵，∴解得：cos C=−1(不合题意,舍去)，cos C=0，∴sin C=1，则.故选：C.5. 【2018河北衡水九月联考】将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（）A. 最小正周期为B. 图象关于直线对称C. 图象关于点对称D. 初相为【答案】C 【解析】易求得，其最小正周期为，初相位，即A ，D 正确，而.故函数的图象关于直线对称，即B 项正确，故C 错误.选C.6. 【2018河北衡水九月联考】已知的内角，，的对边分别是，，，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：,且，，据此可得：，即：，据此有：，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得：的取值范围为.本题选择B 选项.点睛：1．在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解．2．正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可相互转化．如a 2＝b 2＋c 2－2bccos A 可以转化为sin 2 A ＝sin 2B ＋sin 2C －2sin Bsin Ccos A ，利用这些变形可进行等式的化简与证明． 7．【2018河北衡水中学高三上学期五调】若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于 A ．45-B ．45C. 35-D ．35【答案】B8. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭π，则函数()f x 的图象（ ）A ．最小正周期为2T π=B ．关于点-84⎛ ⎝⎭π，对称 C ．在区间0,8⎛⎫ ⎪⎝⎭π上为减函数 D ．关于直线8x =π对称 【答案】D考点：三角函数图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中涉及到两角和的余弦函数、正弦与余弦的二倍角公式、辅助角公式和三角函数的性质等知识点的综合考查，解答中熟练掌握三角函数恒等变换的公式，化简函数为()1sin(2)244f x x π=+-是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力. 9. 【2017河北衡水中学高三上学期二调】函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，則()17012f f π⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ）A．2．2．12- D．12+ 【答案】A【解析】试题分析：由图可知,2T πω==，()()2sin 2f x x ϕ=+，2sin 0,633f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()170212f f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭考点：三角函数图象与性质．10. 【2017河北衡水中学上学期二调】设a 、b 、c 为ABC ∆的三边长, 若222c a b =+，且cos A A +=，则B ∠的大小为（ ） A ．12π B ．6π C ．4π D ．512π 【答案】D 【解析】考点：解三角形．11. 【2017河北衡水中学高三上学期五调】要得到函数sin(4)3y x π=-的图象，只需要将函数sin 4y x=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位B ．向右平移12π个单位 C. 向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位【答案】B考点：三角函数图象的平移变换.12、【2017河北衡水中学高三下学期十调】若函数()()2sin 0f x x ωω=>的图象在()0,2π上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是 （A ）24,33⎛⎤⎥⎝⎦ （B ）35,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）44,53⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）23,34⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B解析:45433858245243≤<⇒<≤⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<ωππππT T T13. 【2017河北衡水中学高三下学期十调】已知函数，若f （x 1）＜f （x 2），则一定有（ ） A ．x 1＜x 2 B ．x 1＞x 2 C． D．【答案】D【解答】解：f （x ）=sin 4x+cos 4x=（sin 2x+cos 2x ）2﹣2sin 2xcos 2x=．由f （x 1）＜f （x 2），得，∴sin 22x 1＞sin 22x 2，即|sin2x 1|＞|sin2x 2|， ∵x 1∈[﹣]，x 2∈[﹣]， ∴2x 1∈[﹣，]，2x 2∈[﹣]，由|sin2x 1|＞|sin2x 2|，得|2x 1|＞|2x 2|，即|x 1|＞|x 2|，∴．故选：D ．14. 【2017河北衡水中学高三猜题卷一】已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ） A. B.C.D.【答案】B【解析】由已知得函数的最小正周期，则，当时，，因为，即，所以，解得，又，所以，故选B.点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.15. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知函数（）的最小正周期为，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题可知：由最小正周期为2可得又代入可得：，，，则16. 【2017河北衡水高三押题卷I】已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心可能为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由图象最高点与最低点的纵坐标知，又，即，所以．则，图象过点，则，即，所以，又，则．故，令，得，令，可得其中一个对称中心为．故本题答案选．17. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得： ，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A 选项.18. 【2017河北衡水高三押题卷Ⅱ】已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得 ，函数的周期，当 时， ，令可得，函数的解析式.则：结合函数的解析式有，而 ，选项C 错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确. 本题选择C 选项.19. 【2017河北衡水中学九月联考摸底】若函数()sin()(0)f x A x A ωφ=+>的部分图象如图所示，则关于)(x f 描述中正确的是（ ）A.)(x f 在)12,125(ππ-上是减函数 B.)(x f 在)65,3(ππ上是减函数 C.)(x f 在)12,125(ππ-上是增函数 D.)(x f 在)65,3(ππ上是增函数【答案】C.考点：三角函数的图象和性质.20. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】函数（）的部分图象如图所示，其中两点之间的距离为5，则的递增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】B21. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】将函数，的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C点睛：解答本题的关键是弄清楚“”的含义，其实因，所以，即函数是偶函数。
