上海市嘉定区2017-2018学年九年级上期中考试数学试卷有答案-精选
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷
（考试时间90分钟，满分100分） 一、选择题： 1.已知
，下列等式中不一定正确的是（）
A. 5x=2y
B.
C.
D.
2.已知
，下列判断正确的是（）
A.与的方向相同
B.
C.与不平行
D.
3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A.
B.
C.
D.
4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B.
C.
D.
5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比例中项
b= _______ 6.在1:5000000的地图上，
某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______
千米。
7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量
满足关系式
，那么=_______（用
表示） 9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知，
，那么
=_______
（用表示）
10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______ 11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，
且DE ∥BC ，
AD=BD ，那么DE:BC=_______
12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应
的周长比为_______
13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E
在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______
图1
A
D
B C 图2
A B C D
B C
F
A
图4
F
A
B
D
E 图5
A
B
C
D
E
15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=____-___
17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______
18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=
,那么BE=_______
19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______
图6
C
A
B
D
G
图7
G
H
三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知
6
32c
b a ==，且44=++
c b a .求a 、b 、c 的值。
21（本题满分8分）
已知73,32=-=+，其中≠，请你判断向量与是否平行？请简要说明理由。
22（本题满分8分）
如图8.在ABC ∆中，BD 是ABC ∆的角平分线，点E 在边AB 上，且DE//BC ，已知AB=6，BC=4，求DE 的长
图8
A
B
E D
23. （本题满分10分）
如图9，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，点E 在BC 边上，CE=2BE ，点G 在直线AE 上，o
90=∠DGA ,求DG 的长.
24、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
如图10，在菱形ABCD 中，点E 、F 、K 分别是AB 、CD 、BC 的中点，AK 与EF 交于点G ，与BF 与点H
（1）求
AG
GH
的值； （2）如果o
90=∠ABC ,如图11，求证：BF AK ⊥
图10
B
图11
A B
E F
K
图9
A
25本题共3小题，每小题4分，满分12分）
在平行四边形中ABCD 中，AC 是对角线，AB=AC=5，BC=6，如图12.点E 在BC 的延长线上，且CE=BC ，点F 在射线CE 上，联结AF ，DE ，直线AF 与直线DE 交于点M (1) 如图13，点F 在CE 的延长线上，求证ACF ∆∽MDA ∆
(2) 在(1)的条件下,设x CF =,EMF ∆的面积为y ,求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围； (3) 如果EM=1，求EF 的长。
图12
D
C
B
A
图13
M
D
C B
A
F
E
备用图
D
C
B
A
参考答案 1-4、CABA 5、
6、120
7、
8、 9、 10、6 11、1：3 12、1：9 13、9
14、2
15、12
16、1：2
17、
18、4或2
19、4
20、
21、
22、
23、
24、
25、。
上海市2017嘉定区初三数学一模试卷含参考答案
= =2016 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2017.1）同学们注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1. 已知线段a 、b 、c 、 d ，如果a c，那么下列式子中不一定正确的是………（B ） b d（A ） ad = bc ； （B ） a = c ， b = d ；（C ） a a + b = cc +d ；（D ） a + c b + d = a ． b2. 在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ， AB = 5 ， AC = 3 .下列选项中正确的是………（ B ）（A ） sin A =3 ； （B ） cos A =53 ； （C ） t an A =53 ； （D ） cot A = 3．553. 将抛物线 y = 3x 2向右平移1 个单位长，再向上平移 2 个单位长，所得到的抛物线的表达式为…………………………………………………………………………………………（ C ）（A ） y = 3(x +1)2+ 2 ；（B ） y = 3(x +1)2- 2 ；（C ） y = 3(x -1)2+ 2 ；（D ） y = 3(x -1)2- 2 ．4.抛物线 y = 2(x +1)2 - 4 与 y 轴的交点坐标为………………………………………（ C ）（A ）( 0 ， - 4 )； （B ）( -1， - 4 )； （C ）( 0 ， - 2 )；（D ）( - 2 ， 0 ) .5. 在△ ABC 中，点 D 、E 分别在边 BA 、CA 的延长线上（如图 1），下列四个选项中，能判定 DE ∥BC 的是………………………………………………………………………（ A ）BD （A ）ABCE AB； （B ）ACADAE AB； （C ）ACADBC ABAE ； （D ）．DEACAD6.下列四个命题中，真命题是………………………………………………………………（ D ）（A ） 垂直于弦的直线平分这条弦； （B ） 平分弦的直径垂直于这条弦；（C ） 如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；（D ） 如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）B图 1CE DA ===3 3 D【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算： a - 2a =8. 已知线段 AB = 2 ，如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP > BP ，那么 AP9. 如果△ABC ∽△DEF ，且相似比为1: 210. 如图 2，在平面直角坐标系 xOy 内有一点Q ， OQ = 5，射线OQ 与 x 轴正半轴的夹角4为α （ 0︒ < α < 90︒ ），如果sin α =，那么点Q 5111. 在 Rt △ABC 中， ∠C = 90︒ ，如果tan ∠A =，那么212. 如果一个斜坡的坡角为30︒ ，那么该斜坡的坡度i 为13. 如果抛物线 y = (m -1)x 2的最高点是原点，那么实数m 的取值范围是14. 抛物线 y = 2x 2+ 3的对称轴是15. 抛物线 y = x2- 2x 在直线 x = 1．16. 如果正多边形的一个外角为30︒17. 已知⊙ O 1 的半径长为 3，⊙ O 2 的半径长为 5,当⊙ O 1 与⊙ O 2 内切时，圆心距O 1O 218. 在 Rt △ ABC 中，D 是斜边 AB 的中点（如图 3），点 M 、N 分别在边 AC 、BC 上，将△ CMN 沿直线MN 翻折，使得点C 的对应点 E 落在射线CD 上.如果∠B = α ，那么∠AME A（用含α 的代数式表示）.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（本题满分 10 分）计算： sin 30︒⋅ tan30︒ +cos 60︒⋅cot 30︒ .1 1C图 3解： sin 30︒⋅ tan30︒ +cos 60︒⋅cot 30︒ = ⨯ + ⨯ = 2 3 2 320．（本题满分 10 分）用长为20 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21 米），围成2 3A D B出口E FC=一个矩形花圃 ABCD ，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边 BC 上预留出长度为1米的出口（如图 4 中的 EF ）.设 AB 边的长为 x 米，花圃面积为 y 平方米，求 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域. 解：由题意得， CD = AB = x ，矩形花圃的 BC 边的长度为(20 - ∴ y = CD ⋅ BC = x (21- 2x ) ，即 2x + 1) 米. y = -2 x 2+ 21x . 由 x > 0 ， 21- 2x ≥ 1解得0 < x ≤ 10 .所以， y 关于 x 的函数解析式为 y = -2 x 2 + 21x ，定义域为0 < x ≤ 10 .21．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）如图 5，已知梯形 ABCD 中，EF ∥AD ∥BC ，点 E 、 F 分别在腰 AB 、DC 上，且 AE = 3，EB =5.DF （1） 求DC的值；（2） 当 AD = 4，BC = 12 时，求 EF 的长.A DEF GDFAE解：（1）∵EF ∥AD ∥BC ，∴.DC ABBC 图 5图 5 DF 又∵AE = 3，EB = 5，∴DC = 3. 8（2）（方法 1）联结 AC ，交 EF 于G . EG AE 在△ ABC 中，∵ EG ∥BC , ∴=.BC AB将 AE = 3 ， EB = 5 ， BC = 12 代入，得 EG 12 5= 3 3 + 5 ，∴ EG = 9. 2在△ ACD 中，同理可求 FG = .2∴ EF = EG + FG =9 + 52 2= 7 . （方法 2）过点 A 作 DC 的平行线，或过点 D 作 AB 的平行线.22．（本题满分 10 分）如图 6，用高度为 1.5 米的测角仪分别在 A 处、E 处测得电线杆上的C 处的仰角分别为30︒ 、60︒3 33 （点 B 、 F 、 D 在同一条直线上）.如果 BF = 4 米，求电线杆 CD 的高度.解：（方法 1）根据题意，得∠CAG = 30︒， ∠CEG = 60︒ .F D 图 6AE =BF = 4 ， DG =AB = 1.5 ，在△ ACE 中，∵ ∠CEG = ∠CAE + ∠ACE ， ∠CAG = 30︒， ∠CEG = 60︒ ， ∴ AC ∠E=C ∠EG -∠CAG =30︒，∴ ∠C A E =∠A C E .∴ CE = AE = 4 .在△ CEG 中，∠CGE = ∠CDB = 90︒ ， CE = 4 ，∴ CG = CE ⋅ sin ∠CEG = 4 ⨯= 2 .2∴ CD = CG + GD = 1.5 + 2 .答：电线杆CD 的高度为(1.5 + 2 3) 米.方法 2：设 EG = x ，易得CE = 2x ， CG = 3x ，将方程建立在CE = AE = 4 上.23．（本题满分 12 分，每小题 6 分）在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，且满足CA 2= CD ⋅CB （如图 7）.C AE GA===== = DAD AC（1）求证：；AB BC（2）如图8，以点A 为圆心，AB 为半径画弧交AC 的延长线于点E，联结BE，延长AD 交BE 于EF AD点F.求证：.BF BDAB（1）证明：∵ CA2 =CD ⋅CB ，∴ CA=CB.AB CC F ED图7 图8CD CA又∵ ∠ACD =∠BCA ，∴△ ACD∽△ BCA.AD AC∴.AB BC（2）（方法1）如图8-1，过点B作AE 的平行线，交AF的延长线于G.∵△ ACD∽△ BCA，∴∠CAD =∠CBA .∵BG ∥AE ，∴∠G =∠CAD .∴∠G =∠CBA.B又∵∠BAD =∠G A ，∴△ ABD∽△ AGB.AD BD∴.即AB GBAB=ADGB BDEF AE∵BG ∥AE ，∴=.BF GB又∵ AE =AB ，∴EF AB.∴EF AD.BF GB BF BD本题方法较多（目前已经发现了8 种），现提供部分方法如图8-2,8-3,8-4 所示.GB图8-3 图8-424．（本题满分12 分，每小题4 分）已知在平面直角坐标系xOy （如图9）中，已知抛物线y =-x2 +bx + 4 与x 轴的一个交点为GA ( -1， 0 )，与 y 轴的交点记为点 C .（1） 求该抛物线的表达式以及顶点 D 的坐标；（2） 如果点 E 在这个抛物线上，点 F 在 x 轴上，且以点 O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 F 的坐标（写出两种情况即可）；（3） 点 P 与点 A 关于 y 轴对称，点 B 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 Q 在抛物线上，且∠PCB =∠QCB ，求点 Q 的坐标.解：（1）将 A (-1,0) 代入 y = - x 2 + bx + 4 ，解得 b = 3 .所求的抛物线的表达式为 y =-x2+ 3x + 4 . 顶点 D 的坐标为( 3 , 25) . 2 4（2） 点 F 的坐标为(3,0) 或者( 2 ,0) 或者( 2,0) 或者(-3,0) .（3）（方法 1）如图 9-1，过点C 作 y 轴的垂线，过Q 作 x 轴的垂线， H 为垂足.由题意，易得点 P 的坐标为(1,0) ，点 B 的坐标为(4,0) ， OC = OB ，∠OBC = ∠OCB .