种群的数量变化及其增长曲线分析..
关于种群数量变化的增长率与增长速率变化曲线的研究
关于种群数量变化的增长率与增长速率变化曲线的研究发布时间：2022-12-01T16:51:08.241Z 来源：《中小学教育》2022年11月2期作者：曹芳[导读]曹芳湖北省石首市第一高级中学中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2022）11-188-02 2010年山东高考理综有道选择题，关于出生率、死亡率和种群密度的关系图，引起了很多高中生物教师的讨论，一直没有一个很准确的结果，最后大多是说这个图形有问题，让同学们不要太多纠结。
今年我上高二又碰到这个问题，我想通过数学模型构建的方法来做个研究。
1.1 问题的起因2010年山东高考理综右图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分析得出的正确表述是A．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量B．该图可用于实践中估算种群的最大净补充量C．若要控制害虫的数量，选择K/2时控制最有效D．种群密度为K时，种群数量的增长速率也达到最大值在必修三第四单元第二节《种群数量的变化》这节内容上，相信很多教师都讲过两种曲线的增长率和增长速率。
例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年）内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：“J”型增长曲线的数学模型：在食物和空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年的倍数是第一年的λ倍。
（λ为定值）建立的方程式模型为：Nt=No λt讨论其增长率＝（Nt－No）/No＝Nt/No - No/No＝λ-1（由于λ为定值，故λ-1也为定值），增长率不变。
另外，由于我们上一节学到出生率和死亡率的计算方法，我们发现Nt－No与每年新出生的个体数和死亡个体数的差值相等，再除No就相当于出生率－死亡率，所以很容易推导出增长率＝（Nt－No）/No＝出生率－死亡率。
理想环境中出生率和死亡率只受种群生物自身每胎出生个数，每年生产胎数，寿命等影响，故理想环境中出生率和死亡率基本不变，增长率不变。
高中生物必修三第四章第二节—种群数量的变化(含答案解析)..
第2节种群数量的变化知识点一构建种群增长模型的方法1.数学模型概念,数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，是为了某种目的用字母、数字及其他数学符号建立起来的方程式以及图表、图像等数学表达式。
2.意义,数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断、预测等重要作用。
知识点二种群数量的增长,1.种群的“J”型增长(1)“J”型曲线：自然界确有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”型。
(2)“J”型增长的原因：食物充足、没有天敌、气候适宜等，这一理想条件只有在实验室或某物种最初进入一条件非常适宜的环境时才会出现。
(3)“J”型增长的数学模型,模型假设：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
增长速率不随种群密度的变化而变化。
,建立模型：,一年后该种群的数量应为：N1＝N0λ,两年后该种群的数量应为：N2＝N1×λ＝N0λ2,t年后该种群的数量应为：N t＝N0λt,N0：该种群的起始数量；t：时间；N t：t年后种群数量；λ：增长的倍数。
注：当时，种群数量上升；当λ＝1时，种群数量不变；当时，种群数量下降。
2.种群增长的“S”型曲线,(1)“S”型曲线出现的原因,自然资源是有限的，当种群密度增大时，使生存斗争加剧，种群的增长速率下降。
(2)实例：高斯的实验。