河北省衡水中学2018届高三下学期第三次摸底考试数学(文)试题
河北衡水中学2017-2018学年度高三下学期数学第三次摸底考试（文必考部分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知虚数单位，等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B．考点：复数的运算．2. 已知集合，则集合等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,选D.3. 已知是上的奇函数，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是上的奇函数，所以，得,..故选A.4. 在面积为的正方形内任意投一点，则点到四边的距离均大于的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】易知正方形的边长，到两边距离均大于，则形成的区域为边长为的小正方形，其概率为,故选C.5. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以.，故选A.6. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（）...A. B. C. D. 2【答案】D【解析】由题意得渐近线斜率为，即，选D.7. 在中，“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B.8. 已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，可行域如图三角形内部（不包括三角形边界，其中三角形三顶点为）：，而，所以直线过C取最大值，过B点取最小值，的取值范围是，选A.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.9. 如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（）A. B. C. D.【答案】C10. 20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（）A. 3B. 4C. 6D. 无法确定【答案】B【解析】由题意得；，因此输入正整数的所有可能值的个数为4，选B.11. 已知函数的导数为，若对任意的都有，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.得：,化简得,不等式两边同除以得：....有，令，,在上单调递增，,所以只需，解得，故选A.利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法（1）分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a 恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.12. 已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于（）A. B. 2 C. D.【答案】C【解析】把放入平面直角坐标系，使起点与坐标原点重合，方向与轴正方向一致，则，设，因为，所以，所以，.设，所以,化简得：，即.点可表示圆心在，半径为的圆上的点.，所以最大值，最小值为.因为，所以，解得.所以. 故选C.点睛：平面向量的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．【答案】39.4【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.14. 将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．【答案】【解析】向右平移个单位得为偶函数，所以，因为，所以15. 在中，，点在边上，且满足，若，则__________．【答案】【解析】设，得.在中，由正弦定理可得，代入解得，.在中，，所以.由勾股定理可得，化简整理得,.所以,.16. 已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则的值为__________．【答案】【解析】因为，所以因此，所以因为，所以，因此三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列前项和为，等差数列的前项和为，且，....（1）求数列的通项公式；（2）求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用，求通项；（2）分别求出和，作差比较大小即可.试题解析：（1）因为，所以当时，，所以，即，所以从第二项开始是公比为4的等比数列，即，因为，所以，解得，当时，，解得，则，所以是首项为1公比为4的等比数列，其通项公式为；（2）由（1）知，所以，设数列的公差为，所以，解得，所以，所以，所以．所以．18. 在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.（1）求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.【答案】（1）71.875；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图的意义计算即可.（2）用列举法求出从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生的事件个数，查出至少有1名学生成绩在的事件个数，然后直接利用古典概型概率计算公式求解．试题解析：（1）因为各组的频率之和为1，所以成绩在区间的频率为，所以40名学生中成绩在区间的学生人数为，易知成绩在区间内的人数分别为18，8，4，2，... 所以成绩在区间内的平均成绩为；（2）设表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩在区间内”，由已知（1）的结果可知成绩在区间内的学生有4人，记这四个人分别为．成绩在区间内的学生有2人，记这两个人分别为，则选取学生的所有可能结果为：，基本事件数为20．事件“至少有1名学生成绩在区间之间”的可能结果为，基本事件为数16，所以．19. 如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.