2020-- 广东省广州市高三12月调研测试数学理试题

2020届广州市高三年级调研测试

理科数学

2019.12 本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号、并将试卷类型（A）填图在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目制定区域内的相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔盒涂改液，不

按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，已知全集U=Z，集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B={1，2，3，4}，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{3，4}B．{－2，－1，0}C．{1，2}D．{2，3，4}

2．已知Z=()

（i为虚数单位）,在复平面内，复数Z对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3．已知

a，3

log

b，6

log

c，则a,b,c的大小关系为（）

A．b

>B．c

>D．b

．已知实数y x ,满足??

??≥+-≤--≥-+042033022y x y x y x ，则y x z 3-=的最小值为（）

A ．-7

B ．-6

C ．1

D ．6

5．某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为m ，

31，n ，已知三个社团他都能进入的概率为241，至少进入一个社团的概率为43，且m ＞n ．则=+n m （）

A ．

1 B ．

2 C ．

3 D ．

5 6．如图2，利用该算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y 2=25内的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

7．已知F 为双曲线122

22=-b y a x 的右焦点，过F 做C 的渐近线的垂线FD ，垂足为

D ，且满足OF FD 2

=（O 为坐标原点），则双曲线的离心力为（）

A ．

32 B ．2 C ．3 D ．

10 8．函数()()0,sin ln ≠≤≤-+=x x x x x f 且ππ的大致图像是（）

A．B．C．D．9．如图3，在ABC

?中，,1

⊥AD

AD则=

?AD

AC（）

A．3B．3C．3

-D．-3

10．1772年德国的天文学家J.E.波得发现了求太阳的行星距离的法则。记地球距离太阳的平均距离为1 0，可以算得当时已知的六大行星距离太阳的平均距离如下表：

星名水星金星地球火星木星土星

与太阳的距离 4 7 10 16 52 100

除水星外，其余各星与太阳的距离都满足波得定则（某一数列规律），当是德国数学家高斯根据此定则推算，火星和木星之间距离太阳28还有一颗大行星，1801年，意大利天文学家皮亚齐用过观测，果然找到了火星和木星之间距离太阳28的谷神星以及它所在的小行星带。请你根据这个定则，估算从水星开始由近到远算，第10个行星与太阳的平均距离大约是

A．388B．772C．1540D．3076

11．已知点A,B关于坐标原点O对称，1

AB，以M为圆心的圆过A,B两点，且与直线0

y相切，若存在定点P，使得当A运动时，MP

MA-为定值，则点P的坐标为

A．?

0，B．?

0，C．?

0，D．?

0，

12．已知偶函数()x f满足()()x

4，且当[]4,0

∈

x时，()2

=，若关于x的不等式()()[]

200

+在

f上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是

A．?

e B．?

e C．?

-2

e D．?

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知()3

tan

∈

θ，

，，则=

+θ

θcos

sin__________.

14．若n

x x ??? ?

+13展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.

15．已知某三棱锥的侧棱长大雨底边长，其外接球体积为6

125π

，三视图如图3所示，则其侧视图的面积为__________.

16．在△ABC 中，设角A ，B ，C 对应的边分别为c b a ,,，记△ABC 的面积为S ，且2

24c b a +=，则

的最大值为__________.

三．解答题：共70分。解答应些出文字说明证明过程或演算步骤。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）已知

{}

n a 为单调递增的等差数列，1852=+a a ，8043=?a a ，设数列

{}

n b 满足

42222233221-=++++n a n n b b b b Λ，*∈N n .

（1）求数列{}n a 的通项；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .

18.（12分）如图5，已知四边形ABCD 是变成为2的菱形，∠ABC=60°，平面AEFC ⊥平面ABCD ， EF ∥AC ，AE=AB,AC=2EF.

（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；

（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA ⊥AC ，求二面角B-FC-D 的余弦值。

19.（12分）某城市A 公司外卖配送员底薪是每月1800元/人，设每月每人配送的单数为X ，若X ∈[1，300]，每单提成3元，若X ∈（300，600），每单提成4元，若X ∈（600，+∞），每单提成4.5元，B 公司配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y ，若Y ∈[1，400]，每单提成3元，若Y ∈（400，+∞），每单提成4元，小想在A 公司和B 公司之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：表1：A 公司配送员甲送餐量统计日送餐量x （单） 13 14 16 17 18 20 天数

表2：B 公司配送员乙送餐量统计日送餐量x （单） 11 13 14 15 16 18 天数

（1）设A 公司配送员月工资为f （X ），B 公司配送员月工资为g （Y ），当X=Y 且X ，Y ∈[300，600]时，比较f （X ）与g （Y ）的大小关系

（2）将甲乙9月份的日送餐量的频率视为对应公司日送餐量的概率（i ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E （X ）和E （Y ）（ii ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．

20.（12分）已知椭圆()013

22>=+

a y a x C ：的右焦点F 到左顶点的距离为3. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设O 是坐标原点，过点F 的直线与椭圆C 交于A,B 两点（A,B 不在x 轴上），若OB OA OE +=,延

长AO 交椭圆与点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值.

21.（12分）已知函数().ln 2

x k x x x f +-=

（1）讨论函数()x f 的单调性；

（2）若函数()x f 有两个极值点21,x x ，证明：()().24

11k x f x f -<

（二）．选考题：共10分，请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为??

=+=m m y m m x 1

1（m 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为.03cos sin 3=--θρθρ

（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标系方程；（2）已知()1,0P 直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，求

PA 11+的值

23. 【选修4—5：不等式选讲】（10分）已知()()().22a x x x a x x f --+--= （1）当2=a 时，求不等式 ()0

参考答案