(3)“S”型曲线：种群经过一定时间的增长后，数量趋于稳定的增长曲线，呈“S”型。
①K值：在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量称为环境容纳量。
a.不同物种在同一环境中K值不同。
b.当环境改变时生物的K值改变。
②K/2值：K值的一半，是种群数量增长最快点。
③增长速率：可以看出种群的增长速率在K/2时最大，K/2之前不断增加，在K/2之后逐渐减小，当达到K值时增长速率为0。
种群数量变化曲线
种群数量变化曲线
1．种群数量增长的“J”型曲线和“s”型曲线自然种群的增长一般遵循“s”型曲线变化规律；当种群迁入一个新环境后，常常在一定时间内出现“J”型增长。
两种增长方式的不同，主要在于有无环境阻力对种群数量增长的影响。
如生存空间、食物、被捕食、传染病等环境阻力的增加，使种群死亡率上升，出生率下降，两种增长曲线比较如图
2．种群“S”型增长曲线分析
(1)潜伏期(对环境的适应期)：个体数量很少，增长速率很慢。
(2)快速增长期(对数期)：个体数量快速增加，K／2时，增长率达到最高。
(3)稳定期(饱和期)：随着种群密度增加，个体因食物、空间和其他生活条件的斗争而加剧，同时天敌数量也增长。
种群实际增长率下降。
当数量达到环境条件允许的最大值(K)时，种群停止生长。
种群增长率为零，即出生率：死亡率，但种群数量达到最大。
到达K值后，仍是呈锯齿状波动。
应用：生产上的捕获期就确定在种群数量为K／2时最好。
但杀虫效果最好的时期在潜伏期。
3．种群数量变化曲线与种群增长率曲线的关系
(1)图乙的0f段相当于图甲的ac段。
(2)图乙的f点相当于图甲的c点。
(3)图乙的fg段相当于图甲的cd段。
(4)图乙的g点相当于图甲的de段。
种群的数量变化
4.实验注意事项：①本实验不需要单独设置对照，因为不同时间取样已形成 自身前后对照；需要做重复实验，目的是尽量减少误差，需对每个样品计 数三次，取其平均值。②从试管中吸出培养液进行计数前，需将试管轻轻振 荡几次，目的是使培养液中的酵母菌均匀分布，减小误差。③制片时，先 盖盖玻片，再滴培养液于盖玻片边缘，让培养液自行渗入到计数室内，以 避免气泡的产生。④制好片后，应待酵母菌全部沉降到技术室底部，再用 显微镜观察、计数。⑤计数时，应遵循”计上不计下，计左不计右”的原 则。⑥如果一个小方格内酵母菌过多，难以数清，应当稀释培养液重新计数， 稀释培养液时要进行定量稀释，便于计算。
培养液中酵母菌种群数量的变化 ▲血细胞计数板及相关计算
计数室
滴液处
正面图 侧面图
培养液中酵母菌种群数量的变化
一个大方格为计数室
（ 1个计数室的面积为1mm2 ，
计数室深度为0.1mm），供微
生物计数用。
大方格
中方格
小方格 1/400mm2
计数室的两种规格：
规格1（16×25）： 1 mL培养液中细胞个数＝中方格中酵母菌数量的平均值×16×104 ×稀释倍数 规格2（25×16）： 1 mL培养液中细胞个数＝中方格中酵母菌数量的平均值×25×104 ×稀释倍数
提出合理的 假设 。
根据实验数据，用适当 的 数学 形式对事物的
性质 进行 表达 。
通过进一步 实验或观察 ， 对模型进行 检验或修正 。
二、种群增长的“J”型曲线
理想
时间
种群数量
理想 食物和空间充裕 气候适宜
3.数学模型
没有敌害
N1=λN0 N2=λN1= λ2N0 N3=λN2= λ3N0
思考：种群数量第2年相较于第1年增加了多少？增长率为多少？ 种群数量第3年相较于第2年增加了多少？增长率为多
新人教版高中生物 选择性必修二 第1章第2节 种群的数量变化 知识点总结
高中生物选择性必修二 生物与环境 第一章 种群及其动态第2、3节 种群数量的变化及影响因素知识点总结一、构建种群增长模型的方法： 1、数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。
2、构建步骤： ①观察研究对象，提出问题。
②提出合理的假设。
③根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达。