∵ ∠BOC = 90︒ ，∴ ∠BCO = 45︒ . ∴ ∠HCB = 90︒ - 45︒ = 45︒ . ∵ ∠P CB +∠PCO = 45︒ ， ∠Q CB +∠HCQ = 45︒ ， ∠P C B =∠Q C B ， OPOC ∴ ∠P C O =∠H C Q . ∴Rt △ CPO ∽Rt △ CHQ . ∴=.HQHC1将OP = 1， OC = 4 代入，得 HC = 4HQ .设HC = m ，则 HQ = m ， 41于是点Q 的坐标可以表示为： Q (m ,4 - m ) .4将Q (m ,4 - 1 m ) 代入 y = - x 2 + 3x + 4 ，得4 - 1 m = -m 2+ 3m + 4 .4 4 1解得 m 1 = 3 4， m 2 = 0 （不合题意，舍去）.3 + 41 3 - 411 当 m = 3 1 4时， 4 - m = 3 3 4 16 . 所以点Q 的坐标为(3 1 4 ,3 3) .16 延长CP 交抛物线于Q ，易得直线CP 的表达式为 y = -4x + 4 ， ⎧ y = -4x + 4 ⎧ x 1 = 0 ⎧ x 2 = 7 解⎨ y = - x 2+ 3x + 4，得⎨ y = 4 ， ⎨ y = -24 ，得Q (7,-24) . ⎩⎩ 1 ⎩ 2 其它方法如图 9-2，图 9-3 所示.图 9-1图 9-2图 9-3（方法 2）延长CQ 交 x 轴于点 M ，通过△ CPO ∽△ MCO 求出点 M 的坐标，然后求直线CM 的表达式与抛物线的表达式求点Q 的坐标.（方法 3）过点 B 作 BN ⊥ OB ，截取 BN = BP ，求直线CN 的表达式，然后同方法 2.25．（满分 14 分，第（1）、（2）小题各 4 分，第（3）小题 6 分）已知：点 P 不．在．⊙ O 上，点Q 是⊙ O 上任．意．一点. 定义：将线段 PQ 的长度中最小的值称为点 P 到⊙ O 的“最近距离”；将线段 PQ 的长度的最大的值称为点 P 到⊙ O 的“最远距离”.（1）（尝试）已知点 P 到⊙ O 的“最近距离”为2 ，点 P 到⊙O 的“最远距离”为6 ，求⊙ O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案）.（2）（证明）如图 10，已知点 P 在⊙ O 外，试在⊙ O 上确定一点Q ，使得 PQ 最短，并简要说明 PQ 最短的理由.（3）（应用）已知⊙ O 的半径长为5 ，点 P 到⊙ O 的“最近距离”为1，以点 P 为圆心，以线段 PO 为半径画圆.⊙ P 交⊙ O 于点 A 、 B ，联结OA 、 PA .求∠OAP 的余弦值.P图 10备用图 2备用图 1P解：（1）点 P 在⊙ O 内，⊙ O 的半径长为：2 + 6 = 4 , 点 P 在⊙ O 外，2图 10-1⊙ O 的半径长为： 6- 2= 2 . 2（2） 联结 PO ，交⊙ O 于Q ，则 PQ 最短.①在⊙ O 上任取一点 N （不与直径QE 的端点Q 、 E 重合），联结ON 、 PN （如图 10-1）.∵ ON + PN > OP ， OP = OQ + PQ ， ∴ ON + PN > OQ + PQ .又∵点Q 、 N 在⊙ O 上，∴ OQ = ON .∴ PN > PQ .②在⊙ O 上取一点 N ，当点 N 与点 E 重合时， PQ < PE .综上，则 PQ 最短.（3） 当点 P 在⊙ O 外，联结OP 交⊙ O 于Q （如图 10-2），联结OA 、 PA .由题意得 PQ = 1， PA P =O O =Q +P Q = 5+1= 6 .5过 P 作 PG ⊥ OA ，垂足为G ，易得 AG = .2易得cos ∠OAP =AG = 5 .AP 12当点 P 在⊙ O 内，联结OP 并延长交⊙ O 于点Q （如图 10-3），联结OA 、 PA .NEOQ由题意得 PQ = 1 ， PA P =O O =Q -P Q = 5- 1= 4 .5 过点 P 作 PH ⊥ OA ，垂足为点 H ，易得 AH =2类似可求c o s ∠OAP =AH AP = 5 .8图 10-2图 10-3A H OPQBA G OQ PB。
2017-2018上海嘉定区数学一模试卷与答案
DC = b ， 5. 已知矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， 如果 BC = a ， 那么 OB 等于 （ ）
(A)
1 ( a -b ) 2
(B)
1 ( a +b ) 2
(C)
1 (b - a ) 2
(D) a - b
6. 下列四个命题中，真命题是（ ） (A) 相等的圆心角所对的两条弦相等 (C) 平分弦的直径一定垂直于这条弦
3 ，那么该斜坡的坡角为 ______ 度。 3
2 3
16、已知弓形的高是 1 厘米，弓形的半径长是 13 厘米，那么弓形的弦长是 ____ 厘米。 17、已知⊙O1 的半径长为 4，⊙O2 的半径为 r，圆心距 O1O2 = 6，当⊙O1 与⊙O2 外切时，r 的长为 ____ 。 18. 如图 3，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B = 90°，AD=3，AB=4，BC=8，点 E、F 分别 在边长 CD、BC 上，联结 EF。如果△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 与点 A 恰好重合，那么 的值是 ____ 。
嘉定区 2017 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试
数学试卷
一、选择题：(本大题共 6 题，每题 6 分，满分 24 分)
1、已知线段 a、b、c、d，如果 ab = c d ，那么下列式子一定正确的是（ (A) ）
a b =ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱc d
(B)
a b = d c
(C)
a d = c b
(D)
a c = b d
大力数学工作室 • 李老师
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21. （本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 4，某湖心岛上有一亭子 A，在亭子 A 的正东方向上的湖边有一颗树 B，在这个湖 心岛的湖边 C 处测得亭子 A 在北偏西 45°方向上。 测得树 B 在北偏东 36°方向上， 又测得 B、 C 之间距离等于 200 米，求 A、B 之间距离（结果精确到 1 米） 。 （参考数据： 2 =1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727， cot36°≈1.376）
2017-2018年上海市嘉定区九上期中
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试九年级数学试卷一、选择题x2（考试时间90分钟，满分100分）1.已知y =，下列等式中不一定正确的是（）5A.5x=2yB. yx=5C.2x+yy2+y= D.5x+y=7y52.已知a=3b，下列判断正确的是（）A.a与b的方向相同B.a+3b=0C.a与b不平行D.a=b3.如图1，在ABC中，点D和E分别在边AB、AC的延长线上，下列各条件中不能判断DE∥BC的是（）A.AE=ADB.BC=ABC.DB=ECD.AB=ACAC AB DE AD AD AE BD CE4.如图2，在ABC中，点D在边BC上,已知AB2=BD⋅BC,那么下列结论一定正确的是（）A.∠BDA=∠BACB.AB=BDAC DCC.AD=BDAC DC D.AC2=CD⋅CB二、填空题5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a和c的比例中项b=6.在1:5000000的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是2.4cm，那么城市A与B的实际距离为千米。
7.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，AB=4，那么AP=8.如果向量a,b,x满足关系式a-2(b-x)=0，那么x=（用a,b表示）9.在ABC中，点D在边BC上,且DB=2DC,已知AB=a，AC=b，那么BD= （用a,b表示）10.如图3，已知AD∥BE∥FC,AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=11.在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，AD =1BD ，那么DE:BC=212.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4,BC=8,那么AE=15.如图5，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=17.如图6，在ABC 中，∠C=90 ，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=90 ，那么BE=19.如图7，在等腰直角ABC 中，∠BAC=90 ,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG绕点A 按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=三、解答题（本大题共6题，满分58分）（本题满分8分）20、已知a=b=c，且a +b +c =44.求a 、b 、c 的值。
上海市嘉定区2017-2018学年八年级上期中数学试卷(有答案)-精编
上海市嘉定区2017-2018学年上学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共12分）1. ） 【分析】先对各选项二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】2. 函数13y x =的图像一定不经过（ ） A. (3,1) B. (3,1)-- C. 1(1,)3-- D. (1,3)【专题】函数及其图象．【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中点的坐标是否在函数图象上，从而可以解答本题．【解答】【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，可以判断哪些点在函数图象上．3. 关于x 的方程22(31)20x m x m m +-+-=的根的情况是（ ）A. 有两个实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根【专题】判别式法．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有两个实数根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m 2-m ）=m 2-2m+1=（m-1）2≥0，∴方程x 2+（3m-1）x+2m 2-m=0有两个实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”是解题的关键．4. 解下列方程较为合理的方法是（ ）（1）25(1)8x += （2）22310x x +-= （3）21225120x x ++= A. 开平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法 C. 开平方法；求根公式法；因式分解法 D. 开平方法；配方法；求根公式法【专题】常规题型．【分析】观察所给方程的结构特点及各方法的优缺点解答即可．【解答】解：（1）5（1+x ）2=8 适合用开平方法；（2）2x 2+3x-1=0 适合用求根公式法；（3）12x 2+25x+12=0适合用求根公式法；故选：A ．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据不同的方程，选择合适的方法是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共28分）5. 【解答】【解答】【专题】开放型．【分析】利用有理化因式的定义求解．【解答】【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是熟记有理化因式的定义．8. 比较大小：_________【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出的平方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法，判断出的平方的大小关系，即可判断出的大小关系．【解答】【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出这两个数的平方的大小关系． 9. 方程230x x -=的解是____________【专题】计算题．【分析】x 2-3x 有公因式x 可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x 2-3x=0，x （x-3）=0，x=0或x-3=0，x 1=0，x 2=3．∴方程x 2-3x=0的解是x 1=0，x 2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．10. 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是___________元（结果用含m 的代数式表示）【分析】现在的价格=第一次降价后的价格×（1-降价的百分率）．【解答】解：第一次降价后价格为100（1-m ）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1-m ）（1-m ）元，即100（1-m ）2元．故答案为：100（1-m ）2．【点评】本题难度中等，考查根据实际问题情景列代数式．根据降低率问题的一般公式可得：某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是100（1-m ）2．11. 把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面．【解答】解：命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．故答案为如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．12. 若正比例函数25m m y mx +-=的图像经过第二、四象限，则m =____________【专题】常规题型；一次函数及其应用．【分析】由正比例函数的定义可求得m 的值，再根据图象所在的象限进行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m −5为正比例函数，∴m 2+m-5=1，解得m=-3或m=2，∵图象经过第二、四象限，∴m ＜0，∴m=-3，故答案为：-3．【点评】本题主要考查正比例函数的性质，掌握正比例函数的性质是解题的关键，即在y=kx 中，当k ＞0时，图象经过一、三象限，当k ＜0时，图象经过二、四象限．13. 