（1）求的中点到平面的距离；（2）求证：平面平面．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用三棱锥等体积法计算距离即可；（2）要证平面平面，只需证平面即可.试题解析：证明：（1）连接，∵，∴四边形是平行四边形，∴，又平面，平面，∴平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，由，得，又易知．∴的中点到平面的距离为．（2）由已知得，，则，由长方体的特征可知平面，...而平面，面积，∴平面，又平面，∴平面平面．20. 如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点．（1）求椭圆的离心率；（2）若，求．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据题意列方程组：，解方程组可得，，再根据离心率定义求椭圆的离心率；（2）先根据垂径定理求圆心到直线的距离,再根据点到直线距离公式求直线AB的斜率,根据垂直关系可得直线PQ的斜率,最后联立直线PQ与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式求．试题解析：解：（1）依题知，解得，所以椭圆的离心率；（2）依题知圆的圆心为原点，半径为，所以原点到直线的距离为，因为点坐标为，所以直线的斜率存在，设为．所以直线的方程为，即，所以，解得或．①当时，此时直线的方程为，所以的值为点纵坐标的两倍，即；②当时，直线的方程为，将它代入椭圆的方程，消去并整理，得，设点坐标为，所以，解得，所以．点睛：有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.涉及中点弦问题往往利用点差法.21. 已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）求导得，讨论单调性即可；（2）若对任意及，恒有成立，求的最大值，最小值，解得恒成立，得.试题解析：...（1），当时，，令，得或，令，得；当时，得，令，得或，令，得；当时，，综上所述，当时，函数的递减区间为和，递增区间；当时，函数在上单调递减；当时，函数的递减区间为和，递增区间为．（2）由（1）可知，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数取最大值；当时，函数取最小值．．∵，整理得．∵，∴恒成立，∵，∴，∴．点睛：利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a即可；f(x)≤a恒成立，只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.选考部分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且．（1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程；（2）求证：为定值．【答案】（1）一般方程为；曲线的标准方程为；（2）24为定值.【解析】试题分析：（1）根据点斜式可得直线的一般方程，注意讨论斜率不存在的情形；根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，配方化为标准方程.（2）利用直线参数方程几何意义求弦长：先列出直线参数方程，代入圆方程，根据及韦达定理可得，类似可得，相加即得结论.试题解析：解：（1）因为直线的倾斜角为，且经过点，当时，直线垂直于轴，所以其一般方程为，当时，直线的斜率为，所以其方程为，即一般方程为．因为的极坐标方程为，所以，因为，所以．所以曲线的标准方程为．...（2）设直线的参数方程为（为参数），代入曲线的标准方程为，可得，即，则，所以，同理，所以．23. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足．（1）求的取值范围；（2）若，求证：．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）因为，所以，又，即得的取值范围；（2）因为，而，即证.试题解析：解：（1）因为，所以．①当时，，解得，即；②当时，，解得，即，所以，则，而，所以，即；（2）由（1）知，因为当且仅当时取等号，所以．。
河北省衡水市高考数学各类考试分项汇编专题02函数文
一、选择题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】已知定义在R上的函数满足：(1)(2)当，则有A． B．C． D．【答案】B2. 【河北省衡水市武邑中学2018年高三高考三模】函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C． D．【答案】A【解析】, 所以为偶函数,图象关于轴对称，选项BD错误；6. 【河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试】函数的图象可能是（）A．B．C ．D ．【答案】A【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，， ，，即，故选D.11. 【河北省衡水中学2018届高三第十七次模拟考试】对于函数()f x 和()g x ，设，，若存在,αβ，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”．若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]2,4B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]2,3【答案】D12. 【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】已知为定义在上周期为2的奇函数，当时，，若，则（ ）A ．6B ．4C ．D ．【答案】A 【解析】因为是周期为2的奇函数，所以，解得，选A.13. 【【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考】设，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】分析：由求出的表达式，先比较的大小和范围，再求出的范围，根据它们不同的范围，得出它们的大小。
16. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知函数，若函数与图象的交点为，，…，，则( ) A． B． C． D．【答案】A17. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】函数的图象是（）A．B．C． D．【答案】A【解析】因为趋向于负无穷是<0,所以舍去C,D;因为，所以当时，所以选A.18. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】B19. 【河北省衡水中学2019届高三上学期二调考试】已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是（）A．0 B．0或 C．或 D．0或【答案】D【解析】因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线点A(1,1)或与相切，即或选D.23. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知函数，若关于的方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C24. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】已知函数，若，则为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得：，解得：.本题选择D 选项.25. 【河北省衡水中学2018年高考押题(二)】若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】很明显，且恒成立，即：由均值不等式的结论：，据此有：，解得：.本题选择A 选项.26. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】已知330c c a b<<，则下列选项中错误的是（ ） A ．b a > B ．ac bc > C ．0a b c -> D ．ln 0ab> 【答案】D27. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】已知当时，，则以下判断正确的是（ ）A ．αβ<B ．αβ>C ．22αβ> D ．22αβ< 【答案】C28. 【河北省衡水中学2018届高三十五模试题】若存在一个实数t ，使得()F t t =成立，则称t 为函数()F x 的一个不动点，设函数（R a ∈， e 为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满足，且当0x ≤时，()f x x '<.若存在，且0x 为函数()g x 的一个不动点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．e ,2⎛⎫-∞ ⎪ ⎪⎝⎭ B ．e ,2⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ C ．e ,e 2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ D ．e ,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】∵f（﹣x ）+f （x ）=x 2∴令F （x ）=f （x ）﹣212x ， ∴f （x ）﹣212x =﹣f （﹣x ）+12x 2 ∴F （x ）=﹣F （﹣x ），即F （x ）为奇函数， ∵F′（x ）=f′（x ）﹣x ， 且当x ≤0时，f′（x ）＜x ， ∴F′（x ）＜0对x ＜0恒成立， ∵F （x ）为奇函数， ∴F （x ）在R 上单调递减，∵f （x ）+12≥f（1﹣x ）+x ， ∴f （x ）+12﹣212x ≥f（1﹣x ）+x ﹣212x ，即F （x ）≥F（1﹣x ）， ∴x≤1﹣x ， x 0≤12， ∵0x 为函数()g x 的一个不动点 ∴g（x 0）=x 0， 即h （x ）==0在（﹣∞，12]有解． ∵h ′（x ）=e x-0e ≤，∴h （x ）在R 上单调递减． ∴h （x ）min =h （12）=12e e -﹣a 0≤即可，∴a≥e．故选：B29. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】下面几个命题中，假命题是（）A．“若，则”的否命题B．“，函数在定义域内单调递增”的否定C．“是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D．“”是“”的必要条件【答案】D对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D.30. 【河北省衡水中学2018届高三十六模】已知函数，，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D31. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】下列函数中，与函数的单调性和奇偶性一致的函数是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数即是奇函数也是上的增函数，对照各选项：为非奇非偶函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，但不是上的增函数，排除；为奇函数，且是上的增函数，故选D.32. 【河北省衡水中学2018届高三高考押题（一)】在等比数列中，“是方程的两根”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D二、填空题1. 【河北衡水金卷2019届高三12月第三次联合质量测评】定义在R上的函数满足，又当时，成立，若，则实数t的取值范围为_________．【答案】【解析】由，令，则，所以为奇函数.因为当时，成立，所以当时，成立，所以在上单调递增，所以在R 上单调递增.因为，即为，所以，所以，所以.故答案为：2. 已知函数， ()4f a =，则()f a -=________．【答案】2- 【解析】,则()f a 2-=-故答案为：-23. 【河北省衡水中学2018届高三第十六次模拟考试】若存在两个正实数，使等式成立（其中），则实数的取值范围是__________．【答案】综上可得：实数的取值范围是.4. 【河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试】已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________. 【答案】若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得．∴，故答案为.5. 【河北省衡水中学2018年高考押题(三)】已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】.。
河北衡水中学高三数学(文)模拟试卷三年(2016-2018)分类汇编解析版 专题1集合与常用逻辑用语
河北衡水中学高三数学（文）模拟试卷三年（2016-2018）分类汇编解析版专题1集合与常用逻辑用语一、选择题1. 【2018河北衡水11月份联考】设集合，，则下列正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得：，∴，，故选：A2. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测L试】已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，，所以，故选B.3. 【2018河北衡水中学高三上学期分科综合测试】已知命题“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B4. 【2018河北衡水中学高三八模】设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合,,根据几何交集的概念得到.故答案为:B.5. 【2018河北衡水高三一轮周测】对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B考点：充要条件.6. 【2018河北衡水高三一轮周测】对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时，；当不全为正奇数时，，则在此定义下，集合的真子集的个数是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】因为是偶数，所以，共12个元素，应选答案C 。