④通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正。
3、表达形式：二、种群的“J”形增长：1、含义：自然界有类似细菌在理想条件下种群数量增长的形式，如果以时间为横坐标，种群数量为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J ”型。
2、模型假设（适用条件）：在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有天敌和其他竞争物种等条件下。
●或以下情况之一：物种入侵早期阶段、没有环境阻力、理想条件下。
3、数学模型：N t ＝N 0λt其中： N 0为该种群的起始数量t 为时间N t 表示t 年后该种群的数量λ表示该年种群数量是上一年种群数量的倍数4、增长率：（1）定义：该年种群数量比上一年种群数量多了多少倍。
必修1相关知识链接： 模型1、模型定义：是人们为了某种特定的目的而对认识对象所作的一种简化的概括性的描述。
2、模型形式：物理模型、概念模型、数学模型。
3、物理模型：以实物或图画形式直观地表达认识对象的特征。
●注意：拍摄的实物照片与视频不是模型。
4、概念模型：是指以文字表达来抽象概括出事物本身特征的模型。
（2）增长率与λ的关系：增长率=λ-1。
①λ>1，增长率>0，种群数量上升，该种群年龄结构为增长型。
②λ=1，增长率=0，种群数量不变，该种群年龄结构为稳定型。
③λ<1，增长率<0，种群数量下降，该种群年龄结构为衰退型。
（3）“J”型曲线增长率：由于“J”型曲线的λ是常数，值不变，所以其增长率不变。
5、增长速率（看斜率）：（1）定义：单位时间内增加的个体数。
（2）计算方法：（3）“J”型曲线增长率：持续增加。
【高中生物】种群数量变化曲线辨析
【高中生物】种群数量变化曲线辨析1种群数量变化的两种曲线模型建立项目j型快速增长曲线s型增长曲线条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等理想状态资源和空间非常有限的实际状态模型假设在理想状态下，种群数量每年以一定的倍数增长，第二年的数量是第一年的λ倍。
①存有一个环境条件所容许的种群数量的最小环境容纳量k值非常有限，种群数量达至k时,种群将不再快速增长。
②环境条件对种群快速增长的迟滞促进作用,随着种群密度的减少而逐渐地按比例地减少。
模型创建【马尔萨斯模型：指数式增长】t年后种群数量为：nt＝n0λt【罗捷斯蒂克模型：k为环境的容纳量】其分成五个时期：潜伏期──个体太少，快速增长快；快速期──个体减少，快速增长慢；转折期──个体数达至k/2，增长速度最快；减速期──个体数少于k/2，增长速度减缓；饱和状态期──种群个体达至k值饱和状态。
2种群增长率与增长速率种群增长率就是指单位时间种群快速增长数量，种群增长率＝出生率d死亡率＝（长大数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
从个体的角度通常认知为每员增长率，即为看看种群中每个个体的快速增长情况：“j”型快速增长曲线，种群生活在无穷环境下，每员增长率与种群密度毫无关系，因而维持维持不变；“s”型快速增长曲线，种群生活在非常有限环境下，随着种群密度的下降，个体间对非常有限空间、食物和其他生活条件的种内斗争必将激化，以该种群杂食的捕食者的数量也可以减少，这就可以并使种群的出生率减少，死亡率升高，从而并使种群数量的增长率上升。
种群中每减少一个个体利用了1/k的空间,若种群中存有n个个体，就利用了n/k的空间，而供种群稳步快速增长的空间就只有(1-n/k)了。
运用音速的思维，如果种群数量n吻合0，那么1－n/k就吻合1，种群快速增长就吻合指数快速增长；如果n吻合k，那么1－n/k就吻合0，这意味著种群快速增长的空间极小甚至没。
也就是n越大，快速增长阻力就越大，种群增长率就越大。
生物种群数量变化动态曲线
生物种群数量变化动态曲线生物种群数量是生态系统中一项重要的指标，它反映了生物种群的动态变化过程。
生物种群数量的变化取决于种群增长和减少的因素，其中包括出生率、死亡率、迁移率等。