分解因式：2243x x --=____________【专题】计算题．【分析】根公式法据解方程ax 2+bx+c=0，可得方程的解，根据因式分解法可得【解答】【专题】方程思想．【分析】把x=0代入已知方程，列出关于m 的新方程，通过解新方程来求m 的值．【解答】∴把x=0代入，得m 2-2m-3=0，解得：m 1=3，m 2=-1，故答案是：3或-1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．15. 下列方程中，①20x =； ②24x y =+； ③2230ax x +-=（其中a 是常数）；④(23)2(1)x x x x -=-； ⑤21(3)2x +=，一定是一元二次方程的有__________（填编号） 【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：①x 2=0是一元二次方程；②x 2=y+4，含有两个未知数x 、y ，不是一元二次方程；③ax 2+2x-3=0（其中a 是常数），a=0时不是一元二次方程；④x （2x-3）=2x （x-1），整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤． 故答案为：①⑤．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点16. 正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x=的图像没有交点，那么1k 与2k 的乘积为____________ 【专题】常规题型；一次函数及其应用；反比例函数及其应用．【分析】根据正比例函数与反比例函数的性质即可作出判断．【解答】解：当k 1＞0时，正比例函数经过一、三象限，当k 1＜0时，经过二、四象限； k 2＞0时，反比例函数图象在一、三象限，k 2＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则k 1、k 2一定异号．∴k 1与k 2的乘积为负，故答案为：负．a b-3*232==-6*(5*4)=____________ 【专题】新定义．【分析】本题需先根据已知条件求出5*4的值，再求出6*（5*4）的值即可求出结果．【解答】【点评】本题主要考查了实数的运算，在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键．18. 整数a 的取值范围是220a <≤是同类二次根式，则a =____________【专题】计算题．【分析】根据同类二次根式的定义解答．【解答】【点评】本题考查的是同类二次根式的定义，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．三、简答题（19-20题5分，21-23题6分） 【解答】20. 计算：21)(7-+-【专题】计算题；实数．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【解答】【点评】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 用配方法解方程：23620x x -+=【专题】一元二次方程及应用．【分析】根据配方法，可得答案．【解答】解：移项，得3x 2-6x=-2，二次项系数化为1，得【点评】本题考查了解一元二次方程，配方是解题关键，配方法的步骤是移项，二次项系数化为1，配方，开方．22. 解方程：22(21)9(1)x x +=- 【解答】24. 已知关于x 的一元二次方程2(1)230m x mx m -+++=，求：当方程有两个不相等的实数根时m 的取值范围【专题】常规题型；一元二次方程及应用．【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m-1≠0，即（2m）2-4（m-1）（m-3）＞0且m≠1，【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．25. 已知A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B城（1）求火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及（时）的取值范围；（2）画出函数图像【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）依据A城与B城相距200千米，一列火车以每小时60千米的速度从A城驶向B 城，即可得到火车与B城的距离S（千米）与行驶的时间（时）的函数关系式及t（时）的取值范围；函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．解题时注意：所得函数的图象为线段．26. 李明从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为15立方米，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出x 的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数．【解答】解：设矩形铁皮的宽为x 米，则长为（x+2）米， 根据题意得：（x+2-2）（x-2）=15，整理，得：x 1=5，x 2=-3（不合题意，舍去），∴20x （x+2）=20×5×7=700．答：购买这张矩形铁皮共花了700元钱．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．27. 已知正反比例函数的图像交于A 、B 两点，过第二象限的点A 作AH x ⊥轴，点A 的横坐标为2-，且3AOH S =，点(,)B m n 在第四象限（1）求这两个函数解析式；（2）求这两个函数图像的交点坐标；（3）若点D 在坐标轴上，联结AD 、BD ，写出当6ABD S =时的D 点坐标【专题】常规题型；反比例函数及其应用．【分析】（1）先根据题意得出OH=2，再结合S △AOH =3知A （-2，3），再利用待定系数法求解可得；（2）联立正反比例函数解析式得到方程组，解之即可得交点坐标；（3）由“点D 在坐标轴上”分点D 在x 轴上和y 轴上两种情况，根据S △ABD =6利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，∵点A 的横坐标为-2，且AH ⊥x 轴，∴OH=2，∴AH=3，则点A（-2，3），解得：c=3或c=-3，此时点D坐标为（0，3）或（0，-3）；综上，点D的坐标为（2，0）或（-2，0）或（0，3）或（0，-3）．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及割补法求三角形的面积、分类讨论思想的运用等．。
【精选3份合集】2017-2018年上海市嘉定区九年级上学期数学期末检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列四个点,在反比例函数y=6x图象上的是( )A．(1,-6) B．(2,4) C．(3,-2) D．(-6,-1) 【答案】D【解析】由6yx可得xy=6，故选D．2．把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后，得到的二次函数有（）A．最大值y＝3 B．最大值y＝﹣3 C．最小值y＝3 D．最小值y＝﹣3【答案】C【分析】根据二次函数图象与几何变换，将y换成-y，整理后即可得出翻折后的解析式，根据二次函数的性质即可求得结论．【详解】把二次函数y＝﹣（x+1）2﹣3的图象沿着x轴翻折后得到的抛物线的解析式为﹣y＝﹣（x+1）2﹣3，整理得：y＝（x+1）2+3，所以，当x＝﹣1时，有最小值3，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，求得翻折后抛物线解析式是解题的关键．3．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．6【答案】B【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】解：将这组数据排序得：﹣2，2，2，4，6，7，处在第3、4位两个数的平均数为（4+2）÷2＝3，故选：B．【点睛】考查中位数的意义和求法，找一组数据的中位数需要将这组数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数或两个数的平均数即为中位数．4．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠1．A．1 个B．2 个C．1 个D．4 个【答案】C【解析】∵∠1+∠1=∠2，∠1+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠1=∠2=90°，故①正确；∵∠1+∠1=∠2，∴∠1≠∠AEC.故②不正确；∵∠1+∠1=90°，∠1+∠BAE=90°,∴∠1=∠BAE,又∵∠B＝∠C,∴△ABE∽△ECF.故③，④正确；故选C.5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，∴∠A＝12∠BOC＝11002⨯︒=50°．故选：C．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．矩形ABCD中，AB＝10，42BC=P在边AB上，且BP:AP=4:1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD 长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）A．点B、C均在⊙P外B．点B在⊙P外，点C在⊙P内C．点B在⊙P内，点C在⊙P外D．点B、C均在⊙P内【答案】A【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B 、C 到P 点的距离判断点P 与圆的位置关系即可【详解】根据题意画出示意图，连接PC ，PD ，如图所示∵AB=10,点P 在边AB 上，BP:AP=4:1∴AP=2 , BP=8又∵AD=42BC =∴圆的半径22(42)2=6+ 22(42)8=32+64=46+∵PB=8>6, PC=46∴点B 、C 均在⊙P 外故答案为：A【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可 7．下列实数中，有理数是（ ）A ．﹣2B 3C 2﹣1D ．π 【答案】A【分析】根据有理数的定义判断即可．【详解】A 、﹣2是有理数，故本选项正确；B 3C 2﹣1是无理数，故本选项错误；D 、π是无理数，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查有理数和无理数的定义,关键在于牢记定义．8．如果23x y =，那么x y的值为（ ） A ．23 B ．25 C ．32 D ．53【分析】由已知条件2x=3y，根据比例的性质，即可求得答案．【详解】解：∵2x=3y，∴xy=32.故选C.【点睛】本题考查比例的性质，本题考查比较简单，解题的关键是注意比例变形与比例的性质．9．下列四个几何体中，主视图为圆的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．【详解】解：A、主视图是矩形，B、主视图是三角形，C、主视图为圆，D、主视图是正方形，故选：C．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．10．在△ABC中，若=0，则∠C的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°【答案】C【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．11．若角αβ，都是锐角，以下结论：①若αβ<，则sin sin αβ<；②若αβ<，则cos cos αβ<；③若αβ<，则tan tan αβ<；④若90αβ+=，则sin cos αβ=.其中正确的是( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④【答案】C【分析】根据锐角范围内sin α 、cos α 、tan α 的增减性以及互余两锐角的正余弦函数间的关系可得．【详解】①∵sin α随α 的增大而增大，正确；②∵cos α随α 的增大而减小，错误；③∵tan α随α 的增大而增大，正确；④若90αβ+=，根据互余两锐角的正余弦函数间的关系可得sin cos αβ=，正确；综上所述，①③④正确故答案为：C ．【点睛】本题考查了锐角的正余弦函数，掌握锐角的正余弦函数的增减性以及互余锐角的正余弦函数间的关系是解题的关键．12．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：．故选：B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．二、填空题（本题包括8个小题）13．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果tan∠A=33，那么cos∠B=_____．【答案】1 2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A=30°，进而得出∠B的度数，进而得出答案．【详解】∵tan∠A=3，∴∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠B=180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos∠B=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．14．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．【答案】1．【分析】根据圆周角定理进行分析可得到答案.【详解】解：∵∠BAC=12∠BOC，∠ACB=12∠AOB，∵∠BOC=2∠AOB，∴∠ACB=12∠BAC=1°．故答案为1．考点：圆周角定理．15．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a−b 的值是_______.【答案】403【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6，∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 16．将抛物线y ＝－5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．【答案】y ＝－5（x+2）2－1【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x 2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．故答案为：y=-5（x+2）2-1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．17．