7、【2018河北衡水中学高三上学期一调】设全集U 是实数集R ，函数y =的定义域为2,{|log (1)1}M N x x =-<，则如图所示的阴影部分所表示的集合是A ．{}|21x x -≤<B ．{}|22x x -≤≤C ．{}|12x x <≤D ．{}|2x x < 【答案】C8. 【2017河北衡水中学高三上学期一调】设0,x y R >∈，则“x y >”是“||x y >”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，例如35>-，而35>-是不成立的，但由||x y >时，x y >是成立的，所以“x y >”是“||x y >”的必要而不充分条件，故选C. 考点：充要条件的判定.9.【2017河北衡水中学高三上学期二调】已知集合{}(){}2|12,|lg 2A x xB x y x x =+≤==--，则()R A C B = （ ）A ．[)3,1-B ．[]3,1-C ．[]1,1-D ．(]1,1- 【答案】C 【解析】试题分析：[]()()3,1,,12,A B =-=-∞-⋃+∞，故()[]1,1R A C B =- . 考点：绝对值不等式，一元二次不等式，集合交并补．10.【2017河北衡水中学高三上学期三调】已知集合{}2|x 320A x x =-+=，集合{}|log 42x B x ==，则A B = （ ）A ．{}2,1,2-B ．{}2,2-C ．{}1,2D ．{}2 【答案】C 【解析】试题分析：由题设条件，得{1,2}A =，{2}B =，所以A B = {}1,2，故选C ． 考点：1、对数的运算；2、集合的并集运算．11. 【2017河北衡水中学上学期三调】ABC ∆中，“角,,A B C 成等差数列”是“)sin sin cos C A A B =+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】考点：1、存在性命题；2、基本不等式；3、不等式恒成立问题．12. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】 设 A B ，是全集{}1 2 3 4I =，，，的子集，{}1 2A ＝，，则满足A B ⊆的B 的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B考点：集合的表示及集合间的关系.13. 【2017河北衡水中学高三上学期四调】圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件是（ ）A ．k ≤-k ≥．k ≤-2k ≥ D ．k ≤-2k >【答案】B 【解析】试题分析：圆221x y +=与直线3y kx =-有公共点1⇔≤⇔k ≤-k ≥所以“k ≤-221x y +=与直线3y kx =-有公共点的充分不必要条件”，故选B. 考点：1.直线与圆的位置关系；2.充分条件与必要条件. 14. 【2017河北衡水中学高三猜题卷一】已知集合，则（ ）A. B.C.D.【答案】C考点：集合运算 【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 15. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知集合，，则为（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】由题得：所以为16. 【2017河北衡水中学高三押题卷三】已知命题：“关于的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】命题p ：，为，又为真命题的充分不必要条件为，故17. 【2017河北衡水高三押题卷I 】在等比数列中，“，是方程的两根”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D18. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】已知集合，则集合等于（ ） A. B.C.D.【答案】D 【解析】,选D.19. 【2017河北衡水中学高三下学期摸底考试三】在中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】时，，所以必要性成立；时，，所以充分性不成立，选B.20.【2017河北衡水中学九月联考摸底】已知集合{}230A x x x =-≥，{}13B x x =<≤，则如图所示表示阴影部分表示的集合为（ ）A.[)1,0B.(]3,0C.)3,1(D.[]3,121. 【2017河北衡水中学高三下学期三调】已知集合，，若，则等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 【答案】B 【解析】由已知，又，，所以，，故选B ．22. 【2017河北衡水中学高三下学期二调】设集合，，则（ ）A.B.C.D.【答案】A考点：集合的运算.23.【2017河北衡水中学高三下学期十调】“()2log 231x -<”是“48x>”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 【答案】A24．【2016河北衡水中学高三上学期六调】已知全集U=R ，集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＞0}，B={x|2＜x ＜4}，那么集合C U A∩B=（ ） A ．{x|﹣1≤x ≤4}B ．{x|2＜x ≤3}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|﹣1＜x ＜4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分析可得，A 、B 都是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得A 、B ，进而可得C U A ，对其求交集可得答案．【解答】解：由不等式的解法，容易解得A={x|x ＞3或x ＜﹣1}，B={x|2＜x ＜4}． 则C U A={x|﹣1≤x ≤3}， 于是（C U A ）∩B={x|2＜x ≤3}， 故选B ．25．【2016河北衡水中学高三上学期六调】下列四个命题中真命题的个数是（ ） ①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“∀x ∈R ，sinx ≤1”的否定是“∃x ∈R ，sinx ＞1”③命题p ：∀x ∈[1，+∞），lgx ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2+x+1＜0，则p ∨q 为真命题． A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①利用充分、必要条件的概念验证即可． ②利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可． ③对命题p ，q 的真假分别进行判断即可．二、填空题26、【2018河北衡水中学高三上学期一调】已知集合{(,)|{(,)|}A x y y B x y y x m ====-，若A B φ= ，则实数m 的取值范围是______________．【答案】0m <或1m >+。