研究生物种群数量变化的动态曲线对于了解生物群落的组成、结构以及生态系统的稳定性具有重要意义。
生物种群数量的变化通常呈现出周期性的特征。
在生物种群的成长期，由于种群中有大量个体处于繁殖阶段，出生率远大于死亡率，导致种群数量逐渐增加。
这个阶段的曲线通常呈现出向上的趋势，斜率较为陡峭。
随着时间的推移，种群数量逐渐趋于稳定。
在相对平衡的状态下，种群数量的变化趋于周期性波动。
这是因为种群中个体数量的变化会引起资源的竞争，导致死亡率的增加和出生率的下降，从而使种群数量保持在一个相对稳定的水平上。
这个阶段的曲线通常呈现出波浪状的起伏，振幅较小。
然而，不同的生物种群之间也存在着差异。
某些生物种群可能会经历快速的增长和急剧的下降，形成“爆发性增长”和“急速衰减”的曲线。
这种现象通常与环境因素的变化密切相关。
例如，当某种资源供应充足时，种群数量可能会迅速增加；而当资源短缺或环境恶化时，种群数量则会快速减少。
这个阶段的曲线呈现出明显的变化，斜率陡峭。
通过观察生物种群数量变化的动态曲线，我们可以得出一些有价值的信息。
首先，生物种群数量的波动范围和周期可以揭示生态系统中的竞争、捕食和适应等过程。
其次，对于处于增长期和下降期的种群，我们可以通过分析相关因素的变化，预测未来的种群数量走势，为资源利用和保护提供指导。
此外，对于出现爆发性增长的种群，我们需要警惕其对生态系统的影响，采取相应的管理和保护措施，以维护生态平衡。
综上所述，生物种群数量的变化动态曲线是了解生物群落演替和生态系统稳定性的重要工具。
通过对种群数量的观察和分析，我们可以获得有关生态系统结构和功能的重要线索，并为生物资源的管理和保护提供科学依据。
因此，加强对生物种群数量变化的研究，对于维护生态平衡和可持续发展具有重要的意义。
种群数量的变化
细菌种群增长曲线
数 量
600 500 400 00 00 00 0 0 0 40 60 0 00 0 40 60 0 00
讨论
Nt表示 年后该种群的数量,种群的 表示t年后该种群的数量 年后该种群的数量, 起始数量不是1而是以 表示, 而是以N 起始数量不是 而是以 0表示,每繁殖 一代的时间是确定的, 表示该种群数 一代的时间是确定的,λ表示该种群数 量是一年前种群数量的倍数. 量是一年前种群数量的倍数.
增 长 率
增 长 率
K/2
时间
时间
"J"增长曲线 增长曲线
"S"增长曲线 增长曲线
J型曲线与S型曲线比较
J型
条件 资源无限
S型
资源有限
增长速率 有无K值
不变 无
先增加后减小最后为0 有
种群数量的波动和下降 种群的数量达到K值时,都能长时间维持稳 种群的数量达到 值时, 值时 定吗,为什么? 定吗,为什么?
重要因素: 重要因素:人类的活动
研究种群数量变化的意义
1.合理利用和保护野生生物资源 . —鱼类的捕捞等 鱼类的捕捞等
2.为防治有害生物提供科学依据 . —蝗虫等害虫的防治 蝗虫等害虫的防治
种群数量的波动和下降
东亚飞蝗种群数量的变化曲线
讨论
澳大利亚野兔成灾. 澳大利亚野兔成灾.估计在这片国土上生长着六 亿只野兔,它们与牛羊争牧草,啃树干, 亿只野兔,它们与牛羊争牧草,啃树干,造成大批树 木死亡,破坏植被导致水土流失,专家计算, 木死亡,破坏植被导致水土流失,专家计算,这些野 兔每年至少造成一亿美元的财产损失.兔群繁殖之快, 兔每年至少造成一亿美元的财产损失.兔群繁殖之快, 数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁. 数量之多足以对澳洲的生态平衡产生威胁. 澳洲本来没有兔子,一八五九年, 澳洲本来没有兔子,一八五九年,一个叫托马 奥斯汀的英国人来澳定居, 斯奥斯汀的英国人来澳定居,带来了二十四只野兔, 奥斯汀的英国人来澳定居 带来了二十四只野兔, 放养在他的庄园里,供他打猎取乐. 放养在他的庄园里,供他打猎取乐.奥斯汀绝对没有 想到,一个世纪之后, 想到,一个世纪之后,这二十四只野兔的后代达到六 亿只之多. 亿只之多. 澳大利亚野兔为什么成灾? 澳大利亚野兔为什么成灾?成灾后人们该采取什 么对策? 么对策?