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．【答案】1 2【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有1～12这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是6/12=1 2故答案为：12．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结OC交⊙O于点D，连结BD，∠C＝30°，则∠ABD 的度数是_____°．【答案】30°【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C=30°可求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B=∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．【详解】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°﹣30°＝60°，∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠BDO，∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，∴∠ABD＝12AOC＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出∠AOC 的度数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD 的长．【答案】46 【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM 的值，进而求出ON 的值，再由勾股定理求CN 的值，最后得出CD 的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB ∥CD ，所以过点O 作MN ⊥AB 交AB 于点M ，交CD 于点N ，连接OA ，OC ，由垂径定理可得AM=132AB =， ∴在Rt △AOM 中，2222534OM OA AM =-=-=，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt △CON 中，2222512426CN OC ON =-=-==，∴246CD CN ==，故答案为：46【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20．（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．【答案】（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人.【分析】（1）利用50≤x＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8种情况， ∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．21．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AB 为直径，BAC ∠的平分线交O 于点D ，过点D 的切线分别交AB ，AC 的延长线于点E ，F ，连接BD ．（1）求证：AF EF ⊥； （2）若6AC =，2CF =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD ，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得//AF OD ，再由切线的性质即可证得结论； （2）记OD 与BC 交于点G ，由中位线和矩形的性质可得OG 和DG 的长后相加即可求得O 的半径．【详解】（1）证明：如图1，连接OD ， ∵EF 是O 的切线，且点D 在O 上，∴OD EF ⊥， ∵OA OD =， ∴∠=∠DAB ADO ， ∵AD 平分BAC ∠，∴∠=∠DAB DAC ， ∴∠=∠ADO DAC ， ∴//AF OD ， ∴AF EF ⊥；（2）解：记OD 与BC 交于点G ， 由（1）知，//AF OD ， ∵OA OB =，即O 为AB 中点， ∴132==OG AC ， ∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，则∠FCB=90°， 由（1）知OD EF ⊥，AF EF ⊥， ∴四边形AFDG 为矩形， ∴2==DG CF∴325=+=+=OD OG DG ， 即O 的半径为1．【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，同时也要注意角平分线、中位线和矩形等知识的运用．22．如图，在平行四边形ABCD 中，连接对角线AC ，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接DE ，分别交BC ，AC 于点F ，G .（1）求证：BF CF =； （2）若4DG =，求FG 的长.【答案】（1）见解析；（1）1【分析】（１）由平行四边形的性质，得//AB CD ，AB CD =，进而得E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，结合BE CD =，即可得到结论； （２）易证FGC DGA △∽△，进而得FG FCDG AD=，即可求解． 【详解】（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，E FDC ∴∠=∠，EBF DCF ∠=∠，又∵AB BE =， BE CD ∴=，EBF DCF ∴△≌△（ASA ）， BF CF ∴=；（1）四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，FGC DGA ∴△∽△，FG FC DG AD ∴=，即142FG =， ∴FG=1． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质和三角形全等的判定和性质以及相似三角形的判定和性质定理，掌握上述定理，是解题的关键．23．某校为了丰富学生课余生活，计划开设以下社团：A ．足球、B ．机器人、C ．航模、D ．绘画，学校要求每人只能参加一个社团小丽和小亮准备随机报名一个项目. （1）求小亮选择“机器人”社团的概率为______；（2）请用树状图或列表法求两人至少有一人参加“航模”社团的概率. 【答案】（1）14；（2）716；【分析】（1）属于求简单事件的概率，根据概率公式计算可得；（2）用列表格法列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得.【详解】解：（1）小亮随机报名一个项目共有4种等可能结果，分别为A.足球、B.机器人、C.航模、D.绘画，其中选择“机器人”的有1种，为B.机器人，所以选择“机器人”的概率为P=14. （2）用列表法表示所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中至少有一人参加“航模”社团有7种，分别为(A,C),(B,C),(C,A), (C,B),(C,C), (C,D),(D,C),所以两人至少有一人参加“航模”社团的概率P=7 16.【点睛】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率,用表格或树状图表示总结果数是解答此类问题的关键.24．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.【答案】（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.25．如图，矩形ABCD 中，∠ACB=30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F ．（1）当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图1，则PEPF的值为 ； （2）现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图2，求PEPF的值； （3）在（2）的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP ：PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论． 【答案】（13；（2）PE3PF=；（3）变化.证明见解析. 【分析】（1）证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PEPF的值即可； （2）如答图1所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF的值；（3）如答图2所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PM 3PN =；然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与（1）（2）问相比较，PEPF的值发生了变化. 【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，PA=PC. ∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC.∴∠APE=∠PCF. ∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE 与△PCF 中，∠PAE=∠CPF ，PA=PC ，∠APE=∠PCF ， ∴△APE ≌△PCF （ASA ）.∴PE=CF. 在Rt △PCF 中，PF PF 3tan 30CF PE 3===∴PE 3PF =； （2）如答图1，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN.。
上海市嘉定区2019-2020学年九年级上期中考试数学试卷有答案(加精)
上海市嘉定区2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：1.已知，下列等式中不一定正确的是（）A. 5x=2yB.C.D.2.已知，下列判断正确的是（）A.与的方向相同B.C.与不平行D.3.如图1，在 ABC 中，点D 和E 分别在边AB 、AC 的延长线上，下列各条件中不能判断 DE ∥BC 的是（） A.B.C.D.4.如图2，在 ABC 中，点D 在边 BC 上,已知=BDBC,那么下列结论一定正确的是（ ） A.∠BDA=∠BAC B.C.D.5.已知线段a=4，线段c=3，那么线段a 和c 的比例中项b= _______6.在1:5000000的地图上，某城市A 与另一个城市B 的距离是2.4cm ，那么城市A 与B 的实际距离为_______千米。
7.已知点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP>BP ，AB=4，那么AP=_______ 8.如果向量满足关系式，那么=_______（用表示）9. 在 ABC 中，点D 在边 BC 上,且DB=2DC,已知， ，那么=_______（用表示）10.如图3，已知AD ∥BE ∥FC , AC=10，DE=3，EF=2，那么AB=_______11.在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC上，且DE ∥图1ADB C图2ABCDBABC ，AD=BD ，那么DE:BC=_______12.两个相似三角形对应中线之比为1:9，则它们对应的周长比为_______13.如果ABC 与DEF 相似，ABC 的三条边之比是3:4:5，又DEF 的最长边是15，那么DEF 的最短边是_______ 14.如图4，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，点E 在边AD 上，CE 与BD 相交于点F ，已知EF:FC=3:4 ,BC=8,那么AE=_______图4FABCDE图5ABCDE15.如图5，在 ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=4，AE=6，AC=8，∠AED=∠B ,那么AB=_______ 16.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于点O ，已知ADO 的面积为2，DOC 的面积为4，那么AD:BC=_______17. 如图6，在 ABC 中，∠C=，点D 、G 分别在边AC 、BC 上，点E 、F 都在边AB 上，四边形DEFG 是正方形，已知AE=4，BF=2，那么EF=_______18.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，点E 在边BC 上，点F 是边CD 的中点，如果∠AEF=,那么BE=_______19. 如图7，在等腰直角 ABC 中，∠BAC=,AB=AC=6，点G 是ABC 的重心，联结AG 、BG ，ABG 绕点A按逆时针旋转，使点B 与C 重合，点G 与H 重合，那么GH=_______图6CABDG图7GH三、解答题：（本大题共6题，满分58分） 20、（本题满分8分） 已知632cb a ==，且44=++c b a .求a 、b 、c 的值。
2018年上海市嘉定区初三数学一模考试卷及标准答案
嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 （▲） （A ）d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）dc b a =． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是（▲） （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22-+=x y 与y 轴的交点的坐标是（▲）（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是（▲）（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于(▲) （A ）)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(21-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 (▲)（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ▲ ．图18. 计算：=-+a b a 4)64(21▲ ． 9. 如果函数32)2(2++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ▲ ． 10. 抛物线342++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ▲ ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应周长之比为 ▲ ．13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ▲ ．14. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果32cos =∠A ，那么A ∠cot = ▲ ． 15. 如果一个斜坡的坡度33:1=i ，那么该斜坡的坡角为 ▲ 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 ▲ 厘米.17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切时，r 的长为 ▲ ．18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C与点A 恰好重合，那么ECDE的值是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot .20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴. 21．（本题满分10分）如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个图2DAB CEF 图3湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西︒45方向上，测得树B 在北偏东︒36方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，588.036sin ≈︒，809.036cos ≈︒，727.036tan ≈︒，376.136cot ≈︒）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA 长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .（1）求AD 的长；（2）求DE 的长． 23．（本题满分12分，每小题6分）如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =BAC ADE ∠=∠. （1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F 求证：CA CE AF ⋅=2.24．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=22点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始图6终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图8图9图10嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.518； 14.552；15. ︒60；16. 10；17.2；18.52.三、19．解：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot12322233-⨯+-= ………………………8分 13223-+= 1323++= …………………………1分 1233+=……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分 所以，这个二次函数的解析式是232-+=x x y . …………………1分 （2）417)23(24949323222-+=--++=-+=x x x x x y …………1分 顶点坐标为)41723(--； …………………………………………2分 对称轴是直线23-=x . …………………………………………2分21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分由题意，得 ︒=∠45ACH ,︒=∠36BCH ,200=BC在Rt △BHC 中，BCBH BCH =∠sin , ……1分 ∴20036sin BH=︒ ∵588.036sin ≈︒∴6.117≈BH ……………………1分又BCHCBCH =∠cos ……………………1分∴20036cos HC =︒. ∵809.036cos ≈︒∴8.161≈HC ……………………1分在Rt △AHC 中，HCAHACH =∠tan ……………………1分︒36 ︒45 ABC 图4H∵︒=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分 又BH AH AB +=∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C∴AD HD AH 21== ……………1分 在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，222AB BC AC =+∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分∵ABACAC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分（2）设DE 与CB 的交点为F由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 21== …………1分∴︒=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF∴ABBD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴535=DF ∴553=DF …………1分 ∴556=DE …………1分 23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BCAEAB DE = …………1分∴BC DE AE AB ⋅=⋅ ……1分∵CD AB =∴BC DE AE CD ⋅=⋅ ……2分（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分∴ CDCE CA CD = ∴CA CE CD ⋅=2……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分∴CA CE AF ⋅=2…………1分24. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(BAC BDE 图5 HF 图6∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2032c c b ……………………1+1分 ∴38-=b …………1分∴抛物线的表达式是238322+-=x x y …………1分（2）由（1）得：238322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种① 当DAC ABO ∠=∠时，CACDOB OA =， ∴121CD =，21=CD ∴点D 的坐标为)21,2(- …………1分② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分综上所述，点D 的坐标为)21,2(-或)2,2(-（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1∴点E 坐标是)1,2(， …………1分又点)2,0(B ，∴5=BE 设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BO CE ABE S S S S ∆∆∆--=∴23112112212)12(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=∆ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB∴2321=⨯⨯=∆EH AB S ABE∴553=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，︒=∠90BFE∴53sin ==∠BE EH ABE ……………………1分 25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,︒=∠=∠90A C在Rt △BCP 中，︒=∠90C∴BC PC PBC =∠tan ∵43tan =∠PBC∴6=PC ∴2=RP ……………………1分∴1022=+=BC PC PB∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠90RQP ∴RQP C ∠=∠∵RPQ BPC ∠=∠∴△PBC ∽△PRQ ……………………1分∴PQ PC RP PB = ……………………1分 ∴PQ6210=∴56=PQ ……………………1分（2）答：MQRM 的比值随点Q 的运动没有变化 ………1分解：∵MQ ∥AB ∴ABP ∠=∠1,A QMR ∠=∠∵︒=∠=∠90A C∴︒=∠=∠90C QMR ……………………1分∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠+∠901RQM ︒=∠+∠=∠90PBC ABP ABC ∴PBC RQM ∠=∠……………………1分∴△RMQ ∽△PCB ……………………1分∴BC PC MQ RM = ∵6=PC ，8=BC ∴43=MQ RM …1分 ∴MQRM的比值随点Q 的运动没有变化,比值为43（3）延长BP 交AD 的延长线于点N ∵PD ∥AB ∴NANDAB PD = ∵ND AD ND NA +=+=8∴882+=ND ND ∴38=ND …………1分∴31022=+=ND PD PN ∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴NQ NPMQ PD =……………………1分 ∵43=MQ RM ,y RM = ∴y MQ 34= 又2=PD ,310+=+=x PN PQ NQ ∴310310342+=x y ……………………1分∴23209+=x y ……………………1分 它的定义域是5260≤<x ……………………1分图9图10。
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上海市各区 2018 届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）在 O 中， AO 、 BO 是 O 的半径，点 C 在劣弧 AB 上， OA 10 ， AC 12 ， AC ∥ OB ， AB .（1）如 8，求：AB 平分OAC ；（ 2）点M在弦AC的延上，BM ，如果△AMB 是直角三角形，你在如9中画出点 M 的位置并求 CM 的；（3）如10，点D在弦AC上，与点A不重合，OD与弦AB交于点E，点D与点 C 的距离 x ，△OEB的面y，求y与 x 的函数关系式，并写出自量x 的取范.A A AO O D OEC C CB BB891025.（1）明：∵AO 、 BO 是 O 的半径∴ AO BO ⋯⋯⋯⋯1分A∴ OABB ⋯⋯⋯⋯1分O∵AC ∥ OB∴BAC B ⋯⋯⋯⋯1分CB∴OAB BAC ∴ AB 平分OAC8⋯⋯⋯⋯ 1 分(2)解：由意可知BAM 不是直角，所以△ AMB 是直角三角形只有以下两种情况:AMB90 和ABM90①当 AMB90 ，点 M 的位置如9-1⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分点 O 作 OH AC ,垂足点 H ∵ OH 心∴ AH HC 1AC 2∵ AC 12∴ AH HC6在 Rt△AHO中，AH2HO 2OA2∵ OA 10∴ OH8∵ AC ∥ OB∴ AMB OBM180∵AMB 90 ∴ OBM 90∴四形 OBMH 是矩形∴OB HM 10∴CM HM HC 4 ⋯⋯⋯⋯⋯2分②当ABM90 ，点 M的位置如 9-2由①可知 AB8 5 ，cos CAB25AB 52在 Rt△ABM中，cos CAB5AM5∴ AM20CM AM AC8⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分上所述， CM 的 4 或 8 .明：只要画出一种情况点M 的位置就 1 分，两个点都画正确也（3）点O作OG AB ,垂足点 G由（ 1）、（ 2）可知，sin OAG sin CAB由（ 2）可得：sin CAB5 5∵ OA10 ∴OG 2 5⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵ AC ∥ OB ∴BE OB⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分AE AD又 AE8 5BE ,AD12x , OB10∴BE10∴ BE8051222⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分8 5 BE x xAHOCM B9-1AOCMB9-21分 .AD E OGCB10∴ y11805 2 5BE OG22x22∴ y400⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22 x自量 x 的取范0x12⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分长宁区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）在 O 中， C是弦 AB 上的一点，OC 并延，交劣弧AB 于点 D，AO、 BO、AD、 BD. 已知 O 的半径 5 ，弦 AB 的 8．（ 1）如 1，当点 D 是弧 AB 的中点，求CD的；（ 2）如2，AC=x，SACO y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定域；S OBD（ 3）若四形AOBD 是梯形，求AD 的．O O OC CA B A B A BD D12用第2525.（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）解：（ 1）∵ OD 心，点 D 是弧 AB 的中点， AB=8，14（ 2 分）∴OD⊥ AB，ACAB2在Rt△ AOC中，ACO 90 ，AO=5，∴ CO AO2AC 23（1分）OD 5 ， CD OD OC2（ 1 分）（2）过点 O 作 OH⊥AB，垂足为点 H，则由（ 1）可得 AH=4，OH=3∵AC=x，∴CH| x 4 |在 Rt△ HOC中，CHO90， AO=5，∴ CO HO 2HC 232 | x 4 |2x28x 25 ，（ 1 分）∴ y SACOSACOSOBC AC OC x x28x25SOBDSOBCSOBD BC OD8x5x x28x25（ 0 x8）（ 3 405x分）（3）①当 OB// AD 时，过点 A 作 AE⊥OB 交 BO 延长线于点 E，过点 O 作 OF⊥ AD,垂足为点 F，则 OF=AE，SABO1AB OH1OB AE∴ AE AB OH24OF 22OB5在Rt△ AOF中，AFO 90 ，AO=5，∴ AF AO 2OF 27∵ OF 过圆心， OF⊥ AD，∴AD 2AF14. （3分）55②当 OA// BD 时，过点 B 作 BM⊥OA 交 AO 延长线于点 M，过点 D 作 DG⊥ AO，垂足为点 G，则由①的方法可得DG BM 24DGO 90，DO=5，，在 Rt△ GOD 中，75718∴ GO DO 2DG 2， AG AO GO 5，555在 Rt△ GAD中，DGA90 ，∴AD AG2DG 26（ 3 分）综上得 AD14 或65崇明区25．（本题满分14 分，第 (1)小题4 分，第(2)小题 4 分，第 (3)小题6 分）如图，已知△ ABC 中，AB8 ，BC10 ，AC12 ，D 是AC边上一点，且AB2AD AC ，联结BD，点E、 F 分别是BC、AC 上两点（点 E 不与B、 C 重合），AEF C ，AE与BD 相交于点G．（1）求证：BD 平分ABC ；（2）设BE x ，CF y ，求y 与x 之间的函数关系式；（3）联结FG，当△ GEF是等腰三角形时，求BE的长度．A AD DFGBEC B C（第25 题图）（备用图）25．（分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 4 分，第（ 3）小 6 分）（ 1）∵AB8 ， AC12又∵ AB2AD AC∴ AD16∴ CD121620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分333∵ AB2AD AC∴ AD ABAB AC又∵∠ BAC 是公共角∴△ ADB∽△ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴∠ABD ∠C ，BDAD BC AB∴ BD 20∴ BD CD∴∠ DBC ∠C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3∴∠ABD ∠DBC∴ BD 平分∠ ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）点A作AH∥BC交BD的延于点HAD DH AH 164∵ AH ∥ BC3∴BD BC205 DC3∵ BD20， AH8∴ AD16∴ BH12 ⋯⋯1分CD DH33∵ AH ∥ BC∴ AH HG∴812BG∴ BG12x ⋯1分BE BG x BG x 8∵∠BEF ∠C∠ EFC即∠BEA ∠ AEF∠ C ∠EFC∵∠AEF ∠C∴∠BEA∠EFC又∵∠ DBC ∠C∴△BEG∽△ CFE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分BE BG x 12x x8∴EC ∴10xCF y∴ y x22x 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分12（3）当△GEF是等腰三角形，存在以下三种情况：1°GE GFGE BE2x24⋯⋯⋯ 2 分易CF3，即，得到 BEEF y32°EG EF易 BE CF ，即 x y ， BE 5105⋯⋯⋯⋯ 2 分3°FG FEGE BE3x3389⋯⋯⋯ 2 分易CF2，即BEEF y2奉贤区25．（本分 14 分，第 (1)小分 5 分，第 (2) 小分 5分，第 (3)小分 4 分）已知：如 9，在半径 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB= 90°，点 C 在半径 OB 上， AC 的垂直平分交OA 于点 D，交弧 AB 于点 E， BE、CD．（1）若 C 是半径 OB 中点，求∠ OCD 的正弦；（2）若 E 是弧 AB 的中点，求：BE 2BO BC ；（3） CE，当△ DCE 是以 CD 腰的等腰三角形，求CD 的．A A AEDO C B O BO B用用9黄浦区25．（本题满分14 分）如图，四边形ABCD 中，∠ BCD =∠ D=90 °， E 是边 AB 的中点 .已知 AD =1，AB =2.（1）设 BC=x， CD=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（2）当∠ B=70 °时，求∠ AEC 的度数；（ 3）当△ ACE 为直角三角形时，求边BC 的长 .25. 解：（ 1）过 A 作 AH ⊥ BC 于 H ，————————————————————（1 分）由∠ D=∠ BCD =90°，得四边形 ADCH 为矩形 .在△ BAH 中， AB=2，∠ BHA =90°， AH=y ， HB = x 1 ，所以 22 y 2x 2（1 分）1 ，—————————————————————— 则 yx 2 2x30 x 3 . ———————————————（2 分）（2）取 CD 中点 T ，联结 TE ，————————————————————（1 分）则 TE 是梯形中位线，得ET ∥ AD ，ET ⊥ CD.∴∠ AET=∠ B=70°. ——————————————————————— （ 1 分）又 AD=AE=1，∴∠ AED =∠ ADE =∠ DET=35°. —————————————————— （1 分）由 ET 垂直平分 CD ，得∠ CET=∠ DET =35°，————————————（ 1 分）所以∠ AEC=70°＋ 35°=105°. —————————————————— （ 1 分）（ 3）当∠ AEC=90°时，易知△ CBE ≌△ CAE ≌△ CAD ，得∠ BCE=30°，则在△ ABH 中，∠ B=60°，∠ AHB =90°， AB=2，得 BH=1，于是 BC=2. —————————————————————— （2 分）当∠ CAE=90°时，易知△ CDA ∽△ BCA ，又 AC BC 2 AB 2 x 2 4 ，ADCA 1x 24117 （舍负）—————（2 分）则x 2xACCB4x2易知∠ ACE< 90°.所以 BC 的 2 或117.——————————————————（1分）2金山区25．（本分14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 5 分，第（ 3）小 5 分）如 9，已知在梯形 ABCD 中， AD ∥ BC，AB=DC=AD=5 ，sin B 3，P 是段 BC 上5一点，以 P 心， PA 半径的⊙ P 与射 AD 的另一个交点Q，射 PQ 与射CD 相交于点 E， BP=x．（1）求△ ABP∽△ ECP；（2）如果点 Q 在段 AD 上（与点 A、 D 不重合），△ APQ 的面 y，求y 关于 x 的函数关系式，并写出定域；（3）如果△ QED 与△ QAP 相似，求 BP 的．EQA D A DBP C B C用925．解：（ 1）在⊙ P 中， PA=PQ，∴∠ PAQ ＝∠ PQA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵AD∥ BC，∴∠ PAQ ＝∠ APB，∠ PQA ＝∠ QPC，∴∠ APB ＝∠ EPC，⋯⋯（ 1 分）∵梯形 ABCD中， AD∥BC， AB=DC，∴∠B＝∠C，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∴△ APB∽△ ECP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（ 2）作 AM ⊥ BC， PN⊥ AD，∵AD∥ BC，∴ AM ∥ PN，∴四形 AMPN 是平行四形，∴AM =PN， AN=MP．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）3在Rt△ AMB 中，∠ AMB=90°， AB=5， sinB= ，5∴AM =3， BM=4，∴ PN=3， PM=AN=x- 4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵PN⊥AQ，∴ AN=NQ，∴ AQ= 2x- 8，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）1AQ PN 1∴ y2x 8 3 ，即 y 3x 12 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2132定域是4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）x2（3）解法一：由△ QED 与△ QAP 相似，∠ AQP＝∠ EQD，①如果∠ PAQ＝∠ DEQ，∵△ APB∽△ ECP，∴∠ PAB＝∠ DEQ，又∵∠ PAQ＝∠ APB，∴∠ PAB＝∠ APB，∴ BP=BA=5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②如果∠ PAQ＝∠ EDQ，∵∠ PAQ＝∠ APB，∠ EDQ＝∠ C，∠ B＝∠ C，∴∠ B＝∠ APB，∴ AB=AP，∵ AM⊥ BC，∴ BM=MP=4，∴ BP=8．⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）解法二：由△ QAP 与△ QED相似，∠ AQP＝∠ EQD，在 Rt△ APN 中，AP PQ32x 42x2 8x25 ，∵QD∥PC，∴EQEP ，QD PC∵△ APB∽△ ECP，∴APEP ，∴ AP EQ ，PB PC PB QDAQ EQ AQ AP2x 8x28x25①如果，∴，即x2x ，QP QD QP PB8x 25解得 x 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②如果AQDQ ，∴ AQ PB ，即x22x 8x2x，QP QE QP AP8x 258x 25解得 x 8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）上所述 BP的 5 或者 8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）静安区25．（本分 14 分，第（ 1）小分 4分，第（ 2）小分 6 分，第（ 3）小分 4分）如，平行四形ABCD中，已知 AB=6， BC=9，cos ABC 1．角 AC、 BD 交于3点 O．点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交段 PA于点 E． BP= x．（ 1）求 AC 的；A DE OP·（ 2） ⊙ O 的半径 y ，当⊙ P 与⊙ O 外切 ， 求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定 域；（ 3） 如果 AC 是⊙ O 的直径，⊙ O 点 E ，求⊙ O 与⊙ P 的 心距OP 的 ． ADOBC第 25 题备用图25．（本 分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小 6 分，第（ 3）小 4 分）解：（ 1）作 AH ⊥ BC 于 H ，且 cos1ADABC ， AB=6，13O那么 BHAB cos ABC6 2⋯⋯⋯⋯（2 分）E3·PBC=9， HC=9-2=7，BH C第 25 题图 (1)AH 6 2 224 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）ACAH 2 HC 23249 9 ⋯⋯⋯（ 1 分）（2）作 OI ⊥ AB 于 I ， PO, AC=BC=9，AO=4.5A D∴∠ OAB=∠ ABC,IOAI 1 Ecos IAOcos∴Rt △ AIO 中，P ·ABC3AOBCH ∴AI=1.5， IO= 2 2 AI 32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（第 25 题图 (2)1 分）∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=9x ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2∴ R t △ PIO 中，OP 2PI 2OI 2(3 2) 2 ( 9 x) 2 18 x 29x81 x 2 9x153 ⋯⋯（ 1 分）244∵⊙ P 与⊙ O 外切，∴ OPx 2 9 x 153x y4∴ y = x29x 153x 1 4x236x 153 x42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）∵ 点 P 在 AB 上，⊙ P 点 B,交 段 PA 于点 E ．∴定 域： 0<x ≤3⋯⋯⋯⋯（ 1 分）（3）由 意得：∵点 E 在 段 AP 上，⊙ O 点 E ，∴⊙ O 与⊙ P 相交∵AO 是⊙ O 半径，且 AO ＞ OI ，∴交点 E 存在两种不同的位置，OE=OA=92① 当 E 与点 A 不重合 ， AE 是⊙ O 的弦， OI 是弦心距，∵ AI=1.5，AE =3，∴点 E 是 AB 中点， BE1AB3 , BPPE 3 , PI 3 , IO= 3 222OPPI 2 IO 2 32(3 2 ) 2273 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）② 当 E 与点 A 重合 ，点 P 是 AB 中点，点 O 是 AC 中点 , OP1BC9 ⋯⋯（ 2 分）22∴ OP 3 3 或9． 2闵行区25．（本 分14 分，其中第（ 1）小 4 分，第（ 2）、（3）小 各 5 分）如 ，已知在 Rt △ ABC 中，∠ ACB = 90o ， AC =6， BC = 8，点 F 在 段 AB 上，以点 B 心， BF 半径的 交 BC 于点 E ，射 AE 交 B 于点 D （点 D 、 E 不重合）．（ 1）如果BF = x ， EF = y ，求 y 与 x 之 的函数关系式，并写出它的定 域；（ 2）如果 ED2 EF ，求 ED 的 ；（ 3） CD 、 BD ， 判断四 形ABDC 是否 直角梯形？ 明理由．CDCEA F BA B（第 25 题图）（备用图）25．解：（ 1）在 Rt △ ABC 中， AC6 ， BC 8 ， ACB 90∴ AB10 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）E 作 EH ⊥AB ，垂足是 H ，易得： EH3 x ， BH4 x ， FH 1 x ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）55522在 Rt △EHF 中， EF2EH2FH23 x1x ，5 5∴ y10 x (0 x 8) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分 +1 分）5（2）取 ED 的中点 P ， BP 交 ED 于点 G∵ ED 2 EF ， P 是 ED 的中点，∴EP EF PD ．∴∠ FBE=∠ EBP=∠ PBD ．∵ EP EF ， BP 心，∴ BG ⊥ED ，ED =2EG =2DG ．⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵∠ CEA=∠ DEB ，∴∠ CAE=∠ EBP=∠ABC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）又∵ BE 是公共 ，∴BEH ≌ BEG ．∴ EH EG3x ．GD5在 Rt △CEA 中，∵ AC = 6， BC8 ， tan CAEtan ABCAC CE ，BCAC∴ CEAC tanCAE6 6 3 3 9．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 1 分）8 22∴BE8 916 97．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1 分）2 2 2 2∴ ED 2 EG 6 x 6 7 21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（55 2 5（ 3）四 形 ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（①当 CD ∥ AB ，如果四 形ABDC 是直角梯形，只可能∠ ABD =∠ CDB = 90o ．C D在 Rt △ CBD 中，∵ BC 8 ，E1 分）1 分）∴ CD BC cos BCD32 ， 5AF BBDBCsin BCD24BE ．53232CD 5 16 CE 81 ∴5AB1025，32 ；BE45∴ CDCE ．ABBE∴ CD 不平行于 AB ，与 CD ∥ AB 矛盾．∴四 形 ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 2 分）②当 AC ∥BD ，如果四 形 ABDC 是直角梯形，C只可能∠ ACD =∠CDB = 90o ．∵ AC ∥ BD ，∠ ACB = 90o ，A∴∠ ACB =∠ CBD = 90o．∴∠ ABD =∠ ACB +∠BCD > 90o ．与∠ ACD =∠ CDB = 90o 矛盾．∴四 形ABDC 不可能 直角梯形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（E DF B2 分）普陀区25．（本 分 14 分）已知 P 是 ⊙O 的直径 BA 延长线上的一个动点，P 的另一边交⊙O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝ 6， OP ＝ m ，sin P ＝ 1 3，如图11 所示．另一个半径为6 的 ⊙O 1 经过点 C 、 D ，圆心距 OO 1＝n ．（ 1）当 m ＝6 时，求线段 CD 的长；（ 2）设圆心 O 1 在直线 AB 上方，试用 n 的代数式表示 m ；（3）△ POO 1 在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1 为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．DCPAOBAOB图 11备用图25．解：（1）过点O 作 OH⊥ CD ，垂足为点H，联结 OC ．在 Rt △ POH中，∵sin P ＝ 1， PO6 ，∴OH2． ···（ 1 分）3∵ AB ＝6 ，∴ OC ＝3 ． ······（ 1 分）由勾股定理得 CH5 ． ······（ 1 分）∵ OH ⊥ DC ，∴ CD 2CH 2 5 ． ·····（ 1 分）（ 2）在 Rt △ POH 中，∵ sin P ＝ 1 ， PO ＝ m ，∴ OH ＝m． ···（ 1 分）33在△ OCH 中， 2＝m 2分）． ·····（RtCH 93 12在 Rt △ O 1CH 中， CH 2＝36 nm． ····（ 1 分） 32281． ···（ 2 分）可得36m ＝9 m ，解得 ＝ 3n 2n3m3 2n（ 3）△ POO 1 成为等腰三角形可分以下几种情况：● 当圆心 O 1 、 O 在弦 CD 异侧时①OP＝ OO1，即 m＝n ，由 n＝3n281解得 n＝9 ．···（1分） 2n即圆心距等于⊙O 、⊙O1的半径的和，就有⊙O、⊙O1外切不合题意舍去．（1 分）② O1P＝OO1，由 ( n m )2m2 (m)2＝n ，33解得 m＝2n ，即 2 n＝ 3n281，解得 n＝915 ．···（1分）332n5● 当圆心O1、 O 在弦 CD 同侧时,同理可得813n2＝．m2n∵ POO1是钝角，∴只能是 m＝ 813n29n ，即 n2n ，解得 n＝ 5 ．·（2分）5综上所述， n的值为95 或915 ．55青浦区25.（本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分，第（ 3）小题 4 分）如图 9-1，已知扇形 MON 的半径为 2 ，∠MON =90，点 B 在弧 MN 上移动，联结 BM，作 OD BM，垂足为点 D， C 为线段 OD 上一点，且 OC=BM，联结 BC并延长交半径OM 于点 A，设 OA= x，∠ COM 的正切值为 y．（ 1）如图 9-2，当 AB OM 时，求证： AM =AC；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（ 3）当△ OAC为等腰三角形时，求x 的值 .N N NBBC D CDO A M O A M O M 图 9-1图 9-2备用图25．解：（ 1）∵ OD⊥ BM， AB⊥OM ，∴∠ ODM =∠ BAM =90 ．° ···（ 1 分）∵ ∠ ABM +∠ M =∠ DOM +∠M ，∴∠ ABM =∠DOM．···（ 1 分）∵ ∠ OAC=∠BAM， OC =BM，∴△ OAC≌△ ABM，······（ 1 分）∴AC =AM ．·······（ 1 分）（2）过点 D 作 DE// AB，交 OM 于点 E．····（ 1 分）∵OB＝OM ， OD⊥ BM，∴ BD＝DM．····（ 1 分）∵DE// AB，∴ MD ME，∴ AE＝ EM，DM AE∵ OM= 2，∴ AE＝12 x ．····（1分）2∵DE// AB，∴OA OC2DM，·····（1分）OE OD OD∴DMOA ， OD2OEx．（ 0 x2 ）·····（2分）∴ yx 2（3）（ i）当 OA=OC 时，∵ DM1BM1OC1x ，222在 Rt△ODM 中，OD OM 2DM 22 1 x2．∵ y DM ，4OD1 xx142142∴2．解得 x，或 x分）1 x2x222（舍）．（ 224（i i ）当 AO=AC时，则∠ AOC=∠ ACO，∵ ∠ ACO>∠ COB，∠ COB =∠ AOC，∴∠ ACO>∠ AOC，∴此种情况不存在．······（ 1 分）（ⅲ）当CO=CA 时，则∠ COA=∠ CAO=，∵ ∠ CAO>∠ M ，∠M =90，∴>90，∴> 45，∴BOA290，∵BOA90，∴此种情况不存在．·（ 1 分）松江区25．（本题满分 14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题每个小题各 5 分）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=2，AC=3，以点 C 为圆心、 CB 为半径的圆交 AB 于点 D，过点 A 作 AE∥ CD，交 BC延长线于点 E.（1）求 CE的长；（2） P 是 CE延长线上一点，直线 AP、CD 交于点 Q.①如果△ ACQ∽△ CPQ，求CP的；②如果以点 A 心， AQ 半径的与⊙ C 相切，求 CP的 .A AD DB BC E C E(第 25 题图 )(备用图 )25．（本分 14 分，第（ 1）小 4 分，第（ 2）小每个小各 5 分）解：（ 1）∵ AE∥ CD∴BC DC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分BE AE∵BC=DC∴B E=AE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分CE=xAE=BE=x+2∵ ∠ ACB=90°，∴ AC 2CE 2AE 2即 9 x2(x2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分5∴ x45即 CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4（2）①∵△ ACQ∽△ CPQ，∠ QAC>∠ P∴∠ ACQ=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ AE∥ CD∴∠ ACQ=∠ CAE∴∠ CAE=∠ P⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴△ACE∽△ PCA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴ AC 2CE CP ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分即 32 5 CPADBC E(第 25 题图 )QADBC E P4∴ CP 36⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分55②CP=t，PE t4∵∠ ACB=90°，∴AP 9 t 2∵AE∥ CD∴ AQ EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分AP EPAQ 55即4t29t54t 54∴AQ 5t 29⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分4t5若两外切，那么5 t 29AQ14t5此方程无数解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分若两内切切，那么5 t 29 AQ54t5∴ 15t 240t160解之得t 2041015⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分又∵ t54 20410∴ t15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分徐汇区25.已知四形 ABCD 是10的菱形，角 AC 、BD相交于点E，点 C 作 CF ∥DB交AB 延于点F，EF交BC于点H.（1）如1，当EF BC，求AE 的；（2）如 2，以EF直径作⊙O，⊙O点C交CD于点G（点C、G不重合），AE 的 x ，EH的y；①求 y 关于x的函数关系式，并写出定域；③EG ，当DEG 是以 DG 腰的等腰三角形，求AE 的.杨浦区25、（本题满分14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，第（3）小题 4 分）如图9，在梯形ABCD中， AD//BC,AB=DC=5，AD=1，BC=9，点P 为边BC上一动点，作PH⊥DC，垂足H 在边DC 上，以点P 为圆心PH 为半径画圆，交射线PB 于点 E.（1）当圆P 过点 A 时，求圆P 的半径；（2）分别联结EH 和EA，当△ABE△ CEH时，以点B 为圆心，r 为半径的圆 B 与圆P 相交，试求圆 B 的半径r 的取值范围；（ 3）将劣弧沿直线EH翻折交BC于点F，试通过计算说明线段EH和EF的比值为定值，并求出此定值。
上海市2017嘉定区初三数学一模试卷(含答案).docx
2016 学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（2017.1）同学们注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】已知线段 a 、 b 、 c 、 d ，如果ac是, ,,（ B ）1. b，那么下列式子中不一定正确的dac a c a ．（ A ） adbc ； （ B ） a c ， b d ；（C ）a b cd ；（ D ）dbRt △ ABCC 90AB 5ACb B2. 在， ， 3 . 下列选项中正确的是 ,,,（）中，（ A ） sin A3； （ B ） cos A3； （C ） tan A3； （D ） cot A3 ．55553. 将抛物线y 3x 2 向右平移 1 个单位长，再向上平移2 个单位长，所得到的抛物线的表达式为,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ C ）（ A ） y3(x 1) 2；（ B ）2；2y3(x 1)2（ C ） y3(x 1)2 2；（ D ） y3(x 1)22．4. 抛物线 y2(x 1)2 4 与 y 轴的交点坐标 为 ,,,,,,,,,,,,,,,（ C ）（ A ） ( 0 ，4 )； （ B ）( 1， 4 )； （ C ） ( 0 ， 2 )； （ D ）( 2 ， 0 ) .5. 在 △ ABC 中，点 D 、 E 分别在边 BA 、 CA 的延长线上（如图 1），下列四个选项中，能判定 DE ∥BC 的是, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ A ）（A ）BD CE ； （ B ） ABAE； （ C ）AB BCABAEABACADAC AD； （ D ）．DEACAD6. 下列四个命题中，真命 题是, ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（ D ） （A ） 垂直于弦的直线平分这条弦；ED（B ） 平分弦的直径垂直于这条弦； A（C ） 如果两个圆心角相等，那么这两个圆心角所对的弧相等；（D ） 如果两条弧相等，那么这两条弧所对的圆心角相等. BC12 题，每题 4 分，满分 48 分）图 1二、填空题：（本大题共yQOx1图2【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：a2a a ．8.已知线段 AB 2 ，如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AP BP ，那么AP 的长为51．9.如果△ABC∽△DEF，且相似比为 1: 2，那么它们的面积之比为 1: 4 ．10.如图 2，在平面直角坐标系xOy 内有一点Q， OQ5，射线 OQ 与 x 轴正半轴的夹角4为（ 090 ），如果 sin5，那么点 Q 的坐标为(3,4)．1，那么 sin A = 5 ．11.在Rt△ABC中， C 90，如果tan A2512.如果一个斜坡的坡角为 30 ，那么该斜坡的坡度 i 为 1: 3 ．13.如果抛物线 y(m2 的最高点是原点，那么实数m的取值范围是m．1)x114.抛物线 y2x23的对称轴是 y 轴（或者直线 x0 ．15.抛物线 y x22x在直线 x 1右侧的部分是上升的（从“上升的”或“下降的”中选择）．16.如果正多边形的一个外角为 30 ，那么这个正多边形的边数是 12 .17.已知⊙ O1的半径长为3，⊙ O2的半径长为5,当⊙ O1与⊙ O2内切时，圆心距 O1O2的长为 2 ．18.在 Rt△ ABC中， D 是斜边 AB 的中点（如图3），点 M、N 分别在边 AC、BC上，将△ CMN 沿直线 MN翻折，使得点 C 的对应点 E 落在射线 CD 上.