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种群增长的“J”型曲线
种群数量
理想状态：
食 物 充足 ____ ， 空 间 足够大，气候适宜 ______ ____ ， 没有天敌 ____等
种群数量持续增长
时间
有限 的， 现实状态 —— 食物等资源和空间总是 _____ 种内斗争不断_____ 加剧 ，捕食者数量不断_____ 增加 。
种群增长的“S”型曲线
例：下图为某种群在不同生态环境中的增长曲线，请 仔细分析图中去先后回答下列问题： ⑴如果种群处在一个理想的环境中， 个
体 没有自然和空间的限制，种群内个 数
a b 体数量的增长曲线是____, a 用达尔文 的进化理论解释，这是由于生物具 过度繁殖 特性。 有__________ 时间 ⑵如果将该种群置入有限制的自然 环境中，种群内个体数量的增长曲 b ，用达尔文进化理论分析图中的阴影部分表示 线是_____ 图中阴影部分表示环境阻力，也就是通过生存斗争被淘汰的个体数 ___________________________________________ 。 量。 ⑶影响种群密度的主要因素是种群的______________ 、 迁入率 出生率 死亡率 ___________ 、___________ 和_____________ 。 迁出率
通过进一步的实验或观察等， 对模型进行检验或修正
Nn＝２n
观察、统计细菌数量， 对自己所建立的模型 进行检验或修正
将数学公式（Nn＝2n）变为曲线图
时间 20 40 60 80 100 120 140 160 180 分钟
细菌 2 数量
4
8
16 32
64 128 256 512
曲线图与数学方程 式比较，优缺点？ 直观， 但不够精确。
３．结论 Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。曲线的 斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。
“S”型曲线增长率和增长速率
下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误 的是 （ D ） A.通常自然界中的种群增长曲线最终呈S型 B.达到k值时种群增长率为零 C.种群增长受自身密度的影响 D.种群的增长速度逐步降低
右图是小球藻的数量随时间的 变化曲线，下列四图中能正确 表示小球藻种群数量增长率随 时间变化趋势的曲线是
C
图示为某种小型淡水鱼迁入新的湖泊后种群增长速率随时间变化的曲 线，根据该曲线可以得出( )
A．t3时该种小型淡水鱼的年龄结构为衰退型 B．t4时该种小型淡水鱼在新环境中逐渐消失 C．该种小型淡水鱼在新的环境中呈“J”型增长 D．该种鱼在新湖泊中的环境容纳量约为t2时该种鱼数量的两倍 【解析】 此曲线的纵坐标为“种群增长速率”，其种群为“S”型增 长，t2时刻对应的种群数量为K/2，故C错误。t3时刻年龄结构应为 增长型，A 错误。t4 时刻种群数量达到 K值，并非在新环境中逐渐 消失，B错误。 【答案】 D
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由 此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当 种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。 坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率即为种群增长 速率。
600 400 200 0
种群数量/个
环境容纳量
K=375
00
2
4
6
t/d
大草履虫种群的增长
在环境条件 不受破坏 ________的情况下， 一定空间中所能维 最大 数 持的种群_____ 量。
在种群“S”型增长曲线的数学模型中，K值 不是固定不变的，下列条件会使种群K值增 加的是（ ） A．地面进行硬化后的家鼠 B B．干旱环境中的东亚飞蝗 C．引入北极狐的旅鼠 D．干旱环境中的大熊猫 解答：应该是选B。K值的增加要看环境条 件在干旱环境中有利于飞蝗大量繁殖，而其 他的都不利于生物的生长K值会减少。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数 ＝出生率—死亡率 ＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间 =（出生数－死亡数）/单位时间 种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率。
考点2
种群的数量变化
考纲要求： 一、种群的数量变化规律 二、种群增长的J型曲线、S型曲线 三、影响种群数量变化的因素 四、研究种群数量变化的意义
物理模型
DNA双螺旋结构模型
真核生物三维结构模型等
模型
概念模型
数学模型
人体细胞与外界环境的物质交换模型
血糖调节的模型等 孟德尔遗传定律 种群增长模型等
一、建构种群增长模型的方法----数学模型
获取详细资料请浏览：/chuangxin/cx_index.html
二、“S”型曲线的分析
1.“S”型曲线关键点(区段)的分析
12:20
第9页
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种群增长率与增长速率区别：
即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比 率。
一 对Ｊ型曲线的分析 １．模型假设 在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定 的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。 ２．对模型假设的分析
从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。结合增长率的概念和定义式不 难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加 的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增 长速率是不断增大的。横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线， 那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论
Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”
“Ｊ”型曲线增长率和增长速率
二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该 种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。当死 亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。 ２．对模型假设的分析
1、用来描述一个系统或它的性质的数学形式---数学模型
细菌的分裂生殖
数学模型：用来描述一个系பைடு நூலகம்或它的性质的数学
形式． 建立数学模型一般包括以下步骤：
观察研究对象， 提出问题 提出合理的假设
细胞每20min分裂一次
资源空间无限多，细菌种群 的增长不受种群密度增加的 影响
根据实验数据，用适 当的数学形式对事物 的性质进行表达