如果 B，那么∠AME的度数为1802A（用含的代数式表示）.三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）D19．（本题满分10 分）计算：sin 30 tan30 cos 60 cot 30.11C3B3图解： sin 30 tan30 cos 60 cot 30 =3 2 3232320．（本题满分10分）用长为 20 米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过21 米），围成A DB出口CE F一个矩形花圃 ABCD ，为了便于管理，拟决定在与墙平行的边BC上预留出长度为1 4 中的EF） .米的出口（如图设 AB 边的长为 x 米，花圃面积为 y 平方米，求 y 关于 x 的函数解析式及函数的定义域. 解：由题意得， CDAB x ，矩形花圃的 BC 边的长度为 (202x 1) 米 .∴ y CD BC x(212x) ，即y2 x 2 21x .由 x0 ， 21 2x 1解得 0 x 10 .所以， y 关于 x 的函数解析式为y2 x 2 21x ，定义域为 0 x 10 .21．（本题满分 10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）AB 、 DC如图 5，已知梯形 ABCD EF AD BC E 、 F分别在腰上，且 中， ∥ ∥ ，点 5.DF（ 1） 求 的值；DC（ 2） 当 AD = 4， BC = 12 时，求 EF 的长 .ADEFEB图 5C B解：（1）∵∥∥ ，∴DFAE . EF AD BCDCABAE3 EB 5DF3.又∵ ，∴= ，=8DC（ 2）（方法 1）联结 AC ，交 EF 于 G .在 △ABC 中，∵ EG ∥ BC , ∴EG AE .BC AB将 AE， EB， BC12 代入，得EG3 ，∴ EG9353 5.5122在 △ACD 中，同理可求FG.952∴ EFEG FG7 .22（方法 2）过点A 作 DC 的平行线，或过点D 作 AB 的平行线 .22．（本题满分 10 分）AE = 3， EB =AD F GC图 5如图 6，用高度为 1.5 米的测角仪分别在 A 处、E 处测得电线杆上的 C 处的仰角分别为 30 、60（点 B 、 F 、 D 在同一条直线上）.如果 BF4 米，求电线杆 CD 的高度 .CAEGBF D图 6解：（方法 1）根据题意，得CAG 30 ， CEG 60 .AE BF 4 ， DG AB 1.5 ，在 △ ACE CEGCAE ACE ， CAG 30 ，CEG 60，中，∵∴ACE CEG CAG 30 ， ∴C A EA C E CE AE 4 ..∴在 △ CEGCGECDB90， CE 4，中，∴ CGCE sin CEG 43 2 .32∴ CDCG GD 1.5 23.答：电线杆 CD 的高度为 (1.5 2 3) 米 .方法 2：设 EGx ，易得 CE 2x ， CG 3x ，将方程建立在 CE AE 4 上 .23．（本题满分 12 分，每小题 6 分）在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，且满足 CA 2CD CB （如图7） .AD AC （1） 求证：；ABBC（ 2） 如图 8，以点 A 为圆心， AB 为半径画弧交 AC 的延长线于点 E ，联结 BE ，延长 AD 交 BE 于点. 求证：EFAD .FBFBDAABDCBC FED图 8图 7（ 1）证明：∵CA2CD CB ，∴CACB .ACDBCACD CA又∵，∴ △ ACD △BCA.∽AADAC∴.ABBC（ 2）（方法1）如图 8-1，过点 B 作 AE 的平行线，交AF 的延长线于 G .D∵ △ ACD △ BCACADCBA.∽，∴B C∵ BG ∥ AE ，∴GCAD .∴ GCBA .F又∵BADG A，∴△ ABD△ AGB∽.ADBD. 即 AB AD GBE∴BDAB GBEF∵ BG ∥ AE ，∴AE 图 8-1BFGB .G又 ∵ AE AB ，∴ EFAB . ∴ EFAD .BF GB BF BD所示 .本题方法较多（目前已经发现了 8 种），现提供部分方法如图 8-2,8-3,8-4GAAABDCCGBDDFBCFGEEF图 8-3图 8-4图 8-2E24．（本题满分 12 分，每小题 4 分）已知在平面直角坐标系xOy （如图 9）中，已知抛物线 yx 2 bx 4 与 x 轴的一个交点为A( 1， 0 )，与 y轴的交点记为点C .（1） 求该抛物线的表达式以及顶点D 的坐标；（ 2） 如果点 E 在这个抛物线上，点 F 在 x 轴上，且以点 O 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 F 的坐标（写出两种情况即可） ；3 P 与点 A关于 y轴对称，点 B 与点 A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB（ ） 点=∠ QCB ，求点 Q 的坐标 .y1A O1x图 9解：（1）将 A ( 1,0)代入 yx 2 bx 4 ，解得 b 3 .325yx 23x 所求的抛物线的表达式为4 . 顶点 D 的坐标为 (, ) .24（2）点 F 的坐标为 (3,0) 或者 (341,0) 或者 (32 41 ,0) 或者 ( 3,0) .2（ 3）（方法 1）如图 9-1，过点 C 作 y 轴的垂线，过 Q作 x 轴的垂线， H 为垂足 .由题意，易得点P 的坐标为 (1,0) ，点 B 的坐标为 (4,0) ， OC OB ，OBC OCB . ∵ BOC 90 ，∴ BCO 45 .∴ HCB 90 45 45 .∵ PCB PCO45 ， QCB HCQ 45 ， P C B Q C B ， P C O H C Q Rt △CPO Rt △ CHQOP OC ∴∴..∽. ∴HQHC1HC4HQ . 设 HC m ，则 HQ将OP，OC代入，得m ，1 441于是点 Q 的坐标可以表示为：Q(m,4m) .14 1将 Q(m,4m) 代入 y x 2 3x 4 ，得 4mm 23m 4 .4 41 解得 m 13 ， m 2 0 （不合题意，舍去） .4当 m31时， 41 m 3 3 . 所以点 Q 的坐标为 (3 1,3 3 ) .4 4 16 4 16 延长 CP 交抛物线于 Q ，易得直线 CP 的表达式为 y 4x 4 ，解 y 4x 4 ，得 x 1 ，0x 2 7 ，得 Q(7, 24)y x 2 3x 4 y 4 y.1 242其它方法如图 9-2，图 9-3 所示 .图 9-1图 9-2图 9-3（方法 2）延长 CQ交 x轴于点 M，通过△ CPO △ MCO求出点 M的坐标，然后求直线 CM的表达式∽与抛物线的表达式求点Q 的坐标 .（方法 3）过点 B 作 BN OB ，截取 BN BP ，求直线 CN 的表达式，然后同方法2.25．（满分 14 分，第（ 1）、（ 2）小题各 4 分，第（ 3）小题 6 分）已知：点P ．． Q ．．不在 ⊙O 上，点是⊙ O 上任 意一点 .定义：将线段 PQ 的长度中最小的值称为点 P 到⊙ O 的“最近距离”；将线段 PQ 的长度的最大的值称为点P 到⊙ O 的“最远距离”.（ 1）（尝试）已知点 P 到⊙ O 的“最近距离”为 2 ，点 P 到⊙ O 的“最远距离”为 6 ，求⊙ O 的半径长（不需要解题过程，直接写出答案） .（2）（证明 ）如图 10，已知点P 在⊙ O 外，试在⊙ O 上确定一点 Q ，使得 PQ 最短，并简要说明 PQ最短的理由 .（3）（应用）已知⊙ O 的半径长为 5 ，点 P 到⊙ O 的“最近距离”为 1，以点 P 为圆心，以线段PO 为半径画圆 . ⊙ P 交⊙ O 于点 A 、 B ，联结 OA 、 PA . 求 OAP 的余弦值 .OOOP图 10备用图 2备用图 1NE O Q P图 10-1解：（1）点 P 在⊙ O 内，⊙ O 的半径长为：2 64 , 点 P 在⊙ O 外，6 22.⊙ O 的半径长为：22（2）联结 PO ，交⊙ O 于 Q ，则 PQ 最短 .①在⊙ O 上任取一点 N （不与直径 QE 的端点 Q 、 E 重合），联结 ON 、 PN（如图 10-1 ） .∵ ON PN OP ， OP OQ PQ ，∴ ON PN OQ PQ .又∵点 Q 、 N 在⊙O 上，∴ OQ ON . ∴ PN PQ .②在⊙ O 上取一点 N ，当点 N 与点 E 重合时， PQ PE . 综上，则 PQ 最短 .（）当点 P 在⊙ O 外，联结 OP 交⊙ O于 Q （如图 10-2），联结 OA 、 PA .3由题意得 PQ 1， PA POOQ PQ5 16 .过 P 作 PGOA ，垂足为 G ，易得 AG5.AG 5 .2易得 cos OAPAP 12当点 P 在⊙ O 内，联结 OP 并延长交⊙ O 于点 Q （如图 10-3），联结 OA 、 PA .由题意得 PQ1 ， PA POOQ PQ 5 1 4 .PPH OAH 5过点 作 ，易得AH，垂足为点2AH 5.类似可求 c o s OAP8APA GOQPB图 10-2AHOQPB图 10-3。
2017-2018年上海市宝山区九上期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年宝山区第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题（每题4分，共24分）1. 以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）A. 2,3,6,9B. 1,2,3,4C.12,1,,42D. 2. 已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP PN >）如果线段4MN =，那么MP 的长是（ ）A.1B. 3C. 1D. 23. 如图，已知点P 是ABC 中边AC 上的一点，联结BP ，以下条件不能识别ABP ∽ACB 的是（ ）A. ABP C ∠=∠B. APB ABC ∠=∠C. ::BC BP AC AB =D. ::AC AB AB AP =4. 已知,a b 和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定//a b 的是（ ）A. //,//a c b cB. 2a b =C. ||||a b =D. 1,22a cbc ==5. 已知：sin530.8,cos370.8,tan390.8,tan51 1.25︒≈︒≈︒≈︒≈，如果在Rt ABC 中，90,5,4ACB AB AC ∠=︒==，那么CAB ∠的度数为（ ）A. 53°B. 37°C. 39°D. 51°6. 如果ABC ∽DEF ，ABC 的三边长分别为2、3、4，DEF 中某一边的长为8，那么DEF 的周长不可能为（ ） A. 18 B. 24 C. 30 D. 36二、填空题（每题4分，共48分）7. 已知2x y =，则x yy-=____________ 8. 如果在比例尺为1:10000000的地图上量得上海与北京之间的距离为12.98厘米，那么上海与北京之间的实际距离为____________千米 9. 如图，在ABC 中，90C ∠=︒，如果线段CD 是边AB 边上的高，那么线段AD 和线段BD 的比例中项是____________10. 如图，G 为ABC 的重心，//GE BC ，则:GE BC =____________11. 两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的面积差为10，则较大的三角形的面积为____________12. 如图，ABC 中，//DE BC ，已知34AE EC =，那么DE BC=____________13. 在ABC 中，90C ∠=︒，如果sin cos A A >，那么A ∠的度数范围是____________ 14. 在ABC 中，90C ∠=︒，如果tan cot 66A =︒，那么A ∠的度数是____________15. 化简：11(3)(2)22a b a b --+=____________16. 如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，如果:1:2ACD ABC S S = ，那么:BOC BCD S S = ____________17. 如图，如果ABC 绕点B 按逆时针方向旋转36度后得到DBE ，且2BC =，那么CE 的长为____________18. 如图，如果已知ABC 的顶点A 、C 在反比例函数0)y x =>的图像上，90,30,ACB ABC AB x ∠=︒∠=︒⊥轴，点B 在点A 的上方，且6AB =，则点C 的坐标为____________三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）19. 计算：222sin 60cos60sin 45tan 45tan 604cos 45︒-︒-︒⋅︒︒-︒20. 如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是CD 中点，BM 与AC 相交于N ，如果AB a =，AD b = ，求MNBM的值，并试用,a b 表示,AC MN21. 如图已知，在ABC 中，,CE AB BF AC ⊥⊥，如果AEF 的面积是ACB 面积的14，求A ∠的度数22. 如图，ABC 中，1213,21,tan 5AC BC C ===，求：边AB 的长和A ∠的正弦值23. 如图AD 为ABC 中A ∠的平分线，AD 的垂直平分线EF 交BC 的延长线于E ，（1）求证：2ED EC EB =⋅； （2）如果6DE =，且3DA DB ==，求cos CAD ∠的值24. 如图，矩形ABCD 中，2,4AB AD ==，动点E 在边BC 上，与点B 、C 不重合，过点A 作DE 的垂线，交射线DC 于点F ，设,DF x EC y ==（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当1CF =时，求EC 的长；（3）若直线AF 与线段BC 延长线交于点G ，当DBE 与DFG 相似时，求DF 的长25. 等腰ABC 中，AB AC =，过BC 边的中点D ，作DE AC ⊥于点E ，取DE 的中点F ，联结BE ，交AF 于点H（1）如图1，如果90BAC ∠=︒，求AHB ∠的度数和AFBE的值； （2）如图2，如果60BAC ∠=︒，进一步研究AHB ∠的度数和AFBE的值； （3）如果BAC α∠=，请直接写出AHB ∠的度数和AFBE的值（用含α的表达式表示）参考答案1-6、BDCCBC7、12- 8、1298 9、CD 10、1:3 11、18 12、3713、4590A <∠<14、2415、2a b -16、2:3 1718、22⎛⎫⎪⎪⎝⎭19、32+20、13MN BM =；AC a b =+；1163MN a b =- 21、6022、420,sin 5AB A ==23、（1）证明略；（224、（1）()1,082y x x =<<；（2）12或32；（2）85或4325、（1）90AHB ∠= ；1=2AF BE（2）90AHB ∠= ；AF BE；（3）90AHB ∠= ；1=cot 22AF BE α。